一元二次不等式解法情境导入

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例一、教学目标1.理解一元二次不等式的概念及其与一元二次方程的关系。

2.掌握一元二次不等式的解法及解集表示方法。

3.能够运用一元二次不等式解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法及解集表示方法。

2.教学难点：一元二次不等式解法中的分类讨论。

三、教学过程1.导入新课（1）回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何将一元二次方程转化为一次方程来求解。

（2）引出一元二次不等式的概念，让学生初步了解一元二次不等式的解法。

2.知识讲解（1）讲解一元二次不等式的定义：形如ax^2+bx+c>0（a≠0）的不等式称为一元二次不等式。

（2）讲解一元二次不等式的解法：a.将一元二次不等式化为标准形式：ax^2+bx+c>0。

b.然后，求解对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。

c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间，分别讨论每个区间内的不等式解。

d.将三个区间的解合并，得到一元二次不等式的解集。

（3）讲解一元二次不等式解集的表示方法：a.使用区间表示法，如（-∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的根。

b.使用集合表示法，如{x|x<x1或x>x2}。

3.实例讲解（1）讲解例题1：解一元二次不等式x^24x+3>0。

a.将不等式化为标准形式：x^24x+3>0。

b.求解对应的一元二次方程x^24x+3=0，得到根x1=1，x2=3。

c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，1）、（1，3）、（3，+∞）。

d.分别讨论每个区间内的不等式解，得到解集为（-∞，1）∪（3，+∞）。

（2）讲解例题2：解一元二次不等式2x^25x3<0。

a.将不等式化为标准形式：2x^25x3<0。

b.求解对应的一元二次方程2x^25x3=0，得到根x1=-1/2，x2=3。

c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，-1/2）、（-1/2，3）、（3，+∞）。

一元二次不等式教案一元二次不等式教案5篇作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的一元二次不等式教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一元二次不等式教案1教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。

回顾下等比数列的性质。

生：略师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。

数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《一元二次不等式及其解法》教案教学目标知识与技能：理解三个“二次”的关系，掌握图像法解一元二次不等式；培养学生数形结合的能力.过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想. 教学重点一元二次不等式的解法.教学难点理解三个二次之间的关系.教学过程（一）课题导入上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（ISP）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用.某同学要把自己的计算机接入因特网，比如说在我们周围现有两家ISP公司电信和网通可供选择。

假如电信公司每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；网通公司的收费原则如下图所示, 即在用户上网的第1小时内（含恰好1小吋，下同）收费1.7元，第2小吋内收费1.6元，以后每小时减少0」元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。

一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择电信公司的上网费用小于或等于选择网通公司所需费用？分析问题：假设一次上网x小时，则电信公司收取的费用为1.5x（元），网通公司收取的费用为叙35 7）（元），如果能够保证选择电信公司比选择网通公司所需费用少，则X（35~X）>1.5x,20 20整理得：一元二次不等式模型：X2-5X<（） ..........（二）讲授新课1、一元二次不等式的定义象X2-5X<0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.2、探究一元二次不等式^2-5X<0的解集怎样求不等式X2-5X<0的解集呢？探究：一元二次不等式不是我们熟悉的东西，但是大家看/(x) = X2-5%和兀$ 一5兀=0这是什么？我们十分熟悉的二次函数和一元二次方程，那么这三者之间又有着怎样的关系呢？容易知道: 二次方程的有两个实数根：召=0,兀2=5,二次函数有两个零点：x, =0,X2=5O 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点.y(2)观察图象，获得解集画出二次函数y = x2-5x的图象，如图，观察函数图象,可知:当x<0,或兀>5时，函数图象位于兀轴上方，此时，y>0,即x2 -5x>0；当x = 0 ,或兀=5日寸，函数图像与兀轴相交，此时，y = 0,即x2 -5x = 0当0 v兀<5时，函数图象位于x轴下方，此时，yvO,即X2-5^<()；通过上述分析，我们可知，不等式X2-5X<0的解集是{x|0<%<5},从而解决了开始时提出的问题，所以我们可知当一次上网在5个小时之内(含5个小时)的时候，选择电信比选择网通费用要少.当超过5个小时的时候，选择网通费用较少.因此，我们可以结合平时的上网时间合理的来进行选择.(3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：cix2+bx^c>0(a>0)^ax2 +bx + c< 0(a > 0),怎样确定一元二次不等式or，+Z?x+c〉0与ax' +/?X + C<0的解集呢？(三)组织讨论从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)二次函数y = ax1+bx+c与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程ax2+bx-^c = 0 的根的情况；(2)二次函数y = ax2+bx-^-c的开口方向，也就是d的符号.总结讨论结果：(1)二次函数y = ax2+bx-^c(a>0)与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程ax2^bx +c = 0的判别式A = b2-4ac三种収值情况(A>0,A = 0,A<0)来确定，因此，要分三种情况讨论；(2)QV O可以转化为a>0.归纳总结：一元二次不等式ox? +bx + c>0或or? +/?x + cvO(dH0)的解集：设相应的一元二次方程ax2 + bx + c = Q(a 0)的两根为兀「勺且x}<x2^ A = b2 -4ac,则不等式的解的各种情况如下表:(四)例题讲解例1、求不等式4X2-4X+1> 0的解集。

《2.2.3 一元二次不等式的解法》教学设计2.2.3一元二次不等式的解法教学设计一、教材分析1、地位与作用一元二次不等式的解法在高中数学中具有重要地位。

它是在学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的基础上进行的，是对前面知识的深化和综合运用。

同时，一元二次不等式在解决实际生活中的优化问题、函数定义域、值域等问题中有着广泛的应用，是进一步学习数学和其他学科的重要工具。

在高考中，一元二次不等式的解法常常与函数、数列、解析几何等知识相结合进行考查，是考生必须掌握的基础知识。

2、教材内容教材首先通过实例引出一元二次不等式的概念，然后利用二次函数的图象来探究一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，从而得出一元二次不等式的解法。

二、学情分析1、已有知识基础学生已经学习了一元一次不等式的解法，对于不等式的基本性质和求解不等式的基本步骤有了一定的了解。

学生也已经掌握了一元二次方程的解法，包括求根公式、因式分解法等，并且对二次函数的图象和性质有了初步的认识，如二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等。

2、学习能力大部分学生具备一定的逻辑推理能力和运算能力，但在将知识进行综合运用方面可能存在不足。

例如，将二次函数的图象特征与一元二次不等式的解集联系起来，对于一些学生来说可能是一个难点。

3、兴趣爱好和学习风格学生对于与实际生活相关的数学问题比较感兴趣，如在生活中如何通过一元二次不等式来解决利润最大化、资源最优化等问题。

在学习风格上，有些学生更倾向于直观的图象学习，而有些学生则擅长通过公式和计算来理解知识。

三、教学目标1、知识与技能学生能够理解一元二次不等式的概念，会将一元二次不等式转化为标准形式。

掌握一元二次不等式的解法，能够熟练运用二次函数的图象求解一元二次不等式。

能将一元二次不等式的解法应用于解决简单的实际问题。

2、过程与方法通过探究一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

十字相乘法，一元二次不等式及分式不等式解法十字相乘法【创设情境】（1）(x+2)(x+4)= （2）(x-2)(x-4)= （3）(x-2)(x+4)= （4）(x+a)(x+b)=【探究新知】ab x b a x b x a x +++=++)())((2反过来：2()=x a b x ab +++ 。

也就是说，对于二次三项式q px x ++2，如果常数q 能分解为两个因数a ，b 的积，并且 时就可以用上面的公式分解因式。

【典例分析】 例1：分解因式（1）256x x +- （2）256x x ++步骤：①竖分二次项系数与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式 二次项、常数项分解坚直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式 【反馈练习】1、把下列各式进行分解因式（1）256x x -+ （2）256x x --归纳填空：（1）常数项是正数时,它分解成两个_______号因数,它们和 一次项系数符号_____.（2）常数项是负数时,它分解成两个_______号因数,其中绝对值______的因数和一次项系数符号相同.填空：(1)243(__3)(__1)x x x x ++= (2)223(__3)(__1)x x x x --=2(3)20(4)()x x --=+ 2(4)16(1)()y y y -+=-例2：分解因式（1）22412x y xy +- （2）2256x xy y -+（3）422275m m -- （4）2()7a b a b +++（）+12（5）(1)(2)12x x --- （6）321819x x x -+解下列方程（1）2672x x ++ （2）24129m m -+（3）2576x x +- （4）22126x xy y +-一元二次不等式的解法【知识回顾】说明：（1）二次函数c bx ax y 2++=的图像是一条抛物线且关于直线a2bx -=对称，可利用图像的对称性作图-----找顶点;对称轴;关键点;辅助点.（2）设抛物线c bx ax y 2++=与x 轴的交点为），（0x 1A ，），（0x 2B ，那么1x ，2x 就是方程的两根；（3）二次函数有三种表示法：1、一般式：）（0a c bx ax y 2≠++= 2、顶点式：：）（）（0a k h x a y 2≠+-=3、坐标式（零点式）：：））（）（（0a x x x x a y 21≠--=，其中1x ，2x 就是方程）（0a 0c bx ax 2≠=++的两根；二、一元二次方程根与系数的关系若方程）（0a 0c bx ax 2≠=++的两根为1x ，2x ；则a b x x 21-=+，acx x 21=⋅ 练习：已知1x ，2x 是方程01x -x 2=+的两根，求下列各式的值 （1）2221x x + （2）21x 1x 1+ *（3）3231x x + 【新课导入】画出下列函数的图像（1）4x 5x y 2+-= （2）3x 2x y 2+--=问题1：根据图像，问（1）（2）中当x 为何值时？y ＞0，y=0，y ＜0问题2：根据问题1的结果，试写出下列不等式的解04x 5x 2＞+- ; 04x 5x 2＜+- ;03x 2x 2＞+-- ; 03x 2x 2＜+--.说明：一般地，把形如），（＜，＞≥≤++0c bx ax 2的不等式叫一元二次不等式，或者含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式.求不等式解(集)的过程叫解不等式,上面就是一元二次不等式的解法之一-----------图象法。

高中高一数学教案：一元二次不等式的解法一、教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法，能够熟练运用解一元二次不等式的方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究一元二次不等式的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法。

2.教学难点：一元二次不等式的解法在实际问题中的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾一元二次方程的解法。

（2）提出问题：一元二次不等式与一元二次方程有何关系？如何解一元二次不等式？2.探究一元二次不等式的解法（1）引导学生学习一元二次不等式的解法。

（2）通过例题讲解，让学生掌握一元二次不等式的解法。

（3）让学生尝试独立解决一元二次不等式问题，并及时给予反馈。

3.巩固练习（1）布置一些一元二次不等式的练习题，让学生独立完成。

（2）对学生的练习进行批改，指出错误并给予指导。

4.小组讨论（1）让学生分组讨论一元二次不等式在实际问题中的应用。

（2）让学生分享自己在学习过程中的收获和困惑。

四、教学评价1.课后作业：布置一些一元二次不等式的习题，要求学生独立完成，以检验学生对本节课内容的掌握情况。

2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和问题解决能力，以了解学生的学习效果。

五、教学反思六、教学拓展1.引导学生进一步学习一元二次不等式的性质，如单调性、奇偶性等。

2.探讨一元二次不等式与其他数学知识（如函数、几何等）的联系。

七、教学资源1.教材：高中数学教材（人教版）。

2.课件：制作一元二次不等式的解法课件。

3.练习题：设计一些一元二次不等式的习题，供学生课后练习。

八、教学时间1课时九、教学建议1.在教学过程中，要注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。

2.注重培养学生的团队合作能力，鼓励学生相互交流、分享经验。

一元二次不等式的解法教案教案概述：本教案旨在向初学者介绍一元二次不等式的解法。

通过此教案，学生将了解如何解一元二次不等式，并学会运用相关方法解决实际问题。

在教学过程中，我们将介绍两种解法：图像法和代数法。

教案步骤：第一步：引入不等式的概念（100字）首先，我们向学生解释一元二次不等式的概念。

一元二次不等式是指一个包含一个未知数的二次不等式。

与方程不同的是，不等式的解不仅包括具体数值，还包括数值的范围。

为了更好地理解不等式，我们可以将其转化为图像来研究。

第二步：图像法解不等式（200字）一元二次不等式的图像可以用来直观地理解和解决问题。

我们可以将不等式的图像画在数轴上，然后观察图像与坐标轴的位置关系。

学生可以通过观察图像来确定不等式的解集。

在这一步骤中，我们将以示例来解释如何使用图像法解决一元二次不等式，并鼓励学生进行实践。

第三步：代数法解不等式（200字）图像法是一种直观的解法，但并不适用于所有的不等式。

为了解决更复杂的不等式，我们需要运用代数法。

考虑到一元二次不等式通常会有两个根，我们可以找到两个根的位置，并确定根之间的取值范围。

在这一步骤中，我们将以示例向学生展示如何使用代数法解决一元二次不等式，并在实践中加深理解。

第四步：解决实际问题（300字）一元二次不等式的解法不仅仅局限于理论中的问题，它们也可以应用于实际生活中的情境。

在这一步骤中，我们将提供一些实际问题，并引导学生将其转化为一元二次不等式。

通过解决这些问题，学生将学会如何应用所学的方法解决日常生活中的实际问题。

第五步：总结与评价（200字）在这个阶段，我们将对整个教学进行总结，并呼吁学生对所学内容进行反思。

学生将被要求回答一些关于不等式解法的问题，以检查他们对所学知识的掌握情况。

我们还将回顾不等式的解法，以帮助学生巩固所学内容。

教案评价：通过本教案，学生将了解一元二次不等式的解法，并学会将其应用于实际问题中。

教案包括了图像法和代数法两种解法，并通过示例和实际问题的解答来帮助学生理解和掌握相关知识。