含非线性元件的电路计算问题.

1.4 非线性电路的分析方法如前所述，在小信号放大器的分析和设计中, 通常是采用等效电路法，以便采用经典电路理论来进行分析、计算。

线性电路中，通常信号幅度小，整个信号的动态范围在元器件特性的线性范围内，所以器件的参数均视为常量，可以借助于公式计算电路的性能指标。

“模拟电子技术基础”课程中“低频小信号放大器”以及本课程中 “高频小信号谐振放大器”的分析中都涉及线性电路的分析。

在通信电子线路中，除了小信号放大电路外，有源器件还常工作在大信号或非线性状态。

与线性电路相比，非线性电路的分析和计算要复杂得多。

在非线性电路中，信号的幅度较大时，信号的动态范围涉及元器件特性的整个范围，半导体器件工作在非线性状态。

它们的参数不再是常数而是变量了。

因此，难以用等效电路和简单的公式计算电路了。

此外，在线性、非线性频谱搬移电路中，都涉及非线性电路的分析方法。

非线性电路的分析是本课程中的重要内容。

分析非线性电路时，常用幂级数分析法、指数函数分析法、折线分析法、开关函数分析法和时变参数分析法等。

1.4.1 幂级数分析法常用的非线性元器件的特性曲线大都可以用幂级数来表示。

在小信号运用的条件下，可以将一些非线性元器件的特性曲线用幂级数近似表示，使问题简化。

用这种方法分析非线性电路，虽然存在一定的准确性问题，但可以较好地说明非线性器件的频率变换作用。

因此在小信号检波、小信号调幅等电路分析时常常采用。

下面以图1.4.1所示电路为例，介绍幂级数分析法。

图中二极管是非线性器件，所加信号电压u 的幅度较小，称为小信号；L R 为负载， 0U 是静态工作点电压。

设流过二极管的电流i 函数关系为：)(u f i =若该函数)(u f 的各阶导数存在，则这个函数可以在静态工作点0U 处展开成幂级数(或称为泰勒级数)。

+-+-+-+=300///200//00/0)(!3)()(!2)())(()(U u U fU u U fU u U f U f i+-+-+-+=303202010)()()(U u b U u b U u b b （1-4-1）式中 0)(00U u iU f b ===为工作点处的电流u LR 图 1.4.1 二极管及其伏安特性(a)o(b)Id d )(0/1U u ui U f b === 为过静态工作点切线的斜率，即跨导；0220//2d d !21)(U u ui U f b ===kk0k k d d !1)(U u ui K U f b ===如果取00=U ，即静态工作点选在原点，则式（1-4-1）可写为 ++++=332210u b u b u b b i （1-4-2）从数学分析来看，上述幂级数展开式是一收敛函数，幂次越高的项其系数越小。

用图象法巧解非线性元件问题闭合电路中常常需要求解非线性元件的电流、电压及消耗的功率问题。

因为非线性元件(如二极管、热敏电阻、实际灯泡)的伏安特性曲线不是直线，所以在不同电压(电流)下阻值不同。

如何找到非线性元件工作时的电压值电流值便是解题的关键。

下面，作者对这个类问题展开探讨。

(1)交点法求非线性元件工作电压和电流：将电源与非线性元件组成闭合电路，能够证明，非线性元件I－U图象与电源I－U图象交点就是非线性元件的工作点。

此点的电压即是该元件的工作电压，又是闭合电路的端电压；此点的电流既是元件的工作电流又是干路电流。

例1：如图所示，直线A为电源的U－I图线，曲线B为灯泡电阻的U－I图线，用该电源和小灯泡组成的闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是( )A．4 W、8 WB．2 W、4 WC．2 W、3 WD．4 W、6 W解析：由电源的U－I图可知E＝3伏，由两图象交点知，该电源和小灯泡组成闭合电路时I＝2 A，U＝2 V，电源的输出功率P出＝UI＝4 W，总功率P总＝IE＝6 W，故D项准确。

(2)斜率法求非线性元件电阻的变化趋势：非线性元件I－U图象上某点切线的斜率虽然不是电阻的倒数，但斜率的变化趋势能准确反映非线性元件电阻的变化情况。

斜率增大时，电阻减小；斜率减小时，电阻增大。

=4Ω，例2：某一导体的伏安特性曲线如图所示，由图可知，B点所对应的电阻值：R=UI不是切线的斜率值。

但能够判断电阻随电压的增加而增大。

(3)面积法求非线性元件消耗的功率：取非线性元件伏安特性曲线上任意一点(I1、U1)分别向I轴、U轴做垂线，则所得矩形面积大小为元件此刻消耗的功率。

(4)作图法求非线性元件工作电压电流问题：对非线性元件，因为电流及其两端的电压，既要满足非线性元件的I －U 图象，又要受到闭合电路欧姆定律的约束，所以能够先找出约束的函数表达式，然后，在同一个坐标系中作出对应的图象，两个I －U 图象的交点，即为通过非线性元件的工作电流值(或电压值)。

非线性电路功率放大器练习题一、选择题1为获得良好的调幅特性，集电极调幅电路应工作于________________ 状态。

A •临界B •欠压C.过压 D •弱过压2、丙类谐振功放其谐振回路调谐于____________ 分量A .基波B .二次谐波C.其它高次谐波 D .直流分量3、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为 _____________ 。

A、一次方项B、二次方项C、高次方项D、全部项4、_________________________________________________________ 影响丙类谐振功率放大器性能的主要参数不包括___________________________________________A、V CCB、V BBC、V bmD、R i5、要求本振信号功率大，相互影响小，放大倍数大，宜采用 ______________ 混频电路。

A、基极输入，发射极注入B、基极输入，基极注入C、发射极输入，基极注入D、发射极输入，发射极注入6、在保持调制规律不变的情况下，将输入的已调波的载波频率f s变换成固定的中频f i的过程称为_______ 。

A.调制B.解调C.倍频D.变频7、有一超外差接收机，中频在f| = f L - f s =465KHz，当接收f s =580KHz的信号时，产生中频干扰的电台的频率是 ________ ，而产生镜频干扰的电台的频率是__________ 。

A. 1510KHzB.1045KHzC. 465KHzD. 930 kHz8、下面的几种频率变换电路中，________ 不是频谱的线性搬移。

A .调幅B包络检波 C •调频 D .混频9、某电路的输入频谱为 f 1 ;输出频谱为」二；'，则电路功能为____________ 。

A.检波B.变频C.调幅D.调频10、能够实现双向混频的电路是________ 。

非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。

当电路中至少存在一个非线性电路元件时（例如非线性电阻、非线性电感元件等），其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。

一、非线性电路的特点：1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。

2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。

这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。

因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。

3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。

而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。

4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。

例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。

分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。

二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。

理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。

对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。

定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。

1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP图和TC图分析等问题。

(1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏女關线，它们的交点为电路的丄作点，或称为静态丄作点Q(U Q,I Q)O图1曲线相交法(2)DP图法：若某非线性一端口网络的端口伏安矢系也称为驱动点特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。

非线性元件问题的分析作者：杨悦丽来源：《物理教学探讨》2008年第24期如果加在电路元件两端的电压跟通过元件电流的比值——电阻不是常数，而是随着所加电压的变化而变化，则此元件就称为非线性元件。

如白炽灯泡实际上就属于此类元件，它的电阻并非是一个常数，只是在平时所遇到的习题中把它进行了理想化处理，认为灯丝的电阻不变。

在近年的各地中考试题中，陆续出现了一些包含非线性元件的电路计算问题。

初次接触，许多同学感到茫然无措。

通过下面三个例题的分析，相信同学定会有茅塞顿开的感觉！例1 在某一温度下，两个电路元件A和B中的电流与两端电压的关系如图1所示。

（1）由图可知，元件________中的电流与它两端电压之间的关系遵循欧姆定律。

（2）将A和B并联后接在电压为2V的电源上，求元件A的电功率及通过A和B的总电流。

解析（1）从图1可以看出，表明元件A中的电流随电压的变化而变化的图线是一条直线，说明通过A 的电流是与其两端的电压成正比变化的；而表示元件B中的电流随电压的变化而变化的图线是一条曲线，说明通过B 的电流并不与其两端的电压成正比变化。

所以，元件A中的电流与它两端电压之间的关系遵循欧姆定律。

（2）将A和B并联后接在电压为2V的电源两端，根据并联电路特点可知，A和B两端电压均为2V。

又从图1所示的U-I图像可以看出，在当元件A、B两端的电压均是2V时，IA=0.4A，IB=0.3A。

由电功率P=UI得，元件A的电功率为PA=UIA=0.4A×2V=0.8W；再根据并联电路的电流特点，可知通过A和B的总电流为I=IA+IB=0.4A+0.3A=0.7A。

例2 图2所示是甲、乙两只普通白炽灯泡的I-U图像。

（1）求出两只灯泡正常发光时的电阻分别是多少；（2）两只灯泡串联在220V的照明电路中，求每只灯消耗的实际功率为多大？解析（1）普通白炽灯泡正常发光时，两端的电压应是220V。

由图2所示的I-U图像可以看出，当甲、乙两端电压均是220V 时，甲灯对应的电流是I甲=0.45A，乙灯对应的电流是I乙=0.28A。

国家开放大学电大《电工电子技术》机考4套标准试题及答案盗传必究第一套试卷总分：100 答题时间：60分钟一、单项选择题（共8题，共40分）1. 题图所示电路中，电阻R1支路的电流I为( ) 。

A 30VB 45VC -45V2. 已知电路某元件的电压u和电流i分别为u=10cos（ωt+20o）V，i=5sin（ωt+110o）A则该元件的性质是( ) 。

A 电容B 电感C 电阻3. 变压器负载电流增大时，原边电流( )。

A 增大B 减小C 不变4. ( )是利用电流的热效应原理，为电动机或其它电气设备、电气线路出现不能承受的过载时提供过载保护的保护电器。

A 时间继电器B 热继电器C 速度继电器5. 与稳压管稳压电路相比，串联型稳压电路的输出电压 ( )。

A 稳定B 较高C 可调6. 一般直流稳压电源包含变压器、整流电路、( )电路和稳压电路。

A 放大B 滤波C 调整7. TTL电路输入端悬空相当于该输入端接( )。

A 高电平B 低电平C 不确定8. JK触发器的初态为1时，若J=1、K=×，则次态为( )。

A 0B 1C 不确定二、判断题（共6题，共30分）1. 戴维南定理只能够计算电路中某一支路的电流，若完成电路所有支路的计算则依靠支路电流法。

T √F ×2. 由对称三相电路有功功率P=3UPIPcos=ULILcos可知，相位差既是相电压和相电流间的相位差，也是线电压和线电流的相位差。

T √F ×3. 若将变压器一次侧接到电压大小与铭牌相同的直流电源上，则变压器的电流仍是额定电流。

T √F ×4. 甲乙类功率放大电路较乙类功率放大电路，具有输出功率大、效率高和非线性失真小的特点。

T √F ×5. 方波发生器的输出信号周期受RC充放电速度的影响，RC值越小，充放电速度越快，方波周期就越短，反之则周期越长。

T √F ×6. 时序电路工作特点是：任意时刻的输出状态，仅取决于当前输入，而且与前一时刻的电路状态无关。

非线性元件功率的计算一、知识储备1.理解路端电压与电流的关系图像A 、函数关系表达式：U=E ─IrB 、图像的物理意思：图像与纵坐标的交点表示电源的电动势；横轴截距表示短路电流；图像斜率的绝对值表示电源内阻。

2.电源功率、输出功率、电源的热功率及电源的效率的计算电源的功率：P=EI3.电源的输出功率：P 出=UI电源的热功率：P r =I 2r三者关系：P= P 出+ P r电源的效率：η=P P 出=EI UI =E U =)(r R I IR +=r R R + 二、典型例题1.如图，某灯泡的铭牌上标有“3V ，0.66W ”字样，通过实验，此灯泡的伏安牲曲线如图所示，把此灯泡接与一个定值电阻R=10Ω串联，再接在电动势为3V ，内阻不计的电源中，求此为泡的实际功率？解析，把R 等效为电源的内阻，则由闭合电路的欧姆定律得，U=E ─IR 即在右图作出U=3─10I 的图像，交点即为灯泡两端的电压和电流。

2.拓展一，如图，两灯泡、电阻和电源与题1完全相同，则每个灯泡的实际功率？O IU E I 短方法一：令每灯两端的电压为U，通过每灯的电流为I，R为电源的等效电阻，则U=E─2IR，即在右图作出U=3─20I的图像，交点即为灯泡的电流和电压。

方法二：令每灯两端的电压为U，通过每灯的电流为I，R为电源的等效电阻，把两灯泡看成一个整体，等效为灯泡C。

C两端的电压仍为U，但电流为2I，则C灯泡的伏安特性曲线为把原图像横向扩大两倍。

或者说，在电压相等的情况下，C的电阻是A或B的一半，即纵坐标U相同，横坐标是原来的两倍。

交点即为灯泡C的电压和电流。

3.拓展二、若两个灯泡串联，求每个灯泡的实际功率？。

非线性电路习题习题解答提示第2章2-1以下给出二端元件的赋定关系，试判断该元件属于哪类元件。

（写出判断过程）（1）i e πiu 2+sin =；电阻元件，非线性时不变（2）t u u q sin 2+=2； 电容元件，非线性时变 （3）3+cos =q q ψ忆阻元件，非线性时不变（4）+=+=3i i u biaT dt dT；电阻型动态元件，非线性（5）332=+dt id E u u高阶非线性代数元件，）（)()(i u 302-2已知某二端元件的赋定关系为22dt ud i(t)=K ,其中K 为常数，试讨论其类型、性质，并写出其交流阻抗的表达式。

二阶线性代数元件，设221sin 1sin K ωωt,Z(jω)=ωK ωt,i=u=--，频变反比负电阻2-3一个二端电阻元件和二端电容元件串联后所形成的动态二段元件是代数元件还是动态元件？ 动态元件2-4试仅用二端线性电阻元件和线性受控源实现下列矩阵描述的二端网络。

（1）3125Z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦； 31001510Z ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，第一项可用无源T 型二端口等效，第二项为受1I 控制的受控源，在输出端口看进去串联叠加。

（2）3215Y -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；31011500Y --⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，第一项可用无源∏型二端口等效，第二项为受2U 控制的受控电流源，在输入端口看进去并联叠加。

（3）25122H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦； 112225122U I I U ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，输入端为电阻串联2U 控制的电压源，输出端为电导并联由1I 控制的电流源。

（4）0011A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦12120011U U I I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，输入端为两个受控电流源并联，仅可求得电流，电压与输出端无关，与输入端外接电路相关。

因此，此等效电路仅能看出输出对输入端的影响，无法给出输入对输出影响的等效电路。