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动力气象课后习题标准答案.doc 动力气象课后习题标准答案1. 什么是动力气象学？动力气象学是研究大气运动和气象现象的科学。
它主要涉及大气力学、热力学和动力学等方面的知识，通过数学模型和物理规律来描述和预测大气中的各种运动和现象。
2. 什么是大气力学？大气力学是研究大气运动的科学。
它主要研究大气中的气体运动、气压分布、风场形成和演变等现象，以及它们与天气和气候的关系。
3. 什么是热力学？热力学是研究能量转化和热力传递的科学。
在动力气象学中，热力学主要研究大气中的能量转化和热力传递过程，包括辐射、传导和对流等，以及它们对大气运动和气象现象的影响。
4. 什么是动力学？动力学是研究物体运动的科学。
在动力气象学中，动力学主要研究大气中的运动方程和运动规律，包括质量、动量和能量守恒定律等，以及它们对大气运动和气象现象的影响。
5. 什么是大气稳定度？大气稳定度是指大气中的气块上升或下沉时，受到的抵抗力和推动力之间的平衡状态。
当气块受到的抵抗力大于推动力时，大气稳定，气块下沉；当推动力大于抵抗力时，大气不稳定，气块上升。
6. 什么是大气边界层？大气边界层是指大气中与地表直接接触并受地表摩擦影响的一层大气。
它的高度一般在几百米到几千米之间，对大气中的能量和物质交换具有重要影响。
7. 什么是风？风是指大气中的气体运动。
它的产生和变化与大气压力差、地转偏向力和摩擦力等因素有关，是大气环流和气象现象的重要组成部分。
8. 什么是气压场？气压场是指大气中不同地点的气压分布。
它是由大气中的气块运动和密度变化等因素引起的，对大气运动和天气变化具有重要影响。
9. 什么是风场？风场是指大气中不同地点的风速和风向分布。
它是由大气压力差和地转偏向力等因素引起的，是描述大气运动和气象现象的重要参数。
10. 什么是气象现象？气象现象是指大气中的各种现象，如降水、云层、气温和湿度等的变化。
它们是由大气运动和能量交换等因素引起的，对天气和气候的形成和演变具有重要影响。
1、大气运动方程组一般由几个方程组成？那些就是预报方程？哪些就是诊断方程？答：大气运动方程组一般由六个方程组成，分别就是三个运动方程、连续方程、热力学能量方程、状态方程；若就是湿空气还要加一个水汽方程。
运动方程、连续方程、热力学能量方程就是预报方程，状态方程就是诊断方程。
2、研究大气运动变化规律为什么选用旋转参考系？旋转参考系与惯性参考系中得运动方程有什么不同？答：地球以常值角速度Ω绕地轴旋转着，所以任何一个固定在地球上并与它一道运动得参考系，乃就是一个旋转参考系。
为了将牛顿第二定律应用于研究相对于旋转参考系得大气运动，不但要讨论作用于大气得真实力得性质，而且要讨论绝对加速度与相对加速度之间得关系。
相对于惯性参考系中得运动方程而言，旋转参考系中得运动方程加入了视示力（科里奥利力、惯性离心力）。
3、惯性离心力与科里奥利力有哪些异同点？答：都就是在旋转参考系中得视示力；惯性离心力恒存在，而大气相对于地球有运动时才会产生科里奥利力。
4、重力位势与重力位能这两个概念有何差异？答：重力位势：重力位势表示移动单位质量空气微团从海平面（Z=0）到Z 高度，克服重力所做得功。
重力位能：重力位能可简称为位能。
重力场中距海平面z 高度上单位质量空气微团所具有得位能为Φ=gz，引进重力位势后，g等重力位势面（等Φ面）相垂直，方向为高值等重力位势面指向低等重力位势面，其大小由等重力位势面得疏密程度来确定。
所以，重力位势得空间分布完全刻划出了重力场得特征。
5、试阐述速度散度得物理意义？速度散度与运动得参考系有没有关系？答：速度散度代表物质体积元得体积在运动中得相对膨胀率。
因，故速度散度与运动得参考系没有关系。
8、计算45°N跟随地球一起旋转得空气微团得牵引速度。
答：由速度公式可知，牵引速度为：大小为；方向为向东。
19、证明相对加速度可写成4 20、对于均质流体（p=常数）证明有以下能量方程21、假设运动就是水平得，对于均质流体，证明水平运动方程可以改写为。
动力气象学知到章节测试答案智慧树2023年最新南京大学绪论单元测试1.不同于普通流体，地球大气有哪些基本特征?参考答案:受到重力场作用;旋转流体;具有上下边界 ;密度随高度变化2.中纬度大尺度大气运动的特点包括参考答案:准水平无辐散;准地转 ;准静力 ; 准水平3.以下哪种波动的发现及其深入研究，极大地推动了天气预报理论和数值天气预报的发展？参考答案:Rossby波4.动力气象学的发展与数学、物理学及观测技术的发展密不可分。
参考答案:对5.大气运动之所以复杂，其中一个原因是其运动具有尺度特征，不同尺度的运动控制因子不同。
参考答案:对第一章测试1.以下关于惯性坐标系，错误的说法是参考答案:惯性坐标系下测得的风速是地球大气相对于旋转地球的相对速度2.关于科里奥利力，以下错误的说法是参考答案:在全球大气的运动中，科里奥利力均使得大气运动方向右偏3.物理量S(x,y,z,t)能够替代z作为垂直坐标需要满足哪些条件参考答案:需要满足一定的数学基础和物理基础;S与z有一一对应关系;要求S在大气中有物理意义4.通过Boussinesq近似方法简化大气运动方程组，可得如下哪些结论参考答案:垂直运动方程中与重力相联系的项要考虑密度扰动作用;连续方程中可不考虑扰动密度的影响，与不可压流体的连续方程形式相同;大气密度的扰动变化，对垂直运动有较大影响5.Rossby数的物理意义包括参考答案:Rossby数的大小可用于划分运动的尺度;表征地球旋转的影响程度;判别相对涡度和牵连涡度的相对重要性第二章测试1.下面哪些变量可以描述大气旋转性特征参考答案:螺旋度;环流;涡度2.在什么情况下，绝对环流是守恒的参考答案:正压无摩擦大气;绝热无摩擦大气3.对于中纬度大气的平均状况而言，从对流层低层向上到平流层，位势涡度会发生怎样的变化参考答案:位涡在对流层顶附近会迅速增加4.对大尺度运动，引起绝对涡度变化的量级最大的项为参考答案:散度项5.通常在大气中，非绝热加热在热源上方和下方分别会产生哪种位涡异常参考答案:负，正第三章测试1.地转偏差随纬度和季节变化的特征有参考答案:夏季比冬季大;在低纬度地区相对较大;在大气低层相对较大2.下列关于地转偏差的表述正确的是参考答案:在北半球与加速度方向垂直;与加速度项成正比3.下面哪项不是地转偏差的组成项参考答案:气压梯度项4.下面关于地转适应和地转演变的说法错误的是参考答案:地转演变可以看成线性过程5.以下正确的说法是参考答案:流场和气压场相互调整，使得大气恢复准地转平衡的过程称作地转适应;纯地转运动是定常运动第四章测试1.浪花云是由两种不同云层的切变不稳定导致，以下说法正确的是参考答案:快速移动且密度较低的云层在速度较慢且密度更高的云层上方2.小扰动法的基本气流一般取为沿纬圈平均的速度场，若考虑斜压切变气流，这一速度场应取为参考答案:y和z的函数3.以下哪些条件可以滤去重力内波参考答案:水平无辐散;中性层结大气;f平面上地转近似4.关于Rossby波的频散强度，以下正确的有参考答案:大槽大脊频散强;低纬频散强5.由一维线性涡度方程∂ζ⁄∂t+βv=0讨论Rossby波的形成，对初始只有v=Vcos(kx)的南北风谐波状扰动，以下不正确的是参考答案:x=0处的运动状态将被其左侧的运动状态代替第五章测试1.如果扰动随时间增长，那我们称这个扰动为参考答案:发展2.斜压不稳定中，扰动发展的能量来自参考答案:有效位能的释放;基本气流的动能3.若采用标准模方法分析稳定性，设扰动方程单波解为，以下哪个参数影响波在x方向上的传播速度。
第一章大气边界层2.假定在近地层中，雷诺应力Tzx为常数，混合长,并且在下边界z=0处，，试求风随高度的分布。
解：∵∴∴∴…………①对①式积分3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为（1）试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间的公式。
（2）若湍流系数k=8m2/s，f=10-4s-1，涡旋顶部w=0的高度为10km，试计算为多少？解：（1）正压大气的涡度方程简化形式：设∴…………①当z=H时对①积分∵f为常数∴∴∴∴（2）∵k=8m2/s f=10-4s-1H=10km∴6.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算z0，u及T0（去卡曼常数为0.40）。
高度（m）7 2 0.30 0.04平均风速（m/s） 3.92 3.30 2.40 1.41解：引入对数坐标系令得出右表：则通过带入前两组值∴（m）（m/s）15.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。
z 7 2 0.30 0.04x3.92 3.30 2.40 1.41y1.946 0.693 -1.204 -3.219解：∵定常均匀的流场满足静力平衡即：∴第二章大气能量学1.推出Ekman层中动能消耗公式。
解：Ekman层中G与A不平衡，存在F，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用p坐标。
FVk fdtVd+∧-Φ-∇=①对①两边同点乘V，得DVFVVdtk d-Φ∇⋅-=⋅+Φ∇⋅-=②yxvFuFypvxpudtkd++∂∂+∂∂-=)(1ρ摩擦耗散项：vFuFDx+=-③在Ekman层中，湍流粘性力耗散动能所以，zTFzTF zyyzxx∂∂=∂∂=ρρ11④⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂∂∂=-=∂∂=∂∂∂∂=-=zvkzvzulvwTzukzuzuluwTzzyzzxρρρρρρ22''''''代入④式科氏力湍流摩擦力气压梯度力。
1、大气运动方程组一般由几个方程组成？那些是预报方程？哪些是诊断方程？答：大气运动方程组一般由六个方程组成，分别是三个运动方程、连续方程、热力学能量方程、状态方程；若是湿空气还要加一个水汽方程。
运动方程、连续方程、热力学能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。
2、研究大气运动变化规律为什么选用旋转参考系？旋转参考系与惯性参考系中的运动方程有什么不同？For personal use only in study and research; not for commercial use答：地球以常值角速度Ω绕地轴旋转着，所以任何一个固定在地球上并与它一道运动的参考系，乃是一个旋转参考系。
为了将牛顿第二定律应用于研究相对于旋转参考系的大气运动，不但要讨论作用于大气的真实力的性质，而且要讨论绝对加速度与相对加速度之间的关系。
相对于惯性参考系中的运动方程而言，旋转参考系中的运动方程加入了视示力（科里奥利力、惯性离心力）。
3、惯性离心力与科里奥利力有哪些异同点？答：都是在旋转参考系中的视示力；惯性离心力恒存在，而大气相对于地球有运动时才会产生科里奥利力。
4、重力位势与重力位能这两个概念有何差异？答：重力位势：重力位势表示移动单位质量空气微团从海平面（Z=0）到 Z 高度，克服重力所做的功。
重力位能：重力位能可简称为位能。
重力场中距海平面 z 高度上单位质量空气微团所具有的位能为Φ=gz，引进重力位势后， g等重力位势面（等Φ面）相垂直，方向为高值等重力位势面指向低等重力位势面，其大小由等重力位势面的疏密程度来确定。
所以，重力位势的空间分布完全刻划出了重力场的特征。
5、试阐述速度散度的物理意义？速度散度与运动的参考系有没有关系？答：速度散度代表物质体积元的体积在运动中的相对膨胀率。
因，故速度散度与运动的参考系没有关系。
8、计算 45° N跟随地球一起旋转的空气微团的牵引速度。
答：由速度公式可知，牵引速度为：大小为；方向为向东。
2014年真题：五、请说出物理过程参数化、模式初始化的大概内容。
(10分)初始化：(1)用原始方程模式作预报时，由于观测或分析资料的误差导致风场和气压场的不平衡，初始资料和数值模式之间的不平衡，直接采用未经任何处理的观测值或分析值作为模式的初始场，容易导致高频振荡，产生计算不稳定。
因此，需要对模式的初值进行处理，即称为模式的"初始化”(2)模式常用的初始化方法包括：静力初始化、动力初始化和变化初始化三种。
物理过程参数化：(1)为了提高预报的确率，往往要在数值天气预报模式中引入一些影响大气运动的重要物理过程，而这些过程基本上属于次网格过程，很难用显式的方法在模式中表示出来。
通常把上述次网格的物理过程，通过大尺度的物理量来描述它们的统计效应，并作为某些物理量的源或汇包含在大尺度运动方程组中，这种方总统称为“参数化”的方法。
(2)模式的物理过程参数化的主要内容包括：辐射传输、水汽凝结、边界层的处理(湍流对热量、动量和水汽的输送等)、地形作用等等。
六、离散化常用的两种方法，并分析其优缺点。
(10分)离散化方法：有限差分方法即格点法，和谱方法。
(详见P82顶上一段话)比较：谱模式的优点主要表现为以下几点：(1)对空间微商的计算精确，从而使得用谱方法估计的位相速度比一般差分法估计的要准确；(2)对于二次型的非线性项的计算，消除了非线性混淆现象，可避免由此引起的计算不稳定；(3)用谱方法展开求解球坐标下的控制方程组，不需要像有限差分法那样，对球面网格中的极点做特殊处理，因而特别适合于全球或半球模式。
尤其三角形截断的球谐函数展开式，可以得到在整个球面均匀的水平分辨率，这是网格点法难以完全做到的；(4)在谱模式中易于应用半隐式时间积分方案，其计算比网格点简单，可节省计算时间；(5)谱方法能自动并彻底地滤去短波，效果比一般差分法中用平滑算子要好；(6)由于在全球模式中通常选择球谐函数作为谱展开式的基函数，而球谐函数正好是球面上的Laplace算子的特征函数，所以在模式中计算V2p(p为正整数)型的水平扩散项非常方便。
第四章p坐标，铅直坐标变换习题答案1、试说明静力平衡大气中气压场与温度场之间的关系、等压面高度与温度的关系。
?答：（1）气压场与温度场之间的关系如下：在铅直方向，等压面之间的厚度完全决定于两等压面之间的温度铅直分布。
（2）等压面的高度与平均温成正比，平均温度越高等压面越高，反之等压面高度愈低。
2、什么是等高面图，什么是等压面图? 采用等压面图分析气压形势的依据是什么？答：（1）在一张特制的地图（称天气底图）上，填写各测站上空某一确定高度上探测到气压值，并按一定的气压间隔（如间隔2。
5hpa或间隔5hpa）分析等压线，便得到一张等高面气压形势图，即等高面图。
实际天气预报业务工作中只分析海平面（z=0）气压形势图，并俗称地面图。
（2）等压面分析是以一个确定的等压面作为分析对象。
将不同高度的等高面与空间一确定的等压面相截，相截的曲线就是等压面上高度相等的连线-----等高线，将各等高线投影在天气底图上，这就是该等压面的绝对形势图，通常称等压面图。
（3）采用等压面分析气压形势的依据是：大气在相当程度上满足静力平衡，在此平衡基础上，气压和高度之间存在确定的函数关系，所以等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。
3、如何理解等压面图上分析的等高线也是等压线? 如何理解等压面图上分析的等温线，也是等位温线、等密度线、等饱和比湿线。
答：（1）大气在相当程度上满足静力平衡，在此平衡基础上，气压和高度之间存在确定的函数关系，所以等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。
（2）位温公式的定义，（3）状态方程（4）饱和比湿的定义4、为什么说等压面图上等高线愈密集地区水平气压梯度力愈大。
等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。
等压面图上等高线越密集说明在相同的高度内气压变化的就越大，也就是说气压梯度就越大。
5、分别说明建立p坐标系和θ坐标系的物理条件。
答：（1）（2）6、p坐标系的优点有哪些，不足之处是什么？答：（1）（2）7、б坐标系的优点有哪些?有什么不足之处?答：（1）坐标的优点：σ坐标实际上是一种修正的p坐标系，它的突出优点是下σ=的坐标面，边界变得十分简单（为齐次边界条件）。
边界面为1（2）σ坐标的不足：σ坐标中的水平运动方程变得复杂，气压梯度变为两项之差，在地形陡峭的地方是两个小量的差，难于计算准确。
证：(1)由z 坐标连续方程可得,利用（1）热力学方程得到，利用（1）的静力平衡方程，再利用连续性方程证毕。
ln ln p v pRT g z p c d p d dt c dt ρ∂⎧=-⎪∂⎪⎨⎪=⎪⎩ 静力平衡 绝热2222220ln 0ln RRR d W V dt z d W V dt z W d V z dt ρρρρρ∂+∇•+=∂∂+∇•+=∂∂=--∇•∂2233211[]v Rp p v R p v c W dp V z c p dt c c W p V P p V z c p t c ∂=--∇•∂∂∂=--•∇-∇•∂∂3323323321[()]1[()]1[]p v R p v zp v R p v z p v R p v z c c W V P p V gdz z c p c t c c W V P p V g dz z c p c t c c W V P p V g dz z c p c t ρρρ∞∞∞∂∂=-•∇-∇•-∂∂∂∂=-•∇-∇•-∂∂∂∂=-•∇-∇•-∂∂⎰⎰⎰332331[()]p v R p vz c c W V P p V g V dz z c p c ρ∞∂=-•∇-∇•+∇•∂⎰9、证明p坐标下水平运动方程变形。
证：p坐标下的水平运动方程是，展开得到①②p坐标下的连续方程是，③将连续方程③×u+①在利用求导公式得⑤，同理连续方程③×v+①在利用求导公式得⑥⑤⑥证毕。
10、证明p坐标下水平运动方程变形。
证：p坐标下的水平运动方程是，p pdufvdt x∂Φ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭ppu u u uu v fvt x y p xω⎛⎫∂∂∂∂∂Φ⎛⎫+++=-+⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭p pv v v vu v fut x y p yω⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂Φ+++=--⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭pu vx y pω⎛⎫∂∂∂++=⎪∂∂∂⎝⎭2ppu u uv ufvt x y p xω⎛⎫∂∂∂∂∂Φ⎛⎫+++=-+⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭2ppv vu v vfut x y p yω⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂Φ+++=--⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭p pdvfudt y⎛⎫∂Φ⎛⎫=--⎪⎪∂⎝⎭⎝⎭p pdufvdt x∂Φ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭p pdvfudt y⎛⎫∂Φ⎛⎫=--⎪⎪∂⎝⎭⎝⎭展开得到①②p 坐标下的连续方程是，③将连续方程③×u ，③×v 分别加到①，②中得到 ⑤ ⑥⑤两边同时减去 ，⑥两边同时减去整理得到pp u u u u u v fv t x y p x ω⎛⎫∂∂∂∂∂Φ⎛⎫+++=-+⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭p p v v v v u v fu t x y p y ω⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂Φ+++=-- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭0p u v x y p ω⎛⎫∂∂∂++= ⎪∂∂∂⎝⎭p pu u u u u v u v u u u fv t x y p x y p x ωω⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂Φ⎛⎫++++++=-+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭p pv v v v u v u v v v v fu t x y p x y p y ωω⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂Φ++++++=-- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭vv x ∂∂u uy∂∂2()2p pu u u v u u v v v v u u fv v t x y x p x y x x ω⎛⎫∂ ⎪∂∂∂∂∂∂∂Φ∂⎛⎫++-+++=-+- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭2()2p pv v v v u v u u u v v u fu u t y p x x y y y y ω⎛⎫∂ ⎪⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂Φ∂+++++-=--- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭证毕。
11、证：由 的定义有，利用静力平衡公式有，则将连续方程变形两边积分有，根据偏导公式和转换方程有，将上述代入原方程有，()pv v P f u v t p y ωζδ⎛⎫⎛⎫∂∂∂++++=- ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭()p u u P f v u tp x ωζδ⎛⎫∂∂∂⎛⎫-+++=- ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭ωdp p pV p w dt t z ω∂∂==+•∇+∂∂pg zρ∂=-∂p V p gw t ρω∂=-•∇+-∂0p V P ω∂∇•+=∂p V Pω∂=-∇•∂0pp VdPω=⎰∇•[()()][()()]z z p p p p zp z p V p V i j V i j V x y xz y zρ∂∂∂∂∂∂•∇=•+=•--=•∇Φ∂∂∂∂∂∂证毕证：由得由 代入上述结果有：展开合并同类项得0pp p p p V gw VdP tρρ∂=-•∇Φ+-⎰∇•∂ln p δθσα∂=-∂ln ln ln pRT p C c θ=-+11p T R T p c pδσαα∂=-+∂p RT ρ=P T R ρ=111()p R P R P R R p c p δρρσααρ∂=-++∂221(1)pR P P c δσα∂Φ=--∂Pα∂Φ=-∂221(1)pRP P P c δσ∂Φ∂Φ=--∂∂1ln P p P ∂Φ∂Φ=∂∂211()(1)ln ln pR P P P P P c δσ∂∂Φ∂Φ=--∂∂∂整理得到证毕。
证：p 坐标下的水平运动方程是：其中根据坐标转换关系有：所以 而从而得到p dVf k V dt+⨯=-∇Φpd V dt t p ω∂∂⎛⎫=+•∇+ ⎪∂∂⎝⎭F F pz p z∂∂∂=∂∂∂F F z p z p **∂∂∂=∂∂∂0ln p H p z p p*⎛⎫∂- ⎪∂⎝⎭=∂∂0ln p H p z H p z p z p p ωωωω***⎛⎫∂- ⎪∂∂∂∂⎝⎭===-∂∂∂∂∂2211()ln ln ln p RP P P P P c δσ∂∂Φ∂Φ=-∂∂∂21()ln ln p R P P c Pδσ∂∂Φ=-∂∂对于水平梯度有：因此得到证毕。
证：p 坐标下的静力方程是：p 坐标下的连续方程是：由题意知 所以带入连续方程整理得到：zp p z x y x y **⎛⎫⎛⎫∂Φ∂Φ∂Φ∂Φ-∇Φ=-+=-+=-∇Φ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭z dV f k V dt *+⨯=-∇Φz d V w dt t z ***∂∂⎛⎫=+•∇+ ⎪∂∂⎝⎭RT p p α∂Φ=-=-∂1p RT p RT p RTz p z p z p H H-***∂Φ∂Φ∂∂⎛⎫⎛⎫==-=--= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭0u v x y pω∂∂∂++=∂∂∂pwp w w H p p H p Hω***∂-∂∂==--∂∂∂pw H ω*=-p w p w z w H p H z p z ******∂∂∂∂-=-=∂∂∂∂()0z u v w w x y z H ****∂∂∂++-=∂∂∂证毕。
证：在对数压力坐标中对于天气尺度来说有第一近似： 而带入证毕。
证：p 坐标下的热力学能量方程是： 其中所以第四项有： 而带入整理得到：其中证毕。
gw ωρ=-dz H w dt p ω**==-0RT H g=00()H H gw RT gw RT gw ww p p g p g RTωρρρρ*---pw H ω*=-p p T T T Q u v S t x y c ω•∂∂∂++-=∂∂∂ln ()()p d p RT RT g TS T p pg pg c zθγγ∂∂=-=-=-∂∂()p p RT g T S pg c z ωω∂-=--∂()T T z p T Hg z z p z z p ρ***∂∂∂∂∂==-∂∂∂∂∂p T T RT z z c Hθθ**∂∂Γ==+∂∂()z p T T T Q u v w t x y c *•*∂∂∂+++Γ=∂∂∂。
