6.2向心力(解析版)

A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B的质量为2m，A离轴为R/2，B离轴为R，则当圆台旋转时：(设A、B都没有滑动，如下图所示)( )
(2)小球运动的线速度的大小.
B的静摩擦力是A的静摩擦力的两倍
木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
2 小球重力和绳拉力的合力提供向心力!!
一、向心力
那么向心力是怎样产生的他是物体受到的吗？
一、向心力
（4）向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有 某种性质的力来命名的。 （5）向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一 个力，或者是几个力的合力来提供。 （6）特别注意：没有物体受到向心力这一说法
【针对训练1】
1.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是（ BCD ） A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受
到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几
个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
【针对训练2】
如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，
物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力
来提供( B )
A.重力
B.弹力
C.静摩擦力
D.滑动摩擦力
解析 本题可用排除法.首先可排除A、D两项；
图2
若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可
能的，C错.故选B.
解析 答案
F Fn
G
飞椅与人一起做圆周运动的向心力Fn 由绳子斜向上 的拉力F和所受重力G的合力提供

6.2向心力（知识解读）（原卷版）•知识点1 向心力•知识点2 向心力的大小•知识点3 变速圆周运动和一般的曲线运动•作业巩固训练总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力，符号为Fn。

2、方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。

3、作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

4、向心力的几点说明（1）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。

物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。

（2）向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。

（3）向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。

【典例11】下列有关向心力的说法正确的是（）A．向心力的方向总是指向圆心，是恒力B．变速圆周运动的向心力并不指向圆心C．圆周运动中，合外力等于向心力D．向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力【典例12】（多选）假定某水平圆形环岛路面如图（a），汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是（）A．汽车所受的合力为零B．汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用C．汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大D ．如图（b ）质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心转，甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大【变式11】两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）A ．运动的线速度大小相等B ．运动的角速度大小相等C ．向心加速度大小相等D ．向心力大小相等【变式12】如图所示，一辆汽车通过拱桥的桥顶，汽车在竖直方向上受到 力和 力的作用，向心力是它们的 。

顶，使小球在水平面内做圆周运动。

此时，小球所受的向心力近似等于手通过绳对小球的拉力。

第六章 圆周运动2 向心力知识点一 向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力． 2．作用效果：产生向心加速度，不断改变线速度的方向． 3．方向：总是沿半径指向圆心．4．大小：F 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT)2r ．5．向心力是按作用效果来命名的．知识点二 变速圆周运动做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心，此时合力F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心方向的分力F n .1．F n 产生向心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向．2．F t 产生切向加速度，与速度方向在一条直线上，改变速度的大小．*注意：向心力并不是一种特殊性质的力，它是根据力的作用效果命名的．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．没有单独存在的另外的向心力，在对物体进行受力分析时，不能额外地加个向心力．实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F 向＝F ＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F 向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F 向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F 向＝F 合【例1】质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，质量为M 和m 的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )A ．cos α＝cos β2 B ．cos α＝2cos βC ．tan α＝tan β2D ．tan α＝tan β【例2】如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则()A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)【例3】如图所示,在固定光滑水平板上有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端连接质量m=1 kg的小球A,另一端连接质量M=4 kg的物体B。

[规律方法]向心力与合力的判断方法 (1)向心力是按力的作用效果命名的，它不是某种确定性质的力， 可以由某个力提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力提供。 (2)对于匀速圆周运动，合力提供向心力。 (3)对于非匀速圆周运动，合力不指向圆心，它既要改变线速度的 大小，又要改变线速度的方向，向心力是合力的一个分力。 (4)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半 径方向的分量是向心力。
【解析】选A、B、C。向心力是使物体做圆周运动的原因， 它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供， 方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据 力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度 的大小。
2.如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在 距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是 ( ) A.小强在P点不动，因此不受摩擦力作用 B.小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当 向心力 C.小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当 向心力 D.若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
[典例示范] 如图所示,一圆筒绕其中心轴匀速转动,圆筒内壁上紧靠着一个物体与 圆筒一起运动,物体相对圆筒无滑动,则物体的向心力来源是 ( ) A.物体的重力 B.物体所受重力与弹力的合力 C.筒壁对物体的静摩擦力 D.筒壁对物体的弹力
【解析】选D。物体做匀速圆周运动,合力指向 圆心,对物体受力分析,可知其受重力、沿筒壁 向上的静摩擦力、指向圆心的弹力,如图所示。 其中重力G与静摩擦力Ff平衡,弹力FN提供向心 力,故选项D正确。
(2)对于一般的曲线运动，能否采用圆周运动的分析方法处理？ 提示：可以，把物体运动的曲线分割成很短的小段，物体在每一小 段上的运动都可看作圆周运动的一部分，确定出每一部分的半径r， 就可以根据向心力公式进行处理，如图：

r＝d＋lsin37°
据向心力公式有 mgtan37°＝mω2r 由几何关系
解。得 =
3 rad/s 2
。
课堂小结
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• 第六章圆周运动
向心力
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第2节
新课引入
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内容讲解
飞椅方向人教版 必修第二册
a≠0
指向圆心
F≠0
内容讲解
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一、向心力
做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的力就叫 作向心力。
(1)绳子拉力的大小； (2)转盘角速度的大小。
典例剖析
二、向心力的大小
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…绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距 离d＝4.0 m…匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻 力及绳重，且绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，求质点 与转盘一起做匀速圆周运动时：
向心力是效果力，不是性质力。向心力是一个
F
性质力或多个性质力的合力产生的作用效果。
摆杆的拉力与重力的合力提供飞椅做圆周运动 的向心力。
Fn G
内容讲解
二、向心力的大小
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内容讲解
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二、向心力的大小
向心力的大小
Fn mr 2
v2 Fn m r
典例剖析
一、对向心力的理解 高中物理 新人教版 必修第二册
例2 (多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球 在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情 况，下列说法中正确的是(BCD )

(1)现用刻度尺测得R、L，用天平测得m，重力加速度g，则小球所受的合力 _____。
(2)为了测出小球圆周运动的角速度 ，先用秒表测得小球完成 次圆周运动共用时t，则由向心力公式 求得小球做圆周运动的向心力 _____，代入数值，验证 是否成立。
15．如图所示，质量为60kg的跳台滑雪运动员经过一段半径为40m的圆弧加速滑行后从O点水平飞出（O点正好在圆弧对应圆心的正下方），经3.0s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2求
(3)若等式______成立（用题中物理量符号表示），则可以验证向心力表达式。
(4)该实验可能的误差有：______。（写出一条即可）
12．某班同学在学习了向心力的公式F＝m 和F＝mω2r后，分学习小组进行实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动(如图乙所示)，来感受向心力。
2020-2021学年人教版（2019）必修第二册
6.2向心力课时作业1（含解析）
1．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力 的选项是（）
A． B．
C． D．
2．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为 ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动。当杆角速度为ω1时，小球的旋转平面在A处，线速度为v1，球对杆的压力为N1；当杆角速度为ω2时，小球的旋转平面在B处，线速度为v2，球对杆的压力为N2，则有（ ）
(1)实验中需要测出细线的长度 ，为了实验结果更精确，还需要用游标卡尺测出小球直径，如图乙所示，则 _________ ；

2.向心力知识结构导图核心素养目标物理观念：向心力的概念．科学思维：应用牛顿第二定律推导向心力公式，会计算简单情境中的向心力．科学探究：(1)探究向心力大小的表达式．(2)圆周运动中合外力与向心力的区别及其作用效果．科学态度与责任：圆周运动中向心力作用效果在实际问题中的应用．知识点一向心力阅读教材第27～28页“向心力”部分．1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心．这个指向圆心的力就叫作向心力(centripetal force)．2．方向：始终是沿着________指向________．(2)向心力是某个力或者几个力的________提供的．例如，在教材27页“问题”所说的空中飞椅项目中，飞椅与人一起做圆周运动的向心力F n则是由绳子斜向上方的拉力F和所受重力G的合力提供的．点睛：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等某个力提供，也可以由它们的合力或某个力的分力提供．控制变量法影响向心力大小的因素比较多，应采用控制变量法进行研究．在让某个因素(如半径)变化的同时，控制其他因素(如质量和角速度)不变，便于找出这个因素影响向心力大小变化的规律．然后依次分别研究其他的影响因素．知识点二向心力的大小阅读教材第28～29页“向心力的大小”部分．1．实验：探究向心力大小的表达式(1)实验原理：匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球也随着做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．(2)探究过程①向心力大小与哪些因素有关的定性感知a．在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的________进行实验．b．在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的________进行实验．c．换用不同质量的小物体，在________和半径不变的条件下，重复上述操作．②向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析注意事项(1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略．(2)使用向心力演示仪时应注意：①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故．②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数．达到预定格数时，即保持转速均匀恒定．a．保持ω和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m 之间的关系(如图所示)，记录实验数据．之间的关系(如图所示)，记录实验数据．间的关系(如图所示)，记录实验数据．④实验结论a．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．b．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．c．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．2．表达式(1)F n＝________(2)F n＝________部分．1．变速圆周运动的合力生活链接：使物体做圆周运动．( )(7)细线一端拴一重物，手执另一端，使重物在光滑水平面上做圆周运动，重物所受合力一定指向圆心．( )(8)某质点做匀速圆周运动，因为角速度恒定不变，所以该质点做的是角速度不变的周期运动．( )要点一探究向心力的大小【例1】用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．探究过程中某次实验时装置的状态如图所示．(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持________相同．A．m和r B．ω和m C．ω和r D．m和F(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力的大小F与________的关系．A．质量m B．角速度ω C．半径r(3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1:9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________．A．1:3 B．9:1 C．1:9 D．3:1练1 如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“>”“＝”或“<”)．(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2:1.则钢球①、②的线速度之比为________，受到的向心力之比为________.理解：①物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．②因为有了向心力，物体才做圆周运动，而不是由于做圆周运动而产生了向心力．要点二向心力和匀速圆周运动(1)图片A、E的向心力由什么提供，有什么共同点？(2)图片B、C的向心力有什么共同点？(3)图片C、D的向心力有什么共同点？有什么不同点？1．匀速圆周运动中向心力的方向方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直．2．向心力的特点：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．(1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．(2)当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力．(3)当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力．题型一对向心力概念的理解【例2】(多选)下列关于向心力的说法中正确的是( )A．向心力不改变做圆周运动物体线速度的大小B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力【例3】如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动．关于小强的受力，下列说法正确的是练2 如图所示，在倾斜的环形赛道上有若干辆小车正在行驶，假设D．是一个变力，此时方向沿OB方向练3 (多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周2.圆周运动动力学分析的关键词转化点睛：题型一匀速圆周运动的动力学问题【例5】(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥筒固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A球的运动半径较大，则( )A．A球的角速度小于B球的角速度B．A球的线速度小于B球的线速度C．A球运动的周期大于B球运动的周期D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力题型二圆周运动中的临界问题【例6】如图所示，两绳系一质量为0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2 m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终都有张力？(g取10 m/s2)生活中的圆周运动练4 (多选)图甲为某游乐园飓风飞椅游玩项目，图乙为飓风飞椅结构简图．其装置由伞形转盘A、中间圆柱B、底座C和软轻绳悬挂飞椅D(可视为质点)组成，在距转盘下表面轴心O距离为d的圆周上，用软轻绳分布均匀地悬挂16个飞椅(乙图中只画两个)，设A、B、C的总质量为M，单个飞椅与人的质量之和均为m，悬挂飞椅D的绳长均为L，当水平转盘以角速度ω匀速旋转时，各绳与竖直方向都成θ角．则下列判断正确的是( )均有关练5 如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，要点四变速圆周运动和一般的曲线运动(1)图中小球在细线拉力的作用下在竖直面内做圆周运动，小球受几过山车的变速圆周运动v2v2变速圆周运动的受力特点(1)物体做变速圆周运动的原因：所受合外力的方向不是始终指向圆心．(2)合力特点：变速圆周运动的合外力不指向圆心，其所受合外力可以分解为指向圆心方向和垂直半径方向，其中指向圆心方向的分力即向心力．(3)合力的作用效果．①径向方向分力：使物体产生向心加速度，只改变速度方向，不改变速度大小．②切线方向分力：使物体产生切向加速度，只改变速度的大小，而不改变速度的方向．：将一般的曲线运动分成很多小段，每小段看成圆周运动的一部分，此时可以用圆周运动的向心加速度和向心力公式求解，但要注意此时的线速度为瞬时值．【例7】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )v2v2sin2αv2cos2αgsin α练6 如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑R⎝⎭R⎝⎭R思考与讨论(教材P)一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的做一做(教材P28)感受向心力如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动．此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．换用不同质量的沙袋，并改变沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化．提示：沙袋质量变大，周期不变，半径不变时，向心力变大．沙袋质量不变，周期不变时，半径越大，向心力越大．沙袋质量不变，半径不变时，周期变小，向心力变大．沙袋质量不变，线速度不变时，半径减小，向心力变大．思考与讨论(教材P29)当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角是大于90°还是小于90°呢？提示：合力的方向与速度方向的夹角大于90°1．如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(忽略摩擦)，这时球受到的力是( )A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力2．如图所示，轻杆的一端拴一小球，另一端与竖直杆铰接．当竖直杆以角速度ω匀速转动时，轻杆与竖直杆张角为θ.下列图像中能正确表示角速度ω与张角θ关系的是( )3．甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0．9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，为5 rad/sC ．两人的运动半径相同，都是0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.3 m ，乙为0.6 m4．辽宁舰质量为m ＝6×106kg ，如图是辽宁舰在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动的速度大小为20 m/s ，圆周运动的半径为1 000 m ，下列说法正确的是( )A ．在A 点时水对舰的作用力指向圆心B ．在A 点时水对舰的作用力大小约为F ＝6.0×107 NC ．在A 点时水对舰的作用力大小约为F ＝2.4×106 ND ．在A 点时水对舰的作用力大小为0温馨提示：请完成课时作业五2．向心力 课前自主学习知识点一2．半径 圆心3．(1)效果 (2)合力 知识点二1．(2)半径 角速度 角速度2．(1)mω2r (2)mv2r知识点三1．(1)切向 大小 (2)向心 方向 2．(1)直线 圆周 (2)圆弧 思考辨析 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)× (8)√ 互动课堂·合作探究要点一【例1】【解析】(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要研究F与m的关系，需保持ω和r相同，选项C正确．(2)根据控制变量法可知，两球的质量和转动半径相等，则研究的是向心力的大小F与角速度ω的关系，选项B 正确．(3)根据F＝mω2r，两球的向心力之比为1:9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1:3，因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3:1，选项D正确．【答案】(1)C (2)B (3)D练1 解析：(1)因a、b两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮的角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB.(2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2:1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2:1；根据F n＝mω2r可知，受到的向心力之比为2:1.答案：(1)＝(2)2:1 2:1要点二提示：(1)如果都做匀速圆周运动，它们受到的合外力提供向心力．对于A，重力和支持力平衡；对于E，重力和静摩擦力平衡；故也可以说都是一个力提供向心力，A是摩擦力提供向心力，E是壁的弹力提供向心力．(2)都受两个力，都可以由这两个力的合力提供向心力而做匀速圆周运动，B中的支持力相当于C中线的拉力．(3)C、D的向心力都由重力和绳子的拉力提供．但是C是水平面内的圆周运动，重力和绳子的拉力可以全部充当向心力而做匀速圆周运动．D 是竖直面内的圆周运动，不可能做匀速圆周运动，重力和拉力的合力只有一部分充当向心力，还有一部分在改变圆周运动的速度．【例2】【解析】A对：向心力始终与物体线速度垂直，它不改变线速度大小，只改变线速度的方向；B对：做匀速圆周运动的物体受到的合力始终指向圆心，提供向心力；C错：做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变，方向时刻变化；D错：物体因向心力的作用才做圆周运动．【答案】AB【例3】【解析】小强所受的向心力由其沿半径方向的合力提供．由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力的方向均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动时，做圆周运动的半径不变，当圆盘角速度变小要点三【例5】【解析】两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运受力如图甲所示．由牛顿第二定律得：mgtan 30°＝mω2r，又有r＝Lsin 30°，解得下，重力和细线对它的拉力的合力不可能在沿着线的方向(如图所示)，故不可能是整个合力提。

6.2、向心力1、向心力做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫做向心力，符号：F n2、方向：始终指向圆心（与v垂直或与半径垂直），是变力。

3、向心力的作用只改变线速度的方向4、向心力来源向心力是根据力的作用效果命名的，它不是具有确定性质的某种力，它可以是某一个力或者几个力的合力提供的。

做圆周运动的物体所受向心力的大小与物体的质量、速度、轨道半径等因素有关系。

向心力的大小可以表示为：F n＝mω2r5、变速圆周运动的特点根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力F t和指向圆心的分力F n。

F t与沙袋运动的速度同向，使得沙袋的速度越来越大；F n指向圆心，提供沙袋做圆周运动所需的向心力，改变沙袋速度的方向。

【例题1】用细线拴住一球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A．在线速度一定情况下，线越长越易断B．在线速度一定情况下，线越短越易断C．在角速度一定情况下，线越长越易断D．在角速度一定情况下，线越短越易断【例题2】如图所示，小物块A与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A 受力情况是受（）A．重力、弹力B．重力、向心力C．重力、弹力和摩擦力D．重力、弹力、向心力和摩擦力【例题3】关于向心力的下列说法正确的是（）A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力。

B．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小。

C．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力。

D．做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小。

【例题4】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（）A、0B、mgC 、3mgD 、5mg圆周运动问题的处理方法和步骤1.确定研究对象、研究状态2.分析其运动情况，判断圆心位置、v 、r 等3.分析其受力情况，判断什么力提供向心力匀圆运动：分析其合外力F 合/变圆运动：找其指向圆心的分力4.根据牛顿定律列式并求解常见圆周运动 “杆球”模型（杆连着的小球在竖直平面内的圆周运动（光滑管道）） v 临=0特点：杆既能对小球产生拉力，又能产生支持力，在最高点速度可以为0○1当v=0时,F N =mg,F N 为支持力,沿半径背离圆心○2当0<v<√gr 时,mg-F N =m v 2r ,F N 背离圆心,随v 的增大而减小○3当v=√gr 时,F N =0○4当v>√gr 时,mg+F N =m v 2r,F N 指向圆心并随v 的增大而增大 如图所示，长为L 的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端可绕过O 点的光滑水平轴在竖直平面内做圆周运动，求:1） 当小球在最高点时的速度为√gL2时，杆对球的作用力2） 当小球在最高点时的速度为√gL 时，杆对球的作用力3） 当小球在最高点时的速度为2√gL 时，杆对球的作用力“绳球”模型（轻绳栓着小球在竖直平面内的圆周运动（沿光滑环内壁的运动）特点：绳上只可能产生拉力，而不能产生支持力由mg=m v 临2r 得，v 临=√gr○1过最高点时,v ≥√gr ,F N +mg=m v 2r ,绳、轨道对球产生弹力F N○2当v<√gr 时,不能过最高点,在到达最高点前,绳已松弛或小球已经脱离圆轨道【例题5】如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。

2. 线速度、角速度、周期及其关系
v=2πr/T
ω=2π/T T=2π/ω
v=ωr
ω=v/r
一. 匀速圆周运动的向心力
1.定义： 做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心， 这个力叫向心力。
讨论几种常见的圆周运动的向心力
①地球绕太阳的运动可以近似看成匀速 圆周运动，试分析地球所受的合外力 的特点。
变 做变速圆周运动的物体所受的力
速
圆Ft周源自运F动Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小 Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向
思变 匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终 指当向沿圆圆心周；运如动果的一物个体沿所圆受周的运合动力的不物指体向所圆受心的时合，
考速 力物不体指做向变圆速心圆，周还运能动做。匀速圆周运动吗？
线
一般曲线运动 各个地方的弯
运 动
r2
曲程度不一样，
如何研究？
r1
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都 可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不 一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析 质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周 运动的分析方法进行处理。
1、所有做圆周运动的物体都需要向心力，其
一. 匀速圆周运动的向心力
1.定义： 做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心， 这个力叫向心力。
2.来源：是按作用效果命名的，不是一种具体的力。 确定匀速圆周运动向心力的方法就是受力分析， 求出合力
3.作用：向心力的方向一定指向圆心，与速度方向垂 直，只改变速度的方向，不改变其大小。维 持物体做圆周运动。
向心力大小
F m v2 或F m2r
r
2、匀速圆周运动的合力指向圆心，提供向心 课 力；变速圆周运动的合力不一定指向圆心，它 堂

转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过
45°，则它们所受外力的合力之比为（ C）
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
D.9∶16
2．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则下
列关于老鹰受力的说法正确的是
(B)
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B．老鹰受重力和空气对它的作用力 C．老鹰受重力和向心力的作用 D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
小球所受合外力大小之比为1∶4
(1)分析球运动到最低点时向心力的来源，
由(1)可知，球到达最低点时，
向心力是根据力的
命名的，它是由____________________________提供.
练2：在光滑水平杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用水平细线把两球连起来，当支架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无
第二节 向心力
1．知道向心力是根据力的效果命名的，会分析 向心力的来源。
2．感受影响向心力大小的因素，通过实验探究 它们之间的关系。
3．掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中 的向心力。
4．知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方 法。
一、向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向 圆心 ， 这个指向_圆___心_
距离r1与r2之比为（ D ）
A.1∶1
B.1∶4
C.2∶1
D.1∶2
二、变速圆周运动和一般的曲线运动 对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
某个力或者几个力的合力
(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？
1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产 一般的曲线运动的处理方法

6.2第2课时向心力的分析和向心力公式的应用学习目标1.理解向心力的概念,会分析生活中圆周运动实例的向心力的来源。

2.知道向心力大小与哪些因素有关,并能利用向心力表达式进行计算。

3.理解在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力。

自主预习一、向心力1.做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,是由于它受到了指向的合力,这个合力叫向心力。

2.向心力的方向始终指向,由于方向,所以向心力是。

3.向心力是由某个力或者几个力的合力提供的,是根据力的来命名的。

二、向心力的大小F n=和F n=。

三、变速圆周运动和一般曲线运动1.变速圆周运动变速圆周运动所受合力一般不等于向心力,合力一般产生两个方面的效果:(1)合力F跟圆周相切的分力F t,描述速度大小变化的快慢。

(2)合力F指向圆心的分力F n,此分力提供做圆周运动所需的向心力,只改变速度的方向。

2.一般曲线运动的处理方法一般曲线运动,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧。

圆弧弯曲程度不同,表明它们具有不同的半径。

这样,质点沿一般曲线运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理。

课堂探究一、向心力[问题导学]如图所示,圆盘上物体随圆盘一起匀速转动;在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动。

它们运动所需要的向心力分别由什么力提供?计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些信息?结论1:圆盘上物体所需要的向心力由提供;光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由和的合力提供。

结论2:计算圆盘上物体所受的向心力需要知道物体做圆周运动的、和。

计算漏斗内壁上小球的角速度需要知道小球做圆周运动的、和。

二、变速圆周运动和一般曲线运动[问题导学]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千向下荡时,请思考此时小朋友做的是匀=mω2r还适用吗?速圆周运动还是变速圆周运动?运动过程中,公式F n=m v2r结论1:小朋友做的是圆周运动。

结论2:。

[例题展示]【例题1】如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘的角速度由零逐渐增大,求:(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;(2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。

第6章
第2课时 向心力的分析和向心力公式的应
SZ-LWH
SZ-LWH
1
会分析向心力的来源，掌握向心力的
表达式，并能用来进行计算。
2
知道变速圆周运动和一般曲线运动的
受力特点。
Sz-lwh
SZ-LWH
01
向心力的来源分析和计算
目录
CONTENTS
02
Sz-lwh
变速圆周运动和一般的曲
线运动
01
SZ-LWH
匀速圆周运动问题分析思路
(1)解题指导
凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受外力的合力提
供向心力。
(2)圆周运动动力学问题的分析思路
Sz-lwh
SZ-LWH
精练●提能力
1. (多选)如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，随圆盘一起做匀速圆
周运动，则（ BD）
A. A受到重力、弹力，两者的合力提供向心力
的速率逐渐增大，则( D )
A.物体的合力为零
B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心 O
C.物体的合力提供向心力
D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
解析 物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆
周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线
A.小明在最高点的速度为零，合力为零
B.小明在最低点的加速度为零，速度最大
C.最高点秋千对小明的作用力为
3
mg
D.最低点秋千对小明的作用力为mg
2
Sz-lwh
SZ-LWH
精练●提能力
小明在最高点时，速度为零，受力分析如图；易知 F 合＝
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第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用[学习目标] 1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点．一、向心力的大小 F n ＝mω2r或者F n ＝m v 2r.二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示．图1(1)跟圆周相切的分力F t ：改变线速度的大小． (2)指向圆心的分力F n ：改变线速度的方向． 2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．1．判断下列说法的正误．(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力．( × )(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据力的性质命名的．( × ) (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．( √ ) (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( × )2．一辆质量为1 000 kg 的汽车，为测试其性能，在水平地面上沿半径r ＝50 m 的圆，以10 m/s 的速度做匀速圆周运动，汽车没有发生侧滑，________对汽车提供向心力，此力大小为________ N.答案 侧向摩擦力 2 000一、向心力的来源分析和计算导学探究 如图2所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体．图2(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受的摩擦力大小怎样变化？ 答案 (1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力．(2)当物体转动的角速度变大后，由F n ＝mω2r ，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大． 知识深化1．向心力的大小：F n ＝mω2r ＝m v 2r＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . 2．向心力的来源分析在匀速圆周运动中，由合力提供向心力；在非匀速圆周运动中，由沿半径方向的合力提供向心力．3．几种常见的圆周运动向心力的来源实例分析图例向心力来源在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动弹力提供向心力用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动绳的拉力(弹力)提供向心力物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止静摩擦力提供向心力用细绳拴住小球在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时拉力和重力的合力提供向心力小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力如图3所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动而不滑落．则下列说法正确的是()图3A．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用B．小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大D．筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大答案 D解析小物体随转筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力共3个力的作用，故选项A 错误．水平方向上，弹力指向圆心，提供向心力，据牛顿第二定律有：F N＝mω2r，又ω＝2πn，可知转速越大，角速度越大，小物体所受的弹力就越大，故选项B错误，D正确；在竖直方向上，小物体所受的重力和静摩擦力平衡，静摩擦力大小不变，故选项C错误．一个质量为0.1 kg的小球，用一长0.45 m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从图4所示位置从静止开始释放，运动到最低点时球的速度为3 m/s.(球视为质点，绳不可伸长，取g＝10 m/s2)图4(1)分析球运动到最低点时向心力的来源，画出小球受力示意图；(2)球到达最低点时绳对球的拉力．答案 (1)见解析 (2)3 N解析 (1)由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力2个力的作用，绳的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示；(2)由(1)可知，球到达最低点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，F T －mg ＝m v 2r则F T ＝mg ＋m v 2r＝3 N.针对训练1 (2019·吉林白城通榆一中高一下月考)在光滑水平杆上穿着两个小球m 1、m 2，且m 1＝2m 2，用水平细线把两球连起来，当支架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图5所示．此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为( )图5A ．1∶1B ．1∶4C ．2∶1D ．1∶2 答案 D解析 由题图可知，两球均由所受绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有：m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又有m 1＝2m 2，联立解得：r 1∶r 2＝1∶2. 二、变速圆周运动和一般的曲线运动导学探究 用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做加速圆周运动，如图6所示．图6(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果． (2)沙袋的速度大小如何变化？为什么？答案 (1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图所示，拉力F 有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向．(2)由于拉力F 沿切线方向的分力与v 一致，故沙袋的速度增大．知识深化 1．变速圆周运动(1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F 产生改变线速度大小和方向两个作用效果．(2)某一点的向心力仍可用公式F n ＝m v 2r ＝mω2r 求解．2．一般的曲线运动曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理．(1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大． (2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小．如图7所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 方向沿半径指向圆心，a 方向与c 方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )图7A ．当转盘匀速转动时，P 所受摩擦力方向为cB ．当转盘匀速转动时，P 不受转盘的摩擦力C ．当转盘加速转动时，P 所受摩擦力方向可能为aD ．当转盘减速转动时，P 所受摩擦力方向可能为b 答案 A解析 转盘匀速转动时，物块P 所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c ，A 项正确，B 项错误；当转盘加速转动时，物块P 做加速圆周运动，不仅有沿c 方向指向圆心的向心力，还有指向a 方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b 方向，不可能沿a 方向，C 项错误；当转盘减速转动时，物块P 做减速圆周运动，不仅有沿c 方向指向圆心的向心力，还有与a 方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d 方向，不可能沿b 方向，D 项错误．针对训练2 (2020·莲塘第一中学期中)如图所示，在“神舟十一号”沿曲线从M 点到N 点的飞行过程中，速度逐渐增大．在此过程中“神舟十一号”所受合力F的方向可能是()答案 B解析做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐增大，故合力F的方向沿切线方向的分力与速度方向相同，B正确，C错误．1.(向心力来源分析)(多选)如图8所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是()图8A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力B．向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于mg tan θ答案BCD解析对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A错误，B、C正确；向心力F n＝mg tan θ，D正确．2．(向心力公式的应用)(2019·吉林白城通榆一中高一下月考)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为()A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16答案 C3.(一般曲线运动的分析)“歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图9中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是( )图9A ．沿F 1方向B ．沿F 2方向C ．沿F 3方向D ．沿F 4方向答案 C解析 飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有C 选项符合题意．4．(向心力公式的应用)(2019·南阳市高一下学期期末)如图10所示，长为L 的细绳一端固定于O 点，另一端系一个小球，在O 点的正下方钉一个光滑的小钉子A ，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球L4，则细绳碰到钉子前、后瞬间( )图10A ．绳对小球的拉力大小之比为1∶4B ．小球所受合外力大小之比为1∶4C ．小球做圆周运动的线速度大小之比为1∶4D ．小球做圆周运动的角速度之比为4∶1 答案 B解析 细绳碰到钉子前、后瞬间线速度大小不变，即线速度大小之比为1∶1；半径变小，根据v ＝ωr 得知，角速度大小之比为1∶4，故C 、D 错误．根据F 合＝F －mg ＝m v 2r ，则合外力大小之比为1∶4，选项B 正确；拉力F ＝mg ＋m v 2r ，可知拉力大小之比F 1F 2＝g ＋v 2L g ＋4v 2L ＝gL ＋v 2gL ＋4v 2≠14，选项A 错误．。

第六章圆周运动2 向心力【基础巩固】1.下列关于圆周运动的说法错误的是()A.向心力只改变物体运动的方向,不能改变物体的速度大小B.向心力是指向圆心方向的力,是根据力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中一种力或一种力的分力D.物体可以做加速圆周运动说明向心力可以改变物体速度的大小答案:D2.质量为1 kg的小球做匀速圆周运动,10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m.小球做匀速圆周运动时,下列选项正确的是()A.线速度的大小为5 m/sB.向心力的大小为5 NC.角速度大小为5 rad/sD.周期大小为4 s答案:B3.用长短不同、材料和粗细均相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球,使其在光滑的水平面上做匀速圆周运动,则()A.两个小球以相同的角速度运动时,短绳容易断B.两个小球以相同的线速度运动时,长绳容易断C.两个小球以相同的角速度运动时,长绳容易断D.不管怎样都是短绳容易断答案:C4.在光滑杆上穿着两个小球,质量分别为m1、m2,且m1=2m2,用细线把两球连起来,当光滑杆匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,如图所示,此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()A.1∶2B.1∶√2C.2∶1D.1∶1答案:A5.摆式列车是集电脑、自动控制等技术于一体的高速列车,如图所示.当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜.行走在平直路上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样.假设有一超高速列车在水平面内行驶,以100 m/s的速度拐弯,拐弯半径为500 m,g取10 m/s2,则质量为50 kg 的乘客,在拐弯过程中受到的火车给他的作用力为()A.500√NB.500√NC.1 000 ND.0答案:A6.如图所示,长0.4 m的细绳,一端拴一质量为0.2 kg的小球,另一端固定于O点,小球在光滑水平面上绕O点做匀速圆周运动.若运动的角速度为5 rad/s,求绳对小球施加的拉力的大小.解析:小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动,根据向心力公式,所需向心力的大小F n=mω2r=2 N.因此,绳对小球施加拉力的大小F T=F n=2 N.答案:2 N【拓展提高】7.鹰在高空中盘旋时,垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力.如图所示,当翼面与水平面成θ角且鹰以速率v匀速水平盘旋时,半径为()A.R=v 2gcosθB.R=v2gtanθC.R=v 2gcotθD.R=v2gsinθ解析:鹰做匀速圆周运动,合力提供向心力,则有mg tan θ=m v 2R,解得半径为R=v 2gtanθ,故选项B正确.答案:B8.如图所示,一轨道由14圆弧和水平部分组成,且连接处光滑.质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ.在滑块从A滑到B的过程中,受到的滑动摩擦力的最大值为F f,则()A.F f=μmgB.F f<μmgC.F f>μmgD.无法确定F f的值解析:当滑块刚要滑到水平轨道部分时,轨道对滑块的支持力F N=mv 2R+mg,F N>mg,滑块在此位置受到摩擦力大于μmg,所以F f>μmg,选项C正确.答案:C9.(多选)甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动.已知m甲=80 kg,m乙=40 kg,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为96 N,下列判断中正确的是()A.两人的线速度相同,约为40 m/sB.两人的角速度相同,为2 rad/sC.两人的运动半径相同,都是0.45 mD.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m解析:两人旋转一周的时间相同,故两人的角速度相同,两人做圆周运动所需的向心力相同,由F n=mω2r可知,旋转半径满足r甲∶r乙=m乙∶m甲=1∶2,又r甲+r乙=0.9 m,则r甲=0.3 m,r乙=0.6 m.两人的角速度相同,则v甲∶v乙=1∶2.由F n=m甲ω2r甲可得ω=2 rad/s.故选项B、D正确.答案:BD【挑战创新】10.如图所示,长为l的细线一端悬于O点,另一端连接一个质量为m的小球,小球从A点由静止开始摆下,当摆到A点与最低点之间的某一位置C 点时,其速度大小为v,此时悬线与竖直方向夹角为θ.求小球在经过C点时悬线对小球的拉力大小.解析:小球在C点时,速度大小为v,圆周运动的轨道半径为l.设小球在C点时悬线对小球拉力为F,由F-mg cos θ=m v2l ,可求得F=m v2l+mg cos θ.答案:m v 2l+mg cos θ。