2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国新课标.理)含详解

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）第Ⅰ卷一、选择题1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．3B ．3C ．3D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2xe -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为A ．13 B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于A ．2BCD ．1第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•泉州模拟）复数的共轭复数是（）B3．（5分）（2014•浙江一模）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）4．（5分）（2015•武汉模拟）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每B5．（5分）（2014秋•安徽月考）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终﹣6．（5分）（2014•兴庆区校级四模）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）B7．（5分）（2012•甘谷县校级模拟）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴B8．（5分）（2014•江西校级模拟）的展开式中各项系数的和为2，则B10．（5分）（2011秋•平遥县校级期末）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）11．（5分）（2015•丽水一模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ））在（，）单调递减）单调递增）在（，）单调递增12．（5分）（2015•沈阳一模）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2015•辽宁校级一模）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为．14．（5分）（2012•靖宇县校级模拟）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．15．（5分）（2014•南通模拟）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．16．（5分）（2014•包头一模）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2014•成都模拟）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．18．（12分）（2014•新城区校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）（2014•凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=（以从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20．（12分）（2014•瓦房店市校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，=•，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．21．（12分）（2012•靖宇县校级模拟）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．22．（10分）（2015•鹰潭一模）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．23．（2015•西安校级三模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（2014•芗城区校级模拟）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•泉州模拟）复数的共轭复数是（）B解：复数==i在3．（5分）（2014•浙江一模）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）经过第二次循环得到经过第三次循环得到经过第四次循环得经过第五次循环得4．（5分）（2015•武汉模拟）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每B5．（5分）（2014秋•安徽月考）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终﹣=，×﹣﹣6．（5分）（2014•兴庆区校级四模）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）B7．（5分）（2012•甘谷县校级模拟）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴B，焦点，由题设知，：由题设知，8．（5分）（2014•江西校级模拟）的展开式中各项系数的和为2，则=∴展开式中常数项为的系数和B得到两曲线的交点（10．（5分）（2011秋•平遥县校级期末）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）解：由，又，|+＞﹣，）11．（5分）（2015•丽水一模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ））在（，）单调递减）单调递增）在（，）单调递增，，得出=，得出=）在（）（，12．（5分）（2015•沈阳一模）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于解：函数上是减函数；和二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2015•辽宁校级一模）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为﹣6．﹣x+x+，14．（5分）（2012•靖宇县校级模拟）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为+=1．，即=，则cc c=2+=1故答案为：+15．（5分）（2014•南通模拟）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为8．解：矩形的对角线的长为：的体积为：=816．（5分）（2014•包头一模）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．a=三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2014•成都模拟）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．倒数即为}．．=++，=﹣）++）﹣）（﹣，}项和为﹣18．（12分）（2014•新城区校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．的坐标，求出向量BD=，=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），的法向量为，因此可取（，=，=）﹣的余弦值为：﹣19．（12分）（2014•凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）配方生产的产品中优质品的频率为20．（12分）（2014•瓦房店市校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，=•，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．并代入∥，=，==）=0y=﹣x的斜率为xx．又d=21．（12分）（2012•靖宇县校级模拟）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．的斜率为，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知考虑函数（．由，可得，可得）﹣（）＞）＞+，，，可得h22．（10分）（2015•鹰潭一模）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．23．（2015•西安校级三模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．与与（）即与=4sin与=8sin24．（2014•芗城区校级模拟）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．{x|x =。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学（必修+选修II ）第Ⅰ卷一、选择题1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数2(0)y x x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．23B ．33C ．63D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2xe -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为A ．13 B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于A ．2B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 （注意：在．试卷上作答无效．．．．．．．） 13．（1-x ）20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．2y 214．已知a ∈（2π，π），sinα=55，则tan2α=15．已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F 1AF 2∠的平分线．则|AF 2| = ．16．己知点E 、F 分别在正方体ABCD -A 1B 2C 3D 4的棱BB 1 、CC 1上，且B 1E =2EB, CF=2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．） △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知A —C =90°，a+c=2b ，求C ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立（I ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；（Ⅱ）X 表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。

2011 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．a i，则 a1．a 为正实数，i 为虚数单位， 2iA．2 B． 3 C． 2 D．12．已知M，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N e I M ，则M N A．M B．N C．I D．23．已知 F 是抛物线y=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，AF BF =3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为A．34B．1 C．54D．744．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sinAsinB+b c os2A= 2a ，则2A= 2a ，则b aA．2 3 B．2 2 C． 3 D． 2 5．从1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件A=“取到的 2 个数之和为偶数”，事件B=“取到的 2 个数均为偶数”，则P（B︱A）=A．18B．14C．25D．126．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是A．8B．5C．3D． 217．设sin（+ ）= ，则sin 24 3A．79B．19C．19D．798．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD，则下列结论中不正．确．．的是A．A C⊥SBB．A B∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9．设函数 f (x)121x,xlog21x, x，则满足 f (x) 2 的x 的取值范围是1A．[ 1，2] B．[0，2] C．[1，+ ] D．[0，+ ]10．若a，b，c均为单位向量，且a b0 ，(a c) (b c) 0 ，则| a b c| 的最大值为A． 2 1 B．1 C． 2 D．211．函数 f ( x) 的定义域为R，f ( 1) 2 ，对任意x R，f ( x) 2 ，则 f (x) 2x 4 的解集为A．（1，1）B．（1，+ ）C．（，1）D．（，+ ）12．已知球的直径SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB= 3 ，ASC BSC 30 ，则棱锥S—ABC的体积为A．3 3 B．2 3 C． 3 D．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13 题-第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题-第24 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．2 2x y13．已知点（2，3）在双曲线C：1(a 0,b 0)2 2a b 上，C的焦距为4，则它的离心率为．14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y?0.254 x0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加____________万元．15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 3 ，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．16．已知函数 f (x) =Atan（x+ ）（0,| | ），y= f (x)2的部分图像如下图，则)f ( ．24三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12 分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列ann21的前n 项和．18．（本小题满分12 分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，P D∥QA，QA =AB= 12P D．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C 的余弦值．19．（本小题满分12 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X 的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8 小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：品种甲403 397 390 404 388 400 412 406品种乙419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据1 2 2x ,x , , s2 x x x x x n x ，其中x 为样本平均x21 的的样本方差[( ) ( ) ( ) ]2 n1 2n数．20．（本小题满分12 分）如图，已知椭圆C1 的中心在原点O，长轴左、右端点M，N 在x轴上，椭圆C2 的短轴为MN，且C1，C2 的离心率都为e，直线l⊥MN，l 与C1 交于两点，与C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．1e ，求BC 与AD 的比值；（I）设2（II）当e变化时，是否存在直线l，使得 B O∥AN，并说明理由．21．（本小题满分12 分）2已知函数 f ( x) ln x ax (2 a)x ．（I）讨论f (x) 的单调性；（II）设a0 ，证明：当1 1 10 x时， f ( x) f ( x) ；a a a（III）若函数y f (x) 的图像与x轴交于A，B 两点，线段AB 中点的横坐标为x0，证明： f （x0）＜0．请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD// AB；（II）延长C D到F，延长D C到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．23．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1 的参数方程为xycossin（为参数），曲线C2 的参数方程为x y a cosb sin（a b 0 ，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2 各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．2 （I）分别说明C1，C2 是什么曲线，并求出 a 与b 的值；时，l 与C1，C2 的交点分别为A1，B1，当=时，l 与C1，C2的交点为A2，B2，求四（II）设当=4 4边形A1A2B2B1 的面积．24．（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) =| x-2| | x-5| ．（I）证明： 3 ≤f (x) ≤3；2 8 x+15 的解集．（II）求不等式 f (x) ≥x参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题1— 5 BACDB 6—10 CADDB 11—12 BC二、填空题13．214．0.25415．2 316． 3三、解答题17．解：（I）设等差数列{ a n} 的公差为d，由已知条件可得a d0,12a 12d 10, 1解得a1 1, d 1.故数列{a } 的通项公式为a 2 n. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分n n（II）设数列a a an n的前项和为，即 2{ } n SS a1 1 ,故S1 1，n n nn 12 2 2S a a a n nn1 2 .2 2 4 2 所以，当n 1时，Saaaaan21nn 1 n a1n 1n22 2 2 1 1 12 n1 ()n 1n2 4 221 2 1 (1 )n 1n22nn n 2.所以nS1.nn2综上，数列ann{ } n S.的前项和⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12分n 1nn 12218．解：如图， 以 D 为坐标原点，线段 DA 的长为单位长， 射线D A 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系 D — xyz.（I ）依题意有 Q （1，1，0），C （0，0，1），P （0，2，0）.则D Q (1,1,0), DC (0,0,1), PQ ( 1, 1,0).所以 PQDQ 0, PQ DC0.即 PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC. 故 PQ ⊥平面 DCQ.又 PQ 平面 PQC ，所以平面 PQC ⊥平面 DCQ. ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6 分 （II ）依题意有 B （ 1，0，1）， CB ,0,)1( ( 12B , P .)1设n (x, y, z) 是平面 PBC 的法向量，则n CB0, x 0,即x 2y z 0.n BP 0,因此可取 n (0, 1, 2).m BP0, 设m 是平面 PBQ 的法向量，则m PQ0.可取15m (1,1,1)所. 以 cos m,n. 5故二面角 Q — BP — C 的余弦值为155.⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯12 分19．解：（I）X 可能的取值为0，1，2，3，4，且1 1P(X 0) ,4C 7081 3C C 84 4P(X 1) ,4C 3582 2C C 184 4P(X 2) ,4C 3583 1C C 84 4P(X 3) ,4C 3581 1P(X 4) .4C 708即X 的分布列为⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分X 的数学期望为1 8 18 8 1E(X)0 1 2 3 4 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分70 35 35 35 70（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲18(403 397 390 404 388 400 412 406) 400,S 甲182 2 2 2 2 2 2 2(3 ( 3) ( 10) 4 ( 12) 0 12 6 ) 57.25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 乙18(419 403 412 418 408 423 400 413) 412, 12 2 2 2 2 2 2 2 2S (7 ( 9) 0 6 ( 4) 11 ( 12) 1 ) 56.乙8⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.20．解：（I）因为C1，C2 的离心率相同，故依题意可设2 2 2 2 2x y b y xC1 : 2 2 1,C2 : 4 2 1,( a b 0)a b a al : x t (| t | a)，分别与C1，C2 的方程联立，求得线直设a b2 2 2 2A(t , a t ), B(t, a t ).b a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分当1 3e时,b a, 分别用y , y 表示A，B 的纵坐标，可知A B2 222| y | b 3B| BC |:| AD | .22| y | a 4A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（II）t=0时的l 不符合题意.t 0时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO与AN 的斜率k AN 相等，即b a2 2 2 2a t a ta bt t a,解得2 2ab 1 et a.2 2 2a b e21 e 2因为t a e e | | ,又0 1,所以1,解得 1.2e 2所以当02e时，不存在直线l，使得BO//AN；2当22e 1时，存在直线l使得BO//AN. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分21．解：（I）f (x)的定义域为(0, ),1 (2x 1)( a x 1)f ( x) 2 a x (2 a) .x x（i）若a 0,则f( x) 0,所以f (x)在(0, )单调增加.（ii）若1 a 0, f (x) 0 x ,则由得a且当1 1x (0, )时, f (x) 0,当x时, f (x) 0.a a所以在1单调增加，在( 1 , )f (x) (0, )a a单调减少. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（II）设函数1 1g( x) f ( x) f ( x),a a则g(x) ln(1 ax) ln(1 ax) 2ax ,3 2a a 2a xg ( x) 2a .2 21 ax 1 ax 1 a x当10 x时, g (x) 0,而g (0) 0,所以g( x) 0 .a故当0 x 1a时，1 1f ( x) f ( x).a a⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（III）由（I）可得，当 a 0时,函数y f (x) 的图像与x轴至多有一个交点，1 1故a 0 ，从而 f (x) 的最大值为f ( ),且f ( ) 0.a a1不妨设A( x ,0), B(x ,0),0 x x ,则0x x .1 2 1 2 1 2a2 1 1由（II）得 f ( x1 ) f ( x1) f (x1) 0.a a a2 x x 1从而 1 2x x x,于是.2 1 0a 2 a由（I）知，f(x ) 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分22．解：（I）因为E C=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB. ⋯⋯⋯⋯ 5 分（II）由（I）知，AE=BE，因为E F=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结A F，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆⋯⋯⋯⋯10 分23．解：（I）C1 是圆，C2 是椭圆.当0时，射线l与C1，C2 交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.当时，射线l与C1，C2 交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. 22x2 2 1 2 1.（II）C1，C2的普通方程分别为x y 和y9当42时，射线l与C1 交点A1 的横坐标为x ，与C2 交点B1的横坐标为2x 3 1 0.10当4 时，射线l与C1，C2 的两个交点A2，B2 分别与A1，B1 关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.(2 x 2x)(x x) 22 5 故四边形A1A2B2B1 的面积为.⋯⋯⋯⋯10 分24．解：3, x 2,（I）f (x) | x 2 | | x 5 | 2x 7, 2 x 5,3, x 5.当2 x 5时, 3 2x 7 3.所以 3 f (x) 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（II）由（I）可知，当 2x 2时, f ( x) x 8x 15的解集为空集；当 22 x 5时, f ( x) x 8x 15的解集为{ x |53 x 5}；当 2x 5时, f ( x) x 8x 15的解集为{ x|5x 6} .综上，不等式 2f (x) x 8x 15的解集为{x| 5 3 x 6}. ⋯⋯⋯⋯10分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答．．．．．．．无效。

．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A B C D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2xe -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为A ．13 B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于A ．2BCD ．1第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。

第Ⅰ卷 1 至 2 页。

第Ⅱ卷 3 至 4 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

第 1 页 共 11 页2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，惟有一项乃是符合题目要求的。

(1)复数212ii+-的共轭复数乃是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既乃是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数乃是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 乃是6，那么输出的p 乃是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45第 2 页 共 11 页（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图能够为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A 2（B 3（C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题乃是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P第 3 页 共 11 页（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．复数212ii+-的共轭复数是A ．35i -B ．35iC ．i -D ．i2．下列函数中,既是偶函数哦、又在（0,）单调递增的函数是 A ．2y x = B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2xy -=3．执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040 4．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A ．13B ．12 C ．23D ．345．已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ= A ．45- B ．35-C ．35 D ．456．在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的俯视图可以为7．设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于 A,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为AB C ．2D ．38．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A ．-40B ．-20C ．20D ．409．由曲线y =,直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为A ．103 B ．4C ．163D ．6 10．已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是A ．14,P PB ．13,P PC ．23,P PD ．24,P P11．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 12．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题---第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题—第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13．若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 .14．在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在 x 轴上,.过F 1的直线交于C ,A B 两点,且2ABF 的周长为16,那么C 的方程为 .15．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 .16．在ABC 中,60,B AC ==则2AB BC +的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +==求数列{}n a 的通项公式.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18．(本小题满分12分) 如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C 的余弦值. 19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果：（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中, 已知点A （0,-1）,B 点在直线3y =-上,M 点满足//MB OA ,MA AB MB BA =,M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点,l 为C 在点P 处的切线,求O 点到l 距离的最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++,曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线方程为230x y +-=．（I ）求a,b 的值；（II ）如果当x>0,且1x ≠时,ln ()1x kf x x x>+-,求k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,D,E 分别为ABC ∆的边AB,AC 上的点,且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m,AC 的长为n,AD,AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C,B,D,E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒,且4,6,m n ==求C,B,D,E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数）,M 为1C 上的动点,P 点满足2OP OM =,点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A,与2C 的异于极点的交点为B,求|AB|. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+,其中0a >． （I ）当a=1时,求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-,求a 的值．2019高中教师读书心得体会作为教师，在教授知识的提示，也应该利用空暇时刻渐渐品读一些好书，吸收书中的精华。

2011年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科）答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、复数的共轭复数是（）A、B、C、﹣iD、i考点：复数代数形式的混合运算。

专题：计算题。

分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．解答：解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．2、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A、y=x3B、y=|x|+1C、y=﹣x2+1D、y=2﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断。

专题：常规题型。

分析：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选B．点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性．3、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A、120B、720C、1440D、5040考点：程序框图。

专题：图表型。

分析：通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．解答：解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；经过第六次循环得此时执行输出720，故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A、B、C、D、考点：古典概型及其概率计算公式。

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题上作答无效．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z ＝1+，z 为z 的共轭复数，则z z -z -1＝（A ）-2 （B ）- （C ） （D ）2（2）函数y ＝x ≥0）的反函数为（A ）y ＝24x （x ∈R ） （B ）y ＝24x （x ≥0） （C ）y ＝24x （x ∈R ） （D ）y ＝24x （x ≥0）（3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差d = 2, 224k k S S +-=,则k =(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5(5) 设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 （6）已知直二面角α –ι- β, 点A ∈α ，AC ⊥ ι ,C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ ι，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于（ ）（A ）3（B (C) (D) 1 (7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）（A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种（8）曲线21x y e -=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）1（9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x 2(1)x x =-，则5()2f -= （A ）12- （B ）14- （C ）14 （D ）12（10）已知抛物线C:2y =4x 的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交于A,B 两点，则cos(A) 54 (B)53 (C).—53 (D) —54（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M 且与 成60 二面角的平面β截该球面得N 。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1) 复数212i i+-的共轭复数是 (A) 35i - (B) 35i (C) i - (D) i (2) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(A)y=x 2 (B)y=|x|+1 (C)y=-x 2+1 (D)y=2-|x|(3) 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 (A ） 120(B) 720 (C) 1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 (B) 12 (C) 23 （D ）34(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半周重合，始边在直线y=2x 上，则cos2θ=（A ）45- (B) 35- (C) 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （C ） （B ） 2 （D ）3（8）51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （C ） -20 （B ） 20 （D ）40（9）由曲线y ，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）310 （B ）4 （C ）163 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:||1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦ 3:||10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:||1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p（11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π,且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在(0,)2π单调递减 （B ）()f x 在3(,)44ππ单调递减 （C ）()f x 在(0,)2π单调递增 （D ）()f x 在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x =-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于(A) 2 (B)4 (C)6 (D)8第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题(1)复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i【答案】B【命题意图】本题主要考查复数的运算. 【解析】1zz z --=|z|21z --=2-(1+i)-1=i -.(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞C A BDE 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(5)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换.【解析】由题意得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=. (6)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足．若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)23 (B)33 (C)63【答案】C【命题意图】本题主要考查空间点到平面距离的求法.【解析】如图,过D 作DE BC ⊥,垂足为E ,因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,∴AC DE ⊥,BC DE ⊥,AC BC C =,∴DE ⊥平面ABC ,故DE 的长为点D 到平面ABC 的距离.在Rt BCD ∆中,由等面积法得2633BD CD DE BC ⨯===. (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有144C =种； 二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有246C =种.故赠送方法共有10种. (8)曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13 (B)12 (C)23 (D)1【答案】A 【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.【解析】'22,x y e -=-∴曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线的斜率2,k =-故切线方程是22y x =-+,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(23, 23)，∴三角形的面积是1211233S =⨯⨯=. (9)设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-. (10)已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=(A)45 (B)35 (C)35- (D)45- 【答案】D【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,余弦定理的应用.【解析】联立2424y x y x ⎧=⎨=-⎩消去y 得2540x x -+=,解得1,4x x ==,不妨设A 点在x 轴A B C D 的上方,于是A ，B 两点的坐标分别为(4,4),(1,2-),又(1,0)F ,可求得35,5,2AB AF BF ===.在ABF 中,由余弦定理2224cos 25AF BF AB AFB AF BF +-∠==-⨯⨯. (11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离23OM =,在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=, ∴132ON OM ==,故圆N 的半径2213r R ON =-=,∴圆N 的面积为213S r ππ==.(12)设向量a ，b ，c 满足||||1a b ==，12a b =-，,60a c b c ︒<-->=，则||c 的最大值等于(A)2 (B)32 (D)1【答案】A【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积运算、向量加减法、四点共圆的条件及数形结合的思想.【解析】如图，设,,AB a AD b AC c ===，则120,60BAD BCD ︒︒∠=∠=，180BAD BCD ︒∠+∠=，∴,,,A B C D 四点共圆，当AC 为圆的直径时，||c 最大，最大值为2.绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）河北望都中学 一．选择题:（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A)-2i (B)-i (C)i (D)2i 【答案】：B 【命题意图】：本小题主要考查复数的运算及共轭复数的概念。

【解析】：1z i =+，则12(1)1zz z i i --=-+-=-（2）函数y ＝x ≥0）的反函数为(A)y ＝24x （x ∈R ） (B)y ＝24x （x ≥0） (C)y ＝24x （x ∈R ） (D)y ＝24x （x ≥0）【答案】：B【命题意图】：本小题主要考查函数与反函数概念及求法特别要注意反函数的定义域即原函数的值域。

【解析】：由y ＝x ＝24y .∴函数y ＝x ≥0）的反函数为y ＝24x .（x ≥0）（3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是(A)a >b +1 (B)a >b -1 (C)2a >2b (D)3a >3b 【答案】：A【命题意图】：本小题主要考查充分必要条件及不等式等有关知识。

【解析】：由a >b +1，得a >b ；反之不成立。

（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5【答案】：D 【命题意图】：本小题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式等有关知识。

【解析】：2211122()2(12)224k k k k k S S a a a d a kd d k ++++-=+=+=++=++=，解得5k =。

另外：本题也可用等差数列的前n 项和公式进行计算。

（5）设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重 合，则ω的最小值等于 (A)13(B)3 (C)6 (D)9 【答案】：C 【命题意图】：本小题主要考查三角函数及三角函数图像的平移变换、周期等有关知识。