算法的基本特征

江西科学技术版小学信息技术五年级上册《算法的概念及其特征》同步练习题附知识点归纳一、课文知识点归纳：1.算法的概念：算法是一系列解决问题的明确步骤的序列。

2.算法的特征：确定性、可行性、有穷性、正确性、可读性和健壮性。

3.算法的描述方法：自然语言、流程图、伪代码等。

二、同步练习题。

（一）、填空题。

1. 算法是一系列解决问题的______步骤。

2. 在算法设计中，我们通常需要遵循的两个基本原则是______和______。

3. 一个好的算法通常具有的特征是______、______和______。

（二）、选择题。

1. 下列哪个不是算法的特征？（）A. 确定性B. 可行性C. 无穷性D. 有穷性2. 下列哪项不属于算法的描述方法？（）A. 自然语言B. 流程图C. 伪代码D. 散文3. 在算法设计中，如果算法的步骤不明确或含糊，可能会导致什么后果？（）A. 算法无法执行B. 算法执行速度变慢C. 算法结果不准确D. 算法占用更多内存（三）、判断题。

（正确的打“√”，错误的打“×”）1. 算法的每一步都必须是清晰、无歧义的。

（）2. 算法可以有多个输入，但只能有一个输出。

（）3. 一个算法可以没有输入，但不可以没有输出。

（）（四）、简答题。

1.请简述算法的定义，并举例说明算法在日常生活中的应用。

__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________2.请列举算法的几个主要特征，并解释其中一个特征的含义。

____________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________三、学习目标：1. 理解算法的基本概念及其在日常生活和计算机科学中的应用。

高一《数据与计算》（必修）第四章《算法及其特征》一、引言在计算机科学领域，算法是指用来解决问题的一系列步骤或方法。

在本章中，我们将学习什么是算法，算法的特征，以及算法设计的基本原则。

二、算法的概念2.1 算法定义算法是对问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

算法是基于确定性的、可执行的，并能在有限步骤内完成的。

一个好的算法应具备清晰、无二义性、可行性和有穷性。

2.2 算法的基本特征•输入：算法具有零个或多个输入。

输入是算法从外部获取的数据，用于算法的运行。

•输出：算法具有一个或多个输出。

输出是算法根据输入产生的结果。

•有穷性：算法应该在有限次的执行后终止。

•确定性：算法的每一步都应该明确且无二义性地定义。

•可行性：算法中的每一步都应该是可行的，即能够被计算机执行。

三、算法设计的基本原则在设计算法时，我们需要遵循以下基本原则：3.1 合理性算法应该能够实现给定的问题解决要求。

它需要合理地应对问题的各种情况和输入。

3.2 可读性算法的设计应该易于理解和阅读。

良好的代码注释和适当的命名方式，可以提高算法的可读性。

3.3 健壮性算法应该能够正确地处理各种异常情况，例如无效输入或异常数据。

算法的设计应尽量减少计算的时间。

一个高效的算法应该能够在合理的时间内给出结果。

3.5 空间效率算法的设计应尽量减少需要的存储空间。

一个高效的算法应该能够有效地使用计算机的内存。

四、常见算法在计算机科学中，有许多已经被广泛使用的算法。

下面是一些常见的算法：4.1 排序算法•冒泡排序•插入排序•选择排序•快速排序•归并排序4.2 查找算法•顺序查找•二分查找•哈希查找4.3 图算法•最短路径算法•拓扑排序算法•最小生成树算法4.4 字符串匹配算法•BF算法•KMP算法五、算法的复杂度分析在算法设计中，我们需要对算法的复杂度进行评估。

算法的复杂度分析可以通过对其时间复杂度和空间复杂度进行评估。

时间复杂度描述了算法在运行时所需要的时间。

算法基本知识点总结一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。

算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。

2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。

（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。

（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。

3. 算法的设计目标（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。

（2）可读性：算法应该易于理解和解释。

（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。

二、算法的复杂度分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。

时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。

常见的时间复杂度包括：（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。

（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。

（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。

（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。

（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。

（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。

2. 空间复杂度算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。

常见的空间复杂度包括：（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。

（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。

三、常见的算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。

贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发，通过一系列的局部最优选择，找到全局最优解。

2. 动态规划动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。

动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的.(3)顺序性：算法分为若干有序的步骤，按顺序运行.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. １．算法的三种基本结构是 （ ） Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构 Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构 Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构 ２．程序框图中表示判断框的是 （ ）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框3.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( ) A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合4.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 .（4）5.下列程序框图表示的算法功能是（ ） （5） A.计算小于100的奇数的连乘积. B.计算从1开始的连续奇数的连乘积.C.计算从1开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大于100时，计算奇数的个数.D.计算100321≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 成立时n 的最小值.6.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥1000 ? ⑵3n ＜1000 ? B. ⑴3n ≤1000 ? ⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ＜1000 ?7.设计一个计算1+2+---+100的值的算法，并画出程序框图。

(要求用循环结构)8.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( ) A.求输出,,a b c 三数的最大数 B.求输出,,a b c 三数的最小数 C.将,,a b c 按从小到大排列 D.将,,a b c 按从大到小排列9.右边的程序框图-,能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( ) A.0m =? B.0x = ? C.1x = ? D.1m =?⑴⑵10．如图⑵程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__________.箭头a 指向②处时，输出 s=__________.第8题图第9题图⑵11.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 . A 、i ≥10？ B 、i ≥11？ C 、i ≤11？ D 、i ≥12？ 12.如图(3)程序框图箭头b 指向①处时，输出 s=__________. 箭头b 指向②处时，输出 s=__________⑶⑷。

算法的特点和评价
算法的特点和评价如下：
算法的特点：
明确性：算法的每一步操作都必须清晰明确，不能有歧义。

有穷性：算法必须在有限的时间内完成，不能无限循环。

有效性：算法中的每一步操作都是有效的，能够得出明确的结果。

输入：算法需要有输入才能运行。

输出：算法需要有一个或多个输出，以便展示结果。

算法的评价：
时间复杂度：评估算法的执行时间或所需步骤的数量。

通常使用大O表示法来表示时间复杂度，例如O(n)、O(n²)、O(log n)等。

空间复杂度：评估算法所需存储空间的大小。

也使用大O表示法来表示空间复杂度。

可读性：评估算法的易读性和可理解性。

良好的可读性可以提高代码的可维护性和可重用性。

正确性：评估算法是否能够正确地解决问题。

可以通过测试用例来验证算法的正确性。

简洁性：评估算法的简洁程度和优化程度。

简洁的算法通常更容易理解和实现，并且可能在某些情况下更高效。

可扩展性：评估算法的可扩展性和灵活性，以便适应不同规模或不同类型的问题。

稳定性：评估算法的稳定性和鲁棒性，以确保在异常情况下也能得出正确的结果。

以上是算法的特点和评价的一些常见方面，具体要求可能因应用领域和实际需求而有所不同。

1. 在计算机中，算法是指什么？答案：解题方案的准确而完整的描述。

2. 在下列选项中，哪个不是一个算法一般应该具有的基本特征？说明：算法的四个基本特征是：可行性、确定性、有穷性和拥有足够的情报。

答案：无穷性。

3. 算法一般都可以用哪几种控制结构组合而成？答案：顺序、选择、循环。

4. 算法的时间复杂度是指？答案：算法执行过程中所需要的基本运算次数。

5. 算法的空间复杂度是指？答案：执行过程中所需要的存储空间。

6. 算法分析的目的是？答案：分析算法的效率以求改进。

7. 下列叙述正确的是（C）A．算法的执行效率与数据的存储结构无关B．算法的空间复杂度是指算法程序中指令（或语句）的条数C．算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止D．算法的时间复杂度是指执行算法程序所需要的时间8. 数据结构作为计算机的一门学科，主要研究什么？答案：主要研究数据的逻辑结构、对各种数据结构进行的运算，以及数据的存储结构。

9. 数据结构中与所使用的计算机无关的是数据的（C）A．存储结构B．物理结构C．逻辑结构D．物理和存储结构10. 下列叙述中，错误的是（B）A．数据的存储结构与数据处理的效率密切相关B．数据的存储结构与数据处理的效率无关C．数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的D．一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构11. 数据的存储结构是指什么？答案：数据的逻辑结构在计算机中的表示。

12. 数据的逻辑结构是指？答案：反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。

13. 根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为？答案：线性结构和非线性结构。

14. 下列数据结构具有记忆功能的是（C）A．队列B．循环队列C．栈D．顺序表15. 下列数据结构中，按先进后出原则组织数据的是（B）A．线性链表B．栈C．循环链表D．顺序表16. 递归算法一般需要利用什么实现？答案：队列17. 下列关于栈的叙述中正确的是（D）A．在栈中只能插入数据B．在栈中只能删除数据C．栈是先进先出的线性表D．栈是先进后出的线性表18. 由两个栈共享一个存储空间的好处是？答案：节省存储空间，降低上溢发生的机率。

1．什么叫算法？简述算法的基本特性。

答：算法就是求解问题的方法和步骤。

这里的方法和步骤是一组严格定义了运算顺序的规则；每一个规则都是有效的，且是明确的；按此顺序将在有限次数下终止。

算法的基本特性：输入，输出，确定性，有穷性，有效性。

2.如何评价一个算法？简述空间复杂性和时间复杂性的概念。

答：评价一个算法优劣的五条标准：正确性，可读性，健壮性，高效性，简洁性。

一个好的算法是满足这五条标准要求的算法。

一个算法的时间代价，是指将该算法转化为程序后在计算机上运行的时间耗费,引入大O记号表示的算法的时间耗费T(n)通常称之为算法的时间复杂度.度量一个算法或程序在执行过程中所花费的额外存储开销（即临时存储工作单元）的大小也是用大O方法，度量的结果称之为算法的空间复杂度。

3．试分析下列各程序段的时间复杂性。

（1）i=1; /* 1 次*/k=0; /* 1 次*/n=100; /* 1 次*/ T = 300 =O(1).do{k = k + 10 * i; /* 99次*/i++; /* 99次*/}while(i ! 100); /* 99次*/（3）for(i=1; i<m; i++) /* m+1 次*/for(j=1; j<n; j++) /* m*(n+1) 次*/A[i][j] = i * j; /* m*n 次*/ T = 2mn+2m+1 =O(mn).（7）x=n; /*n>1*/ /* 1 次*/y=0; /* 1 次*/while(x>=(y+1)*(y+1)) /* */ T = 2y = y + 1; /* */4.简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构；答：（1）数据（Data）是信息的载体，是对自然界客观事物的符号表示。

数据是对那些能够有效地输入到计算机中并且能够被计算机程序所加工和处理的符号全体的总称。

（2）数据元素（Data Element）是数据的基本单位。

1、算法的五个重要的特征：确定性、能行性、输入、输出、有穷性/有限性。

2、表示算法的语言主要有：自然语言、流程图、盒图、PAD 图、伪代码、计算机程序设计语言3、算法分析有两个阶段：事前分析和时候测试。

4、衡量算法有几个方面：时间和空间。

5、渐进意义下的符号的意义: 记：算法的计算时间为f(n), 数量级限界函数为g(n), 其中，n 是输入或输出规模的某种测度。

f(n)表示算法的实际”执行时间一与机器及语言有关。

g( n)是形式简单的函数，如nm,logn，2n，n!等。

是事前分析中通过对计算时间或频率计数统计分析所得的与机器及语言无关的函数。

以下给出算法执行时间：上界( 0)、下界(Q )、“平均”( )的定义。

定义1.1如果存在两个正常数c和NO,对于所有的N> NO，有|f(N)|w C|g(N)|，则记作：f(N)= O(g(N))。

1) 当说一个算法具有0(g(n))的计算时间时，指的就是如果此算法用n 值不变的同一类数据在某台机器上运行时，所用的时间总是小于g(n)的一个常数倍。

2) g(n)是计算时间f(n)的一个上界函数，f(n)的数量级就是g(n)。

Eg :因为对所有的N > 1有3N < 4N，所以有3N=O(N);因为当N > 1 时有N+1024 < 1025N,所以有N+1024=O(N); 因为当N > 10时有2N2+11N-10W 3N2,所以有2N2+11N-1O=O(N2)因为对所有N A 1有N2< N3,我们有N2=O(N3)作为一个反例N3丰O(N2)，因为若不然，则存在正的常数C 和自然数N0,使得当N A N0,有N3W CN2,即N< C。

显然，当取N=max{ N0,C+1}时这个不等式不成立，所以N3丰O(N2)多项式定理:定理1.1 若A(n) = amnm+, +a1n+a0 是一个m 次多项式，则有A(n)= O (nm)即：变量n的固定阶数为m的任一多项式,与此多项式的最高阶nm 同阶。

算法的特性算法是计算机科学中非常重要的概念，它是解决问题的有序步骤的描述。

一个好的算法应该具备一些特性，以确保它能够高效地解决问题。

本文将详细介绍算法的特性，并讨论它们在实际应用中的重要性。

1. 有穷性算法必须是有穷的，即它必须在有限的步骤内结束。

这是因为计算机的计算资源是有限的，无法处理无限循环或无限递归的算法。

一个有穷的算法可以保证在给定的输入条件下，始终在有限的时间内产生结果。

2. 确定性算法必须是确定性的，即对于相同的输入，它必须总是产生相同的输出。

这种确定性使得算法的行为可预测，使程序员能够更好地理解和调试算法。

在实际应用中，确定性算法的输出结果可以验证和复现，使得算法的正确性可以被验证。

3. 可行性算法必须是可行的，即它必须能够以有限的时间和资源完成。

可行性是算法实用性的基础。

一个算法可能是正确和有效的，但如果它需要过多的时间或资源来执行，则在实际应用中将是不可行的。

4. 输入算法需要输入来产生输出。

输入是算法的条件，决定了算法的执行过程和结果。

输入可以是任何形式的数据，例如数值、字符串、图形等。

一个好的算法应该能够处理各种类型和规模的输入，并产生正确的输出结果。

5. 输出算法需要产生输出，它是算法解决问题的结果。

输出可以是任何形式的数据，如数值、字符串、布尔值等。

一个好的算法应该能够产生正确的输出，以满足问题的要求。

6. 确切性算法的每个步骤必须被明确定义，以便能够被程序员和计算机准确地执行。

每个步骤必须具有清晰而具体的指令，确保算法的正确性和可执行性。

一个确切的算法可以避免模糊和歧义，使得程序员能够准确地实现它。

7. 可读性算法应该具有良好的可读性，以便程序员能够理解和调试它。

可读性是算法设计的重要方面，它决定了算法的可维护性和可扩展性。

一个具有良好可读性的算法可以减少错误和改进效率，提高代码质量和可维护性。

8. 高效性算法应该是高效的，即能够在合理的时间内解决问题。

高效性是算法的一个关键特性，它直接影响着算法解决问题的速度和效率。