初一数学七下几何复习专题

完整版)初一数学人教版七下几何复习专题初一数学人教版七下几何复专题专题一、基本概念与定理专题考点1：邻补角、对顶角定义例1.下列说法中，正确的是（）A）相等的角是对顶角（B）有公共顶点，并且相等的角是对顶角C）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2（D）两条直线相交所成的两个角是对顶角改写：正确的说法是有公共顶点，并且相等的角是对顶角。

例2.如图所示，∠1的邻补角是(。

)A.∠BOC。

B.∠XXX和∠XXXC.∠AOF。

D.∠BOC和∠AOF改写：∠1的邻补角是∠AOF。

考点2：垂直公理和平行公理例3.下列说法中错误的个数是（）1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

4）不相交的两条直线叫做平行线。

5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个改写：选项（A）有一个错误。

考点3：两点之间线段最短、垂线段最短例4.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行使，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄.⑴设汽车行使到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行使到点Q位置时，距离村庄N最近.请你在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置.（保留画图痕迹）⑵当汽车从A出发向B行使时，在公路AB的哪一段上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字语言表示你的结论，不必证明）改写：略考点4：同位角、内错角与同旁内角定义例5.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）11112222①②③A.②③B.①②③C.①②④D.①④改写：选项（B）中的图形有∠1和∠2是同位角。

例6.如图4所示，下列说法中错误的是(。

).①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角.1243A.①和②B.②和③C.②和④D.③和④图4改写：选项（A）中的说法错误。

新人教版数学与几何七年级下复习知识点详细一、数的性质与运算法则1. 数的分类：自然数、整数和有理数。

2. 数的比较：使用大小符号（<、>、=）进行比较。

3. 数的运算法则：加法和乘法的交换律、结合律和分配律。

二、代数式与方程式1. 代数式：由数和运算符号组成的式子。

2. 方程式：含有未知数的等式，求解方程时需要使用逆运算。

三、图形的认识与运动1. 几何图形：点、线、面的基本要素。

2. 三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形等的基本概念及性质。

3. 平行四边形：基本概念及性质，如对角线互相平分。

四、比例与相似1. 比例关系：左右比、纵横比等的基本概念。

2. 比例的性质：比例的等价性、比例的反比例、比例的平方、比例的立方等。

3. 相似形：相似的基本概念及相似比例。

五、数据的收集、整理与描述1. 统计表：制作统计表，包括分类统计和频率统计。

2. 条形统计图：绘制条形统计图，用于直观展示数据。

3. 折线统计图：绘制折线统计图，用于表示数据的变化趋势。

六、平行线与比例1. 平行线的判定：平行线的基本判定方法。

2. 平行线的性质：平行线与转角、内错角、同位角等的关系。

3. 比例的应用：在平行线之间的线段上应用比例。

七、三角形的面积与体积1. 三角形的面积：计算三角形的面积，包括正三角形、直角三角形等。

2. 体积：计算简单的物体的体积，如长方体、正方体等。

八、坐标与直线的位置关系1. 直角坐标系：建立直角坐标系，表示点的坐标。

2. 平移：通过平移操作改变点的位置。

3. 直线的位置关系：平行、垂直、相交等直线的位置关系。

九、统计与概率1. 简单事件与样本空间：描述简单事件和样本空间。

2. 频率与概率：频率与概率的关系，概率的计算方法。

以上是新人教版数学与几何七年级下的复习知识点详细内容，希望对你有所帮助。

七年级下册几何知识点(必背)1.直线公理: 经过两点有且只有一条直线.2.线段公理: 两点之间,线段最短.3.平行公理: 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.4.平行公理推论: 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.5.垂线性质定理: 平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直．6.余角性质:同角或等角的余角相等.7.补角性质:同角或等角的补角相等.8.对顶角性质:对顶角相等.9. 平行线判定公理: 同位角相等，两直线平行.10.平行线判定定理1: 内错角相等，两直线平行.11.平行线判定定理2: 同旁内角互补，两直线平行.12.平行线性质公理: 两直线平行，同位角相等.13.平行线性质定理1:两直线平行，内错角相等.14.平行线性质定理2:两直线平行，同旁内角互补.15. 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.16. “三角形的角平分线〞定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.17.“三角形的中线〞定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.18.“三角形的高〞定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.19. 三角形的性质:(1) 三角形任意两边之和大于第三边, 三角形任意两边之差小于第三边. (三角形三边关系定理) (2)三角形三个内角的和等于180°. (三角形内角和定理)(3)三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点,三条高所在直线交于一点.20.直角三角形的性质1:直角三角形的两个锐角互余.21.全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同.22.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.23.全等三角形的判定方法: SSS、ASA、AAS、SAS24.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.25.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.26.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.27.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一〞)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴. (3)等腰三角形的两个底角相等.28.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等(简称:“等角对等边〞).29.等边三角形的定义:三边都相等的三角形是等边三角形(也叫正三角形).30.等边三角形的性质:(1)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. (2)等边三角形三个内角都相等，且都等于60°. 31.轴对称的性质:(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分. (2)对应线段相等，对应角相等.概念填空1.直线公理: 经过两点________一条直线.2.线段公理: 两点之间,________最短.3.平行公理: 经过________有且只有一条直线与这条直线______.4.平行公理推论: 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线_________.5.垂线性质定理: _____内，过一点有且只有一条直线与直线______．6.余角性质:_____或______的余角相等.7.补角性质:_____或_______的补角相等. 8.对顶角性质:对顶角____.9. 平行线判定公理: _______相等，两直线平行.10.平行线判定定理1: ________相等，两直线平行.11.平行线判定定理2: ________互补，两直线平行.12.平行线性质公理: 两直线平行，同位角相等.13.平行线性质定理1:两直线平行，内错角相等.14.平行线性质定理2:两直线平行，同旁内角互补.15. 三角形的定义:由___________的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.16. “三角形的角平分线〞定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.17.“三角形的中线〞定义:在三角形中,连接一个____与它对边___的线段,叫做这个三角形的中线.18.“三角形的高〞定义:从三角形的一个顶点向____________作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.19. 三角形的性质:(1) 三角形任意两边____大于第三边, 三角形任意两边_____小于第三边. (三角形三边关系定理)(2)三角形三个内角的和等于_____°. (三角形内角和定理)(3)三角形的三条角平分线交于____，三条中线交于_____,三条高所在直线交于_____.20.直角三角形的性质1:直角三角形的两个锐角_____.21.全等图形的性质:全等图形的____和____都相同.22.全等三角形的性质:全等三角形的_____相等,______相等.23.全等三角形的判定方法:___________________24.角平分线的性质:角平分线上的点到___________的距离相等.25.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到_____________的距离相等.26.等腰三角形的定义:有_________相等的三角形叫做等腰三角形.27.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是________图形.(2)等腰三角形________、__________、________重合(也称为“三线合一〞)，它们所在的直线就是等腰三角形的________.(3)等腰三角形的两个_______相等.28.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等(简称:“等角对等边〞).29.等边三角形的定义:三边都相等的三角形是等边三角形(也叫正三角形).30.等边三角形的性质:(1)等边三角形是______图形，它有___条对称轴. (2)等边三角形三个内角都相等，且都等于___°.31.轴对称的性质:(1)对应点所连的线段被对称轴_______.(2)________相等，________相等.。

初一下册数学几何知识点归纳导读：我根据大家的需要整理了一份关于《初一下册数学几何知识点归纳》的内容，具体内容：为了帮助同学们更好的学习数学几何，提高数学成绩, 以下是我分享给大家的初一下册数学几何知识点，希望可以帮到你!初一下册数学几何知识点1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助...为了帮助同学们更好的学习数学几何，提高数学成绩，以下是我分享给大家的初一下册数学几何知识点，希望可以帮到你！初一下册数学几何知识点1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。

有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。

虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时, 二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。

常用直线与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由"长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔〃组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA,线段a。

知识决定数运 百度提高自我本文为自自己收藏 版权全部 仅供参照 本文为自自己收藏版权全部仅供参照易错题和典型题专练二 几何部分一、填空题：1、若等腰三角形的底边长为8 cm ，则腰长 x 的取值范围是 ；若等腰三角形的腰长为8 cm ，则底边长 x 的取值范围是。

2、已知一个三角形的两边的长是3 和 4，则第三边的长 x 的取值范围是 ；周长y 的取值范围是；3、三角形按角分类成：，，。

4、已知两个角的两边分别平行，且此中一个角比另一个角的3 倍少36o，则这两个角的度数是。

5、三角形三个内角的比为1：3： 5，则最大的内角是度，最大的外角是度，按角分类，它属于三角形。

6、如图：在△ ABC 中，∠ A ＝40°，高 BE 、 CF 交于点 O ，则∠ BOC 为＝。

（第 6题） （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题）7、已知∠ A 、∠ B 、∠ C 是 △ ABC 的三个内角， α＝∠ A ＋∠ B ， β＝∠ C ＋∠ A ，γ＝∠ B ＋＋∠ C ，则 α、 β、 γ中，锐角最多有__________ 个。

8、将一个正六边形纸片对折，并完整重合，那么，获得的图形是________边形， ?它的内角和（按一层计算）是 _______ 度。

9、合适条件∠ A ＝ 1 ∠B ＝ 1∠ C 的△ ABC 的形状是。

2 3合适条件∠ A ＝ 2∠B ＝ 3∠ C 的△ ABC 的形状是。

10、如图：已知 BC ∥DE ，则∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系是 。

11、如图：已知 AB ∥ DE ，则∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系是。

12、如图：已知∠ A ＝ 120o ，∠ D ＝150o ， BE 、 CE 分别是角均分线，则∠ E ＝ 。

13、有两角及 上的高对应相等的两个三角形全等。

14、有两边及上的中线对应相等的两个三角形全等。

第1页共11页15、△ A /B/C/是△ ABC 经过平移获得的，则AA /与 BB /的关系是，原由是。

七年级下册数学几何基础知识点数学是一门重要的学科，在学习数学的时候，几何学是必不可少的一部分。

几何学是研究空间形状、大小和位置等问题的数学分支。

在几何学中，基础知识点是学习的重点，下面我们来介绍一下七年级下册数学几何基础知识点。

一、角在几何中，角是最基本也是最重要的概念之一。

角是由两条射线或直线段组成的图形部分，其中一条射线或直线段称为角的边，两条射线或直线段的交点称为角的顶点。

角可以表示一个位置变化或者密码学等领域中的加密技术等等。

在角的测量上，我们用角度来表示。

二、三角形三角形是由三条线段组成的封闭图形，它是几何中的一个重要概念和基础形状。

三角形经常出现在计算面积和斜率等问题中，因此掌握三角形的基本知识对于进一步学习几何学是非常重要的。

三角形的重心、垂心、内心和外心等概念也是需要掌握的。

三、四边形四边形是由四条线段组成的几何图形，它有着独特的性质。

从几何学的角度来看，四边形的根基在于它的四个角，因此在学习四边形的知识时，需要重点掌握它的角度和边界特征等内容。

四边形也广泛应用于计算多边形的面积、面积比较、对称性等问题中。

四、平移平移是几何学中的一个重要概念，指的是物体在平面上的移动，使其保持形状大小不变，只改变位置的一种转化。

平移的基本概念包括向量和向量加法等。

在学习平移的知识时，需要掌握平移的方法、角度、给定两个向量的平移、给定两个不同点间的平移量等。

五、相似相似是数学中一个重要的概念，指的是在形状和大小上类似的两个形状之间的关系。

从几何学的角度来看，相似的定义涉及其中的尺度因子和顺序的问题。

在学习相似性质时，需要重点掌握相似三角形和相似多边形的性质与定理。

六、直线和平面直线和平面是几何学中的重要概念。

直线是一组平行的点的集合，同时还可以描绘一个物体上的两个点之间的路径等。

平面是一个无限延长的平面区域，是许多几何形状的基础，掌握平面的性质可以帮助我们进行更好地计算和优化。

以上是七年级下册数学几何基础知识点的简要介绍，这些基本概念和知识点是几何学习的重要基础，理解好并掌握其运用是学习几何学的关键。

七年级下册几何知识点总结在七年级下册的数学学习中，我们接触到了一些基础的几何知识，这些知识对于我们学习数学的其他方面都有很大的帮助。

下面就来简单总结一下七年级下册的几何知识点。

一、图形的基本概念1.点：在平面直角坐标系中，点用两个坐标数表示，如A(2,3)。

2.线段：由两个端点和它们之间所有点组成的一段直线叫做线段。

3.直线：由无数个点组成的轨迹叫做直线。

4.射线：由一个端点和它所在直线上的所有点组成的轨迹叫做射线。

5.角：由两条不同的射线以一个公共端点为始点组成的图形叫做角。

6.三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。

7.四边形：由四条线段围成的图形叫做四边形。

二、三角形的分类三角形按照边长可以分为以下几类：1.等边三角形：三条边的边长相等，如图：2.等腰三角形：两条边的边长相等，如图：3.普通三角形：三条边的边长都不相等，如图：三角形按照角度可以分为以下几类：1.锐角三角形：三个角都是锐角，如图：2.钝角三角形：其中一个角是钝角，如图：3.直角三角形：其中一个角是直角，如图：三、三角形的性质1.三角形的内角和等于180度：在三角形ABC中，三个角A、B、C的度数之和为180度，即<A + <B + <C = 180度2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，如图：3.直角三角形的性质：直角三角形有一个直角，如图：4.三角形的相似性质：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

相似的三角形有以下性质：①对应边的比例相等；②对应角的对边成比例；③对应角都相等，则这两个三角形全等。

四、平移、旋转和翻转1.平移：平移是指将平面上的图形沿着一定方向上移动一段距离，不改变图形原来的大小和形状。

如图，将图形A沿向量v平移得到图形A'。

2.旋转：旋转是指将平面上的图形绕着某个定点旋转一定的角度，不改变图形原来的大小和形状。

如图，将图形A绕点O逆时针旋转180度得到图形A'。

初一下册几何知识点总结归纳一、初中数学几何知识点1、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°2、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补3、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4、全等三角形判定定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5、角的平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合6、等腰三角形性质等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)7、对称定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称8、直角三角形定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形9、多边形内角和定理定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°推论：任意多边的外角和等于360°10、平行四边形定理平行四边形性质定理：1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角线互相平分推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形判定定理：1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形11、矩形定理矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角矩形性质定理2：矩形的对角线相等矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形12、菱形定理菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形13、正方形定理正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角14、中心对称定理定理1：关于中心对称的两个图形是全等的定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称15、等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边16、中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h17、相似三角形定理相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理：1.两角对应相等，两三角形相似(ASA)2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2.相似三角形周长的比等于相似比3.相似三角形面积的比等于相似比的平方18、三角函数定理任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值19、圆的定理定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧定理：1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线3.圆的切线垂直经过切点的半径4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角6.圆的外切四边形的两组对边的和相等7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆8.两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等20、比例性质定理比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b二、数学知识点总结热冰时间在学习中流逝着,不觉间又一学期走了一半,七下数学的几何部分也告一段落,故将一些重要的和易错的知识点总结于此,供日后学习完善!此内容仅限于人教版内容顺序平行线与相交线部分1过两点有且只有一条直线（强调唯一性和存在性）2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补尺规作图（这是重难点）作线段等于已知线段和作角等于已知角（1）理解尺规作图的含义①只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然,尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.②基本作图：a.用尺规作一条线段等于已知线段；b.用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.（2）熟练掌握尺规作图题的规范语言Ⅰ.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×,使××＝××；或延长××交××于点×；Ⅱ.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心,××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×；④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、×.（3）尺规作图题的步骤：①已知：当题目是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；②求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；③作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法.在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步（另外还有第四步证明）就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要.15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°（掌握证明此定理的两种方法）附加：画三角形的高时,只需向对边或对边的延长线作垂线,连接顶点与垂足的线段就是该边上的高.（易错点）注意：（1）三角形的高是线段,垂线段.（2）锐角三角形的高都在三角形内部；直角三角形仅斜边上的高在三角形内部,另两边上的高为三角形的两条直角边；钝角三角形仅一条高在三角形内部,另两条高在三角形外部.（3）三角形三条高所在直线交于一点.且这点叫做三角形的垂心.三角形的三条中线交于三角形内部,这一点叫做三角形的重心.三角形三条角平分线交于三角形内部,这一点叫做三角形的内心.四边形内容部分18定理四边形的内角和等于360°19四边形的外角和等于360°20多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°21推论任意多边的外角和等于360°22多边形对角线公式n (n-3)/21点、线、面、体知识点三、几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

其他几何知识整理：
一．平移的特征
1.平移前后图形的大小形状不变，只改变位置
2.平移前后图形的对应边平行且相等，对应角相等。

3.平移前后图形的对应点之间的线段平行（或在一条直线上），长度相等。

二．三角形的三边关系：
三条线段若要能构成三角形，必须满足任意两边之和大于第三边。

1.若已知三条线段的大小情况，则只需要从中挑两条较小的线段相加，看所得的和是否大于第三条。

2. 若不知三条线段的大小情况，必须满足三个不等式：a+b>c,a+c>b,b+c>a
三：1.多边形的内角和=180（n-2）
2. 多边形的外角和=3600
3.从多边形的一个顶点出发可画（n-3）条对角线，这些对角线将对变形分成（n-2）个三角形。

4. 多边形的一个顶点一共可画2
)3(-n n 条对角线。

四：一些常用结论：（只能用于填空选择，大题目要说理论证）
如图1：∠A+∠APC+∠C=3600
如图2：∠APC=∠A+ ∠C 如图3：∠C=∠A+ ∠APC 如图4：∠A=∠APC+ ∠C
如图5,△ABC 中，若BD 平分∠ABC,CD 平分∠ ACB, 则∠ D=A 21
900+
图5 图6 图7
如图6△ABC 中，若BD 平分∠EBC,CD 平分∠ FCB, 则∠ D=A 2
1900-
如图7△ABC 中，若BD 平分∠ABC,CD 平分∠ ECA, 则∠ D=A 2
1
B
C A
D
A
B E
D
A B
C E
F
D。

七年级下几何知识点总结我为您提供一篇七年级下几何知识点总结的文章，按照论述顺序分为四个部分：平面几何、空间几何、相似与全等、统计与概率。

一、平面几何1. 点、线、面的基本定义及判定点是没有大小、形状和方向的，表示位置，用字母表示。

线是由无数个点连成的，表示方向，用两个字母表示。

面是由无数个点和线围成的，有大小和形状，用大写字母表示。

2. 角的基本概念及分类角是由两条相交的线段所围成的图形，分为锐角、直角、钝角、周角四种类型。

3. 直线的性质及分类直线有两个方向，有长度，不可能弯曲，分为水平线、垂直线、斜线、平行线等类型。

4. 三角形的性质及分类三角形是由三条线段连接起来的图形，按边长分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形；按角度分类为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

5. 四边形的性质及分类四边形是由四条线段连接起来的图形，分为矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形等。

二、空间几何1. 空间图形的基本定义及构成空间图形有三个维度（长、宽、高），包括球体、立方体、正方体、棱锥、棱柱、圆锥、圆柱等。

2. 空间几何的投影投影是指三维物体在二维上的投影，可以分为正交投影和斜投影两种，其中正交投影又分为主视图和剖视图。

三、相似与全等1. 相似的概念及判定条件相似是指两个图形的形状相似，但大小不同的情况，判定条件是两个图形对应角度相等，对应边比例相等。

2. 全等的概念及判定条件全等是指两个图形既相似又大小相同的情况，判定条件是两个图形对应角度相等，对应边相等。

四、统计与概率1. 统计中的基本概念及计算统计是指对数据进行收集、整理、分析，包括频数、频率、中位数、众数、平均数等概念及其计算方法。

2. 概率的基本概念及计算概率是指某一事件的发生可能性大小，包括基本事件、复合事件、互斥事件、独立事件等概念及其计算方法。

以上就是七年级下几何知识点的总结，希望能够帮助您更好地理解和掌握这些知识，为未来的学习打下坚实的基础。

北师大版七年级数学下册期末几何专题复习练习题1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为()A．140° B．130° C．120° D．110°2．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为2，则△ABC的面积为()A．3 B．4 C．5 D．63．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为()A．20° B．30° C．40° D．70°4．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为()A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°5．如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC.若BE＝2，则BC ＝________.8．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°.9．如图，AB∥CD，试解决下列问题：(1)如图①，∠1＋∠2＝________；(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__________．10．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB于N点．P是直线MN上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由．11．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.试说明：BD＝2CE.12．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，试说明：EB⊥AB.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF.试说明：DE＝DF.14．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F 分别在AC，BC上，且CE＝BF，试说明：DE＝DF.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD.16．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________ (将结论直接写在横线上)；(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．17．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝12∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并说明理由．18．(1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．19．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.(1)如果点B，C，D在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD＝BE；(2)如果△ABC绕C点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由．20．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D.(1)试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF∥BC交AC于点F](2)若△ABC的边长为1，求DE的长．。

专题01 平行线的四大模型平行线的性质和判定是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。

它不但为三角形的内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形知识的基础.本节课重点学习平行线的基础模型的应用迁移.模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD.专题分析模型分类模型分析【典例1】（2023秋•南岗区校级期中）已知，射线FG分别交射线AB、DC于点F、G，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠A+∠D＝∠AED，求证：AB∥CD．（2）如图2，若AB∥CD，求证：∠A﹣∠D＝∠AED．（3）如图3，在（2）的条件下，DI交AI于点Ⅰ，交AE于点K，∠EDI＝∠CDE，∠BAI＝∠EAI，∠I＝∠AED＝25°，求∠EKD的度数．【变式1-1】（2023•渝中区校级模拟）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．140°典例分析【变式1-2】（2023•金安区一模）如图，已知a∥b，∠1＝45°，∠2＝125°，则∠ABC的度数为（）A．100°B．105°C．115°D．125°【变式1-3】（2022春•肇州县期末）如图，AB∥CD，∠C＝110°，∠B＝120°，则∠BEC ＝（）A．110°B．120°C．130°D．150°【变式1-4】（2023春•巴南区月考）已知直线MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN和PO之间．（1）如图1，求证：∠CAB﹣∠MCA＝∠PBA；（2）如图2，CD∥AB，点E在直线PQ上，且∠MCA＝∠DCE，求证：∠ECN＝∠CAB；（3）如图3，BF平分∠PBA，CG平分∠ACN，且AF∥CG．若∠CAB＝50°，直接写出∠AFB的度数．【变式1-5】（2023春•遂宁期末）如图，直线PQ∥MN，两个三角形如图①放置，其中∠ABC ＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°，点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数；（2）如图②，若将△ABC绕B点以每秒3°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒，当t＝10时，边BG与CD有何位置关系？请说明理由．模型分析模型二“猪蹄”模型（模型）点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.典例分析【典例2】（2023春•邵阳县期末）如图，直线AB∥CD，连接EF，直线AB，CD及线段EF 把平面分成①②③④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点G落在某个部分时，连接GE，GF，构成∠EGF，∠GEB，∠GFD三个角．（1）当动点G落在第③部分时，如图一，试说明：∠EGF，∠GEB，∠GFD三者的关系；（2）当动点G落在第②部分时，如图二，思考（1）中三者关系是否仍然成立若不成立，说明理由．【变式2-1】（2023•盘锦）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF，EF分别交CD于点H，K，若∠BEF＝64°，则∠GHC等于（）A．44°B．34°C．24°D．14°【变式2-2】（2023•盘锦）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF，EF分别交CD于点H，K，若∠BEF＝64°，则∠GHC等于（）A．44°B．34°C．24°D．14°【变式2-3】（2023•海南模拟）如图，已知AB∥DE，∠B＝20°，∠D＝130°，那么∠BCD 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【变式2-4】（2023春•覃塘区期末）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF ＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG＝35°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【变式2-5】（2023春•赣县区期末）【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．【问题探究】：（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED 与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；【类比迁移】：（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线AB∥CD，若∠B＝23°，∠G＝35°，∠D＝25°，求∠BEG+∠GFD的度数；【灵活应用】：（3）如图3，直线AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，则∠D＝25度．【变式2-6】（2023春•邵阳期末）如图1，直线AB∥CD，P是截线MN上的一点．（1）若∠MNB＝45°，∠MDP＝20°，求∠MPD；（2）如图1，当点P在线段MN上运动时，∠CDP与∠ABP的平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由；（3）如图2，若T是直线MN上且位于M点的上方的一点，如图所示，当点P在射线MT上运动时，∠CDP与∠ABP的平分线交于Q，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由．【变式2-7】（2023春•防城港期末）阅读下面材料：（1）小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为直线AB，CD之间一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．下面是小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，直线a∥b，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BED的度数，（温馨提示：过点E作EF∥AB）模型分析模型三“臭脚”模型“臭脚”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.典例分析【典例3】（2023春•中山区期末）如图，∠ABE+∠BED＝∠CDE．（1）如图1，求证AB∥CD；（2）如图2，点P在AB上，∠CDP＝∠EDP，BF平分∠ABE，交PD于点F，探究∠BFP，∠BED的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，如图3，PQ交ED延长线于点Q，∠DPQ＝2∠APQ，∠PQD ＝80°，求∠CDE的度数．【变式3-1】已知AB∥CD．（1）如图1，求证：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°；（2）如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F．若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC．模型分析结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.典例分析【典例4】（2022秋•朝阳区校级期末）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G 为射线EF上一点．（1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成图中的填空部分）证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴∥CD∵MN∥AB，∴∠＝∠MGA．∵MN∥CD，∴∠D＝（）∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D．（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由．（3）【应用拓展】如图3，AH平分∠GAE，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDF，∠HDF＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数为°．【变式4-1】（2022秋•肃州区校级期末）如图（1），AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：解：如图（1），过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠PFD＝130°（已知）∴∠2＝180°﹣130°＝50°∴∠EPF＝∠1+∠2＝40°+50°＝90°即∠EPF＝90°【探究】如图（2），AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．【应用】如图（3），在【探究】的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．【变式4-2】（2022春•朝阳县期末）学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1，l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系，小明过点P作l1的平行线，可得∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB＝．（2）如图2，若AC∥BD，点P在AC，BD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请写出证明过程．【变式4-3】（2020春•乳山市期中）【信息阅读】材料信息：如图①，AB∥DE，点C是直线AB，DE外任意一点，连接BC，DC．方法信息：如图②，在“材料信息”的条件下，∠B＝55°，∠D＝35°，求∠BCD的度数．解：过点C作CF∥AB．∴∠BCF＝∠B＝55°．∵AB∥DE，∴CF∥DE．∴∠DCF＝∠D＝35°．∴∠BCD＝55°﹣35°＝20°．【问题解决】（1）通过【信息阅读】，猜想：∠B，∠D，∠BCD之间有怎样的等量关系？请直接写出结论：；（2）如图③，在“材料信息”的条件下，改变点C的位置，∠B，∠D，∠BCD之间的等量关系是否改变？若不改变，请写出理由；若改变，请写出新的等量关系及理由．1.（2023春•建昌县期末）如图，将一个含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直尺的两边MN，PQ之间，则下列结论中：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠1+∠3＝90°；④若∠3＝60°，则AB⊥PQ，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2023春•芜湖期末）如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO＝α，∠DCO＝60°，则∠BOC的度数为（）A．180°﹣αB．120°﹣αC．60°+αD．60°﹣α3．（2022•恩施州）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．（2022•博山区一模）如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360°B．300°C．270°D．180°5．（2021春•椒江区校级月考）如图，已知AB∥CD，∠BAD和∠BCD的平分线交于点E，∠FBC＝n°，∠BAD＝m°，则∠AEC等于（）度．A．90﹣+m B．90﹣﹣C．90﹣D．90﹣+ 6．（2023春•赫山区期末）【问题情景】（1）如图1，AB∥CD，∠P AB＝135°，∠PCD＝115°，求∠APC的度数；【问题迁移】（2）如图2，已知∠MON，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，连接PD，PC，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由；【知识拓展】（3）在（2）的条件下，若将“点P在A，B两点之间运动”改为“点P在A，B两点外侧运动（点P与点A，B，O三点不重合）”其他条件不变，请直接写出∠CPD 与∠α，∠β之间的数量关系．7．（2022春•良庆区校级期中）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB＝∠CFD，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．8．（2021秋•平昌县期末）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD．（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．9．（2023春•黑山县期中）问题情境我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE∥GF．问题初探（1）如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，求∠EMC的度数．分析：过点C作CH∥GF．则有CH∥DE，从而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数．由分析得，请你直接写出：∠CAF的度数为，∠EMC的度数为．类比再探（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想写∠CAF 与∠EMC的数量关系，并说明理由．（3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（3）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．10．（2022春•龙亭区校级期末）如图，已知AB∥CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF．（1）当∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时：①如图1，若EG⊥FG，则∠P的度数为；②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q+2∠P的度数；（2）如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC．线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF+∠EGF＝100°时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系．11．（2023春•孝义市期末）综合与探究数学活动课上，老师以“一个含45°的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，如图1，已知直线m∥n，直角三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝∠ABC＝45°．（1）如图1，若∠2＝65°，则∠1＝；（直接写出答案）（2）“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图2，调整三角板的位置，当三角板ABC的直角顶点C在直线n上，直线m与AB，AC相交时，他们得出的结论是：∠1﹣∠2＝135°，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；（3）如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角板的位置，当点C不在直线n上，直线m与AC，BC相交时，∠1与∠2有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．12．（2023春•安化县期末）在课后学习中，小红探究平行线中的线段与角的数量关系，如图，直线AB∥CD，点N在直线CD上，点P在直线AB上，点M为平面上任意一点，连接MP，MN，PN．（1）如图1，点M在直线CD上，PM平分∠APN，试说明∠PMN＝∠MPN；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，∠PMN＝70°，∠MNC＝30°，求∠APM的度数；（3）如图3，∠APM和∠MNC的平分线交于点Q，∠PQN与∠PMN有何数量关系？并说明理由．12．（2023春•甘井子区期末）如图1，点M在射线BA，CD之间，0°＜∠ABM＜30°，连接BM，过点M作ME⊥BM交射线CD于点E，且∠MED﹣∠B＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）过点C作∠ECN＝∠B，交直线ME于点N，先按要求画图，再解决下列问题．①当CN在CD上方，满足∠CNE＝5∠B时，在图2中画图，求∠B的度数；②作∠BME的角平分线交射线CD于点K，交∠ECN的角平分线于点F，请直接写出∠MKC与∠MFC之间的数量关系．。

2021-2022学年七年级下学期数学几何解答题专题复习1、如图，在ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数．2、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG 的长．3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．（1）求证：BD＝CD．（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．4、如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数．5、如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M．（1）求证：AQ＝CP；（2）求∠QMC的度数；（3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数．6、如图，ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AM//BN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b．（1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；（2）在（1）的条件下，若a＝1，b＝52，求AB的长；（3）如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长．（用含a，b的式子表示）7、如图，点C线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E 为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD．（1）①求证：△ACE≌△DCB；②试判断BD与AF的位置关系，并证明；（2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE32，求线段BF的长．8、如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．9、如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE//BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．10、（1）如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．求证：AD＝BD．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD．（3）如图3，在四边形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C为BD边中点，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．11、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动（不与端点重合）．连接CE，以CE为一边在其右侧作△CEF，其中∠CEF＝90°，CE＝EF，点G为FC的中点，过点F 作FH⊥AD，垂足为点H，连接GD，GH，F A．（1）求证：∠EAF＝135°；（2）请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；（3）在点E移动过程中，△EAF面积有最大值吗？如果有，求出△EAF面积的最大值及此时BE的长；如果没有，说明理由．12、如图，已知四边形ABCD ，连接AC ，其中AD AC ⊥，BC AC ⊥，AC BC =，延长CA 到点E ，得AE AD =，点F 为AB 上一点，连接FE 、FD ，FD 交AC 于点G ．（1）求证：EAF DAF ≌；（2）若ADF α∠=，DFE β∠=，试探究α、β的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接CF ，若DF CF ⊥，求DCF ∠的度数．13、如图1，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°．点D 是AC 中点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ． （1）求证：∠EAD ＝∠CBD ； （2）求证：BF ＝2AE ；（3）如图2，将△BCF 沿BC 翻折得到△BCG ，连接AG ，请猜想并证明线段AG 和AB 的数量关系．14、在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于点C，E为AB上一点，连接DE交BC于点F，且∠ADE＝∠CBD．（1）如图1，求证：DE＝BD．（2）如图2，作AM⊥BD于点M，交BC于点H，判断AH与BD的数量关系，并证明．（3）在（2）的条件下，当CH：BH＝4：7，△ADE的面积为152时，①求线段AD的值；②设AH＝a，用含a的代数式表示线段BM的值．15、如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作P A∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON 于点B（P A≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F．（1）如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；（2）如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）．16、 以BC 为斜边在它的同侧作Rt DBC 和Rt ABC ，其中90A D ∠=∠=︒，AB AC =，AC 、BD 交于点P ．（1）如图1，BP 平分ABC ∠，求证：BC AB AP =+；（2）如图2，过点A 作AE BP ⊥，分别交BP 、BC 于点E 、点F ，连接AD ，过A 作AG AD ⊥，交BD 于点G ，连接CG ，CG 交AF 于点H ，求证：GH CH =；（3）如图3，点M 为边AB 的中点，点Q 是边BC 上一动点，连接MQ ，将线段MQ 绕点M 逆时针旋转90︒得到线段MK ，连接PK 、CK ，当15DBC ∠=︒，4AP =时，求PK CK +的最小值．17、 已知△ABC ≌△EDC ，过点A 作直线l ∥BC ；（1）如图1，点D 在线段AC 上时，点E 恰好落在直线l 上点A 的右侧，求∠ACB 的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，连接BE 交AC 于点F ，G 是线段CE 上一点，且满足CG＝CF ，连接DG 交EF 于点H ，连接CH ．求证：CHG CBE S GHS BE； （3）如图3，∠ACB 大小与（1）中相同，当点D 不在线段AC 上时，且点F 、点G 、点H 满足（2）中条件，点M ，N 分别为线段CE ，GD 的延长线与直线l 的交点．请直接写出△GMN 为等腰三角形时，∠EBC 与∠BCD 满足的数量关系．18、（1）问题引入：如图1，点F 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AF ，将ADF 绕点A 顺时针旋转90°与ABG 重合（D 与B 重合，F 与G 重合，此时点G ，B ，C 在一条直线上），∠GAF 的平分线交BC 于点E ，连接EF ，判断线段EF 与GE 之间有怎样的数量关系，并说明理由．（2）知识迁移：如图2，在四边形ABCD 中，∠ADC +∠B ＝180°，AB ＝AD ，E ，F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，连接AE ，AF ，且∠BAD ＝2∠EAF ，试写出线段BE ，EF ，DF 之间的数量关系，并说明理由．（3）实践创新：如图3，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC 平分∠DAB ，点E 在AB 上，连接DE ，CE ，且∠DAB ＝∠DCE ＝60°，若DE ＝a ，AD ＝b ，AE ＝c ，求BE 的长．（用含a ，b，c 的式子表示）。

七年级下几何知识点大全在初中数学中，几何是一门重要的学科，七年级下学期中，学生将接触到许多与几何相关的知识点。

本文将介绍七年级下学期中涉及到的几何知识点，让学生对教材内容有更加全面的了解。

一、平面图形平面图形是初中几何的基础，七年级下学期中涉及到了矩形、正方形、三角形、菱形和梯形这几种图形。

1. 矩形矩形有两组相等的对边，对边上的角相等且为直角。

它的周长为长和宽的两倍，面积为长与宽的乘积。

2. 正方形正方形是一种四边相等，四角为直角的特殊矩形。

正方形的周长和面积公式都很简单，即边长的四倍和边长的平方。

3. 三角形三角形是三条边所组成的图形。

根据三角形的角度分类，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

三角形的周长为三边之和，面积为半周长与三角形内心到三角形三边的距离之积。

4. 菱形菱形有四条边相等，对角线相交且垂直。

菱形的周长为四倍边长，面积为对角线之积的一半。

5. 梯形梯形有两个底，上下底之间的两边相等，其余两边也相等。

梯形的周长为上下底之和与两条斜边之和的一半之积，面积为上下底之和的一半与高之积。

二、立体图形在初中几何中，常常会接触到立体图形的计算。

七年级下学期中主要涉及到了长方体、正方体、棱柱、棱锥和圆锥这几种图形。

1. 长方体长方体有六个面，其中相对的面相等，相邻的面重合。

长方体的表面积为长、宽、高三条边所形成的六个矩形的面积之和，体积为长、宽、高之积。

2. 正方体正方体是一种六个面都相等的立方体。

它的表面积和体积公式都很简单，即六倍边长的平方和边长的立方。

3. 棱柱棱柱有两个底和若干个侧面所组成。

侧面是梯形或者矩形，在计算棱柱的表面积和体积时，需要分别计算底面和侧面的面积再相加。

4. 棱锥棱锥的底是任意形状的平面图形，侧面为三角形，顶点为一个点。

棱锥的表面积和体积计算比较复杂，需要结合侧棱长、高和底面积进行计算。

5. 圆锥圆锥的底面是圆形，侧面为一条从底面圆心到顶点的直线所围成的锥形面。

2022-2023学年人教版七年级下学期期末数学几何解答题专题练习1、如图，AB∥CD，∠A＝∠C，BE平分∠ABC交AD的延长线于点E，（1）证明：AD∥BC；（2）若∠ADC＝118°，求∠E的度数．2、如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD与EC平行吗？试说明理由．（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝80°，试求∠F AB的度数．3、小聪把一副三角尺ABC，DCE按如图1的方式摆放，其中边BC，DC在同一条直线上，过点A向右作射线AP∥DE．（1）如图2，求∠P AC的度数；（2）如图3，点Q是线段BC上一点，若∠AQB=53∠PAQ，求∠QAB的度数．4、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB交BC于点E，点M为线段BC上一点，且AM∥DC．（1）如图（1），若点M与点E重合，求证：∠C＝∠BAE；（2）如图（2），若AN平分∠BAM交BC于点N，且∠NAE＝25°，求∠C的度数；（3）在（1）的条件下，F为线段BA的延长线上一点，∠DCB＝75°，若∠DCB的三等分线与∠F AD的角平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．5、直线AB∥CD，BE﹣EC是一条折线段，BP平分∠ABE．（1）如图1，若BP∥CE，求证：∠BEC+∠DCE＝180°；（2）CQ平分∠DCE，直线BP，CQ交于点F．①如图2，写出∠BEC和∠BFC的数量关系，并证明；②当点E在直线AB，CD之间时，若∠BEC＝40°，直接写出∠BFC的大小．6、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠BEF＝α，∠FHD＝β．（1）直接写出∠EFH的度数为；（2）如图2，若HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，证明：∠EFH+2∠M＝180°；（3）如图3，若∠BEN=1n∠BEF，∠MHC=1n∠FHC，则∠M＝．（用含有n，α，β的式子表示）7、如图，已知A（0，a），B（b，0），且满足|a−4|+√b+6=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P（m，n）在线段AB上，当PB＝2P A时，求P点的坐标；（3）若点M（c，6），△ABM的面积记作S△ABM，当S△ABM＞10时，直接写出c的取值范围．8、在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），若a，b满足（a﹣b+6）2+|2a﹣3b+14|＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）将线段AB向右平移2个单位至CD，线段CD与y轴交于点E，求点E的坐标；（3）点P为直线CD上一动点，连接BC，PB，若4≤S△BCP＜6，则点P的横坐标x P的取值范围是．9、如图，已知AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上一点，点E在直线AB，CD之间．（1）如图1，求证：∠BME+∠DNE＝∠MEN；（2）如图2，F是EM上一点，NE平分∠FND，FH平分∠NFE，试探究∠NHF与∠BME 之间的数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，P为直线MN上一动点（不与点N重合），过点P作PG⊥MN交直线CD 于点G，∠PNG的角平分线和∠PGC的角平分线交于点O，则∠O的度数为（直接写出结果）．10、平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b均为整数，且满足b=√2a−4−√4−a，点C在y轴负半轴上且S△ABC＝10，将线段AB平移到DE，其中点A的对应点是点D．（1）请直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图（1），若点D 的坐标为（﹣1，0），点F （m ，n ）为线段DE 上一点，且△ACF 的面积大于12，求m 的取值范围；（3）如图（2），若DE 与y 轴的交点G 在B 点上方，点P 为y 轴上一动点，请直接写出∠EBO ，∠BPD ，∠PDA 之间的数量关系．11、在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （1，b ），a ，b 满足|a +b ﹣1|+√2a −b +10=0，连接AB 交y 轴于C ．（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）如图1，点P 是y 轴上一点，且三角形ABP 的面积为12，求点P 的坐标；（3）如图2，直线BD 交x 轴于D （4，0），将直线BD 平移经过点A ，交y 轴于E ，点Q （x ，y ）在直线AE 上，且三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13，求点Q 横坐标x 的取值范围．12、已知，AB ∥DE ，点C 是直线AB ，DE 下方一点，连接BC ，DC ．（1）如图1，求证：∠B +∠D ﹣∠C ＝180°；（2）如图2，若BF ，DG 分别平分∠ABC 和∠CDE ，BF 、DG 所在的直线相交于点H ，若∠H ＝α°，求∠C 的度数；（用含α的式子表示）（3）如图3，若BF ，DG 分∠ABC 和∠CDE 为两部分，且∠ABF ＝n ∠FBC ，∠EDG ＝n ∠CDG ，直线BF ，DG 相交于点H ，则∠H ＝ ．（用含n 和∠C 的式子表示）13、已知，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，OA ＝a ，点B （b ，b ），且a 、b 满足√a +b −8+(a −b −4)2=0．（1）则a ＝ ；b ＝ ；（2）如图1，在x 轴上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积等于三角形ABO 面积的一半？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将线段AB 向左平移m 个单位（m ＞0），得到线段A 'B '，其中点A ，点B 的对应点分别为点A '，点B '．若点N （﹣1，n ）在射线A 'B '上，连接ON ，BN 得到三角形BON ，若三角形BON 的面积大于三角形ABO 面积的12并且小于三角形ABO 面积，则m 的取值范围是 ．14、如图1，已知点A （﹣2，0），B （0，﹣4），C （﹣4，﹣6），过点C 作x 轴的平行线m ，一动点P 从C 点出发，在直线m 上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线m 以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动．（1）直接写出：运动1秒时，点P 的坐标为 ；运动t 秒时，点P 的坐标为 ；（用含t 的式子表示）（2）若点P 在第三象限，且S △ABP ＝8，求点P 的坐标；（3）如图2，如果将直线AB 沿y 轴负半轴向下平移n 个单位长度，恰好经过点C ，求n 的值．15、已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠BED ＝∠ABE +∠EDC ．（1）如图1，求证：AB ∥CD ；（2）如图2，若∠ABE ＝3∠ABF ，且∠BFD ＝30°时，试求∠CDF ∠FDE 的值；（3）如图3，若H 是直线CD 上一动点（不与D 重合），BI 平分∠HBD ，画出图形，并探究出∠EBI 与∠BHD 的数量关系．问题探究：（1）如图1，∠CFP +∠EPF ＝∠AEP ，证明：AB ∥CD ；问题拓展：（2）如图2，AB ∥CD ，∠AEP 的角平分线EK 所在的直线和∠DFP 的角平分线FR 所在的直线交于Q 点，请写出∠EPF 和∠EQF 之间的数量关系，并证明．问题迁移：（3）如图3，AB ∥CD ，直线MN 分别交AB ，CD 于点M ，N ，若点H 在线段MN 上，且∠MEF ＝α，请直接写出∠HFE ，∠MEH 和∠EHF 之间满足的数量关系（用含α的式子表示）．16、当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB 与BC 的夹角∠ABC ＝α．（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF 与反射光线GH 的位置关系，并说明理由．（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF 与反射光线GH 的夹角∠FMH ＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD 与BC 的夹角∠BCD ＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF 与镜面AB 的夹角∠1＝m （0°＜m ＜90°），已知入射光线EF 从镜面AB 开始反射，经过n （n 为正整数，且n ≤3）次反射，当第n 次反射光线与入射光线EF 平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m 的代数式表示）17、在平面直角坐标系中，点A ，C 均在x 轴上，点B 在第一象限，直线AB 上所有点的坐标（x ，y ）都是二元一次方程x ﹣y ＝﹣2的解，直线BC 上所有点的坐标（x ，y ）都是二元一次方程2x +y ＝8的解．（1）求B 点的坐标时，小明是这样想的：先设B 点坐标为（m ，n ），因为B 点在直线AB 上，所以（m ，n ）是方程x ﹣y ＝﹣2的解；又因为B 点在直线BC 上，所以（m ，n ）也是方程2x +y ＝8的解，从而m ，n 满足{m −n =−22m +n =8．据此可求出B 点坐标为 ，再求出A 点坐标为 ；C 点坐标为 ．（均直接写出结果）（2）若线段BC 上存在一点D ，使S △OCD =12S △ABC （O 为原点），求D 点坐标；（3）点E （a ，﹣3）是坐标平面内的动点，若满足S △ABE ≤13S △ABC ，求a 的取值范围．18、已知：点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，AB ∥CD ．（1）如图1，连EF ，EP 平分∠AEF ，FP 平分∠CFE ，求∠P 的度数．（2）如图2，若∠EGF ＝160°，射线EH ，FH 分别在∠AEG ，∠CFG 的内部，且∠EHF ＝40°，当∠AEG ＝4∠AEH 时，求∠GFH ∠CFG 的值．（3）如图3，在（1）的条件下，在直线CD 上有一动点M （点M 不与点F 重合），EN 平分∠MEF ，若∠PEN ＝α（0°＜α＜90°），请直接写出∠EMF ＝ （结果用含α的式子表示）．19、在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，b ），C （0，c ）．（其中a ，b ，c 均为正数），且a ，b ，c 满足{3a −b +2c =8a −2b −c =−9，若√b 的算术平方根为√2． （1）求a ，b ，c 的值．（2）如图1，在第二象限内有一点P （m ，12），若四边形ACPO 的面积与△ABC 的面积相等，求不等式：x−32≥2x−m 3的解集．（3）如图2，BO 平分∠AOC ，过点C 作CD ∥AB 交BO 的延长线于点D ，AE 平分∠BAX ，AE 的反向延长线交BO 的延长线于点F ，设∠CDB ＝α，∠F ＝β（其中α，β均为锐角），请直接写出：α+2β3= ．23．（10分）如图1，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在l2上，线段AD交线段BC于点E，且∠BED＝60°．（1）求证：∠ABE+∠EDC＝60°；（2）如图2，当F、G分别在线段AE、EC上，且∠ABF＝2∠FBE，∠EDG＝2∠GDC，标记∠BFE为∠1，∠BGD为∠2．①若∠1﹣∠2＝16°，求∠ADC的度数；②当k＝时，（k∠1+∠2）为定值，此时定值为．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（0，b），且实数a，b满足√a+b−2+|a+2b|＝0．（1）直接写出两点坐标：A（），B（）；（2）如图2，将线段AB沿着横坐标均为m的点组成的直线l对折，A与C对应，B与D 对应，若凸四边形ABDC的面积为18，求m的值；（3）如图3，点P在第二、四象限的角平分线上，设P点坐标为（h，﹣h），其中h≠0．①当P在线段AB上时，求h的值；②若S△ABP≥2+32S△OBP．直接写出h的取值范围．。

七年级下册几何知识点归纳
几何是数学中非常重要的一部分，是一个研究空间形状、大小、位置等方面的学科。

在七年级下册的数学教学中，几何知识点占
据了重要的位置。

下面，我们将对七年级下册几何知识点进行归
纳整理。

一、平面图形
1. 四边形：矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形、矩形。

2. 三角形：等腰三角形、直角三角形、等边三角形、一般三角形。

3. 圆：圆的周长、面积、弦长、弧度制。

二、立体图形
1. 立方体：侧棱、对棱、面对角线、空间对角线。

2. 正方体：棱长、表面积、体积。

3. 圆柱体：侧面积、表面积、体积、母线。

4. 圆锥体：母线、侧面积、表面积、体积。

三、几何运算
1. 相似：相似的概念、性质、判定方法，相似三角形比例定理。

2. 合同：合同的概念、性质、判定方法。

3. 平移、旋转、翻折：这三种变换的概念、性质、判别标准，
以及常见的几何变换实例。

四、坐标系
1. 直角坐标系：横纵坐标的表示方法、坐标系的平移与对称、
两点之间的距离和斜率。

2. 极坐标系：极坐标系的表示方法、点在极坐标系中的表示、两点之间的距离公式。

以上是七年级下册几何知识点的归纳总结，通过对这些知识点的学习，可以更好地理解数学中的几何知识，提高自己的数学水平。

北师大版七年级下期末总复习几何部分TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-期末复习之几何篇专题一：平行线与相交线1、若20)63(2)3(----x x 有意义，则x 的取值范围是( ) A.3≠x B.2≠x C.2≠x 或3≠x D.2≠x 且3≠x2、下列说法中不正确的是( )A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；B.若两相等角有一边平行，则另一边也相互平行；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直；D.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直 3、如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角( )A.都是锐角B.都是钝角C.一个锐角，一个钝角D.以上答案都不对 4、如图，AB 321∠+∠+∠ B.312∠+∠-∠C.321∠+∠-∠D.321∠-∠+∠5、如图，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116o ，则∠4等于（ ）6、（红河·中考题）如图，下列说法不正确的是（ ） A 、∠PEF 与∠M 是同位角 B 、∠PEF 与∠N 是内错角 C 、∠PEF 与∠EFP 是同旁内角 D 、∠M 与∠P 是同旁内角7、（德州·中考题）如图，直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若 ∠1＝43°,则∠2的度数是（ ）° ° ° °8、如图，ΔABC 中，o ACB 90=∠，AB CD ⊥于D ，则图中所有与B ∠互余的角是 . 9、如图，∠1=65°，∠3+∠4=180°，则∠2= °.10、一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在右上图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是 .11、如图，AB 050=∠EMB ∠1的度数.BDC A 3 21dcb a4321第9题图第10题图12、（1）如图①，若∠A=45o ，∠B=30o ，∠D=35o ，求∠BCD 的度数；（2）如果图①中的直线AB ，AD 不再相交于点A ，即AB ∥A ˊD ，就得到图②，此时，∠A 相当于等于0度，若∠B=40o ，∠D=45o ，求∠BCD 的度数.专题二：三角形1、如图，ΔABC 中，AB=AC ，∠A 、∠B 的角平分线相交于点D.若∠ADB=︒130， 则∠BAC 等于( )A 、80°B 、50°C 、40°D 、20° 2、如右图，已知：D ∠=A ∠，2∠=1∠，下列条件中能使ΔABC ≌ΔDEF 的是( )A 、B E ∠∠= B 、BC ED = C 、EF AB = D 、CD AF = 3、如右图，一扇窗户，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A 、三角形的稳定性B 、两点之间线段最短C 、两点确定一条直线D 、垂线段最短4、如右图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的( )即可 A 、2∠=1∠ B 、DFE ∠=∠1C 、A FD ∠=1∠ D 、FD ∠A 2∠=5、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A 、7cmB 、3cmC 、7cm 或3cmD 、5cm 6、下列说法中，正确的个数是( )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等； ③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等； ④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. 个 个 个 个7.如图,AB=AC , AD=AE , 欲证 ,须补充的条件是( ) A.C B ∠=∠ B. E D ∠=∠C. 21∠=∠D. DAC CAD ∠=∠8、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等 于( )A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°9、如图中，∠B=36°，∠C=76°，AD 、AF 分别是△ABC 的角平分线和高，则① ②21FEDCBAAB C D 21EACE ABD ∆≅∆FA B D E ABF ∠DAF= °10、若等腰三角形的一边长为6，周长为26，则另两边分别为 . 11、一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的各个内角的度数是 ．12、在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AB=9，AC=5，则中线AD 的取值范围是 .13、已知：在ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于F ，试说明AE ＝AF.14、已知：两个等腰直角三角形（△ACB 和△BDE ）边长分别为a和b （b a <）如图放置在一起，连接AD.(1)求△ABD 的面积； (2)如果有一个P 点正好位于线段CE 的中点，连接AP 、DP 得到△APD, 求△APD 的面积； (3)（2）中的三角形△APD 比（1）中的△ABD 面积大还是小，大（小）多少？15、已知：如图△ABC 中，∠ABC=45°,CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E,与CD相交于点F,H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G （1）求证：BF=AC ； （2）求证：CE=21BF ；（3）CE 与EG 的大小关系如何？试证明你的结论.16、如图，AD 是ΔABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线. 求证：（1）∠EAD ＝∠EDA （3分）（2）DF ∥AC （5分） （3）∠EAC ＝∠B （４分）18、推理填空：如图，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AB ，AE=AD ，试说明BE ⊥CD.证明：∵∠BAC=∠DAE=90°（ ）， 即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3（ ）在△DAC 与△EAB 中，13AC ABAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已知）（已知） ， ∴△DAC ≌△EAB （ ），∴∠B=∠C （ ）,H GF ED C B A又∵∠4=∠5（ ）， 且∠B+∠4=90°（ ）， ∴∠C+∠5=90°，即BE ⊥CD.专题三：生活中的轴对称1、如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是( )A 、30°B 、35°C 、36°D 、42°2、小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的( )3、下列四个图案中是轴对称图形的是( )A.（1）（2）(3)B.（1）（3）(4)C.（2）（3）(4)D.（1）(2)（4）4、下列图形中对称轴最多的是( ) A 、线段 B 、等边三角形 C 、正方形 D 、钝角5、如右图，∠AOB 的两边 OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是( )A 、55°B 、60°C 、70°D 、80°6、如图，在△ABC 中，AB=a ，AC=b ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 、BA 分别于点D 、E ，则△AEC 的周长等于( ) A 、a+b B 、a-b C 、2a+b D 、a+2b 7、小明从镜子中看到电子表时间是 ，这时的时刻应是 .8、一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为 .9、如图，在△ABC 中，∠A=96o ，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点A 1，则∠A 1= ，若∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，则∠A 2= ，…，以此类推，则∠A 1-n BC 与∠A 1-n CD 的平分线相交于点A n ，则∠A n 的度数为 .10、如图，已知△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连结MN.探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明. 11、如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．12、已知a 、b 、c 是三角形的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca =0.试判断三角形的形状.A B C D · AEBD C 第6题图13、a 、b 、c 是△ABC 的边长，化简c b a c b a c b a -----++--. 14、若a ，b ，c 为△ABC 的三边，则代数式 (a －b ＋c)(a －b －c)的值为（ ）A.大于零B.等于零C.小于零D.无法确定15、已知三角形三边长为a 、b 、c ，且|a ＋b －c|＋|a －b －c|=10，求b 的值. 16、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数. 17、已知，如图，点P 是△ABC 内任意一点.求证：)(21CA BC AB PC PB PA CA BC AB ++>++>++ABCP。