(完整word版)七年级数学线段计算练习题

七年级数学上册数学压轴题(Word 版 含解析)一、七年级上册数学压轴题1．数轴上有,,A B C 三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”（1）例图，数轴上点,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，点B 到点A 的距离AB = ，点B 到点C 的距离是 ，因为AB 是BC 的两倍，所以称点B 是点,A C 的“关联点”．（2）若点A 表示数2,-点B 表示数1，下列各数1,2,4,6-所对应的点分别是1234,,,C C C C ，其中是点,A B 的“关联点”的是 ；（3）点A 表示数10-，点B 表示数为15,P 数轴上一个动点；若点P 在点B 的左侧，且点P是点AB 、的“关联点”，求此时点Р表示的数；若点P 在点B 的右侧，点P A B 、、中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点Р表示的数2．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题．(1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2) a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．3．已知数轴上，M 表示－10，点N 在点M 的右边，且距M 点40个单位长度，点P ，点Q 是数轴上的动点．（1）直接写出点N 所对应的数；（2）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P 、Q 在数轴上的D 点相遇，求点D 的表示的数； （3）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P ，Q 两点重合？4．已知在数轴上，一动点P 从原点出发向左移动4个单位长度到达点A ，再向右移动7个单位长度到达点B ．（1）求点A 、B 表示的数；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；（3）若小虫M 从点A 出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N 从点B 出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C 处相遇，点C 表示的数是多少？5．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，其中39a c ==、．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A C 、之间，且满足2BC AB = ．（1）b = ； （2）若点M N 、分别从A 、C 同时出发，相向而行，点M 的速度是1个单位/秒，点N 的速度是2个单位秒，经过多久后M N 、相遇．（3）动点M 从A 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，设运动时间为t 秒，当点M 运动到B 点时，点N 从A 点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C 点运动，N 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，问：在点N 开始运动后，M N 、两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t 的值以及此时对应的M 点所表示的数；如果不能，请说明理由．6．已知实数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，其中b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足()2520c a b -++=．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A 与点B 之间的距离可表示为AB ．（1）a = ，b = ，c = ；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t 秒，则AB = ，BC = ；（结果用含t 的代数式表示）这种情况下，BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若A ，C 两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n （0n >）个单位长度的速度向右运动，当3t =时，2AC BC =，求n 的值．7．数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ．（1）线段AB 的长= ；（2）如图，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒4个单位长度，当BQ ＝2BP 时，点P 对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M 从原点与点P ，Q 同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（24x <<），若在运动过程中，2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关，求x 的值．8．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动()1n+（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c；（1）当1n=时，①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（）A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；（2）将点C向右移动()2+n个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式．9．已知：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+12|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，则化简|m+12|=________．（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．10．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．11．如图1，在AOB∠内部作射线OC，OD，OC在OD左侧，且2AOB COD∠=∠．（1）图1中，若160,AOB OE ∠=︒平分,AOC OF ∠平分BOD ∠，则EOF ∠=______︒； （2）如图2，OE 平分AOD ∠，探究BOD ∠与COE ∠之间的数量关系，并证明； （3）设COD m ∠=︒，过点O 作射线OE ，使OC 为AOE ∠的平分线，再作COD ∠的角平分线OF ，若3EOC EOF ∠=∠，画出相应的图形并求AOE ∠的度数（用含m 的式子表示）． 12．如图，已知点A 距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A 先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B ，点P 是数轴上的一个动点． （1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）当点P 在数轴上移动，满足2PA PB =时，求P 点表示的数；（3）动点P 从数轴上某一点0K 出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…… ①若0K 在原点处，按以上规律移动，则点P 第n 次移动后表示的数为__________； ②若按以上规律移动了(21)n +次时，点P 在数轴上所表示的数恰是32n -，则动点P 的初始位置K 点所表示的数是___________．13．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作||α．实际上，数轴上表示数3-的点与原点的距离可记作|30|--；数轴上表示数3-的点与表示数2的点的距离可记作|32|--，也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为,a B 点表示的数记为b ，则AB 、两点间的距离就可记作||-a b ． （学以致用）（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示x 与1-的两点A 和B 之间的距离为2，那么x 为________．（解决问题）如图，已知,A B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是30-，点B 表示的数是50．（3）现有一只蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．（数学理解）（4）数轴上两点AB 、对应的数分别为a b 、，已知2(5)|1|0a b ++-=，点M 从A 出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出t 秒后M B 、之间的距离___________（用含t 的式子表示）．14．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．15．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC 、三角板PBD 均可绕点P 逆时针旋转（1）试说明∠DPC=90°；（2）如图②，若三角板PBD 保持不动，三角板PAC 绕点P 逆时针旋转旋转一定角度，PF 平分∠APD ，PE 平分∠CPD ，求∠EPF ；（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC 开始绕点P 逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD 绕点P 逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC 、PB 、PD 三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．16．如图①，直线AB ､CD 相交于点O ，射线OE CD ⊥，垂足为点O ，过点O 作射线OF 使130BOF ∠=︒．（1）将图①中的直线CD 绕点O 逆时针旋转至图②，OE 在BOF ∠的内部，当OE 平分BOF ∠时，OC 是否平分AOF ∠，请说明理由；（2）将图①中的直线CD 绕点O 逆时针旋转至图③，OD 在AOF ∠的内部，探究AOE ∠与DOF ∠之间的数量关系，并说明理由；（3）若20BOE ∠=︒，将图①中的直线CD 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转α度()0180a ︒<<︒设旋转的时间为t 秒，当AOC ∠与EOF ∠互余时，求t 的值．17．如图，一副三角板中各有一个顶点在直线MN 的点O 处重合，三角板AOB 的边OA 落在直线MN 上，三角板COD 绕着顶点O 任意旋转．两块三角板都在直线MN 的上方，作BOD ∠的平分线OP ，且45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．（1）当点C 在射线ON 上时（如图1），BOP ∠的度数是_______．（2）现将三角板COD 绕着顶点O 旋转一个角度x ︒（即CON x ∠=︒），请就下列两种情形，分别求出BOP ∠的度数（用含x 的代数式表示）①当CON ∠为锐角时（如图2）；②当CON ∠为钝角时（如图3）；18．（阅读理解）射线OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠COA ＝12∠BOC ，则我们称射线OC 是射线OA 关于∠AOB 的伴随线．例如，如图1，若∠AOC ＝12∠BOC ，则称射线OC 是射线OA 关于∠AOB 的伴随线；若∠BOD ＝12∠COD ，则称射线OD 是射线OB 关于∠BOC 的伴随线．（知识运用）如图2，∠AOB ＝120°．（1）射线OM 是射线OA 关于∠AOB 的伴随线．则∠AOM ＝_________°（2）射线ON 是射线OB 关于∠AOB 的伴随线，射线OQ 是∠AOB 的平分线，则∠NOQ 的度数是_________°．（3）射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止． ①是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．19．如图1，P 点从点A 开始以2cm /s 的速度沿A B C →→的方向移动，Q 点从点C 开始以1cm/s 的速度沿C A B →→的方向移动，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，若16cm AB =，12cm AC =，20cm BC =，如果P ，Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间．（1）如图1，若点P 在线段AB 上运动，点Q 在线段CA 上运动，当t 为何值时，QA AP =；（2）如图2，点Q 在CA 上运动，当t 为何值时，三角形QAB 的面积等于三角形ABC 面积的14； （3）如图3，当P 点到达C 点时，P ，Q 两点都停止运动，当t 为何值时，线段AQ 的长度等于线段BP 的长．20．已知多项式622437x y x y x ---，次数是b ，4a 与b 互为相反数，在数轴上，点A 表示a ，点B 表示数b ．(1)a= ，b= ；(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O 处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t 秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A ，B 两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s 时一起重新回到原出发点A 和B ，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v 与t 之间的关系如下图，(其中s 表示时间单位秒，mm 表示路程单位毫米)时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．(用含有t 的代数式表示)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、七年级上册数学压轴题1．（1）2，1；（2）；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或或；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或或．【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA解析：（1）2，1；（2）13,C C ；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或5-3或203；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或65或552． 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA 与BC 的关系，得到答案；（3）根据PA=2PB 或PB=2PA 列方程求解；分当P 为A 、B 关联点、A 为P 、B 关联点、B 为A 、P 关联点三种情况列方程解答．【详解】解：（1）,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，∴AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，1C 表示的数为-1∴1AC =1 ,1BC =2∴1C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，2C 表示的数为2∴2AC =4 ,2BC =1∴2C 不是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，3C 表示的数为4∴3AC =6 ,3BC =3∴3C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，4C 表示的数为6∴4AC =8 ,4BC =5∴4C 不是点A,B 的“关联点”故答案为：13,C C（3）①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A,B 的“关联点”，设点P 表示的数为x （I ） 当P 在点A 的左侧时，则有：2PA=PB ，即2（-10-x ）=15-x解得 x =-35（II ）当点P 在A,B 之间时，有2PA=PB 或PA=2PB既有2（x +10）=15-x 或x +10=2（15-x ）解得x =5-3或203x = 因此点P 表示的数为-35或5-3或203②若点P 在点B 的右侧（I ）若点P 是A,B 的“关联点”则有2PB=PA即2（x -15）=x +10解得x =40（II ）若点B 是A,P 的“关联点”则有2AB=PB 或AB=2PB即2（15+10）=x -15或15+10=2（x-15）解得x =65或552x = （III ）若点A 是B,P 的“关联点”则有2AB=AP即2（15+10）=x +10解得x =40因此点P 表示的数为40或65或552【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键． 2．（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b解析：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3．（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即解析：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．【详解】解：（1）-10+40=30，∴点N 表示的数为30；（2）40÷（3+5）=5秒，-10+5×5=15，∴点D 表示的数为15；（3）40÷（5-3）=20，∴经过20秒后，P ，Q 两点重合．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．4．（1） ；（2）或； （3）【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案； （3）设两只小虫的相遇时运动时解析：（1）4-，3；（2）4x =或5x =-； （3）1. 【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：439x x ++-=，再分当3x ≥时，当4-＜x ＜3时，当4x ≤-时，三种情况讨论，从而可得答案；（3）设两只小虫的相遇时运动时间为ts ，结合题意可得：40.530.2t t -+=-，解方程求解时间t ，再求C 点对应的数即可．【详解】解：（1）动点P 从原点出发向左移动4个单位长度到达点A ，则点A 对应的数为：044-=-，再向右移动7个单位长度到达点B ，则点B 对应的数为：473-+=，（2）存在，理由如下：设P 对应的数为：x ，则由题意得： 439,x x ++-=当3x ≥时，439,x x ++-=28,x ∴=4,x ∴=经检验：4x =符合题意，当4-＜x ＜3时，方程左边4379,x x ++-=≠此时方程无解，当4x ≤-时，439,x x --+-=210,x ∴-=5.x ∴=-经检验：5x =-符合题意，综上：点P 到点A 和点B 的距离之和为9时，4x =或 5.x =-（3）设两只小虫的相遇时运动时间为ts ，结合题意可得：40.530.2t t -+=-，0.77t ∴=，10,t ∴=C ∴点对应的数为：40.510 1.-+⨯=【点睛】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．5．（1）5；（2）2秒；（3）当t 的值为6或2时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为5或9．【分析】（1）用b 表示BC 、AB 的长度，结合BC=2AB 可求出b 值；（2）根据相遇时间解析：（1）5；（2）2秒；（3）当t 的值为6或2时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为5或9．【分析】（1）用b 表示BC 、AB 的长度，结合BC=2AB 可求出b 值；（2）根据相遇时间=相遇路程÷速度和，即可得出结论；（3）用含t 的代数式表示出点M ，N 表示的数，结合MN=2，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵39a c ==、．又∵点B 在点A 、C 之间，且满足BC=2AB ，∴9-b=2（b-3），∴b=5．（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即两秒后相遇．（3）M 到达B 点时t=（5-3）÷1=2（秒）；M 到达C 点时t=（9-3）÷1=6（秒）；N 到达C 时t=（9-3）÷2+2=5（秒）N 回到A 点用时t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）当0≤t≤5时，N 没有到达C 点之前，此时点N 表示的数为3+2（t-2）=2t-1；M 表示的数为3+tMN=21(3)4t t t --+=-=2解得6t = （舍去）或2t =此时M 表示的数为5当5≤t≤6时，N 从C 点返回，M 还没有到达终点C点N 表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；M 表示的数为3+t MN=219(3)316t t t -+-+=-=2解得6t =或143t =（舍去） 此时M 表示的数为9当6≤t≤8时，N 从C 点返回，M 到达终点C此时M 表示的数是9点N 表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；MN=9(219)210t t --+=-=2解得6t =此时M 表示的数是9综上所述：当t 的值为6或2时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为5或9．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．6．（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）136或212 【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于t 的式子表示BC 和AB 即可求解；（3）分别求出当t=3时，A 、B 、C 表示的数，得到AC 和BC ，根据AC=2BC 列出方长，解之即可．【详解】解：（1）∵()2520c a b -++=，b 是最小的正整数，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案为：-2，1，5；（2）∵点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴t 秒后，A 表示的数为-t-2，B 表示的数为2t+1，C 表示的数为5t+5，∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，∴BC-AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，BC-AB=1；（3）当t=3时，点A 表示-2-3=-5，点B 表示1+3n ，点C 表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=2013n --=193n -，∵AC=2BC ，则25=2193n -，则25=2（19-3n ），或25=2（3n-19），解得：n=136或212． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键．7．（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数；（3）首先根据题意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）83【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数； （3）首先根据题意得出2MP−MQ ，然后根据2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关求解即可．【详解】（1）∵多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ，12,24a b ∴=-=，()2412241236AB ∴=--=+=；（2）设运动的时间为ts ，由BQ=2BP 得：4t=2(36−2t)，解得：t=9，因此，点P 所表示的数为：2×9−12=6，答：点P 所对应的数是6．（3）由题意得：点P 所表示的数为(−12+2t)，点M 所表示的数为xt ，点Q 所表示的数为(24+4t)，∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t ，∵结果与t 无关，∴3x−8=0，解得：x=83． 【点睛】本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．8．（1）①C ；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，【分析】（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案； （2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表解析：（1）①C ；②-2或32-或12-；（2）当n 为奇数时，32n a +=-，当n 为偶数时，22n a +=- 【分析】（1）把1n =代入即可得出1AB =，2BC =，再根据a 、b 、c 三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当n 为奇数时；当n 为偶数时；用含n 的代数式表示a 即可．【详解】解：（1）①把1n =代入即可得出1AB =，2BC =， a 、b 、c 三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A 左侧或在B 、C 两点之间．故选C ；②1b a =+，3c a =+，当13a a a a ++++=时，2a =-，当131a a a a ++++=+时，32a =-， 当133a a a a ++++=+时，12a =-； （2）依据题意得，1b a =+，12c b n a n =++=++，224d c n a n =++=++． a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， 0a c ∴+=或0b c +=．22n a +∴=-或32n a +=-； a 为整数，∴当n为奇数时，32na+=-，当n为偶数时，22na+=-．【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．9．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；12-；（2）-m-12；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=1 2【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c 的值；（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+12＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．【详解】解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=1 2 -故答案为：2；-1；12 -；（2）∵b=-1，c=12-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，∴-1＜m＜12-∴m+12＜0∴|m+12|= -m-12故答案为：-m-12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（12）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=52＋2t＋t=52＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（52＋3t）=12∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=12．【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．10．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．【详解】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=-1，∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，∴b=2，c=7．故答案为：-1，2，7；（2）BC-AB=（7-2）-（2+1）=5-3=2．故此时BC-AB 的值是2；（3）BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2．理由如下：t 秒时，点A 对应的数为-1-t ，点B 对应的数为2t+2，点C 对应的数为5t+7．∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t ）=3t+3，∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，∴BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2．【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键． 11．（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或【分析】（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论； （3）根据角解析：（1）120；（2）2BOD AOE ∠=∠，见解析；（3）见解析，34m ︒或32m ︒ 【分析】（1）根据角平分线的性质得到11,22AOE COE AOC DOF BOF BOD ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；（3）根据角平分线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即可．【详解】解：（1）∵160AOB ∠=︒，2AOB COD ∠=∠，∴80COD ∠=︒，∴80AOC BOD ∠+∠=︒ ，∵OE 平分,AOC OF ∠平分BOD ∠， ∴11,22AOE COE AOC DOF BOF BOD ∠=∠=∠∠=∠=∠， ∴1()402COE DOF AOC BOD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴120EOF COE FOD COD ∠=∠+∠+∠=︒，故答案为：120；（2）2BOD AOE ∠=∠．证明：∵OE 平分AOD ∠，∴2AOD EOD ∠=∠，∵COD CO EOD E ，∴EOD COD COE ∠=∠-∠．∴(22)2AOD COD COE COD COE ∠=∠-∠=∠-∠．。

人教版七年级下册数学期末复习：计算题专项练习题1．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．2．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（Ⅰ）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是．（Ⅱ）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？3．例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（﹣5）﹣2|＝7或|5﹣（﹣2）|＝7．试探索：（1）求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝（2）在数轴上找一个整数点A，使点A到﹣1、﹣5的距离之和等于4，请直接写出所有点A对应的数．（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+2|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出所有符合条件的整数x．如果没有，说明理由．4．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？例如：数轴上，3和5在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|5﹣（﹣2）|＝7或2﹣（﹣5）＝7．解决问题：如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C三个点，点A，C表示的有理数互为相反数（1）请在数轴上标出原点O，并在A，B，C上方标出他们所表示的有理数；（2）B，C两点间的距离是（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x①P、B两点之间的距离表示为，若P、B两点之间的距离为5，则x＝②若点P到点B、点C的距离相等，则点P对应的数是③若点P到点B、点C的距离之和为7，则点P对应的数是（4）对于任何有理数a①|a﹣1|+|a+5|的最小值为，此时能使|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是；②若a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝．③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是．5．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A．（+3）+（+2）＝+5；B．（+3）+（﹣2）＝+1；C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5；D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）6．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是．A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示，B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）7．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．8．有一列数：2，4，8，16，32，…，从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数q，这个常数q是2；根据这个规律，如果a1表示第1个数，即a1＝2，a2表示第2个数，…，a n（n为正整数）表示这列数的第n个数．（1）a2019＝，a n＝．（2）阅读以下材料：如果想求1+3+32+33+...+320的值，可令S＝1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得：3S＝3+32+33+…+320+321②由②减去①式，可以求得S＝．对照阅读材料的解法求a1+a2+a3+…+a100的值；（3）记m＝a101+a102+a103+…+a2019，求m的个位数．9．阅读材料1：如果a≠0，m，n都是正整数，那么a m表示的含义是“m个a相乘”，a n表示的含义是“n个a相乘”，a m+n表示的含义是“（m+n）个a相乘”，由此我们可以得到公式：a m•a n＝a m+n，例如：32×35＝32+5＝37，5m×5＝5m+1．阅读材料2：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）观察一个等比数列，，，，，…，则它的公比q＝；如果a n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a20＝，a n＝．（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230……①等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231……②由②式减去①式，得S＝231﹣1，∴1+2+4+8+16+…+230＝231﹣1请按照此解答过程，完成下列各题：①求1+5+52+53+54+…+520的值；②求3+2++++…+的值，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表示）10．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，PA＝；PC＝．（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．①当t＝，点P、Q相遇，此时点Q运动了秒．②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．11．100个偶数按每行8个数排成如图所示的阵列：（1）图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？（2）小童画了一个方框，他所画的方框内9个数的和为360，求这9个数；（3）小郑也画了一个方框，方框内9个数的和为1656，你能写出这9个数吗？如果不能，请说明理由；（4）从左到右，第1至第8列各列数之和分别记为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，则这8个数中，最大数与最小数之差等于．12．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（a⊕3）⊕1＝128，求a的值．13．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．15．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，（1）原点O的位置在；A．点A的右边B．点B的左边C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A 与点B之间，且靠近点B（2）若a﹣b＝2，①利用数轴比较大小：a1，b﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）②化简：|a﹣1|+|b+1|．参考答案1．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M 和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．2．解：（I）根据题意得：|x﹣4|＝|x﹣（﹣2）|，解得：x＝1．故答案为：1．（II）根据题意得：|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|＝7，解得：x1＝﹣2.5，x2＝4.5．∴数轴上存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7，x的值为﹣2.5或4.5．（III）设运动时间为t分钟，则点P表示的数为﹣3t，点M表示的数为﹣t﹣2，点N表示的数为﹣4t+4，根据题意得：|﹣3t﹣（﹣t﹣2）|＝|﹣3t﹣（﹣4t+4）|，∴﹣3t﹣（﹣t﹣2）＝﹣3t﹣（﹣4t+4）或﹣3t﹣（﹣t﹣2）＝3t+（﹣4t+4），解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．答：2分钟时点P到点M，点N的距离相等．3．解：（1）7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝7﹣（﹣7）＝14．（2）所有点A对应的数为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；（3）使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1；（4）答：有，最小值为5，符合条件的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：（1）14；（2）﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；（3）﹣3，﹣2，﹣1，0，1．4．解：（1）如图所示，（2）B，C两点间的距离是|3﹣（﹣1）|＝4，故答案为：4；（3）①P、B两点之间的距离表示为|x+1|，若P、B两点之间的距离为5，则x＝4或﹣6，故答案为：|x+1|，4或﹣6；②∵点P到点B、点C的距离相等，∴x+1＝3﹣x，解得：x＝1，∴点P对应的数是1；故答案为：1；③若点P到点B、点C的距离之和为7，则有|x+1|+|3﹣x|＝7，解得：x＝4.5或﹣2.5；故答案为：4.5或﹣2.5；（4）①当a≥1时，|a﹣1|+|a+5|＝a﹣1+a+5＝2a+4，∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6，当a≤﹣5时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a﹣a﹣5＝﹣2a﹣4，∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；当﹣5＜a＜1时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a+a+5＝6，综上所述，|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；∴|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣14；故答案为：6，﹣14；②当a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝a﹣1﹣a﹣5＝﹣6，故答案为：﹣6；③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是③分类讨论：当a≤﹣5；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4﹣a﹣5＝﹣4a﹣2，∴当a＝﹣5时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为18；当﹣5＜a≤﹣2；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4+a+5＝﹣2a+8 当a＝﹣2时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；当﹣2＜a≤1；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1+a+2﹣a+4+a+5＝12；当1＜a≤4；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2﹣a+4+a+5＝2a+10，当a＝1时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；当a＞4时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2+a﹣4+a+5＝4a+2，综上所述，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是12，故答案为：12．5．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2）＝﹣1．故选：D．②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1010．故答案为：﹣1010．（2）①∵对称中心是1，∴表示2019的点与表示﹣2017的点重合；②∵对称中心是1，AB＝2019，∴则A点表示﹣1008.5，B点表示1010.5；③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）．故答案为：D；﹣1010；﹣2017；﹣1008.5，1010.5；（a+b）．6．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D．②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1019，故答案为﹣1009．（2）①∵对称中心是1，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，②∵对称中心是1，AB＝2018，∴则A点表示﹣1008，B点表示1010，③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）；故答案为﹣2015，﹣1008，1010，（a+b）．7．解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，∴AB＝﹣1+5＝4．故答案为6，4．（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．（3）由题意：（5﹣3）t＝6，∴t＝3．（4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5，解得t＝或，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．8．解：（1）∵从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数2∴a2019＝22019，a n＝2n故答案为：22019，2n．（2）设S100＝a1+a2+a3+…+a100①则2S100＝a2+a3+…+a100+a101 ②∴②﹣①得：S100＝a101﹣a1＝2101﹣2∴a1+a2+a3+…+a100的值为：2101﹣2．（2）∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，循环a101＝2101，a2019＝22019101÷4＝25...1，（2019﹣100）÷4＝479 (3)故m＝a101+a102+a103+…+a2019，中的第一个数a101的末位数字为2每相邻4个一组数字求和的个位数字为0，末三项的个位数字为：2，4，8，其和为14 故m＝a101+a102+a103+…+a2019的个位数字为：4．∴m的个位数字为4．9．解：（1）q＝÷＝；a20＝或，a n＝或；（2）①令S＝1+5+52+53+54+…+520……①，等式两边同时乘以5，得5S＝5+52+53+54+55+…+521……②，由②式减去①式，得4S＝521﹣1，，∴；②令……①等式两边同时乘以，得……②，由②式减去①式，得，∴．故答案为：；或，或．10．解：（1）PA＝t；PC＝36﹣t；故答案为：t，36﹣t；（2）①有依题意有t+3（t﹣16）﹣16＝20，解得：t＝21，t﹣16＝21﹣16＝5．故当t＝21，点P、Q相遇，此时点Q运动了5秒．故答案为：21，5；②当16≤t≤21时PQ＝36﹣t﹣3（t﹣16）＝84﹣4t；当21＜t≤28时PQ＝3（t﹣16）+t﹣36＝4t﹣84．11．解：（1）∵2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180＝9×20，∴图中方框内的9个数的和是中间的数的9倍．（2）设中间数为x，则另外8个数分别为：x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x+2，x+14，x+16，根据题意得：9x＝360，解得：x＝40，∴这9个数分别为：22，24，26，38，40，42，54，56，58．（3）假设能成立，设中间数为y，则另外8个数分别为：y﹣18，y﹣16，y﹣14，y﹣2，y+2，y+14，y+16，根据题意得：9y＝1656，解得：y＝184，∵184÷2÷8＝11……4，∴184为第12行第4个数，∴这9个数为：166，168，170，182、184、186、198、200、202．又∵仅有100个数，∴202不存在，∴假设不成立，即方框内9个数的和不能为1656．（4）∵200÷2÷8＝12……4，∴尾数200为第13行第4个数，∴a1＝2+18+34+...+194＝＝1274，a2＝1274+2×13＝1300，a3＝1300+2×13＝1326，a4＝1326+2×13＝1352，a5＝10+26+42+ (186)＝1176，a6＝1176+2×12＝1200，a7＝1200+2×12＝1224，a8＝1224+2×12＝1248，∴这8个数中，最大数为1352，最小数为1176，∴1352﹣1176＝176．故答案为：176．12．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+a＝16a，16a⊕1＝16a×12+2×16a×1+16a＝64a，已知等式整理得：64a＝128，解得：a＝2．13．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），已知等式整理得：2（a+1）＝8，解得：a＝3．14．解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）解：☆3＝×32+2××3+＝8（a+1）8（a+1）☆（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝8解得：a＝3；（3）由题意m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+＝4x，所以m﹣n＝2x2+2＞0．所以m＞n．15．解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A．故答案为：C（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A，∴a＜1，b＜﹣1，故答案为：＜、＜；②∵a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b+1＜0，∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．。

1. 如图所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2. 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB ＝14cm，求PA的长。

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 如图，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB4. 如图，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。

观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：所以5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

七年级数学上册上册数学压轴题（Word版含解析）一、压轴题1．点A、B在数轴上分别表示数,a b，A、B两点之间的距离记为AB．我们可以得到AB a b=-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和a的两点之间的距离是．（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为c．①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时AC BC+的值，请用含c的代数式表示；②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c，c表示的数是多少？③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c的最小值是．2．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20-和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数。

（应用拓展）（3）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s的所有可能值．3．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111 924233202033⎛⎫-++---+⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|． 4．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数； （2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．5．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?6．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解． （1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？7．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．8．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .（1）求点C 表示的数；（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？9．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM的值.10．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数；②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?11．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．12．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

由电子静止系S’回到实验室系S需用到以下公式：
可得:
此式为Compton公式在电子运动 情况下的推广。
考虑相对论电子与光子的碰撞，
，但仍满足
，
由
当 时，
，尽管入射光子有各种方向，散射光子总是大 体上沿电子运动方向射出，具有很强的方向性。
由于 ，
，因此：
的变动范围是
，粗略地说有：
这表明：在与相对论电子碰撞后，光子能量可能增 加到原来的 倍！而电子则损失部分动能，这与 Compton散射的情况正好相反，故称为逆Compton 散射。由于这一散射，当高能电子在辐射场中穿行 时，不断和光子发生碰撞，使每个散射光子能量增 大约 倍，且沿电子速度方向射出。 由于逆Compton散射效应，辐射场中相对论电子不 断向前方辐射，有尖锐方向性，辐射频率可达到非 常高，所以此ompton散射
当光子能量 与电子静能 可以比较时，应考虑
量子效应，把电子对光波的散射看成电子-光子的碰
撞过程。
如入射光子动量和能量记为
，静止电子的能
量为
。碰撞后光子动量为 ，能量为 ，
电子动量为P，能量为W。由能量守恒和动量守恒，
可求出：
为散射角(散射光与入射光方向间夹角)。上式为 Compton散射公式。 散射光频率一般小于入射光，光子损失能量给电子。
若知道辐射场光子数密度 的谱分布，即可完成 对 的积分。
•如初始辐射场具有黑体谱(Uph(i)=4B (i)/c)，则：
是辐射场能密度，代入谱发射系数公式得到：
式中
是黎曼 函数
•如初始辐射场是幂律形式的非热谱，则：
求电子总的谱功率时可先完成对 的积分，再以积 分下限 代替 ，上限近似为无穷大，得到：

试卷第1页，总10页初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）一．解答题（共50小题）1．如图所示，点A 在线段CB 上，AC=12AB ，点D 是线段BC 的中点．若CD=3，求线段AD 的长．2．已知线段AB=6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．3．已知线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点P ，使PM=PN ；延长线段MN到点A ，使AN=12MN ；延长线段NM 到点B ，使BN=3BM ． （1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB 的长；（3）试说明点P 是哪些线段的中点．4．已知：点C 在直线AB 上．（1）若AB=2，AC=3，求BC 的长；（2）若点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为1.5，求线段AB 的长．（要求：在备用图上补全图形）5．如图，已知AC=16cm ，AB=13BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．6．如图，C 是线段AB 上一点，AB=20cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，以2cm/s的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P 运动时间为xs ．（1）AC= cm ；（2）当x= s 时，P 、Q 重合；（3）是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．7．如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM：MN=2：3．求线段MN的长度．8．已知m，n满足算式（m﹣6）2+|n﹣2|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB 的中点，求线段AQ的长．9．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N 分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．试卷第3页，总10页11．如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；12．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC= cm ；【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由13．已知，点C 是线段AB 的中点，AC=6．点D 在直线AB 上，且AD=12BD ．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．14．已知，如图B ，C 两点把线段AD 分成3：5：4三部分，M 为AD的中点，BM=9cm ，求CM 和AD 的长15．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长．16．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．17．如图，点A 、M 、B 、N 、C 在同一直线上顺次排列，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段MC 的中点，点N 在点B 的右边．（1）填空：图中共有线段 条；（2）若AB=6，MC=7，求线段BN 的长；（3）若AB=a ，MC=7，将线段BN 的长用含a 的代数式表示出来．18．如图，已知线段AB 的长为x ，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ． （1）用含x 的代数式表示线段BC 的长和AC 的长；（2）取线段AC 的中点D ，若DB=3，求x 的值．19．如图，延长线段AB 到点F ，延长线BA 到点E ，点M 、N 分别是线段AE 、BF 的中点，若AE ：AB ：BF=1：2：3，且EF=18cm ，求线段MN 的长．20．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是20，求AB 、CD 的长．21．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值．（2）在（1）的条件下，求线段CD 的长．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB的试卷第5页，总10页中点．（1）若AB=12cm ，则MN 的长度是 ；（2）若AC=3cm ，CP=1cm ，求线段PN 的长度．23．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒．（1）当t=2时，①AB= cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．24．如图，点C 在线段AB 上，AC=8 cm ，CB=6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？25．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求MN 的长度．26．（1）已知线段AB=8cm ，在线段AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长？若点C 在线段AB 的延长线上，AM 的长度又是多少呢？（2）如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，求DE 的长．27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求BD 的长．28．（1）如图，AB=5cm ，BC=3cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC的中点，求线段MN 的长．（2）如图（1）中，AB=a ，BC=b ，其他条件不变，求MN 的长，你发现了什么规律？请把它写出来．29．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AB ，取AB 中点E ，若DE=7.5cm ，求DC 的长．30．如图，已知点C 为AB 上一点，AC=15cm ，CB=35AC ，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．31．已知如图：线段AB=16cm ，点C 是AB 的中点，点D 在AC 的中点，求线段BD 的长．32．已知C 为线段AB 的中点，E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长；（3）如图2，若AB=15，AD=2BE ，求线段CE 的长．33．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，观察MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．试卷第7页，总10页34．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在P 、Q 运动的过程中，当P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求点Q 表示的数．35．如图，已知线段AB=16 cm ，点M 在AB 上，AM ：BM=1：3，P 、Q 分别以AM ，AB 的中点，求PQ 的值．36．如图，线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=60cm ，求BD 的长．37．如图，C 是线段AB 的中点．（1）若点D 在CB 上，且DB=2cm ，AD=8cm ，求线段CD 的长度；（2）若将（1）中的“点D 在CB 上”改为“点D 在CB 的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD 的长度．38．如图，已知AB=24cm ，CD=10cm ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，求EF的长．39．如图，已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC=BD ，M ，N 分别是线段AC ，AD 的中点，若AB=acm ，AC=BD=bcm ，且a 、b满足（a ﹣10）2+|b 2﹣4|=0．（1）求a 、b 的值；（2）求线段MN 的长度．40．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度）．慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a +6|与（b ﹣18）2互为相反数． （1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A 、C 相距8个单位长度？（3）此时在快车AB 上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA +PC +PB +PD 为定值），你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．41．如图，线段AB=12，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM ？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA +PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．42．如图，已知直线l 有两条可以左右移动的线段：AB=m ，CD=n ，且m ，n满足|m ﹣4|+（n ﹣8）2=0．（1）求线段AB ，CD 的长；（2）线段AB 的中点为M ，线段CD 中点为N ，线段AB 以每秒4个单位长度试卷第9页，总10页向右运动，线段CD 以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC 的长；（3）将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，M 、N分别为AB 、CD 中点，BC=24，在线段AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MN +AD 为定值．求出这个定值，并直接写出t 在那一个时间段内．43．如图，点C 在线段AB 上，线段AC=8，BC=6，点M 、N 分别是AC 、BC的中点，求MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC +BC=a ，其它条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？（3）若把（1）中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b ，你能猜想出MN 的长度吗？写出你的结论，并说明理由．44．如图，已知线段AB=6cm ，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若点D 是AC上一点，且AD 比DC 短4cm ，点E 是BC 的中点，求线段DE 的长．45．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC=8cm ，N 是AC的中点，MN=6cm ，求线段AB 的长． 46．已知B 是线段AC 上不同于A 或C 的任意一点，M 、N 、P 分别是AB 、BC 、AC 的中点，问：（1）MP=12BC 是否成立？为什么？ （2）是否还有与（1）类似的结论？47．如图，已知线段AB 的长为12，点C 在线段AB 上，AC=12BC ，D 是AC 的中点，求线段BD 的长．48．如图，C 是AB 中点，D 是BC 上一点，E 是BD 的中点，AB=20，CD=2，求EB ，CE 的长．49．已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M 、N均为数轴上的点，且OA ＜OB ．（1）若A 、B 的位置如图所示，试化简：|a |﹣|b |+|a +b |+|a ﹣b |．（2）如图，若|a |+|b |=8.9，MN=3，求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且MN=2AB ﹣15，a=﹣3，若点P为数轴上一点，且PA=23AB ，试求点P 所对应的数为多少？50．如图，点P 是定长线段AB 上一定点，C 点从P 点、D 点从B 点同时出发分别以每秒a 、b 厘米的速度沿直线AB 向左运动，并满足下列条件： ①关于m 、n 的单项式2m 2n a 与﹣3m b n 的和仍为单项式．②当C 在线段AP 上，D 在线段BP 上时，C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ．（1）直接写出：a= ，b= ．（2）判断ABAP = ，并说明理由．（3）在C 、D 运动过程中，M 、N 分别是CD 、PB 的中点，运动t 秒时，恰好t 秒时，恰好3AC=2MN ，求此时AB CD的值．1初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）答案一．解答题（共50小题）1．如图所示，点A 在线段CB 上，AC=12AB ，点D 是线段BC 的中点．若CD=3，求线段AD 的长．【解答】解：∵点D 是线段BC 的中点，CD=3， ∴BC=2CD=6，∵AC=12AB ，AC +AB=CB ，∴AC=2，AB=4， ∴AD=CD ﹣AC=3﹣2=1， 即线段AD 的长是1．2．已知线段AB=6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：如图1所示，∵AP=2PB ，AB=6，∴PB=13AB=13×6=2，AP=23AB=23×6=4；∵点Q 为PB 的中点，∴PQ=QB=12PB=12×2=1；∴AQ=AP +PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB ，AB=6， ∴AB=BP=6，∵点Q 为PB 的中点， ∴BQ=3，∴AQ=AB +BQ=6+3=9． 故AQ 的长度为5或9．3．已知线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点P ，使PM=PN ；延长线段MN到点A ，使AN=12MN ；延长线段NM 到点B ，使BN=3BM ．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB 的长；（3）试说明点P 是哪些线段的中点． 【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN=3cm ，AN=12MN ，∴AN=1.5cm ， ∵BN=3BM ，∴BM=12MN=1.5cm ，∴AB=BM +MN +AN=6cm ；（3）∵点P 在线段MN 上，PM=PN ， ∴点P 是线段MN 的中点， ∵BM=AN=1.5cm ，PM=PN=1.5cm ， ∴BP=AP=3cm ，∴点P 是线段AB 的中点． 4．已知：点C 在直线AB 上． （1）若AB=2，AC=3，求BC 的长；（2）若点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为1.5，求线段AB 的长．（要求：在备用图上补全图形）【解答】解：（1）若C 在A 的左边，则 BC=AB +AC=5； 若C 在A 的右边，则 BC=AC ﹣AB=1． 故BC 的长为5或1； （2）如图所示：∵点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，∴AD=32AB ，∴BD=12AB ，3∵线段BD 的长为1.5， ∴线段AB 的长为3．5．如图，已知AC=16cm ，AB=13BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．【解答】解：∵AC=16cm ，AB=13BC ，∴AB=14AC=4cm ，BC=16cm ﹣4cm=12cm ，∵点C 是BD 的中点， ∴CD=BC=12cm ，∴AD=AB +BC +CD=4cm +12cm +12cm=28cm ．6．如图，C 是线段AB 上一点，AB=20cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P 运动时间为xs ． （1）AC= 12 cm ；（2）当x= 203s 时，P 、Q 重合；（3）是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AC=AB ﹣BC=20﹣8=12（cm ），（2）20÷（2+1）=203（s ）．故当x=203s 时，P 、Q 重合；（3）存在，①C 是线段PQ 的中点，得 2x +20﹣x=2×12，解得x=4； ②P 为线段CQ 的中点，得12+20﹣x=2×2x ，解得x=325；③Q 为线段PC 的中点，得 2x +10=2×（20﹣x ），解得x=7；综上所述：x=4或x=325或x=7． 故答案为：12；203．7．如图，线段AC=20cm ，BC=3AB ，N 线段BC 的中点，M 是线段BN 上的一点，且BM ：MN=2：3．求线段MN 的长度．【解答】解：∵AC=20cm ，BC=3AB ，∴BC=34×20=15cm ，∴AB=5cm ， ∵N 为BC 的中点， ∴BN=CN=7.5cm ， ∵BM ：MN=2：3，∴MN=35×7.5=4.5cm ．8．已知m ，n 满足算式（m ﹣6）2+|n ﹣2|=0． （1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB=m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=nPB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：（1）由条件可得（m ﹣6）2=0，|n ﹣2|=0， 所以m=6，n=2．（2）当点P 在线段AB 之间时，AP=2PB ， 所以AP=4，PB=2，而Q 为PB 的中点， 所以PQ=1，故AQ=AP +PQ=5． 当点P 在线段AB 的延长线上时， AP ﹣PB=AB ， 即2PB ﹣PB=6， 所以PB=6， 而Q 为PB 的中点，所以BQ=3，AQ=AB +BQ=6+3=9． 故线段AQ 的长为5或9．9．如图1，已知点C 在线段AB 上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．5（1）求线段MN 的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC +BC=a ，其他条件不变，求MN 的长度；（3）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ，点Q 以1cm/s 的速度沿AB 向左运动，终点为A ，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM=12AC=5厘米，CN=12BC=3厘米，∴MN=CM +CN=8厘米；（2）∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM +CN=12AC +12BC=12a ；（3）①当0＜t ≤5时，C 是线段PQ 的中点，得 10﹣2t=6﹣t ，解得t=4；②当5＜t ≤163时，P 为线段CQ 的中点，2t ﹣10=16﹣3t ，解得t=265；③当163＜t ≤6时，Q 为线段PC 的中点，6﹣t=3t ﹣16，解得t=112；④当6＜t ≤8时，C 为线段PQ 的中点，2t ﹣10=t ﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或265或112．10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB=2：1，则点C 是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图2，DE=15cm ，点P 是DE 的三等分点，求DP 的长． （2）已知，线段AB=15cm ，如图3，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度在射线AB 上向点B 方向运动；点Q 从点B 出发，先向点A 方向运动，当与点P 重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2cm ，设运动时间为t 秒．①若点P 点Q 同时出发，且当点P 与点Q 重合时，求t 的值．②若点P 点Q 同时出发，且当点P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值．【解答】解：（1）当DP=2PE 时，DP=23DE=10cm ；当2DP=PE 时，DP=13DE=5cm ．综上所述：DP 的长为5cm 或10cm ． （2）①根据题意得：（1+2）t=15， 解得：t=5．答：当t=5秒时，点P 与点Q 重合． ②（I ）点P 、Q 重合前： 当2AP=PQ 时，有t +2t +2t=15， 解得：t=3；当AP=2PQ 时，有t +12t +2t=15，解得：t=307；（II ）点P 、Q 重合后，当AP=2PQ 时，有t=2（t ﹣5）， 解得：t=10；当2AP=PQ 时，有2t=（t ﹣5）， 解得：t=﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t=3秒、307秒或10秒时，点P 是线段AQ 的三等分点．11．如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M 、N 分别为AC 、7BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；【解答】解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=8cm ，CB=6cm ，∴CM=12AC=4cm ，CN=12BC=3cm ，∴MN=CM +CN=4+3=7cm ， 即线段MN 的长是7cm ；（2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC +CB=acm ，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM +CN=12AC +12BC=12（AC +BC ）=12acm ，即线段MN 的长是12acm ；（3）如图：MN=12b ，理由是：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC ﹣CB=bcm ，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM ﹣CN=12AC ﹣12BC=12（AC ﹣BC ）=12bcm ，即线段MN 的长是12bcm ．12．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”． （1）线段的中点 是 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）． （2）若AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC= 4或6或8 cm ； 【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【解答】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”． 故答案为：是；（2）∵AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，∴AC=12×13=4cm 或AC=12×12=6cm 或AC=12×23=8cm ；故答案为：4或6或8；（3）t 秒后，AP=2t ，AQ=12﹣t （0≤t ≤6）①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除． ②当P 为A 、Q 的巧点时，Ⅰ．AP=13AQ ，即2t =13(12−t)，解得t =127s ；Ⅱ．AP=12AQ ，即2t =12(12−t)，解得t =125s ；Ⅲ．AP=23AQ ，即2t =23(12−t)，解得t=3s ；③当Q 为A 、P 的巧点时，Ⅰ．AQ=13AP ，即(12−t)=2t ×13，解得t =365s （舍去）；Ⅱ．AQ=12AP ，即(12−t)=2t ×12，解得t=6s ；Ⅲ．AQ=23AP ，即(12−t)=2t ×23，解得t =367s ．13．已知，点C 是线段AB 的中点，AC=6．点D 在直线AB 上，且AD=12BD ．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．【解答】解：∵点C 是线段AB 的中点，AC=6， ∴AB=2AC=12，①如图，若点D 在线段AC 上，∵AD=12BD ，∴AD=13AB=4，9∴CD=AC ﹣AD=6﹣4=2．②如图，若点D 在线段AC 的反向延长线上，∵AD=12BD ，∴AD=AB=12，∴CD=AC +AD=6+12=18．综上所述，CD 的长为2或18．14．已知，如图B ，C 两点把线段AD 分成3：5：4三部分，M 为AD 的中点，BM=9cm ，求CM 和AD 的长【解答】解：设AB=3xcm ，BC=5xcm ，CD=4xcm ， ∴AD=AB +BC +CD=12xcm ， ∵M 是AD 的中点，∴AM=MD=12AD=6xcm ，∴BM=AM ﹣AB=6x ﹣3x=3xcm ， ∵BM=9 cm ， ∴3x=9， 解得，x=3，∴CM=MD ﹣CD=6x ﹣4x=2x=2×3=6（cm ）， AD=12x=12×3=36（cm ）．15．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长． 【解答】解：分两种情况：①如图1，当点C 在线段 AB 上时，AC=AB ﹣BC=10﹣4=6cm ． ∵点D 是AC 的中点，∴AD=12AC=3cm ．②如图2，当点C 在线段 AB 的延长线上时，AC=AB +BC=10+4=14cm ． ∵点D 是AC 的中点，∴AD=12AC=7cm ．16．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．【解答】解：设BC=x ，则AB=4x ， ∵D 为AC 中点， ∴AD=CD=2.5x ， ∵BD=CD ﹣BC=6cm ， ∴2.5x ﹣x=6， 解得x=4， ∴AB=16cm ．17．如图，点A 、M 、B 、N 、C 在同一直线上顺次排列，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段MC 的中点，点N 在点B 的右边．（1）填空：图中共有线段 10 条； （2）若AB=6，MC=7，求线段BN 的长；（3）若AB=a ，MC=7，将线段BN 的长用含a 的代数式表示出来． 【解答】解：（1）图中共有线段1+2+3+4=10条； 故答案为：10；（2）∵AB=6，点M 是线段AB 的中点，∴BM=12AB=3，∵MC=7，点N 是线段MC 的中点，∴NC=12MC=3.5，BC=MC ﹣BM=7﹣3=4，∴BN=BC ﹣NC=4﹣3.5=0.5；（3）∵AB=a ，点M 是线段AB 的中点，11∴BM=12AB=12a ，∵MC=7，点N 是线段MC 的中点，∴NC=12MC=3.5，BC=MC ﹣BM=7﹣12a ，∴BN=BC ﹣NC=7﹣12a ﹣3.5=3.5﹣12a ．18．如图，已知线段AB 的长为x ，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ．（1）用含x 的代数式表示线段BC 的长和AC 的长； （2）取线段AC 的中点D ，若DB=3，求x 的值．【解答】解：（1）∵AB=x ，BC=12AB ，∴BC=12x ，∵AC=AB +BC ，∴AC=x +12x=32x ．（2）∵AD=DC=12AC ，AC=32x ，∴DC=34x ，∵DB=3，BC=12x ，∵DB=DC ﹣BC ，∴3=34x ﹣12x ，∴x=12．19．如图，延长线段AB 到点F ，延长线BA 到点E ，点M 、N 分别是线段AE 、BF 的中点，若AE ：AB ：BF=1：2：3，且EF=18cm ，求线段MN 的长．【解答】解：设EA=xcm ，则AB=2xcm ，BF=3xcm ，EF=6xcm ． ∵点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，∴EM=MA=12xcm ，BN=NF=32xcm ．∵AB=2xcm ，∴MN=MA +AB +BN=4xcm ． ∵EF=18cm ，∴6x=18， 解得：x=3， ∴MN=4x=12cm ．20．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是20，求AB 、CD 的长．【解答】解：设BD=x ，则AB=3x ，CD=4x ． ∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE=12AB=1.5x ，CF=12CD=2x ，AC=AB +CD ﹣BD=3x +4x ﹣x=6x ．∴EF=AC ﹣AE ﹣CF=6x ﹣1.5x ﹣2x=2.5x ． ∵EF=20， ∴2.5x=20， 解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．21．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值． （2）在（1）的条件下，求线段CD 的长．【解答】解：（1）∵|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0， ∴|a ﹣15|=0，（b ﹣4.5）2=0， ∵a 、b 均为非负数， ∴a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=12AB=7.5，∴AE=AC +CE=12，∵点D 为线段AE 的中点，∴DE=12AE=6，13∴CD=DE ﹣CE=6﹣4.5=1.5．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．（1）若AB=12cm ，则MN 的长度是 6cm ； （2）若AC=3cm ，CP=1cm ，求线段PN 的长度．【解答】解：（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，∴MN=MC +CN=12AC +12BC=12（AC +BC ）=12AB=6cm ．故答案为6cm ；（2）∵AC=3cm ，CP=1cm ， ∴AP=AC +CP=4cm ， ∵P 是线段AB 的中点， ∴AB=2AP=8cm ． ∴CB=AB ﹣AC=5cm ，∵N 是线段CB 的中点，CN=12CB=2.5cm ，∴PN=CN ﹣CP=1.5cm ．23．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒． （1）当t=2时，①AB= 4 cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）①∵B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动， ∴当t=2时，AB=2×2=4cm ． 故答案为：4；②∵AD=10cm ，AB=4cm ， ∴BD=10﹣4=6cm ， ∵C 是线段BD 的中点，∴CD=12BD=12×6=3cm ；（2）不变；∵AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，∴EB=12AB ，BC=12BD ，∴EC=EB +BC=12（AB +BD ）=12AD=12×10=5cm ． 24．如图，点C 在线段AB 上，AC=8 cm ，CB=6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【解答】解：（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，∵MN=MC +CN ，AB=AC +BC ，∴MN=12AB=7cm ；（2）MN=a2，∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，又∵MN=MC +CN ，AB=AC +BC ，∴MN=12（AC +BC ）=a2；15（3）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，NC=12BC ，又∵AB=AC ﹣BC ，NM=MC ﹣NC ，∴MN=12（AC ﹣BC ）=b2；（4）如图，只要满足点C 在线段AB 所在直线上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．那么MN 就等于AB 的一半．25．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【解答】解：（1）∵AC=6cm ，M 是AC 的中点，∴AM=MC=12AC=3cm ，∵MB=10cm ， ∴BC=MB ﹣MC=7cm ， ∵N 为BC 的中点，∴CN=12BC=3.5cm ，∴MN=MC +CN=6.5cm ；（2）如图，∵M 是AC 中点，N 是BC 中点，∴MC=12AC ，NC=12BC ，∵AC ﹣BC=bcm ， ∴MN=MC ﹣NC=12AC ﹣12BC =12（AC ﹣BC ）=12×6 =3（cm ）．26．（1）已知线段AB=8cm ，在线段AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长？若点C 在线段AB 的延长线上，AM 的长度又是多少呢？（2）如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，求DE 的长．【解答】解：（1）①当点C 在线段AB 上时，∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=AB ﹣BC=8﹣4=4cm ， ∵M 是AC 中点，∴AM=12AC=2cm ．②当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=AB +BC=8+4=12cm ， ∵M 是AC 中点，∴AM=12AC=6cm ．（2）∵BE=15AC=2cm ，∴AC=10cm ， ∵E 是BC 中点， ∴BC=2BE=4cm ，∴AB=AC ﹣BC=10﹣4=6cm ，∵AD=12BD ，AD +BD=AB ，∴12BD +BD=AB=6cm ，17∴BD=4cm ，∴DE=BD +BE=4+2=6cm ．27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求BD 的长．【解答】解：∵D 为AC 的中点，DC=3cm ， ∴AC=2DC=6cm ，∵BC=12AB ，∴BC=13AC=2cm ，∴BD=CD ﹣BC=1cm ．28．（1）如图，AB=5cm ，BC=3cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，求线段MN 的长．（2）如图（1）中，AB=a ，BC=b ，其他条件不变，求MN 的长，你发现了什么规律？请把它写出来．【解答】解：（1）∵AB=5cm ，BC=3cm ， ∴AC=AB +BC=8cm ，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC=12AC=4cm ，NC=12BC=1.5cm ，∴MN=MC ﹣NC=4cm ﹣1.5cm=2.5cm ；（2）∵AB=a ，BC=b ， ∴AC=AB +BC=a +b ，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC=12AC=12（a +b ），NC=12BC=12b ，∴MN=MC ﹣NC=12（a +b ）﹣12b=12a ；规律是：MN=12AB ．29．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AB ，取AB 中点E ，若DE=7.5cm ，求DC 的长．【解答】解：∵E是AB中点，∴AE=EB，设AE=x，则AB=2x，又∵DA=AB，∴DA=2x，∵BC=2AB，∴BC=4x，∵DE=7.5cm，∴3x=7.5，解得：x=2.5，∴DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x=8×2.5=20（cm）．30．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=35AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．【解答】解：∵AC=15cm，CB=35 AC，∴CB=35×15=9cm，∴AB=15+9=24cm．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE=BE=12AB=12cm，DC=AD=12AC=7.5cm，∴DE=AE﹣AD=12﹣7.5=4.5cm．31．已知如图：线段AB=16cm，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．【解答】解：∵AB=16cm，点C是AB的中点，∴AC=BC=16÷2=8（cm）；∵点D在AC的中点，∴CD=8÷2=4（cm），∴BD=BC+CD=8+4=12（cm）．32．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．19（1）若线段AB=a ，CE=b ，|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长； （3）如图2，若AB=15，AD=2BE ，求线段CE 的长． 【解答】解：（1）∵|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0， ∴|a ﹣15|=0，（b ﹣4.5）2=0， ∵a 、b 均为非负数， ∴a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=12AB=7.5，∴AE=AC +CE=12，∵点D 为线段AE 的中点，∴DE=12AE=6，（3）设EB=x ，则AD=2BE=2x ， ∵点D 为线段AE 的中点， ∴AD=DE=2x ， ∵AB=15， ∴AD +DE +BE=15， ∴x +2x +2x=15，解方程得：x=3，即BE=3， ∵AB=15，C 为AB 中点，∴BC=12AB=7.5，∴CE=BC ﹣BE=7.5﹣3=4.5．33．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8． （1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，观察MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵A ，B 两点所表示的数分别为﹣2和8， ∴OA=2，OB=8， ∴AB=OA +OB=10．（2）如图，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．理由如下： ∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴NP=12BP ，MP=12AP ，∴MN =NP −MP =12BP −12AP =12AB=5．34．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0（1）点A 表示的数为 ﹣8 ，点B 表示的数为 4（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q 从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在P 、Q 运动的过程中，当P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求点Q 表示的数．【解答】解：（1）∵在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0， ∴a +8=0，b ﹣4=0， 解得：a=﹣8，b=4，则点A 表示的数为：﹣8，点B 表示的数为：4；（2）设x 秒时两点相遇， 则3x +x=4﹣（﹣8），21解得：x=3，即3秒时，两点相遇，此时点C 所表示的数为：﹣8+3×3=1；（3）当两点相遇前的距离为2个单位长度时， 3x +x=10，解得：x=52，此时此时点Q 所表示的数为：4﹣1×52=1.5；当两点相遇后的距离为2个单位长度时， 3x +x=14，解得：x=72，此时此时点Q 所表示的数为：4﹣1×72=0.5；综上所述：点Q 表示的数为：1.5或0.5．35．如图，已知线段AB=16 cm ，点M 在AB 上，AM ：BM=1：3，P 、Q 分别以AM ，AB 的中点，求PQ 的值．【解答】解：∵AB=16cm ，AM ：BM=1：3， ∴AM=4cm ．BM=12cm ，∵P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，∴AP=12AM=2cm ，AQ=12AB=8cm ，∴PQ=AQ ﹣AP=6cm ．36．如图，线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=60cm ，求BD 的长．【解答】解：因为BC=2AB ，且AB=60cm ， 所以BC=120cm ．所以AC=AB +BC=120+60=180cm ． 因为D 为AC 中点，所以 AD=12AC=90cm ．。

七年级数学上册数学压轴题练习（Word 版 含答案）一、压轴题1．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由． 2．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．3．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．4．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．5．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．6．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.7．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数. 8．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.9．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PBPC+的值不变.10．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．11．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值12．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15 【解析】 【分析】（1）由非负性可求m ，n 的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解． 【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0， ∴m ﹣12＝0，n +3＝0， ∴m ＝12，n ＝﹣3； 故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ， ∴AB ＝3m n-＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度， 故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁， 根据题意可得方程组为：40116y x x y x y-=+⎧⎨-=-⎩ ，解得：1264x y =⎧⎨=⎩ ，答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关， ∴12﹣2k ＝0， ∴k ＝6∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.2．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒． 【解析】 【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论； 【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3； ∴AB=9；∵P 到A 和点B 的距离相等， ∴点P 对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t - 分两种情况：①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -， t=0.5，②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -， t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒． 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．3．（1）30°；（2）BOC ∠+∠BOE =90°；（3）为定值2，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得∠BOE 的度数； （2）根据差余角的定义得到BOC ∠和AOE ∠的关系，（3）分当OE 在OC 左侧时，当OE 在OC 右侧时，根据差余角的定义得到COE ∠和AOC ∠的关系，再结合余角和补角的概念求出AOC BOCCOE∠-∠∠的值.【详解】解：（1）如图，∵COE ∠是AOC ∠的差余角 ∴AOC ∠-COE ∠=90°， 即AOC ∠=COE ∠+90°， 又∵OE 是BOC ∠的角平分线，∴∠BOE =COE ∠，则COE ∠+90°+COE ∠+COE ∠=180°， 解得COE ∠=30°；（2）∵BOC ∠是AOE ∠的差余角， ∴AOE ∠-BOC ∠=90°，∵AOE ∠=AOC ∠+COE ∠，BOC ∠=∠BOE +COE ∠， ∴AOC ∠-∠BOE =90°， ∵AOC ∠=180°-BOC ∠， ∴180°-BOC ∠-∠BOE =90°， ∴BOC ∠+∠BOE =90°； （3）当OE 在OC 左侧时， ∵COE ∠是AOC ∠的差余角， ∴AOC ∠-COE ∠=90°， ∴∠AOE =∠BOE=90°， 则AOC BOCCOE∠-∠∠=90COE BOCCOE ∠+︒-∠∠=COE COE COE ∠+∠∠=2；当OE 在OC 右侧时， 过点O 作OF ⊥AB ，∵COE ∠是AOC ∠的差余角， ∴AOC ∠=90°+COE ∠， 又∵AOC ∠=90°+COF ∠， ∴COE ∠=COF ∠， ∴AOC BOCCOE∠-∠∠=90COE BOCCOE∠+︒-∠∠=9090COE COFCOE∠+︒-︒+∠∠=COE COF COE ∠+∠∠=COE COE COE ∠+∠∠=2.综上：AOC BOCCOE∠-∠∠为定值2.【点睛】本题属于新概念题，考查了余角、补角的知识，仔细观察图形理解两个角的差余角关系、互补关系是解题的关键． 4．（1）2；（2）存在，t=125；（3）54或127【解析】 【分析】（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；（2）根据题意可得：当2BP BQ =时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可. 【详解】解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒， ∴当P 为AB 中点时，42=2÷（秒）；（2）由题意可得：当2BP BQ =时， P ，Q 分别在AB ，BC 上， ∵点Q 的运动速度为23个单位长度/秒， ∴点Q 只能在BC 上运动，∴BP=8-2t ，BQ=23t ， 则8-2t=2×23t ， 解得t=125， 当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ =； （3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，AB+BC+CP=8+16+8=32， 此时t=32÷2=16， ∵BC+CQ=16+4=20， ∴a=20÷16=54， 当点P 为靠近点C 的三等分点时，如图， AB+BC+CP=8+16+4=28， 此时t=28÷2=14， ∵BC+CQ=16+8=24， ∴a=24÷14=127.综上：a 的值为54或127. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.5．（1）50；（2）2BOD α∠=；（3）2α；（4）3602α︒- 【解析】 【分析】（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE 的度数，再结合角平分线求出∠AOD 的度数，即可得出答案；（2）重复（1）中步骤，将∠COE 的度数代替成α计算即可得出答案；（3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=α-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°又OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=130°∴∠BOD=180°-∠AOD=50°（2）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α 又OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α∴∠BOD=180°-∠AOD=2α （3）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α 又OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α∴∠BOD=180°-∠AOD=2α （4）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COE-∠COD=α-90° 又OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=2?α-180°∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2α 【点睛】本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握.6．（1）90︒；（2）COD=10∠︒；（3）1752MON COD ∠=∠+︒，证明见解析 【解析】【分析】（1）利用角平分线定义得出12AOM MOC AOC x ∠=∠=∠=，12BON DON BOD y ∠=∠=∠=，再利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解； （2）利用8MON COD ∠=∠，表达出∠AOC 、∠BOD ，利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解； （3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可．【详解】解：（1）∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠．∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD∴设11,22AOM MOC AOC x BON DON BOD y ∠=∠=∠=∠=∠=∠= ∴2,2AOC x BOD y ∠=∠=，30MON MOC COD DON x y ∠=∠+∠+∠=+︒+ ∵2302150AOB AOC BOD COD x y ∠=∠+∠+∠=+︒+=︒∴60x y +=︒∴3090MON x y ∠=+︒+=︒故答案为: 90︒（2）∵8MON COD ∠=∠∴设=,8COD a MON a ∠∠=∵射线OD 恰好平方MON ∠∴14,2DOM DON MON a ∠=∠=∠= ∴43,COM DOM COD a a a ∠=∠-∠=-= ∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠．∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD∴113,422AOM MOC AOC a BON DON BOD a ∠=∠=∠=∠=∠=∠= ∴6,8AOC a BOD a ∠=∠= ∵68150AOB AOC BOD COD a a a ∠=∠+∠+∠=++=︒∴=10a ︒∴COD=10∠︒(3) 1752MON AOC ∠=∠+︒,证明如下： 当OC 与OA 重合时，设∠COD=x,则150150BOD AOB COD COD x ∠=∠-∠=︒-∠=︒-∵ON 平分∠BOD ∴117522DON BOD x ∠=∠=︒- ∴MON COD DON ∠=∠+∠ 1752x x =+︒- 1752x =︒+ ∴1752MON COD ∠=︒+∠当OC 在OA 的左侧时设∠AOD=a ，∠AOC=b，则∠BOD=∠AOB -∠AOD=150°-a ，∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b ∵ON 平分∠BOD∴117522DON BOD a ∠=∠=︒- ∵OM 平分∠AOC∴1122AOM COM AOC b ∠=∠=∠= ∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON117522b a a =++︒- 117522b a =++︒ 1752COD =∠+︒当OD 与OA 重合时∵ON 平分∠AOB∴1752AON AOB ∠=∠=︒ ∵OM 平分∠AOC∴12MON AOC ∠=∠ ∴MON MOD AON ∠=∠+∠ 1752AOC =∠+︒ 综上所述 1752MON AOC ∠=∠+︒ 【点睛】本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键．7．（1）1D ；2D ，3D （2）点P 表示的数为24或212. 【解析】【分析】（1）分别计算D 1，D 2，D 3三点与M,N 的距离，再根据新定义的概念得到答案； （2）设点P 表示的数为x ，分以下情况列方程求解：①2NP NM =；②2NP NM =.【详解】解：（1）D 1M=3，D 1N=6，2D 1M=D 1N ，故D 1符合题意；D 2M=6.5，D 2N=2.5，故D 2不符合题意；D 3M=14，D 3N=5，故D 3不符合题意；因此点D 1是点,M N 的“倍联点”．又2D 2N= D 3N ，∴点N 是D 2，D 3的“倍联点”.故答案为：D 1;D 2，D 3.（2）设点P 表示的数为x ，第一种情况：当2NP NM =时，则62[6(3)]x -=⨯--，解得24x =.第二种情况：当2NP NM =时，则2(6)6(3)x -=--， 解得：212x =. 综上所述，点P 表示的数为24或212. 【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义的概念是解题的关键．8．（1）17cm EF =；（2）EF 的长度不变，17cm EF =；（3）()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【解析】【分析】 （1）根据已知条件求出BD=18cm ，再利用E 、F 分别是AC 、BD 的中点，分别求出AE 、BF 的长度，即可得到EF ；（2）根据中点得到12EC AC =，12DF DB =，由EF EC CD DF =++推导得出EF=()12AB CD +，将AB 、CD 的值代入即可求出结果； （3）由OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠得到12COE AOC ∠=∠， 12DOF BOD ∠=∠，即可列得EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠，通过推导得出()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【详解】（1）∵30cm AB =，4cm CD =，8cm AC ，∴308418BD AB AC CD =--=--=cm ，∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴142AE AC ==cm ， 192BF BD ==cm ， ∴304917EF AB AE BF =--=--=cm ，故17cm EF =；（2）EF 的长度不变. 17cm EF =∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，∴12EC AC =，12DF DB = ∴EF EC CD DF =++1122AC CD BD =++ 1()2AC BD CD =++ ()12AB CD CD =-+ ()117cm 2AB CD =+= （3）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠， ∴12COE AOC ∠=∠， 12DOF BOD ∠=∠， ∴EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠,1122AOC COD BOD =∠+∠+∠, 1()2AOC BOD COD =∠+∠+∠, 1()2AOB COD COD =∠-∠+∠, ()12AOB COD =∠+∠, ∴()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【点睛】 此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.9．（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）由关于x 的方程()46n x n -=-无解．可得4n -=0，从而可求得n 的值； （2）根据线段中点的定义可知PN=12AP ，PM=12PB ，从而得到MN=12（PA+PB ）=12AB ，于是可求；（3）设AB=a ，BP=b ．先表示PB+PA 的长，然后再表示PC 的长，最后代入计算即可．【详解】解：（1）①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解．∴4n -=0，解得：n=4．故AB=4．②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由如下：∵M 为线段PB 的中点，∴PM= 12PB ． 同理：PN= 12AP ．． ∴MN=PN+PM=12（PB+AP ）= 12AB= 12×4=2． ∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关．（2）设AB=a ，BP=b ，则PA+PB=a+b+b=a+2b ．∵C 是AB 的中点，1122BC AB a ∴== 12PC PB BC a b ∴=+=+ 2212PA PB a b PC a b ++∴==+， 所以PA PB PC+的值不变. 【点睛】 本题主要考查的是中点的有关计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．10．（1）135，135；（2）∠MON ＝135°；（3）同意，∠MON ＝（90°﹣12x °）+x °+（45°﹣12x °）＝135°. 【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON ＝12×90°+90°，∠MON ＝12∠AOC +12∠BOD +∠COD ，即可得出答案；（2）根据“OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线”可求出∠MOC +∠NOD ，又∠MON ＝（∠MOC +∠NOD ）+∠COD ，即可得出答案；（3）设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，进而求出∠MOC 和∠BON ，又∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD＝12（∠AOC+∠BOD）+90°＝1290°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝12∠AOC+12∠BOD＝12（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（180°﹣x°）＝90°﹣12x°，∠BON＝12∠BOD＝12（90°﹣x°）＝45°﹣12x°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°．【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.11．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB ＝5． 解方程2x +1＝12x ﹣5得x ＝﹣4． 所以BC ＝2﹣（﹣4）＝6．所以． 设存在点P 满足条件，且点P 在数轴上对应的数为a ，①当点P 在点a 的左侧时，a ＜﹣3，PA ＝﹣3﹣a ，PB ＝2﹣a ，所以AP +PB ＝﹣2a ﹣1＝8，解得a ＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P 在线段AB 上时，﹣3≤a ≤2，PA ＝a ﹣（﹣3）＝a +3，PB ＝2﹣a ，所以PA +PB ＝a +3+2﹣a ＝5≠8，不满足条件；③当点P 在点B 的右侧时，a ＞2，PA ＝a ﹣（﹣3）＝a +3，PB ＝a ﹣2．，所以PA +PB ＝a +3+a ﹣2＝2a +1＝8，解得：a ＝，＞2，所以，存在满足条件的点P ，对应的数为﹣和．(2)设P 点所表示的数为n ，∴PA ＝n +3，PB ＝n ﹣2．∵PA 的中点为M ，∴PM ＝12PA ＝．N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，∴BN ＝PB ＝×（n ﹣2）．∴PM ﹣34BN ＝﹣34××（n ﹣2）， ＝（不变）．②12PM +34BN ＝+34××（n ﹣2）＝34n ﹣（随P 点的变化而变化）． ∴正确的结论是：PM ﹣BN 的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．12．（1）2，4，6；（2）4×16=64，222log 4+log 16log 64=；（3）log m+log log a a a n mn =；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据对数的定义求解可得；（2）观察三个数字及对应的结果，找出规律；（3）将找出的规律写成一般形式；（4）设log m=x a ，log a n y =，利用n m n m a a a +=转化可推导．【详解】（1）∵224=,4 216=,6264= ∴2log 4=2，2log 16=4，2log 64=6（2）4、16、64的规律为：4×16=64∵2+4=6，∴2log 4+2log 16=2log 64（3）根据（2）得出的规律，我们一般化，为：log m+log log a a a n mn =（4）设log m=x a ，log a n y =则x a m =，y a n =∴x y x y a a mn a +==∴log mn=x+y a∴log mn=log m+log n a a a ，得证【点睛】本题考查指数运算的逆运算，解题关键是快速学习题干告知的运算法则，找出相应规律．。

七年级上册数学全册单元试卷练习（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．点在线段上， .（1）如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动；①在还未到达点时，求的值；②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值；（2）若是直线上一点，且 .求的值.【答案】（1）解：①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，∴QB=2PC，∴CQ=2AC-2PC=2AP，∴②设运动秒，分两种情况A: 在右侧，，分别是，的中点，，∴B: 在左侧，，分别是，的中点，，∴（2）解：∵BC=2AC.设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，①当D在A点左侧时，|AD-BD|=BD-AD=AB= CD，∴CD=6x，∴；②当D在AC之间时，|AD-BD|=BD-AD= CD，∴2x+CD-x+CD= CD，x=- CD（不成立），③当D在BC之间时，|AD-BD|=AD-BD= CD，∴x+CD-2x+CD= CD，CD= x，∴；|AD-BD|=BD-AD= CD，∴2x-CD-x-CD= CD，∴CD=；④当D在B的右侧时，|AD-BD|=BD-AD= CD，∴2x-CD-x-CD= CD，CD=6x，∴ .综上所述，的值为或或或【解析】【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可.2．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积为________,边长为________.（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是________ .（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ________.【答案】（1）5；；（2）（3）【解析】【解答】解:(1)5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变,所以拼成的正方形的面积是:5×1×1=5,边长= ,(2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长= ,然后根据线段和差关系求出A点表示的数是,(3)根据图可知:阴影部分的面积是6个小正方形的面积,即为6,所以拼成的新正方形的面积是6,则新正方形的边长= .【分析】（1）剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长；（2）直角三角形的最大的边就是斜边，根据勾股定理可以算出其斜边的长度是，根据同圆的半径相等得出表示-1的点到A点的距离是，利用线段的和差得OA=-1，从而得出A点所表示的数；（3）利用三角形的面积计算方法可以算出图中阴影部分的面积是6个小正方形的面积,剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长。

2019年七年级数学上册线段的计算专题练习一、解答题：1、如图，己知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．2、如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．3、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=9cm，求线段AB的长．（2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．4、点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．5、如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．6、如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且3AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB的中点，求线段EF的长．7、如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．8、如图，线段AC=8 cm，线段BC=18 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB=1∶2.求MN的长．9、如图，已知BC=AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．10、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．11、如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若4BC=AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC=DP，求BP的长．12、A、B、C、D四个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离BC=2a＋b，B、D两站之间的距离BD=4a ＋3b.求：⑴ C、D两站之间的距离CD；⑵若C站到A、D两站的距离相等，则A、B两站之间的距离AB是多少？13、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．14、如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN 的长．15、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= ；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当AB=2PQ时，求t的值．16、如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）若AC=6 ，CB=4 ，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，其它条件不变，你能猜想线段MN与AB的数量关系吗？并说明你的理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，写出你的结论，并说明你的理由；17、如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．18、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数: ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A.①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．19、如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．20、探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案1、解：（1）∵M是AB的中点∴MB=40（2）∵N为PB的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=122、解：已知BC=6cm，BD=10cm，∴DC=BD﹣BC=4cm，又点D是AC的中点，∴DA=DC=4cm，所以AB=BD+DA=10+4=14（cm）．答：线段AB的长度为14cm．3、解：（1）∵DE=9cm，∴DC+CE=9cm．∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE．∵AB=AC+BC=2（CD+CE）=2DE=18cm；（2）点C是线段AB的中点，∴AB=ACB．∵点E是线段BC的中点，∴BC=2CE=10cm．∵点D是线段AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm．∴DB=DC+CB=5+10=15cm．4、解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC=3x第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．因为 AB=8，所以3x+x=8解得 x=2所以 BC=2第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB因为 AB=8，所以3x﹣x=8解得 x=4所以 BC=4综上，BC的长为2或4．5、解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，∴BE4cm，∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，∵点D为线段AC的中点，∴CD=3.5cm，∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．6、解：∵F为线段AB的中点，∴BF=AB=16，∵AC=BC，∴BC=AB=24，∵E为线段BC的中点，∴BE=12，∴EF=BF﹣BE=16﹣12=4．7、解：∵AB=4cm，BC=2AB，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵M是线段AC中点，∴MC=AM=AC=6cm，∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．8、解：BC=18cm所以CN=18×1÷(1+2)=6mM是AC中点所以MC=AC/2=4cm所以MN=MC+CN=4+6=10cm9、解：设BC=x厘米，由题意得：AB=3x，CD=4x∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE=AB=x，CF=CD=2x∴EF=BE+CF﹣BC=x+2x﹣x即x+2x﹣x=60，解得x=24∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）．答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米．10、解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．11、解：12、解：⑴ CD=(4a＋3b)－（2a＋b）=2a＋2b 答：C、D两站之间的距离CD为（2a＋2b）⑵ AB=AC－BC=CD－BC=（2a＋2b）－（2a＋b）=b 答：A、B两站之间的距离AB是b.13、解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）；即线段MN的长是7cm．（2）能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm．14、解：∵M是AC的中点，AC=6，∴MC=3，又因为CN∶NB=1∶2，BC=15，∴CN=5，∴MN=MC＋CN=3＋5=8，∴MN的长为8 cm15、解：16、解：17、解：18、解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，当24＜t≤28时 PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时 PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，当36＜t≤40时 PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．19、解：20、解：。

人教版七年级上册数学期末试卷章末练习卷（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知线段AB=6．（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。

【答案】（1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点，可以组成的线段为：3+2+1=6（条），∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4，∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20.（2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2，∴这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+…+8=36（条）；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；∴①以A、B为端点的线段有7+7+1=15（条），长度和为：6×8=48；②不以A、B为端点，以E1、E2为端点的线段有5+5+1=11（条），长度和为：4×6=24；③不以A、B、E1、E2为端点，以D1、D3为端点的线段有3+3+1=7（条），长度和为：3×4=12；④不以A、B、E1、E2、D1、D3为端点，以C、D为端点的线段有1+1+1=3（条），长度和为：2×2=4；∴这些线段长度的和为：48+24+12+4=88.【解析】【分析】（1）如图，根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度，再由线段的概念先找出所有线段，从而求得它们的和.（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2；根据线段定义和数线段的规律求得线段条数；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；再分情况讨论，从而求得所有线段条数和这些线段的长度.2．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【答案】（1）解：∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°（2）解：∠DOC= ×∠BOC= ×70°=35°，∠AOE= ×∠AOC= ×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补【解析】【分析】（1）由∠BOC、∠AOC的度数，求出∠AOB=∠BOC+∠AOC的度数，再求出∠AOB补角的度数；（2）根据角平分线定义求出∠DOC、∠AOE的度数，再由（1）中的度数得到∠DOE与∠AOB互补.3．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝ 50 ，则∠DOE＝________ ；（2）若∠AOC＝ 50 ，则图中与∠COD互补的角为________；（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？【答案】（1）（2）∠BOD（3）解：不发生改变，设∠AOC＝2x .∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD ＝∠COD＝x，∴∠BOC＝180 ̶2x，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝＝90 +x，∴∠DOE＝90 +x ̶x＝90【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=50 ，∴∠BOC=180 130 ，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=∠COD=25 ，∴∠COE＝∠BOE= ，∴∠DOE=115 ；故答案为：90（ 2 ）解：由（1）知∠AOD=∠COD=25 ，∴∠BOD=155 ，∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；故答案为：∠BOD【分析】（1）由∠AOC=50 ，得到∠AOD=∠COD=25 ，∠BOC=130 ，求得∠COE＝∠BOE=115 ．即可求出∠DOE；（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25 ，则∠BOD=155 ，即可得到答案；（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝x，得到∠COE=90 +x，即可得到∠DOE＝90 .4．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝▲；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第________秒时，∠COM与∠CON互补.【答案】（1）解：∠BOM=90°由题意得，∠BOM=90°，∠MON=45°，OM平分∠CON,理由如下：∵∠BOC=135°，∴∠COM=∠BOC-∠BOM=45°，∴∠COM=∠MON∴OM平分∠CON（2）解：∠AOM=∠CON，理由如下：∵∠AOC=180°-∠BOC=45°,∴∠CON+∠AON=45°,∵∠MON=45°,∴∠AOM+∠AON=45°,∴∠AOM=∠CON（3）15或65【解析】【解答】（3）解：设运动t秒（0 ），①当OM在∠BOC内部时，∠COM= ，∴2 +45=180，得t=15；②当OM在∠BOC外部，ON在∠BOC内部时，∠COM+∠CON=45°,不合题意，舍去；③当ON在∠BOC外部时，∠CON= ,∴2 =180，得t=65，∴当旋转到第15或65秒时，∠COM与∠CON互补【分析】（1）由旋转得∠BOM=90°，求出∠COM=45°=∠MON即可得到OM平分∠CON.（2）先求出∠AOC=45°,得到∠CON+∠AON=45°，再由∠MON=45°得到∠AOM+∠AON=45°，即可证得∠AOM=∠CON；（3）分三种情况讨论：①当OM在∠BOC 内部时，②当OM在∠BOC外部，ON在∠BOC内部时，③当ON在∠BOC外部时，分别求出时间t的值.5．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．【答案】（1）解：点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM= AC=4cm，CN= BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm所以线段MN的长为7cm（2）解：MN的长度等于 a，根据图形和题意可得：MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a（3）解：MN的长度等于 b，根据图形和题意可得：MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b．【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC，BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．6．如图，将一长方形纸片沿着折叠，已知，，交于点，过点作，交线段于点 .（1）判断与是否相等，并说明理由.（2）①判断是否平分，并说明理由.②若，求的度数.【答案】（1）解：∵DF∥CE，∴∠CGA=∠DFG，∵GH∥EF，∴∠AGH=∠GFE，∴∠CGA+∠AGH=∠DFG+∠GFE，即∠CGH=∠DFE；（2）解：① GH平分∠AGE，证明：∵HG∥FE，∴∠AGH=∠GFE，∠HGE=∠GEF，∵AF∥BE，∴∠GFE+∠BEF=180°，由折叠的特点知，∠BEF+∠GEF=180°，∴∠GFE=∠GEF，∴∠AGH=∠HGE，即GH平分∠AGE；②∵DF∥CE，∴∠AGC=∠DFA=52°，∴∠AGE=180°-∠AGC=180°-52°=128°，∴∠HGE=∠AGE=×128°=64°.【解析】【分析】（1）由∵DF∥CE，两直线平行同位角相等，得∠CGA=∠DFG，由GH∥EF，两直线平行同位角相等，得∠AGH=∠GFE，因此根据等式的性质得∠CGA+∠AGH=∠DFG+∠GFE，即∠CGH=∠DFE；（2）①由于HG∥FE，分别由两直线平行同位角相等和内错角相等，得∠AGH=∠GFE，∠HGE=∠GEF，再由AF∥BE，同旁内角互补得∠GFE+∠BEF=180°，结合折叠的特点，得∠BEF+∠GEF=180°，因此得到：∠GFE=∠GEF，最后等量代换得∠AGH=∠HGE，即GH平分∠AGE；②由于DF∥CE，两直线平行同位角相等，求得∠AGC=∠DFA=52°，则利用邻补角的性质定理求得∠AGE的度数，从而由∠HGE=∠AGE求得结果。

2013-2014年七年级数学上册压轴题1. （10分）如图, C为线段AB延长线上一点, D为线段BC上一点, CD=2BD, E为线段AC 上一点, CE=2AE（1）若AB=18, BC=21, 求DE的长；（2）若AB=a, 求DE的长；（用含a的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍, 则的值为．考点：两点间的距离. 菁优网版权所有分析：（1）利用CD=2BD, CE=2AE, 得出AE= AC= （AB+BC）, 进一步利用BE=AB﹣AE, DE=BE+BD得出结论即可；（2）利用（1）的计算过程即可推出；（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条, 求出所有线段的和用AC表示即可．（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可.（3）图中所有线段有AE、AB.AD、AC、EB.ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC.EB、ED、EC.BD、BC.DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．（3）图中所有线段有AE、AB、AD.AC、EB、ED.EC、BD.BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．解答：解: （1）∵CD=2BD, BC=21,∴BD= BC=7,∵CE=2AE, AB=18,∴AE= AC= （AB+BC）= ×（18+21）=13,∴BE=AB﹣AE=18﹣13,∴DE=BE+BD=5+7=12；（2）∵CD=2BD,∴BD= BC,∵CE=2AE, AB=a,∴AE= AC,∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC,∴DE=BE+BD=AB﹣AC+ BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB= AB,∵AB=a,∴DE=a；（3）设CD=2BD=2x, CE=2AE=2y,则BD=x, AE=y,所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x）,y=2x,则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x, AC=3y=6x,∴= ,故答案为：.故答案为: ．故答案为：．点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握, 此题是一道比较好的题目, 但是有一定的难度, 主要考查学生的计算能力．2. （10分）如果两个角的差的绝对值等于90°, 就称这两个角互为垂角, 例如: ∠1=120°, ∠2=30°, |∠1﹣∠2|=90°, 则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1, O为直线AB上一点, OC⊥AB于点O, OE⊥OD于点O, 直接指出图中所有互为垂角的角；（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的, 求这个角的度数；（3）如图2, O为直线AB上一点, ∠AOC=75°, 将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n＜90°）, 直线AB旋转到A′B′, OC旋转到OC′, 作射线OP, 使∠BOP=∠BOB′, 求：当n为何值时, ∠POA′与∠AOC′互为垂角．考点：余角和补角；角的计算. 菁优网版权所有专题：新定义.分析：（1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解；（3）分0＜n＜75, 75＜n＜90两种情况讨论可得n的值．（3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值.（3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值．解答：解: （1）互为垂角的角有4对: ∠EOB与∠DOB, ∠EOB与∠EOC, ∠AOD与∠COD, ∠AOD与∠AOE；（2）设这个角的度数为x度, 则①当0＜x＜90时, 它的垂角是90+x度, 依题意有90+x= （180﹣x）,解得x=18；②当90＜x＜180时, 它的垂角是x﹣90度, 依题意有x﹣90= （180﹣x）,解得x=126；故这个角的度数为18或126度；（3）当n=75时OC′和OA重合, 分两种情况:①当0＜n＜75时, ∠COC′=n°, ∠AOC′=75°﹣n°,∠POB=∠BOB′=n°,∠A′OP=180°﹣（∠POB+∠BOB′）=180°﹣2n°,∵∠A′OP﹣∠AOC′=90°,∴|（180﹣2n）﹣（75﹣n）|=90,∵0＜n＜75,∴n=15；②当75＜n＜90时, ∠AOC′=n°﹣75°,∠POB=∠BOB′=n°,∠A′OP=180°﹣（∠POB+∠BOB′）=180°﹣2n°,∵∠A′OP﹣∠AOC′=90°,∴|（180﹣2n）﹣（n﹣75）|=90,解得n=55或115,∵75＜n＜90,∴n=55或115舍去.综上所述；n=15时, ∠POA′与∠AOC′互为垂角．点评：主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用．互为垂角的两个角的差的绝对值等于90°, 互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系, 从而计算出结果．3. （8分）如图（1）, 长方形纸片ABCD, 点E、F分别在边AB.CD上, 连接EF, 将∠BEF 对折, 点B落在直线EF上的点B′处, 得折痕EM；将AEF对折, 点A落在直线EF上的A′处, 得折痕EN（1）若A′F: FB′: B′E=2: 3: 1且FB′=6, 求线段EB的长度；（2）如图（2）, 若F为边DC的一点, BE= AB, 长方形ABCD的面积为48, 求三角形FEB 的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；两点间的距离；三角形的面积. 菁优网版权所有分析：（1）利用翻折变换的性质得出BE=B′E, 进而利用A′F: FB′: B′E=2: 3: 1求出B′E的长即可；（2）利用三角形面积与矩形面积关系以及同高不等底三角形面积关系得出即可.（2）利用三角形面积与矩形面积关系以及同高不等底三角形面积关系得出即可．解答：解: （1）∵将∠BEF对折, 点B落在直线EF上的点B′处, 得折痕EM, ∴BE=B′E,∵A′F: FB′: B′E=2: 3: 1且FB′=6,∴BE=B′E=6×=2,∴线段EB的长度为: 2；（2）由题意可得出: S△AFB= S矩形ABCD=24,∵F为边DC的一点, BE= AB,∴S△FEB= S△AFB= ×24=9.∴S△FEB=S△AFB=×24=9．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及同高不等底三角形面积关系, 正确根据图形关系得出三角形面积是解题关键．4. （8分）已知D为直线AB上的一点, ∠COE是直角, OF平分∠AOE（1）如图1, 若∠COF=34°, 则∠BOE=68°；若∠COF=m°, 则∠BOE=2m°；∠BOE与∠COF的数量关系为BOE=2∠COF.（2）在图2中, 若∠COF=75, 在∠BOE的内部是否存在一条射线OD, 使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在, 请求出∠BOD的度数；若不存在, 请说明理由.（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时, （1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由, 若不成立, 求出∠BOE与∠COF的数量关系．考点：角的计算；角平分线的定义. 菁优网版权所有分析：（1）由∠COF=34°, ∠COE是直角, 易求∠EOF, 而OF平分∠AOE, 可求∠AOE, 进而可求∠BOE, 若∠COF=m°, 则∠BOE=2m°；进而可知∠BOE=2∠COF；（3）由前面的结论, 当∠COF=75°, 得到∠BOE=2×75°=150°, 并且∠EOF=∠AOF=90°﹣75°=15°, 再根据2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一, 可得到关于∠BOE的方程, 解方程得到∠BOD=15°, 因此在∠BOE的内部存在一条射线OD, 满足条件；（2）由于∠COE是直角, 于是∠EOF=90°﹣∠COF, 而OF平分∠AOE, 得出∠EOF=（180°﹣x）÷2, ∠FOC=（180°﹣x）÷2+90°=（360°﹣x）÷2, 由此可得出结论．（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF=90°﹣∠COF，而OF平分∠AOE，得出∠EOF=（180°﹣x）÷2，∠FOC=（180°﹣x）÷2+90°=（360°﹣x）÷2，由此可得出结论.（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF=90°﹣∠COF，而OF平分∠AOE，得出∠EOF=（180°﹣x）÷2，∠FOC=（180°﹣x）÷2+90°=（360°﹣x）÷2，由此可得出结论．解答：解: （1）∵∠COF=34°, ∠COE是直角,∴∠EOF=90°﹣34°=56°,又∵OF平分∠AOE,∴∠AOE=2∠EOF=112°,∴∠BOE=180°﹣112°=68°,若∠COF=m°, 则∠BOE=2m°；故∠BOE=2∠COF；故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF；（2）存在. 理由如下:如图2, ∵∠COF=75°,∴∠BOE=2×75°=150°,∠EOF=∠AOF=90°﹣75°=15°,而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半,∴2∠BOD+15°= （150°﹣∠BOD）,∴∠BOD=15°.（3）∠BOE和∠COF的关系不成立.设∠BOE=x, 则∠EOF=（180°﹣x）÷2, ∠FOC=（180°﹣x）÷2+90°=（360°﹣x）÷2,∴∠BOE+2∠FOC=360°点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等, 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角, 对应点到旋转中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义．5. （8分）点A在数轴上对应的数为a, 点B对应的数为b, 且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0 （1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x, 且x是方程2x+1= x﹣5的根, 在数轴上是否存在点P使PA+PB= BC+AB？若存在, 求出点P对应的数；若不存在, 说明理由；（3）如图2, 若P点是B点右侧一点, PA的中点为M, N为PB的三等分点且靠近于P点, 当P在B的右侧运动时, 有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+ BN的值不变, 其中只有一个结论正确, 请判断正确的结论, 并求出其值考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 菁优网版权所有专题：应用题.分析：（1）利用非负数的性质求出a与b的值, 即可确定出AB的长；（2）求出已知方程的解确定出x, 得到C表示的点, 设点P在数轴上对应的数是m, 由PA+PB= BC+AB确定出P位置, 即可做出判断；（3）设P点所表示的数为n, 就有PN=n+3, PB=n﹣2, 根据条件就可以表示出PM= , BN= ×（n﹣2）, 再分别代入①PM﹣BN和②PM+ BN求出其值即可．（3）设P点所表示的数为n，就有PN=n+3，PB=n﹣2，根据条件就可以表示出PM= ，BN= ×（n﹣2），再分别代入①PM﹣BN和②PM+ BN求出其值即可.（3）设P点所表示的数为n，就有PN=n+3，PB=n﹣2，根据条件就可以表示出PM=，BN=×（n﹣2），再分别代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可．解答：解: （1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0,∴a+3=0, b﹣2=0,∴a=﹣3, b=2,∴AB=|﹣3﹣2|=5.答: AB的长为5；（2）∵2x+1= x﹣5,∴x=﹣4,∴BC=6.设点P在数轴上对应的数是m,∵PA+PB= BC+AB,∴|m+3|+|m﹣2|= ×6+5,令m+3=0, m﹣2=0,∴m=﹣3或m=2.当m≤﹣3时,﹣m﹣3+2﹣m=8,m=﹣4.5；当﹣3＜m≤2时,m+3+2﹣m=8, （舍去）；当m＞2时,m+3+m﹣2=8,m=3.5.∴点P对应的数是﹣4.5或3.5；（3）设P点所表示的数为n,∴PN=n+3, PB=n﹣2.∵PA的中点为M,∴PM= PN= , .N为PB的三等分点且靠近于P点,∴BN= PB= ×（n﹣2）.∴PM﹣BN= ﹣××（n﹣2）,= （不变）.②PM+ BN= + ××（n﹣2）= n﹣（随P点的变化而变化）.∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变, 且值为2.5．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5.∴正确的结论是: PM﹣BN的值不变，且值为2.5．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．点评：本题考查了一元一次方程的运用, 分段函数的运用, 数轴的运用, 数轴上任意两点间的距离公式的运用, 去绝对值的运用, 解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．6. （12分）（1）已知数轴上A.B两点分别表示﹣3.5, 则AB=8, 数轴上M、N两点分别表示数m、n, 则MN=n﹣m（2）如图1, E、F为线段AB的三等分点, P为直线AB上一动点（P不与E、F、A重合）, 在点P运动过程中, PE、PF、PA有何数量关系？请写出结论并说明理由考点：两点间的距离；数轴. 菁优网版权所有分析：（1）根据两点间的距离公式即可得到AB和MN的长；（2）分P在A左边, P在AE上, P在EF上, P在FB上, P在B右边, 五种情况讨论即可求解．（2）分P在A左边，P在AE上，P在EF上，P在FB上，P在B右边，五种情况讨论即可求解.（2）分P在A左边，P在AE上，P在EF上，P在FB上，P在B右边，五种情况讨论即可求解．解答：解: （1）由图形可知, AB=5﹣（﹣3）=8, MN=n﹣m；（2）P在A左边, PE﹣PA=PF﹣PE, 即2PE﹣PF=PA；P在AE上, PE+PA=PF﹣PE, 即PF﹣2PE=PA；P在EF上, PE+PF=AP﹣PE, 即2PE+PF=PA；P在FB上, PE﹣PF=AP﹣PE, 即2PE﹣PF=PA；P在B右边, PE﹣PF=PA﹣PE, 即2PE﹣PF=PA．故答案为：8, n﹣m．故答案为：8，n﹣m.故答案为: 8，n﹣m．故答案为：8，n﹣m．点评：考查了数轴、两点间的距离, 关键是熟练掌握两点间的距离公式, 以及分类思想的运用．7. （4分）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014把一张纸剪成5块,从所得纸片中取出若干块各剪成5块,再从以上所得纸片中取出若干块, 每块又剪成5块, …,如此进行下去, 到剪完某一次后停止时, 所得纸片总数可能是（）考点：规律型：数字的变化类. 菁优网版权所有分析：根据剪纸的规律, 每一次都是在5的基础上多了4张, 则剪了n次时, 每次取出的纸片数分别为x1, x2, x3, …, xn块, 最后共得纸片总数N, 根据数的整除性这一规律可得出答案．解答：解: 设把一张纸剪成5块后, 剪纸还进行了n次, 每次取出的纸片数分别为x1, x2, x3, …, xn块, 最后共得纸片总数N, 则N=5﹣x1+5x1﹣x2+5x2﹣…﹣xn+5xn=1+4（1+x1+x2+…+xn）,又∵N被4除时余1, N必为奇数,而2011=502×4+3, 2013=503×4+1,∴N只可能是2013.故选：C.故选: C．故选：C．点评：本题考查了图形的变化类, 必须探索出剪n次有的纸片数, 然后根据数的整除性规律求得进行判断．8. （10分）如图, 已知数轴上点A表示的数为8, B是数轴上一点, 且AB=14. 动点P从点A出发, 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动, 设运动时间为t（t＞0）秒. （1）写出数轴上点B表示的数﹣6, 点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发, 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动, 若点P、Q同时出发, 问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点, N为PB的中点．点P在运动的过程中, 线段MN的长度是否发生变化？若变化, 请说明理由；若不变, 请你画出图形, 并求出线段MN的长．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 菁优网版权所有分析：（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣14；点P表示的数为8﹣5t；（2）点P运动x秒时, 在点C处追上点Q, 则AC=5x, BC=3x, 根据AC﹣BC=AB, 列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时, ②当点P运动到点B的左侧时, 利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.（3）分①当点P在点A.B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．解答：解: （1）∵点A表示的数为8, B在A点左边, AB=14,∴点B表示的数是8﹣14=﹣6,∵动点P从点A出发, 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动, 设运动时间为t（t＞0）秒,∴点P表示的数是8﹣5t.故答案为: ﹣6, 8﹣5t；（2）设点P运动x秒时, 在点C处追上点Q,则AC=5x, BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=14,解得: x=7,∴点P运动7秒时追上点Q.（3）线段MN的长度不发生变化, 都等于7；理由如下：∵①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×14=7,②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP= AP﹣BP= （AP﹣BP）= AB=7,∴线段MN的长度不发生变化, 其值为7．∴线段MN的长度不发生变化，其值为7.∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．点评：本题考查了数轴一元一次方程的应用, 用到的知识点是数轴上两点之间的距离, 关键是根据题意画出图形, 注意分两种情况进行讨论．9. （12分）如图1, 已知∠AOC=m°, ∠BOC=n°且m、n满足等式|3m﹣420|+（2n﹣40）=0, 射线OP从OB处绕点0以4度/秒的速度逆时针旋转.（1）试求∠AOB的度数；（2）如图l, 当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转, 同时射线OQ从OA处以l度/秒的速度绕点0顺时针旋转, 当他们旋转多少秒时, 使得∠POQ=10°？（3）如图2, 若射线OD为∠AOC的平分线, 当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转, 同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转, 使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时, 且= , 试求x．考点：几何变换综合题；角的计算. 菁优网版权所有分析：（1）先根据非负数的性质求得m=140, n=20, 即得∠AOC=140°, ∠BOC=20°, 从而得到结果；（2）设他们旋转x秒时, 使得∠POQ=10°, 则∠AOQ=x°, ∠BOP=4x°.分①当射线OP与射线OQ相遇前, ②当射线OP与射线OQ相遇后, 两种情况, 结合旋转的性质分析即可；（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处, 则∠BOE=4t°, 先根据角平分线的性质可得∠COD的度数, 即可求得∠BOD的度数, 再根据= 即可求得∠COE的度数, 从而得到∠DOE、∠BOE的度数, 即可求得结果．（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE=4t°，先根据角平分线的性质可得∠COD的度数，即可求得∠BOD的度数，再根据= 即可求得∠COE的度数，从而得到∠DOE、∠BOE的度数，即可求得结果.（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE=4t°，先根据角平分线的性质可得∠COD的度数，即可求得∠BOD的度数，再根据=即可求得∠COE的度数，从而得到∠DOE、∠BOE的度数，即可求得结果．解答：解: （1）∵|3m﹣420|+（2n﹣40）2=0,∴3m﹣420=0且2n﹣40=0,∴m=140, n=20,∴∠AOC=140°, ∠BOC=20°,∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=160°；（2）设他们旋转x秒时, 使得∠POQ=10°. 则∠AOQ=x°, ∠BOP=4x°.①当射线OP与射线OQ相遇前有: ∠AOQ+∠BOP+∠POQ=∠AOB=160°,即：x+4x+10=160,解得: x=30；②当射线OP与射线OQ相遇后有: ∠AOQ+∠BOP﹣∠POQ=∠AOB=160°,即: x+4x﹣10=160,解得: x=34.答：当他们旋转30秒或34秒时, 使得∠POQ=10°；（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处, 则∠BOE=4t°.∵OD为∠AOC的平分线,∴∠COD= ∠AOC=70°,∴∠BOD=∠COD+∠BOC=70°+20°=90°.∵，∴∠COE= ×90°=40°, ∠DOE=30°, ∠BOE=20°+40°=60°即: 4t=60,∴t=15,∴∠DOE=15x°, 即: 15x=30解得x=2.点评：本题考查了旋转的性质, 角的计算．应该认真审题并仔细观察图形, 找到各个量之间的关系, 是解题的关键．10．（10分）如图1, 已知∠AOC=2∠BOC, ∠AOC的余角比∠BOC小30°,（1）求∠COB的度数；（2）经过点O作射线OD, 使得∠AOC=4∠AOD, 求∠BOD的度数；（3）如图2, 在∠AOB的内部作∠EOF, OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线, 当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时, 请说明∠AOB+∠EOF=2∠MON．考点：角的计算；角平分线的定义. 菁优网版权所有分析：（1）设∠BOC=x, 则∠AOC=2x, 根据, ∠AOC的余角比∠BOC小30゜列方程求解即可；（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部, 分别求出∠BOD的度数即可；（3）OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线, 可得∠MOE= ∠AOE, ∠FON= ∠BOF, 所以∠MON=∠EOF+ （∠AOE+∠BOF）, 即可得2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF．（3）OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE= ∠AOE，∠FON= ∠BOF，所以∠MON=∠EOF+ （∠AOE+∠BOF），即可得2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF.（3）OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE=∠AOE，∠FON=∠BOF，所以∠MON=∠EOF+（∠AOE+∠BOF），即可得2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF．解答：解: （1）设∠BOC=x, 则∠AOC=2x,依题意列方程90°﹣2x=x﹣30°,解得: x=40°,即∠COB=40゜.（2）由（1）得, ∠AOC=80°, ∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°,①当射线OD在∠AOC内部时, ∠AOD=20゜,则∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=120°﹣20°=100°；②当射线OD在∠AOC外部时, ∠AOD=20゜则∠BOD=∠AOB+∠AOD=120゜+20°=140°；（3）∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线,∴∠MOE= ∠AOE, ∠FON= ∠BOF,∴∠MON=∠EOF+ （∠AOE+∠BOF）,∴2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF.即∠AOB+∠EOF=2∠MON.即∠AOB+∠EOF=2∠MON．点评：本题考查了角平分线的定义以及角的计算, 还用到了方程的思想．注意（2）要根据射线OD的位置不同, 分类讨论, 分别求出∠BOD的度数．11. （12分）如图1, 点A.B分别在数轴原点O的左右两侧, 且OA+50=OB, 点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2, 动点M、N、P分别从原点O、A.B同时出发, 其中M、N均向右运动, 速度分别为2个单位长度/秒, 7个单位长度/秒, 点P向左运动, 速度为8个单位长度/秒, 设它们运动时间为t秒, 问当t为何值时, 点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3, 将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向, 其余条件不变, 设Q为线段MN的中点, R为线段OP的中点, 求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．考点：数轴；两点间的距离. 菁优网版权所有分析：（1）根据点B对应的数求得OB的长度, 结合已知条件和图形来求点A所对应的数；（2）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为, 列方程求出t；（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为, 列方程求出t, 并求出RQ, RO 及PN, 再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t，并求出RQ，RO及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值.（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t，并求出RQ，RO及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．解答：解: （1）如图1, ∵点B对应数是90,∴OB=90.又∵OA+50=OB, 即OA+50=90,∴OA=120.∴点A所对应的数是﹣120；（2）依题意得, MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|,PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|,又∵MN=PM,∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|,∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）解得t=﹣6或t=14,∵t≥0,∴t=14, 点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离.（3）依题意得RQ=（45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t,RO=45+4t,PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t,则22RQ﹣28RO﹣5PN=22（105+8.5t）﹣28（45+4t）﹣5（210+15t）=0.点评：本题主要考查了数轴及两点间的距离, 解题的关键是根据M、N之间的距离等于P、M之间的距离列出方程求出t．12. （12分）已知: A.B.C为数轴上三个运动的点, 速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c 个单位/秒（a、b、c为正整数）, 且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c.（1）求A.B.C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发, 向数轴正方向运动, C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动, 几秒后, C点恰好为AB的中点？（3）如图, 若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边）, 且M、N 分别为OD、OC的中点, 在C点运动过程中, 试问：MN的值是否变化？若变化, 求出其取值范围；若不变, 请求出其值．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 菁优网版权所有分析：（1）根据条件可以得出c≥1的整数, 就可以得出1﹣c≤0, 在根据|5﹣a|+（b﹣3）2≥0就可以求出c的值, 再由非负数的性质就可以求出结论；（2）设x秒后, C点恰好为AB的中点, 就有方程3x+ （5x﹣3x）=20﹣x, 求出其解即可．（3）设OC=a, 则OD=16+a, 根据中点的定义就有ON、OM的值, 就可以求出MN 的值而得出结论．（3）设OC=a，则OD=16+a，根据中点的定义就有ON、OM的值，就可以求出MN 的值而得出结论.（3）设OC=a，则OD=16+a，根据中点的定义就有ON、OM的值，就可以求出MN 的值而得出结论．解答：解: （1）∵|5﹣a|+（b﹣3）2是非负数,∴1﹣c≥0.∵c为正整数, 所以1﹣c≤0,∴1﹣c=0,∴c=1；∴|5﹣a|+（b﹣3）2=0,∴5﹣a=0, b﹣3=0,∴a=5；b=3；答: A点的运动速度为5个单位长度/秒；B点的运动速度为3个单位长度/秒；C点的运动速度为1个单位长度/秒；（2）设设x秒后, C点恰好为AB的中点, 由题意, 得3x+ （5x﹣3x）=20﹣x,解得: x=4.答: 4秒后, C点恰好为AB的中点；（3）不变, MN=8.理由：设OC=a, 则OD=16+a.∵M、N分别为OD.OC的中点,∴ON= OC= a, OM= OD= （16+a）=8+ a.∵MN=OM﹣ON,∴MN=8+ a﹣a=8.∴MN=8+a﹣a=8．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用, 一元一次方程的解法的运用, 行程问题的数量关系的运用, 数轴的运用, 线段中点的运用, 非负数的性质的运用, 解答时求A、B、C三点运动的速度是解答本题的关键．运用中点的性质求MN的值是难点．。

2017 中考数学真题汇编-----线段、射线、直线一．选择题1．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行3．如图，C、B 是线段AD 上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC 与CD 的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定4．如果延长线段AB 到C，使得，那么AC：AB 等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：25．如图，点M 在线段AB 上，则下列条件不能确定M 是AB 中点的是（）A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM6．△ABC 中，CA=CB，D 为BA 中点，P 为直线CD 上的任一点，那么PA 与PB 的大小关系是（）A．PA＞PB B．PA＜PB C．PA=PB D．不能确定7．如图，在数轴上有A、B、C、D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D 两点表示的数分别为﹣5 和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC之间距点B 的距离为BC 的点N，则该数轴的原点为（）A．点E B．点F C．点M D．点N8．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC 和射线AD 是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．如图，点A、B、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．若想求出MN 的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=210．点A、B、C 在同一条数轴上，其中点A、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于（）A．3 B．2 C．3 或5 D．2 或6二．填空题21．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB= ．22．如图，已知C，D 两点在线段AB 上，AB=10cm，CD=6cm，M，N 分别是线段AC，BD 的中点，则MN= cm．23．如图，以图中的A、B、C、D 为端点的线段共有条．24．若线段AB=3cm，BC=4cm，且A，B，C 三点在同一条直线上，则A，C 两点间的距离是cm．25．把一根绳子对折成一条线段AB，点P 是AB 上一点，从P 处把绳子剪断已知PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为cm．三．解答题（共9 小题）32．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C 所对应数的和是p．（1）若以B 为原点，写出点A，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p．33．如图，在平面内有A、B、C 三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC 上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有条．34．如图，己知线段AB=80 厘米，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB=14 厘米，求PM 的长．35．如图，线段AB=8cm，C 是线段AB 上一点，AC=3.2cm，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）求线段CM 的长；（2）求线段MN 的长．36．如图，已知A、B、C、D 四个点．（1）画直线AB、CD 相交于点P；（2）连接AC 和BD 并延长AC 和BD 相交于点Q；（3）连接AD、BC 相交于点O；（4）以点C 为端点的射线有条；（5）以点C 为一个端点的线段有条．37．如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm，C、D 两点分别从P、B 同时向A点运动，且C 点的运动速度为2cm/s，D 点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 运动上时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s 时，CD=1cm，试探索AP 的值．参考答案与解析一．选择题1．（2017•随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．2．（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．3．如图，C、B 是线段AD 上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC 与CD 的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；【解答】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B．【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．如果延长线段AB 到C，使得，那么AC：AB 等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：2【分析】作出图形，用AB 表示出AC，然后求比值即可．【解答】解：如图，∵BC= AB，∴AC=AB+BC=AB+ AB= AB，∴AC：AB=3：2．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，用AB 表示出AC 是解题的关键，作出图形更形象直观．5．如图，点M 在线段AB 上，则下列条件不能确定M 是AB 中点的是（）A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB 时，则M 为AB 的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB 时，无法确定M 为AB 的中点，符合题意；C、当AM=BM 时，则M 为AB 的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM 时，则M 为AB 的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．6．△ABC 中，CA=CB，D 为BA 中点，P 为直线CD 上的任一点，那么PA 与PB 的大小关系是（）A．PA＞PB B．PA＜PB C．PA=PB D．不能确定【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出CD⊥AB，那么直线CD 是线段AB 的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质即可得出PA=PB．【解答】解：如图．∵CA=CB，D 为BA 中点，∴CD⊥AB，∴直线CD 是线段AB 的垂直平分线，∵P 为直线CD 上的任一点，∴PA=PB．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，得出直线CD是线段AB 的垂直平分线是解题的关键．7．如图，在数轴上有A、B、C、D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D 两点表示的数分别为﹣5 和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC之间距点B 的距离为BC 的点N，则该数轴的原点为（）A．点E B．点F C．点M D．点N【分析】根据A、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD 的长度，从而找到E，M，N 所表示的数．【解答】解：如图所示：∵2AB=BC=3CD，∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，∵A、D 两点表示的数分别为﹣5 和6，∴x+3x+1.5x=11，解得：x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC 的中点为E，BD 的中点为M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，则E 点对应的数字是﹣0.5，M 对应的数字为：2，∵BC 之间距点B 的距离为BC 的点N，∴BN= BC=2，故AN=5，则N 正好是原点．故选：D．【点评】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC 和射线AD 是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用直线，射线及线段的定义判定即可．【解答】解：（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；正确，（2）AB+BD＞AD；正确（3）射线AC 和射线AD 是同一条射线；正确，（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确．共3 个说法正确．故选：C．【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段．9．如图，点A、B、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．若想求出MN 的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【分析】根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：，∴只要已知AB 即可．故选A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10．点A、B、C 在同一条数轴上，其中点A、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于（）A．3 B．2 C．3 或5 D．2 或6【分析】要求学生分情况讨论A，B，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．点A、B 表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB 外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB 内，AC=4﹣2=2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二．填空题（2017•桂林）如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则11．AB= 4 ．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C 是线段AD 的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D 是线段AB 的中点，∴AB=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．12．如图，已知C，D 两点在线段AB 上，AB=10cm，CD=6cm，M，N 分别是线段AC，BD 的中点，则MN= 8 cm．【分析】结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=AC，ND= DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N 分别是AC、BD 的中点，∴MN=MC+CD+ND= AC+CD+ DB= （AC+DB）+CD= （AB﹣CD）+CD= ×（10 ﹣6）+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．13．如图，以图中的A、B、C、D 为端点的线段共有 6 条．【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案．【解答】解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD，共6 条．故答案为：6．【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．14．若线段AB=3cm，BC=4cm，且A，B，C 三点在同一条直线上，则A，C 两点间的距离是 1 或7 cm．【分析】当C 在点B 的右侧和左侧时，分别计算AC 的长即可．【解答】解：分两种情况：①如图1，当C 在点B 的右侧时，AC=AB+BC=3+4=7，②如图2，当C 在点B 的左侧时，AC=BC﹣AB=4﹣3=1，则A，C 两点间的距离是1 或7cm．故答案为：1 或7．【点评】本题考查了两点的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．把一根绳子对折成一条线段AB，点P 是AB 上一点，从P 处把绳子剪断已知PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为60 或120 cm．【分析】根据题意得知AP 与PB 的关系，再确定剪断后的各段绳子中最长的一段，然后代入数值即可．【解答】解：根据题意知PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则（1）点A 是连着的端点，则PA=20，PB=40，AB=60，原长=2AB=60×2=120cm；（2）如果点B 是连着的（也就是线段的中点），则PB=20，PA=10，所以AB=30，原长=2AB=60cm，故答案为：60cm或120cm．【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三．解答题16．（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C 所对应数的和是p．（1）若以B 为原点，写出点A，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p．【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示﹣2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示﹣3，B 表示﹣1，进而得到p 的值；（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示﹣28，B 表示﹣29，A 表示﹣31，据此可得p 的值．【解答】解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C 为原点，则A 表示﹣3，B 表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，则C 表示﹣28，B 表示﹣29，A 表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．17．如图，在平面内有A、B、C 三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC 上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有 6 条．【分析】（1）（2）利用直尺即可作出图形；（3）根据线段的定义即可判断．【解答】解：（1）（2）（3）图中有线段6 条．【点评】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．18．如图，己知线段AB=80 厘米，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB=14 厘米，求PM 的长．【分析】先根据N 为PB 的中点，且NB=14 厘米，得出PB 的长，再由M 是AB 的中点得出MB 的长，根据MP=MB﹣PB 即可得出结论．【解答】解：∵N 为PB 的中点，且NB=14 厘米，∴PB=2NB=2×14=28（厘米），∵M 是AB 的中点，∴AM=MB= AB= ×80=40（厘米），∴MP=MB﹣PB=40﹣28=12（厘米）．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19．如图，线段AB=8cm，C 是线段AB 上一点，AC=3.2cm，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）求线段CM 的长；（2）求线段MN 的长．【分析】（1）根据M 是AB 的中点，求出AM，再利用CM=AM﹣AC 求得线段CM 的长；（1）根据N 是AC 的中点求出NC 的长度，再利用MN=CM+NC 即可求出MN 的长度．【解答】解：（1）由AB=8，M 是AB 的中点，所以AM=4，又AC=3.2，所以CM=AM﹣AC=4﹣3.2=0.8（cm）．所以线段CM 的长为0.8cm；（2）因为N 是AC 的中点，所以NC=1.6，所以M N=NC+CM，1.6+0.8=2.4（cm），所以线段MN 的长为2.4cm．【点评】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段．20．如图，已知A、B、C、D 四个点．（1）画直线AB、CD 相交于点P；（2）连接AC 和BD 并延长AC 和BD 相交于点Q；（3）连接AD、BC 相交于点O；（4）以点C 为端点的射线有 3 条；（5）以点C 为一个端点的线段有 6 条．【分析】（1）、（2）、（3）分别根据直线、线段、延长线的画法作出即可；（4）根据射线的定义即可得出答案；（5）根据线段的定义即可得出答案．【解答】解：（1）、（2）、（3），如图所示：（4）以点C 为端点的射线有3 条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为：3；（5）以点C 为一个端点的线段有6 条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，故答案为：6．【点评】此题考查了直线、线段的画法，及射线、线段的定义，解题的关键是：掌握直线的画法，正确理解射线及线段的定义．21．如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm，C、D 两点分别从P、B 同时向A点运动，且C 点的运动速度为2cm/s，D 点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 运动上时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s 时，CD=1cm，试探索AP 的值．【分析】（1）①先求出PB、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB﹣DB 即可求出答案．②用t 表示出AC、DP、CD 的长度即可求证AC=2CD；（2）当t=2 时，求出CP、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB﹣AP=4cm∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm②∵AP=8，AB=12，∴BP=4，AC=8﹣2t，∴DP=4﹣3t，∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t，∴AC=2CD；（2）当t=2 时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于CD=1cm，∴CB=CD+DB=7cm，∴AC=AB﹣CB=5cm，∴AP=AC+CP=9cm，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴AD=AB﹣DB=6cm，∴AP=AD+CD+CP=11cm综上所述，AP=9 或11【点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．。

七年级数学全册单元测试卷专题练习（word版一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5，…A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，分别计算可得出答案。

（2）① 利用绝对值等于7的数是±7，就可得出a-3=±7，解方程即可；② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，可得出a+4＞0，a-3＜0，先去掉绝对值，再合并同类项即可；③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。

七年级数学上册上册数学压轴题（Word 版 含解析）一、压轴题1．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．2．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.3．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．5．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．6．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有 条.（2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有 条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？7．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.8．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．9．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.10．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．11．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．12．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15 【解析】 【分析】（1）由非负性可求m ，n 的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解． 【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0， ∴m ﹣12＝0，n +3＝0， ∴m ＝12，n ＝﹣3； 故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ， ∴AB ＝3m n-＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度， 故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁， 根据题意可得方程组为：40116y x x y x y-=+⎧⎨-=-⎩ ，解得：1264x y =⎧⎨=⎩ ，答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关， ∴12﹣2k ＝0， ∴k ＝6∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.2．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10 【解析】 【分析】（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可， （2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可， （4）根据（3）的结果计算即可． 【详解】（1）观察数轴可知，4a =-，1b =，6c =. 故答案为：4-；1；6.（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =， 则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合. 故答案为：能.（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，53BC b c t =-=+.故答案为：5t +；53t +. （4）5AB t =+， ∴3153AB t =+. 又53BC t =+，∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+-- 10=.故3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10. 【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度． 3．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）根据x 的范围，确定x+1，x-3，5-x 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简； （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2． 【详解】解：（1）∵b 是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4．（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可；（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．【详解】解： (1) ∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(3)∠BOM=∠NOC+40°． 理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC ． ∵∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°-∠NOB =90°-(50°-∠NOC )=∠NOC +40°． 【点睛】本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算． 5．（1）2；（2）存在，t=125；（3）54或127【解析】 【分析】（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；（2）根据题意可得：当2BP BQ =时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可. 【详解】解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒， ∴当P 为AB 中点时，42=2÷（秒）；（2）由题意可得：当2BP BQ =时， P ，Q 分别在AB ，BC 上，∵点Q 的运动速度为23个单位长度/秒， ∴点Q 只能在BC 上运动，∴BP=8-2t ，BQ=23t ， 则8-2t=2×23t ， 解得t=125， 当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ =； （3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，AB+BC+CP=8+16+8=32，此时t=32÷2=16，∵BC+CQ=16+4=20，∴a=20÷16=54，当点P为靠近点C的三等分点时，如图，AB+BC+CP=8+16+4=28，此时t=28÷2=14，∵BC+CQ=16+8=24，∴a=24÷14=12 7.综上：a的值为54或127.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.6．（1）45；（2）(1)2n n-；（3）(1)2n n-；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片【解析】【分析】（1）根据规律可知：一条直线上有10个点，线段数为整数1到10的和；（2）根据规律可知：一条直线上有n个点，线段数为整数1到n的和；（3）将角的两边看着线段的两个端点，那么角的个数与直线上线段的问题一样，根据线段数的规律探究迁移可得答案；（4）把45名学生看着一条直线上的45点，每2名学生拍1张两人照看着两点成的线段，那么根据（2）的规律即可求出两人合影拍照多少张，再加上集体照即可解答共拍照片张数，然后根据两人合影冲印，集体合影45张计算总张数即可.【详解】解：（1） 一条直线上有10个点，线段共有1+2+3+……+10=45（条）.故答案为：45；（2） 一条直线上有n 个点，线段共有122)3(1n n n ⋯⋯+=-+++条. 故答案为：(1)2n n -； （3）由（2）得：具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC …共形成(1)2n n -个角； 故答案为：(1)2n n -； （4）解：4545-119912+=（） 45×（45-1）+1×45=2025 答：共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片【点睛】此题主要考查了线段的计数问题，体现了“具体---抽象----具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律.解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．7．（1）17cm EF =；（2）EF 的长度不变，17cm EF =；（3）()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【解析】【分析】 （1）根据已知条件求出BD=18cm ，再利用E 、F 分别是AC 、BD 的中点，分别求出AE 、BF 的长度，即可得到EF ；（2）根据中点得到12EC AC =，12DF DB =，由EF EC CD DF =++推导得出EF=()12AB CD +，将AB 、CD 的值代入即可求出结果； （3）由OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠得到12COE AOC ∠=∠， 12DOF BOD ∠=∠，即可列得EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠，通过推导得出()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【详解】（1）∵30cm AB =，4cm CD =，8cm AC ，∴308418BD AB AC CD =--=--=cm ，∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，∴142AE AC ==cm ， 192BF BD ==cm ， ∴304917EF AB AE BF =--=--=cm ，故17cm EF =；（2）EF 的长度不变. 17cm EF =∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴12EC AC =，12DF DB = ∴EF EC CD DF =++1122AC CD BD =++ 1()2AC BD CD =++ ()12AB CD CD =-+ ()117cm 2AB CD =+= （3）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠， ∴12COE AOC ∠=∠， 12DOF BOD ∠=∠， ∴EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠,1122AOC COD BOD =∠+∠+∠, 1()2AOC BOD COD =∠+∠+∠, 1()2AOB COD COD =∠-∠+∠, ()12AOB COD =∠+∠, ∴()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【点睛】 此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.8．（1）∠MEN ＝90°；（2）∠MEN ＝105°；（3）∠FEG ＝2α﹣180°，∠FEG ＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEF ＝12∠BEF ∴∠MEN ＝∠NEF +∠MEF ＝12∠AEF +12∠BEF ＝12（∠AEF +∠BEF ）＝12∠AEB ∵∠AEB ＝180°∴∠MEN ＝12×180°＝90° （2）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEG∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEG ＝12∠BEG ∴∠NEF +∠MEG ＝12∠AEF +12∠BEG ＝12（∠AEF +∠BEG ）＝12（∠AEB ﹣∠FEG ） ∵∠AEB ＝180°，∠FEG ＝30° ∴∠NEF +∠MEG ＝12（180°﹣30°）＝75° ∴∠MEN ＝∠NEF +∠FEG +∠MEG ＝75°+30°＝105°（3）若点G 在点F 的右侧，∠FEG ＝2α﹣180°，若点G 在点F 的左侧侧，∠FEG ＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．9．问题（1)点C 表示的数是8或-4；问题（2）x y +的值为1，-1，5，-5；问题（3）150BOD ∠= , 30BOD ∠=；见解析.【解析】【分析】问题（1)分两种情况进行讨论，当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧，并依据BC=2AB 进行分析计算.问题（2）利用2x =，3y =得到2,3x y =±=±，再进行分类讨论代入x ，y 求值. 问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案.【详解】解：问题（1) 点C 是数轴上一点，且BC=2AB ，结合数轴可知当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧分别为-4或8.问题(2）∵2x =，3y =∴2, 3.x y =±=±情况① 当x=2，y=3时，x y +=5，情况② 当x=2，y=-3时，x y +=-1，情况③ 当x=-2，y=3时，x y +=1，情况④ 当x=-2，y=-3时，x y +=-5，所以，x y +的值为1，-1，5，-5.问题⑶【点睛】本题考查有理数与数轴，垂线的定义以及角的运算，根据题意画出图像进行分析.10．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI在直线OA的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI））=12∠AOB=12×120°=60°，∠PON=12×60°=30°，∵∠MOI=3∠POI，∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），解得t=152或15；当OI在直线AO的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．11．（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD ，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD ，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD ，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD ，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.12．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-.解得α125=. 综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．。

七年级上册数学压轴解答题测试卷（word版，含解析）一、压轴题1．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．2．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0（1）则m＝，n＝；（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．3．点A、B在数轴上分别表示数,a b，A、B两点之间的距离记为AB．我们可以得到=-：AB a b（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和a的两点之间的距离是．（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为c．+的值，请用含c的代数式表示；①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时AC BCc c，c表示的数是多少？②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c的最小值是．③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索154．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111 924233202033⎛⎫-++---+⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|．5．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．（1）当t=2时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=40°时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=12∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．6．如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足()26120a b-++=．（1）求线段AB的长；（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．7．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．8．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D 是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？9．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM＝23∠DON.求t的值.10．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．11．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．12．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为x A、x B、x C．（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．①若x A＝1，x B＝5，则x c＝；②若x A＝﹣1，x B＝﹣5，则x C＝；③一般的，将x C用x A和x B表示出来为x C＝；④若x C＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则x A＝；（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．①当x A＝﹣2，x B＝4，λ＝13时，x C＝．②一般的，将x C用x A、x B和λ表示出来为x C＝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）8；（2）4或10；（3）t的值为167和329【解析】【分析】（1）由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值；（2）设点C表示的数为x，再根据AC=3BC，列绝对值方程并求解即可；（3）点C位于A，B两点之间，分两种情况来讨论：点C到达B之前，即2<t<3时；点C 到达B之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t ∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝16 7②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t ∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝329或t＝43，其中43＜3不符合题意舍去答：t的值为167和329【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.2．（1）m＝12，n＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k＝6，15【解析】【分析】（1）由非负性可求m，n的值；（2）①由题意可得3AB＝m﹣n，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；（3）用参数t分别表示出PQ，B'A的长度，进而用参数t表示出3PQ﹣kB′A，即可求解．【详解】解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，∴m﹣12＝0，n+3＝0，∴m＝12，n＝﹣3；故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB＝m﹣n，∴AB ＝3m n -＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，根据题意可得方程组为：40116y x x y x y -=+⎧⎨-=-⎩， 解得：1264x y =⎧⎨=⎩， 答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关，∴12﹣2k ＝0，∴k ＝6∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.3．（1）3，3，1a -；（2）①42c -；②72-或152；③6 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式解答即可；（2）①根据两点间的距离公式可得AC 与BC 的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；②分电子蚂蚁在点A 左侧、在点A 、B 之间和在点B 右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案； ③代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，于是可确定当15c -≤≤时，代数式15c c 取得最小值，据此解答即可． 【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523-=；数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是()()253---=； 数轴上表示1和a 的两点之间的距离是1a -； 故答案为：3，3，1a -；（2）①∵电子蚂蚁在点A 的左侧，∴11AC c c =--=--，55BC c c =-=-， ∴1542AC BC c c c +=--+-=-；②若电子蚂蚁在点A 左侧，即1c <-，则10c +<，50c -<， ∵1511c c ，∴()()1511c c -+--=，解得：72c =-； 若电子蚂蚁在点A 、B 之间，即15c -≤≤，则10c +>，50c -<， ∵1511c c ，∴15611c c ++-=≠，故此种情况不存在；若电子蚂蚁在点B 右侧，即5c >，则10c +>，50c ->， ∵1511c c ，∴()()1511c c ++-=，解得：152c =； 综上，c 表示的数是72-或152； ③∵代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，∴当15c -≤≤时，代数式15c c 的最小值是()516--=， 即代数式15c c 的最小值是6．故答案为：6．【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．4．（1）①7+21；②10.82-；③22.8 3.23+-；（2）9；（3）10012004． 【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可； （3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】解：（1）①|7+21|=21+7； 故答案为：21+7；②110.80.822-+=-；故答案为：1 0.82-；③23.2 2.83--=22.83.23+-故答案为：22.83.23+-；（2）原式=1111 9242 33202033 -++-=9（3）原式 =11111111... 23344520032004 -+-+-++-=11 22004 -=1001 2004【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．5．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或180 11或1807，使得∠POQ=12∠AOQ．【解析】【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；当20＜t≤30时，2t=6t-120+40， t=20（舍去）；答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.（3）当0≤t≤15时，120-8t=12(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=12(120 -6t），t=18011.当20＜t≤30时，2t–(6t -120）=12(6t -120），t=1807.答：存在t=12或18011或1807，使得∠POQ=12∠AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．6．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒【解析】【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．【详解】解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，∴a﹣6＝0，b+12＝0，∴a＝6，b＝﹣12，∴AB＝6﹣（﹣12）＝18；（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：①若相向而行，则2t+t＝18，解得t＝6；②若同时向右而行，则2t﹣t＝18，解得t＝18．综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合；（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2；②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：t=38；综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．7．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【解析】【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：0.88x=500×0.9+0.8(x-500)∴x=625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额．8．（1）2；（2）1cm；（3）910秒或116秒【解析】【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D在PQ之间时，②当点Q在PD之间时讨论即可求解．【详解】（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；故k ＝2；（2）当C 在线段AB 上时，如图，当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ，∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ，∵D 为AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝1cm ． 即线段CD 的长为1cm ；（3）在（2）的条件下，∵点A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6，∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为4．设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：①当点D 在PQ 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222441x x ⎡⎤---=---⎣⎦，解得x ＝910 ②当点Q 在PD 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222144x x ⎡⎤----=---⎣⎦，解得x ＝116． 答：当时间为910或116秒时，有PD ＝2QD ． 【点睛】本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．9．(1)∠MON 的度数为80°；(2)∠MON 的度数为70°或90°；(3)t 的值为21.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义进行角的计算即可；(2)分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可；(3)根据(2)中前一种情况用含t 的式子表示角度，再根据已知条件即可求解.【详解】解：(1)因为∠AOD ＝160°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ， 所以∠MOB ＝12∠AOB ，∠BON ＝12∠BOD ， 即∠MON ＝∠MOB+∠BON＝12∠AOB+12∠BOD＝12(∠AOB+∠BOD)＝12∠AOD＝80°，答：∠MON的度数为80°；(2)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC＝12∠AOC，∠BON＝12∠BOD，①射线OC在OB左侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC＝12(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC＝12(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC＝12×180°﹣20°＝70°；②射线OC在OB右侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝12∠AOC+12∠BOD+∠BOC＝12(∠AOC+∠BOD)+∠BOC＝12(∠AOD﹣∠BOC)+∠BOC＝12×140°+20°＝90°；答：∠MON的度数为70°或90°.(3)∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒，∠COB＝20°，∴根据(2)中的第一种情况，得∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°.∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝t°+15°.∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t°.∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON＝12∠BOD＝75°﹣t°.又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴(t+15)：(75﹣t)＝2：3，解得t＝21.根据（2）中的第二中情况，观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB=10°.答：t的值为21.【点睛】本题考查角平分线的定义，角的计算.解决本题的关键是利用已知（已设）角，去计算或者表示未知角.10．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，11．（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的13处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝12AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝112AB．【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13 AB，∴13 PQ AB（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14 AB，∴PM=CM-CP=14AB-5，∵PD=23AB-10，∴PN=1223（AB-10）=13AB-5，∴MN=PN-PM=112AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以111212AB MN AB AB ==. 【点睛】本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12．（1）①3；②-3；③2A B x x +；④-1.5；（2）①421λλ-+；②11λ+x A +1+λλx B ． 【解析】【分析】（1）①②分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；③根据①②即可得到答案；④根据平移关系用x A +5表示出x B ，再按③中关系式计算即可；（2）①根据AC ＝λCB ，将x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13代入计算即可； ②根据AC ＝λCB ，变形计算即可．【详解】（1）C 是AB 的中点，①∵x A ＝1，x B ＝5， ∴x c ＝512+＝3， 故答案为：3； ②∵x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，∴x C ＝512--＝﹣3 故答案为：﹣3；③ x C ＝2AB x x +, 故答案为：2A B x x +； ④∵将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，∴x B ＝x A +5，∴x C ＝2A B x x +＝52A A x x ++＝1， ∴x A ＝﹣1.5 故答案为：﹣1.5；（2）①∵AC ＝λCB ，x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13， ∴x C ﹣（﹣2）＝λ（4﹣x C ）∴（1+λ）x C＝4λ﹣2,∴x C＝42 1λλ-+,故答案为：421λλ-+；②∵AC＝λCB∴x C﹣x A＝λ（x B﹣x C）∴（1+λ）x C＝x A+λx B∴x C＝11λ+x A+1λλ+x B故答案为：11λ+x A+1λλ+x B．【点睛】此题考查是线段类规律题，通过探究得出数轴上两点间的任意点的坐标的规律，正确理解题意是解题的关键.。

七年级上册数学全册单元试卷（基础篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段（2）解：，理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），∴2x= =m（m-1），∴x=（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行场比赛【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.2．如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．（1）填空：解：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°∵AB∥CD，EF∥AB∴________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∠EPD+________=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的数量关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．【答案】（1）CD∥EF；∠D（2）解：猜想∠BPD=∠B+∠D，理由：过点P作EP∥AB，∵EP∥AB，∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EP∥AB，∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D（3）图③结论：∠D=∠BPD+∠B，理由是：过点P作EP∥AB，∵EP∥AB，∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EP∥AB，∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；图④结论∠B=∠BPD+∠D，理由是：∵EP∥AB，∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EP∥AB，∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD=∠D，∴∠B=∠BPD+∠D【解析】【解答】（1）过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD+∠D=180°，∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，∴∠B+∠BPD+∠D=360°，故答案为：CD∥EF，∠D；【分析】（1）过点P作EF∥AB，根据平行线的性质，可证得∠B+∠BPE=180°，再证明CD∥EF，就可证得∠EPD+∠D=180°，两式相加，就可得出∠BPD与∠B、∠D的数量关系。