统计学第八章课后习题答案

8.1

解：建立假设： H0：μ＝4.55；H1：μ≠4.55

这是双侧检验，并且方差已知，检验的统计量 Z 值为：

=-1.833

而＝1.96＞|－1.833|，因此不能拒绝原假设，即可认为现在生产的铁水平均含碳量为 4.55

8.2

解：建立假设： H0：μ≥700；H1：μ＜700

这是左侧检验，并且方差已知，检验统计量 Z 为：Z==-2

而-＝－1.645＞－2，因此拒绝原假设，即在显著性水平 0.05 下这批元件是不合格的。

8.3

解：建立假设： H0：μ≤250；H1：μ＞250

这是右侧检验，并且方差已知，检验的统计量 Z 值为:Z==3.33 而

＝1.645＜3.33，因此拒绝原假设，即这种化肥使小麦明显增

产。

8.4

解：建立假设： H0：μ＝100；H1：μ≠100

9/108.055.4484.4−=

Z Z 025.036/60700

680−Z 05.025

/30250270−Z

05

.0

由样本数据可得： ==99.978

S=

=

=1.212

这是双侧检验，并且方差未知，又是小样本，故采用 t 统计量，检验

统计量的值为： t==-0.054

而

（8）＝2.306＞|－0.054|，因此不拒绝原假设，即该日打包机

工作正常

8.5、

由题意先建立假设，显然不符合标准的比例越小越好，由于采用的是产品质量抽查，即使总体不合标准的比例没有超过5%，属于合格范围，采用右单侧检验。

P=6/50=12%

属于单侧检验，当α=0.05时，有，因此拒绝原假设，即认为该批食品不能出厂

n X n

i i

x

∑==

1

95

.100....7.983.99+++1

)(12

−−∑=n x n

i i x 8)978.995.100(...978.99-7.98978.99-3.992

2

2−+++）（）（9/2122.1100

-978.99t

025

.0%5:%,5:1>≤ππH H o 27

.250%)

51(%5%

5%12=−−−=

Z 27.2645.105.0<=Z

8.6、

由题意建立假设:

单侧检验，并且方差未知，n=15，属于小样本，故采用t 统计量，检验统计量的值为:

α=0.05，，因此不能拒绝原假设，认为该厂家

的广告不真实

8.7、

建立假设:

，由样本数据可以得出，

这是单侧检验，并且方差未知，是小样本，因此采用t 检验量，检验统计量的值为

25000:,25000:10>≤μμH H 549.115/50002500027000/0=−=−=n s x t μ549.1761.1)14(05.0>=t 225

,22510>≤H H 5

.24116170

485 (2121012801591)

=++++++==

∑=n

x

x n

i i

7.9815)5.241170(....)5.241280()5.241159(12

221

=−++−+−=−=

∑=n x

s n

i i

n s x t /μ−=669

.016/7.982255.241=−=

通过查表可得出，

，因此不能拒绝原

假设，没有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时。

8.8、

由样本数据可得:

这是单侧检验，并且均值未知，检验的统计量的值为:

所以拒绝原假设

8.9

根据题意，这是双侧检验问题。

H 0:μA −μB =0 H 1:μA −μB ≠0

已知：总体方差σA 2=632，σB 2

=572

x A

̅̅̅=1070,n A =81,x B ̅̅̅=1020,n B =64，显著性水平α=0.05 z =

x ̅̅̅−x ̅̅̅√(σA 2n A +σB 2

n B

)=

1070−1020√(632

81+572

64)

=5.0059

当α−0.05，查表得z 1−α2

=1.96。

拒绝域W ={|z |>丨z 1−α2

丨}

669

.0753.1)15(05.0>=t 63

966

63555735816659851

=++++++++=

=

∑=n

x

x n

i i

75

.2158)6366(......)6366()6359()6385(1

)(2

2221

2

2

=−++−+−+−=−−=

∑=n x x s n i i

2

χ5073

.15)8(26.1710075.215)19()1(2

05.02

2

22

=>=⨯−=−=

χσχs n