立体几何初步 单元测试
一、填空题（每小题5分，共70分）
1. 如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_ _ 块木块堆成。 2、给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a 与平面α不垂直，则a
与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面
其中错误命题的个数为
3．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________。 4.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；
（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题．．．
的序号 （写出所有真命题的序号） 5、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 .
6、已知二面角α—l —β为60°，若平面α内有一点A 到平面β3A 在平面β内的射影B 到平面α的距离为 .
7、如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为
8、以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，将△ABC 折成二面角B AD C --等于 .时，在折成的图形中，△ABC 为等边三角形。
9、如图所示,E 、F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D 、、DD 2的中点, 沿SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D 。 给出下列位置关系:①SD ⊥面DEF; ②SE ⊥面DEF; ③DF ⊥SE; ④EF ⊥面SED,其中成立的有: .
A
B C
D A 1
B 1
C 1
D 1
第1题图
主
视图左视图
俯视图
C
P
O
E F A B α
10.如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的序号是 .
①BD ∥平面11CB D ； ②1AC BD ⊥； ③1AC ⊥平面11CB D ；
④ 异面直线AD 与1CB 所成角为600
11．边长为2的正方形ABCD 在平面α内的射影是EFCD ，如
果
AB 与平面α的距离为2，则AC 与平面α所成角的大小是 。
12．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.
13.在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC 中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A 作截面AEF 与PB 、PC 侧棱分别交于E 、F 两点，则截面的周长最小值为 .
14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：
① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：______________________________________.
二、解答题(本大题共5题，合计70分，请在题后的空白处，写出相应的解答过程) 15、如图，在四边形ABCD 中，
，
，
，
，AD=2，
求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.
16.如图，已知BAC ∠在平面α内，P α∉，PAB PAC ∠=∠， 求证：点P 在平面α上的射影在BAC ∠的平分线上．
17.如图，在直三棱柱111ABC
A B C -中，E,F 分别是11A B,AC 的中点，点D 在11B C 上，
11A D B C ⊥
求证：（1）EF ∥ABC 平面
（2）111A FD BB C C ⊥平面平面
18、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.
求证：（１）C 1O ∥面11AB D ； （2 ）面BDC 1∥面11AB D ．
19．（本题满分16分）如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，
D 1
O
D
B A
C 1
B 1
A 1
C
A
B
C
A
B 1
C 1
E
F
D
沿EF 将AEF ∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ；
（2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ； （3）求证：'AA ⊥平面'A BC ．
20．如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为3的正方体，点E 在1AA 上，点F 在1CC 上，且11AE FC ==， （1）求证：1,,,E B F D 四点共面；
（2）若点G 在BC 上，2
3
BG =，点M 在1BB 上，
GM BF ⊥，垂足为H ，求证：EM ⊥面11BCC B ；
（3）用θ表示截面1EBFD 和面11BCC B 所成锐二面角大小，求tan θ。
1
D
1
A
A
B
C
D
1
C 1
B
M
E
F
H
G
A'C
B A
