码多项式的运算: 二进制码多项式的加减运算:
二进制码多项式的加减运算实际上是逻辑上的 异或运算。 循环码的性质:在循环码中,n-k次码多项式 有一个而且仅有一个,称这个多项式为生成多 项式G(X)。在循环码中,所有的码多项式能 被生成多项式G(X)整除。
(1)编码方法
由信息码元和监督码元一起构成循环码,首先 把信息序列分为等长的k位序列段,每一个信 息段附加r位监督码元,构成长度为n=k+r的循 环码。循环码用(n,k)表示。它可以用一个n1次多项式来表示。n位循环码的格式如图4-2 所示:
(2)举例分析
例4.2 如信息码元为1101,生成多项式 G(X)= X+ X+1,编一个(7,4)循 环码。 A(X)=1101 向左移3位的1101000 除 1011的余数为1,则余数多项式R(X) =001。 在做除法过程中,被除数减除数是做逻 辑运算。
例4.3 某一个数据通信系统采用CRC校验方式, 其中:生成多项式G(X)= X4+X+1, 发送端要 发送的信息序列为10110,求:(1)校验码及 校验码多项式;(2)发送端经过循环冗余编 码后要发送的比特序列; 解:生成多项式为G(X)= X4+X+1,生成多项 式的比特序列是:10011,为4阶,所以将发送 端要发送的信息序列10110左移四位,得到 XRD(X)为:101100000
4.2.3差错控制方式
差错控制编码一类是检错码(如奇偶校验)、另一类 是纠错码。根据检错码和纠错码的结构的不同形成了 不同的差错控制方式 (1)利用检错码 (2)利用纠错码 在数据通信过程中,利用差错控制编码进行系统传输的 差错控制的基本工作方式分成四类:自动请求重发 (ARQ ,Automatic Repeat Request),前向纠错 (FEC,Forword ErrorCorrection),混合纠错(HEC, Hybrid Error correction),信息反馈(IRQ, Information Repeat Request)