自主招生 动量 能量

2016年安徽自主招生物理模拟试题:动量定理【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：如图所示，宽度为L的光滑金属框架MNPQ固定在水平面内，并处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，框架的电阻非均匀分布。

将质量为m，电阻为R，长为L的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好。

金属棒以v0的初速度，向左做加速度大小为a的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用，则在速度从v0减为v的过程中，通过R的电量为A、B、C、D、2：一个质量为0.18kg的垒球以20m/s的水平速度向右飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为40m/s，则这一过程动量的变化量为（）A、大小10.8kg m/s，方向向右B、大小10.8kg m/s，方向向左C、大小3.6kg m/s，方向向右D、大小3.6kg m/s，方向向左3：在空间的某一点,将三个质量相等的小球A、B、C以相同的速率分别竖直上抛、竖直下抛和水平抛出,不计空气阻力,最后落在同一水平面上,则它们的（）A.触地速度大小相等B.动量的增量大小相等C.动量的增量Δp A>Δp B>Δp CD.动能的增量相等4：从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在松软的沙坑上不易碎。

下列叙述正确的是A、掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化较大B、掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化和掉在沙坑中一样大C、掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量较大，且与水泥地的作用时间较短，因而受到水泥地的作用力较大D、掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在沙坑中一样大，但与水泥地的作用时间较短，因而受到水泥地的作用力较大5：下列说法中正确的是（）A、物体的动量变化，其速度大小一定变化B、物体的动量变化，其速度方向一定变化C、物体的动量变化，其动能一定变化D、物体的速率变化，其动量一定变化6：质量为m=70kg的撑杆运动员从h=5.0m高处落到海绵垫上，经Δt1=1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力为___________N，如果是落到普通沙坑中，经Δt2=0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力为________________N（取g=10m/s 2）。

动量和能量一. 选择题1、（20XX 年卓越自主招生）长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。

质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。

已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）A ．0+L s v B ．01v [L +(1+Mm)s ]C ．01v [L +(1+m M )s ] D ．01v [s +(1+Mm)L ] 【参考答案】：D2.（2011复旦大学）设土星质量为5.67×1026kg ，其相对于太阳的轨道速度为9.6km/s 。

一空间探测器质量为150kg ，其相对于太阳的速率为10.4km/s 。

并迎向土星飞来的方向飞行。

由于土星的引力，探测器绕过土星沿着和原来速度相反的方向离去，则它离开土星后相对于太阳的速率为 A ．20km/s B ．29.6km/s C ．9.6km/s D ．4.8km/s 【参考答案】：B【名师解析】：以探测器和土星组成的系统为研究对象，设探测器的速率为v 1，土星的速率为v 2，探测器绕过土星后的速率为v1’，土星的速率为v2’，以探测器的初速度方向为正方向，由动量守恒定律，m v1-M v2= m v1’-M v2’，由能量守恒定律：12m v12+12M v22=12m v1’ 2+12M v2’ 2，联立解得：v1’=-()122m M v Mvm M--+.由于M>>m，所以 v1’=( v1+2 v2)=29.6km/s，选项B正确。

3. （2011复旦大学）质量为m的炮弹以一定的初速度发射，其在水平地面上的射程为d。

若当炮弹飞行到最高点时炸裂成质量相等的两块，其中一块自由下落，则另一块的射程为A．1.5d B． 2dC．d D．3d【参考答案】：C【名师解析】：设炮弹在最高点时的速度为v0，则v0t=d/2。

炮弹炸裂过程动量守恒，有：m v0=12mv。

炸裂后另一块以初速度v做平抛运动，水平位移为x=vt=2v0t=d。

自主招生—能量和动量【功与功率】1. 边长为lOcm 的正方形木块(密度为0.5g/cm 3)浮在有水的杯中，杯的横截面积为200cm 2，水的密度是lg/cm 3，平衡时杯内水深10cm ，g 取10m/s 2，用力使木块慢慢沉到杯底，外力所做的功的焦耳数是多少？2. 心脏是血液循环的动力装置．心脏中的右新房接受来自全身的静脉血，经过心脏瓣膜进入右心室，在通过右心室的压缩进入肺动脉，肺动脉把静脉血输入肺脏，进行氧和二氧化碳的交换后，富含氧气的动脉血通过肺静脉流回心脏的左心房，再进入左心室通过左心室的压缩，动脉血通过主动脉和通往身体各部位的大动脉被输送到全身的毛细血管．正常成年人在安静时心跳频率平均为每分钟 75 次，主动脉收缩压平均为 120mmHg ，肺动脉收缩压为主动脉的61．在左、右心室收缩前，心室中的血液压强接近于零(相对于大气压强)．心脏中的左、右心室在每个搏动周期的血液搏出量均为 70mL ．试估算正常成年人心脏的平均功率．(1大气压=Pa 510×05.1，血液的密度为3/06.1~05.1cm g ，主动脉、肺动脉内径约为 20mm ，在一个心脏搏动周期中左、右心室收缩时间约为 0.2S)【动能定理、能量守恒定律】3. 质量为m 的行星在质量为0m 的恒星引力作用下，沿半径为r 的圆周轨道运行。

要使该行星运行的轨道半径增大1%，外界要做多少功？（行星在引力场中的势能为E P =-GMm/r ，其中G 为引力常数）4. 绳长为L ，两接点间距为d ，士兵装备及滑轮质量为m ，不计摩擦力及绳子质量，士兵从一端滑到另一端过程中。

求：⑴士兵速度最大时绳上的张力 ？⑵速度最大值vmax ？ ⑶士兵运动的轨迹方程 ？【动量、冲量和动量定理】5. 一质量为m 、长为l 的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘接触（如图）．某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数．【动量守恒、碰撞】6. 一质量为m 0以速率v 0运动的粒子，碰到一质量为2 m 0的静止粒子。

１．(２０２3年华约自主招生）如图所示,两个光滑旳水平导轨间距为L，左侧连接有阻值为R旳电阻,磁感应强度为B旳匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为m旳导体棒以初速度v0向右运动，设除左边旳电阻R 外，其他电阻不计。

棒向右移动最远旳距离为s,问当棒运动到λs时0<λ<L，证明此时电阻Ｒ上旳热功率:P＝()22221-B L vRλ.2．（2023清华保送生测试）如图所示,一种沙漏(古代旳一种计时器）置于一种盘秤上,初始时瓶中旳所有沙子都放在上面容器中,瓶旳质量为M,瓶中沙子质量为ｍ。

在t=０时,沙子开始释放流入下面旳容器,沙子以质量变化率为mt∆∆=λ离开上面旳容器，试画出（并定性标明）一种图，给出在t>0旳所有时间内秤旳读数。

3、（20２3年卓越自主招生）长为L,质量为M 旳木块静止在光滑水平面上。

质量为m 旳子弹以水平速度ｖ0射入木块并从中射出。

已知从子弹射入到射出木块移动旳距离为s,则子弹穿过木块所用旳时间为( ) Ａ.0+L s v B ．01v [Ｌ+（1+M m)ｓ]Ｃ.01v [Ｌ+(1＋m M）s ］ Ｄ.01v [s +(1＋M m）L ] 由动量4. (2023复旦大学）太空飞船在宇宙空间中飞行时,会碰到太空尘埃旳碰撞而受到阻碍作用。

设单位体积旳太空均匀分布着尘埃n 颗,每颗尘埃平均质量为ｍ，尘埃速度可忽视、飞船旳横截面积为S,与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。

当飞船维持恒定旳速率v 飞行时,飞船引擎需要提供旳平均推力为Ａ．12nm ｖ２S Ｂ.ｎmv 2S C.32ｎmv 2S D.13nmv 2S5. （2023华约自主招生)如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为ｍ=m，m A＝3m旳A、B两物体如图所示放置，其中Ａ紧靠墙壁,AＢ之间有质量不Ａ计旳轻弹簧相连。

现对B物体缓慢施加一种向左旳力，该力做功W,使AＢ之间弹簧被压缩但系统静止，后忽然撤去向左推力解除压缩,求：（1)从撤去外力到物块Ａ运动，墙壁对A旳冲量大小？(2)AB都运动后，Ａ、B两物体旳最小速度各是多大？６.（2０２３复旦大学）太空飞船在宇宙空间中飞行时，会碰到太空尘埃旳碰撞而受到阻碍作用。

第六讲 动量与能量一、动量定理例1 太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。

设单位体积的太空均匀分布垃圾n 颗，每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略。

飞船维持恒定的速率v 飞行，垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。

试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。

附：（2012清华保送生测试）如图所示，一个沙漏（古代的一种计时器）置于一个盘秤上，初始时瓶中的所有沙子都放在上面容器中，瓶的质量为M ，瓶中沙子质量为m 。

在t=0时，沙子开始释放流入下面的容器，沙子以质量变化率为mt ∆∆=λ离开上面的容器，试画出（并定性标明）一个图，给出在t>0的全部时间内秤的读数。

例2、（动量定理的分方向应用）三个质点A 、B 和C ，质量分别为m 1 、m 2和m 3 ，用拉直且不可伸长的绳子AB 和BC 相连，静止在水平面上，如图2所示，AB 和BC 之间的夹角为（π－α）。

现对质点C 施加以冲量I ，方向沿BC ，试求质点A开始运动的速度。

例3、质量为2m 的粒子a 以速度v 沿水平向右方向运动，另一质量为m 的粒子b 以速度v 沿与水平向右方向成45o斜向下的方向运动，在某段时间内两个粒子分别受到大小和方向都相同的力的作用，在停止力的作用时，粒子a 沿竖直向下方向以速度v 运动，则粒子b 的运动速率为( )A ．2vB ．3vC ．vD ．0.5v二、动量守恒定律（一）、碰撞例4、、质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为p A＝9 kg·m/s，B球的动量为p B＝3 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是()A．p A′＝6 kg·m/s，p B′＝6 kg·m/sB．p A′＝8 kg·m/s，p B′＝4 kg·m/sC．p A′＝－2 kg·m/s，p B′＝14 kg·m/sD．p A′＝－4 kg·m/s，p B′＝17 kg·m/s（二）、动量守恒中的相对运动问题例5、在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态。

株洲市二中自主招生培训（1） 动量和能量基础篇1、（2011年高考·海南理综卷）一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。

图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。

现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ，返回后在到达a 点前与物体P 相对静止。

重力加速度为g 。

求（i ）木块在ab 段受到的摩擦力f ；[来源:学*科*网][来源:学&科&网] （ii ）木块最后距a 点的距离s 。

[来源:学。

科。

网Z 。

X 。

X 。

K]8.202063v gh s L v gh-=- 解析：（i ）设木块和物体P 共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：0(2)mv m m v =+ ① ；22011(2)22mv m m v mgh fL =+++ ② 由①②得：20(3)3m v gh f L-= ③。

（ii ）木块返回与物体P 第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：22011(2)(2)22mv m m v f L s =++- ④ 由②③④得：202063v ghs L v gh-=-。

2.（2011年高考·全国卷新课标版）如图，A 、B 、C 三个木块的质量均为m 。

置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。

将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体。

现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起。

以后细线突然断开，弹簧a伸展，从而使C 与A 、B 分离。

已知C 离开弹簧后的速度恰为v 0。

求弹簧释放的势能。

9.2013mv 解析：设碰后A 、B 和C 的共同速度的大小为v ，由动量守恒得03mv mv =①设C 离开弹簧时，A 、B 的速度大小为1v ，由动量守恒得1032mv mv mv =+ ② 设弹簧的弹性势能为p E ，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有22210111(3)(2)222p m v E m v mv +=+ ③ 由①②③式得弹簧所释放的势能为2013p E mv =。

自主招生考试物理学科讲义第一部分 力与运动一、力、物体的平衡1、密度为0ρ的液体在容器的下部，密度为/30ρ的液体在容器的上部，两种流体互不融合。

高H、密度为/20ρ的长方固体静止在液体中，如图所示，试求图中两个高度b1与b2 。

2、用底面积相同，高度分别为1H 和2H ，密度分别为1ρ、2ρ的两块小长方体连接而成的大长方体，竖直地放在密度为0ρ的液体中，平衡时液面恰好在1ρ、2ρ的交界面位置，如图1所示。

今让大长方体如图2所示倒立在0ρ液体中，将大长方体从静止释放后一瞬间，试问大长方体将朝什么方向运动？只考虑重力和浮力，试求此时大长方体运动的加速度大小a （答案只能用1H 、2H 和重力加速度g 表示）。

图一 图二3、一个质量为m、边长为b的正方形箱子放置在地面上，如图所示。

若要求在箱子的左上顶点施力，向前、向后使箱子在图示平面内翻转，而箱子并不滑动。

试问向前、向后的最小作用力分别是多少？相应的最小摩擦因数又是多少？二、运动与运动定律v射出很多个小球，4、在空间某一点O，向三维空间的各个方向以相同的速度球ts之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts之内所有小球都未与其它物体碰撞）？5、已知地球半径R=6400km，结合你熟知的某些物理量，估算一个人以奥运会百米短跑纪录的速度，每天跑8个小时，需经多少个月方能从地球表面“跑”到月球表面？6、将一天的时间记为T，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为Re。

(1). 试求地球同步卫星P的轨道半径Rp；(2). 赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P；(2.1) 假设P的运动方向突然偏北转过45度，试分析判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空？(2.2) 取消“2.1”问中的偏转，改设P从原来的运动方向突然偏向西北转过105度，判断当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空？(3). 另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径RQ。

第四讲 动 量【知识揽要】一、动量定理1、冲量：I=F·t ，矢量，方向同F 的方向，F 如为时间的线性函数，可用平均力F 替代。

2、动量：P=mv ，矢量，方向同v 的方向。

3、动量定理：I 合=ΔP 。

二、动量守恒定律1、表达形式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1＇+m 2v 2＇，21-p p ∆=∆2、守恒条件：（1）系统不受外力或所受合外力为零。

（2）外力不为零，但作用时间短暂（如碰撞、爆炸、打击等），也可忽略外力冲量（F 内>>F 外）可认为系统动量守恒。

（3）F 合≠0，但F x =0，则x 方向的动量守恒。

三、碰撞从碰撞是否对心的角度，将碰撞分为正碰和斜碰。

从碰撞前后系统动能变化的情况，将碰撞分类为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

1、弹性碰撞：动量守恒、动能守恒。

1102201122m m m m υυυυ+=+ ①2222110220112211112222m m m m υυυυ+=+ ② 由①②可得：12102201122m m m m m υυυ-+=+（）， 21201102122m m m m m υυυ-+=+（）。

讨论：（1）当m 1 = m 2 时，v 1 = v 20 ，v 2 = v 10 ，称为“交换速度”；（2）当m 1＜＜m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈－v 10 ，v 2 ≈ 0 ，小物碰大物，原速率返回；（3）当m 1＞＞m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ v 10 ，v 2 ≈ 2v 10。

2、非弹性碰撞：碰撞时动量守恒，动能有损失。

22222212110220112210201211111122222m m E m m m m e m m υυυυυυ∆=+-+=--+（）（）（）（） 3、完全非弹性碰撞：碰后两物体结合一起速度相同。

碰撞时动量守恒，动能损失量最大。

【例题习题】一、动量定理【例1-1】(06同济题)如果物体在相同时间内受到的冲量相等，则此物体的运动（ ）A ．物体可能做上抛运动B ．物体可能做平抛运动C ．物体可能做匀速圆周运动D ．物体可能做简谐运动【例1-2】（06复旦题）水平面上一质量为m 的物体，在水平推力F 的作用下由静止开始运动，经时间2Δt ，撤去F ，又经时间3Δt ，物体停止运动，则该物体与水平面之间的动摩擦系数为（）A．2F/mg B．F/mg C．2F/5mg D．F/5mg【例1-3】（09清华题）一质量为m，长为l的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘接触(如图)。