高一数学下期末试卷(含答案)

高一数学下学期期末考试

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

参考公式：

三角函数积化和差公式 三角函数和差化积公式

sin αcos ρ=2

1

[sin(α+ρ)+sin(α﹣ρ)] sin α+sin ρ=2sin 2+ραcos 2ρα

cos αsin ρ=

2

1

[sin(α+ρ)﹣sin(α﹣ρ)] sin α﹣sin ρ=2cos 2+ραsin 2ρα

cos αcos ρ=2

1

[cos(α+ρ)+cos(α﹣ρ)] cos α﹣cos ρ=2cos 2+ραcos 2ρα

sin αsin ρ=－

2

1

[cos(α+ρ)－sin(α﹣ρ)] cos α﹣cos ρ=--2sin 2+ραsin 2ρα

y=Asin ωx+Bcos ωx=22+B A sin(ωx+θ)，其中cos θ=

2

2

+B

A A ，sin θ=

2

2

+B

A B θ

∈[)π2,0

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1． 用sin

34π，cos 65π，tan 4π，cot 43π，2sin 3π·cos 3

π

作为集合A 中的元素，则集合A 中

元素的个数为

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

2．已知点（3，4）在角α的终边上，则sin α+cos α+tan α的值为 A 、

37 B 、73 C 、2043 D 、15

41 3．已知|a|=8, |b|=6, 向量a 、b 所夹角为120°,则|a ﹣b|为 A 、237 B 、37 C 、213 D 、13

4．已知集合M={a|a=2k π k ∈z} P={a|a=(2k+1)π k ∈z)} Q={a|a=(4k+1)π k ∈z} a ∈M, b ∈P 则a+b ∈（ ）

A 、M

B 、P

C 、Q

D 、不确定

5．若非零向量a 、b ，a 不平行b,且|a|=|b|，那么向量a+b 与a ﹣b 的关系是 A 、相等 B 、相交且不垂直 C 、垂直 D 、不确定 6．下列命题中正确的是 ①|a·b|=|a||b| ②(ab)2=a 2·b 2 ③a ⊥(b －c)则ab －ac=0 ④a·b=0,则|a+b|=|a －b| A 、①② B 、③④ C 、①③ D 、②④

7．在△ABC 中，∠B 为一内角，sinB －cosB>0, cotB

A 、直角三角形

B 、锐角三角形

C 、钝角三角形

D 、等边三角形

8．下列不等式正确的是 A 、sin

21cos 31 D 、sin 21≥cos 3

1 9．如图扇形ABB 1A 1的中心角APB=θ，θ∈（0，2π），设PA 1=x, AA 1=L, 给出下列四个

结论①θ=x L AB x B A +=11 ②AB

B A AB 11- ④S 扇环

A B

B 1A 1=

2

θ(L 2

+2Lx)其中正确的个数 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

10．有向线段AB 上有异于A 、B 的100个等分点P 1P 2……P 100，则Pi(i=1、2、3…100)分有向线段AB 的比λ的最大值与最小值分别为 A 、101，

1021 B 、101，1011 C 、100，1001 D 、99，99

1 11．若函数y=cos(2x －

3

π

)+1的图像按a =(h·k), (h>0, 且h 为最小角)平移后得到的图形是函数y=cos2x 的图像，那么a =（ ） A 、a =（

6π，1） B 、a =（6

π，1） C 、a =（6π，-1） D 、a =（65π，-1） 12．已知cos α=

2

3cos 2

α+cos 2β，则sin 2α+sin 2β的范围为 A 、[23，+∞） B 、[2，27] C 、[23、27] D 、[9

14

，2]

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 13．若sin 2β=

16

9

，β为第二象限角，则tan2β=_________。 14．若OA =（1，0），OB =（1+3，1），OC =（1，2），则△ABC 的形状为______。 15．已知函数f(x)=x 2，那么2

1

[f(a)+f(b)]与f(2+b a )的大小关系为_______________，化简后

为_____________。

16．如图（一）边长为3的正方形中，有16个交点，从中任取2个组成向量，则与AC 平行且长度为22的向量个数f(3)=8.

︵

︵

︵ ︵

︵

如图（二）边长为4的正方形中，有25个交点，从中任取2个组成的向量与向量AC 平行且长度为32的向量个数f(4)=____________。

三、解答题（本大题共6小题，17题至21题每题12分，22题14分，共74分） 注意事项：要求写出必要的推理、证明、演算的过程。 17．（本题12分）已知在△ABC 中，tanA=-4

1

（1）求∠A （可用反三角表示）； （2）求A

A A 2

cos cos sin 21

的值。

18．（本题12分）如图：在直角坐标系中OA =a, OB =b ，M 为平面内的一点，M 关于A 的对称点S ，S 关于B 的对称点为N 。 （1）试用a,b 表示向量MN ；

（2）若A 、B 是动点，且OA =(cos α,sin α)， OB =(2cos β,2sin β)，求|MN |的取值范围。

19．（本题12分）若a 、b 、c ∈R ，且a=x 2

－2y+2π,b=y 2+3π,c=z 2

－2x+6

π,求证：a 、b 、c 中至少有一个大于零。