房山区2009-2010学年度第一学期九年级期末考试

房山区2009--2010学年度第一学期终结性检测试卷九年级化学2011．1班级姓名成绩考生须知1、本试卷共8页，共四道大题，35个小题，满分80分。

考试时间100分钟。

2、请将选择题答案填在第4页答题卡上，题号要对应。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cl 35.5 S 32 Ca 40 K 39 Mn 55 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

共25个小题，每小题1分，共25分）1．生活中的下列变化，属于化学变化的是A．水果榨果汁B．玻璃破碎C．煤气燃烧D．湿衣服晾干2．在空气的成分中，体积分数约占78%的是A．氮气B．氧气C．二氧化碳D．稀有气体3．下列物质中属于氧化物的是A．O2B．KClO3C．MgO D．Na2 SO44．能够引起温室效应的主要气体是A．O2B．N2C．H2 D．CO25．决定元素种类的是原子的A．最外层电子数B．质子数C．电子数D．中子数6．保持二氧化碳化学性质的最小粒子是A．碳原子B．氧原子C．氧分子D．二氧化碳分子7．百花盛开，阵阵花香，沁人心脾。

花香四溢的现象说明A．分子是不断运动的B．分子是由原子构成的C．分子具有一定的质量D．分子之间有一定的间隔8．加油站是重要的防火单位，在加油站必须粘贴的警示标志是A B C D自燃物品9．“神州七号”太空舱将利用NiFe2O4将航天员呼出的CO2转化为O2，而NiFe2O4的质量和化学性质都不改变，在该过程中NiFe2O4是A．反应物B．生成物C．催化剂D．消毒剂10．下列事实与氧气的化学性质无关的是A．氧气可用向上排空气法收集B．氧气可以供给呼吸C．氧气能使带火星的木条复燃D．白磷能在空气中燃烧11．实验结束后，下列仪器放置方法正确的是A B C D12．科学家发明了一种“月球制氧机”，这种“月球制氧机”可利用聚焦太阳能产生的高温加热月球土壤，制得氧气。

据此可推测月球土壤中一定含有A．氧化物B．氧元素C．氧气D．水13．现代社会对能源的需求量越来越大。

2010-2011 学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题4 分，满分32 分）1．（4 分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．12．（4分）在△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则cosB 的值为（）A．1 B．C．D．3．（4分）抛物线y=x2﹣2x+4 的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=44．（4 分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=110°，则∠ABC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．70°5．（4分）已知⊙O1 的半径为3cm，⊙O2 的半径为4cm，且圆心距O1O2=5cm，则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含6．（4 分）在反比例函数y=图象在二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜07．（4分）如图，AB 是⊙O 直径，弦CD⊥AB 于点E．若CD=8，OE=3，则⊙O 的直径为（）A．5 B．6 C．8 D．108．（4 分）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB 于点F，EG⊥AB 于点G，当点C 在AB 上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4 小题，每小题4 分，满分16 分）9．（4 分）图象过（1，2）点的反比例函数的解析式为．10．（4 分）半径为3cm，弧长为2πcm的扇形面积是cm2．11．（4 分）把x2﹣4x+7 化成a（x﹣m）2+n的形式，则m﹣n=．12．（4 分）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1=；观察图中的规律，第n（n 为正整数）个黑色梯形的面积S n=．三、解答题（共13 小题，满分72 分）13．（5 分）计算：cos60°+sin45°•tan30°．14．（5 分）已知抛物线经过点A（4，0）、B（1，﹣6）和原点．求抛物线的解析式．15．（5 分）已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．16．（5 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，AC=BC，AB=6，⊙C 切AB 于D，求⊙C 的半径．17．（5 分）在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，已知a=5，c=10．求∠A、∠B 的度数及b 的长．18．（5 分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．19．（5 分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，3）．（1）在图中画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△OA1B1；（2）求点B 旋转到点B1 所经过的路线长．20．（5 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC=30°，点D 在BA 的延长线上，且CD=CB．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若DC=2，求⊙O 半径．21．（5 分）如图，在梯形OABC 中，CB∥OA，O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点A 在x 轴上，OC=4，tan∠OAB=2，以点B 为顶点的抛物线经过O、A 两点．求梯形OABC 的面积．22．（5 分）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．23．（7 分）如图，直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，﹣2）（1）求m、n 的值；（2）若双曲线y=（k＞0）的上点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y=（k＞0）于P，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A，B，P，Q 为顶点组成的四边形的面积为24，求△AOP 的面积．24．（7 分）如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x2+mx+2 的图象经过点A，B，顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将△OAB 绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为B1，顶点为D1．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1 的面积是△PDD1 面积的2 倍，求点P 的坐标．25．（8 分）已知抛物线y=ax2+bx+2 与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），且x1，x2 是方程x2﹣2x﹣3=0 的两个实数根，点C 为抛物线与y 轴的交点．（1）求a，b 的值；（2）分别求出直线AC 和BC 的解析式；（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC 分别相交于D，E 两点，则在x 轴上是否存在点P，使得△DEP 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．2010-2011 学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题4 分，满分32 分）1．（4 分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．故选：C．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．2．（4 分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．1 B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：∵△ABC 中，∠C=90°，sinA=，∴∠A=60°，∠B=90°﹣∠A=30°．cosB=cos30°=．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形两锐角互余的关系．3．（4 分）抛物线y=x2﹣2x+4 的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=4【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．【解答】解：由对称轴公式：对称轴是x==﹣=1，故选A．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．4．（4 分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=110°，则∠ABC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．70°【分析】根据同弧所对圆心角是圆周角2 倍可求，∠ABC=∠AOC=55°．【解答】解：∵∠AOC=110°，∴∠ABC= ∠AOC=55°．故选：B．【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（4分）已知⊙O1 的半径为3cm，⊙O2 的半径为4cm，且圆心距O1O2=5cm，则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含【分析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知：⊙O1 与⊙O2 的位置关系是相交．【解答】解：∵⊙O1 的半径为3cm，⊙O2 的半径为4cm，且圆心距O1O2=5cm，4﹣3＜5＜4+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1 与⊙O2 的位置关系是相交．故选：C．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R 和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．6．（4 分）在反比例函数y=图象在二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0【分析】先根据反比例函数的性质得出k﹣3＜0，解不等式即可得出结果．【解答】解：∵反比例函数y=图象在二、四象限，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象在第二、四象限．7．（4分）如图，AB 是⊙O 直径，弦CD⊥AB 于点E．若CD=8，OE=3，则⊙O 的直径为（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】连接OC，由垂径定理可得到CE 的长，进而可在Rt△OCE 中，求出⊙O 的半径，进而可得到⊙O 的直径．【解答】解：连接OC；在Rt△OCE 中，由垂径定理知CE=DE=4，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2=32+42=52，即OC=5，所以⊙O 的直径为10，故选：D．【点评】此题主要考查的是勾股定理和垂径定理的综合应用．8．（4分）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D，E 两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB 于点F，EG⊥AB 于点G，当点C 在AB 上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：点C 从点A 运动到点B 的过程中，x 的值逐渐增大，DE 的长度随x 值的变化先变大再变小，当C 与O 重合时，y 有最大值，∵x=0，y= ABx=AB﹣AB 时，DE 过点O，此时：DE=ABx=AB，y= AB所以，随着x 的增大，y 先增后降，类抛物线故选：A．【点评】注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．本题也可以通过求函数解析式的方法求解，不过这种方法比较复杂．二、填空题（共4 小题，每小题4 分，满分16 分）9．（4 分）图象过（1，2）点的反比例函数的解析式为y= ．【分析】设反比例函数的解析式为y= ，将点（1，2）代入求得k 即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，∵图象过（1，2）点，∴2=k，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y= ．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．10．（4 分）半径为3cm，弧长为2πcm的扇形面积是3πcm2．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n，则：2π=，得：n=120°．=∴S扇形=3πcm2．故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．11．（4 分）把x2﹣4x+7 化成a（x﹣m）2+n的形式，则m﹣n=﹣1 ．【分析】所给代数式中的二次项系数为1，那么a 为1，m 为一次性系数一半的平方，n 为7﹣m，求得m，n 的值后相减即可．【解答】解：x2﹣4x+7=（x2﹣4x+4）+3=（x﹣2）2+3，∴m=2，n=3，∴m﹣n=﹣1，故答案为﹣1．【点评】考查配方法的应用；若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方．12．（4 分）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1= 4 ；观察图中的规律，第n（n 为正整数）个黑色梯形的面积S n= 8n﹣4 ．【分析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠AOB=45°，∴图形中三角形都是等腰直角三角形，∴S1= （1+3）×2=4；S n= ×2×[4+8（n﹣1）]=8n﹣4．【点评】解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．三、解答题（共13 小题，满分72 分）13．（5 分）计算：cos60°+sin45°•tan30°．【分析】先根据把各角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式= ﹣×+•，=2 ﹣+，=+ ．故答案为：+．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、二次根式的化简、实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14．（5 分）已知抛物线经过点A（4，0）、B（1，﹣6）和原点．求抛物线的解析式．【分析】将三点代入二次函数的一般式，然后解方程组即可．【解答】解：把A（4，0）、B（1，﹣6）和原点，代入y=ax2+bx+c，，解得：a=2，b=﹣8，c=0，∴y=2x2﹣8x．【点评】此题主要考查了待定系数法球二次函数解析式，注意计算的正确性．15．（5 分）已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．【分析】同弧所对的圆周角相等，可得出△ADE 和△CBE 中两组对应角相等，已知两组对应角的夹边相等，可证得△ADE≌△CBE，得AE=CE，DE=BE，从而证得AB=CD．【解答】证明：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE 和△CBE 中，∴△ADE≌△CBE．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．【点评】本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识的应用能力．16．（5 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，AC=BC，AB=6，⊙C 切AB 于D，求⊙C 的半径．【分析】连接CD，结合题意可知，CD⊥AB，且CD 为等腰△ABC 的角平分线，可得∠ACD=60°，AD= ，利用余切关系即可得出CD 的长为3，即得⊙C 的半径．【解答】解：连接CD，根据题意可知，CD⊥AB，又AC=BC，故CD 为∠C 的平分线，AD=BD=，又∠C=120，即可得出∠ACD=60°，在Rt△ACD 中，CD=AD•cot∠ACD，代入数据即可得出CD=3，即⊙C 的半径为3．【点评】本题主要考查了等腰三角形和直线与圆之间的位置关系，掌握切线的性质并熟练应用．17．（5 分）在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，已知a=5，c=10．求∠A、∠B 的度数及b 的长．【分析】先由勾股定理求得b，再由sinA=，求得∠A，从而得出∠B 即可．【解答】解：∵∠C=90°，a=5 ，c=10．∴b===5，∵sinA= ，∴sinA= =，∴∠A=45°，∴∠B=45°．【点评】本题考查了解直角三角形，已知两个元素，至少要有一边，可求其他三元素．18．（5 分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m 的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5 时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．（5 分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，3）．（1）在图中画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△OA1B1；（2）求点B 旋转到点B1 所经过的路线长．【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据圆形周长的计算即可得出．【解答】解：所作图形如下所示：（2）由题意得：OB=OB'=5，∠BOB'=90°，∴=×10×π=．【点评】本题考查了旋转作图及弧长的计算，难度不大，注意准确的作出旋转后的图形是关键．20．（5 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC=30°，点D 在BA 的延长线上，且CD=CB．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若DC=2，求⊙O 半径．【分析】（1）连接OC，得到∠AOC=60°，由CD=CB 得到∠D=30°，在△DOC 中求出∠DCO=90°，证明DC 是⊙O 的切线．（2）在△DOC 中，利用30°角的正切可以求出圆的半径．【解答】（1）证明：如图：连接OC，∵∠ABC=30°，OC=OB，∴∠DOC=60°．∵CD=CB，∴∠D=∠B=30°，∴∠D+∠DOC=30°+60°=90°，∴∠DCO=90°．∴DC 是⊙O 的切线．（2）解：由（1）得∠DCO=90°，在直角△DCO 中，tan∠D=，即：=，OC=2．所以⊙O 的半径是2．【点评】本题考查的是切线的判定，（1）根据条件求出∠DCO=90°，证明DC是⊙O 的切线．（2）利用（1）的结论，得到直角△DOC，在直角三角形中用正切求出圆的半径．21．（5 分）如图，在梯形OABC 中，CB∥OA，O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点A 在x 轴上，OC=4，tan∠OAB=2，以点B 为顶点的抛物线经过O、A 两点．求梯形OABC 的面积．【分析】首先过点B 作BD⊥x 轴于点D．根据Rt△ABD 中BD=OC=4，tan∠OAB=2，求得OA 的长，再根据抛物线的性质求得BC、OA 的长．最后运用梯形的面积计算公式求得最终值．【解答】解：过点B 作BD⊥x 轴于点D，∵OC=4，∴BD=OC=4，∵tan∠OAB= =2，∴AD=2，∵点D 为OA 的中点，∴OA=4，BC=2，===12．∴S梯形OABC答：梯形OABC 的面积为12．【点评】本题考查抛物线的性质：抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x= ，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P．22．（5 分）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．【分析】（1）和题目给出的方法是相同的，只不过②和③换了换位置而已；（2）可先把四边形沿对角线分成两个三角形，然后再按照题目给出的方法进行拼接．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：，解得： 【点评】本题主要考查了对于矩形的理解以及对于图象的认识能力．读懂题意是 本题的关键．23．（7 分）如图，直线 y=ax （a ＞0）与双曲线交于 A ，B 两点，且点 A 的坐标为 （4，m ），点 B 的坐标为（n ，﹣2）（1）求 m 、n 的值；（2）若双曲线 y=（k ＞0）的上点 C 的纵坐标为 8，求△AOC 的面积；（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y=（k ＞0）于 P ，Q 两点（P 点在第一 象限），若由点 A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形的面积为 24，求△AOP 的面 积．【分析】由双曲线的对称性知 m=2，n=﹣4；由条件（1）知，k=8，点 C 的纵坐 标为 8，横坐标就为 1，进而求出 CO 的长，可求出△MOC 的面积；反比例函 数图象是关于原点 O 的中心对称图形，得四边形 APBQ 是平行四边形，△AOC 的面积是平行四边形 APBQ 面积的．【解答】解：（1）由双曲线的对称性知 m=2，n=﹣4；（2）∵k=8，点 C 的纵坐标为 8，∴C 点横坐标为：1，∴设直线 CA 的解析式为：y=kx +b ，∴将 A （4，2），C （1，8）代入得：，y=﹣2x +10，∴M 点坐标为：（5，0），∴△AOC 的面积为：S △COM ﹣S △AOM =×8×5﹣ ×2×5=15；（3）由点 A 坐标得直线 AB 的方程为 y=x ，双曲线方程为 y=∵反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形，∴OP=OQ ，OA=OB ，∴四边形 APBQ 是平行四边形，∴S △POA =S 平行四边形 APBQ ×=×24=6．【点评】本题考查反比例函数图象性质求面积关键知道点到直线的距离公式．24．（7 分）如图，在直角坐标系中，O 为原点．点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，tan ∠OAB=2．二次函数 y=x 2+mx +2 的图象经过点 A ，B ， 顶点为 D ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将△OAB 绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为B1，顶点为D1．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1 的面积是△PDD1 面积的2 倍，求点P 的坐标．【分析】（1）二次函数y=x2+mx+2 的图象经过点B，可得B 点坐标为（0，2），再根据tan∠OAB=2 求出A 点坐标，将A 代入解析式即可求得函数解析式；（2）根据旋转不变性可轻松求得C 点坐标，由于沿y 轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，设出解析式，代入C 点作标即可求解；（3）由于P 点位置不固定，由图可知要分①当点P 在对称轴的右侧时，②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，③当点P 在y 轴的左侧时，三种情况讨论．【解答】解：（1）由题意，点B的坐标为（0，2），∴OB=2，∵tan∠OAB=2，即=2．∴OA=1．∴点A的坐标为（1，0）．又∵二次函数y=x2+mx+2 的图象过点A，∴0=12+m+2．解得m=﹣3，∴所求二次函数的解析式为y=x2﹣3x+2．（2）作CE⊥x 轴于E，由于∠BAC=90°，可知∠CAE=∠OBA，△CAE≌△OBA，可得CE=OA=1，AE=OB=2，可得点C 的坐标为（3，1）．由于沿y 轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，设出解析式为y=x2﹣3x+c，代入C 点作标得1=9﹣9+c，c=1，所求二次函数解析式为y=x2﹣3x+1．（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1 个单位后所得的图象，那么对称轴直线x=不变，且BB1=DD1=1．∵点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为（x，x2﹣3x+1）．在△PBB1 和△PDD1 中，∵S△PBB1=2S△PDD1，∴边BB1 上的高是边DD1 上的高的2 倍．①当点P在对称轴的右侧时，x=2（x﹣），得x=3，∴点P的坐标为（3，1）；②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，x=2（﹣x），得x=1，∴点P的坐标为（1，﹣1）；③当点P在y轴的左侧时，x＜0，又﹣x=2（﹣x），得x=3＞0（舍去），∴所求点P的坐标为（3，1）或（1，﹣1）．【点评】此题是一道中考压轴题，将解直角三角形、图形的旋转和平移以及点的存在性的探索等问题结合起来，考查了综合应用各种知识解题的能力，思维跳跃较大，有一定难度．25．（8 分）已知抛物线y=ax2+bx+2 与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），且x1，x2 是方程x2﹣2x﹣3=0 的两个实数根，点C 为抛物线与y 轴的交点．（1）求a，b 的值；（2）分别求出直线AC 和BC 的解析式；（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC 分别相交于D，E 两点，则在x 轴上是否存在点P，使得△DEP 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）求出方程两根代入抛物线解析式即可；（2）设所求的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解；（3）若△DEP 为等腰直角三角形，应分情况进行讨论，需注意应符合两个条件：等腰，有直角．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3．∴A（﹣1，0），B（3，0），把A，B 两点的坐标分别代入y=ax2+bx+2 联立求解，得a=﹣，b= ．（2）由（1）可得y=﹣x2+ x+2，∵当x=0 时，y=2，∴C（0，2）．设AC：y=kx+b，把A，C 两点坐标分别代入y=kx+b，联立求得k=2，b=2．∴直线AC 的解析式为y=2x+2．同理可求得直线BC 的解析式是y=﹣x+2．（3）假设存在满足条件的点P，并设直线y=m与y轴的交点为F（0，m）．①当DE 为腰时，分别过点D，E 作DP1⊥x 轴于P1，作EP2⊥x 轴于P2，如图，则△P1DE 和△P2ED 都是等腰直角三角形，DE=DP1=FO=EP2=m，AB=x2﹣x1=4．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，即．解得m=．∴点D 的纵坐标是，∵点D 在直线AC 上，∴2x+2= ，解得x=﹣，∴D（﹣，）．∴P1（﹣，0），同理可求P2（1，0）．②当DE 为底边时，过DE 的中点G 作GP3⊥x 轴于点P3，如图，则DG=EG=GP3=m，由△CDE∽△CAB，得，即，解得m=1．同1 方法．求得D（﹣，1），E（，1），∴DG=EG=GP3=1∴OP3=FG=FE﹣EG= ，∴P3（，0）．结合图形可知，P3D2=P3E2=2，ED2=4，∴ED2=P3D2+P3E2，∴△DEP3 是Rt△，∴P3（，0）也满足条件．综上所述，满足条件的点P共有3 个，即P1（﹣，0），P2（1，0），P3（，0）【点评】本题考查的知识点较为全面：解一元二次方程，用待定系数法求函数解析式，相似的应用以及勾股定理，等腰三角形的性质等，需耐心分析，加以应用．。

房山区 2018—— 2018 学年度第一学期期末终结性检测试卷九年级数学一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的．．．1．－ 3 的倒数是A．-3B．311 C．D．332．已知⊙ O 的半径是 4， OP=3，则点 P 与⊙ O 的地点关系是A ．点 P 在圆上B．点 P 在圆内C．点 P 在圆外D．不可以确立3．抛物线 y 2(x1)2 +3的极点坐标为A ．(2,1)B．(2,1) C ．(1,3) D ．(1,3)4．若3a2b ，则a b的值为aA ．1B．1C．1D．2235．2，则 ( xy) 2的值为x 1 y 30A．－ 6B． 9C．6D．－ 96．将抛物线 y 5x2先向左平移2个单位，再向上平移 3 个单位后获得新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ． y 5( x 2) 2 3 B． y5( x2) 23C． y 5( x 2)2 3 D． y5( x2) 237．如右图所示，已知AB∥ CD， EF 均分∠ CEG，∠ 1＝ 80°，A 则∠ 2 的度数为A．20° B ．40°C C．50° D．60°8．如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上两点，CD⊥ AB，F G21EDBD假如∠ DAB=65°，那么∠ AOC等于A BOA.25 °°°°9．如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△ABC 的三个极点均在格点上，则tan ∠ ABC 的值为3AA ．1B ．510 3C ．D ．4BC510．如图，点 C 是以点 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点（点C 不C与点 A ，B 重合）， AB=4．设弦 AC 的长为 x ，△ ABC 的面积为 y ，则以下图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大概是BABOA ．B ．C ．D ．二、填空题（此题共 16 分，每题 3 分）11．假如代数式x 3 存心义，那么实数 x 的取值范围为 _ __ ．12．反比率函数的图象经过点P （-1， 2），则此反比率函数的解读式为．13．分解因式： ax 24a =．C14．活动楼梯如下图，∠B=90 °，斜坡 AC 的坡度为 1:1，斜坡 AC 的坡面长度为 8m ，则走这个活动楼梯从BA 点到 C 点上涨的高度ABC 为．DC15．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD订交于点 O ，点 E ，F 分别是边 AD ， AB 的中点，EF 交 AC 于点 H ，则AH的值为 .HCEOHA BF16．已知二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 的图象经过 A （0,3）， B （ 2,3）两点 .请你写出一组知足条件的 a,b 的对应值 .a=_______,b=__________.三、解答题（此题共 72 分，第 17— 26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7分，第 29题8分）117．计算：12sin 60．23201518．求不等式组2( x 2) 4x 32x ＜x 的整数解．5 119．如图，在△ ABC 中， D 为 AC 边上一点，∠ DBC ＝∠ A ．（ 1）求证：△ ACD ∽△ ABC ；（ 2）假如 BC ＝6 ， AC ＝ 3，求 CD 的长 ．CDAB20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色以外没有其余差别．（1）随机从箱子里拿出 1 个球，则拿出黄球的概率是多少？（ 2）随机从箱子里拿出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出全部可能出现的结果，并求两次拿出的都是白色球的概率．21．下表给出了代数式 x 2 bx c 与 x 的一些对应值：x-2 -1 0 1 2 3 x 2bx c5nc2-3-10（1）依据表格中的数据，确立 b ， c ， n 的值；（2）设 yx 2 bx c ，直接写出 0x 2 时 y 的最大值．A22．如图， △ABC 中，∠ B=60°，∠ C=75°，AC= 3 2 ，求 AB 的长．23．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中，给出了格点△ABC （极点是网格线的交点）． BC（ 1）将△绕点 B 顺时针旋转 90°获得△ ’,请画ABC A ’BC出△ A ’BC ’,并求 BA 边旋转到 B A ’地点时所扫过图形的面积；B（ 2）请在网格中画出一个格点△A ”B ”，C ”使△ A ”B ”∽△C ” ABC ，且相像比不为1．AC24．已知对于 x 的函数 yax 2 ( a 2)x a 1的图象与 x 轴只有一个公共点，求实数 a 的值．25．已知 A(n ，-2) ，B(1， 4) 是一次函数 y=kx+b 的图象和反比率函数 y=m的图象的两个交点，直线 AB 与xy 轴交于点 C ．(1) 求反比率函数和一次函数的关系式； (2) 求△ AOC 的面积；(3) 依据图象求不等式 kx+b<m的解集． x26．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ P 与 y 轴y相切于点 C ，⊙ P 的半径是 4，直线 yx 被⊙ PCPB截得的弦 AB 的长为 4 3 ，求点 P 的坐标．Aox27．已知对于 x 的一元二次方程 x 2 2xk 1 0 有实数根， k 为正整数 .（ 1）求 k 的值；2（2）当此方程有两个非零的整数根时，将对于x 的二次函数 y x 22xk 1的图象2向下平移 9 个单位，求平移后的图象的表达式；（ 3）在（ 2）的条件下，平移后的二次函数的图象与 x 轴交于点A ，B （点 A 在点 B 左侧），直线 y kx b(k0) 过点 B ，且与抛物线的另一个交点为C ，直线 BC 上方的抛物线与线段 BC 构成新的图象，当此新图象的最小值大于-5 时，求 k 的取值范围 .28．在 矩形 ABCD 中，边 AD =8，将矩形 ABCD 折叠，使得点B 落在 CD 边上的点P 处（如图 1）．DPCDPCOABAB图 1图 2（1）如图 2，设折痕与边 BC 交于点 O，连结 ,OP、 OA．已知△ OCP 与△ PDA 的面积比为 1： 4，求边 AB 的长；（2）动点 M 在线段 AP 上（不与点 P、A 重合），动点 N 在线段 AB 的延伸线上，且BN=PM ，连结 MN 、PA，交于点F，过点 M 作 ME⊥ BP 于点 E．①在图 1 中画出图形；②在△ OCP 与△ PDA 的面积比为1：4 不变的状况下，试问动点M、 N 在挪动的过程中，线段EF 的长度能否发生变化？请你说明原因．29 ．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.直线y kx b 与抛物线ymx219x n 同时经过 A(0,3) 、 B(4,0) .4（ 1）求m,n的值 .（ 2）点M是二次函数图象上一点，(点M在AB下方)，过M作MN x 轴，与AB 交于点N，与x轴交于点Q.求 MN 的最大值.（ 3）在（ 2）的条件下，能否存在点N，使AOB和NOQ 相像？假如存在，恳求点 N 的坐标；假如不存在，请说明原因.y yA AN NQ QBO O Bx xM M图1备用图房山区 2018--2018学年度第一学期期末终结性检测试卷九年级数学参照答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案C B D A B A C C D B二、填空题：题号1112131415答案x 3y2a(x 2)( x 2) 4 21x3三、解答题：1102sin 603201517．解：．2223 1 --------------------------------------------------4 32= 3------------------------------------------------------------5 18．解：由2( x2)4x 3得 x 1 ；------------------------1由 2x 5 1 x 得x< 2．2--------------------------2分∴ 此不等式组的解集为1x 2 ．------------------------------42分∴此不等式组的整数解为 0，1．------------------------------5 19．（ 1）证明：∵∠DBC＝∠A∠ DCB ＝∠ BAC---------------------------2分∴△ ACD ∽△ ABC ．------------------------3分（ 2）解：∵△ ACD ∽△ ABC A∴ BC：AC=CD： BC------------------4分16a=1,b=-2答案不独一分（各 1 分）分分分CDB∵BC＝6， AC＝3∴ CD =2．------------------------------------------------------5分20．解：（ 1）拿出黄球的概率是1；----------------------------------------------------2分3（2）画树状图（画对 1 分）如图全部可----------------------每个结果发球的结果有 1 个 .开始黄白黑黄 白黑黄白黑 黄白黑得：能出现的结果有 9 个------------------------------4 分生的可能性都同样，此中出现两次白色因此， P （两次拿出白色球） = 1． ------------------------------------------------- 5分921．解：（ 1）依据表格可得4 2b c 5, 1 b c2∴ b2, c 5-------------------------------------------------2 分------------------------------------------------3 分∴ x 2bx c x 22x 5 ，∴ x= 1 时， x 2 2x 5= 6 ，∴ n =6 ．-------------------------------------------------4分（ 2）当 0 x 2时， y 的最大值是 5． ---------------------------------------------5分．解：过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，22 ∵∠ B=60°，∠ A CB=75°，∴∠ A=45°，---------------------------- 1 分在△ADC 中，∠ A DC=90°， AC= 3 2 ，∴AD =DC=3，--------------------------------3 分在△BDC 中，∠ BDC =90°，∠ DCB=30°， DC=3∴ tan30 ° =BD，即3 BDA45°D60°BCCD33∴ BD= 3 ， -------------------------------------------------------- 4 分∴ AB=3+3 ．---------------------------------------------------------- 5分23．解：（ 1）如图：△ A ’BC ’即为所求； -------------2分B''A'BA 旋转到 BA ’所扫过图形的面积：A''C''C'S=n R 290 1313.-------------------3 分B360 3604A（ 2）如图：△ A ”B ”即C ”为所求． ------------------ 5 分C24．解：（ 1）当 a 0 时，函数 y 2 x 1的图象与 x 轴只有一个公共点建立．------------- 1分（ 2）当 a ≠ 0 时，函数 y22) x a 1 是对于 x 的二次函数．ax (a ∵ 它的图象与 x 轴只有一个公共点，2( a 2) x a1 0 有两个相等的实数根．-----------2 分∴ 对于 x 的方程 ax∴(a 2) 24a( a 1) 0 ．-----------------------------------------------------3分整理，得 3a 2 4 0 ．解得 a2 -----------------------------------------------------------------------5分3 ．3综上， a0 或 a23 ．325．解：（ 1）∵ B(1 ， 4) 是一次函数 y=kx+b 的图象和反比率函数y=m的图象的一个交点x∴ m =4∴所求反比率函数的表达式为：分y4 1. ---------------------------- x∵A(n,-2) 是一次函数 y=kx+b 的图象和反比率函数y=m的图象的另一个交点x∴ n=-2. ------------------------------------2 分∴ A （ -2,-2 ）、 B （ 1，4），于是得2k b 2k 2b.解得2k 4b∴ y 2x2 .--------------------------- 3分（ 2）△ AOC 的面积 =12 22 .4分8/12（3）不等式 kx+b<m的解集为： x 2 或 0 x 1.---------------------5分x26. 解：延伸 CP 交 AB 于点 E ，过点 P 做 PD ⊥ AB 于 D ∴ A D=BD=1AB = 2 32连结 PA在△PDA 中，∠ PDA=90°， PA=4， AD=2 3∴PD=2--------------------- 1分∵⊙ P 与 y 轴相切于点 C∴PC ⊥ y 轴，y∴∠ OCE=90° ----------------2分∵直线 y=x,∴∠ COE=45° ------------------ 3分CPB∴∠ CEO=45°， OC=CEED22在△PDE 中，∠ PDE=90°， PD=2，∴ PE=oA2 22 2∴CE=4+，∴ OC=4+-------------x-------------------------4分∴点 P 的坐标为： P （ 4， 4+2 2 ） -------------------------------------5 分27.（1）∵对于 x 的一元二次方程x 22xk 1 0 有实数根2∴b24ac 4 4k 12∴ k 1 2∴ k3---------------------------------------------------------------------------------1 分∵ k 为正整数∴ k 的值是 1,2,3-----------------------------------------------------2 分（2）方程有两个非零的整数根当 k 1 时， x 2 2x 0 ，不合题意，舍当 k2 时， x 2 2x1 0 ，不合题意，舍3 时， x 22当 k 2x 1 0 ， x 1 x 2 1∴ k3 ----------------------------------------3 分∴ yx 22 x 1∴平移后的图象的表达式 yx 22 x 8 ---------------------4 分（3）令 y =0， x 22x 8 0∴ x 1 4, x 22∵与 x 轴交于点 A ， B （点 A 在点 B 左边）∴ A （ -4,0）， B （ 2,0）∵直线 l ： ykx b ( k 0) 经过点 B ，∴函数新图象如下图，当点C 在抛物线对称轴左边时，新函数的最小值有可能大于 5 ．y1AB-4 -3 -2-1O123x-1令 y5 ，即 x 22x 8 5 ．-2解得 x 1 3， x 2 1 （不合题意，舍去）．-3∴抛物线经过点 ( 3, 5) ． --------- 5 分-4-5C-6 °当直线 ykx b (k 0) 经过点（ -3， -5），（ 2,0）时，-7 -8可求得 k1-9------------------------6 分由图象可知，当0 k 1时新函数的最小值大于5 ．---------------------------7 分28．解：（ 1）如图 2，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ C=∠ D=90°．∴∠ 1+∠3=90 °．∵由折叠可得∠APO=∠ B=90°，∴∠ 1+∠2=90 °．∴∠ 2=∠3． ------------------------- 1 分又∵∠ D=∠ C ，2∴△ OCP ∽△ PDA ． --------------------------------------------- 2 分如图 1，∵△ OCP 与 △ PDA 的面积比为 1： 4，∴OP CP 1 1 1 ．PADA4．∴ CP=AD=422设 OP=x ，则 CO=8－ x ．在 Rt △ PCO 中，∠ C=90°，由勾股定理得 x 2=(8 － x) 2 +4 2． ---------------------------------------------3分解得： x=5 ．∴ AB = AP =2 OP =10 ． -------------------------------------------------4 分∴边 AB 的长为 10．（2）① ----------5分DPCME10/12FABN②在△OCP 与△ PDA 的面积比为1： 4 这一条件不变的状况下，点M、 N 在挪动过程中，线段EF 的长度是不变的．过点 M 作 MQ∥ AN，交 PB 于点 Q，如图．∵AP=AB， MQ ∥AN，∴∠APB=∠ ABP =∠ MQP ．∴MP =MQ．又 ME⊥ PQ∴点 E是 PQ的中点∵MP =MQ，BN=PM，，．∴ BN=QM，又 MQ∥ AN可证点 F 是 QB 的中点∴EF=1PB ．------------------------------------------------6 分2∵△ BCP 中，∠ C=90 °， PC=4，BC=AD=8∴PB= 4 5 为定值∴ EF 为定值．----------------------------------------------------------7分∴在△OCP 与△ PDA 的面积比为1： 4这一条件不变的状况下，点M、N 在挪动过程中，线段EF 的长度是不变的它的．29.解：（1）抛物线 y mx219x n 经过两点A(0,3), B(4,0)4m02190n3m14解得m2194n0n 3 44因此二次函数的表达式为y x219x 3 .分.2 4(2) 可求经过 AB 两点的一次函数的解读式为y 3x 3 . 4MN 3x 3 ( x219x 3)x24x( x 2) 24 440x4当 x 2 时，MN获得最大值为 4.分.4(3)存在 .①当 ON AB 时，（如图1）可证：NOQ OAB ，OQN AOB 9011/12AOB ∽ OQN .yON NQ OQ AAB OBOANOA 3, OB 4AB 5,OQBxON.AB OAOB. , ON12M5图1NQ48,OQ36 . N (36 , 48) ------------------------6 分25 25 25 25y②当 N 为 AB 中点时，（如图 2）ANOQ B ， AOB NQO 90NAOB ∽ NQO .此时 N (2, 3) .QBx7 O分知足条件的 N (36 2------------------------------------------------------8分,48)或 N (2,3)图 2M25 25 212/12。

2009—2010学年度第一学期终结性检测试卷九年级英语语言知识运用（共27分）四、单项填空（共15分，每小题1分）从下列各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

( )21．—Is this your cell phone，Mary?—No．_______is on the desk．A．My B．Mine C．I D．Me( )22．His father was born _______August, 1970．A．from B．on C．atD. in( )23. Hurry up, _____ we’ll miss the first school bus.A. butB. andC. soD. or( )24．—__________is it from here to the Bird Net?—It’s about five kilometers．A．How far B．How long C．How much D．How often ( )25. —Must I finish the work today, Mom?—No, you _______________. You can finish it tomorrow.A. mustn’tB. needn’tC. shouldn’tD. can’t( )26．—May I speak to Jack．please?—Sorry，he _____ a meeting．A．will have B．has C．is having D．had( )27．—Which season do you like___________ in a year?—Summer, because I can often go swimming that time．A．good B．better C．best D．well ( )28．—Did you see the traffic accident yesterday?—Yes．It happened when I_____________ past the museum.A．walk B．am walking C．will walk D. was walking ( )29. —________ did you do after school yesterday afternoon?—I played basketball.A. WhyB. WhatC. WhenD. Where( )30．After he finished______ the exciting story，he talked about it on and on with his friends．A．reads B．read C．reading D．to read ( )31．I’ll call you as soon as I _____ to Beijing tomorrow.A．get B．have got C．got D．will get( )32．—What do you think of the new film?—It’s so wonderful that I ________it twice．A．saw B．have seen C．will seeD．see( )33．Today computers ________ in both cities and towns．They changed our lives a lot.A．were using B．were used C．are used D．are using ( )34. —Could you tell me ________tomorrow morning?—Well, it will start at 9 o’clock.A. when the meeting will startB. when will the meeting startC. when the meeting startedD. when did the meeting start( )35．—Shall we go skating tomorrow？—___________.A．Good idea B．Well done C．Never mind D．You are welcome五、完形填空（共10分，每小题1分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

2009学年度北京市房山区九年级第一学期终结性检测试卷数学一 、（本题共30分，每小题3分）选择题（以下各题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入答题卡中相应位置）：1.在△ABC 中，∠C =90°，3s i n 5A =，那么c o s B 的值等于A 、B 、C 、D 、342.现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到欢欢的概率是A 、 320 B 、 310 C 、 D 、3．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ．下列结论中错误的是A 、∠COE ＝∠DOE ；B 、CE ＝DE ；C 、AE ＝OE ；D 、4．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是A 、12π☐B 、10π☐C 、6π☐D 、3π☐5.把二次函数22y x=的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的图象的函数解析式为A 、22(2)3y x =++ B 、22(2)3y x =--C 、22(2)3y x =+- D 、22(2)3y x =-+6．已知⊙1O的半径为2cm ，⊙2O的半径为4cm ，圆心距1O2O为3cm ，则⊙1O与⊙2O的位置关系是A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切7．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为A 、15B 、 7.5C 、6D 、 38．点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOB=680，则∠ACB 的度数为A 、340B 、680C 、1460D 、340或14609． 已知函数2y ax ax=+与函数(0)a y a x=<，则它们在同一坐标系中的大致图象是A 、B 、C 、D 、10．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是二、（本大题共30分，其中第19小题4分,其他每空2分）填空题：11.已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于第_____________象限12． 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，如果AB= 8，OC=3，那么⊙O 的半径为____________.13． 把函数22y x x=-化为2()y a x h k=-+的形式为_______________，此函数图象的对称轴是_____________，顶点坐标是_____________.14． 已知AB 是半圆O 的直径，过⊙O 上一点C 作CD ⊥AB 于点D AC=3cm,BC=4cm,则AB=_______cm,CD=_______cm,tan ∠ACD=____________O B AE DC A FO15． 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，若∠APB =60°，P A =4．则⊙⊙的半径是__________．16． 如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=40°，则∠DEF=17．如图，四边形ABCD 是一个矩形，⊙C 的半径是2cm ，CF=4cm ，EF=2cm, CE⊥EF于E,则图中阴影部分的面积为_____2c m18．已知一次函数b kx y +=与反比例函数x kb y -=3的图象交于点（1,1--），则此一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 .19．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是2、3，则∠BAC 的度数为 _____ .三、（本大题共62分）解答题：20.(本小题6分)二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为x =2，求二次函数解析式．21. (本小题7分)已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，BC=4cm ．（1）求证：AC ⊥OD ；（2）求OD 的长； （3）若2sinA －1=0，求⊙O 的直径．22. (本小题8分)有3张背面相同的纸牌A ，B ，C ，其正面分别画有三个不同的图形（如图）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸1张.(1)用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A ，B ，C 表示）； (2)求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率；(3)小华和小明玩游戏，规定：若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢.请你说明此规定是否公平.正B平23. (本小题6分) 如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，A B A C ⊥，45B ∠=，2AD =，42BC =，求D C 的长．C AO24. (本小题6分) 如图，OA 、OC 是⊙O 的半径，OA ＝1，且OC ⊥OA ，点D 在弧AC 上，弧AD ＝2弧CD,在OC 求一点P,使PA+PD 最小，并求这个最小值.25. （本小题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，割线PCD 交⊙O 于C 、D, PDA PAC ∠=∠.（1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若PA=6，CD=3PC ，求PD 的长.26.（本小题10分）如图, 抛物线2y x b x c=-++与x 轴的一个交点是A ，与y 轴的交点是B ，且OA 、OB （OA ＜OB ）的长是方程0562=+-x x 的两个实数根.(1)求A 、B 两点的坐标；(2) 求出此抛物线的的解析式及顶点D 的坐标； (3)求出此抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标;(4)在直线BC 上是否存在一点P ，使四边形PDCO 为梯形？若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由.27. (本小题9分)如图，在直角坐标系xoy 中，点A （2，0），点B 在第一象限且△OAB 为等边三角形，△OAB 的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ． （1）判断点C 是否为弧OB 的中点？并说明理由； （2）求B 、C 两点的坐标；（3）求直线CD 的函数解析式；（4）点P 在线段OB 上，且满足四边形OPCD 是等腰梯形，求点P 坐标.北京市房山区2008—2009学年度第一学期期末试题答案及评分标准九年级数学一、选择题：1.B2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.D9. B 10.A 二、选择题：11.二、四 12.5 13.y=1)1(2--x ；x= 1；（1，-1） 14. 5，43,51215.33416.70° 17.34π 18.一次函数的解析式为：y=2x+1；反比例函数的解析式为：x y 1=19.15°或75° 三、解答题：20.解：设所求二次函数的解析式为：kx a y +-=2)2(-----------------------------------1分由已知条件可得：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+-2)21(1)20(22k a k a ------------------------------------3分解得：⎩⎨⎧=-=31k a --------------------------------------5分∴所求二次函数的解析式为：3)2(2+--=x y即142-+-=x x y -----------------------------------6分21.解：（1）∵AB 为⊙O 的直径∴AC ⊥BC ------------------------1分 ∵OD ∥BC∴AC ⊥OD ------------------------2分（2）∵OD ∥BC ，O 为AB 的中点∴OD 为△ABC 的中位线 ------------------------3分∵BC=4cm ∴OD=2cm -----------4分（3）∵2sinA －1=0∴∠A=30° ------------------------5分 在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4cm∴AB=8cm ------------------------7分22.解：（1）结果： AA AB AC BA BB BC CA CB CC 两轴对称图形：是 是 不是 是 是 不是 不是 不是 不是--------------------------------------------------4分（2）摸出的两张牌面都是轴对称图形的纸牌的概率是94.-------------------6分(3) 此规定不公平。

北京2009—2010学年第一学期初三年级期末考试 数 学 试 卷 （120分钟） 2009．1第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．已知抛物线的解析式为2(3)1y x =--+，则它的顶点坐标是 A. (3,1) B. (3,1)- C. (3,1)- D. (1,3) 2．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ＡＢＣＤ3．如图，A B C 、、是⊙O 上的三点，若45BAC ∠=︒，则∠BOC 的度数为A ．90°B ．60°C ．45°D ．22.5°4．把△ABC 的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A ′B ′C ′，下列结论不能．．成立的是 A. △ABC ∽△A ′B ′C ′B. △ABC 与△A ′B′C ′的各对应角相等C. △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1:4D. △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1:35．在新年联欢会上，九年级（1）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种.现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示.若阴影部分放置的是写有乙种CABO奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是 A ．154 B ．31 C ．51 D ．152 6．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是 A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=7．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是Ａ．()3001363x += Ｂ．()23001363x += Ｃ．()30012363x +=Ｄ．()23631300x -=8．如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m 的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD 又落回到地面，则点1A 所走路径的长度为lA ．1323⎛+ ⎝⎭mB ．32π⎛+ ⎝⎭mC ．22π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭m D ．22π⎛+ ⎝⎭m第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、解答题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．事件“圆锥的侧面展开图是半圆形”是 事件．10. 如图所示，图中_______x =．11．聪聪用铅笔在一张白纸上点了一点O ，然后拿起一把直尺，平放在纸上，让尺子的一条边贴住这个点O ，用铅笔沿直尺的另一边画了一条直线(如图1)，聪聪又把尺子换了位置，用刚才方法接着画出了第二条直线、第三条直线、……（如图2），慢慢的中间出现了一个圆（如图3）.请说说聪聪用直尺画圆的道理是 .图3图2图112．若函数231y ax x =++与x 轴只有一个交点，则a 的值为 ．三、解答题（共5个小题，共23分）13．（本小题满分4分）解方程262=0x x -+. 解：14. （本小题满分4分）解方程()()3252x x x -=-. 解： 15．（本小题满分5分）当k 满足什么条件时，关于x 的方程2420kx x +-=有实数根 . 解：16.（本小题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，EF∥AB，DE ︰EA=2︰3，EF=4， 求CD 的长.解：17．（本小题满分5分）如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC . （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△111A B C ；（2）在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的△22A B C ；CFBDE A（3）直接写出（2）中线段CB 所扫过区域的面积 . 解：线段CB 所扫过区域的面积为 .四、解答题（共4个小题，共22分．） 18．（本小题满分5分）如图，有A B 、两个可以自由转动的均匀转盘．转盘A 被平均分成3等份，分别标上123、、三个数字；转盘B 被平均分成4等份，分别标上3456、、、四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A 与B 各一次，转盘停止后，指针各指向一个数字（指向边届时重转），将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜．你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由； 如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？ 解：19.（本小题满分5分）已知关于x 的一元二次方程x 2-m x - 2 = 0．(1) 若 －1是方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；(2) 证明：对于任意实数m ，函数y=x 2-m x -2的图象与x 轴总有两个交点．解：（1）ＡＢCBAF （2）20. （本小题满分6分）如图，⊙C经过坐标原点，并与坐标轴分别交于A D、点B在⊙C上，∠30B=︒，点D的坐标为（0，2），求A C、两点的坐标.解：21．（本小题满分6分）请阅读下列材料：问题：解方程04)1(5)1(222=+---xx.明明的做法是：将12-x视为一个整体,然后设yx=-12，则222)1(yx=-, 原方程可化为0452=+-yy, 解得121, 4.y y==（1）当y=1时,211,x-=　解得2x=（2）当y=4时,214,x-=解得5x=±.综合（1）（2）,可得原方程的解为12342,2,5,5x x x x=-=-请你参考明明同学的思路，解方程0624=--xx.解：五、解答题（本题满分5分）22. 如图，BD为⊙O的直径，AC为弦，AB AC=，AD交BC于E，2AE=，4ED=．（1）求证：ABE ADB△∽△，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF BO=，连接FA，判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.证明：（1）（2）六、解答题（本题满分6分．）23．如图，在△ABC 中，D 为AC 上一点，2CD DA =，45BAC ∠=︒，60BDC ∠=︒，CE BD ⊥于E ，连结AE .（1）求证：DE DA =；（2）找出图中一对相似三角形，并证明. 证明： （1） （2）七、解答题（本题满分8分）24．如图，半径为1的⊙1O 与x 轴交于A B 、两点，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B 、两点，其顶点为F ． （1）求b c ，的值及二次函数顶点F 的坐标；（2）将二次函数2y x bx c =-++的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为C ，在经过点B 和点()0,3D -的直线l 上是否存在一点P ，使PAC ∆的周长最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1） （2）EBCDA八、解答题（本题满分8分）25．在矩形ABCD 中，3,4AB AD ==，将一个足够大的直角三角板ROQ 的直角顶点O 放在对角线AC 上（除A 、C 两点外） ，将三角板绕点O 旋转，两直角边OQ OR 、与矩形两邻边分别交于E F 、两点．（1）如图1，若两直角边与边AB BC 、相交 ，当三角板的直角顶点O 与AC 的中点重合时，请直接写出OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，若两直角边与边AB BC 、相交 ，当AO m =时，请写出OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论；（3）请你在图3中画出当直角三角板ROQ 的直角顶点O 在对角线AC 上滑动时，但OE 与OF 的数量关系不随之改变的某一时刻的图形.解：（1）OE 与OF 的数量关系是 ； （2） （3）ADCB图 3A C DBOE F图 2QRRF A D O C EQ图 1B昌平区2008—2009学年初三年级第一学期数学试卷参考答案及评分标准 2009．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.随机； 10. 22到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上； 12. 0或94（答对一个给2分）. 三、解答题（共5个小题，共23分） 13．（本小题满分4分） 解：21,6,214282337437,37a b c b ac ==-=∴-=±∴=±∴=+= 12分分628分分原方程的解为x x14. （本小题满分4分）解：5(2)3(2)0x x x ---=……………………1分 ∴(2)(53)0x x --=.……………………2分20x -=∴或530x -=.……………………3分 ∴12x =，235x =. ……………………4分 注：其他方法酌情给分. 15．（本小题满分5分）解: ∵关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，24b ac ∴-≥ 0 .……………………1分即()2442k -⨯⨯-≥ 0 ,……………………2分 ∴ k ≥ - 2 .……………………3分 ∵原方程是一元二次方程，0k ∴≠.……………………4分∴当k ≥-2且0k ≠时，关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根. ……………………5分16．（本小题满分5分） 解::2:3DE EA = ，:2:5.DE DA ∴= ……………1分 EF ∥AB ，DEF ∴∆∽.DAB ∆……………2分 .DE EF DA AB∴=……………3分 4EF = ， 24.5AB∴= 10.AB ∴=…………4分又∵四边形ABCD 是平行四边形，10CD AB ∴==.…………5分17．（本小题满分5分） 解：（1）（2）见图中， 正确画出一个给2分，共4分；（3）54π. ……………………5分四、解答题（共4个小题，共22分） 18．（本小题满分5分）解：不公平．……………………1分列表正确……………………3分ABCA 1B 1C 1B 2A 2CFBDE AP ∴（和为6）31124==，甲、乙获胜的概率不相等 ……………………4分 ∴不公平．规则改为：和是6或7，甲胜，否则乙胜． ……………………5分（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜．答案不唯一．）19．（本小题满分5分）解：（1）∵－1是方程的一个根， 1m ∴=. ……………………1分将1m =代入方程得 220x x --=，解之得121,2x x =-= .∴方程的另一个根是2 .……………………2分 （2）2241(2)8m m =-⨯⨯-=+ ，……………3分∵无论m 取任意实数，都有20m ≥，28m ∴+ > 0 ,……………………4分∴函数y =x 2-m x - 2的图象与x 轴总有两个交点 . ……………………5分20．（本小题满分6分）解：（1）连结AC OC 、，过点C 分别作CM ⊥OD 于M ,CN ⊥OA 于N . ∵点B 在⊙C 上，30B =∠，60ACO ∴∠=︒． …………………………………1分 CA CO = ，CAO ∴∆是等边三角形．,60CA CO OA COA ∴==∠=︒． 30COM ∴∠=︒． ……………………2分∵CM ⊥OD ,点C 为圆心，点D 的坐标为（0，2），112OM OD ∴== ．………………………3分 在Rt OCM △中，12CM OC =,由勾股定理得， 3OC =． ∴ 23OA =4分 同理可得 31,CN ON ==. ∴点A 的坐标为 23,0⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． …………………………………………5分 点C 的坐标为3,1⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭．…………………………………………6分21．（本小题满分6分）解：设y x =2，则原方程可化为：062=--y y …………………………………………1分 解得： .2,321-==y y …………………………………………3分（1）当3y =时，32=x ，解得.3,321-==x x ……………………………4分 （2）当 2.y =-时，22-=x ，此方程无实数根. …………………………5分综合（1）（2），可得原方程的解是：.3,321-==x x ………………………6分五、解答题（本题满分5分） 22．解：AB AC = ，ABC C ∴=∠∠. C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE DAB = ∠∠，ABE ADB ∴△∽△． ········· 2分AB AEAD AB∴=． ()()224212AB AD AE AE ED AE ∴==+=+⨯= ．AB ∴=． ····················· 3分 （2）直线FA 与O 相切． ··················· 4分 连接OA ．BD 为O 的直径，90BAD ∴= ∠．在Rt ABD ∆中，由勾股定理，得()22212244843BD AB AD =+=++==11432322BF BO BD ∴===⨯= 23AB =BF BO AB ∴==．（或BF BO AB OA ∴===，AOB ∴∆是等边三角形，F BAF ∠=∠．60OBA OAB ∴∠=∠=︒，30F BAF ∠=∠=︒．）90OAF ∴= ∠．OA ∴⊥AF ． ·············· 5分又 点A 在圆上，∴直线FA 与O 相切．六、解答题（本题满分6分） 23. （本小题满分6分）解：（1）证明：,60CE BD E BDC ⊥∠=于，30DCE ∴∠=.……………………1分CDEB∴2CD DE =.∵ 2CD DA =，……………………2分 ∴ DE DA =. ……………………3分（2）△ACE ∽△AED （或△ABC ∽△BDC ）.……………………4分∵ DE DA =，∠BDC = 60°，∴ ∠DEA = ∠DAE =30°，∠ADE = 120°. ∵∠CEA =∠CED + ∠AED = 120°,∴ ∠DCE =∠DEA = 30°，∠CEA = ∠ADE = 120°. ∴ △ACE ∽△AED . ……………………6分 注：△ABC ∽△BDC 的证明正确同样给2分.七、解答题（本题满分8分．）24.解：（1）由题意得，A (1 , 0) , B (3 , 0) .则有10930.b c b c -++=⎧⎨-++=⎩，解得4,3.b c =⎧⎨=-⎩ …… 2分∴二次函数的解析式为()224321y x x x =-+-=--+．∴顶点F 的坐标为（2，1）． ………… 3分（2）将()221y x =--+平移后的抛物线解析式为2y x =-，其顶点为C (0,0). ……… 4分∵直线l 经过点B （3，0）和点D （0，- 3）， ∴直线l 的解析式为3y x =-．………… 5分 作点A 关于直线l 的对称点A '，连接BA '、CA '， ∴AA '⊥直线l ，设垂足为E ，则有A E AE '=， 由题意可知，45ABE ∠=︒, 2AB =， ∴45EBA '∠=︒，2A B AB '== ． ∴90CBA '∠=︒.过点A '作CD 的垂线，垂足为F , ∴四边形CFA B '为矩形．3FA OB '∴==．∴ ()3,2A '-． …………………… 6分 ∴直线CA '的解析式为23y x =-. …………………… 7分 2,33.y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 的解为 9,56.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线CA '与直线l 的交点为点96,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ………… 8分八、解答题（本题满分8分）25.解：（1）OE 与OF 的数量关系是 :3:4OE OF = ； ………… 1分 （2）1534OE mOF m-=． …………………… 2分 如图2，过点O 分别作AB BC 、的垂线，垂足为M N 、. 由题意易知，,5OM ON AC ⊥=，4BC AD ==，∵OM AB BC AB ⊥⊥， OM ∴∥BC ．AOM ∴∆∽ACB ∆． …………………… 3分OM AO BC AC ∴=． ∴45OM m=． ∴45mMO =． …………………… 4分同理可得 1535mON -= . …………………… 5分1290,3290,1 3.∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠又90OMF ONE ∠=∠=︒ ，OMF ∴∆∽ONE ∆. …………………… 6分321NMRQFEOBDCA图 2R 'OE ONOF OM ∴=． …………………… 7分 1534OE mOF m-∴=.（3）如图，只要直角三角板ROQ 的两直角边OQ OR 、与矩形CD BC 、边相交或与AB AD 、边 相交即可. …………………… 8分。

2010—2011学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学答案及评分标准一、（本题共32分，每小题4分）选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B D C B D A二、（本大题共16分，每小题4分）填空题：9．2yx=； 10．3π； 11．-1 ； 12．4，8n-4.三、（本大题共30分，其中20题4分，21、22、23题各6分）解答题：13．解：原式=123233223-⨯+⨯ ---------------------4分=36 2326-+=33626+ ---------------------5分14．解：法一：∵所求抛物线经过原点∴设所求抛物线的解析式为：2(0)y ax bx a=+≠----------1分由题意可得：16406a ba b+=⎧⎨+=-⎩--------------------2分∴28ab=⎧⎨=-⎩--------------------4分∴所求抛物线的解析式为：228y x x=- ---------------5分法二：∵所求抛物线过A(4,0)和原点∴设所求抛物线的解析式为：(4)(0)y ax x a=-≠ -------2分∵所求抛物线又过B(1,-6)∴-6=1(14)a⨯⨯-∴2a= ------------------3分∴所求抛物线的解析式为：2(4)y x x=- --------------4分即228y x x=- ---------5分15．证明：法一：在△ADE 和△CBE 中∵∠AED=∠CEB,∠A=∠C --------2分 又AD=CB ---------3分∴△ADE ≌△CBE --------4分 ∴AE=CE ----------5分 法二：∵∠AED=∠CEB,∠A=∠C ----2分 ∴△ADE ∽△CBE ----------3分∴AD:CB=AE:CE -----------------------------4分 ∵AD=CB∴AE=CE -----------------------------5分16．解：联结CD ----------------------------1分 ∵⊙C 切AB 于D∴CD ⊥AB ------3分 ∴∠ADC=90°∵AC=BC,∠ACB=120°，AB=63∴∠ACD=60°,∴AD=12AB=33 -------4分∴CD=3∴⊙C 的半径为3 ----------------------5分17．解：法一：在△ABC 中，∠ C=90°，a=52，c=10∴52b = ------------------2分 ∵52a b == ------------------3分 ∴∠A=∠B=45° ------------------5分 法二：在△ABC 中，∠ C=90°，a=52，c=10 ∴sinA=522102a c ==-----------------1分 ∴∠A=45° -----------------2分∴∠B=45° -----------------3分 ∴b=a=52 -----------------5分ABDOC ED BA C18．解：法一：∵关于x 的方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根 ∴△=2(4)41(1)0m --⨯⨯-= -----------------1分 ∴5m = -----------------2分 ∴原方程为：2440x x -+= -----------------3分∴24(4)41421x ±--⨯⨯=⨯即402x ±=∴122x x == ----------------------5分 （注意：学生若只写2x =，减1分）法二：∵关于x 的方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根 ∴402x ±=---------------------1分 ∴122x x == ---------------------3分 （注意：学生若只写2x =，减1分）∴224210m -⨯+-= --------------------4分 ∴5m = --------------------5分四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19．解：（1）（画图正确得） -------------------1分 （2）∵B 的坐标为（4，3） ∴OA=4,AB=3 ∵90OAB ∠=∴OB=5 -------------------2分 ∵OAB △绕点O 逆时针旋转90后得到11OA B △∴15OB OB == -------------------3分 ∴B 旋转到点1B 所经过的路线长为90551802ππ⨯⨯= --------5分20．（1）证明：联结OC -----------------------1分 ∵OB=OC, ∠ABC=30° ∴∠OCB=30° ∵CD=CB∴∠DCB=120° ∴∠OCD=90°∴OC ⊥CD -------------2分 ∴DC 是⊙O 的切线 -------------3分（2）解：∵CD=CB ，∠ABC=30° ∴∠D=30°∵∠OCD=90°, DC=23∴OC=2 -------------------5分 即⊙O 的半径为221．解：过点B 作BD ⊥OA 于点D,则∠ADB=90° ∵梯形OABC 中，CB ∥OA,OC=4∴BD=OC=4,OD=BC ------------1分 ∵以点B 为顶点的抛物线经过O 、A 两点 ∴直线BD 是此抛物线的对称轴∴OD=AD=12OA -------------2分∵tan ∠OAB=2∴BD:AD=2∴AD=2 --------------3分 ∴OA=4,BC=2 --------------4分 ∴梯形OABC 的面积为12 -----5分22．（1）分块正确给1分，图形正确给1分（共2分）A ②①③DCB中点中点③①②（2）作出四边形的对角线给1分，图形正确给2分①③⑤⑥④②A 中点中点D CB中点中点②④⑥⑤③①五、（本大题共22分，其中23、24、题各7分，25题8分）解答题：23．解：（1）∵直线y ax =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的坐标为（4，m ）,点B 的坐标为（n ，-2），且双曲线(0)ky k x=>关于原点对称∴m=2,n=-4 -------2分 (2)过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ∵C 的纵坐标为8∴C(1,8) -------------3分 ∵A(4,2),∴AE= 2,CD=8,DE=3COD AOC AOE S S S S =+-三角形梯形ACDE 三角形三角形∴15AOCS =三角形 ----------------5分(3) ∵A 与B 、P 与Q 都关于原点对称 ∴四边形APBQ 是平行四边形 ∴14AOP APBQ S S =三角形四边形 -----6分 ∵24APBQ S =四边形∴6AOPS =三角形 ------------7分说明：此题（3）的图形有P(2,4)和P （8，1）两种情况24.解：（1）由题意，点B 的坐标为()02， ∴2OB =，2OAB tan =∠ ，即2OBOA=． ∴1OA =．点A 的坐标为()10，．-----------------------------------------1分 又二次函数22y x mx =++的图象过点A ，2012m ∴=++． 解得3m =-，∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+．----------------------------2分 （2）由题意，可得点C 的坐标为()31，，所求二次函数解析式为231y x x =-+．-------------------------------3分 （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB DD ==点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，．在1PBB △和1PDD △中，112PBB PDD S S =△△，∴边1BB 上的高是边1DD 上的高的2倍． ① 当点P 在对称轴的右侧时，有322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得3x =∴点P 的坐标为()31，；-----------------------4分 ② 当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，有322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =，∴点P 的坐标为()11-，； ------------------------------5分 当点P 在y 轴的左侧时，0x <，∴322x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得30x =>（舍去） ------------------------------6分∴综合①、②、③可得，所求点P 的坐标为()31，或()11-，．------------7分25.解：（1）由2230x x --=，得 13x x =-=或．∵12x x < , ∴1213x x =-=，∴A(-1,0),B(3,0) ------------------2分 （2）∵A B ，两点在抛物线22y ax bx =++上∴22(1)(1)203320a b a b ⎧-+⨯-+=⎪⎨⨯+⨯+=⎪⎩ ∴2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴此抛物线的解析式为：224233y x x =-++ ----------------3分∴C(0,2)∴直线AC 的解析式为：22y x =+． -----------------4分（3）假设存在满足条件的点P ，并设直线y m =与y 轴的交点为(0)F m ， ①当DE 为腰时，分别过点D E ，作1DP x ⊥轴于1P ， 作2EP x ⊥轴于2P ，如图1，则1PDE △和2P ED △都 是等腰直角三角形，∴12DE DP FO EP m ====． ∵214AB x x =-=，又DE AB ∥， CDE CAB ∴△∽△， DE CF AB OC ∴=，即242m m -=． 解得43m =．∴点D 、点E 的纵坐标是43∴D(14,33-),E(1，43)∴1103P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，2(10)P ， -------------------- 6分 yx图1P 2y=mAP 1C DEFOB3-124②如图2，当DE 为底边时，过DE 的中点G 作3GP x ⊥轴于点3P . ∵33P D P E =，390DP E ∠=︒ ， ∴3DG EG GP m ===， 由CDE CAB △∽△，得DE CF AB OC =，即2242m m-=， 解得1m =．∴131122D E ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，∴31DG EG GP ===. ∴312OP FG FE EG ==-=， ∴3102P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ------------------7分综上所述，满足条件的点P 共有3个，即123110(10)032P P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，， --------------------------8分说明：1.对于以上各题学生若有其他解法可参照给分；2.本试卷共120分，72分及格，102分优秀；3.各校阅卷后速作试卷分析，2011年1月16日之前发给我；4.我的邮箱：XXyx图2GP 3y=mAC D EFO B3-124。

房山区2010——2011学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、（本题共32分，每小题4分）选择题（以下各题都给出了代号分别为A 、B 、C 、D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填1．Sin60°的值为 A.21B.2C.2D.32. 在△ABC 中，∠C=90°，sinA=23，则cosB 的值为A ．23B ．32C.3D ． 53．抛物线223y x x =--的对称轴是A ．1x =-B ． 1x =C ．3x =-D ．3x =4．如图1，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°，则 ∠A 的度数为A ．70°B ．45°C ．40°D ．35°（图1）5．已知⊙1O 的半径为2cm ，⊙2O 的半径为4cm ，圆心距1O 2O =7cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是A ．内切B ．外切C ．外离D ．相交 6．若反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，则k 的取值范围是A ．k ＞3B ．k ＜ 3C ．k ＞0D ．k ＜ 07. 如图2，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点E .若CD ＝8，OE=3，则⊙O 的直径为A. 5B.6C.8D.10 (图2)8.如图3，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（图3）A二、（本大题共16分，每小题4分）填空题：9．图象过（1，2）点的反比例函数的解析式为______________. 10.半径为3cm ，弧长为π2cm 的扇形面积是__________________2cm . 11. 把247x x -+化成2()a x m n -+的形式，则m-n=_______. 12. 如图4，45AOB ∠= ，过O A 上到点O 的距离分别为1357911 ，，，，，，的点作的垂线与O B 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律，第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ． 三、(本大题共30分，每小题5分)解答题： 13.计算：+ sin45°∙tan30°． 解：14. 已知抛物线经过点A （4，0）、B （1，-6）和原点.求抛物线的解析式． 解：15.已知：如图5，在⊙O 中，弦A B C D 、交于点E ，A D C B =求证：A E C E =．证明：16.如图6，在△ABC 中，∠ACB=120°，AC=BC ， AB=6，⊙C 切AB 于D ，求⊙C 的半径．（图6）（图4）DCD BA17. 在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a=52，c=10.求∠A 、∠B 的度数及b 的长．18.已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．四、（本大题共20分，每小题5分）解答题： 19. 如图7，在R t O AB △中，90OAB ∠= ，且点B 的坐标为（4，3）．（1）在图7中画出O A B △绕点O 逆时针旋转90 后的11O A B △；（2）求点B 旋转到点1B 所经过的路线长．（ 图7）20.如图8，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC=30°，点D 在BA 的延长线上，且CD=CB ，. （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若O 半径.（图8）21. 如图9，在梯形OABC 中，CB ∥OA ，O 为坐标原点， 点C 在y 轴上，点A 在x 轴上， OC=4，tan ∠OAB=2，以点B 为顶点的抛物线经过O 、A 两点．求梯形OABC 的面积．（图9）22.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下（如图10）：D CA ①②③（图10）请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形（图11），设计一种方案，将它分成若干块，•再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．（图11）（2）对任意四边形（图12），设计一种方案，将它分成若干块，•再拼成一与原四边形面积相等的矩形．（图12） 四、（本大题共22分，其中23、24题各7分，25题8分）解答题：23． 如图13，直线y ax =（a ＞0）与双曲线交于A B ，两点，且点A 的坐标为（4，m ），点B 的坐标为（n ，-2） （1）求m 、n 的值； （2）若双曲线(0)k y k x=>的上点C的纵坐标为8，求A O C △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x=>于P Q，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形的面积为24，求△AOP 的面积．24. 如图14，在直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数22y x m x =++的图象与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交交于点B ，且2OA B tan =∠．设此二次函数图象的顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PD D △面积的2倍，求点P 的坐标．(图14)（图13y25.在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于点1(0)A x ，，2(0)B x ，12()x x <，且12x x ，是方程2230x x --=的两个实数根，点C 为抛物线与y轴的交点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求出抛物线和直线A C 的解析式；（3）若将过点（0，2）且平行于x 轴的直线定义为直线2y =. 设动直线(02)y m m =<<与线段AC BC 、分别交于D E 、两点. 在x 轴上是否存在点P ，使得D E P △为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．（图15）。

房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷九年级数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.如果53x y =，那么x yy -的值是（A ）52-（B ）23-（C ）23（D ）523.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（A ）(12)-，（B ）(12)，（C ）(12)--，（D ）(12)-，4.如图，在⊙O 中，若25BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（A ）15︒（B ）25︒（C ）50︒（D ）75︒5.将二次函数2y x =的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（A ）25y x =+（B ）25y x =-（C ）2(5)y x =+（D ）2(5)y x =-6.若点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数2y x=-的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（A ）12y y >（B ）12y y <（C ）12y y ≥（D ）12y y ≤7.如图,建筑物CD 和旗杆AB 的水平距离BD 为9m ，在建筑物的顶端C 测得旗杆顶部A 的仰角α为30︒，旗杆底部B 的俯角β为45︒，则旗杆AB 的高度为（A ）32m （B ）33m （C ）(329)m+（D ）(339)m+8.如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC AB ⊥，点D 是的中点，连接BD ，OD ，AC ，AD ，AD 与OC 交于点E ，给出下面三个结论：①AD 平分CAB ∠；②AC ∥OD ；③AE .上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是．10.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若130C ∠=︒，则A ∠=︒．11．请写出一个图象过点(12)，的函数表达式：．12.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，3DE =，9BC =，2AE =，则EC 的长为．（第10题图）（第12题图）13.如图，A ，B ，D 三点在半径为5的⊙O 上，AB 是⊙O 的一条弦，且OD AB ⊥于点C ，若8AB =，则OC 的长为．（第13题图）（第14题图）14.如图，在33⨯的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 分别是小正方形的顶点，点C 在OB 上，则的长为．15.在△ABC 中，2BC =，AC =，30A ∠=︒，则△ABC 的面积为．16.在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点(10)B ，，(50)C ，，⊙P 是△ABC 的外接圆.（1）点P 的横坐标为；（2）若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：04sin 451)5︒++-.18.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，ADE C ∠=∠．求证：△ADE ∽△ACB ．19.已知二次函数223y x x =+-.（1）在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴；（2）结合图象直接写出当11x -<<时，y 的取值范围.20.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =．求cos A 的值．21.已知：如图⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：①作⊙O 的直径AB ；；22.如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，DE AC ⊥，垂足为点E ．（1）求证：DAE EDC ∠=∠；（2）若8BC =，3tan 4EDC ∠=,求DE 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，和点Q .（1）求m 的值及点Q 的坐标；（2）已知点(0)N n ，,过点N 作平行于x 轴的直线交直线y x =与双曲线ky x=分别为点11()A x y ，和22()B x y ，.当12x x >时，直接写出n 的取值范围是．24.如图,AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 是弦，点D 在AB 的延长线上，且DCB DAC ∠=∠，⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，30D ∠=︒，求AE 的长.25.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，实心球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<.九年级一名男生进行了两次训练.（1）第一次训练时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<；（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系2149(5)1212y x =--+.记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为1d ，第二次训练实心球落地的水平距离为2d ，则1d 2d （填“>”“=”或“<”）.水平距离/mx 035679竖直高度/my 217459125591217426.在平面直角坐标系xOy 中，点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上,设抛物线的对称轴为x t =.（1）当m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；（2）点00()(3)x n x ≠，在抛物线上，若4m n <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围.27.如图，在等边三角形ABC 中，E ，F 分别是BC ，AC 上的点，且BE CF =，AE ，BF 交于点G .（1）AGF ∠=°；（2）过点A 作AD ∥BC （点D 在AE 的右侧），且AD BC =，连接DG .①依题意补全图形；②用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系，并证明.28.定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙M 内的一点P ，若在⊙M 外存在点P'，使得2MP'=MP ，则称点P 为⊙M 的“内二分点”.（1）当⊙O 的半径为2时，①在1(10)P -，，23(12P ，，31)P -，4(1)P -四个点中，是⊙O 的“内二分点”的是___________；②已知一次函数2y kx k =-在第一象限的图象上的所有点都是⊙O 的“内二分点”，求k 的取值范围；（2）已知点(0)M m ，，(01)B -，，(11)C -，，⊙M 的半径为4，若线段BC 上存在⊙M 的“内二分点”，直接写出m 的取值范围.房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案九年级数学第一部分选择题（共16分，每题2分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.第二部分非选择题（共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.1x≠10.5011.2y x=或2yx=或22y x=（答案不唯一）12.413.314.π215或16.（1）3；（2）(0（注：第15题答对1个给1分，第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17 -22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：04sin451)5︒++−4152=⨯++−………….………..……….4分6=. ………….………..……….5分18. 证明：∵A A∠=∠，………….………..……….2分又∵ADE C∠=∠，………….………..……….4分∴△ADE∽△ACB. ………….………..……….5分19．（1）二次函数223y x x =+−的图象，如图.………….………..……….2分抛物线的对称轴为直线1x =−. ………….………..……….3分 （2）当11x −<<时，则y 的取值范围是40y −<<. …….………..……….5分 20. 解：在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，由勾股定理得：12AC ==. ………..……….3分∴12cos 13AC A AB ==. ………….………..……….5分 21. 解：（1）补全的图形如图所示： ………….………..……….2分（2） …….………..……….3分90； 直径所对的圆周角是直角. …….………..……….5分BA22. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ADC ∠=︒.∴90ADE EDC ∠+∠=︒. ………….………..……….1分 ∵DE AC ⊥，∴90ADE DAE ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 ∴DAE EDC ∠=∠. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △DEC 中，3tan 4EDC ∠=，设3EC x =，4DE x =， 则5DC x =.∵DAE EDC ∠=∠，∴3tan tan 4DAE EDC ∠=∠=. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴8AD BC ==. 在Rt △ADC 中，3tan 4DAC ∠=，8AD =. ∴3tan 4DC DAE AD ∠==. ∴6DC =.∴56DC x ==. ∴65x =. ∴2445DE x ==. ………….………..……….5分 23. 解：（1）∵直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，. ∴ 2m =. ………….………..……….2分 把点(22)P ，代入ky x=得 EDCBA22k=. ∴4k =. ………….………..……….3分 ∴4y x=. ∴4.y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴222. 2.x x y y ==−⎧⎧⎨⎨==−⎩⎩，，或∴点Q 的坐标为(22)−−，. ………….………..……….4分 （2）n 的取值范围是2n >或20n −<<. ………….………..……….6分 24.（1）证明：连接OC .∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠. 又∵DCB DAC ∠=∠，∴DCB OCA ∠=∠. .……….1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90OCA OCB ∠+∠=︒.∴90DCB OCB ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 又∵OC 是半径，CD 经过⊙O 的半径外端C .∴CD 是⊙O 的切线. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △OCD 中，∵90OCD ∠=︒，30D ∠=︒，2OC =，∴4OD =. ………….………..……….4分 ∴6AD AO OD =+=.∵AE 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA AE ⊥. ………….………..……….5分DEA在Rt △EAD 中，∵90EAD ∠=︒，30D ∠=︒，6AD =，∴tan 3063AE AD =⋅︒=⨯= ………….………..……….6分25. （1）5m . ………….………..……….2分解：由题意可知2(6)5y a x =−+. ∵当0x =时，2y =， ∴2(06)52a −+=，解得112a =−， ∴函数关系为21(6)512y x =−−+. ……….………..……….5分 （2）>. ……….………..……….6分 26.（1）解：当0x =时，4y =.∴抛物线与y 轴交点的坐标为(04)，.……….………..……….1分∵点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上，且m n =， ∴31t t −=−，解得2t =. ………….………..……….3分（2）解：由4m a b =++，934n a b =++，∵m n <， ∴820a b +>. ∴4b a >−. ∵0a >， ∴22ba−<，即2t <. ∵4n <， ∴930a b +<. ∴3b a <−. ∴322b a −>,即32t >.综上所述，322t <<. ………….………..……….5分 ∵点00()(3)x n x ≠，在抛物线上， ∴0()x n ，，(3)n ，关于抛物线的对称轴x t =对称，且0x t <. ∴03t t x −=−,解得032x t +=. ∴033222x +<<. ∴001x <<. ………….………..……….6分 27.（1）60； ………….………..……….2分 （2）① 依题意补全图形，如图.………….………..……….4分② 用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系：2223AG BG DG +=.………….………..……….5分证明：作120GAM ∠=︒，在AM 截取AP AG =，连接GP ，PD .∵ AP AG =,120GAP ∠=︒, ∴30AGP APG ∠=∠=︒. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB BC =,60ABC ∠=︒. 又∵AD BC =,DG FECBA∴ AB AD =. ∵ AD ∥BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒.∴120BAD ∠=︒. ∵120GAP ∠=︒, ∴ BAG DAP ∠=∠.∴ △BAG ≌△DAP （SAS ）. ∴ BG DP =，120APD AGB ∠=∠=︒. ∵ 30APG ∠=︒， ∴ 90DPG ∠=︒.∴222GP DP DG +=. 过点A 作AQ GP ⊥于点Q ， 在Rt △AGQ 中，∵30AGQ ∠=︒，cos GQAGQ AG∠=，∴2GQ AG =.∴2GP GQ ==. 又∵BG DP =，∴2223AG BG DG +=. ………….………..……….7分28.（1）①2P ，3P ； ………….………..……….2分 ②解：∵当2x =时，0y =，∴一次函数2y kx k =−的图象过点(20)，.如图1，当一次函数2y kx k =−的图象与半径为1的⊙O 相切时，30OBP ∠=︒,得：3k =−. M QPH DG FECBA如图2，当一次函数2y kx k =−的图象与y 轴的交点也是⊙O 与y 轴的交点时，45OBA ∠=︒,得：1k =−.∴13k −<−≤； ………….………..……….5分图1 图2（2）1m <<1m <<+ ………….………..……….7分。

2010—2011学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学答案及评分标准二、（本大题共16分，每小题4分）填空题：9．2y x=； 10．3π； 11．-1 ； 12．4，8n-4.三、（本大题共30分，其中20题4分，21、22、23题各6分）解答题：13．解：原式=12+分=26+=26+---------------------5分 14．解：法一：∵所求抛物线经过原点∴设所求抛物线的解析式为：2(0)y ax bx a =+≠----------1分由题意可得：16406a b a b +=⎧⎨+=-⎩ --------------------2分∴28a b =⎧⎨=-⎩ --------------------4分∴所求抛物线的解析式为：228y x x =- ---------------5分法二：∵所求抛物线过A(4,0)和原点∴设所求抛物线的解析式为：(4)(0)y ax x a =-≠ -------2分 ∵所求抛物线又过B(1,-6) ∴-6=1(14)a ⨯⨯-∴2a = ------------------3分 ∴所求抛物线的解析式为：2(4)y x x =- --------------4分 即228y x x =- ---------5分15．证明：法一：在△ADE和△CBE中∵∠AED=∠CEB,∠A=∠C --------2分又AD=CB ---------3分∴△ADE ≌△CBE --------4分∴AE=CE ----------5分法二：∵∠AED=∠CEB,∠A=∠C ----2分∴△ADE∽△CBE ----------3分∴AD:CB=AE:CE -----------------------------4分∵AD=CB∴AE=CE -----------------------------5分16．解：联结CD ----------------------------1分∵⊙C切AB于D∴CD⊥AB ------3分∴∠ADC=90°∵AC=BC,∠ACB=120°，∴∠ACD=60°,∴AD=12-------4分∴CD=3∴⊙C的半径为3 ----------------------5分17．解：法一：在△ABC中，∠ C=90°，，c=10∴b=分∵a b== ------------------3分∴∠A=∠B=45° ------------------5分法二：在△ABC中，∠ C=90°，，c=10∴sinA=102ac== -----------------1分∴∠A=45° -----------------2分∴∠B=45° -----------------3分∴-----------------5分DDBAC18．解：法一：∵关于x 的方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根 ∴△=2(4)41(1)0m --⨯⨯-= -----------------1分 ∴5m = -----------------2分 ∴原方程为：2440x x -+= -----------------3分∴x =即42x ±=∴122x x == ----------------------5分 （注意：学生若只写2x =，减1分）法二：∵关于x 的方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根∴42x ±=分 ∴122x x == ---------------------3分 （注意：学生若只写2x =，减1分）∴224210m -⨯+-= --------------------4分 ∴5m = --------------------5分四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19．解：（1）（画图正确得） -------------------1分 （2）∵B 的坐标为（4，3） ∴OA=4,AB=3 ∵90OAB ∠=∴OB=5 -------------------2分 ∵OAB △绕点O 逆时针旋转90 后得到11OA B △∴15OB OB == -------------------3分 ∴B 旋转到点1B 所经过的路线长为90551802ππ⨯⨯= --------5分20．（1）证明：联结OC -----------------------1分∵OB=OC, ∠ABC=30°∴∠OCB=30°∵CD=CB∴∠DCB=120°∴∠OCD=90°∴OC⊥CD -------------2分∴DC是⊙O的切线 -------------3分（2）解：∵CD=CB，∠ABC=30°∴∠D=30°∵∠OCD=90°∴OC=2 -------------------5分即⊙O的半径为221．解：过点B作BD⊥OA于点D,则∠ADB=90°∵梯形OABC中，CB∥OA,OC=4∴BD=OC=4,OD=BC ------------1分∵以点B为顶点的抛物线经过O、A两点∴直线BD是此抛物线的对称轴∴OD=AD=12OA -------------2分∵tan∠OAB=2∴BD:AD=2∴AD=2 --------------3分∴OA=4,BC=2 --------------4分∴梯形OABC的面积为12 -----5分22．（1）分块正确给1分，图形正确给1分（共2分）（2）作出四边形的对角线给1分，图形正确给2分中点中点中点②④⑥⑤③①五、（本大题共22分，其中23、24、题各7分，25题8分）解答题：23．解：（1）∵直线y ax=与双曲线(0)ky kx=>交于A B，两点，且点A的坐标为（4，m）,点B的坐标为（n，-2），且双曲线(0)ky kx=>关于原点对称∴m=2,n=-4 -------2分(2)过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CD⊥x轴于点D∵C的纵坐标为8∴C(1,8) -------------3分∵A(4,2),∴AE= 2,CD=8,DE=3CODAOC AOE S S S S=+-三角形梯形ACDE三角形三角形∴15AOCS=三角形 ----------------5分(3) ∵A与B、P与Q都关于原点对称∴四边形APBQ是平行四边形∴14AOP APBQS S=三角形四边形-----6分∵24APBQS=四边形∴6AOPS=三角形 ------------7分说明：此题（3）的图形有P(2,4)和P（8，1）两种情况24.解：（1）由题意，点B的坐标为()02，∴2OB=，2OABtan=∠，即2OBOA=． ∴1OA =．点A 的坐标为()10，．-----------------------------------------1分 又 二次函数22y x mx =++的图象过点A ，2012m ∴=++． 解得3m =-，∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+．----------------------------2分（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， 所求二次函数解析式为231y x x =-+．-------------------------------3分 （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB DD ==点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，． 在1PBB △和1PDD △中，112PBB PDD S S = △△，∴边1BB 上的高是边1DD 上的高的2倍． ① 当点P 在对称轴的右侧时，有322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得3x =∴点P 的坐标为()31，；-----------------------4分 ② 当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，有322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =，∴点P 的坐标为()11-，； ------------------------------5分 当点P 在y 轴的左侧时，0x <，∴322x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得30x =>（舍去） ------------------------------6分∴综合①、②、③可得，所求点P 的坐标为()31，或()11-，．------------7分25.解：（1）由2230x x --=，得 13x x =-=或．∵12x x < , ∴1213x x =-=，∴A(-1,0),B(3,0) ------------------2分 （2）∵A B ，两点在抛物线22y ax bx =++上∴22(1)(1)203320a b a b ⎧-+⨯-+=⎪⎨⨯+⨯+=⎪⎩ ∴2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴此抛物线的解析式为：224233y x x =-++ ----------------3分∴C(0,2)∴直线AC 的解析式为：22y x =+． -----------------4分（3）假设存在满足条件的点P ，并设直线y m =与y 轴的交点为(0)F m ， ①当DE 为腰时，分别过点D E ，作1DP x ⊥轴于1P ， 作2EP x ⊥轴于2P ，如图1，则1PD E △和2P ED △都是等腰直角三角形，∴12DE DP FO EP m ====． ∵214AB x x =-=，又DE AB ∥， CDE CAB ∴△∽△， DE CF AB OC ∴=，即242m m-=． 解得43m =．∴点D 、点E 的纵坐标是43∴D(14,33-),E(1，43)∴1103P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，2(10)P ， -------------------- 6分 图1②如图2，当DE 为底边时，过DE 的中点G 作3GP x ⊥轴于点3P . ∵33P D P E =，390DP E ∠=︒ ， ∴3DG EG GP m ===， 由CDE CAB △∽△， 得DE CF AB OC =，即2242m m -=， 解得1m =．∴131122D E ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，∴31DG EG GP ===. ∴312OP FG FE EG ==-=， ∴3102P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ------------------7分综上所述，满足条件的点P 共有3个，即123110(10)032P P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，， --------------------------8分说明：1.对于以上各题学生若有其他解法可参照给分；2.本试卷共120分，72分及格，102分优秀；3.各校阅卷后速作试卷分析，2011年1月16日之前发给我；4.我的邮箱：weishuzhi8064@图2。