一次函数课题学习调水问题

第 19 章《一次函数》一、教材分析：本单元教学的主要内容：函数的概念与图像；一次函数；课题学习：选择方案。

二、学情分析：根据八年级下学期，学生易浮躁，厌学情绪比较高，加上函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此，在目前的学生的状态下，并且初次学习，接受并理解它是有一定的难度；突破这个难度的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，教学中开始阶段不应急于给出定义，而需要让学生经历分析具体问题中变量之间存在什么样的具体对应关系的过程，并引导学生发现这些关系的共同之处为：都是单值对应。

三、教学目标：1．知识与技能（1）了解常量、变量的意义和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．（2）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．（3）能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题．（4）以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分和解决实际问题的能力．2．过程与方法（1）结合实例，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，给出函数的解析式的意义．（2）以实际问题为情境，引出正比例函数和一次函数的概念、图像和增减变化规律．（3）通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．3．情感、态度与价值观以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．四、教学重点1．变化与对应下的函数定义，函数的解析式和自变量的取值范围；2．正比例函数和一次函数的概念、解析式、图形和性质．五、教学难点：对于函数中的“运动变化”的理解六、教学关键：1．重视数学概念中蕴含的思想，引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数．2．借助实际问题情境，引导学生由具体到抽象地认识函数；通过函数应用举例，体现数学建模思想．3.引导学生重视数形结合的研究方法.八、单元课时划分本单元教学时间约需 24 课时，具体分配如下： 19．1 函数 7 课时19．2 一次函数 12 课时19．3 课题学习选择方案 1 课时教学活动、习题课、小结 4 课时五、达标检测1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．x与y___________．5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）五、达标检测1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．x与y___________．5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）五、达标检测写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.五、达标检测写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？五、达标检测1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，3） B.（－3，1） C.（3，－1） D.（1，－3）2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）A．中，x取全体实数 B．中，C．中， D．中，3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．5．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．五、达标检测甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．五、达标检测甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．四、达标测试：1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。

课题学习选择方案【问题3 怎样调水】从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨。

从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。

设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨•千米）尽可能小．【课堂操练】1．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡。

从A城往C，D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元和24元，现C 乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最少？2．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。

已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。

若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？3．扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。

(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？4．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。

《课题学习选择方案－怎样调水》一、学生分析：学生的学习态度较明确，有较好的学习习惯，具有一定的计算能力和逻辑思维能力，学生在学习了函数、一次函数等相关知识的基础上进行本节课的学习与探究。

二、教材分析：1．本节内容是本单元一次函数的第4节，从知识结构来看，在学本节内容以前学生对函数及一次函数的解析式、图象、性质等相关内容已具备一定的认识和分析问题、解决问题的能力。

2.本节内容的主要目的是：提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型的思想方法。

3．重、难点与关键（1）重点：巩固一次函数的相关知识，发展综合运用知识解决问题的能力。

（2）难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会，培养自觉运用数学知识解决问题的意识与能力。

（3）关键：理解题意，分析问题的过程是建立数学模型的关键。

三、教学目标：1．知识与技能：（1）在较复杂的问题解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件建立可以反映实际问题的函数。

（2）在解决问题的过程中进一步巩固一次函数的相关知识，发展综合运用所学知识解决问题的能力。

（3）在生活实际中初步形成提出问题，大胆猜想，并运用数学知识选择命题方案的意识与能力。

2．过程与方法：本节课讨论的问题具有较强的实际背景，教学中根据学生的实际情况，适当设置一些辅助性的铺垫问题，以降低问题的难度，先易后难的逐步解决问题。

3．情感态度与价值观：（1）通过利用建立数学模型的方法解决较复杂问题的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神。

（2）通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。

四、教学策略：1．本节课主要采用“教师创设问题情景——先易后难的逐步提出问题，学生自主探索与小组合作交流——建立模型——数形结合方法解决问题”的教学思路。

2．在教学过程中，利用建模思想、函数思想、方程思想解决有实际背景的问题。

从实际问题中抽象出数学模型（一次函数）；在解决问题时要用到对比（比较）的方法进行尝试；在具体计算时要利用方程思想。

10.3 课题学习从数据谈节水【教学目标】1、使学生经历收集、整理、分析数据，得出结论的过程，从中体会节水的重要性．2、通过分析数据，得出结论，让学生体会用数据分析问题的过程，提出合理化建议，感受数学给生活带来的价值．3、通过具体的数据，使学生了解节水的重要性．【教学重点与难点】1、如何找到合理解决缺水问题的方法．2、学会收集、分析数据，从中得出结论，并能针对有关问题，给出解决方法．【教学过程】一、新课引入资料展示(投影)当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片问题：(1)看了这些图片，你有哪些感受?(2)你了解世界及我国有关水资源的现状吗?二、探究新知活动一：阅读课本的“背景资料〞，从中收集数据，画出统计图，并答复以下问题：(1)地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样?(2)我国农业和工业耗水量情况怎么样?(3)我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样?(4)根据国外的经验，一个国家的用水量超过其可利用水资源的20％，就有可能发生“水危机〞，依据这个标准，我国1990年是否曾出现“水危机〞?学生阅读资料，通过小组合作、讨论的形式完成活动一．活动二：收集全班同学各家人均月用水量，用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据，并答复以下问题：(1)家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多?这个范围的家庭占全班家庭的百分之几?(2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭?各占全班家庭的百分之几?(3)全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少?按生活根本日均需水量(BWR)50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准?(4)如果每人每天节约用水10升，按13亿人口计算，一天可以节约多少吨水?按BWR 标准计算，这些水可提供给1个人多少年的生活用水?(5)你还可以得到哪些信息?(教师巡视，指导各小组开展调查实验活动)活动三：资料展示：(投影)我国水资源利用情况的有关资料，讨论工农业生产及生活中节约用水的好方法．三、课堂小结1．当前水资源状况．2．节约水资源带来的价值．3．节约水资源的方法．四、布置作业整理本节课内容，统计相关数据；查找有关“节约水资源〞的课题报告；并分析课题报告的写法．4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。

14.4课题学习——选择方案教学设计【教材分析】本节课是人教版数学教材八年级上册14.4课题学习本节内容选择了贴近生活实际的三个方案，③怎样调水。

在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系的基础上进行教学。

由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。

目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型思想方法，为后继课的学习奠定基础。

【教学目标】根据《新课程》对本节课内容的要求，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：知识目标：利用函数解析式、不等式组解决方案设计问题.过程与方法：通过对方案设计问题中调水问题解法的探究，使学生能更加灵活的运用函数、不等式组来解决实际问题.情感态度：根据方案设计问题的特点，培养学生的应用意识，引导学生多角度思考，培养开拓创新的精神，增强其合作交流意识.【重点与难点】重点：建立函数、不等式（组）等数学模型来解决方案设计问题.难点：根据隐含条件或关键字、词，来判断是建立哪种数学模型解决方案设计问题.【学生分析】本节课个人觉得内容比较抽象，而且学生的知识基础较差，认知能力不强，要想学生掌握本节课内容，难度较大。

所以本节课我决定对教材进行二次处理，以多媒体为教学平台，根据课堂教学需要，做成PPT课堂给同学们演示，在题目较长，信息量较大的题目我给学生创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣。

【教学方法】教法：1.在教学过程中我采用先学后教，导练结合的教学方法。

2.坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。

2023-11-07•引言•一次函数概述•一次函数的应用•一次函数的优化方案选择•实证研究目•结论与展望录01引言课题背景介绍随着现代社会的发展，面临的选择越来越多，如何从众多方案中选取最优方案，成为了亟待解决的问题。

本课题旨在通过理论研究和实践分析，为人们在现实生活中遇到的选择问题提供可参考的解决方案。

本课题来源于现实生活，通过对实际问题的分析，研究如何优化选择方案，提高决策效率。

研究目的和意义通过对选择方案的研究，为人们在决策过程中提供更加合理、高效的方法。

通过分析影响选择方案的多种因素，揭示选择方案内在规律，提高决策效率和准确性。

本研究对于提高个人和组织的决策水平、优化资源配置具有重要的理论和实践意义。

010302研究方法和研究路线采用文献综述、实证分析和案例分析等多种研究方法，确保研究的科学性和可靠性。

首先对选择方案的相关理论进行梳理，然后进行实证分析，验证理论的有效性。

通过案例分析，对研究成果进行进一步的实践检验，为人们在现实生活中遇到的选择问题提供解决方案。

01020302一次函数概述一次函数的定义一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。

符号的意义：k是自变量系数，b是常数项。

一次函数表达式的求解方法。

一次函数的性质一次函数的单调性当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

一次函数的零点当b>0时，函数与x轴交于点(−b/k,0)；当b<0时，函数与x轴交于点(b/k,0)。

一次函数的斜率斜率k等于函数图像上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。

03图像的性质：与x轴的交点、与y轴的交点、直线的倾斜角和斜率的关系。

一次函数的图像01一次函数的图像是一条直线。

02图像的绘制方法：描点法、两点法、斜截式、截距式。

03一次函数的应用一次函数在方程中的应用在一次方程中，我们常常需要利用一次函数来求解，通过令未知数为x，然后建立关于x的方程，再通过求解得到未知数的值。