第六章 课 程
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初中数学课程_第六章数学抽象第六章数学抽象抽象是人类认识世界的一种科学的方法和思维活动,而数学的抽象是一种特殊的思维活动,除了具有抽象的一般共性外,数学的抽象又具有自己特殊的性质。
抽象性通常被认为是数学的一个基本特征,一切数学对象都是抽象思维的产物。
抽象是思维的基础,只有具备了一定的抽象能力,才可能从感性认识中获得事物的本质特征,从而上升到理性认识。
本章将就一般的抽象、科学的抽象和数学的抽象其含义进行说明,并阐述数学抽象的层次性、数学概念的抽象存在性、数学抽象的方法等问题,同时阐述在中小学数学教学中尤为重要的数量关系的抽象、空间形式的抽象、模型模式的抽象。
第一节数学抽象一、如何理解抽象的一般含义?抽象和具体是一对哲学范畴,是在实践过程中正确认识事物的部分与整体的处理具体和抽象的辩证关系的科学思维方法。
具体是指对客观存在着的各种事物或在认识中的整体的反映,是特定事物多方面属性、特点、联系和关系的统一。
而抽象则是指从具体事物中被抽象出来的相对独立的各个属性、特征、联系和关系。
抽象是正确反映客观事物本质,形成概念、范畴的一种思维方法。
它是在对事物的属性进行分析、综合、比较的基础上,抽取出事物的本质属性,撇开非本质属性,从而形成对某一事物的概念。
例如,“人”这个概念,就是在对千差万别的人进行分析、综合、比较的基础上,撇开了他们的非本质属性(肤色、语言、国别、性别、年龄、职业等等),抽取出他们的本质属性(都是能够进行高级思维活动、能够按照一定目的制造和使用工具的动物)而形成的,这就是抽象。
抽象和具体是人们认识过程中的两个不同的方面,也是两种不同的方法,二者即是对立又是统一的,并在一定条件下相互转化。
人类认识发展的历史证明,由感性具体进到理性抽象和再由理性抽象进到理性具体相结合的认识方法,既体现了认识过程的辩证法,又是人类认识世界的科学方法。
二、如何理解科学抽象?科学的抽象必须具备客观性、实在性和可检验性,都是客观事物所具有的某种属性、关系的反映,不是空洞的、荒谬的、神秘的虚构。
高中数学新教材第六章教案
主题:三角函数
一、教学目标
1. 了解三角函数的概念和性质。
2. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和图象。
3. 能够运用三角函数解决实际问题。
二、教学重点与难点
1. 三角函数的定义和性质。
2. 三角函数的图象和性质。
3. 运用三角函数解决实际问题的能力。
三、教学准备
1. 教师准备课件、教学实验材料等。
2. 学生复习相关知识,做好课前预习。
四、教学步骤
1. 引入
通过一个实际生活中的例子介绍三角函数的概念,引导学生思考三角函数的应用场景。
2. 概念讲解
讲解三角函数的定义和性质,包括正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和周期性,周期、相位等概念。
3. 图象分析
介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的图象,讲解图象的特点和变化规律。
4. 练习训练
通过练习题训练学生对三角函数的掌握程度,加深对概念和性质的理解。
5. 实际问题解决
引导学生通过实际问题运用三角函数解决,培养学生解决问题的能力。
6. 总结
总结本节课的重点内容,强化学生对三角函数的理解和掌握。
五、作业布置
布置相关练习作业,巩固本节课所学内容。
六、教学反思
教师可以根据学生的学习情况和反馈对本节课进行评估和反思,不断完善教学内容和方式。
(人教版)八年级物理第六章质量与密度全章教案一. 教材分析《人教版》八年级物理第六章“质量与密度”是学生在学习了力学基础知识后的进一步拓展。
本章主要介绍了质量、密度、以及它们与物体体积、形状的关系。
通过本章的学习,学生能够理解质量与密度的概念,掌握计算质量与密度的方法,并能够运用质量与密度的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入八年级之前,已经学习了力学的基本概念,对物体运动、力的作用等有一定的理解。
但质量与密度作为两个新的物理量,需要学生通过实例去感受、理解它们的含义。
同时,学生在学习过程中需要掌握如何通过实验测量物体的质量与密度,以及如何运用质量与密度的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能:理解质量、密度的概念及其特性;学会用公式计算物体的质量与密度;能够运用质量与密度的知识解决实际问题。
2.过程与方法:通过实验、观察、思考、交流等方法,探究质量与密度的规律;培养学生的实验操作能力、观察分析能力。
3.情感态度价值观:培养学生对物理学科的兴趣,激发学生探究物理现象的欲望;培养学生团队协作、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点:质量、密度的概念及其特性;质量与密度的计算方法;质量与密度在实际中的应用。
2.难点:质量与密度公式的推导;质量与密度在复杂情境中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生思考、探究质量与密度的本质。
2.运用实验法,让学生亲身体验、观察质量与密度的变化规律。
3.采用小组合作学习,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具:实验器材(如天平、砝码、体积测量工具等)、PPT、教学课件。
2.学具:笔记本、笔、实验记录表。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活实例,如“为什么冰块漂浮在水面?”引发学生对质量与密度的思考,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(15分钟)介绍质量与密度的概念,通过PPT展示质量与密度的定义、特性。
同时,讲解质量与密度的计算方法,公式及其推导过程。