2019年高中数学计算题专项练习1一．解答题（共30小题）
1．计算：
（1）；
（2）．
2．计算：
（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；
（2）．
3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；
（2）解不等式：21﹣2x＞．
4．（1）计算：2××
（2）计算：2log510+．
5．计算：
（1）；
（2）．
6．求log89×log332﹣log1255的值．
7．（1）计算．
（2）若，求的值．
8．计算下列各式的值
（1）﹣（﹣）0++
（2）lg5+（log32）•（log89）+lg2．
9．计算：
（1）lg22+lg5•lg20﹣1；
（2）．
10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值．
11．计算（Ⅰ）
（Ⅱ）．
12．解方程：．
13．计算：
（Ⅰ）
（Ⅱ）．
14．求值：（log62）2+log63×log612．
15．（1）计算
（2）已知，求的值．
16．计算
（Ⅰ）；
（Ⅱ）﹣（）+••．
17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（∁U A）∩B，求集合M，并写出M 的所有子集；
（Ⅱ）求值：．
18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）
19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）已知a=，求÷．
20．求值：
（1）lg14﹣+lg7﹣lg18
（2）．
21．计算下列各题：
（1）（lg5）2+lg2×lg50；
（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值．
22．（1）计算；
（2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题
（1）
（2）
24．计算下列各式：（式中字母都是正数）
（1）
（2）．
25．计算：（1）；
（2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2．
26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值．
27．（1）计算：；
（2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示．
28．化简或求值：
（1）；
（2）．
29．计算下列各式的值：
（1）；（2）．
30．计算
（1）lg20﹣lg2﹣log23•log32+2log
（2）（﹣1）0+（）+（）．
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．计算：
（1）；
（2）．
考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则即可得出．
解答：解：（1）原式=
=
=．
（2）原式=
=
=．
点评：熟练掌握指数幂的运算法则、对数的运算法则是解题的关键．2．计算：
（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；
（2）．
考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）利用对数的运算性质即可得出；
（2）利用指数幂的运算性质即可得出．
解答：解：（1）原式=；
（2）原式=．
点评：熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键．
3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；
（2）解不等式：21﹣2x＞．
考点：对数的运算性质；指数函数单调性的应用．
专题：计算题．
分析：（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求
（ 2）由题意可得21﹣2x＞=2﹣2，结合指数函数单调性可求x的范围
解答：解：（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且
∴（x+1）（x﹣2）=4且x＞2
∴x2﹣x﹣6=0且x＞2
解得x=﹣2（舍）或x=3
（ 2）∵21﹣2x＞=2﹣2
∴1﹣2x＞﹣2
∴
点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题中要注意对数真数大于0的条件不要漏掉，还考查了指数函数单调性的应用．
4．（1）计算：2××
（2）计算：2log510+．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：（1）把各根式都化为6次根下的形式，然后利用有理指数幂的运算性质化简；
（2）直接利用对数式的运算性质化简运算．
解答：解（1）计算：2××
=
=
==6；
（2）2log510+
=
=log5100×
=log525
=2log55=2．
点评：本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，是基础的运算题．
5．计算：
（1）；
（2）．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：（1）利用有理指数幂的运算法则，直接求解即可．
（2）利用对数的运算形状直接求解即可．
解答：解：（1）
=﹣1﹣1+23=5﹣1+8=12 …（6分）
（2）
=
=
=…（12分）
点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．
6．求log89×log332﹣log1255的值．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：利用对数的运算性质进及对数的换底公式行求解即可
解答：解：原式====3
点评：本题主要考查了对数的运算性质的基本应用，属于基础试题
7．（1）计算．
（2）若，求的值．
