<数理统计>试题
一、填空题
1．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2
σ已知，令
∑==16
1161i i X X ，则统计量σ
-164X 服从分布为 （必须写出分布的参数）。
2．设),(~2
σμN X ，而，，，，是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。 3．设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 。 4．已知2)20,8(1.0=F ，则=)8,20(9.0F 。
5．θˆ和βˆ都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称θˆ是比βˆ有效的估计。
6．设样本的频数分布为
则样本方差2s =_____________________。
7．设总体X~N （μ，σ²），X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。
8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。若假设检
验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：，则采用的检验统计量应________________。 9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x,x, …，x ）落入
W 的概率为，则犯第一类错误的概率为_____________________。
10．设样本X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N （μ，1），假设检验问题为：，
：＝：0H 0H 10≠↔μμ 则在H 0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。
11．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置
信区间公式是 ；若已知，则要使上面这个置信区间长度小于等于，则样本容量n 至少要取__ __。
12．设为来自正态总体的一个简单随机样本，其中参数和均未知，记，，则假设：的检验使
用的统计量是 。（用和表示）
13．设总体，且已知、未知，设是来自该总体的一个样本，则，，，中是统计量的有 。 14．设总体的分布函数，设为来自该总体的一个简单随机样本，则的联合分布函数 。 15．设总体服从参数为的两点分布，（）未知。设是 来自该总体的一个样本，则中是统计量的有 。
16．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是 。
17．设，，且与相互独立，设为来自总体的一个样本；设为来自总体的一个样本；和分别是其无偏样本方差，则服从的分布是 。 18．设()2
,0.3X N
μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为的置信区间
是 (查表0.025 1.96Z =）
19．设总体X ～2
(,)N μσ，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。
20．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。若假设
检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：，则采用的检验统计量应________________。
21．设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自正态总体2
(,)N μσ的简单随机样本，μ和2
σ均未知，记11n i i X X n ==∑,2
21
()n
i i X X θ==-∑,则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量T
＝ 。
22．设11m i i X X m ==∑和1
1n i i Y Y n ==∑分别来自两个正态总体211(,)N μσ和2
22(,)N μσ的样本
均值，参数1μ，2μ未知，两正态总体相互独立，欲检验22
012:H σσ= ，应用 检验
法，其检验统计量是 。
23．设总体X ～2(,)N μσ，2
,μσ为未知参数，从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，修正样本标准差为*
n S ，在显著性水平α下，检验假设0:80H μ=，1:80H μ≠的拒绝域
为 ，在显著性水平α下，检验假设2200:H σσ=（0σ已知），2110:H σσ≠的
拒绝域为 。
24．设总体X ～12(,),01,,,,n b n p p X X X <<⋅⋅⋅为其子样，n 及p 的矩估计分别是 。
25．设总体X ～[]120,,(,,,)n U X X X θ⋅⋅⋅是来自X 的样本，则θ的最大似然估计量是 。
26．设总体X ～2
(,0.9)N μ，129,,,X X X ⋅⋅⋅是容量为9的简单随机样本，均值5x =，则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是 。
27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是
28．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2
(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++-
则当C = 时CY ～2
(2)χ。
29．设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=
30．设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX
的一个简单随机样本，则样本均值
1
1n
i i n =X =X ∑服从
二、选择题
1.
1621,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一部分样本，设：
216292821X X Y X X Z ++=++= ，则
Y
Z
~（ ）
