有理数运算中的常见错误示例
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有理数运算中的常见错误示例
一、概念不清
例1 计算:15+(-6)-|-5|. 错解:原式=15-6+5=14.
错解分析：错在没有弄清-(-5)与-|-5|的区别.-(-5)表示-5的相反数,为5;而-|-5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.
正解:原式=15-6-5=4. 例2 计算:3
42293⎛⎫-÷
⨯- ⎪⎝⎭
. 错解:原式=926943⎛⎫
-⨯
⨯-= ⎪⎝⎭
. 错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知32-表示222-⨯⨯,其结果为-8,因此,32-绝不是指数和底数相乘.
正解:原式=9281243⎛⎫
-⨯⨯-= ⎪⎝⎭
. 二、错用符号
|
例3 计算:-5-8×(-2). 错解:原式=-5-16=-21.
错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号,后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.
正解1:若把-8中的“-”当成性质符号,则可得以下过程: 原式=-5+(-8)×(-2)=-5+16=11.
正解2:若把-8中的“-”当成运算符号,则可得以下过程: 原式=-5-(-16)=-5+16=11. 三、项动符号不动
例4 计算:()1312352814.53443⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
错解:原式=
12311 385214
33442
⎡⎤⎛⎫⎛⎫
-++-++
⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
=
111
5314
322
⎛⎫
+-+
⎪
⎝⎭
=
1
511
3
+=
1
16
3
.
#
错解分析：在解答本题时,应先观察数字的特点,将小数进行转化,并使分母相同的分数合并计算.在运用加法交换律时一定要记住,项动其符号也一定要随之而动.错解在移动2
8
3
-一项时,漏掉了其符号.
正解:原式=
12311 385214
33442
⎡⎤⎛⎫⎛⎫
--+-++
⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
=
11
12314
22
⎛⎫
-+-+
⎪
⎝⎭
=-12+11=-1.
四、对负带分数理解不清
例5计算:
7
648
8
⎛⎫
-÷ ⎪
⎝⎭
错解:原式=
7
648
8
⎛⎫
-+÷
⎪
⎝⎭
=()
171
64
888
-⨯+⨯ =
7
8
64
-+=
7
8
64
-.
错解分析：错在把负带分数
7
64
8
-理解为
7
64
8
-+,而负带分数中的“-”是整个带分数
的性质符号,把
7
64
8
-看成
7
64
8
--才是正确的.与之类似,
7
8
64
-+也不等于
7
8
64
-.
正解:原式=
7
648
8
⎛⎫
--÷
⎪
⎝⎭
=()
171
64
888
⎛⎫
-⨯+-⨯
⎪
⎝⎭
=
7
8
64
--=
7
8
64
-.
五、考虑不全面
例6已知|ɑ-1|=5,则ɑ的值为( ).
或-4 或4
!
错解:由|ɑ-1|=5可得ɑ-1=5,解得ɑ=6.选A.
错解分析：一个数的绝对值等于5,则这个数可能为正,也可能为负,所以ɑ-1=±5,解得ɑ=6或-4.
正解:选C.
六、错用运算律 例7 计算: 112263973⎛⎫⎛⎫
-
÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 错解:原式=111212
639637633
⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷+-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =11171842
-
+-=
1873126-+-=1
9-. 错解分析：由于受乘法分配律ɑ(b +c )=ɑb +ɑc 的影响,错误地认为ɑ÷(b +c )=ɑ÷b +ɑ÷c ,这是不正确的.
正解:原式=17184263636363⎛⎫⎛⎫-
÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=163
6331
⎛⎫-⨯ ⎪
⎝⎭=131-. 七、违背运算顺序
例8 计算:14168⎛⎫
÷-⨯ ⎪⎝⎭
.
，
错解:原式=4÷(-2)=-2.
错解分析：本题是乘除运算,应按从左到右的顺序进行,而错解是先计算1168⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
,这
样就违背了运算顺序.
正解:原式=4×(-8)×16=-512. 例9 计算:()()2
2
153216
--
⨯-. 错解:原式=25-(-2)2
=25-4=21. 错解分析：在计算()2
13216
⨯-时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方,再算乘除.
正解:原式=1
25 1 02416
-
⨯=25-64=-39. 有理数典型错题示例
一、例1 计算：(1）＋；(2)3
13)212(⨯÷－ 错解：（1）＋＝-20；