5.5一次函数的简单应用

5.5一次函数的简单应用（1）的教学设计备课人：钱冯良时间：2019.11.28教学设想：从学生的需要出发，从学生的已有经验和生活实际出发，去构建知识。

注重使学生经历从实际问题中“建立一次函数模型”的一般过程，去体会、感受、掌握用“画出图像、取得函数表达式的基本方法和步骤”；去领悟数学在生活中的普遍应用。

通过拓展练习，进一步扩大学生的数学视野；提高数学知识解决实际问题的能力。

教学目标：1.在现实情境中了解函数模型的概念，会从客观现象中建立一次函数模型。

2．会用待定系数法求一次函数解析式。

3．学会合作、交流、自主探究的学习方式，体验学习数学的乐趣。

4．在解决问题的过程中发展学生的探索与创新精神。

教学重点：利用数据画出的图像，取得函数表达式的基本方法和步骤。

教学难点：例题由图像获得函数表达式的过程比较复杂。

教学方法：启发性教学、讨论、交流学习、使用多媒体等等工具辅助教学。

教学过程：一．创设情境，引入新课。

1．教师讲叙生活事例：小强同学从来没有到过海宁，昨天他跟老师到海宁来找丁桥中学，老师虽然到过海宁，但也不熟悉丁桥中学的位置，可他们还是很顺利地找到了目的地。

晚上小强躺在床上回忆自己和老师一起找丁桥中学的过程：（1）买地图，定位置。

（2）找交通线路，确定上下公交车的位置。

（3）按线路地点付诸行动。

他突然发现：到一陌生的地方寻找一处所并不难，于是他决定用找丁桥中学的方法在海宁去找自己今天要来的宏达学校。

2.学生感受事例并讨论问题。

问题一：在这个生活事例中有哪些过程？①跟着老师找丁桥中学；②自己回忆寻找过程；③自己独自找另一处所。

问题二：对小明来说，每一过程有什么作用？①获得经验；②总结经验；③运用经验。

（设计意图：从小强真实经历入手，引导学生从实际生活中发现学习方法，并为下面学生的自学做好学法指导。

）二．探究发现，获得新知。

1.看图及视频《蓝鲸》（设计意图：吸引学生，提高学生的兴趣）2教师引导，解决三个问题。

浙教版-8年级-上册-数学-第5章《一元函数》5.5一次函数的简单应用（1）判定一次函数关系及其应用-每日好题挑选【例1】如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）【例2】甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米。

【例3】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．则当点P运动3秒时，PD的长是。

【例4】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲比乙先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示．有下列结论：其中正确的结论有。

①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上了甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．【例5】某种型号的汽车的油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车的行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内的剩余油量为y(L)。

（1）求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；（2）为了有效延长汽车的使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车加满油后最多行驶的路程。

【例6】某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图5－5－4所示．（1）若某月用水量为18立方米，则该月应交水费多少元？（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月小敏家的用水量为多少立方米？【例7】某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．【例8】为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，某市从7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图，请根据图象回答下列问题：（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；（2）“基本电价”是元/千瓦时；（3）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？【例9】某海滩景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用y 1(元)及节假日门票费用y 2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示．根据图象，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）直接写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式．（3）导游小王6月10日(非节假日)带A 旅游团，6月20日(端午节)带B 旅游团到该海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A，B 两个旅游团各有多少人.【例10】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳的次数为x(x为正整数)．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【例11】已知直线y＝kx＋2k－4k－1(k≠1)，说明无论k取任何不等于1的实数，此直线都经过某一定点，并求出此定点的坐标．【例12】有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．游泳次数101520 (x)方式一的总费用(元)150175…方式二的总费用(元)90135…5.5一次函数的简单应用（1）判定一次函数关系及其应用-每日好题挑选-答案【例1】A 【例2】175【例3】cm【例4】①。

5．5 一次函数的简单应用(一)1．皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示，则d与b之间的函数表达式为d ＝2b．下落高度d …80100150…弹跳高度b …405075…2．“龟兔赛跑”是大家熟悉的寓言故事，如图所示的是路程s(m)与时间t(min)之间的关系，那么：(第2题)(1)这是一次__500__m的赛跑；(2)赛跑中，兔子共睡了__40__min；(3)乌龟在这次赛跑中的速度为__10__m/min.3．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装，装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有__14__条．(第3题)(第4题)4．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果将这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(A)5．如图所示是某人骑自行车的行驶路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象，下列说法不正确的是(B)A. 从0时到3时，行驶了30 kmB. 从1时到2时匀速前进C. 从1时到2时在原地不动D. 从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同,(第5题)) ,(第6题)) 6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(A)A．①②③ B．①②C．①③ D．②③7．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x(册)500080001000015000…成本y(元)28500360004100053500…(1)经过对上表中各组数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的表达式；(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印该读物多少册？【解】(1)设y＝kx＋b，由表知，当x＝5000时，y＝28500；当x＝8000时，y＝36000.∴⎩⎪⎨⎪⎧5000k ＋b ＝28500，8000k ＋b ＝36000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2.5，b ＝16000. ∴y ＝2.5x ＋16000.(2)当y ＝46000时，2.5x ＋16000＝46000，解得x ＝12000. 答：能印12000册．8．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20 m 3时，其中的20 m 3仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x (m 3)时，应缴水费y 元．(1)分别求出当0≤x ≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数表达式； (2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份 4月 5月 6月 交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【解】 (1)当0≤x ≤20时，y ＝2x ；当x ＞20时，y ＝2×20＋2.6(x －20)，即y ＝2.6x －12. (2)∵小明家4，5月的水费都不超过40元，6月的水费超过40元，∴把y ＝30代入y ＝2x 中，得x ＝15；把y ＝34代入y ＝2x 中，得x ＝17；把y ＝42.6代入y ＝2.6x －12中，得x ＝21.∴小明家这个季度共用水15＋17＋21＝53(m 3)． 答：小明家这个季度共用水53 m 3.(第9题)9．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．如果返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家所用的时间是(A )A. 37.2 minB. 48 minC. 30 minD. 33 min【解】 由题意，得上坡速度＝360018＝200(m/min)，下坡速度＝9600－360030－18＝600012＝500(m/min)．则回家所用时间＝9600－3600200＋3600500＝30＋7.2＝37.2(min)．10．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水．沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是(D ),(第10题))【解】 根据题意，刚开始时水位低，乌鸦沉思一会儿，故排除C .当乌鸦衔了小石子放入瓶中时，水位上升，故排除A .乌鸦喝到水，但水位不可能比开始低，故排除B ，选D .11．为调动销售人员的积极性，A ，B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知两位销售员小李(A 公司)、小张(B 公司)1～6月的销售额如下表：月份 销售额 销售额(单位：元)1月 2月 3月 4月 5月 6月 小李 11600 12800 14000 15200 16400 17600 小张7400920011000128001460016400(1)请问：小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月的销售额y 1与月份x 之间的函数表达式是y 1＝1200x ＋10400，小张1～6月的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 之间的函数表达式；(3)如果7～12月两人的销售额也分别满足(2)中的两个一次函数关系，问：几月起小张的工资高于小李的工资？【解】 (1)小李3月份的工资为2000＋14000×2%＝2280(元)． 小张3月份的工资为1600＋11000×4%＝2040(元)． (2)y 2＝1800x ＋5600.(3)1600＋4%×(1800x ＋5600)＞2000＋2%×(1200x ＋10400)，解得x ＞8. 答：从9月起小张的工资高于小李的工资．12．在一条直线上依次有A ，B ，C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A ，B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶x (h)后，与B 港的距离分别为y 1(km)，y 2(km)，y 1，y 2与x 的函数关系如图所示．(第12题)(1)A ，C 两港口间的距离为120km ，a ＝__2__；(2)求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 【解】 (2)由点(0，0)，(3，90)可求得y 2＝30x .当x >0.5时，由点(0.5，0)，(2，90)可求得y 1＝60x －30.当y 1＝y 2时，60x －30＝30x ，解得x ＝1，此时y 1＝y 2＝30. ∴点P 的坐标为(1，30)．该点坐标的实际意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km. (3)①当x ≤0.5时，由点(0，30)，(0.5，0)可求得y 1＝－60x ＋30， 由题意，得|(－60x ＋30)－30x |≤10，解得29≤x ≤49.②当0.5＜x ≤1时，依题意，得30x －(60x －30)≤10，解得x ≥23，∴23≤x ≤1.③当x ＞1时，依题意，得(60x －30)－30x ≤10，解得x ≤43，∴1＜x ≤43.综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．13．某加油站5月份营销一种油品的销售利润y (万元)与销售量x (万升)之间的函数关系的图象如图中折线所示，截至13日该加油站调价时销售利润为4万元，截至15日进油时的销售利润为5.5万元[销售利润＝(售价－进价)×销售量]．请你根据图象及加油站5月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)当销售量x为多少时，销售利润为4万元？(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数表达式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大(直接写出答案)?(第13题)【解】(1)根据题意，线段OA所对应的表达式为y＝(7－6)x，即y＝x.当y＝4时，x＝4.∴当销售量x为4万升时，销售利润为4万元．(2)根据题意，线段AB对应的表达式为y＝(7－6)×4＋(7.5－6)×(x－4)，即y＝1.5x－2.把y＝5.5代入y＝1.5x－2，得x＝5，∴点B的坐标为(5，5.5)．∵5月份总利润＝4×(7－6)＋(6－4)×(7.5－6)＋4×(7.5－6.5)＝11(万元)，∴C(10，11)．设直线BC对应的表达式为y＝kx＋b，将B(5，5.5)，C(10，11)代入得y＝1.1x(5≤x≤10)．∴线段AB的函数表达式为y＝1.5x－2(4≤x≤5)．线段BC的函数表达式为y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB.初中数学试卷。