数学：山东省东营市河口区实验学校《有理数的加法(1)》学案(人教版七年级)

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法（1）》是学生在学习了有理数的概念和大小比较之后，进一步探讨有理数运算的第一节内容。

本节内容主要介绍有理数的加法运算规则，通过实例让学生理解并掌握加法的运算方法，为后续的有理数减法、乘法和除法运算打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和大小比较有一定的了解。

但学生在进行有理数运算时，容易将实数运算的规则混淆到有理数运算中，因此在教学过程中，需要引导学生明确有理数运算的独特性，并通过大量的实例让学生加深对有理数加法运算规则的理解。

三. 教学目标1.理解有理数的加法运算规则，能正确进行有理数的加法运算。

2.能运用有理数的加法运算解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法运算规则。

2.教学难点：有理数加法运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考；通过实例讲解，让学生理解并掌握有理数的加法运算规则；通过小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解和练习。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个问题：“小明有3个苹果，妈妈给了他2个苹果，请问小明现在有几个苹果？”引发学生的思考，引出有理数的加法运算。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的加法运算规则，并通过实例进行讲解。

例如，对于两个正数的加法，规则是保持正号，将数值相加；对于两个负数的加法，规则是保持负号，将数值相加；对于正数和负数的加法，规则是判断两个数的大小，大的数的符号保持，小的数的绝对值相加。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加法运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

人教版数学七年级上册《有理数的加法》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《有理数的加法》是学生在学习有理数的基础知识后，进一步探究有理数运算的第一节内容。

本节课的主要内容是有理数的加法法则，通过加法法则的学习，使学生能够熟练地进行有理数的加法运算。

教材从简单的加法运算开始，逐步引导学生探究有理数加法的规律，从而让学生理解并掌握有理数加法法则。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数轴有一定的了解。

但是，对于有理数的加法运算，学生可能还存在一些困惑，例如对于相反数的概念，以及如何判断两个有理数相加的结果是正数还是负数。

因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固有理数的基本概念，同时通过实例让学生理解和掌握有理数的加法法则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握有理数的加法法则，能够熟练地进行有理数的加法运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生观察、思考、归纳的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加法法则。

2.难点：理解并掌握有理数加法法则，能够灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的加法法则。

2.利用数轴辅助教学，使学生更直观地理解有理数的加法运算。

3.采用分组讨论法，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示有理数的加法运算实例。

2.准备数轴，方便学生直观地理解有理数的加法运算。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引出有理数的加法运算，例如：“小明有3个苹果，小红给了小明2个苹果，请问小明现在有多少个苹果？”通过这个问题，引导学生思考有理数的加法运算。

2.呈现（10分钟）利用课件展示有理数的加法运算实例，引导学生观察和分析这些实例，让学生尝试总结有理数加法的基本规律。

2.1.1有理数的加法(1)----加法法则（教案，新教材）【教学目标】1．借助生活中的实例经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则；2.能熟练掌握有理数的加法运算；3.体会有理数与实际生活的广泛应用.【教学重点】有理数加法的运算.【教学难点】有理数加法法则的理解.【教学过程】一、情境导入-，这一天北京的温差是多少？问题1.北京冬季某一天的气温为33o C问题2.李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.下表是他某个月零花钱的部分收支表这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？--，18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）.要解决上面的问题，就要计算3(3)从本节课开始进一步学习有理数的运算，今天开始学习有理数的加法----加法法则（板书课时）二、合作探究活动一：有理数的相加有几种情况教师活动：启发学生，小学加法运算有正数与正数相加，正数与0相加，0与0相加，引入负数后，在有理数范围内还有哪些情况？学生活动：讨论归纳，有负数与负数，负数与正数，正数与负数，负数与0，0与负数相加.活动二：两个同号有理数加法借助具体情境和数轴来讨论有理数加.问题3.一物体沿一条直线做左右方向运动，规定向右为正，向左为负.（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？+=.学生活动：画出数轴，得出：538教师活动：指出如何利用数轴解决问题. 观察它们是符号相同（“＋”号）的两个数相加，观察它们和的符号及绝对值，让学生归纳说出结论.（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？-+-=-.学生活动：画出数轴，得出：(5)(3)8教师活动：引导学生观察，它们是两个符号相同（“－”号）的两个数相加，观察和的符号及和绝对值，让学生归纳说出结论.师生活动：共同总结法则，符号相同的两个数相加，和的符号不变，和的绝对值等于加数绝对值的和.活动三：两个异号有理数加法（3）如果物体先向右运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？+-=.学生活动：画出数轴，得出：5(3)2教师活动：引导学生观察，它们是异号的两个数相加，观察和的符号及和绝对值，让学生归纳说出结论.（4）如果物体先向左运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？-+=-.学生活动：画出数轴，得出：(5)32教师活动：引导学生观察，它们是异号的两个数相加，观察和的符号及和绝对值，让学生归纳说出结论.师生活动：共同总结法则，符号不同的两个数相加，和的符号取绝对值较大数的符号，和的绝对值等于加数绝对值较大的数与较小数的差.问题4.把上面（3）（4）中的5、3换成其它数据，试一试上面结论是否成立.师生活动：学生自主探究，教师检查结果（让学生体会上述结论对任何有理数都适合）.活动四：互为相反数的两个数相加，一个数与0相加学生利用数轴容易归纳结果.活动五：总结有理数加法法则师生共同归纳法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数与0相加，仍得这个数. 两个有理数相加，和是一个有理数. 活动六：有理数加法法则应用例1.计算：()()39++-；()80-+； ()128+-；()4.7 3.9-+；1122⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 师生共同活动：确定一个数先要确定符号，再确定绝对值；按照法则进行计算.例2.请用生活中的例子解释一下“()()321++-=”的意义. 师生活动：教师引导学生畅言，体验生活中实际意义.例3. 股民张大爷上周交易截止前以收盘价每股50元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？学生活动：学生小组合作，弄清题意，体会有理数加法实际应用.（1）用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算. 50＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝57.5(元).（2）星期一：50＋4＝54(元)，星期二：54＋4.5＝58.5(元)，星期三：58.5＋(－1)＝57.5(元)，星期四：57.5＋(－2.5)＝55(元)，星期五：55＋(－6)＝49(元).∴本周内每股最高价为57.5元，最低价49元．教师活动：帮助学生理解股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不能理解为每天都是在50元的基础上涨跌,体验有理数与生活相关联．三、强化巩固 1.练习1、2、3抽学生板演，其余学生独立完成.2.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312；(3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.抽学生板演，其余学生独立完成.（答案：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＝113；(3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89.） 教师订正并强调：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与和的绝对值．3.已知|a |＝3，b 的相反数为2，则a ＋b ＝________．学生交流完成，教师订正，并强调在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解． 四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数与0相加，仍得这个数. 两个有理数相加，和是一个有理数.学生小组合作对数学思想方法总结：体会到了有理数与实际生活的广泛应用，体验分类、数形结合、由特殊到一般等数学思想的应用.五、作业布置必做作业：1.课本练习第4题2. 课本习题2.1第1题的（1）（3）（5）（7）（9） 选做作业：1.课本习题2.1第1题的（2）（4）（6）（8）2.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．14+，9-，8+，7-，13+，6-，12+，5-，2+．(1)请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地有多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有_____千米．(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？。

新人教版七年级数学上册1.3.1《有理数的加法（一）》教学设计1一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.3.1《有理数的加法（一）》是学生在掌握了有理数的概念和分类之后，进一步学习有理数运算的第一节内容。

本节课主要介绍有理数的加法运算规则，包括同号相加、异号相加以及绝对值不等的异号相加。

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数加法的基本运算方法，并能够熟练运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和分类有了初步的了解。

但在运算方面，部分学生可能还对符号的运算规则不够熟悉，对有理数加法的实际应用能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和辅导。

三. 教学目标1.理解有理数加法的运算规则，掌握同号相加、异号相加以及绝对值不等的异号相加的计算方法。

2.能够运用有理数加法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学运算的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握有理数加法的运算规则，能够熟练计算同号相加、异号相加以及绝对值不等的异号相加。

2.教学难点：理解并掌握绝对值不等的异号相加的运算方法，能够灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数加法，激发学生的学习兴趣，提高学生的实际应用能力。

2.讲授法：讲解有理数加法的运算规则，引导学生理解和掌握。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和实践，培养学生的团队协作能力。

4.练习法：通过大量练习，巩固学生对有理数加法的掌握程度。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。

2.练习题：准备一定量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，用于展示和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物时找零，引出有理数加法的概念，激发学生的学习兴趣。

课题： 1.3.1 有理数的加法（一）备课组: 七年级数学执笔者: 课型：新课讲学时间：审核者：学习目标1．理解有理数的加法法则.2．能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.3．掌握异号两数的加法运算的规律.学习过程正有理数及0的加法运算，小学已经学过，学了负数后有理数的加法又是怎样的呢?一、问题探究：如果规定向东为正，向西为负，(1) 一个人先向东走5米，再向东走3米，此人从起点向（）运动了（）米；. 这个问题用算式表示就是：(2) 一个人先向西走5米，再向西走3米，此人从起点向（）运动了（）米；. 这个问题用算式表示就是：(3) 一个人先向东走5米，再向西走3米，此人从起点向（）运动了（）米；. 这个问题用算式表示就是：(4) 一个人先向东走3米，再向西走5米，此人从起点向（）运动了（）米；. 这个问题用算式表示就是：(5) 一个人先向东走5米，再向西走5米，此人从起点向（）运动了（）米；. 这个问题用算式表示就是：(6) 一个人先向西走5米，再向东走0米，此人从起点向（）运动了（）米；. 这个问题用算式表示就是：你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？二、有理数加法法则1．的两数相加，取符号，并把绝对值.2．绝对值不相等的两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得.3．一个数同0相加，仍得这个数。

三、例题精讲例1计算：（注意要先定符号，再算绝对值）⑴（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9；（3）（+15）+（-7）；（4）（-39）+（-21）；（5）（-37）+22；（6）-3+（+3）练习一1．填空：（1） （－3）+（－5）= ； （2） 3＋（－5）= ；（3） 5+（－3）= ； （4） 7＋（－7）= ；（5） 8＋（－1）= ； （6） （－8）＋1 = ；（7） （－6）+0 = ； （8） 0+（－2） = ；2．计算：（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）； （3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；例2 足球循环赛中,红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。

1.3.1 有理数的加法（1）学习目标1. 使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2. 在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察．比较．归纳及运算能力． 学习重难点重点：有理数加法法则.难点：异号两数相加的法则.一、课前学习 知识链接直接写出下列算式的结果(1)(-10)+(+6) (2)(+12)+(-4) (3)(-5)+(-7) (4)(+6)+(+9)(5)67+(-73) (6)(-84)+(-59) (7)33+48 (8)(-56)+37二、探究新知 合作交流1．两个有理数相加，有多少种不同的情形？2．有理数的加法遵循什么样的法则呢？3. 下面我们将请大家熟悉喜爱的白雪公主和小矮人带领大家一起探索其中的规律． 白雪公主现在地上画了条数轴，我们规定小矮人向右走为正，那么向左走就为负，（1）现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？（2）现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？（3）现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？（4）现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？（5）现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？（6）现在小矮人从原点开始先向左走0步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？（7）现在我们大家仔细观察比较这几个算式，看看能不能从这些算式得到启发，3+2=5 （-3）+（-2）= -5 3+（-2）=1（-3）+2= -1 （-3）+3=0 0+（-3）= -34. 计算下列算式的结果：（1）（+4）+（+3）； （2）（-4）+（-3）； （3）（-5）+（-3）；（4）（+3）+（-4）； （5）（+4）+（-4）； （6）（-3）+0；（7） 0+（+2）； （8）0+0．5. （1）21673+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43354；（3）056.3+-． 三、达标测试 效果反馈1．计算：（1）（-180）+（+10）；（2）（-15）+（-3）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）．2．计算：（1）32541+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）()()75.25.0-+-；（3）0972+-． 3．12的相反数与－7的绝对值的和是__________．4．若023=++-y x ,则y x += ．5．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a 、b 、c 三数的和为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．不存在6．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A ．7B ．－7C ．0D ．57．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值得和相等，则（ ）A ．这两个有理数都是正数B ．这两个有理数都是负数C ．这两个有理数同号D ．这两个有理数同号或至少有一个为08．小明在家向东走了7千米，休息一会儿，又向东走了3千米，然后向西走了11.5千米，这时小明在家的什么方向？距离家多少千米？四、展示提炼 拓展延伸1. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．小于a2. 把-1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ） A ． B ．C ．D ．3. 下列说法正确的是（ ）A ．互为相反数的两个数的绝对值相等B ．一个数，如果不是正数，必定是负数C ．两个有理数相加，和一定大于其中一个加数D ．一个数的绝对值可能小于它本身4. 若|a|=3，|b|=6，则|a+b|=（ ）A ．9B ．3C ．-3或-9D ．3或9 5. 已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a ，b ，c 在数轴上位置如图所示，则a+b+c= ．6. 某村有10块小麦田，今年收成与去年相比（增产为正，减产为负）的情况如下：55kg ，77kg ，-40kg ，-25kg ，10kg ，-16kg ，27kg ，-5kg ，25kg ，10kg ．问今年小麦的总产量与去年相比是增产还是减产？增（减）产多少kg？五、知识点拨中考链接1.（2013•西宁）-2+3的值是（）A．-5 B．5 C．-1 D．1 2.（2013•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-6 3.（2013•安顺）计算-|-3|+1结果正确的是（）A．4 B．2 C．-2 D．-4 答案：一、（1）-4；（2）8；（3）-12；（4）15；（5）-6；（6）-143；（7）81；（8）-19二、4.（1）7；（2）-7；（3）-8；（4）-1；（5）0；（6）-3；（7）2；（8）0；5.（1）8514；（2）9120-；（3）-3.56三、1.（1）-170；（2）-18；（3）0；（4）-2；2.（1）6512；（2）-3.25；（3）729-；3.-5；4.1；5.C；6.C；7.D；8.西边，距家1.5千米四、1.A；2.D；3.A；4.D；5.3；6.解：根据题意，得55+77-40-25+10-16+27-5+25+10=55+77+10+27+10-25+25-40-16-5=179-61=118kg．∴增产，增产118千克．五、1.D；2.B；3.C。

1.3.1 有理数的加法学习目标：1.理解有理数加法意义2.掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算3.经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作学习重点：有理数加法的法则学习难点：异号两数相加的法则一、自学指导：（自己完成）1、如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作2、比较大小：2 －3，－5 －7，4 53、已知a=-5，b=+3，则︱a ︳+︱b︱=正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，用到正数和负数的加法。

怎样计算4＋（－2），1＋（－1）的结果呢二、合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）现在让我们借助数轴来讨论有理数的加法：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样？离开出发点的距离是多少？规定向东为正，向西为负，请同学们用数学式子表示①先向东走了5米，再向东走3米，结果怎样？可以表示为②先向西走了5米，再向西走了3米，结果如何？可以表示为：③先向东走了5米，再向西走了3米，结果呢？可以表示为：④先向西走了5米，再向东走了3米，结果呢？可以表示为：⑤先向东走了5米，再向西走了5米，结果呢？可以表示为：归纳：（1）、同号的两数相加，取的符号，并把相加.（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 .（3）、一个数同0相加，仍得（理解并记忆）例1 计算（能完成吗，先自己动动手吧！）（－3）＋（－9） （2）（－4.7）＋3.9练习：课本18页练习1、2、3三、学习反思：（用不同颜色的笔写）1.本节课中你学到了什么知识？2.你觉得有理数加法比较难掌握的是哪里？达标测评，分层巩固必做题（5——10分钟）1、口算：（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－2） = ；2、（1）已知两数的和为正，下列说法正确的是（ ）A 、两个加数都必须为正数要B 、两个加数都是负数C 、两个加数至少有一个为正数D 、两个加数一正一负（2）下列说法错误的是（ ）A 、两个数的和是0，则这两个数都是0B 、一个数与这个数相反数的和一定等于0C 、0加上任何数还等于这个数D 一个数加上它的绝对值等于0，则这个数是非正数（3）下列运算式正确的个数（ ）①（－3）+（－3）=0； ②（－21）+（+31）=(－61); ③0+(－2008)=2008 ④(－51)+(＋51)=0. A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个3、计算：（-5）+（-9）= （-17）+21=45+（-23）= （-45）+23=（-29）+（-31）= （-13）+0 =（-39）+（-45）=选做题1、（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________2、足球循环赛中,红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。

教学案(9)主备人：审核人：第 2 周课题 1.3．1有理数的加法（1）课时 1 班别课型新授课时间教具投影仪教学目标1.通过实例了解有理数加法的意义，会利用法则进行加法计算2.能运用有理数加法解决实际问题3.用数形结合的思想解决实际问题4.通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习中去重点会根据有理数加法法则，进行有理数的加法运算难点有理数加法中异号两数如何进行加法运算预习内容及学法指导预习提纲：1.基础知识：借助实例理解有理数加法法则2．利用法则进行计算：（1）（-0.9）+（+1.5）（2）（+2.7）+（-3）（3）（-1.1）+（-2.9）（4）（+321）+（-532）学习过程教学流程及时间教师行为（活动）学生行为（活动）教学笔记设置情境，导入新课（3分钟）出示目标，预习检测（8分钟）自主探究合作学习(10分钟) 师：同学们都熟悉了正数的运算，而实际问题加减运算可能超出正数的范围。

例如，足球循环赛中，进球数记为正数，失球数记为负数，他们的和叫做净胜球数……1.投影仪出示本节课的学习目标：（1）说出有理数加法法则（2）能利用有理数加法法则进行计算2.检查学生的预习情况师：两个有理数相加，会有多少种情形？（1）上半场进3球，下半场进1球，净胜球数：（+3）+（+1）（2）（+4）+（+1）（-4）+(-1)(3) (+4)+(-3)(4) (-4)+(+2)(5) (+4)+(-4)(6) (-3)+0（7）-2+0学生认真听并细心思考投影仪出示学生的预习笔记，集体订正学生讨论，师结合球赛加法说明学生分析，自我探究，得出结果教学流程及时间教师行为（活动）学生行为（活动）教学笔记精讲点拨质疑释疑（10分钟）1.根据上面的运算，你能得出有理数加法的法则吗？2.例题精选：教科书18页计算（1）（-3）+（-9）（2）（-4.7）+3.9生小组合作讨论探究，归纳得出法则生派代表板演小结提升1.你有那些收获？2.小组间进行自评与他评3.师强调注意事项（3分钟）达标检测1.计算：（1）23+（-17（2）（-2）+32.教科书第18页1、2、3题3.请你用生活实例解释5+（-3）=2，（-5）+（-3）=-8的意义（10分钟）布置作业教科书25页第一题（1分钟）板书设计1.3.1有理数的加法1.有理数加法法则2.例题3.习题解答学校检查记实听课意见。

1.3.1 有理数的加法（第1课时有理数的加法法则）学案1. 理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的法则；2. 能利用有理数加法的法则进行简单的有理数加法运算.★知识点1：有理数的加法法则（1）有理数的加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首先判定两个加数的符号，确定运用哪一条法则.（2）法则的叙述中，都是先强调符号，后计算绝对值.（3）异号两数相加，绝对值相等时和为0，及互为相反数的两个数相加得零.（4）把有理数加法法则用字母表示：①若a＞0，b＞0，则a+b=＋（|a|+|b|）；若a＜0，b＜0，则a+b=－（|a|+|b|）.②若a＞0，b＜0，且|a|=|b|，则a+b=0；若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b=＋（|a|－|b|）；若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a+b=－（|a|－|b|）.③a +0 =a.★知识点2：数学思想通过数轴这一有力工具来探究有理数加法规律，用正负数表示方向，绝对值表示路程，形式简单、形象，运用数形结合思想，把数量关系与图形结合起来，进行分析、研究、解决问题.1. 同号两数相加，取，并把相加.2. 绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用减去.互为相反数的两个数相加得.3. 一个数同0相加，仍得.1. 下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？（1）5和3；（2）-5和3；（3）5和-3；（4）-5和-3.2. 说明下列用负数表示的量的实际意义：（1）小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.3. 根据上述问题，列算式回答（1）小兰两次一共前进了几米？（5+(-2)）（2）北京的气温两天一共上升了多少度？（3+(-1)）思考：一个小球作左右方向的运动，我们记向右运动的距离为正，向左运动的距离为负.问题1：如果小球先向右移动3m，再向右移动5m，那么两次运动的最后结果是什么?写成算式是：.简记为：.问题2：如果小球先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?写成算式是：.问题3：如果小球先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?写成算式是：.简记为：.问题4：如果小球先向右运动了3m，再向左运动了5m，那么两次运动的最后结果是，小球从起点向____运动了_____m.写成算式是：.简记为：.问题5：小球先向右运动5m，再向左运动5m，那么小球从起点向______运动了____ m.写成算式是：.简记为：.问题6：小球先向左运动5m，再向右运动5m，那么小球向________运动了____m.写成算式是：.简记为：.问题7：如果小球第1秒向右(或左)运动5m，第2秒原地不动，那么两秒后小球从起点向________运动了____m.写成算式是：.有理数加法的分类：归纳：有理数加法法则：有理数加法运算的步骤：1. 先判断加数的类型（同号、异号）；2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；3. 最后进行绝对值的加减运算.例1：计算：（1）（-3）+（-9）（2）（-4.7）+3.9例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜红队1:0，计算各队的净胜球数．口算下列各题，并说明理由：(+3)+(+5)；(-3)+(-5)；(+3)+(-5)；(-3)+(+5)；(+4)+(-4)；(+9)+(-2)；(-9)+(+2)；(-9)+0.1. 用“＞”或“＜”填空：①如果a>0，b>0，那么a+b0；②如果a<0，b<0，那么a+b0；③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b0；④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b0.2.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明.（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；（2）两个数的和是正数，这两个数定是正数.1．（2022•天津中考）计算（-3）+（-2）的结果等于（）A．-5B．-1C．5D．12．（2022•株洲中考）计算：3+（-2）= ．3．（2021•长沙中考）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和94．（2021•西宁中考）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6）B．（+3）+（-6）C．（-3）+（+6）D．（-3）+（-6）1. 本节课学习的主要内容是什么？2. 运用有理数加法法则的关键问题是什么？3. 本节课涉及的数学思想方法有哪些？【参考答案】1.相同的符号；绝对值；2.绝对值较大的加数；较大的绝对值；较小的绝对值；0；3.这个数.略.问题1：(+3)+(+5)=+8；3 + 5 = 8.问题2：(-5)+(-3)=-8.问题3：(+5)+(-3)=+2；5 +(-3)=2.问题4：左；2；(+3)+(-5)=-2；3+(-5)=-2.问题5：左或右；0；(+5)+(-5)=0；5+(-5)=0.问题6：左或右；0；(-5)+(+5)=0；-5+5=0.问题7：右或（左）；5；(+5)+0=5；(-5)+0=-5.有理数加法的分类：归纳：有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；3. 一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法运算的步骤：1. 先判断加数的类型（同号、异号）；2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；3. 最后进行绝对值的加减运算.例1：解：（1）（-3）+（-9）（两个加数同号，用加法法则的第1条计算）= -（3+9）（和取负号，把绝对值相加）= -12（2）（-4.7）+ 3.9 （两个加数异号，用加法法则的第2条计算）= -（4.7-3.9）（和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值）= -0.8例2：解：三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（-2）=+（4-2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+2）+（-4）= -（4-2）= -2；蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：（+1）+（-1）=0.略.1.①＞；②＜；③＞；④＞；2.（1）不一定，如4+0=4，(+9)+(-2)=7，(-3)+(-5)= -8等；（2）不一定，如(+9)+(-2)=7等.1．【解答】解：原式=-（3+2）=-5，故选：A．2．【解答】解：3+（-2）=+（3-2）=1．故答案为：13．【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，所以每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；所以丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．所以各选项中，只有A是正确的，故选：A．4．【解答】解：由题意可知：（+3）+（-6），故选：B．。

1.3 有理数的加法（第1课时）学习与导学目标1、知识积累与疏导：通过在数轴上求两次连续位移的合成来体会有理数加法的意义，发现有理数加法法则，会进行简单的计算学程与导程活动问题与情境师生行为〖活动一〗我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数，章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球数为4＋（－2）黄队的净胜球数为1＋（－1）这里用到正数与负数的加法。

教师提出问题，让学生思考：有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？归结为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况。

〖活动二〗看下面的问题：1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m。

如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是5＋3＝8 ①2、如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8m，写出算式就是(－5)＋(－3)＝－8 ②这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图 1.3－1）教师请同学按老师指令表演，并结合数轴说明两正数的加法。

继续请同学参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法。

〖活动三〗1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是5＋（－3）＝2③这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图 1.3－2）2、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的教师继续请同学表演并结合数轴说明。

让学生自己探究，利用数轴可得出相应结果，依次填：（1）左，2；结果：①先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向＿＿＿运动了＿＿＿m。

人教版七年级数学上册：1.3.1《有理数的加法》教学设计1一. 教材分析《有理数的加法》是人教版七年级数学上册第一章第三节的第一课时，本节课的内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行授课的。

有理数的加法是数学中基本的运算之一，它不仅在生活中有广泛的应用，而且是学习更高级数学知识的基础。

本节课的内容主要包括有理数的加法法则、加法的运算律以及加法在实际问题中的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对于有理数的概念和运算法则已经有了一定的了解。

但是，学生在进行有理数的加法运算时，可能会对加法的运算律和有理数的加法法则理解不深，导致在实际运算中出现错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，深入理解加法的运算律和有理数的加法法则，提高他们的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的加法法则，理解加法的运算律，能够熟练地进行有理数的加法运算。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生解决问题的能力和团队合作的精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加法法则和加法的运算律。

2.难点：理解有理数的加法法则，能够灵活运用加法的运算律进行运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生理解和掌握有理数的加法法则。

2.问题驱动法：通过设置问题，激发学生的思考，培养他们解决问题的能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括有理数的加法法则、加法的运算律以及实际问题的应用。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生进行加法运算。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的加法运算，例如：“小明有3个苹果，小红给了小明2个苹果，请问小明现在有多少个苹果？”引导学生进行思考和讨论。

数学：山东省东营市河口区实验学校《有理数的除法（1）》学案（人教版七年级）学习目标:1、 会将有理数的除法转化为乘法。

2、会进行有理数简单的乘除混合运算。

学习重点：正确进行有理数的除法运算。

学习难点：正确理解有理数除法法则，并熟练运用。

一、学前准备1、 2 × 4 = ； 8 ÷ 4 = ； 8 ×41 = 。

(-2) ×(-4)= ； 8÷（-4）= ； 8×（-41）= 。

（-2）×4= ； （-8）÷4= ； （-8）×41= 。

2、 做一做：（1）5的倒数是 ； （2）232的倒数是 ； （3）0.1的倒数是 ； （4）-3.75的倒数是 ； （5）-3的倒数是 ；（6）-0.15的倒数是 。

预习疑难摘要： 。

二、探究活动（一）合作探究：(1)比较学前准备1中每组的第一个和第二个等式，它们之间有何区别和联系？ （2）比较学前准备1中每组的第二个和第三个等式的左右两边，你有什么发现？由此你能得出有理数除法运算法则吗？(1):(2):（二）独立探究1.填一填：（1）8÷（-2）=8× ； （2）6÷（-3）=6× ；（3）（-6）÷ =（-6）×31； （4）（-6）÷ =（-6）×32； 2.化简：（1）2781-= ；（2）618--= ；（3）1456-= ；（4）20040= ； 3.计算：（1）36÷（-9） （2）（-48）÷（-6） (3)（-32）÷4×（-8）三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？四、自我测验：1、下列说法中，不正确的是（ ）A.一个数与它的倒数之积为1；B.一个数与它的相反数之商为-1；C.两数商为-1，则这两个数互为相反数；D.两数积为1，则这两个数互为倒数；2、下列说法中错误的是 （ ）A.互为倒数的两个数同号B.零没有倒数；C.零没有相反；D.零除以任意非零数商为03、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ）A.一定是负数；B.一定是正数；C.等于0；D.以上都不是；4、-1.4的倒数是 ； 若a,b 互为倒数，则2ab= ；5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是 ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是 ；6、计算：（1）（-18）÷（-9）； （2）（-0.1）÷10； （3）（-271）÷（-145）；（4）61÷（-2.5）； (5)(-10) ÷(-8) ÷(-0.25)； （6）-1.2×4÷（-38）；五、应用与拓展1．若0____0,0b a b a ，则>< 若0____0,0b a b a ，则>> 2．若0____0,0b a b a ，则<= 若0____0,0ba b a ，则<> 3.若mn=0，则一定有（ ）A.n=0且m ≠0；B.m=0或n=0 ；C.m=0且n ≠0；D.m=n=04.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数 （ ）A.互为相反数，但不等于0 ；B.互为倒数 ；C.有一个等于0 ；D.都等于05.一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为 （ ）A.2B.1C.0.5D.06.若ab ≠0,则a a+bb 的取值不可能是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.-27.计算（1）-76÷3×（-27）； （2）0÷（-5）×100； （3）29÷3×31；（4）（-27）÷241×94÷（-24）； （5）（-81）÷49×94 ÷（-16）；（6）(- 3) ÷(- 52)÷(-41)。

2019-2020学年七年级数学上册有理数的加法1学案人教新课标版课题课型姓名上课时间1.3.1有理数的加法新授课学习目标1.理解有理数加法的意义，理解有理数的加法法则．2.能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作．3.能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题．重点异号两数相加难点和的符号的确定教学过程（2）（4）（6）你能从算式①~⑥发现有理数的加法运算法则吗？有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的，并．2．绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用减去，互为相反数的两个数相加得．3．一个数同0相加，仍得．例:（1）（一4）十7=十（7一4）= （2）（十7）十（一5）= （）= （3）15十（一22）= （）= （4）（一13）十（一8）= （）=（5）（一0.9）十1.5 = （）= （6）1223⎛⎫+-=⎪⎝⎭( ) =（三）自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二合作探究例1计算：（1）（－3）＋（-9）；（2）（－5）＋13；（3）0十（－7）；（4）（-4.7）＋3.9.2. 某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，•如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-•1，•+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。

3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

四、反馈与检测1. 计算：（1）（+2）+（-11）（2）（+20）+（+12）（3）（-112）+（-23）（4）（-3.4）+4.32. 如果│a│=3，│b│=2，则│a+b│等于（）．A．5 B．1 C．5或1 D．±5或±13 .(1)在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？(2). 如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，•那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？组长检查等级：组长签名：课后反思。

有理数的加法教 学 目 标知识与技能理解有理数的加法法则.过程与方法能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.情感态度与价值观掌握异号两数的加法运算的规律.教材分析教学重点掌握加法法则并能正确运用 教学难点加法法则的正确 应用 教 学 过 程教师活动 学生活动备注（教学目的、时间分配等） （一）创设情境，导入新课1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？(1) 5和3；(2) -5和3；(3) 5和-3；(4) -5和-3。

2、说明下列用负数表示的量的实际意义 (1)小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；(2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃。

3、根据上述问题，列算式回答(1)小兰两次一共前进了几米？(2)北京的气温两天一共上升了几度？ （二）合作交流，解读探究一个小球作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正问题1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5米记作5m ，向左运动5米记作-5m.如果物体先向右运动5m ，再向右运动3m ，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了8m ，写成实际问题中要用到正数与负数的加法，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情.教师请同学按老师指令表演，并结合数轴说明两正数的加法.在一条直线上的两次运动的实例中，要说明以下几点：⑴原点是第一次运动的起点；⑵第二次运动的起点是第一次运动的终点；⑶由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；⑷如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述5～10-5 -4 -3 -2 -1 04-4算式就是：5+3=8 ①问题2、如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：（-5）+（-3）=－8 ②这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点问题 3、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是：5+（-3）=2 ③这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点问题4、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：⑴先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向运动了 m；⑵先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向运动了 m；⑶先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向运动了 m.如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m.问题5你能从算式①至⑦中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：⑴同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.⑶一个数同0相加，仍得这个数.（三）应用迁移，巩固提高例(1)（+2）+（-8）(2)（+7）+（-9）(3)（-7）+（-8）(4)（+1.5）+(+4.25)（四）总结反思，拓展升华：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗相应的运动问题.让学生自己探究，利用数轴可得出相应的结果，依次填：⑴左，2；⑵左或右，0⑶左或右，0这三种情况运动结果的算式如下：3+（-5）=-2 ④5+（-5）=0 ⑤（-5）+5=0 ⑥写成算式就是：5+0=5或（-5）+0=-5 ⑦教师引导学生对上述过程总结：有理数的加法有同号的两种情况，异号的三种情况（其中包括相加为0的特例），以及与0相加的情况，计算时要根据所给两个加数的符号与绝对值，确定和的符号与绝对值.即：考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。