统计三大分布的概括

三大分布和正态分布的关系三大分布是指均匀分布、正态分布和泊松分布。

在统计学中，这三个分布都是非常重要的基本概率分布之一。

正态分布是最为常见的一种概率分布，也被称为高斯分布或钟形曲线，因其形状呈钟形而得名。

均匀分布则是一种平均分布的概率分布，泊松分布则是一种描述稀有事件发生次数的概率分布。

首先，我们来探讨一下正态分布和均匀分布的关系。

首先需要了解的是，均匀分布是一种最简单的概率分布，它在给定区间内的各个取值概率相等，也就是说每个取值都是等可能发生的。

而正态分布则是一种近似正常分布的概率分布，它的概率密度在均值处达到最大值，两侧逐渐减小。

在正态分布中，大部分的值都集中在均值附近，并且对称分布。

均匀分布和正态分布在形状上有明显的区别。

均匀分布的概率密度函数是一个矩形，在给定区间内的取值概率是相等的，因此其形状是平坦的。

而正态分布的概率密度函数呈现钟形曲线，形状相对较高且对称。

在正态分布中，均值和标准差控制了曲线的位置和形状。

对于均匀分布，通过区间的长度可以控制分布的形状。

另外，均匀分布和正态分布在数学性质上也有一些区别。

对于均匀分布，其期望值和方差均可以通过区间的长度来计算。

例如，在[0,1]区间上的均匀分布的期望值为0.5，方差为1/12。

而对于正态分布，其期望值恒为均值μ，方差为标准差的平方σ^2。

在正态分布中，许多常见的统计推理方法都是基于正态分布的假设，这也是正态分布被广泛应用的原因之一。

此外，正态分布和均匀分布在实际应用中也有着不同的特点和用途。

正态分布广泛应用于实际测量的误差分布、自然现象的变异分布等。

在统计学中，许多假设检验和参数估计方法都是基于正态分布的推论，因此正态分布在统计学中具有重要作用。

而均匀分布常常用于随机数生成、模拟实验中，以及一些特定的情况下，如等可能事件的建模等。

最后，我们来讨论一下正态分布和泊松分布的关系。

正态分布和泊松分布是两种完全不同的概率分布。

正态分布是描述连续型随机变量的概率分布，而泊松分布则是描述离散型随机变量的概率分布。

统计学三大分布的应用
统计学三大分布是指正态分布、t分布和卡方分布。

这些分布在统计学中应用广泛，下面将分别介绍其应用。

正态分布是自然界中最常见的分布之一，常用于描述连续性变量。

例如，身高、体重、智商等连续性变量都可以用正态分布来描述。

在假设检验、置信区间估计和回归分析等统计学方法中，正态分布也是一个非常重要的理论基础。

t分布是由威廉·塞德威克·高斯特(W.S.Gosset)于1908年提
出的，用来解决小样本量的问题。

t分布的形状与正态分布非常接近，但是在样本量较小的情况下，t分布的尾部更宽一些，因此在小样本量的情况下，使用t分布进行假设检验和置信区间估计更为合适。

卡方分布是概率论中一个重要的分布，通常应用于描述计数数据。

例如，在卡方检验中，卡方分布常常用来处理分类数据，如调查中统计“喜欢”或“不喜欢”某种产品或服务的人数。

卡方分布也常用于多项式回归和逻辑回归等模型中。

综上所述，正态分布、t分布和卡方分布在统计学中应用非常广泛，是统计学的重要组成部分。

对于从事统计学研究或相关领域的人员来说，深入理解和熟练运用这些分布是非常重要的。

- 1 -。

统计学上三大分布推导方法统计学涉及到众多的概率分布，其中三大分布推导方法是统计学中的重要内容。

这三种分布分别是正态分布、指数分布和泊松分布。

首先，我们来介绍正态分布。

正态分布又称为高斯分布，是统计学中常见且重要的分布之一。

正态分布的形状呈钟形曲线，两侧尾部逐渐递减。

我们经常可以在生活中观察到符合正态分布的现象，如人的身高、体重等。

正态分布的推导方法主要基于中心极限定理，通过对大量独立随机变量求平均值的方式得到。

正态分布的参数包括均值和标准差，通过对原始数据进行变换和标准化，可以将任意分布转化为标准正态分布。

正态分布在统计学中有广泛的应用，如假设检验、置信区间估计等。

接下来，让我们看看指数分布。

指数分布是一种描述随机事件发生时间间隔的分布，常用于描述连续事件的无记忆性。

例如，指数分布可以用于描述等待某件事情发生的时间，如等待公交车到站的时间。

指数分布的推导方法主要基于随机过程理论中的泊松过程。

指数分布的参数是速率参数，参数的倒数表示了事件发生的平均等待时间。

指数分布的特点是呈右偏态分布，即事件发生的概率逐渐减小。

在实际应用中，指数分布常用于可靠性分析、风险评估等方面。

最后，我们来了解一下泊松分布。

泊松分布是一种用于描述单位时间内随机事件发生次数的分布。

例如，泊松分布可以用于描述在一段时间内电话呼叫的次数、邮件的接收量等。

泊松分布的推导方法主要基于稀有事件的统计推断，通过限制时间段内的事件次数来得到。

泊松分布的参数是平均发生次数，参数越大，分布形状越集中在平均发生次数附近。

泊松分布的特点是呈正偏态分布，即事件发生的概率逐渐增加后逐渐减小。

在实际应用中，泊松分布常用于建模离散事件的发生情况，如交通流量、事故发生率等。

综上所述，正态分布、指数分布和泊松分布是统计学中重要的三大分布推导方法。

通过对中心极限定理、随机过程理论和稀有事件统计推断的研究，我们可以得到这三种分布。

这些分布在实际问题的建模和分析中有广泛的应用，对于理解和解决实际问题具有重要的指导意义。

概率论三大分布四大定理概率论是统计学的一个分支，它讨论和研究一些随机事件发生的概率。

它的研究对于进行统计分析和做出经验推断都非常重要。

概率论主要分为三大分布及四大定理。

首先来谈谈三大分布：正态分布、泊松分布和二项式分布。

正态分布又称高斯分布，是一种表征连续随机变量的概率分布，由其特殊的曲线形式，常可以清楚直观地反映出总体中随机变量分布的特点。

它具有平均值、标准差和期望值等参数，常用于描述一般性普适性状。

泊松分布也称为指数分布，这种分布可以用来描述一定时间内发生某类事件的次数。

它具有概率分布函数及期望值、方差等参数，主要应用于线性回归模型中，广泛应用于抽样检验、可靠性分析。

二项式分布是离散随机变量的概率分布，它可以描述试验重复完成某类事情的次数。

它反映的是一系列重复实验中成功次数的概率，具有概率函数及期望值、方差等参数，主要应用于网络设计中，广泛应用于效率分析及统计检验。

接下来让我们来谈谈四大定理：大数定律、中心极限定理、方差定理和期望定理。

大数定律规定，一系列的实验结果的均值越多越接近期望值，它解释了总体均值和样本均值的关系，是概率论中最重要的定理。

中心极限定理指出，在进行大量独立重复实验时，总体随机变量的分布接近正态分布，即随着实验次数的增加，实验结果越来越接近期望值。

方差定理规定，当做一系列实验时，总体方差应越来越小，而样本方差则越来越接近总体方差，这表明样本变量的方差可以代表总体方差。

期望定理定义了实验的期望值的关系，表明总体期望值可以由样本期望值准确估计。

概率论中的三大分布及四大定理是概率研究的基础知识，也是统计分析的基础。

掌握这些基本概念和定理，可以帮助我们理解和深入探讨更多有关概率和统计的主题，从而更好地应用于各种实际领域。

统计学三大分布的应用统计学是一门重要的学科，它通过收集、整理和分析数据来揭示事物之间的潜在规律和关系。

在统计学中，分布是一种揭示数据特征的重要工具。

在统计学中，有三大常见的分布，它们分别是正态分布、均匀分布和指数分布。

这些分布在各个领域都有广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和解释现象。

首先，正态分布是统计学的核心概念之一。

正态分布也被称为高斯分布，它的形状近似为一个钟形曲线。

正态分布在自然界中广泛存在，例如人的身高、体重等，也在许多地方出现，如测试成绩、产品质量等。

统计学家常常使用正态分布来研究和描述各种现象，并通过计算均值和标准差来分析数据的集中度和离散程度。

正态分布也是许多假设检验和参数估计方法的基础，为我们进行科学研究和决策提供了强有力的工具。

其次，均匀分布是一种简单且常见的分布形式。

在均匀分布中，所有的取值都具有相同的概率。

这种分布可以用来模拟随机实验的结果，例如抛硬币的正反面、掷骰子的点数等。

均匀分布还在随机数生成、概率推断等方面发挥着重要作用。

在实际应用中，均匀分布也可以用来描述一些特定的自然现象，如某些地区的降雨量、温度等。

通过研究和理解均匀分布，我们可以更好地预测和解释这些现象。

最后，指数分布是描述事件发生时间的一种重要分布。

在指数分布中，事件发生的概率密度函数随时间指数级衰减。

这种分布常常用于研究和模拟一些连续系统的寿命、等待时间等。

指数分布也在信号处理、通信理论、生物学等领域中得到广泛应用。

通过对指数分布的研究，我们能够更好地理解和预测事件的发生模式，为我们提供关键信息，以便做出合理的决策。

总而言之，正态分布、均匀分布和指数分布是统计学中三大重要分布。

它们在各个领域都有广泛的应用，帮助我们更好地理解和解释现象，提供科学依据和决策支持。

通过对分布的研究和应用，统计学可以发挥重要作用，推动科学发展和社会进步。

常见统计分布及其特点统计分布是描述数据集合中数据分布情况的一种方法。

统计学中存在着很多常见的统计分布，每个分布都具有其独特的特点和应用领域。

以下是一些常见的统计分布及其特点的介绍。

1. 正态分布（Normal Distribution）正态分布是最常见的分布之一，也被称为高斯分布。

它的特点是呈钟形曲线，对称分布，均值和标准差完全决定了其形状。

正态分布有广泛的应用，尤其在自然科学和社会科学中。

2. 二项分布（Binomial Distribution）二项分布是指在一系列独立的试验中，每次试验只有两个可能的结果：成功或失败。

每次试验的成功概率由固定的参数p确定。

二项分布的特点是具有两个参数n和p，其中n为试验的次数，p为每次试验的成功概率。

二项分布在生物学、医学、工程等领域中经常被使用。

3. 泊松分布（Poisson Distribution）泊松分布用于描述单位时间内事件发生的次数的概率分布。

这个分布有一个参数λ，表示单位时间内事件的平均发生率。

泊松分布的特点是时间间隔内事件的数量是不确定的，但平均发生率λ是已知的。

泊松分布在物理学、生物学、通信技术等领域中被广泛应用。

4. 均匀分布（Uniform Distribution）均匀分布是指在一个有限的区间内，每个数出现的概率相等。

均匀分布的特点是概率密度函数在区间内是常数。

均匀分布在模拟、随机数生成等领域中经常被使用。

5. 指数分布（Exponential Distribution）指数分布用于描述一个事件发生之间的时间间隔的概率分布。

指数分布的特点是具有一个参数λ，表示事件的平均发生率。

指数分布在可靠性工程、生物学、等领域中被广泛应用。

6. t分布（t Distribution）t分布是用于小样本情况下的假设检验和置信区间估计的重要分布。

与正态分布相比，t分布的尾部更厚，更适合于小样本情况的推断。

t分布在统计学中常用于处理样本容量较小的情况。

7. F分布（F Distribution）F分布是用于分组之间方差的比较的一种分布。

统计学常用分布一、引言在统计学中，分布是描述数据变化规律和概率的重要工具。

不同的数据类型和问题背景需要采用不同的分布来描述。

本篇文章将介绍统计学中常用的几种分布，包括正态分布、二项分布与泊松分布、指数分布与对数正态分布、卡方分布与t分布等。

二、正态分布正态分布是最常见的连续概率分布之一，它在自然现象、工程技术和社会科学等领域都有广泛的应用。

正态分布的曲线呈钟形，数据值集中在均值附近，随着远离均值，概率逐渐减小。

正态分布在统计学中具有重要地位，许多统计方法和模型都以正态分布为基础。

三、二项分布与泊松分布1.二项分布：二项分布是用来描述伯努利试验中的随机事件的概率分布，其中每次试验只有两种可能的结果，并且每次试验都是独立的。

二项分布适用于计数数据，尤其在生物实验和可靠性工程等领域有广泛应用。

2.泊松分布：泊松分布是二项分布在伯努利试验次数趋于无穷时的极限形式，常用于描述单位时间内随机事件的次数。

泊松分布在概率论和统计学中具有重要地位，广泛应用于保险、通信和生物医学等领域。

四、指数分布与对数正态分布1.指数分布：指数分布描述的是随机事件之间的独立间隔时间或者随机变量的概率分布。

指数分布常用于描述寿命测试和等待时间等问题，例如电话呼叫的间隔时间和电子元件的寿命等。

2.对数正态分布：对数正态分布在统计学中用于描述那些其自然对数呈正态分布的随机变量。

许多生物学、经济学和社会科学中的数据都服从对数正态分布，例如人的身高、体重以及股票价格等。

五、卡方分布与t分布1.卡方分布：卡方分布在统计学中主要用于描述离散型概率分布。

卡方分布是通过对两个独立的随机变量进行平方和运算得到的，常用于拟合检验和置信区间的计算。

2.t分布：t分布在统计学中广泛应用于样本数据的参数估计和假设检验。

相比于正态分布，t分布在数据量较小或参数偏离正态性时具有更好的稳定性。

t分布在金融、生物医学和可靠性工程等领域有广泛应用。

六、结论在统计学中，不同的数据类型和问题背景需要采用不同的分布来描述。

统计学中分布的概念分布是统计学中一个非常重要的概念，它描述了在给定一组数据中，这些数据的取值在不同范围内的频率和概率分布情况。

不同的分布具有不同的特征和用途，下面我们来一一介绍。

1. 均匀分布均匀分布指各个取值的概率是相等的，也就是说，在一个特定的区间内，每个数据点出现的概率是相等的。

这种分布在一些随机事件中比较常见，比如投掷骰子、抽奖等。

2. 正态分布正态分布又叫高斯分布，是最为常见的一种分布。

它的分布曲线呈钟形，分布在平均值附近的数据点比较密集，而远离平均值的数据点则密度越来越小。

正态分布常常被用来描述自然界中的很多随机事件，比如温度、身高等。

3. 二项分布二项分布指的是一组独立的伯努利试验，试验成功的概率为p，试验次数为n，那么在这n次试验中，恰好发生k次成功的概率就称为二项分布。

这种分布在模拟实验、控制工艺品质等方面都有广泛的应用。

4. 泊松分布泊松分布适用于描述单位时间内随机事件发生的次数。

例如，在一小时内接到的电话数、银行排队的人数等。

它的分布曲线呈现出单峰下降的趋势，且随着参数的增加，分布的峰值会向右移动。

5. t分布t分布常常被用来做小样本量的统计推断。

它的特点是分布的中心位置与样本数量、均值之间的关系密切相关。

当样本量较小时，t分布比正态分布更能够反映真实情况。

6. F分布F分布常常被用来做方差分析，在质量控制、医学研究等领域有广泛的应用。

它的特点是有两个自由度参数，因此比其他分布更加灵活。

在做不同组之间的比较时，F分布可用于评估其差异的显著性。

在实际应用过程中，了解不同的分布特征及其适用领域非常重要。

当我们需要对不同数据进行分析和预测时，选择合适的分布能够提高我们的分析效果和准确度。

三大分布及构造原理在自然界中，存在着很多种类的分布规律，其中最常见的就是三大分布。

它们分别是均匀分布、正态分布和偏态分布。

均匀分布是指在一定范围内，各个数值的出现频率基本相同，没有明显的集中倾向。

可以用一个例子来说明，假设有一个果园，里面种植了100棵苹果树，每棵树上结出的苹果数量基本相同，这就是均匀分布。

均匀分布在很多领域都有应用，比如随机数生成、样本选择等。

正态分布是指在一定范围内，数值的出现频率呈现出钟形曲线的分布规律。

这个分布规律在自然界中非常常见，比如人的身高、体重等。

正态分布有一个重要的特点，就是均值、中位数和众数都是相等的，这意味着大部分的数据都集中在均值附近，而离均值越远的数据出现的概率越低。

偏态分布是指在一定范围内，数值的出现频率呈现出一侧高峰或两侧高峰的分布规律。

这种分布在自然界中也很常见，比如人的收入分布、物种的数量分布等。

偏态分布有两种情况，一种是正偏态分布，即右侧高峰，另一种是负偏态分布，即左侧高峰。

偏态分布的出现原因可能是由于外部环境的影响，比如资源分配的不均衡等。

这三种分布规律的存在，可以解释很多自然现象。

同时，它们也是统计学中的重要概念，可以用来描述和分析数据。

在实际应用中，我们可以根据不同的场景选择合适的分布模型，从而更好地理解和解释数据。

对于分析师来说，掌握这些分布规律的构造原理，可以帮助他们更准确地进行数据分析和预测，为决策提供科学依据。

三大分布及其构造原理是统计学中非常重要的概念，它们描述了自然界中的一些普遍规律。

通过研究和应用这些分布规律，我们可以更好地理解和解释数据，为科学研究和决策提供有力支持。

在实际应用中，我们应该根据具体情况选择合适的分布模型，并结合实际情况进行数据分析和预测。

1、正态分布正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

当μ=0，σ=1时，正态分布就成为标准正态分布N（0，1)。

概率密度函数为：正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。

2、伯努利分布如果随机变量X只取0和1两个值，并且相应的概率为：则称随机变量X服从参数为p的伯努利分布，若令q=1一p，则X的概率函数可写为：伯努利分布（二点分布）的期望E(X)=p，D(X)=p(1-p)。

（其中，离散数据的方差计算公式为D(X)=E{[X-E(X)]^2}）n重伯努利分布（二项分布）的期望E(X)=np，D(X)=np(1-p)。

3、泊松分布在统计学上，只要某类事件满足三个条件，它就服从"泊松分布"。

三个条件分别是：①事件X的发生是小概率事件②事件X的发生是随机而且互相独立的③事件X发生的概率相对稳定。

泊松分布的公式为：各个参数的含义：单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率，即P（X=k）事件X发生k次的概率，λ表示事件X稳定发生的概率。

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似。

设X~B（n,p)，当n很大,p很小,且λ＝np适中时,有P(x=k)≈λ^k/k! ·e^(-λ)，推导过程如下所示：为第二重要极限公式，上面的推到会涉及到。

三大抽样分布的定义及应用三大抽样分布是指正态分布、t分布和卡方分布。

它们在统计学中具有重要的应用，并且广泛地被用于估计和推断总体参数。

正态分布是指具有钟形曲线的连续概率分布，其概率密度函数的形状由均值和标准差决定。

在实际应用中，正态分布广泛用于描述许多自然现象，例如人的智力分布、心脏跳动的间隔时间等等。

对于大样本量的情况下，根据中心极限定理，样本均值的分布可以近似服从正态分布。

因此，正态分布在统计推断中起到了至关重要的作用，例如用于构建置信区间、假设检验、回归分析等。

t分布是由英国统计学家威廉·戴韦提出的，是用来处理小样本量情况下的统计推断问题的一种概率分布。

t分布与正态分布相似，但是其概率密度函数的形状更加平坦，有更宽的尾部。

t分布的自由度是影响其形状的一个参数，自由度越小，尾部越厚重。

在小样本量的情况下，使用t分布进行统计推断可以更准确地估计总体参数。

例如，当样本量较小时，使用t分布来计算置信区间或进行假设检验，可以避免过度自信导致错误的推断结果。

卡方分布是由皮尔逊提出的，是应用在统计推断中的一种概率分布。

卡方分布常用于分析分类数据的相关性以及拟合度。

在这两个统计问题中，卡方分布提供了一个用于检验观察值与期望值之间的差异程度的方法。

卡方分布的自由度取决于数据的维度。

在统计推断中，卡方分布被广泛用于拟合度检验，例如用于检验样本的观察频数与理论频数是否有显著差异。

正态分布、t分布和卡方分布的应用在各个领域和学科中都非常广泛。

在医学研究中，这些分布被用于分析临床试验的数据，进行数据建模以及推断总体参数。

在市场研究中，这些分布被用于对市场数据进行概率分析和预测。

在财务管理中，这些分布被用于分析股价的波动性和风险评估。

在工程领域中，这些分布被用于分析产品的可靠性和质量控制。

总之，正态分布、t分布和卡方分布是统计学中的三大抽样分布，它们在统计推断中具有重要的应用价值。

通过使用这些分布进行数据分析和推断，我们可以准确地估计总体参数，进行假设检验，以及进行优化和决策制定等重要统计任务。

数学中的统计分布统计分布是数学中一个极为重要和广泛应用的概念，它描述了一组数据在取值上的特征和分布规律。

在统计学中，常用的统计分布包括正态分布、二项分布、泊松分布等等。

这些分布模型有助于我们理解和分析数据的特性，提供了数学工具来支持我们对数据的解读和预测。

一、正态分布正态分布（又称高斯分布）是最经典的统计分布之一，它的概率密度函数是一个钟形曲线。

正态分布的特点是对称、均值与中位数相等、标准差决定曲线的宽窄程度。

正态分布广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等领域，被广泛认为是描述随机变量的理想模型。

二、二项分布二项分布描述了在一系列独立的伯努利试验中，成功事件发生的次数的概率分布。

它的概率质量函数在取值为整数的非负范围内有定义，形成了一个离散分布。

二项分布的特点是每次试验成功的概率相同，且各次试验之间互相独立。

三、泊松分布泊松分布描述了在一段时间或空间内，某个确定区域内随机事件发生的次数的概率分布。

泊松分布的概率质量函数在取值为非负整数的范围内有定义，形成了一个离散分布。

泊松分布的特点是事件的发生是独立的且随机的，平均发生率在一段时间或空间内是固定的。

四、其他常见统计分布除了正态分布、二项分布和泊松分布之外，还有很多其他常见的统计分布模型，如均匀分布、指数分布、伽玛分布等等。

这些分布模型在不同的场景中应用广泛，有助于我们对各类数据的分析和处理。

五、统计分布的应用统计分布在实际应用中有广泛的用途。

在数据分析和统计推断中，我们可以利用不同的统计分布进行假设检验、置信区间估计以及参数估计等。

在风险评估和预测模型构建中，统计分布可以帮助我们建立合适的模型来预测未来的风险和事件发生的概率。

另外，统计分布也在财务管理、工业生产、市场调研等领域起着重要的作用。

例如，在金融领域中，利用正态分布描述资产和收益的分布情况，对风险进行度量和控制。

在工业生产中，可以利用泊松分布对产品的缺陷或故障进行统计建模，从而提高质量和效率。

简述统计分布的概念及构成要素。

统计分布(statistical distribution)是指总体中各个单位或者各个个体的客观情况的综合，是统计推断结果的理论基础。

因此，必须首先明确什么是统计分布，了解它与其他形式概率之间的关系和区别。

根据统计的目的可以把统计分布分为三种类型：(1)描述性统计分布，又称为概率分布；(2)推断性统计分布，又称为统计推断分布；(3)检验性统计分布，又称为显著性检验分布。

1、描述性统计分布：描述性统计分布是一种特殊的概率分布。

用于描述某个总体单位或总体内部各组成部分客观存在的数量差异程度的分布。

统计上主要用于表示总体中每个单位或个体的相对位置、大小和强弱等。

它的形状如下图：统计上常用的描述性统计分布有正态分布、对数正态分布、二项分布、 t分布、 x分布等。

2、推断性统计分布：推断性统计分布也是一种特殊的概率分布。

它用于表示总体中各单位或个体之间相互关系及其变化趋势的数量分布。

它的形状如下图：统计上常用的推断性统计分布有：单尾分布、双尾分布、偏态分布、几何分布、泊松分布、帕斯卡分布等。

所谓同度量，即表示这样一个单位与另一个单位之间的距离程度。

例如，一台仪器的分辨力表示这台仪器能够分辨的最小间隔。

相对间隔又称相对率，也叫做百分率。

单位相对率是指一个单位时刻或某段时间内与另一单位的距离。

时间相对率是指一个时刻或某段时间内两个时刻的距离。

同度量之间是用百分比来衡量的。

度量之间有如下关系：间隔相对率=分辨力×时间相对率不同度量，即表示不同单位的距离程度。

例如，某种设备的生产能力，即指每天平均能生产的件数。

相对生产能力是指一定时间内平均每天生产的件数。

间隔相对率是指单位时间内的工作量。

时间相对率是指工作总量。

统计学三大分布与正态分布的关系[1] 张柏林 41060045 理实1002班摘要：本文首先将介绍2χ分布，t 分布，F 分布和正态分布的定义及根本性质，然后用理论说明2χ分布，t 分布，F 分布与正态分布的关系，并且利用数学软件MATLAB 来验证之.1.三大分布函数[2]1.12χ分布2()n χ分布是一种连续型随机变量的概率分布。

这个分布是由别奈梅(Benayme)、赫尔默特(Helmert)、皮尔逊分别于1858年、1876年、1900年所发现，它是由正态分布派生出来的，主要用于列联表检验。

定义：假设随机变量12n ,,X X …X 相互独立，且都来自正态总体01N （，），那么称统计量222212n =+X X χ++…X 为服从自由度为n 的2χ分布，记为22~()n χχ.2χ分布的概率密度函数为122210(;),2()200n xn x e x nf x n x --⎧≥⎪⎪=Γ⎨⎪⎪<⎩其中伽玛函数1(),0t x x e t dt x +∞--Γ=>⎰，2χ分布的密度函数图形是一个只取非负值的偏态分布，如以下图.卡方分布具有如下根本性质：性质1：22(()),(())2E n n D n n χχ==；性质2：假设221122(),()X n X n χχ==，12,X X 相互独立，那么21212~()X X n n χ++；性质3：2n χ→∞→时，（n ）正态分布； 性质4：设)(~22n αχχ，对给定的实数),10(<<αα称满足条件:αχχαχα==>⎰+∞)(222)()}({n dx x f n P 的点)(2n αχ为)(2n χ分布的水平α的上侧分位数. 简称为上侧α分位数. 对不同的α与n , 分位数的值已经编制成表供查用.2()n χ分布的上α分位数 1.2t 分布t 分布也称为学生分布，是由英国统计学家戈赛特在1908年“student〞的笔名首次发表的，这个分布在数理统计中也占有重要的位置.定义：设2~0~X N χ（，1），Y （n ），,X Y 相互独立，，那么称统计量/XT Y n=服从自由度为n 的t 分布，记为~()T t n .t 分布的密度函数为1221()2(;)(1),.()2n n x t x n t n n n π+-+Γ=+-∞<<+∞Γt 分布的密度函数图t 分布具有如下一些性质：性质1：()n f t 是偶函数，221,()()2t n n f t t eϕπ-→∞→=；性质2：设)(~n t T α，对给定的实数),10(<<αα称满足条件；ααα==>⎰+∞)()()}({n t dx x f n t T P 的点)(n t α为)(n t 分布的水平α的上侧分位数. 由密度函数)(x f 的对称性，可得).()(1n t n t αα-=-类似地，我们可以给出t 分布的双侧分位数,)()()}(|{|)()(2/2/2/αααα=+=>⎰⎰+∞-∞-n t n t dx x f dx x f n t T P显然有.2)}({;2)}({2/2/αααα=-<=>n t T P n t T P 对不同的α与n ，t 分布的双侧分位数可从附表查得.t 分布的上α分位数1.3F 分布F 分布是随机变量的另一种重要的小样本分布，应用也相当广泛. 它可用来检验两个总体的方差是否相等，多个总体的均值是否相等. F 分布还是方差分析和正交设计的理论根底.定义：设22~(),~()X n Y m χχ，,X Y 相互独立，令那么称统计量//X nF Y m=服从为第一自由度为n ，第二自由度为m 的F 分布.F 分布的密度函数图F 分布具有如下一些性质：性质1：假设~(,),1/~(,)F F n m F F m n 则；性质2：假设)(~n t X ，那么2~(1,)X F n ； 性质3：设),(~m n F F α，对给定的实数),10(<<αα称满足条件；ααα==>⎰+∞),()()},({m n F dx x f m n F F P的点),(m n F α为),(m n F 分布的水平α的上侧分位数.F 分布的上α分位数F 分布的上侧分位数的可自附表查得. 性质4：.),(1),(1m n F n m F αα-=此式常常用来求F 分布表中没有列出的某些上侧分位数.1.4正态分布正态分布是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论根底. 高斯〔Gauss 〕在研究误差理论时首先用正态分布来刻画误差的分布，所以正态分布又称为高斯分布. 正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态. 为了应用方便，常将一般的正态变量X 通过u 变换转化成标准正态变量u ，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布N （0，1）. 正态分布的密度函数和分布函数假设连续型随机变量X 具有概率密度()f x 为22()21(),,2x f x ex μσπσ--=-∞<<+∞其中,(0)μσσ>为常数，那么称X 服从参数为μσ，的正态分布，记为2~()X N μσ，.正态分布的密度函数图特征1：正态曲线〔normal curve〕在横轴上方均数处最高；特征2：正态分布以均数为中心，左右对称；特征3：正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ. μ是位置参数，σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小，那么曲线沿横轴越向左移动. σ是形状参数，当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲线越尖峭. 通常用2（，）表示均数为μ，方差为2σ的正态分布. 用NμσN（0，1）表示标准正态分布.特征4：正态曲线下面积的分布有一定规律。