第23卷 第2期 运城学院学报Vol.23 No.2 2005年4月 Journal of Yuncheng University Ap r.2005
浅谈三维建模方法
张 洁①
(运城学院机电工程系,山西运城044000)
摘 要:随着计算机迅速发展,生产中的设计方法发生着巨大的变化。设计者利用时实图像完成几何形状的修改和确定工作。并且把这种模型称为“几何模型”,取代以往的粘土模型。笔者在对常用的三维建模思想分析的基础上,对几何建模方法作了深入研究,归纳总结了现有CAD建模方法,并将它抽象为易于理解的两大类———基础模型和复杂建模。
关键词:边界表示法;体素构造法;放样;自由曲面
中图分类号:TP321 文献标识码:A 文章编号:1008-8008(2005)02-0037-02
1.引言
随着计算机迅速发展,生产中的设计方法发生着巨大变化。以前只能靠手工完成的许多简单作业,逐渐通过计算机实现高效化和高精度化。其中计算机辅助设计技术即CAD 技术是今年来发展较快的一个方向。并且在市场上,流行与使用的三维软件居多,在建立几何模型时所用的方法也各不相同。我们希望有一种统一的处理方法来处理各种不同的几何形状。笔者在对几何建模做了深入研究之后,基于建模思想,总结现有C AD建模方法并将它抽象为易于理解的两大类———基础模型和复杂建模。
2.基础建模
2.1建模思想
这种方法基于比较简单的几何模型。其思想主要来源于实体模型,对于实体模型,我们先研究它的基础模型———线框模型和表面模型。
线框模型像借用金属丝框架来描述几何形状那样,将棱线、轮廓线、交线等表示立体形状特征的线作为形状参数表示三维立体。这种模型称为线框模型。线框模型的数据结构简单,所以具有计算机处理速度快的特点。但是用线框模型表示的立体在计算机内是用线相关的信息来表示的,表示形状特征的信息不够充分。而且用这种模型来求体积,重量等质量参数或者进行隐线消除,都是无法实现的。
表面模型它是在线框模型的数据结构基础上,增加与形成立体的各个面相关的数据构成的。表面模型与线框模型相比,只增加了定义面的那一部分数据量,所以,通过使用处理这些数据所得到的信息能够实现诸如求两个面的交线,绘制剖面图,消除隐线等功能。
实体模型在表面模型的基础上,再增加实体这些面的哪一侧的信息就构成了实体模型。这种通过指明点、线、面的连接关系以及实体在各个面的哪一侧的信息来表示三维立体的方法叫做边界表示法。此外,还可用另外一种表达方法来描述实体模型称为体素构造发CSG(Constructive S olid Geometry)。机械零件和机械产品的几何形状多数是由立方体和圆柱体等简单几何形体组合而成的。因此若事先在计算机内定义出基本的立体形状,就能够利用立体的组合表示各种复杂的几何形体。利用这种思路定义立体图形的方法就是体素构造法。这时所采用的基本立体称为体素(体元)。
在利用体素进行组合构成新的几何形体时,要在这些体素之间进行所谓的和(uni on)、差(Substracti on)、以及表示共同部分的交(I ntersecti on)等几何形状的逻辑运算。
图1
为了说明图
形的逻辑运算,
图1的简单的平
面图形的例子来
说明。图1中A
、B的全区域分别
以图中所示的方
法进行区域划
分,有实体的区
域用“1”表示,没有实体的区域用“0”表示。对A、B内的每个对应点进行布尔代数运算。例如进行和运算,就是将A 和B有实体的区域合并一起,得到图中符号AUB所示的形状。进行A-B差运算,就是A中有实体的区域减去与B实体相交的部分,反之B-A,则与之相反。而进行交运算,及保留A与B公共部分,其他部分一并删去。
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①收稿日期:2005-01-13
作者简介:张洁(1977-),女,山西运城人,运城学院机电工程系讲师。
边界表示法和体素表示法两种方法各有优缺点,两种方法都得到广泛应用,有的软件同时具有这两种方法,利用其各自长处灵活使用。
2.2建模方法
基于以上的建模思想,并且基本建模是建模软件中最基本和常用方法。包括基本体、扩展体、布尔运算、旋转、拉伸
(或挤压)和放样等建模方法。运用以上方法可以得到绝大
多数的常用模型。如下表
1:
表1
2.2.1基本体建模
在大多数软件中,都会给绘制者提供一定的简单三维体的命令和方法。例如在AUT OCAD 软件中,“绘图”下拉菜单中“三维实体”子菜单中提供了长方体、球体、圆柱体、圆锥体、楔形体和圆环体等命令。除此之外在3DMAX 中还提供了几何球体Geos phere 、茶壶Teapot 、四棱锥Pyra m id 、管状体
Tube 等命令。
2.2.2扩展体建模
如基本体建模相同,制作者可以直接利用软件中提供的各种参数化扩展几何体建模方法。例如在3DMAX 中,可以绘制倒角立方体Chamfer Box;倒角圆柱体Cha mfer Cylinder;油桶O iltank;倒角棱柱Geogon;纺锤体Sp indle 等三维模型。
2.2.3布尔运算
这种方法基于实体模型可以用体素构造法表达的思想,通过各实体元素间的布尔运算来构造更为复杂的三维实体模型。
2.2.4拉伸建模
这种方法与旋转建模和放样建模的思想是一致的,但不再是基于以上实体模型的表示方法。而是从二维图形出发,从而构造三维实体模型。在众多软件中,大都使用这种方法。
拉伸建模的思想原理是通过为二维截面增加厚度,从而生成三维模型。例如:在3DMAX 中拉伸命令面板中参数如下:
Amout (数量):表示拉伸厚度,正值为向上拉伸,负值为
向下拉伸。
Seg ment (段数):设置拉伸厚度上的片段划分数。Capp ing (顶盖):设置是否封闭拉伸物体的顶部(Cap Start )或底部(Cap End )
Out put (输出):设置输出的构成三维对象的曲面类型。
2.2.5旋转建模
其基本原理是选一条曲线作为母线,绕确定轴旋转而形成一个三维模型。凡是具有旋转对称轴的三维物体,都可以用旋转方法生成。如酒杯、车轮、轴等。以3DMAX 为例含有以下参数:
Degrees (度数):绕着一轴所旋转角度数Seg ments (段数):设置旋转曲面上划分的片段数D irecti on (方向):设置旋转的轴向
Capp ing (顶盖):设置是否封闭旋转物体的顶部或底部2.2.6放样建模
放样概念来自于西方早期的造船术,造船时支撑船身的框架叫做样架(Loft ),既在船龙骨上定位横截面,而往框架上安装表皮叫做放样(Lofting )。
在3DMAX 中放样是指先创建一个二维造型作为放样路径(Path )用于定义模型长度,然后创建一个或多个二维图形(Shape )作为模型截面,路径作为一个主干把不同截面图形连接在一起而形成三维模型。
在Aut ocad 中,放样建模方法的基本思想是相同的,但
是是用Extrude 拉伸命令来完成的。关键在设置路径,然后选择用路径拉伸的方法建立三维模型。一般分为单截面放样和多截面放样建模实体模型。单截面是指沿路径所有的截面都是相同的,而多截面是指沿路径的横截面不是相同的而是变化的。此外,基于线框模型和表面模型,软件中也有很多设计者可以使用的建模方法。这里不再一一赘述。
3.复杂建模
复杂建模是创建复杂的造型,特别是一些不规则造型方法。例如构成汽车车体和电话机等的曲面用数学解析式来表达很困难。一般称这种曲面为自由曲面。
在C AD 系统中,要表达设计着在大脑中描绘出的三维空间自由曲线,常采取将给定的曲线分成若干段,用比较简单的数学式子来表达各段曲线的方法。例如将曲面分割成曲面元,用曲面元进行连接的方法。一般地,表示曲面元的方法分为内插法和近似法两种。
3.1内插法用简单的多项式来表示曲面元,多项式的系
数由分割点的连续条件来确定。例:双三次曲面元
3.2近似法在分割点之外指定若干个控制点,用由这些
点确定的函数来表示曲面元。例:贝塞尔曲面元
4.结语目前,在教学中很少涉及三维实体建模的基本
思想,笔者在对建模思想作了深入分析的基础上,归纳总结了现有建模方法,并将其分为两大类。希望对在校师生在教学活动中有所启发和帮助。参考文献:
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出版社,2002.
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[3]路由.3D studi o MAX 5.0基础造型方法[M ].武汉:武汉
大学出版社,2001.【责任编辑 吉选芒】
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