方差、相关与回归分析
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方差分析、主成分分析、相关与回归分析
• 2 确定主成分个数
（1定）值累（计一贡般献采率用：7当0%前以k上个）主表时示成前，分k个则的主保累成留分计累前贡信计k息献个提。取率主了达成原到分始变某。量一多特少的
（2）特征根：一般选取特征根≥1的主成分。
注意的问题
1.首先应当认识到主成分分析方法适用于变量之间存在较强相 关性的数据，如果原始数据相关性较弱，运用主成分分析后不 能起到很好的降维作用，即所得的各个主成分浓缩原始变量信 息的能力差别不大。一般认为当原始数据大部分变量的相关系 数都小于0.3时，运用主成分分析不会取得很好的效果。
.825
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Extraction Method: Principal Component Analysis.
（1）根a据. 上6 c述omp计on算ent机s 输ext出rac结te果d.判断选择哪几个主成分（即原始的6个变量要降维
回归分析
(一)一元回归方程:
y=β0+β1x β0为常数项；β1为y对x回归系数，即:x每变动一个单位所 引起的y的平均变动
(二)一元回归分析的步骤
利用样本数据建立回归方程 回归方程的拟和优度检验 回归方程的显著性检验(t检验和F检验) 残差分析 预测
思考
对100名学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语成绩的数据进行主成分分 析，得到如下SPSS输出：
同颜色点的表示 • (5)选择标记变量(label case by): 散点图上
可带有标记变量的值(如:省份名称)
计算相关系数
• (1)作用:
以精确的相关系数(r)体现两个变量间的线性关系程度. r:[-1,+1]; r=1:完全正相关; r=-1:完全负相关; r=0:
方差分析与回归分析
方差分析与回归分析在统计学中，方差分析和回归分析都是常用的统计方法，用于研究不同变量之间的关系。
虽然两种分析方法的目的和应用领域有所不同，但它们都有助于我们深入理解数据集，并从中获得有关变量之间关系的重要信息。
一、方差分析方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较三个或三个以上样本均值是否存在显著差异的统计方法。
方差分析的主要思想是通过比较组间方差与组内方差的大小来判断样本均值之间的差异是否具有统计学意义。
方差分析通常包括以下几个基本步骤：1. 设置假设：首先我们需要明确研究的问题，并设置相应的零假设和备择假设。
零假设通常表示各组均值相等，备择假设表示各组均值不全相等。
2. 计算统计量：利用方差分析的原理和公式，我们可以计算出F值作为统计量。
F值表示组间均方与组内均方的比值，用于判断样本均值之间的差异是否显著。
3. 判断显著性：通过查找F分布表，我们可以确定相应的拒绝域和临界值。
如果计算出的F值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为样本均值存在显著差异。
4. 后续分析：如果方差分析结果显示样本均值存在显著差异，我们可以进行进一步的事后比较分析，比如进行多重比较或构建置信区间。
方差分析广泛应用于生物医学、社会科学、工程等各个领域。
通过方差分析可以帮助我们研究和理解不同组别之间的差异，并对实验设计和数据分析提供重要的指导和支持。
二、回归分析回归分析（Regression Analysis）是一种用于探究自变量与因变量之间关系的统计方法。
回归分析的目标是建立一个可信度高的数学模型，用以解释和预测因变量的变化。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种类型。
线性回归基于一条直线的关系来建立模型，非线性回归则基于其他曲线或函数形式的关系进行建模。
进行回归分析的主要步骤如下：1. 收集数据：首先需要收集自变量和因变量的数据。
确保数据的准确性和完整性。
2. 确定模型：根据数据的特点和研究的目标，选择适当的回归模型。
相关分析方法
相关分析方法在进行相关分析时，我们需要选择合适的方法来进行研究，以便得出准确的结论。
下面将介绍几种常用的相关分析方法。
首先，相关系数分析是一种常用的相关分析方法。
相关系数分析可以用来衡量两个变量之间的线性关系强度。
常见的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于连续变量，而斯皮尔曼相关系数适用于等级变量或者偏序变量。
通过计算相关系数，我们可以了解两个变量之间的相关程度，从而判断它们之间是否存在显著的关系。
其次，回归分析也是一种常用的相关分析方法。
回归分析可以用来探究自变量和因变量之间的关系。
通过建立回归模型，我们可以预测因变量的数值，并且了解自变量对因变量的影响程度。
回归分析可以分为简单线性回归和多元线性回归，具体选择哪种回归模型取决于研究的实际情况。
此外，方差分析也是一种重要的相关分析方法。
方差分析适用于比较两个或多个组之间的均值差异。
通过方差分析，我们可以判断不同组之间的均值是否存在显著差异，从而了解它们之间的相关性。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析，具体选择哪种方差分析方法需要根据研究的实际情况来确定。
最后，卡方检验也是一种常用的相关分析方法。
卡方检验适用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。
通过卡方检验，我们可以判断两个或多个分类变量之间是否存在相关性，从而了解它们之间的关系。
卡方检验可以帮助我们理清变量之间的关联关系，为进一步分析提供依据。
综上所述，相关系数分析、回归分析、方差分析和卡方检验是常用的相关分析方法。
在实际研究中，我们可以根据研究的具体目的和数据类型选择合适的相关分析方法，以便得出准确的结论。
希望本文介绍的相关分析方法能够对您的研究工作有所帮助。
方差分析与回归分析
方差分析与回归分析在统计学中，方差分析（ANOVA）和回归分析（Regression Analysis）都是常见的统计分析方法。
它们广泛应用于数据分析和实证研究中，有助于揭示变量之间的关系和影响。
本文将对方差分析和回归分析进行介绍和比较，让读者更好地理解它们的应用和区别。
一、方差分析方差分析是一种统计方法，用于比较两个或更多组别的均值是否存在显著差异。
它通过计算组内变异和组间变异的比值来判断不同组别间的差异是否具有统计显著性。
在方差分析中，通常有三种不同的情形：单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个自变量的情况。
例如，我们想要比较不同教育水平对收入的影响，可以将教育水平作为自变量分为高中、本科和研究生三个组别，然后进行方差分析来检验组别之间的收入差异是否显著。
双因素方差分析适用于有两个自变量的情况。
例如，我们想要比较不同教育水平和不同工作经验对收入的影响，可以将教育水平和工作经验作为自变量，进行方差分析来研究其对收入的影响程度和相互作用效应。
多因素方差分析适用于有多个自变量的情况。
例如，我们想要比较不同教育水平、工作经验和职位对收入的影响，可以将教育水平、工作经验和职位作为自变量，进行方差分析来探究它们对收入的联合影响。
方差分析的基本原理是计算组内变异和组间变异之间的比值，即F 值。
通过与临界F值比较，可以确定差异是否显著。
方差分析的结果通常会报告组间平均差异的显著性水平，以及可能存在的交互作用。
二、回归分析回归分析是一种统计方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它通过建立一个数学模型来描述自变量对因变量的影响程度和方向。
回归分析分为简单线性回归和多元线性回归两种类型。
简单线性回归适用于只有一个自变量和一个因变量的情况。
例如，我们想要研究体重与身高之间的关系，可以将身高作为自变量、体重作为因变量，通过拟合一条直线来描述二者之间的关系。
多元线性回归适用于有多个自变量和一个因变量的情况。
统计学中的方差分析与回归分析比较
统计学中的方差分析与回归分析比较统计学是以搜集、整理、分析数据的方法为研究对象的一门学科，随着现代科技的不断进步，统计学在许多领域中都扮演着至关重要的角色。
在统计学的研究中，方差分析和回归分析都是两种常见的方法。
然而，这两种方法之间的区别是什么？它们各自的优缺点又是什么呢？本文将就这些问题进行探讨。
一、方差分析是什么？方差分析，也称为ANOVA (analysis of variance)，是一种用于分析各个因素对于某一变量影响力大小的方法。
在统计数据分析中，可能有多个自变量（影响因素），这时我们需要检验这些因素中哪些是显著的，即在该因素下所得的计算值与总计算值之间是否存在显著性差异。
因此，方差分析的基本思想是对总体方差进行分析，检验各个因素是否会对总体造成显著影响。
二、回归分析是什么？回归分析则是研究两个变量之间关系的一种方法。
一个自变量（independent variable）是已知的、独立的变量，一个因变量（dependent variable）是需要预测或解释的变量。
回归分析的主要目的是利用自变量对因变量进行预测，或者解释自变量与因变量之间的关系。
回归分析一般有两种，即简单线性回归和多元回归。
三、方差分析与回归分析的比较1. 适用范围方差分析适用于多个自变量之间的比较；回归分析则适用于对单个因变量的预测。
2. 关心的变量在方差分析中，我们关心的是各个自变量对总体造成的显著影响程度；在回归分析中，我们关心的是自变量与因变量之间的相关性。
3. 变量类型方差分析和回归分析处理的数据类型也不相同。
在方差分析中，自变量通常为分类变量（catogorical variable），而因变量通常为连续量（continuous variable）。
而在回归分析中，自变量和因变量都为连续量。
4. 独立性假设方差分析的独立性假设要求各组之间是相互独立、没有相关的，而回归分析的独立性假设要求各个观测或实验之间是独立的。
方差分析与回归
方差分析的应用场景
总结词
方差分析适用于处理多组数据，当需要比较不同组之间的均值差异时，可以使用方差分析。
详细描述
方差分析广泛应用于各种领域，如社会科学、医学、经济学等。例如，在心理学中，研究者可以使用方差分析比 较不同年龄段的人在智力测试中的得分差异；在医学研究中，方差分析可以用于比较不同药物治疗对患者的疗效。
数据降维
通过回归分析找出影响因变量的关键因素， 从而降低数据的维度。
回归分析的优缺点
优点
能够找出自变量和因变量之间的关系，并建立数学模型进行预测；能够处理多个自变量和因变量之间 的关系；能够量化自变量对因变量的影响程度。
缺点
假设数据符合线性关系，对于非线性关系的数据拟合效果可能不佳；对于异常值和离群点敏感，容易 影响模型的稳定性；对于共线性问题处理不够理想，可能导致模型失真。
它通过选择合适的数学模型和参数， 使因变量的预测值与实际值之间的误 差最小化，从而得到最佳的预测结果 。
回归分析的应用场景
预测模型
利用已知的自变量数据来预测因变量的未来 值，如销售预测、股票价格预测等。
因素分析
研究自变量对因变量的影响程度，如研究广 告投入对销售额的影响程度。
分类问题
将因变量进行分类，如根据多个特征将客户 进行分类。
3
指导实践
分析结果可以为实际工作提供指导，例如在市场 营销中预测销售量、在医学中预测疾病发病率等。
方差分析与回归的未来发展
算法改进
多变量分析
随着计算能力的提升，未来会有更高效的 算法出现，提高分析的准确性和速度。
目前许多方差与回归分析集中在二元或三 元关系上，未来会有更多研究关注多变量 之间的关系。
回归分析实例
方差分析和回归分析
方差分析和回归分析方差分析和回归分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
它们分别用于比较多个样本之间的差异以及建立变量之间的函数关系。
本文将对方差分析和回归分析进行介绍和比较。
一、方差分析方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较多个样本均值是否存在差异的统计方法。
方差分析通过比较组间和组内的方差来判断样本均值是否存在显著差异。
方差分析需要满足一些基本假设，如正态分布假设和方差齐性假设。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析是指只有一个自变量（因素）对因变量产生影响的情况。
多因素方差分析则包含两个或两个以上自变量对因变量的影响，可以用于分析多个因素交互作用的效应。
方差分析的步骤包括建立假设、计算各组均值和方差、计算F值和判断显著性等。
通过方差分析可以得到组间显著性差异的结论，并进一步通过事后多重比较方法确定具体哪些组之间存在显著差异。
二、回归分析回归分析（Regression Analysis）是一种用于分析自变量和因变量之间关系的统计方法。
回归分析通过建立一种数学模型，描述自变量对因变量的影响程度和方向。
回归分析可用于预测、解释和探索自变量与因变量之间的关系。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归。
线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系的情况，可以用一条直线进行拟合。
非线性回归则考虑了自变量和因变量之间的非线性关系，需要采用曲线或其他函数来进行拟合。
回归分析的步骤包括建立模型、估计参数、检验模型的显著性、预测等。
回归模型的好坏可以通过拟合优度、回归系数显著性以及残差分析等指标进行评估。
三、方差分析与回归分析的比较方差分析和回归分析都是常用的统计方法，但它们有一些区别。
主要区别包括：1. 目的不同：方差分析用于比较多个样本之间的差异，判断样本均值是否存在显著差异；回归分析则用于建立自变量和因变量之间的函数关系，预测和解释因变量。
2. 自变量个数不同：方差分析一般只有一个自变量（因素），用于比较不同组别之间的差异；回归分析可以包含一个或多个自变量，用于描述自变量对因变量的影响关系。
毕业论文中的统计检验方法
毕业论文中的统计检验方法统计检验方法在毕业论文中扮演着重要的角色。
统计检验是一种基于概率和统计学原理的方法，用于评估研究假设的可信度和推断性统计。
在毕业论文中，研究者经常需要使用统计检验方法来验证研究假设、分析数据并得出结论。
本文将详细介绍毕业论文中常用的统计检验方法，包括假设检验、方差分析、相关性分析和回归分析。
一、假设检验假设检验是一种基于样本数据对总体数据进行推断的方法。
在毕业论文中，研究者通常提出一个研究假设，然后通过统计检验来验证该假设的可信度。
常用的假设检验方法包括t检验和χ2检验。
1. t检验t检验用于比较两个样本均值之间的差异是否显著。
在毕业论文中，研究者可以使用t检验来判断样本均值是否具有统计学上的显著差异。
当样本量较小且总体标准差未知时，可使用t检验。
2. χ2检验χ2检验用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。
在毕业论文中，研究者可以使用χ2检验来验证两个或多个分类变量之间是否存在显著关联。
当样本量较大时，可以使用χ2检验。
二、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个总体均值之间是否存在显著差异的方法。
在毕业论文中，研究者常常需要比较不同组别或处理条件下的均值差异。
方差分析可以帮助研究者判断这些差异是否显著。
常见的方差分析方法包括单因素方差分析和多因素方差分析。
1. 单因素方差分析单因素方差分析用于比较一个因素（自变量）对一个连续型变量（因变量）的影响是否显著。
在毕业论文中，研究者可以使用单因素方差分析来比较不同组别或处理条件下的均值差异是否显著。
2. 多因素方差分析多因素方差分析用于比较多个因素对一个连续型变量的影响是否显著。
在毕业论文中，研究者可以使用多因素方差分析来分析多个自变量对因变量的联合影响。
三、相关性分析相关性分析用于研究两个或多个变量之间的关系强度和方向。
在毕业论文中，研究者可能需要分析变量之间的相关性，并探索因果关系。
常用的相关性分析方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
方差分析+相关与回归
简答:1、方差分析处理的是什么样的问题？2、方差分析的原假设和备择假设是怎么做的？3、方差分析在技术上是如何操作的？4、方差分析对数据的前提要求包括哪些？计算：4名驾驶员检测三个路段分别于交通高峰期和非高峰期的通过时间数据如下,请相关与回归简答:1、常用的相关系数有哪些，有何区别和联系？2、相关的种类有哪些？3、详细介绍一下Pearson相关系数的意义和使用。
4、线性回归方程的拟合原则是怎样的？5、评价拟合优度的指标有哪些？各自如何构造，有何优劣？6、为什么在拟合优度评价之余，仍需要对方程进行检验？7、对线性回归方程的检验包括哪两种？计算:测得12对父子身高数据如下，测度其相关性，拟合子代身高对父代身高的一元简答:1、方差分析本质上处理的是定性数据和定量数据之间是否存在关联的问题，但这种关联稍有别于相关，是具有方向性的——考察定性数据是否影响定量数据的变化。
2、原假设为假定每一个组所在总体的平均数都是相同的；备择假设是假定其中至少有一个总体的平均数与别组不同。
3、方差分析中依据定性数据对定量数据分组，将每一个组视为取自独立总体的样本，依据样本数据表现，判断各组总体平均数是否一致。
依据用方差表述的各组数据变动比值构造F 分布。
4、要求数据组间独立、组内独立、正态分布，组间方差齐性。
SSE SSRC SSR SSC SST +++=总方差：∑∑∑======-=2131412)(n i m j r k ijk x x SST =1384; 自由度：231=-nmr列方差：∑∑∑======-=2131412)(n i m j r k i x x SSC =216 自由度：11=-n行方差：∑∑∑======-=2131412)(n i m j r k j x x SSR =912 自由度：21=-m交互方差：∑∑∑======+--=2131412)(n i m j r k j i ij x x x x SSRC =16 自由度：2)1)(1(=--m n随机方差：∑∑∑======-=2131412)(n i j j r k ij ijk x x SSE =240 自由度：18)1(=-r nm(1)列因素检验 210:μμ=H2.1633.13216===MSE MSC F ≥98.518,1,025.0)1(,1,2==--F F r nm n α拒绝原假设,认为高峰时段和非高峰时段的通行时间存在显著差异。
回归分析和方差分析的原理与应用
回归分析和方差分析的原理与应用回归分析和方差分析是数据分析中常用的方法，它们可以帮助解决许多实际问题。
在本文中，我们将探讨回归分析和方差分析的原理和应用。
一、回归分析的原理与应用回归分析是一种用来研究变量之间关系的方法。
它可以帮助我们预测一个变量如何随着其他变量的变化而变化。
回归分析的基本原理是寻找一个数学函数，将多个自变量和一个因变量联系起来。
回归分析可以在市场研究、医疗研究和金融分析等领域中得到广泛应用。
例如，在市场研究中，回归分析可以帮助分析产品的销售情况与促销活动之间的关系。
在医疗研究中，回归分析可用于预测患者疾病的风险因素。
在金融分析中，回归分析可以用来预测股票价格的变化。
二、方差分析的原理与应用方差分析是用来比较两个或更多组数据平均值之间差异的一种方法。
它可以帮助我们确定差异是否由于随机误差引起，还是由于其他因素所引起的。
方差分析可以用于许多实际问题中，如比较不同城市的空气质量，确定不同教学方法对学生成绩的影响等。
在这些应用中，方差分析可以帮助我们确定哪些因素对结果有显著影响，从而指导我们做出正确的决策。
三、回归分析和方差分析的应用案例回归分析和方差分析可以共同应用于许多实际问题中。
例如，在一项市场研究中，我们可以用回归分析来探索某种产品的销售情况与其价格之间的关系。
然后，我们可以使用方差分析来确定是否有其他因素，如促销活动或竞争产品，对销售情况产生显著影响。
在另一个实例中，我们可以使用回归分析来探索一个患者的体重、血糖和胆固醇水平之间的关系。
然后，我们可以使用方差分析来确定是否有其他因素，如年龄、性别或药物使用，对这些因素之间的关系产生显著影响。
四、结论回归分析和方差分析是解决实际问题中常用的方法。
回归分析可以帮助我们预测一个变量如何随着其他变量的变化而变化，而方差分析则可以帮助我们确定数据的差异是否由于随机误差引起，还是由于其他因素所引起的。
在实际问题中，我们可以将这两种方法组合起来，并根据结果做出正确的决策。
方差分析与回归分析
方差分析与回归分析方差分析与回归分析是统计学中常用的两种分析方法，用来研究变量之间的关系和影响。
本文将分别介绍方差分析和回归分析的基本原理、应用场景以及相关注意事项。
**方差分析**方差分析（ANOVA）是一种用来比较两个或多个总体均值是否相等的统计方法。
它主要用于处理两个或多个组之间的变量差异性比较。
方差分析将总体方差分为组间方差和组内方差，通过比较组间方差与组内方差的大小来判断组间均值是否存在显著差异。
方差分析的应用场景包括但不限于医学研究、实验设计、市场调研等领域。
通过方差分析，研究者可以判断不同组之间是否存在显著差异，从而得出结论或制定决策。
在进行方差分析时，需要注意一些问题。
首先，要确保各组数据符合方差分析的假设，如正态性和方差齐性。
其次，要选择适当的方差分析方法，如单因素方差分析、多因素方差分析等。
最后，要正确解读方差分析结果，避免误解导致错误结论。
**回归分析**回归分析是一种用来研究自变量与因变量之间关系的统计方法。
通过构建回归方程，可以预测因变量在给定自变量条件下的取值。
回归分析主要包括线性回归和非线性回归两种方法，用于描述自变量与因变量之间的相关性和影响程度。
回归分析的应用领域广泛，包括经济学、社会学、医学等。
通过回归分析，研究者可以探究变量之间的复杂关系，找出影响因变量的主要因素，并进行预测和控制。
在进行回归分析时，需要考虑一些重要问题。
首先，要选择适当的回归模型，如线性回归、多元回归等。
其次，要检验回归方程的拟合度和显著性，确保模型的准确性和可靠性。
最后，要谨慎解释回归系数和预测结果，避免过度解读和误导性结论。
综上所述，方差分析与回归分析是统计学中常用的两种分析方法，分别用于比较组间差异和探究变量关系。
通过正确应用这两种方法，可以帮助研究者得出准确的结论和有效的决策，推动学术研究和实践应用的发展。
统计学中的方差分析和回归分析
统计学中的方差分析和回归分析统计学是一门研究数据分析的学科，其中两种常见的分析方法是方差分析和回归分析。
这两种方法都用于研究变量之间的关系，而在实际应用中，它们经常被用来预测未来的趋势和结果。
本文将介绍方差分析和回归分析的基础知识和应用。
一、方差分析方差分析是一种用于分析实验数据的统计工具，它用来确定不同因素之间的差异是否显著。
在实践中，它通常被用来比较两个或多个样本之间的差异，而这些样本可能受到某些因素的影响。
例如，假设一个制药公司想要比较三种不同的药物的疗效，那么它可以在不同的药物组中进行实验，并测量不同药物的疗效水平。
使用方差分析，公司可以确定哪种药物的疗效最好，并是否有任何其他因素（如年龄、性别等）对疗效的影响。
二、回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计工具。
通常，它用来建立一个数学模型来描述变量之间的关系，以便预测未来的趋势和结果。
回归分析可以用来预测一个变量（称为因变量）受一个或多个其他变量（称为自变量）的影响程度。
例如，假设一家保险公司想要预测其客户的寿命，那么它可以使用回归分析来确定哪些因素（如年龄、性别、吸烟情况等）对客户寿命的影响最大，并建立一个数学模型来预测寿命。
三、方差分析和回归分析的区别尽管方差分析和回归分析都用于研究变量之间的关系，但它们之间存在一些重要的区别。
首先，方差分析通常用来比较两个或多个样本之间的差异，而回归分析则用于建立变量之间的数学模型。
其次，方差分析通常用来确定不同因素之间的差异是否显著，而回归分析则用来预测变量之间的关系并进行预测。
最后，方差分析可以用来确定哪些因素最影响一个变量，而回归分析可用来量化这些影响，以及据此进行预测。
四、总体结论方差分析和回归分析是统计学中两个重要的分析工具，它们都用于研究变量之间的关系，而在实际应用中，它们经常被用来预测未来的趋势和结果。
方差分析通常用来比较两个或多个样本之间的差异，而回归分析则用于建立变量之间的数学模型和预测。
统计学中常用的数据分析方法5相关分析方差分析与回归分析
（CP 法）、逐步回归法，向前引入法和向后剔除法 2）横型诊断方法： A 残差检验： 观测值与估计值的差值要艰从正态分布 B 强影响点判断：寻找方式一般分为标准误差法、Mahalanobis
距离法 C 共线性诊断：
• 诊断方式：容忍度、方差扩大因子法(又称膨胀系数 VIF)、特 征根判定法、条件指针 CI、方差比例
统计学中常用的数据分析方法
相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象
探讨相关方向及相关程度。 1、单相关： 两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉
及一个自变量和一个因变量； 2、复相关 ：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究
时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关； 3、偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量
不变时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。
方差分析 使用条件：各样本须是相互独立的随机样本；各样本来自正态分
布总体；各总体方差相等。 分类 1、单因素方差分析：一项试验只有一个影响因素，或者存在多个
影响因素时，只分析一个因素与响应变量的关系 2、多因素有交互方差分析：一顼实验有多个影响因素，分析多个
影响因素与响应变量的关系，同时考虑多个影响因素之间的关系 3、多因素无交互方差分析：分析多个影响因素与响应变量的关
系，但是影响因素之间没有影响关系或忽略影响关系 4、协方差分祈：传统的方差分析存在明显的弊端，无法控制分析
中存在的某些随机因素，使之影响了分祈结果的准确度。协方差分析 主要是在排除了协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析， 是将线性回归与方差分析结合起来的一种分析方法，
• 处理方法：增加样本容量或选取另外的回归如主成分回归、岭 回归等
距离法 C 共线性诊断：
• 诊断方式：容忍度、方差扩大因子法(又称膨胀系数 VIF)、特 征根判定法、条件指针 CI、方差比例
统计学中常用的数据分析方法
相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象
探讨相关方向及相关程度。 1、单相关： 两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉
及一个自变量和一个因变量； 2、复相关 ：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究
时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关； 3、偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量
不变时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。
方差分析 使用条件：各样本须是相互独立的随机样本；各样本来自正态分
布总体；各总体方差相等。 分类 1、单因素方差分析：一项试验只有一个影响因素，或者存在多个
影响因素时，只分析一个因素与响应变量的关系 2、多因素有交互方差分析：一顼实验有多个影响因素，分析多个
影响因素与响应变量的关系，同时考虑多个影响因素之间的关系 3、多因素无交互方差分析：分析多个影响因素与响应变量的关
系，但是影响因素之间没有影响关系或忽略影响关系 4、协方差分祈：传统的方差分析存在明显的弊端，无法控制分析
中存在的某些随机因素，使之影响了分祈结果的准确度。协方差分析 主要是在排除了协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析， 是将线性回归与方差分析结合起来的一种分析方法，
• 处理方法：增加样本容量或选取另外的回归如主成分回归、岭 回归等
回归分析方差分析
( yi b0 b1x1i b2 x2i bn xni )2 min
分别对b0,b1,…,bn求导,并令其一阶导数为0,可 求出各个系数
二、回归方程得数学模型
估计标准误差 就是估计y与对应观测值之间得离差平方和
SST Lyy ( yi yi )2
^
^
( yi yi )2 ( yi y)2
• ⑦“Influence Statistics” 统计量得影响。 “DfBeta(s)”删除一个特定得观测值所引起得回归系数得 变化。 “Standardized DfBeta(s)”标准化得DfBeta值 。 “DiFit” 删除一个特定得观测值所引起得预测值得变 化。“Standardized DiFit”标准化得DiFit值。 “Covariance ratio”删除一个观测值后得协方差矩阵得行 列式和带有全部观测值得协方差矩阵得行列式得比率。
Leverage values: 杠杆值。 • ③“Prediction Intervals”预测区间选项:
Mean: 区间得中心位置。 Individual: 观测量上限和下限得预测区间。
• ④“Save to New File”保存为新文件: 选中“Coefficient statistics”项将回归系数保存到指定得 文件中。
Unstandardized 非标准化预测值。在当前数据 文件中新添加一个以字符“PRE_”开头命名得变 量,存放根据回归模型拟合得预测值。 Standardized 标准化预测值。 Adjusted 调整 后预测值。S、E、 of mean predictions 预测 值得标准误。
• ②“Distances”距离栏选项: • Mahalanobis: 距离。 Cook’s”: Cook距离。
分别对b0,b1,…,bn求导,并令其一阶导数为0,可 求出各个系数
二、回归方程得数学模型
估计标准误差 就是估计y与对应观测值之间得离差平方和
SST Lyy ( yi yi )2
^
^
( yi yi )2 ( yi y)2
• ⑦“Influence Statistics” 统计量得影响。 “DfBeta(s)”删除一个特定得观测值所引起得回归系数得 变化。 “Standardized DfBeta(s)”标准化得DfBeta值 。 “DiFit” 删除一个特定得观测值所引起得预测值得变 化。“Standardized DiFit”标准化得DiFit值。 “Covariance ratio”删除一个观测值后得协方差矩阵得行 列式和带有全部观测值得协方差矩阵得行列式得比率。
Leverage values: 杠杆值。 • ③“Prediction Intervals”预测区间选项:
Mean: 区间得中心位置。 Individual: 观测量上限和下限得预测区间。
• ④“Save to New File”保存为新文件: 选中“Coefficient statistics”项将回归系数保存到指定得 文件中。
Unstandardized 非标准化预测值。在当前数据 文件中新添加一个以字符“PRE_”开头命名得变 量,存放根据回归模型拟合得预测值。 Standardized 标准化预测值。 Adjusted 调整 后预测值。S、E、 of mean predictions 预测 值得标准误。
• ②“Distances”距离栏选项: • Mahalanobis: 距离。 Cook’s”: Cook距离。
方差分析与回归分析
方差分析与回归分析方差分析（Analysis of Variance，缩写为ANOVA）与回归分析（Regression Analysis）是统计学中常用的两种数据分析方法。
它们在不同领域的研究中有着重要的应用，用于探究变量之间的关系以及预测、解释和验证数据。
一、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否差异显著的统计方法。
它通过计算各组之间的离散程度来揭示变量之间的关系。
方差分析常用于实验设计和实验结果的分析，可以帮助研究人员确定各因素的影响程度。
在方差分析中，我们首先将数据进行分组，然后计算每个组的方差。
通过比较各组之间的方差，我们可以判断其是否有显著差异。
方差分析根据研究设计的不同，可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个自变量（因素）的情况，而多因素方差分析则适用于多个自变量（因素）的情况。
方差分析的结果一般通过计算F值来判断各组之间的差异是否显著。
如果F值大于临界值，则可以拒绝原假设，认为各组之间存在显著差异。
反之，如果F值小于临界值，则无法拒绝原假设，即各组均值没有显著差异。
二、回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
它根据自变量（独立变量）与因变量（依赖变量）之间的相关性，建立一个预测模型来预测或解释因变量的变化。
在回归分析中，我们首先收集自变量和因变量的数据，然后通过建立数学模型来描述它们之间的关系。
常用的回归模型包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
通过回归分析，我们可以估计自变量对于因变量的影响程度，并根据模型进行预测和解释。
在回归分析中，我们通常使用R方（R-squared）来衡量模型的拟合程度。
R方的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型的拟合效果越好。
此外，回归分析还可以通过计算标准误差、系数显著性、残差分析等指标来评估模型的质量。
结论方差分析与回归分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
方差分析适用于比较多个样本均值的差异性，而回归分析用于研究变量之间的关系和预测。
方差分析和回归分析的区别与联系
一、方差分析和回归分析的区别与联系？（以双变量为例）联系：1、概念上的相似性回归分析是为了分析变量间的因果关系，研究自变量X取不同值时，因变量平均值Y的变化。
运用回归分析方法，可以从变量的总偏差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差（解释掉误差）和未被解释掉的误差（剩余误差）；方差分析是为了分析或检验总体间的均值是否有所不同。
通过对样本中自变量X取不同值时所对应的因变量Y均值的比较，推论到总体变量间是否存在关系。
运用方差分析，也可以从变量的总离差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差和未被自变量解释掉的误差。
因此两种分析在概念上所具有的相似性是显而易见的。
2、统计分析步骤的相似性回归分析在确定自变量X是否为因变量Y的影响因素时，从分析步骤上先对X和Y进行相关分析，然后建立变量间的回归模型。
最后再进行参数的统计显着性检验或对回归模型的统计显着性进行检验。
方差分析在确定X是否是Y的影响因素时，是先从样本所的数据的分析入手，然后考察数据模型，最后对样本均值是否相等进行显着性检验。
二者在分析步骤上也具有相似性。
3、假设条件具有一定的相似性回归分析有五个基本假定，分别是：自变量可以是随机变量也可以是非随机变量；X与Y之间存在的非确定性的相关关系，要求Y的所有子总体，其方差都相等；子总体均值在一条直线上；随机变量Y i是统计独立的，即Y1的数值不影响Y2的数值，各Y值之间都没有关系；Y 值的每一个子总体都满足正态分布。
方差分析的基本假定有：等方差性（总体中自变量的每一取值所对应因变量Y i的分布都具有相同方差）；Y i的分布为正态分布。
二者在假设条件上存在着相同。
4、在总离差平方和中的分解形式和逻辑上的相似性回归分析中，TSS=RSS+RSSR，而在方差分析中，TSS=RSS+BSS。
二者均是以已解释掉的误差与未被解释掉的误差之和为总离差平方和。
5、确定影响因素上的相似性为简化分析起见,我们假设只有一个自变量X影响因变量Y。
回归分析方差分析
回归分析方差分析回归分析和方差分析是统计学中两种重要的数据分析方法。
回归分析用于研究两个或多个变量之间的关系，并预测一个变量对另一个或多个变量的影响。
方差分析则用于比较三个或更多个组或处理之间的均值差异。
本文将分别介绍回归分析和方差分析的基本原理和应用。
回归分析是一种通过建立数学模型来研究两个或多个变量之间关系的方法。
回归模型用来预测一个因变量（响应变量）对一个或多个自变量的依赖关系。
回归分析可以分为简单线性回归和多元回归。
简单线性回归是一种建立在一个自变量和一个因变量之间的关系上的模型。
多元回归则是一种包含多个自变量和一个因变量之间关系的模型。
回归分析的基本原理是通过最小二乘法来估计模型的参数。
最小二乘法的目标是找到最佳拟合线，使得观测数据点与拟合线之间的误差最小。
回归分析可以用来评估变量之间的关系强度和方向。
相关系数用来衡量变量之间的线性关系强度，其取值范围在-1到1之间。
回归方程用来预测因变量的值，可以根据自变量的值来计算。
回归分析的应用广泛，包括但不限于以下几个领域。
在经济学中，回归分析可以用来研究经济变量之间的关系，如GDP和失业率之间的关系。
在医学研究中，回归分析可以用来探索疾病与风险因素之间的关系，如吸烟与肺癌之间的关系。
在市场营销中，回归分析可以用来预测销售额与广告支出之间的关系。
在社会科学中，回归分析可以用来研究人口统计学变量与社会行为之间的关系。
方差分析是一种用来比较三个或更多个组或处理之间的均值差异的方法。
方差分析的基本原理是通过分解总方差为组间方差和组内方差来进行检验。
组间方差衡量了不同组之间的均值差异，而组内方差则衡量了同一组内的个体之间的差异。
方差分析通常用来比较不同处理或实验条件下的均值之间是否存在显著差异。
方差分析的假设是每个组内个体之间的差异是相同的，只有组间的差异是不同的。
方差分析可以用来比较多个组之间的均值差异，如不同药物治疗组的疗效比较，或不同教学方法对学生成绩的影响。
统计学中的方差分析与回归分析
统计学中的方差分析与回归分析近年来，随着统计学在各个领域的应用越来越广泛，方差分析与回归分析也成为了许多领域中经常使用的统计学方法。
本文将从理论和实践两个方面，对方差分析与回归分析进行介绍与分析。
一、方差分析方差分析是一种统计学方法，用于分析不同来源引起的差异。
具体来说，方差分析可以用于比较两个或多个群体之间的平均值，以确定它们之间是否存在显著性差异。
这种方法在社会学、心理学、教育、医学、工程等领域中广泛应用。
1.单因素方差分析单因素方差分析是最基本和最常用的方差分析方法。
它是用于比较两个或多个群体在一个变量上的平均值是否有显著性差异的方法。
举个例子，如果我们想要比较两个不同品牌汽车的平均油耗量，我们可以通过单因素方差分析来确定它们之间是否存在显著性差异。
2.双因素方差分析双因素方差分析是用于比较两个或多个群体在两个变量上的平均值是否有显著性差异的方法。
这种方法通常用于比较不同品牌汽车在不同路况下的平均油耗量。
这种方法的优点是可以通过分析不同变量之间的交互作用来确定显著性差异的原因。
二、回归分析回归分析是一种用于预测或确定两个或多个变量之间关系的统计方法。
它通常用于分析因果关系或描述不同变量之间的相关性。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归。
1.线性回归线性回归是最常用的回归分析方法之一。
它通常用于分析两个变量之间的线性关系。
举个例子，如果我们想要了解一个国家的人均收入和医疗费用之间是否存在线性相关性，我们可以通过线性回归来预测这种相关性的强度。
2.非线性回归非线性回归是一种用于分析两个变量之间非线性关系的方法。
它通常用于分析高维数据和偏斜数据。
这种方法的优点是可以对复杂的数据进行建模和预测。
结论方差分析与回归分析是统计学中经常应用的两种方法。
它们可以用于比较不同群体之间的差异以及分析不同变量之间的相关性。
在实际应用中，我们需要选择适当的方法来分析我们的数据，以便得出准确的结论并制定相应的策略。
方差分析与回归分析在统计学中的作用
方差分析与回归分析在统计学中的作用统计学作为一门研究数据收集、分析和解释的科学，涵盖了各种数据分析方法和技术。
在统计学中，方差分析和回归分析是两种常用的数据分析方法，它们在推断统计和相关领域内具有重要的作用。
一、方差分析的作用方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或多个样本均值差异的方法。
它基于方差的性质，通过对数据的方差进行分解，判断不同来源的变异对总变异的贡献程度。
方差分析在统计学中的作用主要体现在以下几个方面：1.比较多个样本均值：方差分析通过比较多个样本的均值，确定它们是否差异明显。
这对于研究人员来说至关重要，因为它能够帮助他们确定是否存在一个或多个处理组的均值与其他组有显著差异。
2.评估解释变量的效果：方差分析可以用来评估解释变量对响应变量的效果。
通过分析方差组成，并计算F统计量来判定解释变量是否对响应变量有显著影响。
这对于找出影响变量之间关系的因素非常重要。
3.确定处理组间的差异：方差分析可以帮助识别处理组间的差异。
如果方差分析表明不同处理组之间存在显著差异，则可以进行进一步的多重比较分析或后续实验。
这对于研究人员来说非常有用，因为它能够帮助他们深入了解实验结果。
二、回归分析的作用回归分析是一种用于建立变量之间关系模型和预测的方法。
它通过对自变量与因变量之间的线性关系进行建模，来解释和预测因变量的变化。
回归分析在统计学中的作用主要体现在以下几个方面：1.探究变量之间的关系：回归分析可以帮助研究人员理解不同变量之间的关系。
通过对因变量和自变量之间的回归方程进行分析，可以确定变量之间的相关性，从而解释它们之间的关系。
2.预测和预测分析：通过回归分析，可以构建一个预测模型，用于预测因变量的值。
这对于研究人员来说非常有用，因为它可以帮助他们预测未来的趋势和结果，并作出相应的决策。
3.变量重要性评估：回归分析可以评估不同自变量对因变量的重要性。
通过回归系数和显著性检验，可以确定哪些自变量对因变量的解释最为重要。
统计学中的方差分析与回归分析
统计学中的方差分析与回归分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，方差分析和回归分析是两个重要的方法。
它们可以帮助我们理解数据之间的关系，并进行预测和推断。
一、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值差异的统计方法。
它可以帮助我们确定不同因素对于观测值的影响程度。
方差分析的基本原理是通过比较组间变异与组内变异的大小来判断不同因素之间的差异是否显著。
在方差分析中，我们需要将数据分成不同的组别，然后计算每个组别的均值和方差。
通过计算组间变异和组内变异的比值，我们可以得到一个统计量，称为F 值。
如果F值大于某个临界值，我们就可以认为不同组别之间的差异是显著的。
方差分析可以应用于各种领域，例如医学研究、社会科学和工程领域。
它可以帮助我们确定不同因素对于某种现象的影响程度，从而指导我们做出决策或制定政策。
二、回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并进行预测和推断。
回归分析的基本原理是通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的关系。
在回归分析中，我们首先需要确定自变量和因变量之间的函数形式，例如线性关系、非线性关系或多项式关系。
然后，我们使用最小二乘法来估计模型的参数，从而得到一个最优的拟合曲线或平面。
通过回归分析，我们可以得到自变量对于因变量的影响程度，以及其他统计指标，如回归系数、标准误差和显著性水平。
这些指标可以帮助我们解释数据的变异，并进行预测和推断。
回归分析可以应用于各种领域，例如经济学、金融学和市场营销。
它可以帮助我们理解市场需求、预测销售额，并制定相应的营销策略。
三、方差分析与回归分析的区别方差分析和回归分析在统计学中有着不同的应用和目的。
方差分析主要用于比较不同组别之间的均值差异，以确定不同因素的影响程度。
而回归分析主要用于研究变量之间的关系，以理解自变量对因变量的影响。
此外，方差分析和回归分析在数据处理和模型建立上也有所不同。
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方差、相关与回归分析
主要内容
方差分析
– 方差分析的过程 – 单因素方差分析 – 二因素方差分析
相关分析
– 相关分析的过程
回归分析
– 一元回归 – 多元回归
9.2 方差方析
方差分析是检验两个或两个以上样 本均数间差异是否显著的方法。 在 比 较 几 个 组 时 ， H0 假 设 通 常 是 设 各 组平均值相等。
9.2 方差方析
方差分析的基本思想是把全部数据 关于总均值的离均差平方和分解成 几个部分，每一部分表示某因素或 交互作用所产生的效应，将各部分 均方与误差均方相比较，从而确认 或否认某些因素或交互作用的重要 性。
方差分析公式概括为：
总变异＝组间变异＋组内变异 其中：组间变异由各因素所引起；
组内变异由个体差异或者说由误差 引起的。
受试者编
号
（区组）
1
1
8.4
处理组
2
3
9.4
9.8
4
12.2
2
12.8
15.2
12.9
14.4
3
9.6
9.1
11.2
9.8
4
9.8
8.8
9.9
12.0
5
8.4
8.2
8.5
8.5
6
8.6
9.9
9.8
10.9
7
8.9
9.0
9.2
10.4
8
8.4
9.4
9.8
10.0
DATA an; DO b=1 TO 8; DO a=1 TO 4; INPUT x @@; OUTPUT; END; END;
常用的方差分析法有以下４种：
完全随机设计资料的方差分析（单因素 方差分析）随机区组设计料的方差分析（两因素 方差分析）
拉丁方设计资料的方差分析（三因素方 差分析）
R*C析因设计资料的方差分析（有交互 因素的方差分析）
SAS 系 统 中 ， ANOVA 过 程 可 以 处理以上情形的方差分析，但它 要求每个分类因子的组合观察数 相等，即数据是均衡的。若不均 衡，就要求用GLM过程进行处理。
（2） CLASS语句中的变量是分类变量， 可以是数值型，也可以是字符型。
（3） MODEL语句指明因变量和自变 量（因子变量）效应，其效应可以是主效 应、交互效应、嵌套效应和混合效应。
常用MODEL语句效应模型如下：
1）主效应模型
MODEL y=a ；（单因素方差分析模型） MODEL y=a b；（二因素方差分析模型） MODEL y=a b c；（三因素方差分析模型） 模型中，a ，b ，c 是主效应，y 是因变 量。
方差分析的基本概念
但由于样本来自相同总体，F值一般不会距1 很远，其分布情况（F分布）与组间和组内自由 度有关。
与此相反，如果处理是确有作用的，即各样 本均数不是取自相同总体，这时用方差分析计算 出来的组内均方仍是个体间变异σ2的估计值。但 组间均方则不仅是个体变异所致，同时也由于处 理的作用不同所致。
PROC ANOVA; CLASS a;
MODEL x=a; RUN;
例2．随机区组设计资料的方差分析 （两因素方差分析）
用4种不同方法治疗8名患者，其血浆凝 固时间的资料如表9-5，试作方差分析。
数据步中，变量a代表不同治疗方法， 其水平数是4，变量b代表区组因素，其水 平数是8。过程步中，用CLASS语句指明 两个因素a和b，用MODEL语句指明二因 素的效果模型。
SNK（Q检验）均数间两两比较
DUNCAN 一组均数与其余各组比较
ALPHA＝p用以确定检验的显著性水平。 缺省值是0.05。
3. 举例
例1．完全随机设计资料的方差分析 （单因素方差分析）
某劳动卫生教研组研究棉布、府绸、 的确凉、尼龙四种衣料内棉花吸附十硼氢 量。每种衣料各做五次测量，所得数据如 表9-4。试检验各种衣料间棉花吸附十硼氢 量有没有显著差别?
CARDS;
8.4 9.4 9.8 12.2 12.8 15.2 12.9 14.4 9.6 9.1 11.2 9.8
表9-4
棉布
2.33 2.48 3.06 4.00 2.00
府绸
2.34 3.06 5.13 2.93 2.68
的确凉
3.00 4.61 2.73 2.34 2.66
尼龙
2.80 2.33 2.22 3.06 3.60
程序如下：
DATA an; DROP i; DO i=1 TO 5; DO a=1 TO 4; INPUT x @@; OUTPUT; END; END; CARDS; 2.33 2.48 3.06 4.00 2.00 2.34 3.06 5.13 2.93 2.68 3.00 4.61 2.73 2.34 2.66 2.80 2.33 2.22 3.06 3.60
2）交互效应模型
MDOEL y=a b a*b MDOEL y=a b c a*b a*c b*c a*b*c； 模型中， a ，b ，c 是主效应， a*b，a*c， b*c，a*b*c 是交互效应，y 是因变量。
（4） MEANS语句是选择语句，计算 并输出所列的效应对应的因变量均数，若 指明了选择项，则将进行主效应均数间的 检验。常用的选择项如下：
9.2.1 均衡数据的方差方析
1. 过程格式：
– PROC ANOVA [DATA=数据集]； – CLASS 变量； – MODEL 因变量＝效应； – MEANS 效应[/选择项]；
2. 说明
（1） 程序中，CLASS语句和MODEL 语句是必需的，并且CLASS语句必须出现 在MODEL语句之前。
检验两个均数间差别的显著性可以用t检 验法，也可用方差分析法。
方差分析的基本概念
样本均数间所以有差别，可能有两 种原 因造成：
– 首先它们必须有抽样误差（个体间变异的影 响；
– 其次，如果各组所接受的不同处理方法是有 不同的作用的，那么，它也是由于处理不同 所造成的。
方差分析的基本概念
如果处理是没有作用的，即各样本均数来自同 一总体，那么用方差分析的方法可以算出个体间变 异差间分变σ2析异的σ法估2算的计出估值的计组组值内间。均均如方方以（（组MM内.S.均组S内组方间）除）。组，这间也时均是，方个由，体方称 之内为均F方值都，是即个F体=M间.S变组异间/σM2.的S组估内计，值则，由因于之组，间如和无组抽 样误差则F应该等于1。但由于组间和组内均方都 只是σ2的估计值，由于抽样误差的关系，组间均方 和组内均方都不正好等于σ2，因之F也不正好等于 1，而可以大于或小于1。
主要内容
方差分析
– 方差分析的过程 – 单因素方差分析 – 二因素方差分析
相关分析
– 相关分析的过程
回归分析
– 一元回归 – 多元回归
9.2 方差方析
方差分析是检验两个或两个以上样 本均数间差异是否显著的方法。 在 比 较 几 个 组 时 ， H0 假 设 通 常 是 设 各 组平均值相等。
9.2 方差方析
方差分析的基本思想是把全部数据 关于总均值的离均差平方和分解成 几个部分，每一部分表示某因素或 交互作用所产生的效应，将各部分 均方与误差均方相比较，从而确认 或否认某些因素或交互作用的重要 性。
方差分析公式概括为：
总变异＝组间变异＋组内变异 其中：组间变异由各因素所引起；
组内变异由个体差异或者说由误差 引起的。
受试者编
号
（区组）
1
1
8.4
处理组
2
3
9.4
9.8
4
12.2
2
12.8
15.2
12.9
14.4
3
9.6
9.1
11.2
9.8
4
9.8
8.8
9.9
12.0
5
8.4
8.2
8.5
8.5
6
8.6
9.9
9.8
10.9
7
8.9
9.0
9.2
10.4
8
8.4
9.4
9.8
10.0
DATA an; DO b=1 TO 8; DO a=1 TO 4; INPUT x @@; OUTPUT; END; END;
常用的方差分析法有以下４种：
完全随机设计资料的方差分析（单因素 方差分析）随机区组设计料的方差分析（两因素 方差分析）
拉丁方设计资料的方差分析（三因素方 差分析）
R*C析因设计资料的方差分析（有交互 因素的方差分析）
SAS 系 统 中 ， ANOVA 过 程 可 以 处理以上情形的方差分析，但它 要求每个分类因子的组合观察数 相等，即数据是均衡的。若不均 衡，就要求用GLM过程进行处理。
（2） CLASS语句中的变量是分类变量， 可以是数值型，也可以是字符型。
（3） MODEL语句指明因变量和自变 量（因子变量）效应，其效应可以是主效 应、交互效应、嵌套效应和混合效应。
常用MODEL语句效应模型如下：
1）主效应模型
MODEL y=a ；（单因素方差分析模型） MODEL y=a b；（二因素方差分析模型） MODEL y=a b c；（三因素方差分析模型） 模型中，a ，b ，c 是主效应，y 是因变 量。
方差分析的基本概念
但由于样本来自相同总体，F值一般不会距1 很远，其分布情况（F分布）与组间和组内自由 度有关。
与此相反，如果处理是确有作用的，即各样 本均数不是取自相同总体，这时用方差分析计算 出来的组内均方仍是个体间变异σ2的估计值。但 组间均方则不仅是个体变异所致，同时也由于处 理的作用不同所致。
PROC ANOVA; CLASS a;
MODEL x=a; RUN;
例2．随机区组设计资料的方差分析 （两因素方差分析）
用4种不同方法治疗8名患者，其血浆凝 固时间的资料如表9-5，试作方差分析。
数据步中，变量a代表不同治疗方法， 其水平数是4，变量b代表区组因素，其水 平数是8。过程步中，用CLASS语句指明 两个因素a和b，用MODEL语句指明二因 素的效果模型。
SNK（Q检验）均数间两两比较
DUNCAN 一组均数与其余各组比较
ALPHA＝p用以确定检验的显著性水平。 缺省值是0.05。
3. 举例
例1．完全随机设计资料的方差分析 （单因素方差分析）
某劳动卫生教研组研究棉布、府绸、 的确凉、尼龙四种衣料内棉花吸附十硼氢 量。每种衣料各做五次测量，所得数据如 表9-4。试检验各种衣料间棉花吸附十硼氢 量有没有显著差别?
CARDS;
8.4 9.4 9.8 12.2 12.8 15.2 12.9 14.4 9.6 9.1 11.2 9.8
表9-4
棉布
2.33 2.48 3.06 4.00 2.00
府绸
2.34 3.06 5.13 2.93 2.68
的确凉
3.00 4.61 2.73 2.34 2.66
尼龙
2.80 2.33 2.22 3.06 3.60
程序如下：
DATA an; DROP i; DO i=1 TO 5; DO a=1 TO 4; INPUT x @@; OUTPUT; END; END; CARDS; 2.33 2.48 3.06 4.00 2.00 2.34 3.06 5.13 2.93 2.68 3.00 4.61 2.73 2.34 2.66 2.80 2.33 2.22 3.06 3.60
2）交互效应模型
MDOEL y=a b a*b MDOEL y=a b c a*b a*c b*c a*b*c； 模型中， a ，b ，c 是主效应， a*b，a*c， b*c，a*b*c 是交互效应，y 是因变量。
（4） MEANS语句是选择语句，计算 并输出所列的效应对应的因变量均数，若 指明了选择项，则将进行主效应均数间的 检验。常用的选择项如下：
9.2.1 均衡数据的方差方析
1. 过程格式：
– PROC ANOVA [DATA=数据集]； – CLASS 变量； – MODEL 因变量＝效应； – MEANS 效应[/选择项]；
2. 说明
（1） 程序中，CLASS语句和MODEL 语句是必需的，并且CLASS语句必须出现 在MODEL语句之前。
检验两个均数间差别的显著性可以用t检 验法，也可用方差分析法。
方差分析的基本概念
样本均数间所以有差别，可能有两 种原 因造成：
– 首先它们必须有抽样误差（个体间变异的影 响；
– 其次，如果各组所接受的不同处理方法是有 不同的作用的，那么，它也是由于处理不同 所造成的。
方差分析的基本概念
如果处理是没有作用的，即各样本均数来自同 一总体，那么用方差分析的方法可以算出个体间变 异差间分变σ2析异的σ法估2算的计出估值的计组组值内间。均均如方方以（（组MM内.S.均组S内组方间）除）。组，这间也时均是，方个由，体方称 之内为均F方值都，是即个F体=M间.S变组异间/σM2.的S组估内计，值则，由因于之组，间如和无组抽 样误差则F应该等于1。但由于组间和组内均方都 只是σ2的估计值，由于抽样误差的关系，组间均方 和组内均方都不正好等于σ2，因之F也不正好等于 1，而可以大于或小于1。