人教A版高中数学必修四第一章-2弧度制PPT全文课件
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人教A版数学必修4第一章1.1.2 弧度制 课件(共22张PPT)
§1.1.2 弧 度 制
2020/6/7
1
有人问姚明有多高
时，有人回答身高 2.26米 ，也有人回 答约7.41尺，请问 哪种回答是正确的？ （1米=3.28043英 尺）
2020/6/7
2
在角的度量里面，除了角度制外，数学 上还采用角的另外一种度量制---弧度制.
2020/6/7
3
角度制的回顾： 角度制
16
用弧度数证明下列扇形的面积公式：
(1)S1R(2)S1l R
2
2
证明：由于半径为R，圆心角为n度的扇形的弧长公式和
面积公式为别是：
l
l n r
180
S扇形 3n6R 02
将n度角转换为弧度，得 nπ
于是有： S 1R2
180
2
1
将 l||r 代入上式，即得 S lR
2
2020/6/7
17
例：已知扇形的周长为8cm，圆心角 为2弧度，求该扇形的面积.
解：设扇形的半径为r，弧长为 l ，则有
2lr2lr,8,解得rl42 故扇形的面积为S1rl4(cm2).
2
2020/6/7
18
3.角度制和弧度制的比较 (1)弧度制与角度制是以不同单位来度量角的单位制． (2)1 弧度的角与 1 度的角所指含义不同，大小更不同． (3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角 的大小都是一个与“半径”大小无关的值．
2020/6/7
22
单位：弧度 (rad)
2、1 rad的角是怎样定义的？
我们把长度等于半径长的弧,所对的圆
心角叫做1弧度的角。符号用rad表示，
读作弧度。
O
即用弧度制度量时，这样的圆心角等
2020/6/7
1
有人问姚明有多高
时，有人回答身高 2.26米 ，也有人回 答约7.41尺，请问 哪种回答是正确的？ （1米=3.28043英 尺）
2020/6/7
2
在角的度量里面，除了角度制外，数学 上还采用角的另外一种度量制---弧度制.
2020/6/7
3
角度制的回顾： 角度制
16
用弧度数证明下列扇形的面积公式：
(1)S1R(2)S1l R
2
2
证明：由于半径为R，圆心角为n度的扇形的弧长公式和
面积公式为别是：
l
l n r
180
S扇形 3n6R 02
将n度角转换为弧度，得 nπ
于是有： S 1R2
180
2
1
将 l||r 代入上式，即得 S lR
2
2020/6/7
17
例：已知扇形的周长为8cm，圆心角 为2弧度，求该扇形的面积.
解：设扇形的半径为r，弧长为 l ，则有
2lr2lr,8,解得rl42 故扇形的面积为S1rl4(cm2).
2
2020/6/7
18
3.角度制和弧度制的比较 (1)弧度制与角度制是以不同单位来度量角的单位制． (2)1 弧度的角与 1 度的角所指含义不同，大小更不同． (3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角 的大小都是一个与“半径”大小无关的值．
2020/6/7
22
单位：弧度 (rad)
2、1 rad的角是怎样定义的？
我们把长度等于半径长的弧,所对的圆
心角叫做1弧度的角。符号用rad表示，
读作弧度。
O
即用弧度制度量时，这样的圆心角等
人教A版必修四第一章.2 弧度制
但量数相同（都是0）
(2)用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不 同，量数也不同。
角度与弧度间的换算
360=2rad 180 =rad
把角度换成弧度
1= ra d0.017r4a5d
180
把弧度换成角度
1ra= d180 57 .30 =5718'
例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度。
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
解：∵
67
30
=
135 2
∴ 6730=rad135=3rad
180 2 8
例2
把
4 rad 5
化成度．
解： 4rad =4180=144
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180 =
弧度这个关键．
特殊角的弧度数
课件1：1.1.2 弧度制
把长度等于半 周角的1/360叫做1
单位规 径长的弧所对 度的角。
定
的圆心角叫做1
弧度的角。
换算关
系
360 2rad
180 rad
基本关系
1
rad 0.01745rad
180
180
1rad
57.30 5718
导出关系
弧度制与角度制的互化技巧
=
180 8
.
把
8
5
化成度。
解：1rad=
180
(
)
8 8 180
(
)
5
5
288Βιβλιοθήκη 度与角度的互化过程中，要掌握其中的原理和方法，必要时可以借助一些特殊角
来判断，会转换到别的地方。
题型三
将3.14 rad 换算成角度(用度数表示，
精确到0.001).
解:∵1=(180/π)0
弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。这种
用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。
要点阐释
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的
弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果
半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
典例剖析
题型一
1．下列说法中，错误的说法是 (
180π°进行转化．
题型二
（1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1
0.0175
高中数学必修四1.1.2弧度制课件人教A版
-6-
1.1.2
1 2AOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
(4)角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起 一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度 数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等 于这个实数的角)与它对应.
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
3.弧度制与角度制的换算 π (1)角度转化为弧度:360° =2π rad,180° =π rad,1° = rad ≈0.017 180 45 rad. (2)弧度转化为角度:2π rad=360° ,π rad=180° ,1 rad=
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1.用弧度制表示象限角与终边在坐标轴上的角 剖析:(1)象限角的表示:
角 α 终边所在象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 集合 ������ x 2k������ < α < 2k������ + ,������∈Z 2 π ������ 2������π + < ������ < 2������π + π,������∈Z 2 3π ������ 2������π + π < ������ < 2������π + ,������∈Z 2 3π ������ 2������π + < ������ < 2������π + 2π,������∈Z 2
1.1.2
1 2AOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
(4)角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起 一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度 数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等 于这个实数的角)与它对应.
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
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D典例透析
IANLI TOUXI
3.弧度制与角度制的换算 π (1)角度转化为弧度:360° =2π rad,180° =π rad,1° = rad ≈0.017 180 45 rad. (2)弧度转化为角度:2π rad=360° ,π rad=180° ,1 rad=
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1.用弧度制表示象限角与终边在坐标轴上的角 剖析:(1)象限角的表示:
角 α 终边所在象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 集合 ������ x 2k������ < α < 2k������ + ,������∈Z 2 π ������ 2������π + < ������ < 2������π + π,������∈Z 2 3π ������ 2������π + π < ������ < 2������π + ,������∈Z 2 3π ������ 2������π + < ������ < 2������π + 2π,������∈Z 2
人教高中数学必修4PPT课件：.2弧度制.
5.弧长公式 l l r
r 6.扇形的公式:
(1)l R;(2)S 1 R2;(3)S 1 lR.
2
2
其中R是圆的半径,l是弧长,
(0 2 )为圆心角,
S是扇形的面积.
OB旋转方向 逆时针 逆时针
逆时针 顺时针
顺时针 不旋转
逆时针
AOB的弧度数 AOB的度数
1800
2
3600
1
(180 )0
2
( 360 )0
1800
0
00
1800
人 教 高 中 数 学必修 4PPT课 件：.2 弧度制 .
2.弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为 r .
r
②整圆所对的圆心角为2 r 2 .
思考: 一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比
值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？
答: 一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是
唯一确定的,与圆的半径无关.
由弧度的定义可知：
圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径
长的比的绝对值。
注：比值
定
B
义
B
l=r
的 合 理
1弧度
l=r
1弧度
OO r r A
正角 零角 负角
正实数
零 负实数
3.角度制与弧度制的换算:
360º = 2π rad, 180º = π rad
1º=
π
180
rad0.01745rad
1rad = (
180
π
) º 57.3º =57º 18′
4.特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 4 3 2 23
人教A版高中数学必修四《1.1.2弧度制》ppt课件.ppt
• 20、No man is happy who does not think himself so.——Publilius Syrus认为自己不幸福的人就不会幸福。2020年8月5日星期三11时1分19秒11:01:195 August 2020
• 21、The emperor treats talent as tools, using their strongpoint to his advantage. 君子用人如器，各取所长。上午11时1分19秒上午11时1分11:01:1920.8.5
3
．
1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别； 3．弧长公式与扇形面积公式．
把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十 次中有十九次都会失望。
——大仲马
• 1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:03
• •
THE END 8、For man is man and master of his fate.----Tennyson人就是人，是自己命运的主人11:0311:03:108.5.2020Wednesday, August 5, 2020
9、When success comes in the door, it seems, love often goes out the window.-----Joyce Brothers成功来到门前时，爱情往往就走出了窗外。 11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
人教A版高中数学必修四课件1.1.2弧度制3.pptx
弧长公式和扇形面积公式：
lR
S
1
2
R2
1 2
lR
l2
2
练习1
时间经过了4小时,时针转了
1200
度,
等于
2
3
若α、β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是； 2.若α与βα的十β终＝k边·36关0°于(ky∈轴Z)对称，则α与β的关系是； 3.若α、β的终边关于原点对称，则α与β的关系是； 4.若角αα十是β第＝1二80象°十限k·角360，。(则k∈1Z8)0°-α是第 象限角。
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一 复习:
弧度制的定义 zxxk
角度制与弧度制的互化
1、 公式 : 1800 rad
2、 角度化弧度 : 10 rad 0.01745 rad
3、 弧度化角度 :
180
公式1: 1800
公式2 : 1 rad (180)0 57.300 57018
学科网
α一β＝180°十k·360°(k∈Z)
一
练习3
如图,已知角的终边区域 ,求出角的范围.
y
450
0 (1)
x
| 2
4
2
2
y
450
0
x
( )
(2)
|
4
2
( )
练习4
已知
则:
A | 2 (2k 1) ( ) B | 6 6
A B | 6 ,或0
解 : 如图
2 6
0
6 2
当 2,3, 时,或当 1,2, 时, 已超出 (6,6)的范围.
练习5
已知角
是第二象限角，分别求
.
人教A版必修四1.1.2弧度制课件 (共17张PPT)
C
l=2r
2rad
A O
4.角的弧度数的绝对值： l
r
5.
正角 零角 负角 角的弧度数
对应角的
正实数 弧度数 零
负实数 实数集R
二、角度制与弧度制换算:
(1)将角度化为弧度：
360 2 rad 180 rad
1 rad
180
n
n0 _1_8_0__ rad
二、角度制与弧度制换算:
(2)将弧度化为角度：
2 360
180
1rad (180) 57.30 5718'
180n
n _____ 0
特殊角的弧度:
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
2
323
角 度
135o
150o
180o270o源自360o弧 3 度4
5
6
3 2
2
常规写法:
① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
(1)理解弧度制的概念; (2)熟练进行角度制与弧度制的 换算; (3)能应用弧长公式与扇形面积 公式解决有关问题.
角度制:
1.定义：是用“度”作单位来度量角 的单位制叫做角度制.
2.角度制的单位：度、分 规定:周角的 1 为10 ,即周角为3600
360
一、弧度制:
1.定义：是用“弧度”作单位来度量角的 单位制叫做弧度制.
例2:在半径为R的圆中，240º的圆心角
所对的弧长为
，面积为2R2的
扇形的圆心角等于
弧度。
解:(1)240º= 4 ，根据l=αR，得 l 4 R
3
高中人教版数学必修4课件：1.1.2弧度制
(1)
－
7 8
π
rad
(2) － 396°
[(1)
－
157°30′
＝
－
157.5°＝
－
315 2
×1π80 rad＝－78π rad.
(2)－115π＝－115π×18π0°＝－396°.]
2．在[2π，4π]中，与72°角终边相同的角是________．(用弧度 表示)
12 5π
[因为终边与72°角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)．
第一章 三角函数
§1 数列 1.1.2 弧度制
学习目标 1.体会引入弧度制的必要性，了解弧度制下，角的集合与实数集之间 的一一对应关系． 2．能进行弧度与角度的换算、掌握弧长公式和扇形面积公式，熟悉 特殊角的弧度数．(重点、难点) 3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)
核心素养 1.通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，提升学生数学抽 象素养． 2．在类比和数学运用过程中，培养学生数学建模和数学运算素养.
C [对于A,60°＝60×1π80＝π3；对于B，－130π＝－130×180°＝－ 600°；对于C，－150°＝－150×1π80＝－56π；对于D，1π2＝112×180° ＝15°.故选C.]
3．若把－570°写成2kπ＋α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式，则α＝ ________.
5π 6
2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于利用“180°＝π rad” 这一关系式．
3．弧度制下涉及扇形问题的解题策略 (1)明确弧度制下扇形的面积公式是 S＝21lr＝12|α|r2(其中 l 是扇形 的弧长，r 是扇形的半径，α(0＜α＜2π)是扇形的圆心角)．
高中数学 112弧度制课件 新人教A版必修4课件
3、任一正角的弧度数都是一个正实数；
任一负角的弧度数都是一个负实数；
零角的弧度数是 0. 这种用弧度为单位来度量角的 制度叫做弧度制
弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢 ?
4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集 R 之间建立一一对应的关系：
正角
正实数
对应角的 弧度数
零角
零
负角
负实数
角的集合
分析1 : 因为扇形为整个圆的 l ,
?1?l ? Rα;
所以扇形面积为 2?R
?2?S
?
12 αR ;
2
S扇形
?
l
2?R
?S圆
?3?S ? 1 lR;
2
? l ?? ?R2? 1 lR
2?R
2
分析2：S扇
?
S圆
α ? 2π
α ? πr 2 ?
?
1 α ?r 2 ?
1 l ?r（α
? 2π）
2π 2
2、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧 长一一对应.
当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧 长不相等.
? 35036/ ? 44024/
? 800
练习: 当n=30 0时
n?r
可以计算弧长L= 180
半径r
弧长L 弧长与半径的比值
r1=1
?
6
?
6
r2=2
?
3
?
6
r3=3
r4=4
?
2?
2
3
?
?
6
6
360= ?
5
?
1200= 3
-1350= ? 3 ?
4
? ? 120 15
任一负角的弧度数都是一个负实数；
零角的弧度数是 0. 这种用弧度为单位来度量角的 制度叫做弧度制
弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢 ?
4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集 R 之间建立一一对应的关系：
正角
正实数
对应角的 弧度数
零角
零
负角
负实数
角的集合
分析1 : 因为扇形为整个圆的 l ,
?1?l ? Rα;
所以扇形面积为 2?R
?2?S
?
12 αR ;
2
S扇形
?
l
2?R
?S圆
?3?S ? 1 lR;
2
? l ?? ?R2? 1 lR
2?R
2
分析2：S扇
?
S圆
α ? 2π
α ? πr 2 ?
?
1 α ?r 2 ?
1 l ?r（α
? 2π）
2π 2
2、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧 长一一对应.
当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧 长不相等.
? 35036/ ? 44024/
? 800
练习: 当n=30 0时
n?r
可以计算弧长L= 180
半径r
弧长L 弧长与半径的比值
r1=1
?
6
?
6
r2=2
?
3
?
6
r3=3
r4=4
?
2?
2
3
?
?
6
6
360= ?
5
?
1200= 3
-1350= ? 3 ?
4
? ? 120 15
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我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常 用到一种度量角的制度
—弧度制，它是如何定义呢？
2021/3/9
人教A版高中数学必修四第一章：.2弧 度制PP T全文 课件【 完美课 件】
结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。
“角化弧”时, 将α乘以 ；
180
2021/3/9
人教A版高中数学必修四第一章：.2弧 度制PP T全文 课件【 完美课 件】
例2. 把
8 5
化成角度。
解：1rad=
(
1
8
0
)
8 8 (180)
5
5
288
“弧化角”时，将α乘以
1
8
0； 0
2021/3/9
人教A版高中数学必修四第一章：.2弧 度制PP T全文 课件【 完美课 件】
1l R 2 S 1R2 3 S 1 lR
2
2
其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心 角,S是扇形面积.
2021/3/9
人教A版高中数学必修四第一章：.2弧 度制PP T全文 课件【 完美课 件】
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证明:由公式 =得rl l=αR 而圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公
1.1.2弧度制
2021/3/9
复习回顾：正角：射线按逆时针方向旋
1.任意角
转形成的角 负角：射线按顺时针方向
的概念 旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)把角的顶点放在原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
2021/3/9 S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
练习 P9：第5、6题
2021/3/9
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小结
（1） 180 弧度；
(2）“角化弧”时, 将n乘以
1
8
0；
“弧化角”时，将α乘以 1 8；0
（3）弧长公式：l r
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练习
P9：第1—3题
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例3: 利用弧度制证明下列关于扇形公式:
2021/3/9
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角度与弧度间的换算
3602rad 180 rad
把角度换成弧度
1 ra d0.017r4 a5 d
180 把弧度换成角度
1ra d180 5.730 5718 '
2021/3/9
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式分别是 l nR,S nR2
180 360
R nR得： n 18n 0
180
180
代入面积公式，得 S 1 R 2 S 1 lR
2
2
2021/3/9
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P5练习1、2、3、4、5
角度制
在平面几何中研究角的度量，当 时是用度做单位来度量角，如下图：
1°的角
O
2021/3/9
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在角度制下，当把两个带着度、分、秒 各单位的角相加、相减时，由于运算进制非 十进制，总给我们带来不少困难．那么我们 能否重新选择角单位，使在该单位制下两角 的加、减运算与常规的十进制加减法一样去 做呢？
扇形面积公式： S 1lr 1r2
22
（其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心 角的弧度数,r为圆半径.)
2021/3/9
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作业布置
课本第9-10页A组： 第4、7、8题，第9题(结果用弧度 表示)，第10题(结果用分数表示)
第5题做在书上
2021/3/9
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例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1 0.0175
180
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
5
(2) 112º30′=112.5× 1 8 0 = 8 .
360
角的大小； （3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数 表示，而角度制是六十进制；
2021/3/9
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正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0.
公式： l
r 表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
弧所对的圆心角是αrad。
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字 或rad可以略去不写。
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弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
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填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
角 度
0 30
45
60 9 0 120 135 1 5 0 1 8 0 270 3 6 0
弧 度
0
6
4
3
2
2 3
3 4
5 6Βιβλιοθήκη 3 222021/3/9
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—弧度制，它是如何定义呢？
2021/3/9
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结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。
“角化弧”时, 将α乘以 ；
180
2021/3/9
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例2. 把
8 5
化成角度。
解：1rad=
(
1
8
0
)
8 8 (180)
5
5
288
“弧化角”时，将α乘以
1
8
0； 0
2021/3/9
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1l R 2 S 1R2 3 S 1 lR
2
2
其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心 角,S是扇形面积.
2021/3/9
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证明:由公式 =得rl l=αR 而圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公
1.1.2弧度制
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复习回顾：正角：射线按逆时针方向旋
1.任意角
转形成的角 负角：射线按顺时针方向
的概念 旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)把角的顶点放在原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
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练习 P9：第5、6题
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（1） 180 弧度；
(2）“角化弧”时, 将n乘以
1
8
0；
“弧化角”时，将α乘以 1 8；0
（3）弧长公式：l r
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练习
P9：第1—3题
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例3: 利用弧度制证明下列关于扇形公式:
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角度与弧度间的换算
3602rad 180 rad
把角度换成弧度
1 ra d0.017r4 a5 d
180 把弧度换成角度
1ra d180 5.730 5718 '
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式分别是 l nR,S nR2
180 360
R nR得： n 18n 0
180
180
代入面积公式，得 S 1 R 2 S 1 lR
2
2
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角度制
在平面几何中研究角的度量，当 时是用度做单位来度量角，如下图：
1°的角
O
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在角度制下，当把两个带着度、分、秒 各单位的角相加、相减时，由于运算进制非 十进制，总给我们带来不少困难．那么我们 能否重新选择角单位，使在该单位制下两角 的加、减运算与常规的十进制加减法一样去 做呢？
扇形面积公式： S 1lr 1r2
22
（其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心 角的弧度数,r为圆半径.)
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第5题做在书上
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例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1 0.0175
180
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
5
(2) 112º30′=112.5× 1 8 0 = 8 .
360
角的大小； （3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数 表示，而角度制是六十进制；
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正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0.
公式： l
r 表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
弧所对的圆心角是αrad。
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字 或rad可以略去不写。
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弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
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填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
角 度
0 30
45
60 9 0 120 135 1 5 0 1 8 0 270 3 6 0
弧 度
0
6
4
3
2
2 3
3 4
5 6Βιβλιοθήκη 3 222021/3/9
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