最新 华师大版 初中数学知识点总结).pdf

华师大版八年级数学知识点归纳天才就是勤奋曾经有人这样说过。

假如这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。

学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。

下面是我给大家整理的一些〔〔八年级〕数学〕的学问点，希望对大家有所关怀。

八年级数学学问点〔总结〕函数及其相关概念1、变量与常量在某一转变过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一转变过程中有两个变量x与y，假如对于x的每一个值，y 都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法用图像表示函数关系的〔方法〕叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：依据自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

初二下册数学学问点总结【解一元一次方程】1.等式与等量:用=号连接而成的式子叫等式.留意:等量就能代入!2.等式的性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3.方程:含未知数的等式,叫方程.4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意:方程的解就能代入!5.移项:转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合1/ 3并同类项……系数化为1……(检验方程的解).10.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:…………多用于和,差,倍,分问题仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-----,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法:…………多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,仔细读题,根据题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。

七年级上册数学期末复习一、第1章 走进数学世界1．数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程；2．根据已有的信息，发现并找出内在的规律，养成独立思考与合作交流的习惯，在数学活动中获得对数学良好的感性认识．例1 计算：)1(1...1216121+++++n n ＝_______ 例2 找规律填数字：1，1，2，3，5，8，13，______，______例3 五位老朋友a ，b ，c ，d ，e 相约去公园游玩，他们见面后，都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次，d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？例4 若a ⊙b =4a －2b ＋21ab ，则21⊙51=________ 例5 如图1所示，图中共有____个三角形、______个正方形．例6 要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片中剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形制片，最多能剪出____ 张 例7 观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，…．这些等式反映了自然数之间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律是________ 例8 在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字0共出现了( )A ．182次B ．189次C ．192次D ．194次二、第2章 有理数3．负数、正数；0既不是正数，也不是负数．4．整数：正整数、零和负整数统称整数；分数：正分数和负分数统称分数；有理数：整数和分数统称有理数．5．有理数的分类：6．数轴：规定了_____、_______和___________的直线叫做数轴．7．相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；零的相反数是零．（1）在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．（2）a 的相反数记作___．当a 表示一个多项式时，将a 括起来，在括号前面添“－”号．8．绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的________叫做数a 的绝对值，记作｜a ︱．（1）一个正数的绝对值是它______；零的绝对值是______；一个负数的绝对值是它的____________．（2）a 的绝对值是非负数(正数和0)．即对任意有理数a ，总有｜a ︱≥0．图1 有理数整数 分数或 有理数 正有理数 零 负有理数a (a ___0)（3）｜a ︱＝－a (a ___0)9．有理数的大小比较（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数______；（2）正数都_______零，负数都______零，正数______负数；（3）两个负数绝对值大的反而_______；（4）把两个数（或代数式）相减，若差大于0，则被减数______减数；差等于0，被减数________减数；差小于0，被减数________减数；（5）把两个正数相除，若商大于1，则被除数_____除数；商小于1，被除数_______除数．10．有理数的加法法则（1）同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值________； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得_____；（4）一个数与零相加，仍得这个数．11．有理数加法运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a ＋b ＝________（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即a ＋b ＋c ＝( )＋c ＝a ＋( )12．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的_________13．有理数的加减混合运算：可先用去括号法则化简，再用加法交换律运算．例9 计算： )1()31()51()54()32(+---+--++ 14．有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把________相乘．（2）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为_______；当负因数的个数有偶数个时，积为_______．(3) 几个数相乘，有一个因数为零，积就为______．(4)两数相乘，同时改变这两个因数的正负号，积_______．15．有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积______．即ab ＝______（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积_______． 即abc ＝(ab )c ＝a (bc )（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个分别与这两个数相乘，再把积____， 即a (b ＋c )＝____________16．倒数：(1)乘积是1的两个数互为_____数；(2)a (a ≠0)的倒数等于_______；（3）若a 与b 互为倒数，则ab =_____．17．有理数的除法：（1）除以一个数等于乘以这个数的________(注意零不能做除数)；（2）两数相除，同号得_____，异号得_____，并把_______相除．(3)零除以任何一个不等于零的数，都得_____．18．有理数的乘方：（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，乘方的结果叫做____；（2）na 中，a 叫做_____，n 叫做______；（3）正数的任何次幂都是_____数；（4）负数的奇次幂是_____数，偶次幂是______数．19．科学计数法：一个绝对值大于10的数记成___________的形式，其中1≤︱a ︱＜10，n 是正整数(其中n 比所给数字的整数位数小1)．20．有理数的混合运算顺序：（1）先算_______，再算______，最后算________；（2）同级运算，按照____________的顺序进行；（3）如果有括号，就先算_________里的，再算______里的，然后算________里的．例10 计算：[]24)3(2611--⨯-- 21．近似数和有效数字：（1）一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位；（2）有效数字：一个数从左边第一个不是_____的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字．三、第3章 整式的加减22．代数式：由数和字母用___________连结所成的式子，称为代数式，如a ，a ＋b ，ab ，(a ＋b )2，0，－3，5m －2n ，2)1(+n n 等；单独________或____________也是代数式． 23．代数式的值：用数值代替代数式里的_______，按照代数式中的运算计算出的结果，叫做代数式的值．24．整式：（1）单项式：由数与字母的________组成的代数式叫做单项式；单独________或____________也是单项式．单项式中的__________叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的________叫做这个单项式的次数．（2）多项式：几个单项式的______叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的______，不含字母的项叫做________；多项式里，次数最高项的_______，就是这个多项式的次数．(3)多项式的升幂排列和降幂排列；（4）单项式与多项式统称________．25．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也_______的项叫做同类项．26．合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数_____．27．去括号法则：（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都_______________；（2）括号前是“―”号，把括号和它前面的“―”号去掉，括号里各项都______________．28．添括号法则：（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都_______________，（2）所添括号前面是“―”号，括到括号里的各项都_________________．29．整式的加减的一般步骤：先_________，再_______________．四、第4章 图形的初步认识30．填出以下生活中的立体图形的名称；其中，图(1)和图(5)这两个立体图形的每个一面都是平的，像这样的立体图形，又称为__________体．(1)________ (2)______ (3)_______ (4)______ (5)_______31．写出知识点30中图(1)~(5)的主视图、左视图和俯视图．图(1)主视图：____________，左视图：___________，俯视图：__________；图(2)主视图：____________，左视图：___________，俯视图：__________；图(3)主视图：____________，左视图：___________，俯视图：__________；图(4)主视图：____________，左视图：___________，俯视图：__________；图(5)主视图：____________，左视图：___________，俯视图：__________．32．立体图形的表面展开图（ppt 课件）33．点和线（1）如下图，在图中标出的点有点_____、_____、______；线段有____、____、_____；射线共有_____条，其中以点B 为端点的射线是______和______；图中的线段或直线还可以用一个______字母表示． （2）线段公理：两点之间，______最短． · · · A B C（3）直线公理：经过两点有一条直线，并且____________直线．(4)线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．如图，若点C 是线段AB 的中点，则AC=_______=21______ 34．角 （1）角的概念：角是由两条有公共______的_______组成的图形；角还可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．（2）如右图，∠AOB 是_____角．（3）1周角=___°，1平角=____°，1直角=___°，1°=_____′，1′=______″．（4）角的表示：把下图中的角表示在横线上．____________ ___________ ____________ ______________（5）在方位坐标中用角度表示方向，如图34.5，射线______表示北偏东30o ，射线____表示北偏西60o ，射线______表示西南方向，射线_______表示南偏东25o ．(6)角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图34.6，若OC 平分∠AOB ，则∠AOC=∠_____=21∠_____．（7）余角和补角：若∠1与∠2互为余角，则∠1＋∠2=______ ；若∠1与∠2互为补角，则∠1＋∠2=______ ．五、第5章 相交线与平行线35．相交线：(1)如图35.1，∠1的对顶角是_____，∠4的对顶角是_____，∠2的邻补角有__________．(2)对顶角的性质：对顶角______．(3)如图35.2，若∠DOB=90o ，则直线AB与CD 互相_______，记作_________，直线AB 与CD 的交点O 叫做_____．（4）垂线公理：过一点有且只有____条直线与已知直线垂直．（5）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的_______，叫做点到直线的距离．36．同位角、内错角、同旁内角 （1）在图36.1中，四对同位角是____________________，两对内错角是_________________，两对同旁内角是_________________． 37．平行线（1）平行线的定义：在同一平面内，不_______的两条直线叫做平行线．（2）平行公理：过直线外一点有且只有_____条 直线与这条直线平行．(3)平行线的判定：①同位角_______，两直线 平行；②内错角_______，两直线平行；③同旁内角_______，两直线 平行．④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也____ _____．⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线________．（4）平行线的性质：①两直线平行，同位角_____；②两直线平行， 内错角_______；③两直线平行，同旁内角________．· · · A BC · A B O A B OO 1 α A BC D 东西北 南 30o 45o 25o 60o O 图34.5 A O B C 图34.6 A B O C D 1 2 3 4 图35.1 A B C D O 图35.2 12 3 4 6 5 7 8 a b l 图36.1七年级下册数学期末复习一、第6章 一元一次方程1．方程的概念：含有未知数的________叫做方程．2．方程的解：使方程左右两边的值__________的未知数的值．3．等式的基本性质：（1）如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c ．即等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是__________．（2）如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，cb c a =(c ≠0)．即等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为______），所得的结果仍是__________．4．方程的变形规则： （1）方程两边都加上（或都减去）同一个____或同一个_____，方程的解不变．（2）方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于_____的数，方程的解不变．5．移项：将方程中的某些项_____________后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．6．一元一次方程定义：含有____个未知数，并且含有未知数的式子都是____式，未知数的次数都是_____的方程．7．解一元一次方程的一般步骤：(1)去______，(2)去________，(3)________，(4)合并_________，(5)未知数的系数化为_____．例1．解方程：15334--=-x x 8．列方程解应用题的常见问题（1）行程问题：路程＝______×______． ①相遇问题：总乙甲S S S =+；②追击问题：=-慢快S S 两者出发地点间的距离；③水流问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度．（2）工程问题：工作总量＝工作效率×_________．（3）浓度问题：溶质质量＝溶液质量×_________________．（4）利率问题：本息和=_____＋_____，利息＝本金×年利率×年数．（5）两或三位数大小的表示问题：一个三位数，百位上数字是a ，十位上数字是b ，个位上数字是c ，则这个三位数大小表示为_____________．(6)利润率问题：利润率＝进价利润，利润＝售价－进价，售价=标价×打折数．（7）几何图形的周长、面积，几何体的体积、表面积公式．9．列方程解应用题的一般步骤：（1）设（直接或间接）未知数；（2）根据题意找出相等关系；（3）用代数式表示相等关系中的量，得到方程．二、第7章 一次方程组10．二元一次方程的概念：含有_____个未知数，并且未知数_____的次数都是_____的方程叫做二元一次方程．11．二元一次方程组的概念：把两个二元一次方程（或一元一次方程）合在一起，就组成了二元一次方程组．12．二元一次方程组的解：使二元一次方程组中_____个方程的左右两边的值都_______的两个未知数的值．13．二元一次方程组的解法 （1）代入消元法；（其中，把一个二元一次方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的关键环节）． 例如，用含x 的代数式表示y ：把含x 的项和常数项全部移到方程右边，把含y 的项全部移到方程左边，合并同类项，把y 的系数化为1．（2）加减消元法；①加减消元法一般把每个二元一次方程变形为ax ＋by =c 的形式；②当某一未知数的系数相等就用减法，系数互为相反数就用加法；③若未知数的系数不相等也不互为相反数，只须找到某一未知数系数的最小（绝对值最小）公倍数，将两个方程变形，使这一未知数的系数相等或互为相反数，再用加减法．例2．解方程组： ⎩⎨⎧=+=-.75,1734y x y x （用两种方法解） 14．三元一次方程组的解法：通过消元（用加减消元法或代入消元法消元），把三元一次方程组转化为二元一次方程组，或转化为一元一次方程．例3．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=--+=++-=-+0623083242z y x z y x z y x 15．列一次方程组解应用题（列方程的方法与列一元一次方程相同）：三、第8章 一元一次不等式16．不等式定义：用不等号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”或“≠”表示_______关系的式子，叫做不等式．17．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．18．用不等式表示：a 是负数______，a 是正数_____，a 是非负数_____，a 是非正数______19．不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．在数轴上表示不等式的解集的方法： 没有等号画空心圆点，有等号画实心圆点；“大于”或“大于等于”方向向右，“小于”或“小于等于”方向向左．20．不等式的基本性质：（1）如果a ＞b ，那么a ＋c _____b ＋c ，a －c _____b －c ；即不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向________． (2) 如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac _____bc ，c a _____cb ；即不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向______．（3）如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac _____bc ，c a _____c b ．即不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向_______．21．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子是____式，未知数的次数是_____的不等式叫做一元一次不等式．22．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法步骤一样，就是要将不等式最终变形成x ＞a 或x ＜a 的形式．23．不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的_________，叫做这个不等式的解集．24．一元一次不等式组的解法：分别解出不等式组中每一个不等式，再求出它们的公共解集． 一元一次不等式组的公共解集的确定方法：（1） 同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中间找，“大”大“小”小无解了．（2）把每一个不等式的解集在数轴上表示出来，再找其解集的公共部分．例4．（1）解不等式：21334--+x x ＞1． （2）求不等式组⎩⎨⎧-≥--<-15764,2552x x x x 的自然数解． 四、第9章 多边形25．三角形的有关概念：（1）三角形定义：三角形是由三条不在同一条直线上的_______首问题 分析 抽象方程（组） 求解 检验 解答尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的______．(2)三角形用符号 “△”表示，如△ABC ．（3）三角形两条边的公共端点叫三角形的_________，用大写字母表示．（4）三角形每两条边所组成的角叫做三角形的________．（5）三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的_______．26．三角形按角分类： ______三角形，______三角形，______三角形．27．等腰三角形定义：有两条边相等的三角形称为_______三角形，相等的边都叫做等腰三角形的_____；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或_____________）．28．三角形的中线、角平分线、高、 如图28-1，取△ABC 边AB 的中点E ，连结CE ，线段CE 就是△ABC 的一条_______；作△ABC 的内角∠BAC 的平分线交对边BC 于D ，线段AD 就是△ABC 的一条_______；过顶点B 作△ABC 的边AC 的垂线，垂足为F ，线段BF 就是△ABC 的一条______．△ABC 有_____条中线，_____条角平分线，_____条高．三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别_____________；直角三角形三条高的交点就是_____________；直角三角形有两条高就是直角三角形的两条______边，钝角三角形有两条高在三角形的_____部．29．三角形的内、外角和 （1）三角形的内角和等于_______；直角三角形的两个锐角___ ______．（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个_____________；三角形的一个外角_______任何一个与它不相邻的内角．如图29-1，∠CBD ＝∠____＋∠_____，∠CBD____∠A ，∠CBD_____∠C ．(3)三角形的外角和等于_______．如图29-2，∠1＋∠2＋∠3＝_______．30．三角形的三边关系 （1）三角形任何两边的和______第三边；（2）已知三角形的两边长分别为2和5，则第三边x 的取值范围是_____________．（3）实践中常用三角形结构固定物体，利用三角形的_________性．31．n 边形的概念：由n 条不在同一直线上的__________首尾顺次连结组成的平面图形称为n 边形．32．正多边形概念：如果多边形的各边都_______，各内角都______，那么就称它为正多边形．如正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形等．33．n 边形的内角和为___________________；任意多边形的外角和都为_________．34．从n 边形的一个顶点出发可以作______条对角线；一个n 边形共有_________条对角线．35．用正多边形或任意三角形、四边形拼地板的关键是围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个_________时，就可以铺满地面．(1)用一种正多边形能铺满地面的是：正三角形、正方形、正六边形；(2)用两种正多边形能铺满地面的常见组合是：①正三角形和正方形；②正三角形和正六边形；③正八边形和正方形；④正三角形和正十二边形；（3）用三种正多边形能铺满地面的常见组合是：①正三角形、正方形和正六边形；②正方形、正六边形和正十二边形．五、第10章 轴对称、平移与旋转36．轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全_________，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的___________． A B C DE F 图28-1 A B D C 图29-1 图29-2A l O · ·A ＇ 图41-137．轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形______，那么就说这两个图形成_______，这条直线就是________．两个图形中的对应点叫做_______．38．轴对称图形的基本特征：轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段（对折后重合的线段）_________，对应角（对折后重合的角）_________．39．线段垂直平分线定义：把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的____________，垂直平分线又可称为___________．40．作轴对称图形的对称轴：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的____ ____________就是该图形的对称轴．41．画轴对称图形：已知点A和直线l，画出点A关于直线l对称的点A＇．作法：如图41-1，过点A作AO____l，垂足为O，延长AO到A＇，使O A＇=_____，则点A＇就是所求的点．42．常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等．43．平移的定义：平面图形在它所在的平面上的_____________，简称为平移．平移是由移动的__________和_________所决定的．44．平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段_________(也可能在同一直线上)并且_________，对应角________，图形的形状大小__________．平移后对应点所连的线段__________(也可能在同一直线上)并且_________．45．旋转的定义：一个图形绕着一个点在一个平面上_________，像这样的运动，就叫做旋转．绕着哪个点旋转，这个点就是_____________．图形的旋转由___________、__________和_______________所决定．46．旋转的特征：图形中每一点都绕着____________按同一_____________旋转了同样大小的_________，对应点到旋转中心的距离_________，对应线段_________，对应角________，图形的形状大小________．47．旋转对称图形：旋转一定角度后能与自身________的图形就称为旋转对称图形．48．图形变换间关系：将一个图形作两次翻折（轴对称），如果两次翻折的两条对称轴平行，则相当于作一次平移，如果两次翻折的两条对称轴相交，相当于作一次旋转．49．中心对称图形的定义：一个图形绕着中心旋转________后能与自身重合，把这种图形叫做中心对称图形．这个中心叫做对称中心．50．中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够和另一个图形_____，那么这两个图形成中心对称．51．中心对称（图形）的特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过____ _________，并且被对称中心________．52．两个图形成中心对称的判定方法：如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点_______，那么这两个图形关于这一点成中心对称．53．画中心对称图形：已知点A和点O，作点A关于点O成中心对称的点A＇．作法：连结AO，并延长AO到点A＇，使OA＇=OA，则点A＇即为所求的点．54．常见的中心对称图形：线段，平行四边形，矩形（长方形），正方形，菱形，圆等．55．全等多边形定义：一个多边形经过图形变换与另一个多边形能重合，称这两个多边形为全等多边形．互相重合的顶点叫做______________，互相重合的边叫做__________，互相重合的角叫做___________．56．全等多边形的性质：全等多边形的对应边_________，对应角_________．57．全等多边形的判定：边、角分别_______________的两个多边形全等．58．全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别__________．58．全等三角形的判定：若两个三角形的边、角分别____________，则这两个三角形全等．八年级上册数学期末复习一、第11章 数的开方1．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的________． 即若a x =2，则x =_______2．正数a 的正的平方根，叫做a 的_____________，记作________3．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的_______．即a x =3，则x =_______4．无限不循环小数叫做__________，如2、35、π、0.1010010001…等都是无理数；有理数与无理数统称__________；_________与数轴上的点一一对应．5．2)(a =________(a ____0)， 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身．二、第12章 整式的乘除6．幂的运算（1）m a ·n a =__________．同底数幂相乘，底数不变，指数_______．（2）n m a )(=__________．幂的乘方，底数不变，指数________．（3）n ab )(=__________．积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（4）m a ÷n a =_________．同底数幂相除，底数不变，指数_______．7．整式的乘法（1）单项式与单项式相乘，只要将它们的______、__________的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的_______，再将所得的积相加．（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________分别乘以另一个多项式的_______，再把所得的积相加．8．乘法公式（1）(a ＋b )(a －b )=___________.两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．（2）2)(b a +=_______________.两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍．（3）2)(b a -=_______________.两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍．9．整式的除法（1）单项式除以单项式：单项式相除，把_______、____________分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的_______除以这个单项式，再把所得的商相加．10．因式分解（1）定义：把一个多项式化为几个整式的______的形式，叫做多项式的因式分解．（2）方法：①提公因式法（公因式：各项系数的最大公约数与同底数幂中的最小指数幂的积）；②公式法 平方差公式22b a -=___________，完全平方公式222b ab a +±=____ _________；③分组分解法 分组后能提公因式；分组后能运用公式．④十字相乘法 例．1、2x (a －2)－y (2－a ) 2、252216y x - 3、3m 2－6mn ＋3n 24、ab ＋a ＋b ＋15、1222-+-y y x6、x 2－5x －6 三、第13章 全等三角形11．命题：判断某一件事情的语句叫做命题．命题必须具备两个条件：（1）命题必须是一个完整的句子；（2）必须对某件事情做出肯定或否定的判断．命题分为题设和结论两部分．互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做__________．互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做____________．12．证明：根据条件、定义以用基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．13．三角形全等的判定：_____(边角边)、_____(角边角)、_____(角角边)、_____(边边边)、HL(斜边直角边，用于直角三角形全等的判定)；注意：SSA(边边角)不能用来证明两个三角形全等； 如图13-1，已知，AC=AD ，AB=AB ，∠B=∠B ，但△ABC 与△ABD 不全等．14．等腰三角形：（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形中，相等的两边都叫做_______，另一边叫做__________，两腰的夹角叫做_______，腰和底边的夹角叫做________．（2）性质：①等腰三角形的两底角相等．（简写成：____________） ②等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．（简称____________）（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简称_______）15．等边三角形：（1）定义：三条边都相等的三角形是_________三角形；（2）性质：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60o ；（3）判定：①三个_____都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于______的_________三角形是等边三角形．16．尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）经过一已知点作已知直线的垂线；（5）作已知线段的垂直平分线．17．线段垂直平分线：（1）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离________．如图13-2，∵CD ⊥AB ，OA=OB ，∴PA=PB ．（2）逆定理：到线段两端距离相等的点，在线段的__________________上．如图13-3，∵PA=PB ，∴点P 在AB 的垂直平分线上．18．角平分线：（1）性质定理：角平分线上的点到角两边的距离________．如图13-4，∵OC 平分∠AOB ，PE ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴PE=PD ．（2）逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的____________上．如图13-4，∵PE ⊥OB ，PD ⊥OA ，PE=PD ，∴OC 平分∠AOB ．四、第14章 勾股定理19．勾股定理：直角三角形两直角边的__________等于斜边的平方．如图14-1，在Rt △ABC中，∠C=90o ，则AC 2＋BC 2=AB 2．.20．直角三角形的判定：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形．（2）有两个锐角的和等于90°的三角形是直角三角形．（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a 2＋b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形，且边c 所对的角为直角．21．反证法：（1）先假设结论的反面是正确的；（2）通过演绎推理，推出假设与基本事实、定理、定义或已知条件相矛盾；（3）得出原结论正确． A BD 图13-1 图14-1 图13-2 B 图13-3 A B O P C E D 图13-4。

初中数学知识点华东师大版初中数学八年级上册 第11章 数的开方 知识点 典型例题、平方根 .平方根 1）定 已知正数m 有两个平方义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.（2）表示方法：)0(,≥±a a . （3）性质：正数有两个互为相反数的平方根；零的平方根是零；负数没有平方根.2.算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.（2）表示方法：)0(,≥a a .（3）重要性质：双重非负性：)0(,0≥≥a a其他具有非负性的式子：a n a n ,(2为正整数）.运算性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0. （4）运算性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，)0(,)(2≥=a a a . 一个实数的平方的算术平方根等于它的绝对值，a a =2. 3.开平方定义：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 二、立方根 1.立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根.（2）表示方法：3a . （3）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（4）运算性质：a a a ==3333)(. 三、实数 1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数. 2.实数有理数和无理数统称实数. 3.实数的分类 按定义分：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数按性质分：根，分别是a+3与2a -15，求a 的值，并求这个正数m.已知a a -=-22，求a 的取值范围.若0a 2=++c b ，求a 、b 、c 的值.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：222)(c a c b a a ---++一个数的立方根是它本身，则这个数是 .计算：=-33)2( .有下列各数：2π，0，9，32.0 ，2-1，722，⋅⋅⋅3030030003.0，其中无理数有 . 求一个无理数的整数部分和小数部分：已知a 是11的整数部分，b 是11的小数部分，求a 和b 的值.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数 4.实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点一一对应. 5.实数大小比较常有方法平方法；做差法；倒数法；做商法比较大小：23____32 32____3-5+华东师大版初中数学八年级上册 第12章 整式的乘除 知识点典型例题一、幂的运算 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.已知32=x ，求32+x 的值.华东师大版初中数学八年级上册第13章全等三角形知识点典型例题一、命题、定理与证明1.命题（1）定义：表示判断的语句叫做命题.（2）组成：命题是由条件和结论两部分组成。

华师大版初中数学知识点总结华师大版初中数学知识点总结七年级上第二章有理数1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

2．正数和负数像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。

像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。

3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类1)按有理数的定义分类2）按正负分类正整数正整数整数0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数。

（3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。

所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

4．数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

（几何意义）（3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5）数a的相反数是—a。

（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。

如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。

可简写为“奇负偶正”。

2024年初中数学七年级下册全册华师大版课件汇总一、教学内容1. 第一章实数第一节实数的概念第二节实数的运算2. 第二章代数方程第一节一元一次方程第二节二元一次方程组第三节不等式与不等式组3. 第三章函数及其图像第一节函数的概念第二节正比例函数第三节一次函数4. 第四章三角形第一节三角形的性质第二节三角形的证明第三节三角形的分类5. 第五章四边形第一节四边形的性质第二节矩形、菱形与正方形6. 第六章概率初步第一节概率的基本概念第二节概率的计算二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念及其运算，提高学生的数学运算能力。

2. 学会解一元一次方程、二元一次方程组和不等式组，培养学生的逻辑思维能力。

3. 了解函数的概念，掌握正比例函数和一次函数的图像及性质，提高学生的数学建模能力。

4. 掌握三角形的性质、证明方法及分类，增强学生的空间想象力和逻辑推理能力。

5. 理解四边形的性质，认识矩形、菱形和正方形，培养学生的几何图形识别能力。

6. 了解概率的基本概念，掌握概率的计算方法，提高学生的数据分析能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算、解方程、函数图像、三角形证明、概率计算。

2. 教学重点：实数的概念、方程的解法、函数性质、三角形性质、四边形性质、概率的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、三角板、直尺、圆规。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实数引入：通过实际生活中的例子，引出实数的概念。

讲解：讲解实数的分类、性质、运算。

练习：进行实数运算的随堂练习。

2. 代数方程引入：通过生活中的问题，引出方程的概念。

讲解：讲解一元一次方程、二元一次方程组和不等式组的解法。

练习：解方程和不等式组的随堂练习。

3. 函数及其图像引入：通过实际例子，引出函数的概念。

讲解：讲解正比例函数和一次函数的图像及性质。

练习：绘制函数图像，分析函数性质。

4. 三角形引入：通过观察生活中的三角形物体，引出三角形的概念。

八年级l上册数学华师大版知识点八年级数学是初中阶段的一门重要学科，华师大版数学教材是国内优秀的初中数学教材之一。

本文将为大家介绍八年级上册数学华师大版的知识点。

一、代数式与整式1.代数式代数式是用字母、数字及运算符号等表示数的式子。

如：3x+5、4ab-2a。

2.整式整式是指符号为数或代数式，且只包含有限项的代数式。

如：3x²+5x+2，即为一个整式。

二、一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程.解一元一次方程的步骤：将式子变形，让未知数单独一边，把已知数单独一边，然后将未知数的系数移项相乘得到答案。

如：3x+5=14 → 3x=9 → x=3三、数学中的函数函数是一种特殊的关系，它在数学中非常重要。

函数的概念是指，只要满足对于一个自变量，存在对应的唯一因变量，那么这个关系就可以称之为函数。

如：y=2x+1，其中x是自变量，y是因变量。

四、整式的加减法同类项是指，含有相同代数因式的代数式之和。

同类项相加，只需保留同类项的系数即可。

如：3a+4b-2a-6b= 3a-2a+4b-6b= a-2b五、整式的乘法整式乘法遵循分配律和乘法结合律，就是把每一项都分别乘上另一个多项式的每一项，然后相加。

如：(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd六、数轴与实数数轴是指一条直线，它上面的点和实数一一对应。

数轴上的原点表示0。

数轴上负数的位置在原点的左边，正数的位置在原点的右边。

如：在数轴上标出-3，-2.5，1.5，3.5这几个数的位置：七、二元一次方程组二元一次方程组是指一个含有两个未知数的两个一次方程，求解过程中需要使用代数解和图形解两种方法。

如：{2x+y=5 x-y=1代数解：将第二个方程变形，得到x=y+1，代入第一个方程，得到2(y+1)+y=5，因此y=1，得到x=2。

图形解：将两个方程分别转化为直线的解析式，然后画图，求得两个直线的交点坐标，即为方程的解。

八、数形结合数形结合是数学中重要的一个概念，它可以让我们清晰理解数学概念。

知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

华师大版初中数学知识点总结精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】数学知识点总结七年级上第二章有理数1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

2．正数和负数像+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。

像-5，-2.8，等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。

3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类1)按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数正整数整数 0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数 0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数。

（3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。

所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

4．数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

（几何意义）（3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5）数a的相反数是—a。

（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。

数学知识点总结七年级上第二章 有理数1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

2．正数和负数像+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。

像-5，-2.8，等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。

3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数 正整数 整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数分数 负有理数负分数 负分数【注】有限循环小数叫做分数。

（3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。

所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

（几何意义） （3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5）数a 的相反数是—a 。

（6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。

如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。