第十章 静电场中的导体和电介质
一．选择题
［B ］1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的
有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度
为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-
， σ 2 =σ2
1
+． (C) σ 1 = σ21-
， σ 1 = σ2
1
-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【解析】 由静电平衡平面导体板B 内部的场强为零，同时根据原平面导体
板B 电量为零可以列出
σ 1S+σ 2S=0
02220
2010=-+εσεσεσ
［C ］2、（基训6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图16所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：
(A) 0． (B)
2q ． (C) -2
q
． (D) -q ． 【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。
0442q o o dq q
R R πεπε'
'+=⎰ R q R q d o q o
o 244πεπε-='⎰'
R
q
R q 2-
=' 2
q
q -
='∴ ［C ］3、（基训8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为：
(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【解析】 C U C U C Q Q Q 3
2121106-⨯=-=-=
V F
C C C Q C Q U 600101106''5
321=⨯⨯=+==-- ［B ］4、（自测4）一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测
A
B
+σσ1σ2
O
R d
q
C 1
C 2
得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为
(A) E 0ε． (B) E r εε0 ． (C) E r ε． (D) E r )(00εεε- 【解析】导体表面附近场强r
o o E εεσ
εσ0==
,E r o εεσ0=.
二、填空题
5、（基训12）半径为R 的不带电的金属球，在球外离球心O 距离为l 处有一点电荷，电荷为q ．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =
l
q 04πε．
【解析】由静电平衡条件，球心o 处的场强为零，则球壳的电势也是球心处的电势。球心处的电势为点电荷+q 在该点的电势和金属球产生的感应电荷‘
q ±在该点的电势叠加。
6、（基训14）一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相
互作用力为F ．则两极板间的电势差为C Fd /2，极板上的电荷为FdC 2．
【解析】求两极板间相互作用力对应的电场强度E 是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度E ’是两个极板的电场强度叠加。
000,2'S
q F Eq q C S
d
q
U E d d S
εεε==
=
==
根据公式可求得极板上的电荷；
根据公式可求得两极板的电势差。
7、（基训18）一空气平行板电容器，其电容为C 0，充电后将电源断开，两极板间电势差为U 12．今在两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C
=_
0C r ε_，两极板间电势差='12
U _r U ε12
_。
【解析】电源断开后充电介质，电荷不变。
l q
U R
q
U R q U l q
U q 000044,4,4πεπεπεπε=
-=
==‘
外’内 q
l
R O
0'12
12
''120
'C U q
C U d E d E U E E r r
r
r
εεεε==
=
=
==
8、（自测18）两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示。今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总电荷将__增大_，电容器组储存的电能将_增大_。（填“增大”、“减小”和“不变”）
【解析】将各向同性均匀电介质板插入电容器1中，则
总
总C C C C C C C r >+=>=2'1'1
1'1ε 电压恒定,则变大变大，W C CU W ∴=
22
1
。 三、计算题
9、（基训19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电。
（1）当球已带有电荷q 时，再将一个电荷元dq 从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？
（2）使球上电荷从零开始增加Q 的过程中,外力共作功多少？ 【解析】
（1）dq R
q dA 04πε=
（2）R
Q dq R
q A Q
020
084πεπε=
=
⎰
10、（基训21）如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷．(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3) 球心O 点处的总电势． 【解析】
（1）球壳内空间点电荷q 偏离圆心，使得球壳内表面电荷分布不均匀，但球壳内表面上感应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为-q ，球壳外表面处电荷分布不均匀，外表面处总电量为Q+q 。
（2）球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：
04q U a
πε-=
内
（3）球心O 点处的总电势是由点电荷q ，球壳内、外表面电荷在O 点产生的电势叠加。
1 2
