2022-2023学年四川省达州市通川区六校联考九年级(上)期末数学试卷

四川省达州市达州中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A ．B ．C ．D ．2．已知一元二次方程230x kx ++=有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．2- B ．4-C ．2D ．43．反比例函数ky x=的图象经过点（1，-2），则k 的值为（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-4．如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（ ）A ．13B ．23C ．12D ．165．如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ADE V 与ABC V 相似的是（ ）A ．B D ∠=∠ B ．C AED ∠=∠ C ．AB BCAD DE= D ．AB ACAD AE= 6．已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长度是方程213360x x -+=的两个实数根，则此菱形的面积为（ ） A ．18B ．24C ．30D ．367．如图，在Rt ABC △中，90ABC BD AC ∠=︒⊥，于点D ，10:3:5AC CD BC ==，，那么CD 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．6.4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 与矩形OA B C '''是以点O 为位似中心的位似图形，点B 的坐标为()8,4，若2AA '=，则CC '的长是（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．69．如图，在直角坐标系中，以坐标原点()0,0O ，()0,4A ，()3,0B 为顶点的Rt AOB V ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．36B ．25C ．16D ．910．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，EBC ∠的平分线交CD 于点F ，连接EF ，DEF V 将沿EF 折叠，点D 恰好落在EB 上M 点处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①BF 垂直平分EN ；②BEN V 是等边三角形；③DEF FEB △∽△；④3BEF DEF S S =△△．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是．12．若一元二次方程220x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是．13．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形，边AB 1，则该矩形的边AD 的长度为．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝2x（x ＞0）的图象经过点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ，则△OAC 与△OBD 的面积之和为．15．如图，在边长为5的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 、点F 分别在AD 、CD 上，且60EBF ∠=︒，连接EF ，若2AE =，则EF 的长度为．三、解答题16．用适当的方法解方程： (1)210160x x ++= (2)222x x x +=+17．如图，点O 是菱形ABCD 对角线BD 上的一点，64CD OC OD ===，，求BD 的长．18．如图是两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1”“2”两个区域，第二个转盘被平均分成“1”“2”“3”“4”四个区域．(1)旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是___________；(2)同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和111A B C △关于点E 成中心对称，(1)在图中标出点E ，且点E 的坐标为______；(2)点P （a ，b ）是△ABC 边AB 上一点，△ABC 经过平移后点P 的对应点P '的坐标为（a －6，b +2），请画出上述平移后的222A B C △，此时2A 的坐标为______，2C 的坐标为______； (3)若111A B C △和222A B C △关于点F 成位似三角形，则点F 的坐标为______． 20．如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点(,3)A a ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点E ．(1)求a ，k 的值；(2)直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点(2,)C b ，与x 轴交于点D ．求ADE V 的面积． 21．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB =∠ACB ． （1）求证：AB ACAE AD=；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．22．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．(1)如图1已知小明的身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度；(2)如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度．23．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿ABcm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．(1)如图①，若PQ⊥BC，求t的值；(2)如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？24．阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”； （3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．25．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：(1)【观察与猜想】如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AD 上的两点，连接DE ，CF ，DE CF ⊥，则DECF的值为______； (2)【类比探究】如图2，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，点E 是AD 上的一点，连接CE ，BD ，日CE B D ⊥．求CEBD的值； (3)【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，点E 为AB 上一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ，且2AD =，3DE =，4CF =求AB 的长；。

2021-2022学年四川省达州市通川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.矩形具有而菱形不具有的性质是()A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等2.把方程x2−4x−3=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式，a，b的值分别是()A. 2，7B. 2，5C. −2，7D. −2，53.若x3=y4=z6≠0，则x−zy的值为()A. −34B. 94C. −67D. 1034.如图所示的几何体，其左视图是()A.B.C.D.5.已知m<0，则函数y=m|x|的图象大致是()A. B.C. D.6.问题：已知方程x2+x−3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．，所以x=2y.把x=2y代入已知方程，得(2y)2+解：设所求方程的根为y，则y=x22y−3=0，化简，得所求方程为4y2+2y−3=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．应用：已知方程4x2−x−15=0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为()A. 4y2+y−15=0B. 4y2+y+15=0C. 15y2+y−4=0D. 15y2−y−4=07.对于反比例函数y=−4，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这x个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点(−2,−2)不在这个函数图象上，④若点A(a,b)和点B(a+2,c)在该函数图象上，则c>b.上述四个判断中，不正确的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 08.如图，身高1.5米的小明(AB)在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH.若量得CE=1.2米，EH=1.5米，则立柱CD的高为()A. 2.5mB. 2.7mC. 3mD. 3.6m(x<0)的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点C，连接AC.如果AC= 9.如图，函数y=−2x3，那么△ABO的周长为()A. 6+√38B. 6+2√10C. 6+2√11D. 6+2√1310.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC分别交AD，BD于点F，G，若AF=AB，则AD：AB的值为()A. 32B. √5+12C. 2D. √3+12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.cos30°=______ ．12.在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑子的概率是14，则白色棋子个数为______．13.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−6x (x<0)和y=8x(x>0)的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为______ ．14.如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2.设人行通道的宽度为x m，根据题意可列方程：______ ．15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F，若△BEF的面积为1，则正方形ABCD的面积为______．16.如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x(s)，△PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知关于x的方程x2+2mx+m2−1=0．(1)不解方程，判断方程根的情况；(2)若方程有一根为1，求m的值．18.如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为______；(2)先从这三个信封中随机抽取1个信封(不放回)，再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率．(列表法或树状图)19.一个几何体的三种视图如图所示，(1)这个几何体的名称是______，其侧面积为______；(2)在右面方格图中画出它的一种表面展开图；(3)求出左视图中AB的长．20.某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？21.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC=8cm，AB=16cm.当AB，BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，求点C 到AE的距离．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，√3≈1.73)22.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．23.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，______ 分钟时学生的注意力更集中．(2)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．(3)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图(x<0)的图象交于点象过点B(0,−4)，且与函数y=−4xA(m,2)．(1)求一次函数的解析式；(2)若P是x轴上一点，△PAB的面积是5，请求出点P的坐标；(3)直接写出不等式kx+b≥−4的解集．x25.(1)证明命题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2互相垂直，则k1k2=−1.我们可以先证明“直线y=k1x与直线y=k2x互相垂直时，k1k2=−1.”请利用图1完成证明．(2)应用命题：如图2，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BC在x轴上，点A在y轴正半轴上．①求线段AB的垂直平分线的解析式；②点M在平面直角坐标系内，点F在直线AC上，以A，B，F，M为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B 、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C 、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D 、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B ．根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：x 2−4x −3=0，x 2−4x =3，x 2−4x +4=3+4，(x −2)2=7，所以a =−2，b =7，故选：C ．先移项，再配方，即可得出答案．本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．3.【答案】A【解析】解：设x 3=y 4=z 6=k ， 则x =3k ，y =4k ，z =6k ，所以x−z y =3k−6k 4k =−34． 故选：A ．设x 3=y 4=z 6=k ，得出x =3k ，y =4k ，z =6k ，再代入求出答案即可．本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc．4.【答案】B【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形内部有两条横向的虚线．故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】B【解析】解：当x>0时，y=m|x|=m x，∵m<0，∴图象在第四象限；当x<0时，y=m|x|=−m x，∵m<0，∴−m>0，∴图象在第三象限；故选：B．根据反比例函数的性质，分别分析x>0和x<0时图象所在象限．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6.【答案】A【解析】解：设所求方程的根为y，则y=−x，所以x=−y，将x=−y代入方程4x2−x−15=0，得：4×(−y)2−(−y)−15=0，化简，得：4y2+y−15=0，故选：A．设所求方程的根为y，则y=−x，据此知x=−y，再将x=−y代入方程4x2−x−15=0，化简可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：对于反比例函数y=−4x，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故②正确；∵−4<0，∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；当x=−2时，y=2，∴点(−2,−2)不在这个函数图象上，故③正确；若a和a+2同号，则c>b，若a和a+2异号，则b>c，故④不正确；∴不正确的个数是1，故选：C．根据反比例函数的图象和性质一一进行判断即可．本题考查反比例函数的图象和性质，理解和掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，过点E作EM//BG，交CD于点M，则四边形DHEM是平行四边形，即DM=EH=1.5米，可得：△ABG∽△CME，∴ABCM =AGCE，∴1.5CM =1.81.2，∴CM=1米，∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5(米)，故立柱CD的高为2.5米．故选：A．过点D作DH//BG交EF于H，根据相似三角形的判定与性质求解即可．本题考查了平行投影以及相似三角形的应用，解题的关键是得出相似三角形．9.【答案】D【解析】解：过点C作CD⊥OA于点D，∵点C是OB的中点，AC=3，∴AC=BC=OC=3，OB=6，∵△ABO是直角三角形，CD⊥OA∴AB//CD，∴CD是△ABO的中位线，∴AB=2CD，AO=2OD，∵S△CDO=12×CD×OD=12×|−2|=1，∴CD×OD=2，∴AB×AO=2CD×2OD=8，∵AB2+AO2=OB2=36，∴(AB+AO)2−2×AB×AO=36，∴AB+AO=2√13，∴△ABO的周长=AO+BO+AB=6+2√13，故选：D．过点C作CD⊥OA于点D，由直角三角形的性质可得BO=6，由三角形中位线定理可得AB=2CD，AO=2OD，根据勾股定理可求得AB+AO，进而可得△ABO的周长．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等，解题的关键是得到CD是△ABO的中位线．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE//CD，∴∠AEF=∠DCF，∠EAF=∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴AEDC =AFDF，∴AE⋅DF=AF⋅DC，设AE=AD=a(a>0)，AF=AB=b(b>0)，∴a⋅(a−b)=b2，化简得a2−ab−b2=0，解得a=√5+12b或1−√52b(舍去)，∴AD：AB=a：b=√5+12．故选：B．证明△AEF∽△DCF，得出AEDC =AFDF，即AE⋅DF=AF⋅DC，设AE=AD=a，AF=AB=b，则有a⋅(a−b)=b2，化简得a2−ab−b2=0，解方程即可得出答案．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，证明出△AEF∽△DCF是解题的关键．11.【答案】√32【解析】解：cos30°=√32．故答案为：√32．根据特殊角的三角函数值即可求解．考查了特殊角的三角函数值，是基础题目，比较简单．12.【答案】12【解析】解：设白色棋子有x个，根据题意得：答：4 4+x =14，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，则白色棋子个数为12个．故答案为：12．设白色棋子有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】7【解析】解：如图，连接OA，OB，∵△AOB与△ACB同底等高，∴S△AOB=S△ACB，∵AB//x轴，∴AB⊥y轴，(x<0)和y=∵A、B分别在反比例函数y=−6x8(x>0)的图象上，x∴S△AOP=3，S△BOP=4，∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+4=7．故答案为：7．连接OA，OB，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB面积等于三角形ACB面积，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOP面积与三角形BOP面积，即可得到结果．的图象上任意一点向本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=kx|k|，且保持不坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12变．也考查了三角形的面积．14.【答案】(21−3x)(10−2x)=90【解析】解：设人行通道的宽度为x m，则两块绿地可合成长(21−3x)m，宽(10−2x)m 的矩形，依题意得：(21−3x)(10−2x)=90．故答案为：(21−3x)(10−2x)=90．设人行通道的宽度为xm，则两块绿地可合成长(21−3x)m，宽(10−2x)m的矩形，根据两块绿地的面积和为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD，AD//BC，∴△EBF∽△EDA，∵点E是OB的中点∴OB=2BE，∴DE：BE=3：1，∴AEEF =DEBE=3，∴S△EDAS△EBF=9，∵△BEF的面积为1，∴S△AED=9，S△AEB=3S△BEF=3，∴S△ABD=S△AED+S△AEB=9+3=12，∴S正方形ABCD=2S△ABD=2×12=24．故答案为：24．先由正方形的性质得到OB=OD，AD//BC，从而得到△EBF∽△EDA，然后由点E是OB 的中点得到DE：BE=3：1，进而利用相似三角形的性质得到AE：EF=3：1，然后结合△BEF的面积为1求得△AED和△AEB的面积，即可求得△ABD的面积，最后得到正方形ABCD的面积．本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知“8”字型三角形相似的判定．16.【答案】4√33【解析】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=4，则对角线BD为：2√a2−22=2√a2−4，当点P在线段AC上运动时，y=12AP×12BD=12√a2−4x，由图2知，当x=4时，y=a，即a=12×√a2−4×4，解得：a=±4√33(负值舍去)，∴a=4√33，故答案为：4√33．由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=4，则对角线BD为：2√a2−22=2√a2−4，当点P在线段AC上运动时，y=12AP×12BD=12√a2−4x，即可求解．本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．17.【答案】解：(1)∵Δ=4m2−4(m2−1)=4>0，∴原方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程有一根为1，∴1+2m+m2−1=0，∴m(m+2)=0，∴m1=0，m2=−2．∴m的值为0或−2．【解析】(1)根据根的判别式判断即可；(2)将x=1代入方程，解方程即可得m的值．本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及因式分解法解方程的知识．18.【答案】(1)13；(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的有4种结果，∴事件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率为2．3【解析】，解：(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为13；故答案为：13(2)见答案．【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】正三棱柱72【解析】解：(1)这个几何体的名称是正三棱柱，这个几何体的侧面积为4×3×6=72．故答案为：正三棱柱，72；(2)展开图如下：(3)在△EFG中，作EH⊥FG于点H，则FH=2，EH=√42−22=2√3，故左视图中AB的长为2√3．(1)由三视图可知，该几何体为三棱柱，根据三棱柱侧面积计算公式计算可得；(2)画出三棱柱的展开图即可；(3)根据等边三角形的性质计算可得．本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．20.【答案】解：设每件衬衫应降价x元，则销售每件衬衫的利润为(40−x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件，依题意，得：(40−x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20．当x=10时，20+2x=40；当x=20时，20+2x=60．∵要使库存减少最快，∴x=20．答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元．【解析】设每件衬衫应降价x元，则销售每件衬衫的利润为(40−x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件，根据总利润=销售每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CD⊥BM于D，在Rt△ABM中，∠A=60°，AB=16cm，∴BM=AB⋅sinA=16×√32=8√3(cm)，∵∠ABM=90°−60°=30°，∠ABC=50°，∴∠CBD=50°−30°=20°，∴∠BCD=90°−20°=70°，在Rt△BCD中，BC=8cm，∠BCD=70°，∴BD=BC⋅sin70°≈8×0.94=7.52(cm)，CN=DM=BM−BD=8√3−7.52≈6.3(cm)，答：点C到AE的距离约为6.3cm．【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出BM、BD，进而求出CN即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，∵BF=DH，∴AH=CF，在Rt△AEH中，EH=√AE2+AH2，在Rt△CFG中，FG=√CG2+CF2，∵AE=CG，∴EH=FG，同理：EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形；(2)解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，∴BE =BF ，∵BF =DH ，∴DH =BE =x +1，∴AH =AD +DH =x +2，在Rtt △AEH 中，tan∠AEH =2，∴AH =2AE ，∴2+x =2x ，解得：x =2，∴AE =2．【解析】(1)由矩形的性质得出AD =BC ，∠BAD =∠BCD =90°，证出AH =CF ，在Rt △AEH 和Rt △CFG 中，由勾股定理求出EH =FG ，同理：EF =HG ，即可得出四边形EFGH 为平行四边形；(2)在正方形ABCD 中，AB =AD =1，设AE =x ，则BE =x +1，在Rt △BEF 中，∠BEF =45°，得出BE =BF ，求出DH =BE =x +1，得出AH =AD +DH =x +2，在Rt △AEH 中，由三角函数得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．23.【答案】5【解析】解：(1)由图象知，上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中，故答案为：5；(2)设线段AB 的解析式为：y AB =kx +b ，把(10,50)和(0,30)代入得，{10k +b =50b =30， 解得：{k =2b =30， ∴直线AB 的解析式为：y AB =2x +30；设双曲线CD 的函数关系式为：y CD =a x ，把(20,50)代入得，50=a 20，∴a=1000，∴双曲线CD的函数关系式为：y CD=1000x；(3)当y=40时，2x+30=40，x=5．1000x=40,x=25．∴25−5=20>18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．(1)根据图象信息即可得到结论；(2)利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案；(3)分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．24.【答案】解：(1)∵函数y=−4x(x<0)的图象过点A(m,2)，∴2m=−4，∴m=−2，∴A(−2,2)，∵一次函数y=kx+b的图象过点A、B(0,−4)，∴{−2k+b=2b=−4，解得{k=−3 b=−4，∴一次函数的解析式为y=−3x−4；(2)设一次函数图象与x轴的交点为C，令y=0，则，−3x−4=0，解得x=−43，∴一次函数y=−3x−4的图象与x轴的交点C为(−43,0)，∵S△PAB=S△PAC+S△PBC=12PC⋅(2+4)=5，∴PC=53，∴P(13,0)或(−3,0)；(3)由图象可知，不等式kx+b≥−4x的解集为：x≤−2．【解析】(1)由反比例函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)设一次函数图象与x轴的交点为C，根据三角形面积求得PC的长，进而即可求得P的坐标；(3)观察图象即可求得．本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数的交点问题，掌握函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．注意数形结合思想的应用．25.【答案】解：(1)过(1,0)作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线y=k1x于点P，∴PQ=k1，OQ=1，过(−1,0)作x轴的垂线交x轴于点R，交直线y=k2x于点S，∴SR=k1，OR=1，∵∠SOP=90°，∴∠SOR+∠POQ=90°，∵∠SOR+∠OSR=90°，∴∠POQ=∠OSR，∴△SRO∽△OQP，∴SROQ =ORQP，∴−k21=1k1，∴k1k2=−1；(2)①∵BC=6，∴OB=3，∴B(−3,0)，C(3,0)，∵AB=AC=5，∴AO=4∴A(0,4)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{b=4−3k+b=0，∴{k =43b =4， ∴y =43x +4， ∵B(−3,0)，A(0,4)，∴AB 的中点为(−32,2)，∴设AB 的垂直平分线为y =−34x +b′，∴2=−34×(−32)+b′， ∴b′=78，∴y =−34x +78； ②如图2，当BF 为对角线时，AB =AF =5，∴F(−3,8)；如图3，当F(3,0)时，AF =AB =5，此时四边形ABMF 为菱形；如图4，当AB 为对角线时，MF 垂直平分AB ，∴MF 的解析式为y =−34x +78，设AC 的直线解析式为y =mx +n ，∴{n =43m +n =0， ∴{m =−43n =4， ∴y =−43x +4，联立{y =−43x +4y =−34x +78， 解得x =7514，∴F(7514,−227)；如图5，当AF 为对角线时，BM ⊥AF ， 设BM 的解析式为y =34x +ℎ，∴34×(−3)+ℎ=0，∴ℎ=94，∴y =34x +94， 联立{y =34x +94y =−43x +4， 解得x =2125，∴AF 的中点为(2125,7225)，∴F(4225,4425)； 综上所述：F 点的坐标为(−3,8)或(3,0)或(7514,−227)或(4225,4425).【解析】(1)过(1,0)作x 轴的垂线交x 轴于点Q ，交直线y =k 1x 于点P ，过(−1,0)作x 轴的垂线交x 轴于点R ，交直线y =k 2x 于点S ，证明△SRO∽△OQP ，由SR OQ =OR QP ，即可证明；(2)①求出直线AB 的解析式为y =43x +4，AB 的中点为(−32,2)，则设AB 的垂直平分线为y =−34x +b′，再将中点代入即可求b′；②分四种情况：当BF 为对角线时，AB =AF =5，F(−3,8)；当F(3,0)时，AF =AB =5，此时四边形ABMF 为菱形；当AB 为对角线时，MF 垂直平分AB ，则MF 的解析式为y =−34x +78，再求出AC 的直线解析式为y =−43x +4，联立{y =−43x +4y =−34x +78，交点即为F(7514,−227)；当AF 为对角线时，求出BM 的解析式y =34x +94联立{y =34x +94y =−43x +4， 解得x =2125，交点为AF 的中点(2125,7225)，再由中点坐标可求F(4225,4425).本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。

2022-2023学年四川省达州市达川区九年级上学期期末数学试题1.如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，，1 D．3，1，3.顺次连接下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．对角线互相垂直的四边形4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝3，则线段EF的长度为（）A．2 B．4 C．D．65.已知，则的值是（）A．B．C．D．6.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②7.已知三个点都在一个反比例函数的图象上，其中，则a的取值范围是（）A．B．或C．D．或8.如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．9.对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a2+5a-b，如：f（2，3）=22+5×2-3，若f（x，2）=4，则实数x的值是（）A．1或-6 B．-1或6 C．-5或1 D．5或-110.如图，矩形的边，，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和．给出以下命题：①若，则的面积为；②若，则点关于直线的对称点在轴上；③满足题设的的取值范围是；④若，则；其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.已知是关于的一元二次方程的一个根，则___________12.一个不透明口袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球和2个白球．搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到球颜色相同的概率为___________．13.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的表面积为_______．14.如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2023．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则_____．15.如图，，，M为的中点，，将绕点O旋转一周，直线交于点P，连接，则的最小值是____．16.（1）解方程：．（2）先化简，再求代数式的值，其中．17.疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）此次调查中，共抽查了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；（3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）18.如图，小明同学用自制的直角三角形测量树的高度，，，．他调整自己的位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线，测得边离地面高度，，求树高．19.如图，在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1个单位长度）建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为．(1)以坐标原点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，作出；(2)以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将放大，放大后得到作出，并写出点C的对应点的坐标．20.某高尔夫球手在如图的场地上向正东方向击出一个高尔夫球，球的高度和经过的水平距离可用公式来估计．（1）当球的水平距离达到时，球上升的高度是多少？（2）若在击球点正东方向101米处有一球洞，判断此高尔夫球手这一杆能否把球从点直接打入球洞点，并说明理由．21.如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．(1)求证：四边形CDEF是菱形；(2)若BC＝3，CD＝5，求AG的长．22.如图，一次函数y＝x+m与反比例函数y＝的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点B的坐标；（3）看图象直接写出，x+m＞时，自变量x的取值范围．23.五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？(2)根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？24.如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足.(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标;(2)连接，求的最小值;(3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.25.（1）课本再现：如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值．如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程．（2）知识应用：如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长．（3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积．。

四川省达州市通川区2025届九年级数学第一学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，且//DE BC ，CD 、BE 相较于点O ，连接AO 并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是( )A ．AD AE AB EC = B ．AG AE GF BD = C ．OD AE OC AC = D ．AG AC AF EC= 2．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，若0a b c ++=，则该方程一定有一个根为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．1或-13．已知y=（m +2）x |m|+2是关于x 的二次函数，那么m 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．±2D ．04．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（ ）A ．明天一定会下雨B ．明天一定不会下雨C ．明天下雨的可能性较大D ．明天下雨的可能性较小5．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．2(1)0x -=B ．22190x x +-=C ．240x +=D ．210x x ++=6．抛物线y ＝x 2﹣2x+3的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，2）D ．（﹣1，2）7．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A ．必有3次正面朝上B ．可能有3次正面朝上C ．至少有1次正面朝上D ．不可能有6次正面朝上8．如图，在4×4的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：①点H是△ABD的内心②点H是△ABD的外心③点H是△BCD的外心④点H是△ADC的外心其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）A．45B．34C．23D．1210．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )A．37B．34C．17D．1311．如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积的比是()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：912．如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 点，C 为O 上一点，66P ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．57︒B ．60︒C ．63︒D ．66︒二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，ABC ∆中，点D 在AC 边上.若ABC ADB ∆∆，3AB =，4AC =，则AD 的长为______.14．已知O 的半径3,cm 点P 在O 内,则OP _________3cm （填>或=，<）15．若⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为__．16．对于任何实数a ，b ，c ，d ，我们都规定符号的意义是a c b dad bc =-，按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，12x x +-31x x -的值为________．17．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．18．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于点F ，则tan ∠BDE ＝______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b ﹣＞0时x 的取值范围．（3）若M 是x 轴上一点，且△MOB 和△AOB 的面积相等，求M 点坐标．20．（8分）已知抛物线y ＝x 2+（1﹣2a ）x ﹣2a （a 是常数）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有交点；（2）设该抛物线与x 轴的一个交点为A （m ，0），若2＜m ≤5，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a 为整数，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G ，请你结合新图象，探究直线y ＝kx +1（k 为常数）与新图象G 公共点个数的情况．21．（8分）如图，在△ABC 中，点O 为BC 边上一点，⊙O 经过A 、B 两点，与BC 边交于点E ，点F 为BE 下方半圆弧上一点，FE ⊥AC ，垂足为D ，∠BEF ＝2∠F ．（1）求证：AC 为⊙O 切线．（2）若AB ＝5，DF ＝4，求⊙O 半径长．22．（10分）在Rt ABC ∆中，90,1ACB AC ∠=︒= ， 记ABC α∠=，点D 为射线BC 上的动点，连接AD ，将射线DA 绕点D 顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A 作AD 的垂线，与射线DE 交于点P ，点B 关于点D 的对称点为Q ，连接PQ .（1）当ABD ∆为等边三角形时，① 依题意补全图1；②PQ 的长为________；（2）如图2，当45α=︒，且43BD =时， 求证：PD PQ =； （3）设BC t =， 当PD PQ =时，直接写出BD 的长. （用含t 的代数式表示）23．（10分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．24．（10分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元．在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？25．（12分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；26．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C （1，0），tan ∠BAC ＝34． （1）写出点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点D ，连接BD ，使得△ADB 与△ABC 相似（不包括全等），并求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果点P 从点A 出发，以2cm /秒的速度沿AB 向点B 运动，同时点Q 从点D 出发，以1cm /秒的速度沿DA 向点A 运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t ．问是否存在这样的t 使得△APQ 与△ADB 相似？如存在，请求出t 的值；如不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】由//DE BC 可得到DEO ∽CBO ，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．【详解】解：A.∵//DE BC ， ∴AD AE AB AC= ,故不正确； B. ∵//DE BC ， ∴AG AE GF EC = ,故不正确； C. ∵//DE BC ，∴ADE ∽ABC ，DEO ∽CBO ,DE AE BC AC ∴=，DE OD BC OC= ． OD AE OC AC∴= ，故正确； D. ∵//DE BC ，∴ AG AE AF AC= ,故不正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．2、C【分析】由题意将0a b c ++=变形为c a b =--并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【详解】解：依题意得c a b =--，原方程化为20ax bx a b +--=，即(1)(1)(1)0a x x b x +-+-=，∴(1)()0x ax a b -++=，∴1x =为原方程的一个根.故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程解的定义．注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．3、B 【解析】试题解析：(2)2my m x =++是关于x 的二次函数, 202,m m +≠⎧∴⎨=⎩解得： 2.m =故选B.4、C【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有C 合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生． 5、B【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】A 、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=-16＜0，方程没有实数根；D、△=1-4=-3＜0，方程没有实数根．故选：B．6、C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法．7、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、C【分析】先利用勾股定理计算出AB＝BC，AD＝CD，AC＝得到∠ABC＝∠ADC＝90°，则CB⊥AB，CD⊥AD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在∠BAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对①进行判断；由于HA＝HB＝HC＝HD=义可对②③④进行判断．【详解】解：∵AB＝BC AD＝CD，AC=∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都为直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴点C不在∠BAD的角平分线上，∴点H不是△ABD的内心，所以①错误；∵HA＝HB＝HC＝HD＝22125+=，∴点H是△ABD的外心，点H是△BCD的外心，点H是△ADC的外心，所以②③④正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心和勾股定理．9、C【分析】根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BP AB CD PC=，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴132 CD=，∴CD=23，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.10、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，∴摸到白球的概率为：33 347=+；故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．11、C【分析】由中位线可知DE∥BC，且DE=12BC；可得△ADE∽△ABC，相似比为1:2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴△ADE与△ABC的面积的比为1:4.故选C.【点睛】本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方．12、A【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，最后根据圆周角定理解答．【详解】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，由圆周角定理得，∠C=12∠AOB=57°，故选：A．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、94 【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案. 【详解】~ABC ADB ∆∆，AB AC AD AB∴=， 3AB =，4AC =，343AD ∴= ， 解得：94AD = 故答案为：94【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.14、<【分析】根据点与圆的位置关系，即可求解.【详解】解：O 的半径为3,cm 点P 在O 内，3OP cm ∴<．故答案为:<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系.15、23【解析】试题解析：如图：连接OA 交BC 于D ，连接OC ，ABC 是等边三角形，O 是外心,30,2,OCD OC ∴∠== 11,2OD OC == 3,CD BD ∴==2 3.BC =故答案为2 3.16、1【分析】先解2310x x -+=变形为231x x -=-，再根据a c b d ad bc =-，把12x x +- 31x x -转化为普通运算，然后把231x x -=-代入计算即可.【详解】∵2310x x -+=，∴231x x -=-，∵a c b dad bc =-， ∴12x x +- 31x x -=(x +1)(x -1)-3x (x -2)= x 2-1-3x 2+6x=-2x 2+6x -1=-2(x 2-3x )-1=-2×(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，17、【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．18、1 3【分析】设AD＝DC＝a，根据勾股定理求出AC，易证△AFD∽△CFE，根据相似三角形的性质，可得：AF AD CF CE=＝2，进而求得CF，OF的长，由锐角的正切三角函数定义，即可求解. 【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，设AD＝DC＝a，∴AC，∴OA＝OC＝OD=2a，∵E是BC的中点，∴CE＝12BC＝12a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴AF ADCF CE=＝2，∴CF＝13ACa，∴OF＝OC﹣CF，∴tan∠BDE＝OFOD13，故答案为：1 3 .【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及正切三角函数的定义，根据题意，设AD＝DC＝a，表示出OF，OD 的长度，是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x＜2；（3）点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．【解析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP-S△OBP=S△OBM，列出方程即可解决问题．【详解】（1）∵点A（m，6）、B（n，3）在函数图象上，∴m=1，n=2，∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得，解得．∴一次函数的解析式为y=-3x+9；（2）观察图象可知，kx+b-＞0时x的取值范围是1＜x＜2；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），∵S△AOB=S△OBM，∴S△AOP-S△OBP=S△OBM，∴，解得m=±3，∴点M的坐标为（3，0）或（-3，0）．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题．20、（1）见解析；（2）1＜a≤52；（3）新图象G公共点有2个．【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的△＞0即可；（2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围；（3）分k＞0和k＜0两种情况讨论，结合图象可求解．【详解】解：（1）设y＝0，则0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有实数根，∴该抛物线与x轴总有交点；（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤52；（3）∵1＜a≤52，且a为整数，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4，如图，当k＞0时，若y＝kx+1过点（﹣1，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝1，当0＜k＜1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＞1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，如图，当k＜0时，若y＝kx+1过点（4，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝﹣14，当﹣14＜k＜0时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＜﹣14时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，【点睛】本题考查了二次函数与一次函数相结合的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用根的判别式确定抛物线与x轴的交点个数；理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的方法解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用数形结合的方法是解题的关键．21、（1）见解析；（2）25 8【分析】（1）连结OA，根据已知条件得到∠AOE＝∠BEF，根据平行线的性质得到OA⊥AC，于是得到结论；（2）连接OF，设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，得到∠BAF＝∠BEF＝2α，得到∠OAF＝∠BAO＝α，求得∠AFO＝∠OAF ＝α，根据全等三角形的性质得到AB＝AF＝5，由勾股定理得到AD22AF DF＝3，根据圆周角定理得到∠BAE ＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解（1）证明：连结OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC为⊙O切线；（2）解：连接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝22AF DF＝3，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA，∴ABDF＝BEAF，∴54＝BE5，∴BE＝254，∴⊙O半径＝25 8．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22、（1）①见解析，②2PQ =. （2）见解析；（3）222t BD t +=. 【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②根据旋转的性质和对称的性质易证得PAD PQD ≅，利用特殊角的三角函数值即可求得答案；（2）作PF BQ ⊥于F ，AH PF ⊥于H ，证得四边形ACFH 是矩形，求得AH CF =，再证得ADC AHP ∆≅∆，求得1CF AH ==，再求得2132DF DQ ==，即可证得结论. （3）设CD x =，则21AD x =+，证得ABC PDA =，求得2211t x PD t ++=，再作DM ⊥AB ，PN ⊥DQ ，利用面积法求得21BD AC t x DM AB t +==+，继而求得211tx AM t +=+，再证得~Rt ADM Rt DPN ，求得1tx DN t -=，根据BD DQ =得12tx t x t-+=，即可求得答案. 【详解】（1）解：①补全图形如图所示：②∵ABD ∆为等边三角形，∴60B ADC ∠=∠=︒，BD AD =，根据旋转的性质和对称的性质知：60B ADP ∠=∠=︒，BD QD =，∴18060PDQ ADC ADP ∠=︒-∠-∠=︒，AD QD =，在PAD 和PQD 中，60AD QD ADC PDQ PD PD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴PAD PQD ≅，∴PA PQ =，∵ABD ∆为等边三角形，90,1ACB AC ∠=︒=， ∴123sin 60332AC AD ===︒， 在Rt PAD 中，60ADP ∠=︒，∴23tan 60323PA AD =︒==，∴2PQ PA ==.（2）作PF BQ ⊥于F ，AH PF ⊥于H ，∵PA AD ⊥，∴90PAD ︒∠=，由题意可知145︒∠=，∴2901451︒︒∠=-∠==∠，∴PA AD =，∴90ACB ︒∠=，∴90ACD ︒=∠，∵,AH PF PF BQ ⊥⊥，∴90AHP AHF PFC ︒∠=∠=∠=，∴四边形ACFH 是矩形，∴90,CAH AH CF ︒∠==，∵90CAH DAP ︒∠=∠=，∴3490DAH DAH ︒∠+∠=∠+∠=，∴34∠=∠，又∵90ACD AHP ︒∠=∠=，∴ADC AHP ∆≅∆，∴1AH AC ==，∴1CF AH ==， ∵41,132BD BC ==，,B Q 关于点D 对称， ∴13CD BD BC =-=，43DQ BD ==， ∴2132DF CF CD DQ =-==， ∴F 为DQ 中点，∴PF 垂直平分DQ ，∴PQ PD =；（3）∵1AC BC t ==，，AC ⊥BD ，∴AB ==设CD x =，则AD ==∵AC ⊥BD ，AP ⊥AD ，∴∠ACB =∠PAD 90=︒，又∵∠ABC =∠PDA α=，∴ABC PDA =， ∴BC AB AD PD=，= ∴211x PD t +=，作DM ⊥AB ，PN ⊥DQ ，∵PD PQ =，∴12DN NQ DQ ==，∵1122BD AC AB DM =， ∴21BD AC t x DM AB t +==+， ∴()2222221111t x tx AM AD DM x t t ++=-=+-=++，∵180BAD ABD BDA PDN PDA BDA ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，又∵∠AB D =∠PDA α=，∴BAD PDN ∠=∠，∴~RtADM Rt DPN ， ∴AD AM PD DN=， ∴2222111111t x tx tPD AM tx t DN ADt x ++--+===+，∵BD DQ =，∴12tx t x t-+=， 解得：22t x t+=， ∴22222t t BD t x t t t++=+=+=.【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本题的关键．23、（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）23． 【解析】试题分析：（1）由D 选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 选项的人数求得B 的人数即可；（3）总人数乘以样本中B 选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．试题解析：解：（1）本次调查的学生人数为6÷20%=30； （2）B 选项的人数为30﹣3﹣9﹣6=12，补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有600×1230=240名； （4）画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为46=23． 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、4株【分析】根据已知假设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有(3)x +株，得出平均单株盈利为(30.5)x -元，由题意得(3)(30.5)10x x +-=求出即可。

2022-2023学年四川地区九年级数学上学期期末试卷本试卷分A 卷和B 卷两部分，共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。

2.回答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号。

3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内。

4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卷交回。

A 卷（共100分）一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上。

1.已知23=b a ,则bba -的值为A.21 B.21-C.31 D.21-2.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其主视图是A ．B ．C ．D ．3.小明的身高比小强身高多了0.1m ，那么在同一路灯的灯光下A ．小明的影子比小强的影子长B ．小明的影子比小强的影子短C ．小明的影子和小强的影子一样长D ．无法判断谁的影子长4.方程（x ﹣3）2＝16的根为A ．x 1＝x 2＝7B ．x 1＝7，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝7，x 2＝﹣15.用配方法解一元二次方程x 2﹣8x +12＝0，配方后得到的方程是A ．（x ﹣4）2＝6B ．（x ﹣4）2＝4C ．（x ﹣2）2＝6D ．（x ﹣2）2＝46.某校进行疫情防控趣味活动时，在四张材质、大小完全相同的卡片上分别写上“戴口罩”“测体温”“健康码”“行程码”，并放置在暗箱中充分摇匀．小红随机抽取两张，抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的概率是A ．21B ．41C ．61D ．817.对于实数a ，b 定义运算“☆”如下：a ☆b ＝ab 2﹣ab ，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程2☆x ＝﹣21的根的情况为A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8.某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，经过调查发现，若每件降价1元，则每天可多售5件。

九年级上册达州数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ）A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．13．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º4．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒5．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数6．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．23x y =B ．32=y xC ．23x y =D ．23=y x7．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45 B ．60 C ．90 D ．180 8．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）10．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-12．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法判断二、填空题13．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．14．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）15．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．16．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 17．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)18．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．19．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.20．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．21．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．22．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF的最小值是_____．23．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM ＝_____．24．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题25．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像； （2）直接写出不等式221x x x -->+的解集. 26．解下列一元二次方程． （1）x 2＋x －6＝0； （2）2(x －1)2－8＝0．27．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．28．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS=，求出此时点Q 的坐标.29．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在点A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H 的仰角HDE ∠为45︒，此时教学楼顶端点G 恰好在视线DH 上，再向前走7米到达点B 处，又测得教学楼顶端点G 的仰角GEF ∠为60︒，点A 、B 、C 点在同一水平线上．（1）计算古树BH 的高度；（2）计算教学楼CG 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）． 30．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.31．如图，BD 、CE 是ABC 的高．（1）求证：ACE ABD ∽；（2）若BD ＝8，AD ＝6，DE ＝5，求BC 的长．32．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次． （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求3次摸到的球颜色相同的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案. 【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， ∴红灯的概率是：301302552=++.故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据垂径定理可得AB AC =，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ，进而可得答案． 【详解】解：∵OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ， ∴AB AC =， ∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．C解析：C 【解析】 【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差 故选A 考点：方差6．D解析：D 【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．7．C解析：C【解析】 【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数． 【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒ 故选C ． 【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项． 【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2， ∴22-3×2+k=0， 解得，k=2， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标． 【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5）， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）．10．B解析：B 【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF ，=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．11．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．12．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题13．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．14．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 15．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8 解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．17．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 18．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.19．（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）． 解析：（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．21．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.22．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．23．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x+4＝2（x﹣1）2+2，∴点P的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM ． 24．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题25．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．26．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.27．两次摸到的球都是红球的概率为19. 【解析】【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=19． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.28．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -1032；（3）1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -【解析】【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC 的周长;(3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.【详解】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--;(2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,∵223y x x =--∴C(0,-3),对称轴x=1 设直线BC 为y=kx+b, 把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3令x=1，得y=-2，∴P （1，-2），∴PAC 的周长=AC+AP+CP=AC+BC=[]22(10)0(3)--+--+[]22(30)0(3)-+--=1032+;(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182QAB SAB H =⨯= ∴三角形的高为4, 令y =4，即2234x x --=±解得x 1=122-2=122+3=1故点Q 的坐标为1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.29．(1)8.5米；(2)18.0米【解析】【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，可求出HE 的长度，进而可计算古树BH 的高度；（2）作HJ ⊥CG 于G ，设HJ=GJ=BC=x ，在Rt △EFG 中，利用特殊角的三角函数值求出x 的值，进而求出GF ，最后利用 CG=CF+FG 即可得出答案．【详解】 解：（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH 的高度为8.5米．（2）作HJ ⊥CG 于G ．则△HJG 是等腰直角三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x ．在Rt △EFG 中，tan60°=73GF x EF x +== ∴7(31)2x =， ∴3x ≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教学楼CG 的高度为18.0米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．30．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②123453172417145,3,,,2617t t t t t -===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点，∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,5171456t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．31．（1）见解析；（2）BC ＝253． 【解析】【分析】（1）BD 、CE 是ABC 的高，可得90ADB AEC ∠=∠=︒，进而可以证明ACE ABD ∽； （2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理可得10AB =，结合（1）ACE ABD ∽，对应边成比例，进而证明AED ACB ∽，对应边成比例即可求出BC 的长．【详解】解：（1）证明：BD 、CE 是ABC ∆的高，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，A A ∠=∠，ACE ABD ∴∽；（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理，得 2210AB AD BD =+=，ACE ABD ∽，∴AC AE AB AD=， A A ∠=∠，AED ACB ∴∽，∴DE AD BC AB=， 5DE =，5102563BC ⨯∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．32．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答．【详解】（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，3次摸到的球颜色相同的概率＝28＝14．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．。

（VIP&校本题库）2022-2023学年四川省达州市通川区九年级（上）期末数学试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）A ．B ．C ．D ．1．（4分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）A ．任意买一张电影票，座位号是偶数B ．打开电视机，正在播放动画片C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D ．三根长度为2cm ,2cm ,4cm 的木棒能摆成三角形2．（4分）下列事件为必然事件的是（ ）A ．12B ．22C ．223D ．243．（4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，cosA =13，则tanB 的值为（ ）√√√A ．越来越小B ．不变C ．越来越大D ．无法确定4．（4分）如图，EF 是一个杠杆，可绕支点O 自由转动，若动力F 动和阻力F 阻的施力方向都始终保持竖直向下，当阻力F 阻不变时，则杠杆向下运动时F 动的大小变化情况是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．（4分）若x =-1是关于x 的一元二次方程x 2-2kx +k 2=0的一个根，则k 的值为（ ）A ．817B ．517C ．1517D ．8156．（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =5，BC =3，将△BCD 沿BD 折叠到△BED 位置，DE 交AB 于点F ，则cos ∠ADF 的值为（ ）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）A ．2B ．1C ．94D ．47．（4分）如图，已知△ABC ．（1）以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ．（2）分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点P ．（3）作射线AP 交BC 于点D ．（4）分别以A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于G ，H 两点．（5）作直线GH ，交AC ，AB 分别于点E ，F ．依据以上作图，若AF =2，CE =3，BD 32，则CD 的长是（ ）A ．（2，-1）B ．（8，-4）C ．（8，-4）或（-8，4）D ．（2，-1）或（-2，1）8．（4分）在平面直角坐标系中，已知点E （-4，2），F （-2，-2）．若△OEF 与△O 'E 'F '关于点O 位似，且S △OEF ：S △O 'E 'F ′=4：1，则点E ′的坐标为（ ）A ．36B ．25C ．16D ．99．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B （3，0）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④⑤D ．②③④10．（4分）如图，将矩形ABCD 沿着GE 、EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC②AB =435AD③GE =6DF ④OC =22OF ⑤△COF ∽△CEG 其中正确的是（ ）√√√11．（4分）我们把宽与长的比是5−12的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形，边AB 的长度为5−1，则该矩形的边AD 的长度为．√√三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）12．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．13．（4分）如图，正比例函数y 1=mx ,一次函数y 2=ax +b 和反比例函数y 3=kx 的图象在同一直角坐标系中，若y 3>y 1>y 2，则自变量x 的取值范围是．14．（4分）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cosA 的值为 ．15．（4分）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，大正方形的边长为m ,小正方形的边长为n ,若S 1=S 2，则nm的值为．16．（5分）计算：2sin 60°+（-13）-2+（π-2020）0+|2-3|．√17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称， （1）在图中标出点E ，且点E 的坐标为；（2）点P （a ,b ）是△ABC 边AB 上一点，△ABC 经过平移后点P 的对应点P ′的坐标为（a -6，b +2），请画出上述平移后的△A 2B 2C 2，此时A 2的坐标为，C 2的坐标为；（3）若△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点F 成位似三角形，则点F 的坐标为．18．（10分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m = %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．（8分）如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，延长DC 到点E ，使CE =CD ，延长B C 到点F ，使CF =BC ，顺次连接点B ，E ，F ，D ，若BD =1，AC =3． （1）求证：四边形BEFD 是矩形； （2）求四边形BEFD 的周长为多少．√20．（8分）如图，某政府大楼的顶部竖有一块“民族要复兴，乡村要振兴”的宣传牌CD ，小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为45°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为30°．已知山坡AB 的坡度i =1：3，AB =10米，AE =15米． （1）∠BAH =°；点B 距水平面AE 的高度BH =米；（2）求广告牌CD 的高度．（结果精确到0.01米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73．）√√√21．（10分）2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A 、B 两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A 款纪念品B 款纪念品进货价（元/件）2015销售价（元/件）3527（1）该店第一次用850元购进A 、B 两款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数；（2）第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A 、B 两款纪念品共200件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）成都世乒赛临近结束时，网店打算把B 款纪念品调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B 款纪念品平均每天销售利润为90元？22．（9分）如图，已知一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=mx的图象在第一、三象限分别交于A （6，1），B （a ,-3）两点，连接OA ，OB ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）x 轴上是否存在一点M ，能使S △ABM =2S △AOB ，若存在，请求出M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）已知如图，M 为正方形ABCD 边AB 上一点，P 为边AB 延长线上一点，连接DM ，以点M 为直角顶点作MN ⊥DM 交∠CB P 的角平分线于N ，过点C 作CE ∥MN 交AD 于E ，连接EM ，CN ，DN ．值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°2．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：33．已知，则等于（）A．B．C．2 D．34．反比例函数y=1mx在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 5．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+56．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为（）A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°7．如图，线段AB 两个端点坐标分别为A （4，6），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第三象限内将线段AB 缩小为原来的12后，得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣3，﹣2）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<9．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题(每小题3分,共24分)11．若12,x x 是方程2210x x --=的两个根，则12122x x x x ++的值为________12．如图，一个半径为6cm ，面积为212cm π的扇形纸片，若添加一个半径为R 的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径R 为____cm ．13．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为______． 14．抛物线22247y x x =+-的对称轴是________．15．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2016的值为_____．16．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P.当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为______．17．已知ABC 是一张等腰直角三角形板，90,2C AC BC ∠=︒==，要在这张纸板中剪取正方形(剪法如图1所示)，图1中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S ；按照图1中的剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取两个全等正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S ，(如图2) ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S ，(如图3)；继续操作下去···则第n 次剪取后，n S = ___________．18．关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=有两个不相等的实数根，则整数m 的最大值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．20．（6分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.21．（6分）已知反比例函数y ＝12mx-(m 为常数)的图象在第一、三象限 (1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式.22．（8分）如图，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，AC 平分DAE ∠交O 于点C ，且AE DC ⊥的延长线，垂足为点E ．（1）求证：直线CD 是O 的切线；（2）若6AB =，2BD =，求CE 的长．23．（8分）（1）计算：122cos30(2020)1tan60π︒︒︒-+-+- （2）解方程）： 23830x x +-=24．（8分）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长； （2）已知234a b c==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值． 25．（10分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由； （2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．26．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）＝ ； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【详解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．2、A【分析】过点D作DG∥AC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【详解】解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．∵AD=4DE，∴AE=3DE，∵AD是△ABC的中线，∴12 BD BC=∵DG∥AC∴33AF AE DEDG DE DE===，即AF=3DG12DG BDFC BC==，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键．3、A【解析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．【详解】∵，∴y＝2x，∴，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．4、D【解析】∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．5、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.6、B【分析】根据圆周角定理结合∠C=30°，即可得出∠AOB的度数．【详解】∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．7、A【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（-2，-3）．故选A ． 8、A【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键. 9、B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A 、C 、D 都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B ． 故选B ． 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成． 10、A【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况， ∴两次都摸到黑球的概率是14． 故选A ．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】先由根与系数的关系得出12122,1x x x x +==-，然后代入即可求解． 【详解】∵12,x x 是方程2210x x --=的两个根12122,1x x x x ∴+==-∴原式=22(1)220+⨯-=-= 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 12、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积=圆锥的弧长×母线长÷1，得到圆锥的弧长=1扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长÷1π求解． 【详解】解：∵圆锥的弧长=1×11π÷6=4π， ∴圆锥的底面半径=4π÷1π=1cm ， 故答案为1． 【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点． 13、y ＝﹣（x ﹣1）1+1【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】将抛物线y ＝﹣x 1向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）1+1． 故答案是：y ＝﹣（x ﹣1）1+1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键． 14、6x =-【分析】根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2ba计算． 【详解】抛物线y ＝2x 2＋24x−7的对称轴是：x ＝−2422⨯＝−1， 故答案为：x ＝−1． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2ba是解题的关键． 15、2．【分析】把x ＝m 代入方程，求出2m 2﹣3m ＝2，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0的一个根， ∴代入得：2m 2﹣3m ﹣2＝0， ∴2m 2﹣3m ＝2，∴6m 2﹣9m +2026＝3（2m 2﹣3m ）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为2． 【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m 2﹣3m ＝2． 16、3或43 【解析】分两种情况：P 与直线CD 相切、P 与直线AD 相切，分别画出图形进行求解即可得. 【详解】如图1中，当P 与直线CD 相切时，设PC PM m ==，在Rt PBM 中，222PM BM PB =+，222x 4(8x)∴=+-，x 5∴=，PC 5∴=，BP BC PC 853=-=-=；如图2中当P 与直线AD 相切时，设切点为K ，连接PK ，则PK AD ⊥，四边形PKDC 是矩形，PM PK CD 2BM ∴===，BM 4∴=，PM 8=，在Rt PBM 中，22PB 8443=-= 综上所述，BP 的长为3或43【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．17、11()2n -【分析】根据题意可求得△ABC 的面积，且可得出每个正方形是剩余三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出n S 与△ABC 的面积之间的关系，可求得答案． 【详解】∵AC=BC=2， ∴∠A=∠B=45°， ∵四边形CEDF 为正方形， ∴DE ⊥AC ， ∴AE=DE=DF=BF ，∴1CEDF 1111222ABCS S CE CF AC BC S =====正方形，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半， ∴2BDF1CEDF 11111S 22222AEDS S S S =+===正方形， 同理可得22321111222S S S ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，依此类推可得1111122n n n S S --⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为： 112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了正方形与等腰直角三角形的性质，根据条件找到n S 与1S 之间的关系是解题的关键．注意规律的总结与归纳． 18、1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则0a ≠而且根的判别式△240b ac =->，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围． 【详解】解：一元二次方程()22210m x x --+=有两个不相等的实数根，∴△()()22420m =--->且()20m -≠，解得3m <且2m ≠， 故整数m 的最大值为1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为2．三、解答题(共66分)19、（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4 {3y xyx=-+=，解得：13xy，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A ，D 两点代入得：3{31m n m n +=+=-，解得：2{5m n =-=， ∴直线AD 的解析式为y=-2x+1． 令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0， 解得：x=52， ∴点P 的坐标为（52，0）． S △PAB =S △ABD -S △PBD =12BD•（x B -x A ）-12BD•（x B -x P ） =12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52） =32． 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题． 20、道路的宽度为2米.【分析】如图（见解析），小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x 米，利用长方形的面积公式建立方程求解即可.【详解】如图，小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x 米，道路1号的长为a ，道路3号的长为b ，则有20a b x +=-依题意可列方程：182018(180%)ax x bx ++=⨯⨯- 整理得：()1872a b x x ++=，即(20)1872x x x -+= 解得：12236x x ==，因为花园长为20米，所以236x =不合题意，舍去 故道路的宽度为2米.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键. 21、（1）m ＜12；（2）y =6x【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D 的坐标，代入反比例函数求出解析式.【详解】解：（1）根据题意得1-2m ＞0解得m ＜12（2）∵四边形ABOC 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD =OB =2，而A 点坐标为（0，3），∴D 点坐标为（2，3），∴1-2m =2×3=6，∴反比例函数解析式为y =6x. 22、（1）见解析；（2）125【分析】（1）连接OC ，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC=∠EAC ，可得AE ∥OC ，由平行线的性质可得∠OCD=90°，可得结论；（2）利用勾股定理得出CD ，再利用平行线分线段成比例进行计算即可. 【详解】证明：（1）连接OC∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠， ∵EAC OAC ∠=∠， ∴EAC ACO ∠=∠， ∴AEOC ，∵90AEC ∠=︒ ∴OCD AEC ∠=∠， ∴90OCD ∠=︒， ∴CD 是O 的切线（2）∵6AB =，2BD = ∴3OC OA OB ===，5OD = 又∵90OCD ∠=︒，∴4CD == ∵AE OC ，∴CD ODDE AD = ∴458DE = ∴325DE =∴125CE DE CD =-=. 【点睛】此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键．23、 (1)；（2）121,33x x ==- 【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可； （2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解．【详解】解（1）原式=2112⨯++=11+=（2）23830x x +-= ∴()()3x 1x 30-+= ∴121x ,x -33== 【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键． 24、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a ：b=c ：d ，然后把a=2cm ，b=3cm ，d=6cm 代入进行计算即可； （2）设234a b c===k ，得出a=2k ，b=3k ，c=1k ，代入a+b-5c=15，求出k 的值，从而得出c 的值． 【详解】（1）∵a ，b ，c ，d 是成比例线段 ∴a cb d=，即236c =， ∴c=1； （2）设234a b c===k ，则a=2k ，b=3k ，c=1k ， ∵a+b-5c=15 ∴2k+3k-20k=15 解得：k=-1 ∴c=-1． 【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质． 25、（1）不公平 （2）12【解析】解：列表或画树状图正确， 转盘甲转盘乙123451 （1，1）和为2（2，1）和为3（3，1）和为4（4，1）和为5（5，1）和为62 （1，2）和为3（2，2）和为4（3，2）和为5（4，2）和为6（5，2）和为73 （1，3）和为4（2，3）和为5（3，3）和为6（4，3）和为7（5，3）和为84（1，4）和为5（2，4）和为6（3，4）和为7（4，4）和为8（5，4）和为9（1）数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况，∵P（小吴胜）＝＞P（小黄胜）＝，∴这个游戏不公平；（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况，∴P（小吴胜）＝P（小黄胜）＝.26、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.。

四川省达州市通川区通川区第八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是矩形D．四边都相等的四边形是菱形2．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．已知32ab=，则a bb+的值为（）A．32B．43C．52D．534．点P的坐标是(m，n)，从﹣3，﹣2，0，2，4这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）A．15B．25C．14D．125．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A ．2220x x +=-B ．2210x x -+=C ．220x x -=D ．2230x x --=6．下列各点中在反比例函数1y x =-的图象上的是（ ）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,2-D ．()2,1-7．老旧小区改造是重要的民生工程，与人民群众的生活息息相关．某县开展老旧小区改造，2020年投入此项工程的专项资金为1000万元，2022年投入资金达到1440万元．设该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程（ ）A ．10001440x =B ．()100011440x +=C ．()2100011440x +=D ．()()2100010001100011440x x ++++=8．在平面直角坐标系中，已知点(4,2)E -，(2,2)F --．若OEF V 与OE F ''V 关于点O 位似，且:4:1OEF O E F S S '''=V V ，则点E '的坐标为（ ）A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(8,4)-或(8,4)-D ．(2,1)-或(2,1)-9．若()1,3A y -、()2,2B y -、()31,C y 三点都在函数1y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y >>D ．132y y y <<10．如图，将矩形ABCD 沿着GE 、EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB ；③GE DF ；④OC ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④⑤D ．②③④二、填空题11．一个不透明的口袋中装有10个除颜色外都相同的小球摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回．经过多次重复试验，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，则可估计这个不透明的口袋中红球的个数为．12．若1x =是一元二次方程2100x ax +-=的一个根，则a =．13．如图，在V ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为．14．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，=60B ∠︒，直线l 平分菱形ABCD 的面积，交AD 于点E ，交BC 于点F ，当线段EF 最短时，AE 的长为．15．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB垂直于x 轴，顶点A 在函数11(0)k y x x =>的图象上，顶点B 在函数22(0)k y x x=>的图象上，∠ABO ＝30°，则21k k =．三、解答题16．（1）解方程：()()222332x x +=+．（2）先化简，再求值：21691236x x x x -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3x ． 17．已知关于x 的方程2(3)220x k x k -+++=（k 为常数）的两个实数根分别是平行四边形的边长，则此平行四边形可能为菱形吗若能，请求出k 的值与菱形的边长；若不能，请说明理由．18．如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点，延长BC 至点H ，使CH BE =，过点H 作FH BC ⊥，连接EF ，且EF AE =．求证：ABE EHF △△≌．19．小明和小丽想用所学知识测量一棵树的高度AB ，如图，小丽先站在点E 处观测树的顶端A ，视线DA 与水平线的夹角为45︒；然后，小丽继续站在E 处，小明在小丽与树之间的线段BE 上放一平面镜，经过不断调整，当平面镜放置在C 处时，小丽刚好能在镜子中看到树的顶部A 的像，这时测得0.9m CE =．已知小丽同学的眼睛到地面的距离 1.5m DE =，点B 、C 、E 在一条直线上，AB BE ⊥，ED BE ⊥，求这棵树的高度AB ．（平面镜大小忽略不计）20．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m = %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图； (2)请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？21．如图，在菱形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE 、DE ，AED B ∠=∠．(1)求证：ABE DEA ∽△△；(2)若4AE =，6AB =，求ABE V 与DEA △的面积比．22．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，点P 是对角线BD 上一点，连接AP ，AE ⊥AP ，且AP AE ＝12，连接BE ．(1)当DP ＝2时，求BE 的长．(2)四边形AEBP 可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP 的面积．23．2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A 、B 两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）(1)该店第一次用850元购进A 、B 款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数； (2)第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A 、B 两款纪念品共200件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3200元，应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少(3)成都世乒赛临近结束时，网店打算把B 款纪念品调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B 款纪念品平均每天销售利润为90元？24．如图，一次函数3y x =-的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数2y x=-0x （）>的图象分别交于C 、D 两点．(1)动点P 在线段AB 上（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴和y 轴的垂线，垂足为M 、N ．当矩形OMPN 的面积为2时，求出点P 的位置；(2)在x 轴上是否存在点E ，使得以A 、B 、E 为顶点的三角形与BOC V 相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．【问题发现】（1）如图1所示，ABC V 和ADE V 均为正三角形，B 、D 、E 三点共线．猜想线段BD ，CE 之间的数量关系为；BEC ∠=︒； 【类比探究】（2）如图2所示，ABC V 和ADE V 均为等腰直角三角形，90ACB AED ∠=∠=︒，AC BC =，AE DE =，B 、D 、E 三点共线，线段BE 、AC 交于点F ．此时，线段BD ，CE 之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出BEC ∠的度数； 【拓展延伸】（3）如图3所示，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，8BC =，DE 为ABC V 的中位线，将ADE V 绕点A 顺时针方向旋转，当DE 所在直线经过点B 时，请直接写出CE 的长．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x +=（m 为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x << 2．反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点()2,3-，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ） A ．()2,3 B ．()2,3-- C ．()1,6D ．()1,6-3．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④4．如图，已知ΔABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC 的长是（ ）A ．103B ．245C ．152D ．1545．用配方法解方程246x x +=，下列配方正确的是( )A ．()2210x +=B ．()226x +=C ．()224x +=D ．()242x += 6．已知⊙O 的半径为4cm ．若点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P （ ）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．与⊙O 的位置关系无法确定7．已知二次函数y ＝ax 1+bx +c +1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx +c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．58．如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=6，则⊙O 的半径为（ ）A ．2B ．22C ．62D ．9．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，过重心G 作AC 、BC 的垂线，垂足分别为D 、E ，则四边形GDCE 的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．19B ．16C ．29D ．1310．如图，O 的半径为5，ABC ∆的内接于O ，若8AB =，则cos ACB ∠的值为（ ）A ．12B ．32C ．35D ．4511．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（ ）．A ．-1B ．2C ．-1或2D ．-1或2或112．方程20x =的解的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．1或2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.14．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD 是三角形的角平分线，如果35AB =，25AC =，那么点D 到直线AB 的距离等于___________.15．小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．17． “永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．为测得其高度，低空无人机在A 处，测得楼顶端B 的仰角为30°，楼底端C 的俯角为45°，此时低空无人机到地面的垂直距离AE 为233 米，那么永定楼的高度BC 是______米（结果保留根号）．18．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ．三、解答题（共78分）19．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．20．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．22．（10分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）23．（10分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．24．（10分）如图，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式：（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒表示．△BCP的面积用S 表示，请你直接写出S与t的函数关系．25．（12分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．26．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）()()2121x x +=+（2）23720x x ++=参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：∵反比例函数21m y x+=（m 为常数），m 2+1＞0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数21myx+=（m为常数）的图象上，∵6202-<-<<，∴x2＜x1＜x3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【详解】k=-2⨯3=-6，A.2 ⨯3=6，该点不在反比例函数kyx=的图象上；B.-2 ⨯（-3）=6，该点不在反比例函数kyx=的图象上；C.1 ⨯6=6，该点不在反比例函数kyx=的图象上，D.1⨯(-6)=-6，该点在反比例函数kyx=的图象上，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.3、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．4、B【分析】根据∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE 的值，再利用对应边成比例，即可求出DC 的长．【详解】解：∵∠C=∠E ，∠BDE=∠ADC∴△BDE ∽△ADC∵AD ：DE=2：3，AE=10∴AD=4，DE=6 ∴BD DE AD DC= ∴564DC =，解得：DC=245 故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键． 5、A【分析】通过配方法可将方程246x x +=化为2()x a b +=的形式．【详解】解：配方，得：24464++=+x x ，由此可得：()2210x +=，故选A ．【点睛】本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二次项系数不为1时，要先将系数化为1后再进行移项和配方．6、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】∵点P 到圆心的距离为3cm ，而⊙O 的半径为4cm ，∴点P 到圆心的距离小于圆的半径，∴点P 在圆内，故选：A ．【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.7、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.8、A【解析】试题分析：连接OA ，设⊙O 的半径为r ，由于AB 垂直平分半径OC ，，则AD=2AB =OD=2r ，在Rt △AOD 中，OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=（2r ）2+（62）2，解得r=2．考点:（1）垂径定理；（2）勾股定理．9、C【分析】连接AG 并延长交BC 于点F ，根据G 为重心可知，AG=2FG ，CF=BF ，再证明△ADG ∽△GEF ，得出=2DG AG AD EF FG EG==，设矩形CDGE 中，DG=a ，EG=b ，用含a,b 的式子将AC ，BC 的长表示出来，再列式化简即可求出结果．【详解】解：连接AG 并延长交BC 于点F ，根据G 为重心可知，AG=2FG ，CF=BF ，易得四边形GDCE 为矩形，∴DG ∥BC ，DG=CD=EG=CE ，∠CDG=∠CEG=90°，∴∠AGD=∠AFC ，∠ADG=∠GEF=90°，∴△ADG ∽△GEF ，∴=2DG AG AD EF FG EG==． 设矩形CDGE 中，DG=a ，EG=b ，∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b ，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+12DG )=3a ， ∴2=19332GDCE ab ABC a b =⨯⨯四边形△的面积． 故选：C ．【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌握基本概念和性质是解题的关键．10、C【分析】连接OA 、OB ，作OH ⊥AB ，利用垂径定理和勾股定理求出OH 的长，再根据圆周角定理求出∠ACB=∠AOH ，即可利用等角的余弦值相等求得结果.【详解】如图，连接OA 、OB ，作OH ⊥AB ，∵AB=8，OH ⊥AB ，∴AH=12AB=4，∠AOB=2∠AOH, ∵OA=5，∴OH=223OA AH -=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴cos ACB ∠=cos ∠AOH=35OH OA =, 故选：C.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得∠ACB=∠AOH ，由此利用等角的函数值相等解决问题.11、D【分析】当a -1＝0，即a ＝1时，函数为一次函数，与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，利用判别式的意义得到=0∆，再求解关于a 的方程即可得到答案．【详解】当a ﹣1＝0，即a ＝1，函数为一次函数y ＝-4x+2，它与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，根据题意得()22=44(1)216880a a a a ∆---⨯=-+=解得a ＝-1或a ＝2综上所述，a 的值为-1或2或1．故选：D ．【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解．12、C【解析】根据一元二次方程根的判别式，求出△的值再进行判断即可．【详解】解：∵x2=0，∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有两个相等的实数根．故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，△=0时方程有两个相等的实数根，△＜0时方程没有实数根．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案为：1．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．14、1【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=5，再根据角平分线的性质得DC=DE，然后利用面积法得到111253525222DC DE⨯⨯+⨯⨯=⨯×5，从而可求出DE．【详解】作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，22()35(25)-=5，∵AD是三角形的角平分线，∴DC=DE，∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，∴111253525222DC DE⨯+⨯⨯⨯5，∴DE=1，即点D到直线AB的距离等于1．故答案为1．【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15、1 6【解析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就拨通电话的概率是：1 6故答案为1 6 .【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的之比.16410【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=4 3∴22410AD DF+=故答案为4103．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，17、23233+【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则∠DAC=45°，∠BAD=30°，进一步推出AD=CD=AE=233米,再根据tan∠BAD=BDAD=33,从而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到结果.【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，则∠DAC=45°，∠BAD=30°，∵AD⊥BC, ∠DAC=45°，∴AD=CD=AE=233,在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD3∴BD=AD⋅33=32333=23(米)∴BC=BD+CD=23233+(米)故答案为23233+【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．18、2 7【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵theorem中的7个字母中有2个字母e，∴任取一张，那么取到字母e的概率为27．三、解答题（共78分）19、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）200；（2）详见解析；（3）54 ；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【详解】（1）50÷25%=200；（2）2001205030（人）．如图，（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=︒⨯--=︒．（4）20000(25%60%)17000⨯+=．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、 (1) 20米；(2) 25米．【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m ，；（2）设DC=BC=xm ，可得tan50°=5=AC x DC x +≈1.2，解得x 的值即可得建筑物BC 的高． 【详解】解：（1）∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m ，答：建筑物BC 的高度为20m ；（2）设DC=BC=xm ，根据题意可得：tan50°=5=AC x DC x +≈1.2， 解得：x=25，答：建筑物BC 的高度为25m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．22、（1）60，36；（2）见解析；（3）80；（4）16，见解析 【分析】（1）根据该项所占的百分比=100⨯该项人数％总人数，圆心角=该项的百分比×360°，两图给了D 的数据，代入即可算出总人数，然后再算A 的圆心角即可；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图即可；（3）根据喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即可；（4）画树状图得，共12种结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；【详解】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有24人，占调查总人数的40％，所以调查总人数：24÷40％=60，图中A 部分的圆心角为：636060⨯︒=36°； 故答案为：60、36；（2）B 课程的人数为60﹣（6+18+24）＝12（人），补全图形如下：（3）估计最喜欢“科学探究”的学生人数为400×1260＝80（人）； （4）画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2，∴他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是212＝16； 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式是解题的关键.23、（1）每件衬衫应降价1元．（2）不可能，理由见解析【分析】（1）利用衬衣每件盈利×平均每天售出的件数=每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可．（2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．【详解】（1）设每件衬衫应降价x 元．根据题意，得 （40-x ）（1+2x ）=110整理，得x 2-30x+10=0解得x 1=10，x 2=1．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应略去，∴x=1．答：每件衬衫应降价1元．（2）不可能．理由如下：令y=（40-x ）（1+2x ），当y=1600时，（40-x ）（1+2x ）=1600整理得x 2-30x+400=0∵△=900-4×400＜0， 方程无实数根．∴商场平均每天不可能盈利1600元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．24、（1）C 点坐标为(5,9)，y ＝x +1；（2）S ＝5t （t ＞0）【分析】（1）过C 点向x 轴作垂线，垂足为D ，由位似图形性质可知：△ABO ∽△ACD ，且49AO BO AD CD ==．由已知A (﹣1，0)，B (0，1)，可知：AO =BO =1．根据待定系数法即可求出直线BC 的解析式；（2）根据BCP APC ABP S S S ∆∆∆=-即可得出结论．【详解】（1）过C 点向x 轴作垂线，垂足为D ．由位似图形性质可知：△ABO ∽△ACD ，∴49 AO BOAD CD==．由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1，∴AD=CD=9，∴C点坐标为(5，9)．设直线BC的解析式为y=kx+b，∴459bk b=⎧⎨+=⎩，解得：14kb=⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析是为：y=x+1；（2）由题意得：1111()2(94)52222BCP APC ABPS S S AP CD AP OB AP CD OB t t∆∆∆=-=⋅-⋅=⋅-=⨯⨯-=∴S=5t(t＞0)．【点睛】本题把一次函数与位似图形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．25、（1）进馆人次的月平均增长率为20%；（2）到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，见解析【分析】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第五个月的进馆人次，再与400比较大小即可．【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：200 (1+x)2=288解得：x1=0.2，x2=﹣2.2(舍去)．答：进馆人次的月平均增长率为20%．（2）第四个月进馆人数为288(1+0.2)=345.6(人次)，第五个月进馆人数为288(1+0.2)2=414.1(人次)， 由于400＜414.1．答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，列出方程是解答本题的关键．本题难度适中，属于中档题．26、（1）1211x x =-=，；（2）12123x x =-=-，．【分析】（1）根据因式分解法求解方程即可.（2）根据公式2b x a -±=，将系数代入即可. 【详解】（1）原方程变形 ()()21210x x +-+=，即()()110x x +-=．∴10x +=或10x -=．∴1211x x =-=，．（2）∵372a b c ===，，，∴2247432250b ac -=-⨯⨯=>∴x =∴12123x x =-=-，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.。