专题五高考常考的求函数值域（最值）的题型总结求函数的值域（最值）一直是高考常考的重要题型. 不论是高考的小题，还是高考的大题，都曾考过求函数的值域（最值），而且是以各种难度、各种形式的题来考查的. 所以我们要对这种题型高度重视、加强训练，从而达到熟练掌握求值域（最值）的方法、技巧和规律. 高考常考的求值域（最值）的题型主要有四种：用一元二次函数的方法求值域（最值）、用三角函数的方法求值域（最值）、用均值不等式的方法求值域（最值）、用导数的方法求值域（最值）.当然，如果容易画出对应函数的图像，还可以根据函数图像求值域（最值）；如果容易知道对应函数的单调性，还可以根据函数的单调性求值域（最值）.根据所给题目的具体条件，我们可以灵活选用某一种或几种方法来求值域（最值）.学习本专题必备知识点总结：1. 关于一元二次函数的一些知识点总结：（1）解析式.① 一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，且；② 顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 为常数，且；③ 两根式：),0)()((2121为对应方程的两根的常数，为不等于x x a x x x x a y --=.（2）其他知识点：① 顶点坐标：）或（）（ab ac a b k h 44,2,,2--； ② 对称轴方程：;2a b x -= ③ .,0,0开口向下开口向上；开口方向：<>a a2. 关于三角函数的一些知识点总结：（1）二倍角公式：① αααcos sin 22sin =； ② ααα2tan 1tan 22tan -=； ③ 22cos 1cos 22cos 1sin sin 211cos 2sin cos 2cos 222222ααααααααα+=⇒-=⇒-=-=-= (2) 辅助角公式：为非零常数）、或b a x b a x b a x b x a ()cos()sin(cos sin 2222ϕϕ±+=±+=+ （3）熟记各种三角函数的图像，并利用图像记住性质.（4）牢记基本三角函数在自变量不限制范围和限制范围时，求值域（最值）的基本方法.3. 关于均值不等式的一些知识点总结：（1）重要不等式：R b a ab b a ∈≥+、其中(222，当且仅当a =b 时，取“=”号）（2）均值不等式：2)2(22b a ab ab b a ab b a +≤⇔≥+⇔≥+. （的几何平均数，叫的算术平均数，叫b a ab b a b a ,,2+且a ,b>0，仅当a =b 时，取“=”号） 注意：在应用均值不等式求值域（最值）时，要注意“一正，二定，三相等”.(3) 均值不等式的推广公式：33)3(3c b a abc abc c b a ++≤⇔≥++(其中a ,b,c>0，当且仅当a =b=c 时，取“=”号)(4) 均值不等式的文字表述：n 个正数的算术平均数不小于这n 个正数的几何平均数.4. 关于导数的一些知识点总结：（1）一些求导公式：① 1)(-='n n nx x ；当2211)1(1xx x x n -=-='='-=--）时，（； 当；即常数的导数为时，0,0)(00='=x n 当x x x x n 2121)(212121=='='=-）时，（. ② ;)(,log ln )(;sin )(cos ;cos )(sin x x a xx x e e e a e a a a a x x x x ='==='-='='时，当 xx e a x e a x x a a 1)(ln ,log ln 1)(log ='==='时，当. (理科生必记！) （2）一些导数的运算性质：① )()(])()([x g x f x g x f '±'='±；)()(])([为常数其中c x f c x cf '='⇒；② )()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '+'='⋅； ③ )()()()()()()(2x g x f x g x g x f x g x f '-'='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛. (其中运算性质②③理科生必记！)（3）利用导数求函数在闭区间上值域（最值）的方法、步骤：① 令导函数的函数值为0，求出导函数对应方程的根，再把根和导数不存在但有定义的自变量值代入原函数得函数值；② 把闭区间的端点值代入原函数得函数值；③ 把前两步得到的所有函数值进行比较，它们中最大的为最大值，最小的为最小值. 明确导数求值域（最值）的步骤后，就可以利用这种方法解决有关函数最值的实际问题.一、利用一元二次函数求值域（最值）利用一元二次函数来求函数的值域（最值）是高考常考的重要基本知识点之一. 有些是直接考查一元二次函数求值域（最值）；有些是与其他的函数结合在一起，通过换元变成一元二次函数的形式来考查；还有些是在综合题中通过对含有参数的一元二次函数求值域（最值）来考查. 这三种形式的求一元二次函数值域（最值）的题型都是我们学习的重点.例1.求下列一元二次函数的值域：;32)1(2R x x x y ∈+-= ;)3,2[32)2(2-∈+-=x x x y ;,32)4();0,1(32)3(242R x x x y x x x y ∈+-=-∈+-=.4sin 2cos )6(];2,1[,324)5(21+--=∈+-=+x x y x y x x 解析：例1中的各题都是一元二次函数求值域或与其有关的题型. 其中题（1）（2）（3）是直接为一元二次函数的形式，但自变量的取值范围不同；（4）（5）（6）题是通过转化、换元后可以变成一元二次函数求值域的题型.;...2.2.22)1(32)1(22略后面各题的这种做法省，但做题速度较慢的一元二次函数求值域方法三适用于各种类型图像知值域画出该函数的图像，由方法三：因此，，且顶点纵坐标为因为抛物线开口向上，方法二：又方法一：≥∈≥∴∈+-=+-=y R x y R x x x x y }{}{;112|,)2()1(|32),3,2[1)2(≤≤-≤≤∴--∈=y y f y f y x 即为为：该一元二次函数的值域离对称轴远，比端点点且抛物线开口向上，端对称轴方程{}}{}{；此时函数值域为且对称轴方程或者用即为为：该一元二次函数的值域内函数单调递减，知在区间且抛物线开口向上，易对称轴方程63|,3)0(,6)1(),0,1(1.63|,)1()0(|)0,1(),0,1(1)3(<<∴==--∉=<<-<<∴-∈-∉=y y f f x y y f y y y x x }{;2|.2),,0[1)0(,32.0,,)4(22≥≥∴+∞∈=≥+-=⇔∴≥∴∈=y y y t t t t y t R x x t 即原函数的值域为：对称轴方程又原函数令}{;113|],4,2[13].4,2[,32].4,2[],2,1[,2)5(2≤≤∴∉=∈+-=⇔∴∈∴∈=y y t t t t y t x t x 该函数值域为：对称轴）同理，与题（原函数令 }{.62|],1,1[12].1,1[,32],1,1[sin .3sin 2sin 4sin 2)sin 1()6(222≤≤∴-∈=-∈+-=⇔∴-∈=+-=+---=y y t t t t y x t x x x x y 该函数值域为：对称轴）类似，与题（原函数令原函数变形为总结：在求一元二次函数的值域（最值）时，（1）当自变量属于一切实数时，只需要考虑抛物线的开口方向和顶点纵坐标. 开口向上时，函数值大于或等于顶点纵坐标（如例1（1）），开口向下时，函数值小于或等于顶点纵坐标；（2）当自变量限制在某个区间内时，就要考虑开口方向、对称轴方程、区间端点离对称轴的距离等. 如果对称轴方程对应的自变量值属于给定的区间，则开口向上时，顶点纵坐标为最小值，最大值为离对称轴较远的端点对应的函数值（如例1（2）（4）（6）），开口向下时，顶点纵坐标为最大值，最小值为离对称轴较远的端点对应的函数值；如果对称轴方程对应的自变量的值不属于给定的范围，则可以把区间端点对应的函数值直接求出，最大的为最大值，最小的为最小值（如例1（3）（5））.练习1. 求下列函数的值域：.3log )(log )5(;2)4(;12)3();4,2[],3,0[,542)2(;,94)1(232322--=-+-=--=∈∈-+-=∈-+-=x x y x x y x x y x x x x y R x x x y 或参考答案：}{]5,21()4,2[];3,11[]3,0[)2(;5|)1(--∈∈--∈∈-≤y x y x y y 时，当时，当;；得用一元二次函数求值域则原式变为令),871[.0,22,01)3(2+∞∈≥+-=≥-=y t t t y x t }{}{).,4[.,32,log 52|3;2|)4(23+∞-∈⇒∈--=⇔∈=≤-≥y R t t t y R x t x x y y 则原式令）（的减函数；质判别该题是定义域为）的方法或用增减的性提示：用题（ 例2. 求下列函数的最值：].2,[,32)2(]3,1[,32)1(22+∈--=∈--=a a x x x y x ax x y ；解析：例2是含有参数的一元二次函数求最值的题型.题（1）代表的是对称轴变化，所给范围固定的题型；题（2）代表的是对称轴固定，而所给范围变化的题型.这两种形式是含有参数的一元二次函数求最值（值域）中最常考的，并且对多数学生来说有一定的难度,因此我们要重点训练这种题型.因为对称轴与所给范围的关系不知道，而且当对称轴在所给范围内时，我们还要确定所给范围的端点哪一个离对称轴的距离远，这些是问题的关键..66)3(,22)1(]3,1[3.3)(,22)1(32.3)(,66)3(21.22)1(,66)3(]3,1[1.,]3,1[,32)1(min max 2min max 2min max min max 2a f y a f y a a a f y a f y a a a f y a f y a a f y a f y a a x x ax x y -==--==∴≥--==--==<≤--==-==<≤--==-==∴<∴=∈--=上为减函数，时，函数在区间当时，此时，当时，此时，当上为增函数，时，函数在区间当开口向上的对称轴为函数.32)2(,32)(,.]2,[1,21.4)1(,32)(01,211.4)1(,32)2(10,11.32)(,32)2(.]2,[1,1.,1]2,[,32)2(2min 2max min 2max min 2max 2min 2max 2-+=+=--==+-<+>-==--==<≤-+≤<+-==-+=+=<≤+≤<--==-+=+=∴+≥≤∴=+∈--=a a a f y a a a f y a a a a f y a a a f y a a a f y a a a f y a a a a a a f y a a a f y a a a a x a a x x x y 此时上为减函数时，函数在区间即当时，即当时，即当此时，上为增函数时，函数在区间即当且抛物线开口向上的对称轴方程为函数总结：因为这种题型的对称轴与所给范围的关系不知道，而且当对称轴在所给范围内时，我们还要确定所给范围的端点哪一个离对称轴的距离远，所以我们分类讨论的关键是搞清 这些问题. 因此，要分四种情况讨论：（1）对称轴在所给范围的左边；（2）对称轴位于所给范围区间的左端点和区间中点之间；（3）对称轴位于区间中点和区间右端点之间；（4）对称轴位于所给范围的右边.练习2. 求函数]1,1[,542+-∈-+-=a a x x x y 的最值.参考答案：.106)1(,22)1(32max 2min -+-=-=-+-=+=≥a a a f y a a a f y a 时，当 .22)1(,106)1(1.1)2(,106)1(21.1)2(,22)1(322max 2min max 2min max 2min -+-=+=-+-=-=<-==-+-=-=<≤-==-+-=+=<≤a a a f y a a a f y a f y a a a f y a f y a a a f y a 时，当时，当时，当二、利用三角函数的方法求值域（最值）利用三角函数求值域（最值）也是高考常考的一种题型. 这种题型可以是直接求一个基本的三角函数在自变量取一切实数或限制在某一个范围内的值域（最值），也可以是经过一系列三角公式的化简，得出一个基本的三角函数后再求值域（最值），当然也可以是利用圆、椭圆等的参数方程后，得出一个关于三角函数的式子，再求值域（最值）.例3. 求下列三角函数的值域：.2,4)1()1()5()2,0(,sin 22sin )4()3,0(,2cos 32sin )3(]2,0[,1)32cos(2)2(;,5)42sin(3)1(222的取值范围求已知圆的标准方程为：；；；y x y x x x x y x x x y x x y R x x y +=++-∈-=∈+=∈--=∈+-=πππππ解析：例3中的题目都是关于利用三角函数求值域的题目. (1)(2)都是直接给出基本的三角函数式，只不过（1）中自变量取一切实数，（2）中自变量限制了范围.(3)(4)都是需要利用三角函数的一些公式，经过一系列变换最后可以化成题（2）的形式来做.（5）是需要利用圆的参数方程把所求式子化成基本三角函数式来求的题型.];1,13[]1,23[)32sin(]32,3[32]2,0[)2(];8,2[],1,1[)42sin(,42,)1(--∈∴-∈-∴-∈-∴∈∈∴-∈-∴∈-∴∈y x x x y x R x R x πππππππ];2,3(.2).3,0(),32sin(2)3(-=∴∈+=y x x y ）做法类似以下与（得原函数利用辅助角公式ππ ];12,2(.2).2,0(,1)42sin(212cos 2sin )2cos 1(2sin 4--∈∴∈-+=-+=--=y x x x x x x y ）类似以下做法与题（式得原函数等价于利用三角函数的降次公）（ππ ].152,152[2).2tan (1)sin(521sin 2cos 42).(,sin 21cos 21)5(++-∈+=Φ+Φ+=++=+⎩⎨⎧+-=+=y x y x y x 所以其中所以为参数其中参数方程：由圆的标准方程得它的θθθθθθ总结：这种题型的基本解法是：先把所给的关于三角函数的式子化成基本的三角函数式,如：的形式为常数，且其中或)0,,,,()cos(,)sin(≠++=++=ωϕωϕωϕωA m A m x A y m x A y .然后再由所限制的自变量的范围求出括号内式子的范围，从而根据基本的三角函数的图像得函数值的范围.如果没有限制自变量的范围，则易得.].1,1[)cos()sin(的范围从而得或y x x -∈++ϕωϕω 练习3. 求下列三角函数的最值：（1）函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 ； （2）函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为 ；（3） 求函数y ＝2)4cos()4cos(ππ-+x x ＋x 2sin 3的最值． （4）已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22a b ππθθθ==-<< （I ）若,a b ⊥ 求;θ （II ）求a b + 的最大值.参考答案：（1）25； （2） 1； （3）;2,2min max -==y y （4）14π-. 三、利用均值不等式求值域（最值）高考常利用求值域（最值）和证明不等式这两种形式来考察均值不等式的应用，有的是在小题中直接考察均值不等式求值域（最值），有的是需要先通过公式变形化成能用均值不等式的形式，然后再用均值不等式求值域（最值），当然还有的是在综合的大题（如高考常考的三角函数、解析几何、导数大题）中求值域（最值）. 用均值不等式求式子值域（最值）和证明不等式有类似之处：在记住公式的基础上，都要注意“一正，二定，三相等”的原则.若是求最值的题型，尤其要注意等号成立的条件，如果不能取得等号，则对应的最值就不存在.关于利用均值不等式求值域（最值）的方法、技巧可参考专题二中的有关知识.四、利用导数求值域（最值）导数的大题、小题基本上是每年高考必考的题目，利用导数求值域（最值）更是在高考题中多次出现.因此，我们要熟练掌握用导数求值域（最值）的步骤、方法、技巧.设函数)(x f 在[a ,b]上连续，在(a ,b)内可导，求函数)(x f 在[a ,b]上最大值与最小值的步骤如下：（1）求)(x f 在(a ,b)内的极值；（2）将)(x f 的各极值与它的端点值)(),(b f a f 相比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.注意：因为导数不存在的点也有可能取得极值(如函数却是函数的极小值点处导数不存在，但此点在0||==x x y )，因此在求函数)(x f 的极值时，不能仅看)(x f 的导数为0的点.当然，导数为0的点也不一定为极值点. 如函数.003点，只能称为驻点，但显然此点不是极值处导数为在==x x y .解决有关函数最值的实际问题时，就是要根据实际问题给出的条件，建立相应的关于某个自变量的函数关系式，并由实际情况写出自变量的取值范围，然后再利用导数求最值的步骤来解题就可以了.当然，所求出的结果要符合实际意义.例4. 求下列函数的最值：（1）已知函数f (x )=－x 3＋3x 2＋9x ＋a , 且f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.（2）求函数241)1ln()(x x x f -+=在[0，2]上的最大值和最小值. 解析：题(1)(2)是求函数最值的典型题，难度不算大，要注意导数公式、运算性质以及利用导数求最值的步骤、方法的正确应用. 只不过，（1）偏重文科考的题型，（2）偏重于理科考的形式.(1) 对原函数求导得：)(x f '＝－3x 2＋6x ＋9．令)(x f '=0，解得x =－1，或x =3（舍）， 因为f (－1)=－5+ a ，f (－2)＝8＋12－18＋a =2＋a ， f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ， 所以f (2)>f (－2)> f (－1)．因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a ＝20，解得 a ＝－2．故f (－1)=－5+ a ＝－7，即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7．(2) 对原函数求导得：,2111)(x x x f -+=' 令 ,02111=-+x x 化简为,022=-+x x 解得.1),(221=-=x x 舍 又因为412ln )1(-=f ，),2()1(,013ln )2(,0)0(f f f f >>-== 所以0)0(=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最小值，412ln )1(-=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最大值. 总结：由上面两题的解析我们知道解决这类题的关键是：严格按照利用导数求最值的步骤、方法、技巧来做，这种方法不仅易掌握，而且运算速度较快，不容易出错.因为如果只需要求函数的最值，那么我们就不需要求函数的单调区间，判断函数的单调性和极大（小）值了，而只需要求出函数极值、闭区间的端点函数值，再比较大小就可以了.练习4. 求函数]1,0[,274)(2∈--=x xx x f 的值域.参考答案：对原函数)(x f 求导，得222)2()72)(12()2(7164)(x x x x x x x f ----=--+-='令0)(='x f 解得 21=x ，或27=x （舍） 又因为.3)1(,4)21(,27)0(-=-=-=f f f所以当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为[3,4--].五、根据函数单调性、图像或实际情况求值域（最值）高考中还有些求值域（最值）的题目不属于上述四种求值域的类型，这些题目总结一下可以归纳为根据函数单调性、图像或实际情况求值域（最值）的类型. 例如：若我们已经知道所给函数的单调性，则可以利用该函数的单调性来求值域（最值）；若我们容易画出所给函数的图像，则可以由函数的图像求得值域（最值）；当然还可以根据题目实际情况和我们已有的知识点来求值域（最值）.例5. 求下列各题的最值：(1) ;],0[|sin |的最值，求函数π∈=x x y的最值求函数1,l o g 42)2(3≥+=x x y x ;(3) 过点(1的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k = .解析：题（1）属于容易画出函数图像的题目，那么画出图像后由图像我们易知最值；题（2）属于函数的单调性容易判断出的题目，那么由函数在所给区间内的单调性易求最值； 题（3）属于根据实际情况并结合我们已有的知识点，容易判断出何时圆心角最小的题目.(1) ;0,1],0[|sin |min max ==∈=y y x x y 的图像，易知，由函数π；函数无最大值上为增函数，所以，易知其在由函数..2)1(1log 42)2(min 3==≥+=f y x x y x .22.,21)3(=∴k l l 满足条件时连线垂直）平分即该点与圆心的，被点（由实际情况知，当直线 总结：这些根据函数单调性、图像或实际情况求值域（最值）的题型，首先我们要判断出所给题目是属于哪一类题型，然后根据题型的各自特点针对性解决即可. 如：易画出图像的看图即知最值；易知函数单调性的利用单调性的定义即知最值；由实际情况易知何时取得最值时，根据实际情况即可求出最值.练习5. 求下列函数的最值：（1）的最值；求]1,0[,3223∈++=x x x y x（2） 设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .（3）已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（ ）A ．3－21B ．21－3C ．－21－3D ．21+3参考答案：（1）内为增函数提示：函数在所给区间;1,6min max ==y y ； （2） 1 . 提示：根据图像或实际情况我们知道圆心到直线的距离减去半径为最小值，加上半径为最大值；（3）选B. 由三个方程联立易知.,,.23,21222的值，得所求的最小值然后再由c b a c b a ===.本专题典型的求函数值域（最值）的高考真题汇总及解析较容易的基础题：1. 函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．22. 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BCD ．23. 函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－54. 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12， 则a =（ ）Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．4 5. 在函数c bx ax x f ++=2)(中，若a ，b ，c 成等比数列且4)0(-=f ，则f x ()有最 值（填“大”或“小”），且该值为 .6. 函数()sin 2f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭的最大值是________________. 7. 函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 . 8. 函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是 .9. 已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的 距离乘积的最大值是 .中等难度的提高题：1. 已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最 小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它的图像关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图像关于点)0,23(π对称C ．奇函数且它的图像关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图像关于点)0,(π对称 2. 用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折 断),能够得到期的三角形面积的最大值为（ ）A. 58cm 2B. 106cm 2C. 553cm 2D. 20cm 23. 函数191()n f x x n ==-∑的最小值为（ ）A. 190B. 171C. 90D. 454. 设yx b a b a b a R y x y x 11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为( )A. 2B.23 C. 1 D. 21 5. 当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A. 2B. 32C. 4D. 346. 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( )A ．43 B ．75 C ．85D ．3 7. 已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA + 的最小值为 .8. 已知AC BD 、为圆O :224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ,则四边形ABCD 的面积的最大值为 .9. 若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 .10. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨． 11. 设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．12．已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．13. ∆ABC 的三个内角为A 、B 、C,求当A 为何值时,cosA+cos2CB +取得最大值,并求出这个最大值.14. 在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式和定义域； （Ⅱ）求y 的最大值．15. 求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最大值和最小值.16. 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y (单位：m)的矩形,上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8m 2.问x 、y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?17．某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。
