探索规律1
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五年级上册数学教案探索规律1 西师大版一、教学内容二、教学目标1. 知识目标:使学生能够通过观察和思考,发现数列和图形中的简单规律,并能够用语言或算式表达出来。
2. 能力目标:培养学生独立思考、小组合作解决问题的能力,提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感目标:激发学生对数学的好奇心和探究欲望,增强学生对数学美的体验。
三、教学难点与重点教学难点:让学生能够通过具体的实例,抽象出其中的规律,并用数学语言进行描述。
四、教具与学具准备教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔、教学挂图。
学具:练习本、铅笔、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入(5分钟)教师通过展示一幅有规律的图片(如:彩色的砖块排列),引导学生观察并提问:“你们能在这幅图中找到规律吗?”学生观察后,邀请几位同学分享他们的发现。
2. 例题讲解(15分钟)教师呈现教材中的例题,如数列1、2、3、4、5、…的规律,引导学生观察并思考。
3. 随堂练习(10分钟)教师在黑板上出示几道与例题类似的练习题,要求学生在规定时间内完成。
学生完成后,教师挑选部分答案进行讲解和点评。
4. 小组活动(10分钟)教师将学生分成小组,给每个小组发放图形卡片,要求他们找出图形的规律。
各小组完成讨论后,向全班分享他们的发现。
学生分享自己的学习心得,提出疑问。
六、板书设计1. 数列的规律:1、2、3、4、5、…(递增数列)递增数列的特点:后一个数比前一个数大1。
2. 图形的规律:图形按照某种规律排列,如:颜色、形状、大小等。
七、作业设计1. 作业题目:请观察你的周围环境,找出至少三种有规律的现象,并用文字或图画描述其规律。
2. 答案:学生需根据自己的观察,描述出具体的规律现象,如“教室里的窗户是按照一定的间隔排列的”。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思:教师应反思本节课的教学方法是否有效,学生是否能够掌握规律探索的方法。
学生应反思自己在课堂上的表现,是否积极参与、主动思考。
小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律(1)知识点复习一.算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律,应认真观察算式的特点,再观察结果的特点,进而,根据规律填出这一类算式的结果.例如:1×1=1;11×11=121;111×111=12321;1111×1111=1234321;通过观察发现:每个算式中,两个因数各个数位上的数字都是1,且个数相同.积里的数字呈对称形式,且前半部分是从1开始,写至某个数字(此数即因数的位数),积的后半部分再顺次写出.①一个数乘11,101的规律一个数乘11的规律:可采用“两头一拉,中间相加”的方法计算.如:123×11=1353一个数乘101的规律:可采用“两两一位,隔位一加”的方法计算.如:58734×101=5932134②一个数乘5,15,25,125的规律一个数乘5,转化为一个数乘10,然后,再除以2.如:28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”.根据同级运算可交换位置的性质,也可以先除以2,再乘10.如:28×5=28÷2×10=14×10=140.即“求半添0”的方法.一个数乘15,可分解为先用这个数乘10,再加上这个数乘5,乘5的方法同上.如:264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960.这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125,因为125×8=1000,所以,可将一个数乘125转化为先乘1000,再除以8,或先除以8,再乘1000.如:864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000.【命题方向】常考题型:例1:4÷11的商用循环小数表示,则小数点后面第20位数字是()A、0B、3C、7D、6分析:把4÷11的商用循环小数表示出来,看看循环节有几位小数,然后用20除以循环节的位数即可判断.解:4÷11=••63.0,循环节是36两个数字;20÷2=10,所以20位上的数是6;故选:D.点评:此题考查学生循环节的概念,以及分析判断能力.例2:按规律计算.3+6+12=12×2-3=213+6+12+24=24×2-3=453+6+12+24+48=48×2-3=933+6+12+24+…+192=192×2-3=381a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=2047a.分析:由3+6+12=12×2-3=21,3+6+12+24=24×2-3=45,3+6+12+24+48=48×2-3=93可知:结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得,由此得出结论.解:(1)3+6+12+24+…+192=192×2-3=381;(2)a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=1024a×2-a=2048a-a=2047a.故答案为:381,2047a.点评:此题在于考查学生总结规律的能力.二.数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数,叫做数列.(1)规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中.例如:1,2,3,4,5,6…相邻的差都为1;1,2,4,8,16,32…相邻的两数为2倍关系.(2)前后几项为一组,以组为单位找关系,便于找到规律.例如:1,0,0,1,1,0,0,1…从左到右,每四项为一组;1,2,3,5,8,13,21…规律为,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的和.(3)需将数列本身分解,通过对比,发现规律.例如,12,15,17,30,22,45,27,60…在这里,第1,3,5…项依次相差5,第2,4,6…项依次相差15.(4)相邻两数的关系中隐含着规律.例如,18,20,24,30,38,48,60…相邻两数依次差2,4,6,8,10,12…【命题方向】常考题型:例1:一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,….中的第35个数为()A、6B、7C、8D、无答案分析:从这组数可以得出规律,当数为n时,则共有n个n,所以第35个数为n,则1+2+3+…+n-1<35<1+2+3+…+n,可以求出n所以n=8.故选:C.点评:通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.例2:一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子.那么,从一对刚出生的兔子开始,一年后可变成144对兔子.分析:从第二个月起,每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和.找到这个数列的第12项即可.解:兔子每个月的对数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,所以,从一对新生兔开始,一年后就变成了144对兔子.故答案为:144.点评:本题属于斐波那契数列,先找到兔子增加的规律,再根据规律求解.三.“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起,从中发现规律,也是探索规律的重要内容.在探索“式”的规律时,要从组成“式”的要素中去探索.【命题方向】常考题型:例:观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式,找出规律,则下一道算式分析:观察所给出的式子,知道从第二个算式起,第一个加数分别是前一算式的和;从第二个式子起,第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得;由此得出要求的算式.解:因为,要求的算式的前一个算式是:25+11=36,所以,要求的算式的第一个加数是:36,第二个加数是:11+2=13,所以要求的算式是:36+13=49,故答案为:36+13=49.点评:解答此题的关键是观察所给出的算式,找出算式之间数与数的关系,得出规律,再根据规律解决问题.四.数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时,一方面要考虑图形的对称(上下对称和左右对称),另一方面要考虑数的排列规律,通过数形结合、对应等方法,来解决问题.【命题方向】常考题型:搭n个要用3n+1根小棒.分析:能够根据图形发现规律:多一个正方形,则多用3根火柴.解:观察图形发现:第一个图形需要4根火柴,多一个正方形,多用3根火柴,则第n个图形中,需要火柴4+3(n-1)=3n+1.当n=10,3n+1=31,答:搭10个要用3根小棒,搭n个要用3n+1根小棒.故答案为:31,3n+1.点评:本题考查了图形的变化类问题,主要培养学生的观察能力和总结能力.五.数表中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型:例:如图是一张月历卡,用形如的长方形去框月历卡里的日期数,每次同时框出3个数.框出的3个数的和最大是84,一共可以框出20种不同的和.分析:框出3个数是27,28,29时和最大.根据月历卡可知第2,3,4,5行每行有5种不同的和,依此即可求解.解:27+28+29=28×3=84,5×4=20(种).故答案为:84,20.点评:考查了数表中的规律,月历卡中不同的和的情况要一行一行的找,再相加进行解答.。
二年级数学教案3.5 差是如何产生的
在二年级数学教学中,差是一个非常重要的概念。
学生们需要学习如何求两个数之间的差,以及差的含义和作用。
在实际生活中,差也是一个非常常见的概念,它在我们的工作、学习和日常生活中都有非常重要的应用。
差的含义
差是指两个数之间的差距或者差异。
举个例子,如果你有10块钱,去买了一瓶可乐,花了3元钱,你手上的钱就只剩下了7元,这个7元就是你原来的10元和买可乐时花费的3元之间的差。
差的产生
在二年级数学教案3.5中,我们要学习的就是如何求两个数字之间的差。
我们要明确一个概念,那就是减法。
减法是求两个数字之间的差的方法,也就是说,减法的结果就是差。
例如,给你两个数字13和7,你可以用13减去7来求它们之间的差。
具体计算过程如下:
13 - 7 = 6
13和7的差就是6。
这个过程中,7被减去了,而13则保留了下来,的结果就是它们之间的差。
在实际生活中,差也可以被用来计算多个数字之间的差。
例如,你去超市购物花费了30元,在这之前你手里有50元的钱,你就可以用50减去30,得到此次购物后剩余的钱数:
50 - 30 = 20
你此次购物后手头上还剩下了20元。
结论
通过学习差的含义和产生,我们可以更好地理解数字之间的关系。
在实际生活中,差可以被用来计算你的财务状况、工作进展以及日常生活中的各种情况。
差是数学中一个非常重要的概念,我们需要认真学习和掌握。
七年级数学----探索规律课题:第三章字母表示数探索规律(一)课型新授课重点、难点1、重点:探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
2、难点:用字母、运算符号表示一般规律。
教材分析本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第6节——“探索规律”的第1课时。
从学习内容上说,本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的,它既是对前面所学知识的综合应用,也是对这些知识的拓展与延伸,对学生体会数学建模具有重要的作用。
从学生学情来讲,由于基础教育课程改革的不断深入发展,教师教育理念得到了更新,现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂,学生的学习方式得到了根本性的转变,主要表现在学生应用电脑水平有所提高,课堂上活跃大胆,具有较强的参与意识。
教学方法:讲解与练习相结合教学过程:一、想一想:下图是某月的月历,小组交流,有何发现?并回答下列问题(1)观察日历中的数字,找出相邻两数之间的关系。
如一行中的前后两个数,一列中的上下两个数,左下右上和左上右下两个数各有什么关系?(2)假若把日历中的某一天设定为a,你能用a表示相邻的日期吗?(3)日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(4)这个关系对其它这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?(5)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗?请用代数式表示。
教学目的:教学中用屏幕显示日历图中的套色方框,让学生自主探究问题串,然后生生之间、师生之间相互交流,目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式,让师生共同经历探索数量关系二、做一做 餐桌摆法一(1)1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐 多少人?3张餐桌呢?餐桌摆法二变式问题:在桌数相同时,哪一种摆法容纳的人数更多?小组交流教学目的:让学生自由探究、相互交流,既是为了巩固前面所学知识,也是为了开阔学生视野和思路,还为了提高学生的学习兴趣。
五年级上册数学精品教案探索规律1 西师大版一、教学内容本节课,我们将在五年级上册数学教材第3章“探索规律”中,深入学习第1节“发现数字和图形规律”。
具体内容包括:通过观察和操作,探索数字和图形排列规律,培养学生发现、表达、运用规律能力。
二、教学目标1. 让学生掌握发现数字和图形排列规律方法。
2. 培养学生运用规律解决问题能力。
3. 激发学生探索数学规律兴趣,提高学生观察能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点难点:如何引导学生发现并表达出数字和图形排列规律。
重点:掌握数字和图形排列规律,并能运用规律解决实际问题。
四、教具与学具准备教具:数字卡片、图形卡片、多媒体教学设备。
学具:练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入(1)向学生展示一组数字:1、2、3、4、5、6、7,引导学生观察并找出其中规律。
(2)邀请学生上台操作数字卡片,展示他们发现规律。
2. 例题讲解(1)讲解数字排列规律例题,引导学生发现并运用规律。
(2)讲解图形排列规律例题,培养学生观察和逻辑思维能力。
3. 随堂练习(1)让学生独立完成数字排列规律练习题。
(2)让学生合作完成图形排列规律练习题。
六、板书设计1. 数字排列规律2. 图形排列规律七、作业设计1. 作业题目答案:(1)规律:每个数字比前一个数字大3。
(2)规律:图形按照正方形、圆形、三角形、长方形顺序排列。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生参与度较高,能够积极发现和表达规律,但部分学生在运用规律解决问题时还存在困难。
2. 拓展延伸:引导学生观察生活中数字和图形排列规律,尝试用所学知识解决实际问题。
例如,让学生观察和分析楼梯排列规律,提高学生观察能力和应用能力。
重点和难点解析一、教学难点与重点把握二、实践情景引入设置三、例题讲解深度与广度四、随堂练习设计与指导五、板书设计信息呈现六、作业设计针对性与答案解析七、课后反思与拓展延伸实践性一、教学难点与重点把握二、实践情景引入设置我计划通过生活化情景引入新课,例如使用学生们熟悉物品或场景来设计数字和图形排列。
四年级上数学教案探索规律西师大版一、教学内容本节课我们将探讨西师大版四年级上数学教材中“探索规律”章节。
具体内容包括:理解规律的概念,学会通过观察、分析、归纳等方法探索数字、图形等对象中的规律,并能够运用发现的规律解决问题。
二、教学目标1. 知识目标:使学生掌握探索规律的基本方法,能够发现并描述数字、图形等对象中的规律。
2. 能力目标:培养学生观察、分析、归纳问题的能力,提高解决问题的策略水平。
3. 情感目标:激发学生对数学的好奇心和探索欲望,增强学生学习数学的自信心。
三、教学难点与重点重点:探索并发现数字、图形等对象中的规律。
难点:运用发现的规律解决实际问题。
四、教具与学具准备教具:多媒体课件、黑板、粉笔。
学具:练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一组有规律的数字和图形,引导学生观察并提问:“你们发现它们有什么共同的特点吗?”2. 例题讲解(1)讲解数字规律通过分析例题,引导学生发现数字间的递增、递减、倍数等规律。
(2)讲解图形规律通过观察和分析例题,使学生发现图形的排列、对称、旋转等规律。
3. 随堂练习学生独立完成练习册中的题目,巩固所学知识。
4. 小组讨论学生分组讨论,共同探讨发现规律的方法,并分享各自的心得体会。
6. 知识拓展介绍一些有趣的数学规律,激发学生的学习兴趣。
六、板书设计1. 数字规律(1)递增、递减(2)倍数关系2. 图形规律(1)排列(2)对称(3)旋转七、作业设计1. 作业题目(1)找出下列数字中的规律,并继续写出下一个数字:2,4,6,8,?(2)观察图形,找出规律,并画出下一个图形。
2. 答案(1)10(2)见练习册八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等多种教学手段,使学生掌握了探索规律的基本方法,提高了观察、分析、归纳问题的能力。
2. 拓展延伸布置一道思考题:在生活中,你还能找到哪些有趣的规律?引导学生将所学知识应用到生活中,激发学生的学习兴趣和探索欲望。
西师大版数学二年级下册教案-第三单元探索规律(1)一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、猜测、交流等活动,探索图形排列的规律。
2. 使学生能够发现图形排列的规律,并能够应用发现的规律解决相关问题。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
二、教学内容1. 图形的排列规律2. 观察图形排列,找出规律3. 应用规律解决实际问题三、教学重点1. 发现图形排列的规律2. 应用规律解决实际问题四、教学难点1. 发现图形排列的规律2. 应用规律解决实际问题五、教学过程1. 导入a. 利用多媒体展示一些图形排列的图片,引导学生观察并说出这些图形排列的特点。
b. 学生回答后,教师总结:这些图形排列都有一定的规律。
2. 新课内容a. 教师出示一些图形排列的例子,引导学生观察并找出规律。
b. 学生分组讨论,每组找出一个图形排列的规律,并用自己的话描述出来。
c. 每组派代表分享自己发现的规律,其他组的学生进行评价和补充。
d. 教师总结图形排列的规律,并给出一些例子进行验证。
3. 应用规律a. 教师出示一些实际问题,引导学生应用图形排列的规律进行解决。
b. 学生分组讨论,每组选择一个问题进行解决,并给出解答过程和答案。
c. 每组派代表分享自己的解答,其他组的学生进行评价和补充。
d. 教师总结应用的规律,并给出一些例子进行验证。
4. 总结与反思a. 教师引导学生回顾本节课的学习内容,总结图形排列的规律和应用规律的方法。
b. 学生分享自己的学习心得和收获。
c. 教师进行点评和总结,强调发现规律和应用规律的重要性。
六、课后作业1. 完成课后练习题2. 观察身边的图形排列,找出规律并记录下来七、教学反思本节课通过观察、操作、猜测、交流等活动,让学生探索图形排列的规律,并能够应用发现的规律解决实际问题。
在教学过程中,教师要注意引导学生的观察和思考,鼓励学生积极参与讨论和分享,培养学生的观察能力、动手操作能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
3.5《探索与表达规律》导学案(第一课时)
主备人:审核人:
学习目标:
1、能运用符号表示规律,通过运算验证规律。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项,去括号验证所探索的规律。
学习重点:探索实际问题中的数量关系,发现规律,借助代数式表示问题中的数量关系。
学习难点:将数量关系的变化规律,用代数式表示出来。
学练过程
一、复习旧知:
1、三个连续整数中,n是最大的一个,则其它的两数可以表示为_________,___ _____ ,其和为_________。
2、找规律填空: 1,4,9,16,25 ,_________ ,_________ ……第n个数可以表示为_________ 。
二、出示学习目标:
三、自主学习:
自学提纲:
1、独立自学课本P98内容,6分钟后4小组交流。
2、小组成员之间互相交流发现的规律,形成共识,然后展示。
3、完成下列问题:
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示。
自学检测
下表是某月的日历
(1) 日历中深色方框中的5个数与该方框正中间的数9有什么关系?这5个数的和与中间的数字9有什么关系?
(2) 若将十字框上下左右平移,可框出另外5个数,这5个数还有这种规律吗?举例看看
(3) 十字框框出的5个数之和能等于100吗?能等于125吗?若能,写出这个数,若不能说明理由。
四、自学总结
1、本节课你有哪些收获?
2、你有什么困惑?
五、 达标测评
1.我们知道
11112
2
=-
⨯,
11123
2
3
=
-
⨯,
11134
3
4
=
-
⨯,……,那么
()
11n n ⨯+=
2.观察下列各式:1×3=2121+⨯,2×4=2222+⨯,3×5=2323+⨯,……,请你将猜到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来:
3在某年某月的日历中,任意圈出一竖列上的相邻的三个数,设中间的一个数x 为,则其余两个数分别为
六 拓展延伸
1.观察下列每列数的规律,在横线上填上适当的数
11111,,,,26122030
, , 2..已知下列一组数,用代数式表示第个数:1,
3579,,,,491625
,则第个数是( ) (A) 21n n
- (B)
2
2
4n n
- (C)
2
21n n
- (D)
2
21n n
+
课后反思:。