控制系统的稳态误差(补充)

计算机控制系统报告--计算机控制系统的稳态误差在计算机控制系统中存在稳态误差。

怎样计算稳态误差呢？在连续系统中，稳态误差的计算可以通过两种方法计算：一是建立在拉氏变换中值定理基础上的计算方法，可以求出系统的终值误差；另一种是从系统误差传递函数出发的动态误差系数法，可以求出系统动态误差的稳态分量。

在离散系统中，根据连续系统稳态误差的两种计算方法,在一定的条件下可以推广到离散系统。

又由于离散系统没有唯一的典型结构形式，离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。

书上主要介绍了利用z 变换的终值定理方法，求取误差采样的离散系统在采样瞬时的终值误差。

设单位反馈误差采样系统如图4.12所示。

图4.12 单位反馈误差采样反馈系统系统误差脉冲传递函数为（4.1）若离散系统是稳定的，则可用z 变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差（4.2）Φ==+e ()1()()1()E z z R z G z )](1[)()1(lim )()1(lim )(lim )(1111*z G z R z z E z t e e z z t +-=-==∞-→-→∞→（4.2）式表明，线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。

除此之外，离散系统的稳态误差与采样系统的周期的选取也有关。

上式只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式，当开环脉冲传递函数G(z)比较复杂时，计算e(∞)仍然有一定的计算量，因此希望把线性定常连续系统中系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统，以简化稳态误差的计算过程。

在离散系统中，把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数v 作为划分离散系统型别的标准，与连续系统类似地把G(z)中v=0,1,2,…的系统，称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型离散系统等。

下面讨论不同类别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念。

1．单位阶跃输入时的稳态误差对于单位阶跃输入r(t)=1(t)，其z 变换函数为（4.3）得单位阶跃输入响应的稳态误差 （4.4）上式代表离散系统在采样瞬时的终值位置误差。

实验七 控制系统的稳态误差分析一、 实验目的1、 研究系统在单位阶跃输入下的稳态误差变化。

2、 掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。

3、 在Multisim 仿真平台上建立二阶电路，通过示波器观测控制系统稳态误差变化情况。

二、实验原理及内容构成下述环节的模拟线路，分析该实验系统的型次和不同增益时对稳态误差的影响。

图1 稳态误差分析电路图该电路图中选取信号为直流电压源，电阻和电容选用现实原件，运放和电位器选用虚拟原件。

系统的开环传递函数为：)103.0)(102.0(600)()(7++=s s R s H s G其中：R 7为电位器从系统的开环传递函数知，本系统属于0型系统，并且开环增益7600R K =，则系统的稳态误差K Ro e ss +=1。

三、实验步骤1、将开关J2断开，电位器R 7调到100K Ω进行实验，观察示波器中响应曲线稳态误差的情况（见图2）。

2、将开关J2闭合，调节电位器的数值（利用A 键），观测稳态误差的大小变化以及收敛的速度。

（1）当电位器R 7为200K Ω时，输出波形见图3（2）当电位器R 7为100K Ω时，输出波形见图4（3）当电位器R 7为50K Ω时，输出波形见图5图2 J2断开时的稳态误差分析曲线图3 R7＝200KΩ时误差分析曲线图4 R7＝100KΩ时误差分析曲线实验八 一阶系统频率特性测量一、实验目的1、加深了解系统及元件频率特性的物理概念。

2、掌握系统及元件频率特性的测量方法，根据所测得的频率特性做出波特图。

二、实验内容构成下述环节的模拟线路,使用仿真软件中的波特图一加深对惯性环节的频率特性的理解，通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。

1、 测量原理若输入信号11()sin m u t U t ω=，则在稳态时，其输出信号为22()sin()m u t U t ωϕ=+，改变输入信号的角频率值ω，便可以测得两组随ω变化的值----12m mu u 和ϕ，进而可以通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。

3.5 控制系统的稳态误差3。

5 控制系统的稳态误差描述控制系统的微分方程(3。

73)式（3。

73）是一个高阶微分方程,方程的解可以表示为（3.74) 式中,前两项是方程的通解，而是方程的一个特解。

随时间的增大，方程的通解逐渐减小，方程的解y(t)越来越接近特解.当时，方程的通解趋于零这时系统进入了稳定状态。

特解是由输入量确定的，反映了控制的目标和要求。

系统进入稳态后，能否达到预期的控制目的，能否满足必要的控制精度，要解决这个问题，就必须对系统的稳态特性进行分析。

稳态特性的性能指标就是稳态误差。

3.5。

1 稳态误差控制系统的误差可以表示为（3.75）式中是被控制变量的期望值，y(t）是被控制变量的实际值，即控制系统的输出。

稳定的控制系统，在输入变量的作用下，动态过程结束后，进入稳定状态的误差，称为稳态误差图3.23 单位反馈和非单位反馈系统（a)单位反馈系统；（b)非单位反馈系统在控制工程中，常用控制系统的偏差信号来表示误差。

对图3。

23（a）所示的单位反馈系统，误差与偏差的含义是相同的，即（3.76)式中r（t)为系统的给定值，也就是输出y（t）的期望值。

单位反馈系统的稳态误差为:（3.77)对图3.23（b）所示的非单位反馈系统，因为反馈变量f(t）并不与输出变量y （t）完全相同，所以给定值与反馈变量之差，即偏差并不是（3。

75）式意义上的误差。

但如果反馈环节H(s)不含有积分环节，在时，由于暂态项的消失，反馈量与输出量之间就只差一个比例系数我们认为反馈量可以代表输出量，于是,定义非单位反馈系统的误差为（3。

78)式中r(t）是非单位反馈系统的给定值,f(t）是反馈信号。

根据图3。

23（b)非单位反馈系统各环节间信号的关系，可得（3。

79）如果把单位反馈系统看成是一般反馈系统的特殊情况，则（3。

79）式就被定义为控制系统误差的拉普拉斯变换表达式。

根据拉普拉斯变换的终值定理得即(3.80)式（3.80）表明，控制系统的稳态误差不仅仅是由系统本身的特性决定的,还与输入函数有关。

控制系统稳态误差控制系统是现代工业中的重要组成部分，其主要目的是使被控对象按照预定要求进行运动或保持特定状态。

然而，实际控制过程中常常会存在稳态误差的问题。

稳态误差是指系统在稳定运行后无法达到预期输出的差异量。

稳态误差的存在会影响系统的性能和准确性，因此需要采取相应措施进行控制和修正。

一、稳态误差的定义和分类稳态误差可以通过系统输出与输入之间的差异进行量化和描述。

一般来说，系统的稳态误差可以分为以下几类：1. 零稳态误差：当输入信号为一阶单位阶跃函数时，系统输出在稳定后能够达到一个常数值，此时的误差被称为零稳态误差。

2. 常数稳态误差：当输入信号为常数信号时，系统的输出也会趋向于一个常数值。

此时的差异量即为常数稳态误差。

3. 平方和稳态误差：当输入信号为二阶单位阶跃函数时，系统输出的平方和稳态误差是指系统输出平方作为误差的衡量指标。

二、稳态误差的产生原因稳态误差的产生主要源于控制系统中的各种不完善因素，包括但不限于：1. 模型误差：系统的模型与实际物理模型存在差异，在控制过程中产生误差。

2. 传感器误差：由于传感器自身的精度限制或者环境因素，传感器所测量的信号存在一定的误差。

3. 操作限制：控制系统中的操作限制，例如执行器的响应速度、运动范围等，会对系统的性能产生影响。

4. 外部扰动：外部干扰、环境变化等因素会对控制系统的输出产生干扰，导致误差的产生。

三、降低稳态误差的方法针对不同类型的稳态误差，可以采用不同的方法进行修正和控制。

1. Proportional-Integral-Derivative（PID）控制器PID控制器是目前应用广泛的一种控制方法，通过调节比例、积分、微分三个参数，可以实现对系统的稳态误差进行校正。

2. 前馈控制前馈控制是在实际控制过程中，将预测的扰动信号提前引入到系统中，通过预先补偿的方式减小稳态误差。

3. 系统参数调整调整系统参数也是降低稳态误差的一种常用方法。

通过修改控制器参数、传感器灵敏度等，使系统的输出更加接近预期。

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控制系统稳态误差当系统从一个稳态过度到新的稳态，或系统受扰动作用又重新平衡后，系统可能会出现偏差，这种偏差称为稳态误差。

稳态误差记作 ess （Steady-State Errors）自动控制系统在稳态下的控制精度的度量。