《从分数到分式》(精品)PPT课件

2.
要使分式
(x
x2 1)(x
2)
有意义，则
x
应
满足的条件是 x ≠ 1且x ≠ -2。
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因 式都不为零.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
课堂小结 人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式
A B
无意义.
当B≠0时，分式
A B
有意义.
A
2、当 B =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而
B≠0时，分式
A B
的值为零.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
校讲 坛 例1 (教材P128)下列分式中的字母满足什么条件时分 式有意义？
同时分母不为零，即 x 3 0,
x
2
2x
3
Hale Waihona Puke 0,解得x 3.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
轻松时刻
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
神秘 嘉宾 神秘 嘉宾
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。

解：整式有9x+4，
分式有
7
x
，
9 y
20
， m 5 4
8y 3
y2
，
1
x 9
；
1
x 9
.
探究新知
知识点 2
分式有意义、无意义及分式值为零的条件

1.分式 的分母有什么条件限制？


当B=0时，分式 无意义.



当B≠0时，分式 有意义.
2.当


=0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而
点
分数线
分母
不
同
点
分数：分子、分母都为
数字
分式：分子、分母都为
整式，且分母中必须含
有字母；分子中可以不
含字母
探究新知
素养考点 1 分式的识别
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2

x
(2)当x
时，分式
(3)当b
5
1
时，分式
有意义；
分母 5–3b≠0 ，即 b≠
3
5 3b
(4)当x，y 满足关系
分母 x–y≠0 ，即 x≠y
x y
时，分式 x y 有意义.
探究新知
素养考点 2
根据分式的值为零的条件求字母的值
例2 当 x=1
|x|−1
时，分式
的值为零.
x+1
解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
+

(2)当x ___1__时,分式 3xx 有意义.
(3)当b
___53__时,
x 1 分式 1
5 3b
有意义.
(4)当x
取全体
_实_数___
时,
分式

x

1
有意义.
x2 1
（5）当x_=___23_时，分式
x 1 2x 3无意义.
(6)当x、y满足关系_x___y__时,
分式 x y 有意义.
一、分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那
A 么称 B 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：
1）分式是不同于整式的另一类式子，且分 母中含有字母是分式的一大特点。 2)分式比分数更具有一般性。
1.判断下列代数式是否为分式？
（1）m , m , 1 x2, 5 , a2 b2 , x y 8 a 3 x 6 2 5x 2y
c
3a b
思考：
1.分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时， 分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式
A B
有意义.
2条.当件？BA =0时，分子和分母应满足什么
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
例1. 已知分式 x2 4 , x2 (1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
所以当 x 3
时，分式
1 x2
9
有意义。
4、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料 ?

−
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)


(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习


分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等

探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）

普通火车： ( Τ）

km
高铁： ( Τh）

情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2

7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
课后作业： 必做题：习题15.1 选做题：习题15.1
第2、3、8题 第13题（C组的同学选做）
再见
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
2x b
∴2－a＝0且2×2＋b≠0，
∴a＝2且b≠－4. 又∵当x＝－2时，分式
xa
无意义，
2x b
∴2×（－2）＋b＝0，∴b＝4， ∴a＝2，b＝4.
1.已知分式
x2
x3 5x
a
,当x
2时，分式无
意义，则a的值是多少？来自2.x为何值时，分式
x x2
1 的值为负数？
C
3.已知分式 2x m ,当 x 2时，分式的值 xn
15.1.1 从分数到分式
1.理解并掌握分式的概念. 2.能正确识别分式是否有意义，并掌握分式值为零 的条件. 3.应用分式的概念，解决实际问题.
重点：分式的概念. 难点：分式有意义和值为零的条件.
阅读课本P127-128页内容, 了解本节主要内容.
• 1、一般地，如果A、B表示两个整式， • 并且B中_分_母__B≠_0_，那么式子 叫做分式

值时为负？ -3<X<2
例2：当x为何值时，分式 6 的值为整数？ x2
X为-8，-5，-4，-3，-1，0，1，4时分式值为整数。
课堂练习：
1、下列各式哪些是分式，哪些是整式？
8m n
①
＋m2
3
1
②1＋x＋y2－
z
③ 3x 1 2
④1 x
2 ⑤ x22 x 1
a 2b a b 2 ⑥2
⑦ 3x2 4
(4)当x 、 y满足关系 时，分式 X+y
解：∵X-y≠0
X-y
.
X ≠y
有意义
∴当 X ≠y时，此分式有意义
x2 4
试一试
1. 已知分式 x 2 ,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0
∴ x = -2
∴当x = -2时分式:
∴x = ±2 而 x+2≠０
x2
(3)2 4
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的值为零。
32
5
x2
探究
A B
分式的符号
分式的值为正： 分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0） 分式的值为负： 分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)
例1：当x为何值时，分式 x 3的值为正，x为何 2x
v
S
水面高度为___s___;
V
探究
S
请大家观察式子 a ,
v 100
60
s ， 20 u , 20 u

（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 a .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，则水面高度为__3_3_ cm； 把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h，则它的平均速度为__b__1 km/h.
（来自教材）
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式

• 课后思考： 分式的值为正数需要什么条件？分式值为
负数又需要什么条件？
【例题】
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（1） 2
3x
解：要使分式有意义，分母 3x≠0 ， 即 x≠0
（2） x
x 1
解：要使分式有意义，分母 x－1≠0 ，
即 x≠1
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（3） 1
5 3b
解：要使分式有意义，分母 5－3b≠0 即b≠ 5
分式的特点：
• 分式和分数相比较，形式相同。分数的分 子和分母都是整数；分式的分子和分母都 是整式，并且分母中含有字母。
• 分式和整式相比较，整式可以没有分母， 或者有分母，但分母中没有字母；分式一 定有分母，并且分母中含有字母。
分式的特点：分母中含有字母
【例题】
判断：下面的式子哪些是整式？哪些是分式？
（4） x y 3
xy
解：要使分式有意义，分母 x－y≠0
即 x≠y
【跟踪训练】
已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1) 当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x =-2， ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
,c
3(a
b)
.
解：整式有：2a 5 , a .
3 2π
分式有： x x2 y2
,
mn mn
,
x2 x2
2y 1 2y 1
,c
3(a b)
.
知识点2（重点）： 分式有意义的条件:
分式
A B
的分母有什么条件限制（类比分数）

问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100
v 20
60 v 20
x2 4例2. 已知分式
,
x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
（４）当x ＝ -３时，
x2 4
x2
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的分子，B为分式的分母。 注意：分式是不同于整式的另一类有理
式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
判断：下面的式子哪些是分式？
的值为零。
x2
(3)2 4 32
5
牛 (1)当x ___0__时,分式 2 有意义. 3x
刀 (2)当x ___1__时,分式 x 有意义. x 1
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式

10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
辨析、思考
5.分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
课后作业 课本P133 1、2、3 （直接写在课本）
x y x y (4)当x、y满足关系______时, 分式 有意义 . 无意义 x y
3
5 3b
归纳：有意义：分母≠0
无意义：分母=0
变式训练：
2
x
x≠0
2 3x
x≠0
2 2 x
x≠0
2 x
x≠0
2 2 x 1
x ≠1
2 2 x 1
2 x 1
2 2 x 1
x ≠± 1
2 x 1
学习目标：
1.会判断分式和整式。 2.会求分式有意义、无意义、 值为零、值为正负的条件。 3.会求分式的值。
1.单项式定义：
数与字母或字母与字母的积，组成的式子叫做 单项式。 特别地，单独的一个数或一个字母也叫单项
2.多项式定义： 几个单项式的和
式!
3.在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项
4.多项式中 不含字母的项 叫做常数项。
分
整
分
c 1 x 2x 1 ， 2 , ， 2 x 2x 1 3a b x
x ， x
2
分
x

整
分
分