2015-2016复积场试题A卷 (1)

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

2
2
f (2) 4 2a b 4 ．
2. 若实数 满足 cos tan ，则 1 cos4 的值为
．
sin
答案：2．
解：由条件知， cos2 sin ，反复利用此结论，并注意到 cos2 sin2 1 ，得
1 cos4 cos2 sin2 sin2
sin
解：由条件知，点 F1 、 F2 的坐标分别为 (1, 0) 和 (1, 0) ．
设直线 l 的方程为 y kx m ，点 A 、 B 的坐标分别为 (x1, y1) 和 (x2, y2 ) ，则 x1, x2 满 足方程 x2 (kx m)2 1，即
2
(2k 2 1)x2 4kmx (2m2 2) 0 ．
(t
)
(2
t)
(1)
(t
1)
t
2
t
1
tHale Waihona Puke 1 223 4
3 4
．
当 t 1 时， PA PQ 3 ．
2
min 4
5. 在正方体中随机取 3 条棱，它们两两异面的概率为
．
答案： 2 ． 55
解：设正方体为 ABCD EFGH ，它共有 12 条棱，从中任意取出 3 条棱的方法共有
C132 220 种．
2015 年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷） 参考答案及评分标准
说明：
1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设 8 分和 0 分两档；其他各题的 评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可 参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第 9 小题 4 分为一个档次，第 10、 11 小题 5 分为一个档次，不要增加其他中间档次．

中国农业大学2015 ~2016 学年秋季学期（2016.01 ） 高等数学A （上） 课程试题(A 卷)参考答案一、填空题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分），请将合适的答案填在横线上.1.9lim 2sin2n n n →∞= 9 . 2．设函数()22132x f x x x −=−+, 则1x =是()f x 的第 一 类间断点.3. 已知向量,a b，且3,26,72a b a b ==×= ，则点积 a b =30±.4．设函数()()()()1121f x x x n x =+++ ,(n 为正整数)，则()()n f x = ()2!n .5．反常积分2d 1xx+∞−∞=+∫π.二、单项选择题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分，请将所选答案填在括号内）.1. 设函数()f x 可微，则d ()x f e =【 C 】．（A ）()d x f x e x ′； （B ）()d x f e x ′； （C ）()d x x f e e x ′； （D ）()x x f e e ′.2. 若0x →时1−与sin x x 是等价无穷小，则a =【 D 】.(A) 1− ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 2−.3.=∫【 D 】（A）12C (C 为任意常数)； （B）C + (C 为任意常数)；（C ）2arcsin(21)x C −+(C 为任意常数)；（D ）arcsin(21)x C −+ (C 为任意常数).4. 若()()f x f x =−，()x −∞<<+∞. 在(,0)−∞内()0f x ′>，()0f x ′′<，则在(0,)+∞内有【 C 】.(A) ()0f x ′>，()0f x ′′<； (B) ()0f x ′>，()0f x ′′>; (C) ()0f x ′<，()0f x ′′<; (D) ()0f x ′<，()0f x ′′>.5. 设4400tan d ,d tan x xax bx x xππ=∫∫, 则【 B 】. (A) a b <； (B) a b >； (C) a b =； (D) 以上结论都不对.三、求解下列各题（本题共有4道小题，每小题6分，满分24分）.1. 求极限 0tan limsin x x xx x→−−　. 解 原式20sec 1lim 1cos x x x→−=− ………………..…3分220tan lim 22x x x →=. ……………..…...6分 2. 计算曲线3223y x =上相应于38x ≤≤的一段弧的长度.解3d sx ∫………………..…3分()8323238133x =+= ……………..…...6分 3. 设函数()y y x =由参数方程20cos sin d .t u x t y e u u −= =∫，所确定，求 d d y x 和22d d y x . 解2d sin d t y e t t −= , d sin d xt t=− ， 2d d t ye x−=−. ………………..…4分2222d 22csc d sin tt y te te t x t−−==−− ………………..…6分4.计算定积分1x −∫解 原式11x x −−+∫∫………………..…3分=044x x =∫∫14(144x x =−=−∫∫4π=− ……………..…...6分四、（本题满分10分）求经过点()1,2,3A −，垂直于直线:456x y z L ==且与平面:789100x y z ∏+++=平行的直线方程. 解法1 设所求直线1L 的方向向量是1s ，由于1L L ⊥，即1s s ⊥，由于1L ∏即 1n s ⊥，(4,5,6)s =, (7,8,9)n = ….……………………..2分所以, 1456363789i j ks s n i j k =×==−+−….……………………..7分 故所求的直线方程为123121x y z +−−==− …….………….…………10分 解法2 因所求直线在过点A 以L 的方向向量s 为法向量的平面1∏上，也在过点A 以∏的法向量n为法向量的平面2∏上.(4,5,6)s = , (7,8,9)n =….……………………..2分()()()1:4152630x y z ∏++−+−=，()()()2:7182930x y z ∏++−+−= …………………..7分所求直线的一般式方程为456240,789360.x y z x y z ++−=++−= ………….…………10分五、（本题满分10分）证明函数()1(1)xf x x=+在[1,)+∞上单调增加. 证明 ()[]1ln ln(1)ln(1)ln f x x x x x x=+=+− [1,)x ∈+∞ 所以 ()11(1)ln(1)ln 1x f x x x x x′=++−− +……….………. 5分 令()ln F t t =，在[],1x x +上利用拉氏中值定理，得 11ln(1)ln 1x x x ξ+−=>+ (11)x x ξ≤<<+ ……….………. 8分 故当1x ≥时，()0f x ′>，从而()f x 在[1,)+∞上单调增加. ….………. 10分六、（本题满分10分）设常数0k >，曲线2y k x =与sin y x =(0)2x π≤≤在(0)2x t t π=<<处相交(如图所示). （1）记()1S t 为2y k x =与sin y x =围成的图形的面积, 求()1S t ；（2）记()2S t 为曲线sin y x =与两直线sin y t =和2x π=围成的图形的面积, 求()2S t ；（3）试证：()()()12S t S t S t =+在(0,)2π解（1）首先曲线交点为(),sin t t ，且 2sin t k t =因此，2sin t k t =()2120sin 1(sin )d 1cos sin 3tt S t x x x t t t t =−=−−∫， ……….…… 4分解（2）()22(sin sin )d cos sin 2tS t x t x t t t ππ−−−∫……….…. 6分证（3）()()()1221sin 32S t S t S t t tπ =+=+− 在[0,]2π上连续, 且(0)1,()1026S S ππ==−> ()22sin cos cos 323S t t t t t π′=−+，2(0)0,()0223S S ππ′′=−<=>. 对()S t ′在[0,]2π上用零点定理可知，存在0(0,)2t π∈使得()00S t ′=.()42cos ()sin 323S t t t t π′′=+−, 当[0,]2t π∈时，()0S t ′′>，故()S t ′单调增加，且()S t 驻点惟一，又()00S t ′′>, 因此，()0S t 为(0,)2π内的惟一极小值. . ………. 10分七、（本题满分10分）设连续函数()f x 满足等式()120d x f tx t xe −=−∫, 求()f x .解 取变换u t x =，则d d u x t =，于是已知等式变换为 ……….………. 3分()()20d ,0xx f u u x x e x −=−≠∫, …………… 7分因为()f x 为连续函数，所以()0d xf u u ∫为可导函数，上式两端对x 求导，即得()()231xf x x x e−=+−. ………….…10分八、（本题满分6分）假设()f x 和()g x 在闭区间[],a b 上存在二阶导数，()()()()0f a f b g a g b ====, 在开区间(),a b 内()0g x ≠,()0g x ′′≠. 试证：在开区间(),a b 内至少存在一点ξ, 使得()()()()f fg g ξξξξ′′=′′成立.证 令()()()()()x f x g x f x g x ϕ′′=− ……….………. 3分 由()()()()0f a f b g a g b ====，知()()0a b ϕϕ==， 由罗尔中值定理知，至少存在一点(,)a b ξ∈，使()0ϕξ′=，即()()()()0fg f g ξξξξ′′′′−=，()()()()f fg g ξξξξ′′=′′ ……….………. 6分。

1 nn 1
（ 3）探究并计算： 1
1
1
24 46 68
1
．
2012 2014
． ．
1
1 1 11 1 11
22．观察பைடு நூலகம்列等式：
1，
，
，
12
2 23 2 3 34 3 4
将以上三个等式两边分别相加得：
1
1
1
1111 1
13
1
1
12 23 34
22334
44
（ 1）猜想并写出：
1
nn 1
（ 2）直接写出下列各式的计算结果：
①1
1
1
12 2 3 3 4
1 2013 2014
②1
1
1
12 2 3 3 4
湛师附中、实验学校 2014— 2015 学年度第二学期九年级数学基础复习卷（ 1）
（第一章 数与式 时间： 60 分钟 满分： 100 分）
班 别：
姓名：
学号：
成绩：
一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分）
1 ． 9 的平方根是（ A． 3
）
B． 3
2．与 10 最接近 的两个整数是（
）
C． 3
）
D． a 2 且 a 0 D． 4
A． a a 4
B． ( a 2)( a 2)
C． a(a 2)(a 2)
D． (a 2)2 4
8．如图 1，把一个长为 m 、宽为 n 的长方形（ m n ）沿虚线剪开，拼接成图 2，成为在
一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（
mn
A．
的土特产获得利润最大的是（

信阳师范学院普通本科学生专业课期终考试试卷化学、化学工程与工艺、自然地理与资源环境、 地理信息科学、地理科学、生物制药、工程管理、教育技术专业 2015级本科2015—2016学年度第二学期《高等数学BII 》试卷（A ）试卷说明：1、试卷满分100分，共六页，四个大题，120分钟完成试卷；2、钢笔或黑色水笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；一、单项选择题（5个小题，每小题3分，共15分）1. 微分方程690y y y '''-+=的通解为 （ ）(A) 3312x x C e C e -+; (B) 312()x C C x e +; (C) 21C x C e ; (D) 312x C xe C + 2. 下列向量可作为平面1234x y z++=法向量的是 （ ） (A) (2,3,4); (B) (1,2,3); (C) (6,4,3); (D) (3,4,6)第一页（共六页）3. 设ln ()z x xy =,则2zx y∂=∂∂（ ）(A)1y; (B) 2xy ; (C) ln()xy ; (D) 1xy + 4. 若积分区域22:4D x y +≤，则二重积分22(1)Dx y dxdy ++⎰⎰的值为 （ ）(A)π; (B) 4π;(C) 6π; (D) 12π 5. 下列级数发散的是（ ） (A) 113n n ∞=∑;(B)11ln(1)n n ∞=+∑; (C) 211n n ∞=∑ ; (D)134nn n ∞=∑二、填空题（5个小题，每小题3分，共15分）1. (1,0,2),(3,1,1),a b =-=-r 那么a b ⨯=rr .2. 交换二次积分的积分次序，10(,)dy f x y dx =⎰⎰.3. 函数22(,)4()f x y x y x y =---的极大值为 .4. 幂级数12(1)nn n x n∞=-∑的收敛区间为 . 5. 微分方程2dyxy dx=的通解为 .第二页（共六页）1. 求直线4112z -==与平面260x y z ++-=的交点.2. 求微分方程1dy dx x y=-的通解.3. 设cos ,,u x x z e v u e y v y ===, 求zx ∂∂和z y∂∂.第三页（共六页）4. 计算二重积分2(2)Dx ydxdy +⎰⎰其中积分区域D 是由直线2,yy x ==及2y x =所围成的闭区域.5. 判别交错级数11(1)3n nn n ∞-=-∑ 是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？第四页（共六页）三、计算题（5个小题，每小题8分，共40分）1. 试分解已知正数a为三个正数之和，使它们的倒数之积最小，求这三个正数.第五页（共六页）2. 计算曲面22yxz+=与222z x y=--所围部分的体积V.第六页（共六页）四、应用题（2个小题，每小题15分，共30分）信阳师范学院普通本科学生专业课期终考试试卷化学、化学工程与工艺、自然地理与资源环境、 地理信息科学、地理科学、生物制药、工程管理、教育技术专业 2015级本科2015—2016学年度第二学期《高等数学B(II )》试卷（A ）参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，选错或不选者该题得0分）1．B; 2．C; 3．A; 4．D; 5．B二、填空题（每题3分，填错或不填者该空得0分） 1.(2,5,1); 2．11(,)dx f x y dx -⎰⎰; 3．8; 4．1322x <<; 5．2x y Ce =三、计算题（每小题8分，每题须写出详细计算过程）1．解：所给直线的参数方程为2,3,42,x t y t z t =+=+=+， 代入平面方程中可得2(2)(3)(42)60t t t +++++-=， …………………3分 解得1t =-， …………………5分 代入直线参数方程中可得交点坐标为(1,2,2). …………………8分2．解：令u x y =-，那么11dy du dx dx u=-=, …………………2分 这是一个变量可分离的方程，分离变量得1udu dx u =-, …………………4分 两端分别积分ln |1|u u x C +-=+. …………………6分 将u x y =-代入上式得通解为ln |1|x y y C ---=. …………………8分3．解：利用复合函数求导法则，有z z u z vx u x v x∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂ 1cos sin .u x u e v e y e v y=⋅-⋅ …………………4分z z u z vy u y v y∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂ 21cos sin .u x u e v e e v y =⋅+⋅ …………………8分4．解：积分区域D 可看作Y -型区域 {(,)|,02}2yD x y x y y =≤≤≤≤ …………………2分 从而二重积分2(2)Dx y dxdy +⎰⎰ 2202(2)yy dy x y dx =+⎰⎰ …………………5分223031() 4.42y y dy =+=⎰ …………………8分 5．解：令3n n nu =，由于 1111(1)13lim lim 1(1)33nn n n n n nnn u n u ++-→∞→∞+-==<-. …………………4分故由比值审敛法知该级数绝对收敛，从而原级数收敛. …………………8分四、解答题（每题15分，每题须写出详细计算过程）1． 解: 设这三个正数分别为,,x y z ，则问题就是在条件x y z a ++= ……………………2分下，求函数111.(0,0,0)u x y z x y z=>>> ……………………5分 的最小值. 作拉格朗日函数(,,)()L x y z xyz x y z a λ=+++-, ……………………8分求其对,,x y z 的偏导数，并使之为0，得到0,0,0,yz xz xy λλλ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩……………………12分再与x y z a ++=联立解得3ax y z ===. 即为满足条件的三个正数. ……………………15分2．解：曲面22y x z +=与222z x y =--的交线2222,2,z x y z x y ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩， ……………………4分 在xoy 上的投影为221x y +=，故两曲面所围部分在xoy 上的投影区域{(,)|01,02}D ρθρθπ=≤≤≤≤. ……………………8分 从而所围体积2222(2)DV x y x y dxdy =----⎰⎰ ……………………12分2120(22)d d πθρρρ=-⎰⎰12.2ππ=⨯= ……………………15分。

(i ) 5 2 ，此时 1 且 5 ，无解；
22
2
4
(ii) 5 9 2 ，此时有 9 5 ；
件等价于：存在整数 k, l (k l) ，使得
2k 2l 2 ．
①
2
2
当 4 时，区间[, 2]的长度不小于 4 ，故必存在 k, l 满足①式．
当 0 4 时，注意到[, 2] (0, 8) ，故仅需考虑如下几种情况：
．

答案： 2015 1007i ．
解：由已知得，对一切正整数 n ，有
zn2 zn1 1n 1i zn 1 ni 1n 1i zn 2 i ， 于是 z2015 z1 10072 i 2015 1007i ．
4. 在矩形 ABCD 中， AB 2, AD 1 ，边 DC 上（包含点 D 、 C ）的动点 P 与 CB 延 长线上（包含点 B ）的动点 Q 满足 DP BQ ，则向量 PA 与向量 PQ 的数量积 PA PQ 的
6. 在平面直角坐标系 xOy 中，点集 K (x, y) x 3y 6 3x y 6 0所对
应的平面区域的面积为
．
答案：24．
解：设 K1 (x, y) x 3y 6 0 ．先考虑 K1
在第一象限中的部分，此时有 x 3y 6 ，故这些点对
应于图中的 OCD 及其内部．由对称性知， K1 对应的 区域是图中以原点 O 为中心的菱形 ABCD 及其内部．
同理，设 K2 (x, y) 3x y 6 0 ，则 K2 对
应的区域是图中以 O 为中心的菱形 EFGH 及其内部．
由点集 K 的定义知， K 所对应的平面区域是被

诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2015—2016学年第一学期期末考试试卷《高等数学》开课单位: 计算分院；考试形式:闭卷；考试时间:_2015_年_1_月_19_日;所需时间: 120 分钟一．单项选择题(（本大题共10小题，每题2分，共20分）1、函数1ln 1xy x+=-为 …………………………………………………（ a. ）.a. 奇函数 b . 偶函数 c .非奇非偶函数 d .既是奇函数，也是偶函数2、 下列各式中等于e 的是……………………………………………………………（ c ）.a . 1lim(1)x x x -→∞+b . 11lim(1)x x x →+ c. 10lim(1)x x x →+ d .22lim(1)xx x→∞+3、一元函数()f x 在点0x x =处可导是()f x 在该点处连续的……………………… ( a.).a. 充分条件.b.必要条件.c.充要条件. d.既非充分又非必要条件.4、设sin x 是()f x 的一个原函数，则()f x '=……………………………………（ c ）..sin .sin .sin .cos a x cb xc xd x +-5、若()F x =⎰，则()dF x dx= ……………………………………………（ d. ）.a. b d6、设,TTA B 分别是方阵,A B 的转置矩阵，下列命题中必定成立的是……………… (c) a. AB BA = b. TTTTA B B A =c. ()T T T AB B A =d. T TAB B A =7、如果A 是一个n 阶方阵，k 是一个常数，则kA = ……………………………… ( d. )...n a k Ab nk Ac k Ad k A8、000000000000ab c d 的值为…………………………………………………………（ c ）..0...a b ac abcd d abcd -9、一次随机地掷两枚均匀骰子（每个骰子1~6点），则出现两枚骰子点数之和大于9的概率为 ……………………………………………………………………………………（ b ） a .311 b . 16 c. 17 d . 1310、袋中有4个红球，2个绿球，从中任抽一个球，抽后不放回，然后再从袋中随机抽一个球，则抽得的第二个球为绿球的概率是…………………………………………………… ( a. ). a .13 b.16 c. 19 d. 115二．填空（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1、 2221lim 3x x x x →∞-=+___ _23______ . 2、 若函数1sin 3, 0() , 0x x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，在0x =处连续，则k =____3______3、函数()f x =dy2 .4、 函数3xy e =的n 阶导数为 33n xe .5、1x x +=⎰ 2ln 5x x C + . 6、 2x xe dx =⎰ 212x e C + .7、20cos x xdx π⎰＝12π- .8、 212410139xx =，则x = 2或3 .9、 一个口袋中装有6个黑球，4个白球，从中有放回．．．地任取3个球，则取得的3个球恰好 有2个是黑球的概率为54125. 10、3封信随机地投入5个邮筒，则至少有一个邮筒有二封或二封以上信的概率为1325.三.计算下列各题(本大题共3 小题,每小题 ５ 分，共15 分)1、计算 ln(1)lim x x e x→+∞+解：ln(1)lim lim lim 11x x xx x x x x e e e xe e →+∞→+∞→+∞+===+２、求曲线ln 1xy y +=在点(1,1)处的切线方程.解：两边关于x 求导：10,y xy y y''++⋅= 2,1y y xy '=-+在点(1,1)处斜率：1,2k =-切线方程: 11(1),2y x -=-- 即：230,x y +-=３、在抛物线24y x =上，找出到定点(10,0)P 最近的点.24(,)(10,0)0,8,8(8,y x x y P s ds dx dsx dxx ====⇒==±解：曲线任意点到点的距离令=得 由问题实际意义知，是最小点， 因此点为四.计算题(本大题共３小题,第１、２小题每题 5 分，第３小题7分共17分)1、求不定积分2(1)xdx x -⎰.解：2221111(1)(1)1(1)1ln 11x x dx dx dxx x x x x Cx -+==+----=--+-⎰⎰⎰ 2、设21,0;1()0;x x f x x ⎧≤⎪+=>，求11()f x dx -⎰.解：10111021013210()()()112arctan (13)91449f x dx f x dx f x dxdx x x x π----=+=++=++=+⎰⎰⎰⎰⎰ 3、设曲线21y x =+在点12（，）处的切线为l ，求：(1) l 的方程；(2)由该曲线、切线l 及y 轴所围成的平面图形的面积。

33 ,
.
22
于是每个小三角形的面积为
1 2
×4×
3 2
= 3，
所以阴影部分的面积为 3 × 8 = 24.
y
33 A,
22
O
x
7. 设 ω 为正实数，若存在 a, b(π ⩽ a < b ⩽ 2π)，使得 sin ωa + sin ωb = 2，则 ω
的取值范围是
.
解答
依题意，存在
k, l
∈
Z，使得
设 A(x1, y1), B(x2, y2), F1(−1, 0)，则
y1
+
y2
=
2km −k2 + 2,
y1y2
=
m2 − 2. k2 + 2
且 ∆ = 4k2m2 − 4(k2 + 2)(m2 − 2) = 8(k2 − m2 + 2) > 0.
于是
kAF1
+
kBF1
=
y1 x1 +
1
+
y2 x2 +
−
1 2
=
1007
⇒
z2015
=
2015
+
1007i.
4. 在矩形 ABCD 中，AB = 2, AD = 1，边 DC 上 (包含点 D、C) 的动点 P 与
CB 延长线上 (包含点 B) 的动点 Q 满足 |D# P»| = |B# Q»|，则向量 P# A» 与向量
#» PQ
的数量积
#» #» PA · PQ
为满足 d = 0 的 P 类数的个数，记 A 为满足 d = 0 的 P 类数的集合.

2015-2016学年六年级数学第一学期期末试卷(含答案)2015-2016学年六年级数学第一学期期末试卷(含答案)一、填空题。

(每空1分，共21分)1.把1∶0.75化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。

2.( )∶( )=0.6=( )divide;10=( )%3.湖滨新区环湖大道，甲车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的速度比甲车快( )%。

4.大小两个正方体棱长比是3∶2，那么表面积的比是( )，体积的比是( )。

5.20千克比( )轻20%， ( )米比5米长。

6.甲数与乙数的比是7:3,乙数除以甲数的商是( ),甲数占两数和的( )%。

7.甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是( )。

8.两个长方形的面积相等，已知两个长方形长的比是8：5，它们的宽的比是( )。

9.两个正方形边长的比是3：5，周长的比是( )，面积比是( )。

10.湖滨新区管委会一根电缆长10米，用去，还剩( )米,再用去米，还剩( )米。

二、选择。

(每题1分，共5分)1.六(1)班期末测试的优秀率是98%，六(2)班期末测试的优秀率是95%，那么( )。

A. 六(1)班优秀的人数多B. 六(2)班优秀的人数多C. 无法确定2.把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是( )。

A.1：10B.1：11C.10：1D.11：13.新区工厂内生产同样的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工作效率比是( )。

A.16 ：14B.2：3C.3：2D.14 ：164.甲数是乙数的2倍，甲比乙多( )。

A.50%B.100%C.200%5.一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是( )。

A.1：10B.1：11C.1：9三、判断题。

(每题1分，共5分)1.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6 : 5 ( )2.在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10%。

( )3.如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。

四川成都市双流县2015-2016学年八年级下学期期末考试语文试题及答案（解析版）部编人教版八年级下册成都市双流县2015－2016学年度下期期末学生学业质量监测八年级语文试题A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、基础知识（每小题3分，共12分）1.下面加点字注音有误的一项是( D)A．发怵（chù）箍桶（gū）美髯公（rán）慷慨大方（kāngkǎi）B．黏软（nián）执拗（niù）秫秸秆（shújiē）光大门楣（méi）C．黝黑（yǒu）椽子（chuán）芋梗汤（yùgěng）颔首低眉（hàn）D．缄默（jiān）荸荠（bíqi）文绉绉（zhōu）镗镗鞳鞳（t ángtà）（解析：D项中“镗镗鞳鞳”应为“tāngtà”。

）2.下列语句中书写准确无误的一项是( B )A．夜阑人静，万物都在梦乡里沉睡，唯有我彻夜不寐；时而歌唱，时而叹息。

因为我满腹爱情，而爱情的真缔就是清醒。

B．这张脸平淡无奇，障碍重重，没法弥补，不是传播智慧的庙堂，而是禁锢思想的囚牢；这张脸蒙昧阴沉，郁郁寡欢，丑陋可憎。

C．然而，在众目睽睽之下绝不能就此作罢，遭人哂笑。

他把扩音机紧靠住洞口，把音量开到最大限度，振耳欲聋的声音源源不断地从扩音机里传了出来，经久不息。

D．声音虽极其轻柔，合起来却如一片松涛，在微风荡动中舒卷张驰不定，有点龙吟凤哕意味。

（解析：A项中“真谛”；C项中“决不”和“震耳欲聋”；D项中“张弛不定”。

）3.下列语句中加点的成语使用有误的一项是( A )A．这篇文章没有中心,东拉西扯,内容空洞,语言贫乏,令人莫衷一是。

B．洞庭湖畔的岳阳楼，因孟浩然、李白、杜甫等人的题咏，在唐代就已声名远播。

C．南飞的鸟群，目空一切地从我们的头上高高飞过，即使发现了它们所喜欢的沙滩和沼泽，也几乎是一声不响。

2k 2 1 m2 ．②
由直线
AF1, l, BF1
的斜率
y1 , k, y2 x1 1 x2 1
依次成等差数列知，
y1 x1 1
y2 2k x2 1
，又
y1 kx1 m, y2 kx2 m ，所以 (kx1 m)(x2 1) (kx2 m)(x1 1) 2k(x1 1)(x2 1) ，化简并
棱两两异面的取法数为 4×2=8，故所求概率为 8 2 ． 220 55
2015A6、在平面直角坐标系 xOy 中，点集 K (x, y) | ( x 3 y 6)( 3x y 6) 0 所对应的平
面区域（如图所示）的面积为
◆答案： 24 ★解析：设 K1 {(x, y) || x | | 3y | 6 0} ． 先考虑 K1 在第一象限中的部分，此时有 x 3y 6 ,故这些点
对应于图中的△OCD 及其内部．由对称性知， K1 对应的区
域是图中以原点 O 为中心的菱形 ABCD 及其内部．
同理，设 K2 {(x, y) || 3x | | y | 6 0} ，则 K2 对应
的区域是图中以 O 为中心的菱形 EFGH 及其内部．
由点集 K 的定义知，K 所对应的平面区域是被 K1 、K2
1 sin
cos4

cos 2 sin 2 sin
sin 2

(1 sin )(1 cos2 )

2 sin
cos2

2．
2015A 3、已知复数数列 zn 满足 z1 1，zn1 zn 1 ni (n 1,2,) ，其中 i 为虚数单位，zn 表

内蒙古科技大学2015/2016学年第一学期 《高等数学》A(1)考试试题（A 卷）课程号：680000101考试方式：闭 卷使用专业、年级：2015级 任课教师： 考试时间：2016-1-11 备 注：一、选择题：（共5题，每题3分，共15分）31,11()1,11()()3,1x x f x x x f x x x -<⎧⎪===⎨⎪->⎩.已知：，点是函数的。

(A)连续点；(B)第一类跳跃间断点；(C)第一类可去间断点；(D)第二类间断点。

0000(2)()()3lim()3362x f x x f x f x x∆→+∆-'=-=∆2.已知，则极限。

(A)-；(B)-；(C)-；(D)6。

(,)()()0()0()(,)()a b f x f x f x f x a b '''><3.已知在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在区间内是。

(A)单调递减的凹曲线；(B)单调递增的凹曲线；(C)单调递减的凸曲线；(D)单调递增的凸曲线。

()u v x udv uv vdu uv u vdu uv v du uv uv du ='''----⎰⎰⎰⎰⎰4.已知、都是的可微函数，则。

(A)；(B)；(C)；(D)。

()()()()[,][,][,][,]ba f x dx fb a a b a b a b a b ξξξξξ=-⎰5.定积分的中值定理可表示为，那么。

(A)是内任意一点；(B)是内必定存在的一点；(C)是内唯一的某一点；(D)是的中点。

二、填空题：（共5题，每题3分，共15分）生班级________________学生学号：□□□□□□□□□□□□学生姓名：________________装订线………装订线………装订线…………试卷须与答题纸一并交监考教师…………装订线………装订线………装订线………………01110()1lim sin ()3lim(12)()x x xx e y x x x →→'-==-=.一阶微分方程的通解为。

淄博职业学院2015-2016学年第一学期《电工技术基础与技能》期末考试试卷（A卷）评分标准一、选择题：本题共10题，每题2分，共20分AACBD BCBAB二、填空题：本题共10题，每空3分，共30分。

1. 通路、短路、开路2.正比、反比。

3. 0.2、1。

4. 2.8。

5. 4A的电流源、并联6.3V。

7.10A、50Hz、45。

8.3相等9. 3V。

10. 27A。

三、判断题：本题共10题，每题2分，共20分。

××√×√√√√××四、简答题：本题共4题，每题5分，共20分。

1.工业机器人机械系统总体设计主要包括哪几个方面的内容？答：工业机器人的设计过程是跨学科的综合设计过程，（ 3分）设计机械设计、传感技术、计算机应用和自动控制等多方面的内容。

（ 2分）2.液压驱动方式的优缺点是什么？答：液压驱动方式液压驱动的特点是功率大，可以省去减速装置，能直接与被驱动的连杆相连，响应快，伺服驱动具有较高的精度，（ 3分）但需要增设液压源，而且易产生液体泄漏，故目前多用于特大功率的机器人系统。

（ 2分）3.请写出机器人技术参数自由度、精度、工作范围、承载能力的含义。

答:1）自由度：是指机器人所具有的独立坐标轴的数目，不包括手爪（末端操作器）的开合自由度。

在三维空间里描述一个物体的位置和姿态需要六个自由度。

2）精度：工业机器人的精度是指定位精度和重复定位精度。

定位精度是指机器人手部实际到达位置与目标位置之间的差异。

重复定位精度是指机器人重复定位其手部于同一目标位置的能力。

（ 2分）3）工作范围：指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫工作区域。

4）承载能力：是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。

通常，承载能力不仅指负载，而且还包括机器人末端操作器的质量。

（ 3分）4.如图所示为某型号机械手臂的运动轨迹的，请根据运动轨迹完善程序，使用工具为tool1MoveL p1,v200,z10,tool1；（ 2分）MoveL p2,v100,fine,tool1；MoveJ p3,v500,fine,tool1；（ 3分）。

一填空题每空1分共10分1降低升高2先期固结超正常欠3孔隙水土骨架孔隙水压力有效应力二单项选择题每小题3分共60分15bbabb610abdaa1115aacab1620ccbca三多项选择题每小题5分共10分1abcde2bce四判断题每小题2分共10分15五计算题题共10分1解
2015-2016学年第1学期期末考试试卷（坏。（）
4、墙背光滑是朗肯土压力理论的基本假设。（）
5、在同样的地基上，基底附加应力相同的两个建筑物，其沉降值也相同。（）
四、计算题(共10分)
1、高度为5m的挡土墙，墙背直立和光滑，墙后填土面水平，试用朗肯理论计算墙背主动土压力分布及Ea值。
2015-2016学年第1学期期末考试试卷（A）答案及评分标准
8、某一土层排水固结，达到90%固结度时（即固结度 ）完成的沉降量 为20.0cm，
则该土层完全固结后，最终沉降量 将为：
A.16.2cm B.18.0cm C.20.0cm D.22.2cm
9、对同一种土，五个重度指标的大小顺序是（）
A.sat>>d>B>sat>>dC.sat>d>>D.sat>d>>。
4、提高挡土墙墙后的填土质量，使土体的抗剪强度提高，将使作用于墙背的（ ）
A．主动土压力增加B．主动土压力减小C．静止土压力增加D．被动土压力减小
5、饱和土的渗透固结过程应该是（）
A．孔隙水压力不断增加的过程B．有效应力的增加而孔隙水压力减小的过程
C．有效应力不断减小的过程D．有效应力的减小而孔隙水压力增加的过程
A.Δ1＞Δ2B.Δ1≥Δ2C.Δ1＜Δ2D.Δ1≤Δ2
13、评价粘性土软硬程度的指标常用______________。

河北科技大学2015—2016学年第一学期《复变函数、积分变换与场论》期末考试试卷标准答案（A 卷）学院 电气学院 年级 14级 考试班级 电气141、142、143、144、SY14 一、选择题（本题共5小题，每小题3分,共15分） 1. D ； 2. C ； 3.D ； 4.A ； 5.D 。

二、填空题(本题共7小题，每小题3分,共21分) 1. -arctan 34； 2．0； 3.2sin 2; 44422sin )0,1,233k k i k ππππ-+-++=;5．-u ; 67．[(5)(5)]j πδωδω+--。

三、计算下列积分(本题共4小题，每小题5分,共20分) 1.()3321,1Cz z dz z -+-⎰Ñ，其中C 为正向圆周3||=z .解：()33211Cz z dz z -+-⎰Ñ312=(21)2!Z iz z π=''-+ ………………………………2分=12.i π ………………………………3分2. sin (1)zCz dz z e -⎰Ñ，其中C 为正向圆周1||2z =. 解： 0z =sin (1)zzz e -是的一级极点，利用留数定理，………………………………1分 Re [(),0]1s f z =-， ………………………………2分 sin (1)z C z dz z e -⎰Ñ=2Re [(),0]i s f z π=-2i π . ………………………………2分3.24.1x dx x +∞-∞+⎰ 解：241x dx x +∞-∞+⎰2i π=3442244Re [,]Re [,]11i i z z s e s e z z ππ⎧⎫+⎨⎬++⎩⎭…………………2分 2i π=344224411z i z i z z z z ππ==⎧⎫⎪⎪+⎨⎬''++⎪⎪⎩⎭（）（） 2i π=344223344z iz i z z z z ππ==⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭=2. …………………3分 4. 20.t te e dt t--+∞-⎰解：利用公式00()[()]f t dt L f t ds t+∞+∞=⎰⎰，20t t e e dt t--+∞-⎰20=L t te e ds +∞--⎡⎤-⎣⎦⎰ …………………3分 011=12ds s s +∞---⎰01=ln 2s s +∞+⎛⎫⎪+⎝⎭=ln2. …………………2分四、(6分)利用卷积定理，证明()-1222L sin 2+s t at a s a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦. 证：由()-122L cos +s at s a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，()-12211L sin +at a s a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦， …………………2分及卷积定理得()-12221L cos sin +s at at a s a ⎡⎤⎢⎥=*⎢⎥⎣⎦…………………2分 01sin cos ()ta a t d a τττ=-⎰01sin sin(2)2tat a at d a ττ=+-⎰ sin 2tat a = …………………2分 五、计算题 (6分)求函数1()()()()()222a a f t t a t a t t δδδδ⎡⎤=-++-+++-⎣⎦的Fourier 变换. 解：[]221L ()2a aj j j a j a f t e e e e ωωωω--⎡⎤=-+++⎣⎦ …………………4分2222aaj j j a j a e e ee j jωωωω--++=-+sin cos2aj a ωω=-+ …………………2分六、解下列各题 (每小题8分,共32分)1.利用Laplace 变换求方程222cos t y y y e t '''-+=满足(0)(0)1y y '==的解. 解：方程两边取拉氏变换，并记[()]()L y t Y s =，得222(1)()2()2()(1)1s s Y s sY s Y s s --+=-+ …………………2分即2222(1)1()(22)(1)1s Y s s s s -'==--+-+（） …………………2分 再取拉氏逆变换，并利用公式11[()][()]L F s tL F s --'=-（微分性质）， …………2分 得其解为1112211()[()][()][]sin (1)1(1)1ty t L Y s L tL te t s s ---'==-==-+-+. …………………2分 2. 求矢量场222A yz i zx j xy k =++u v v v v的散度和旋度.解：222022020z zy D A zx x y xy ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦u v0divA = …………………4分222(2)(2)(2)rotA xy x i zy y j xz z k =-+-+-v v v …………………4分3. 把函数()()1()12=--f z z z 分别在011<-<z 和12<-<+∞z 内展开为洛朗级数.解：在011<-<z 内，()()1()12=--f z z z ()()11111z z -=---g ()01(1)1n n z z +∞=-=--∑g …………………2分-101-(1)-(1)n n n n z z +∞+∞===-=-∑∑ …………………2分在12<-<+∞z 内，()()1()12=--f z z z ()()1121+2z z =--g ()()211121+2z z =--g …………………2分 ()21(1)(2)2nnn z z +∞-==---∑g 2(1)(2)nn n z +∞+=-=-∑ …………………2分4.设矢量场cos cos sin ,A y xy i x xy j z k →→→→=++ (1)证明矢量场→A 为有势场； (2)求矢量场→A 的势函数.解：(1)22sin cos sin 0cos sin sin 000cos y xy xy xy xy D A xy xy xy x xy z ⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦u v0rotA =，因此，矢量场→A 为有势场。

华东交通大学2015—2016学年第二学期复习(A 卷)试卷编号： ( A )卷计算方法 课程 课程类别：必修 考试日期： 月 日 开卷(范围：计算方法教材前三章) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 … 总分 累分人 签名题分252525252525252525100得分注意事项：1、本试卷共 页，总分 100 分，考试时间 50 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷和草稿纸带出考场。

考场纪律：1、学生应试时必须携带学生证，以备查对，学生必须按照监考老师指定的座位就坐。

2、除答卷必须用的笔、橡皮及老师指定的考试用具外，不得携带任何书籍、笔记、草稿纸等。

3、答卷时不准互借文具(包括计算器)。

题纸上如有字迹不清等问题，学生应举手请监考教师解决。

4、学生应独立答卷，严禁左顾右盼、交头接耳、抄袭或看别人答卷等各种形式的作弊行为，如有违反，当场取消其考试资格，答卷作废。

5、在规定的时间内答卷，不得拖延。

交卷时间到，学生须在原座位安静地等候监考教师收卷后，方可离开考场。

★二分法一、证明f (x )=210x x --=在区间(1,2)内有唯一根，用二分法求此根要求误差小于0.05。

解：令2(x)1f x x =--，则，(1)1f =-，(2)1f = 而且在（1,2）内=2x-1>0,因此方程在（1,2）内有唯一根。

2(1.5) 1.5 1.510.25f =--=-，所以有根区间为（1.5,2）25(1.75) 1.75 1.751016f =--=>,所以有根区间为（1.5,1.75）21(1.625) 1.625 1.6251064f =--=>,所以有根区间为（1.5,1.625）99931(1)1110161616256f =--=-<，所以有根区间为（9116，1.625） 取*19119(11)1 1.59375216832x =+==此时，它与精确解的距离<1191(11)0.05281632-=<二、证明0sin 1=--x x 在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于41021-⨯的根要迭代多少承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

四川大学2015-2016学年第二学期课程考试试卷答案(A 卷)课程名称：运筹学 考试时间：120分钟 年级：xxx 级专业： xxx题目部分，（卷面共有56题，0分，各大题标有题量和总分） 一、判断（38小题，共0分）1、单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；( ) 答案：对2、线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。

( ) 答案：错3、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小；减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

( ) 答案：对4、用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0j σ>对应的变量都可以被选作换入变量。

( ) 答案：对5、线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；( ) 答案：错6、线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；( ) 答案：对7、对取值无约束的变量j x ，通常令j j j x x x '''=-，其中0,0j j x x '''≥≥，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现0,0j j x x '''≥≥;( )答案：错8、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。

( ) 答案：对9、在线性规划问题的最优解中，如某一变量j x 为非基变量，则在原来问题中，无论改变它在目标函数中的系数j c 或在各约束中的相应系数ij a ，反映到最终单纯形表中，除该列数字有变化外，将不会引起其他列数字的变化（ ） 答案：对10、对一个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为mnC个；( ) 答案：错11、单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。

( ) 答案：对12、对偶问题的对偶问题一定是原问题（ ） 答案：对13、若1X , 2X 分别是某一线性规划问题的最优解，则1212X X X λλ=+也是该线性规划问题的最优解，其中1λ、2λ为正的实数；( )答案：错14、线性规划的可行解集是凸集。