2016-2017学年北京市海淀区初三第一学期期末数学试题(WORD版含答案)

海淀区九年级第一学期期末练习数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2016.1学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin A 的值是A ．B ．C ．D ．2．如图，△ABC 内接于⊙O ，若，则∠ACB 的度数是A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°3．抛物线的顶点坐标是 A ．B ．C ．D ．4. 若点A （a ，b ）在双曲线上，则代数式ab -4的值为A ．B ．C ．D ．15．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为A ．B ．C ．D ．6．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．B ．C ．D ．FEBBOCA7．已知点（）、（）、（）在双曲线上，当时，、、的大小关系是 A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，，则AB 的长为 A ．B ．C ．D ．129．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线上一点，点B 的坐标为（4，0）.若△AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（，） B ．（4，）C ．（，3）或（2，） D ．（，2）或（3，）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ． 12．已知关于x 的方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC 与△是位似图形，则位似中心的坐标是 . 14．正比例函数与反比例函数的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数， 谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ．AOBCD16．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若，则的值为 ；（2）将△绕点D 旋转得到△，连接、.若，则的值为 .三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分） 17．计算：．18．解方程：.19．如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ． 求证：△ABC ∽△DAE ． 20．已知是方程的一个根，求代数式的值．21．已知二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为，求点B 的坐标．22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD 的最大面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5．（1）求的值； （2）当时，求的长．EABCDBACDE24．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点A（3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线与x轴交于点B，点P是双曲线上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线于点D．若DC=2OB，直接写出点的坐标为．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在、两点测得塔顶的仰角为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：取0.8，取0.6，取1.2）26．如图，△内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：；（2）若⊙O的直径为5，，，求的长．D F OBCA27．如图，在平面直角坐标系中，定义直线与双曲线的交点（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”的坐标为；②若线段的长为1个单位长度，则n= ；（2）图中的曲线是双曲线的一条“派生曲线”，且经过点，则的解析式为y= ；（3）画出双曲线的“派生曲线”g（g与双曲线不重合），使其经过“双曲格点”、、.28．（1）如图1，△ABC中，，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长.①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求的度数；③若，则的值为.29．在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，C为其特征点．设抛物线与其特征直线交于A、B两点（点A在点B 的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；（2）若抛物线如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1,0），DE∥CF.①若特征点C为直线上一点，求点D及点C的坐标；②若，则b的取值范围是.海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C B B D C B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112131415 16答案(答案不唯一)三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式……………………………3分……………………………4分．……………………………5分18．（本小题满分5分）解法一：.. ……………………………2分. ……………………………3分..∴，. ……………………………5分解法二：.==. …………………………2分∴……………………………3分.∴，. ………………………………5分19．（本小题满分5分）证明：∵DE//AB，∴∠CAB =∠EDA．………………………………3分∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE．………………………………5分20．（本小题满分5分）解：∵是方程的一个根，∴．………………………………1分∴．∴………………………………3分．………………………………5分21．（本小题满分5分）解：∵二次函数的图象与x轴交于点A，∴．………………………………1分∴．………………………………2分∴二次函数解析式为．………………………………3分即．∴二次函数与x轴的交点B的坐标为．……5分22．（本小题满分5分）解：（1）； ………………………………2分 （2）∵，∴． ………………………………4分∵， ∴当时，的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米． ………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =，∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴．∴． ………………………………2分（2）由（1）得，设为，则．………………………………3分∵ ，∴ . .………………………………4分 解得.∴. …………………………5分解法二：(1) ∵，∴.ACDE∵，∴△∽△.∴. ………………………… 1分在Rt△中，∵，∴∴∴…………………………2分(2) 由(1)可知△∽△．∴………………………………3分设，则．∴． .………………………………4分解得．∴．…………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）∵直线过点A（3，1），∴．∴．∴直线的解析式为．………………………………2分∵双曲线过点A（3，1），∴．∴双曲线的解析式为．………………………………3分（2）或．………………………………5分25．（本小题满分5分）解：如图，依题意，可得，，．在Rt△中，∵=50︒，, ∴．在Rt△中，∵=45︒，∴．………………………2分∵,∴.∴.……………………4分∴.答：塔的高度为米.………………………………5分26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC．∴∠A=∠M，∠MCB=90°．∴∠M+∠MBC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴∠CBE+∠MBC=90°．∴．∴．………………………………2分(2) 过点作于点.∴.由(1)得，.∴.在Rt△中,∵，∴. ………………………………3分在Rt△中，∵，∴. .………………………………4分∵，∴.在Rt△中，αβABG DEC F∵，∴.…………………………5分27．（本小题满分6分）解：（1）①（2，）；………………………………1分②7；………………………………2分（2）；………………………………4分（3）如图.………………………………6分28．（本小题满分8分）解：（1）；………………………………1分（2）①如图，△即为所求；………………………………3分②在AD上截取AH，使得AH=DE，连接OA、OD、OH.∵点O为正方形ABCD的中心，∴，，.∴△≌△.………………………………4分∴，.∴.∵△的周长等于的长，∴.………………………………5分∴△≌△.∴. ………………………………6分③.………………………………8分29．（本小题满分8分）解：（1）（3，0）；……………………1分（2）点、点的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C为直线上一点，∴.∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴对称轴.∴点D的坐标为. ……………………………4分∵点F的坐标为（1,0），∴.∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，∴点E的坐标为.∵点C的坐标为，∴CE∥DF.∵DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形.∴.………………………………5分∴.∴特征点C的坐标为.………………………………6分②或.………………………………8分。

（分数：120分 时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1.在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA 的值是A ．53B ．54C ．34D ．43 【答案】A考点：锐角三角函数2.如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°【答案】B【解析】试题分析：因为∠ACB 和∠AOB 是AB 所对的圆周角和圆心角，所以∠ACB=12∠AOB=12×100°=50°，故选：B.考点：圆周角定理3.抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，【答案】D【解析】试题分析：因为抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ），所以抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是(21)，，故选：D.考点：抛物线的顶点坐标4.若点A （a ，b ）在双曲线3y x=上，则代数式ab-4的值为 A ．12- B ．7- C ．1- D ．1【答案】C【解析】试题分析：因为点A （a ，b ）在双曲线3y x =上，所以ab=3，所以ab-4=3-4=-1，故选：C. 考点：反比例函数的性质5.如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为 A ．49 B ．19 C ．14 D ．12【答案】C考点：1.平行四边形的性质2.相似三角形的判定与性质.6.抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++B ．()2213y x =+-C ．()2213y x =--D ．()2213y x =-+【答案】B【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：抛物线22y x =向左平移1个单位，得()221y x =+，再向下平移3个单位，得()2213y x =+-，故选：C. 考点：抛物线的平移7.已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是 A ．321y y y << B ．231y y y << C ．213y y y << D ．132y y y <<【答案】B【解析】试题分析：因为k=1＞0，所以双曲线1y x=在每一象限内，y 随x 的增大而减小，因为3210x x x <<<，所以1y ＜0，且320y y <<，所以231y y y <<，故选：B.考点：双曲线的性质.8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =，则AB 的长为 A．163 CD ．12【答案】D考点：1.圆周角定理及其推论2.锐角三角函数.9.在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x =-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若△AOB 的面积为6，则点A 的坐标为A ．（4-，32） B ．（4，32-） C ．（2-，3）或（2，3-） D ．（3-，2）或（3，2-） 【答案】C【解析】试题分析：设点A 的坐标为（x ，y ），因为点B 的坐标为（4，0），所以OB=4，又△AOB 的面积=6，所以162AOB S OB y =⋅⋅=,所以1462y ⨯=，所以3y =，所以3y =±，因为A 为双曲线6y x =-上一点，所以当y=3时，x=-2，当y=-3时，x=2，所以点A 的坐标为（2-，3）或（2，3-），故选：C. 考点：反比例函数10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点.若AB=3，则点M 到直线l 的距离为A ．52B ．94C ．2D ．74【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点M ，所以240b c ∆=-=，所以24b c =，设直线l 为y=m ，则抛物线2y x bx c =++与直线y=m 交于点A 、B ，设点A 、B 的坐标分别为（1x ，m ）（2x ，m ），则12,x x 是方程2x bx c m ++=的两根，所以1212,x x b x x c m +=-=-，又AB=21x x -=3，所以22211212()()49x x x x x x -=+-=，所以24()9b c m --=，又24b c =，所以4m=9，所以m=94，即点M 到直线l 的距离为94，故选：B. 考点：二次函数与一元二次方程的关系.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ． 【答案】1y x=- (答案不唯一)考点：反比例函数的图象的性质12.已知关于x 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．【答案】9m <【解析】试题分析：因为方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，所以2(6)4364m m ∆=--=-＞0，所以9m <.考点：一元二次方程根的判别式.13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC 与△'''A B C 是位似图形，则位似中心的坐标是 .【答案】(8,0)【解析】试题分析：连结',','AA BB CC 并延长，它们的交点即为位似中心,观察可得位似中心的坐标是（8,0）. 考点：点的坐标与图形的变换14.正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．【答案】(1,2)--考点：正比例函数的图象与反比例函数的图象对称性.15.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为 ．【答案】222(2)(4)x x x -+-=【解析】试题分析：因为设竿长为x 尺，所以这个门的宽为x - 4尺，长为x - 2尺，根据勾股定理可得222(2)(4)x x x -+-=.考点：1.一元二次方程的应用2. 勾股定理16.正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BEBC 的值为 ；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC .若''CC BB =，则tan B 的值为 .【答案】13(1);(2)34 【解析】试题分析：（1）因为四边形CEDF 是正方形，所以CE=DE, ∠C=∠BED=90°，因为tan DE B BE ==2，所以CE BE =2，所以BE BC =13；（2）如图：连结DC,DC ′,易证△BB ′D ∽△CC ′D,∴C DB C D BB C '='＝,设DC=，则DE=3x ，DB=5x ，∴BE=4x ，∴tan ∠B=tan ∠BDE=3344DE x BE x ==.考点：1.正方形的性质2.相似三角形的判定与性质3.图形的旋转4.锐角三角函数.三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17.计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒．【答案】考点：特殊角的三角函数值18.解方程：2250x x +-=. 【答案】161-=x ，162--=x 【解析】试题分析：可以用配方法解方程也可以用公式法解方程.试题解析：解法一：522=+x x .15122+=++x x .6)1(2=+x . 61±=+x . 16-±=x . ∴161-=x ，162--=x .解法二：521-===c b a ，，.∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>.∴x ===1=-±. ∴161-=x ，162--=x .考点：解一元二次方程19.如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证：△ABC ∽△DAE ．【答案】证明见解析考点：相似三角形的判定.20.已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．【答案】2【解析】试题分析：先根据条件m 是方程210x x +-=的一个根，得出21m m +=，然后把所给的代数式化简为222m m +，代入21m m +=计算即可.试题解析：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=．∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式222m m =+2=．考点：1.一元二次方程的根2.化简求值.21.已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．【答案】(4,0)-【解析】试题分析：先把点A 的坐标(2,0)-代入28y x bx =++，得出b=6，从而得出二次函数解析式，然后令y=0，可求出点B 的坐标．试题解析：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-，∴0428b =-+．∴6b =．∴二次函数解析式为268y x x =++．即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-．考点：二次函数22.如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD 的最大面积．【答案】（1）216y x x =-+；（2）64平方米【解析】试题分析：（1）因为设AB 边的长度为x 米，所以可得BC=（16-x ）米，然后代入y=AB.BC 化简即可；（2）把函数解析式配方化为顶点式，确定出顶点坐标即可得出结论. 试题解析：（1）216y x x =-+；（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+．∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米．考点：二次函数的应用.23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC=12，BC=5．A（1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．【答案】（1）513（2）263. 试题解析：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB=90︒，∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B ．在Rt △ABC 中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为x ，则513DE DC x ==． ∵ 12AC AD CD =+=，∴ 51213x x +=. 解得263x =. ∴ 263AD =. 解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，，∴90DEA C ∠=∠=︒.∵A A ∠=∠，∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠.在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==，∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==(2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ．∴ .DE AD BC AB= 设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513x x -=． 解得263x =． ∴263AD =．考点：1.锐角三角函数2.相似三角形的判定与性质.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x m y =与直线2-=kx y 交于点A （3，1）． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线x my =上一点，过点P 作直线PC ∥x 轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC=2OB ，直接写出点P 的坐标为 ．【答案】（1）直线的解析式为2y x =-．双曲线的解析式为3y x =．（2）3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭．试题解析：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3， 1），∴132k =-．∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ∵双曲线x m y =过点A （3，1）， ∴3m =． ∴双曲线的解析式为3y x=． （2）3,22⎛⎫⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭．考点：1.待定系数法求函数解析式2.双曲线与直线的关系.25.如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin 50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan 50︒取1.2）【答案】5.61米.依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FDEF β, ∴FD EF 2.1=．在Rt △EFC 中，∵α=45︒，∴FD EF CF 2.1==．∵10=-=FD CF CD ,∴50=FD .∴602.1==FD EF .∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米.考点：解直角三角形的应用.26.如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线DE ，F 为射线BD 上一点，连接CF（1）求证：CBE A ∠=∠；（2）若⊙O 的错误！未指定书签。

海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式212=+⎝⎭……………………………3分 1122=+ ……………………………4分 =……………………………5分18．（本小题满分5分）解法一：522=+x x .15122+=++x x . ……………………………2分6)1(2=+x . ……………………………3分61±=+x .16-±=x .∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分 解法二：521-===c b a ，，. ∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. …………………………2分∴2x a =221-=⨯ ……………………………3分22-±=1=-. ∴161-=x ，162--=x . ………………………………5分19．（本小题满分5分）证明：∵DE //AB ，∴∠CAB =∠EDA ． ………………………………3分∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ． ………………………………5分20．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+2=． ………………………………5分21．（本小题满分5分）解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分22．（本小题满分5分）解：（1）216y x x =-+； ………………………………2分（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+． ………………………………4分∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米． ………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为x ，则513DE DC x ==．………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分 解得263x =. ∴ 263AD =. …………………………5分 解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，， ∴90DEA C ∠=∠=︒. ∵A A ∠=∠， ∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠. ………………………… 1分 在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==， ∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==…………………………2分 (2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ． ∴.DE AD BC AB= ………………………………3分设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513x x-=． .………………………………4分 解得263x =．∴263AD =．…………………………5分 24．（本小题满分5分）解：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3，1），∴132k =-． ∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ………………………………2分 ∵双曲线xmy =过点A （3，1）， ∴3m =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………………………3分 （2）3,22⎛⎫⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………5分 25．（本小题满分5分） 解：如图，依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FDEFβ, ∴FD EF 2.1=．G在Rt △EFC 中，∵α=45︒，∴FD EF CF 2.1==． ………………………2分 ∵10=-=FD CF CD , ∴50=FD .∴602.1==FD EF . ……………………4分 ∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米. ………………………………5分 26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M ，连接MC ．∴∠A =∠M ，∠MCB =90°． ∴∠M +∠MBC =90°． ∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠CBE +∠MBC =90°． ∴M CBE ∠=∠．∴A CBE ∠=∠． ………………………………2分 (2) 过点C 作CN DE ⊥于点N . ∴ 90CNF ∠=︒.由(1)得，M CBE A ∠=∠=∠. ∴tan tan tan 2M CBE A =∠==. 在Rt △BCM 中,∵5tan 2BM M ==，，∴BC = ………………………………3分 在Rt △CNB 中，∵tan 2BC CBE =∠=， ∴42CN BN ==，. .………………………………4分 ∵2BF =，∴4FN BF BN =+=. 在Rt △FNC 中， ∵4,4FN CN ==，∴CF = …………………………5分 27．（本小题满分6分） 解：（1）①（2，12）； ………………………………1分 ②7； ………………………………2分（2）11y x=+； ………………………………4分 （3）如图. ………………………………6分28． （本小题满分8分）解：（1）3； ………………………………1分（2）①如图，△EDF 即为所求； ………………………………3分②在AD 上截取AH ，使得AH =DE ，连接OA 、OD 、OH . ∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =， 90AOD ∠=︒，1245∠=∠=︒. ∴△ODE ≌△OAH . ………………………………4分 ∴DOE AOH ∠=∠，OE OH =. ∴90EOH ∠=︒.∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF HF =. ………………………………5分 ∴△EOF ≌△HOF .∴45EOF HOF ∠=∠=︒. ………………………………6分③3. ………………………………8分 29．（本小题满分8分）解：（1）（3，0）； ……………………1分（2）点A 、点B 的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C 为直线4y x =-上一点， ∴4b a =-.∵抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，∴对称轴22bx a=-=.∴点D 的坐标为2,0（）. ……………………………4分 ∵点F 的坐标为（1,0），∴1DF =.∵特征直线y =ax +b 交y 轴于点E ， ∴点E 的坐标为0,b （）. ∵点C 的坐标为,a b （）， ∴CE ∥DF . ∵DE ∥CF ，∴四边形DECF 为平行四边形.∴1CE DF ==.………………………………5分∴1a =-.∴特征点C 的坐标为1,4-（）. ………………………………6分 ②102b -≤<或548b <<. ………………………………8分。

B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6c mD ．9cm8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一CA BAB CO组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处， 使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ， 画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1 图2 图3xy–1–2–3–4123–112345BA'A O。

海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷、选择题（本题共 30分，每小题3 分）3 4.若点A （a , b ）在双曲线y —上，则代数式ab-4的值为xA . 12学校（分数：120分时间：120分钟） 2016.1姓名准考证号A • ( 2, 1)C • (2, 1) B • ( 2, 1)D • (2, 1)F 面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的•请将正确选项前的字母填在表格中5.如图，在ABCD中，E是AB的中点, EC交BD于点F ,则厶BEF与厶DCF的面积比为6.抛物线y2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为y 3的大小关系是A . y 1y 2 y B . y 1 乂 y 2 C . y 3 y 1 y ?如图，AB 是O O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8, COSD 则AB 的长为16B .33B . (4,3) C .( 2二、填空题（本题共18分，每小题3 分）11•请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式212.已知关于x 的方程x 6x m 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是13.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 与厶A'B'C'顶点 标都是整数.若△14•正比例函数y Kx 与反比例函数y &的图象交于A 、B 两点,x点A 的坐标是（1 , 2）,则点B 的坐标是15•古算趣题： 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭•有 个9. 在平面直角坐标系 xOy 中，A 为双曲线y6上一■占占 —I~*■八 '、：八 '、xB 的坐标为（4， 0)若△ AOB 的面积为 6,则点A 的坐标为10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x 2 bx c交点M ，与平行于x 轴的直线离为 与x 轴只有一个M 到直线I 的距V i1\ / ;-------------------- ----------------------------- AI 交于A 、B 两点 若AB=3，则点 ■>7.已知点（x 1,y 1 ）＞ （ X 2,y 2）、（ x 3,y 3 ）在双曲线y 丄上，当％x X 2 X 3 时，y i 、y 2、24.5D . 122 , 3) 或 (2, 2）或（3,ABC 与△ A'B'C'是位似图形，则位似 y a y 1y 2邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”若设竿长为x尺，则可列方程为16.正方形 CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.BE(1) 如图，若tanB 2，则的值为；BC(2) 将厶ABC 绕点D 旋转得到厶 A'B'C '，连接BB '、CC'. 若CC-3-，则tanB 的值为BB' 5三、解答题(本题共 72分，第17〜26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题 8分）217. 计算：sin30 3tan 60 cos 45 .218. 解方程：x 2x 5 0.19. 如图，D 是 AC 上一点，DE // AB ，/ B=Z DAE .求证：△ ABCDAE .20的一个根，求代数式(m 1) (m 1)(m 1)的值.2x bx 8的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)，求点B 的坐标.22. 如图，矩形 ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙(墙足够 长)，另外两边用长度为 16米的篱笆(虚线部分)围成 •设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的 面积为y 平方米•(1) y 与x 之间的函数关系式为 (2) 求矩形ABCD 的最大面积.23. 如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 , D 为 AC 上一点，DE 丄 AB 于点 E , AC=12 , BC=5.(1 )求 cos ADE 的值； (2 )当DE DC 时，求AD 的长.220.已知m 是方程x x 121 .已知二次函数 y By kx 2 交于点 A (3, 1).(1) 求直线和双曲线的解析式；(2) 直线y kx 2与x 轴交于点 B ，点P 是双曲线y m 上一点，过点P 作直线PC // x 轴，交y 轴于点C ,x交直线y kx 2于点D .若DC=2OB ，直接写出点 P 的坐标为 __________________为10米•已知小嘉的眼睛距地面的高度 AC 为1.5米，计算塔的高度.(参考数据：sin50取0.8, cos50 取 0.6, tan50 取 1.2)26.如图，△ ABC 内接于O O ,过点B 作O O 的切线DE , F 为射线BD 上一点，连接 CF .(1) 求证： CBE A ;(2) 若0 O 的直径为5, BF 2 , tanA 2 ,求CF 的长.24.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线y m 与直线x25•如图，小嘉利用测角仪测量塔高, 他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角 45 ,50 .ABxOy 中，定义直线x m 与双曲线 y 巳的交点A mn （m 、n 为x正整数）为“双曲格点”，双曲线y n -在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 x1（2） 图中的曲线f 是双曲线y i —的一条“派生曲线”，且经过点 A 23，贝U f 的解析式为xy= _________________ ;33（3） 画出双曲线y 3 的“派生曲线” g （g 与双曲线y 3不重合），使其经过“双曲格xx点” A 2,a 、A 3,3、A 4,b .27.如图，在平面直角坐标系②若线段 人,3人」的长为1个单位长度，则n= ________BC=1，则△ BCD 的周长为 _______________ ;（2） O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△ EDF 的周长 等于AD 的长.① 在图2中求作△ EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； ② 在图3中补全图形，求 EOF 的度数；③若A 匚 8，则0匚的值为CE 9 0E的左侧）.29.在平面直角坐标系 xOy 中，定义直线ax b 为抛物线y2ax bx 的特征直线,C （ a, b ）为其特征点.设抛物线y 2axbx 与其特征直线交于 A 、B 两点（点A 在点B(1) 当点A 的坐标为（0, 0）,点B 的坐标为（1, 3）时，特征点C 的坐标为 (2)若抛物线2axbx 如图所示，请在所给图中标出点 A 、点B 的位置;(3) 设抛物线2ax标为（1,0）, DE //CF.①若特征点 C 为直线 y 4x 上一点，求点 D 及点C 的坐标;图3Fd *r1②若2，贝U b的取值范围是tan海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1三、解答题（本题共 72分，第17〜26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题 8 分)1原式 -23.3 .解法-2 「： x 2x 5.x 2 2x 15 1.• (2)分(x1)2 6 . (3)分x1 6.x.61.二％ 61, x2.6 1 .................. (5)分解法i ： a1, b 2,c 5.= :b 2- 4ac22 4 1(5)4 20=24 0. ....................................... 2分 （本小题满分5分） 18.17. （本小题满分5分） 解:b . b2 4ac…x2a2 、242 12 2、、621 6二x 、6 1 , X2 6 1 . .......................................................... 5分19. （本小题满分5分）证明：••• DE//AB,•••/ CAB = / EDA . ......................................... 3 分•••/ B=Z DAE,• △ABC s\ DAE . ......................................... 5 分20. （本小题满分5分）解: ••• m是方程x2x 10的一个根，2 .…m m 1.................. 1zy 0 . .................. 1分--m m 1 ....原式m2m 1m 2 1 . (2)m i (3)2m22m2 .•…5 分21.(本小题满分5分)2解：•二次函数y x bx 8的图象与x轴交于点A ( 2,0),• 0 4 2b 8 . ....................................... 1 分•二次函数解析式为y x2 6x 8 . ..................................... 3 分即y (x 2)(x 4).•••二次函数y (x 2)(x 4)与x轴的交点B的坐标为(4,0). ……5分22. (本小题满分5分)解：(1) y x216x ；...................... 2 分2(2)v y x 16x ,2••• y (x 8)64. .................................. 4分•/ 0 x 16,•••当x 8时，y的最大值为64.答：矩形ABCD的最大面积为64平方米. ............................. 5 分23. (本小题满分5分)解：解法一：如图，(1 )••• DE丄AB,•••/ DEA=90° .•••/ A+ / ADE=90° .•••/ ACB=90 ,•••/ A+ / B=90° .•••/ ADE= / B . .......................在Rt△ ABC 中，T AC=12 , BC=5,• AB=13.• cosB 匹AB13•- cos ADE cosB 色13(2) 由(1)设AD为x ,T AC A D5x x13解得x263• AD263解法二：(1)CD12.得则DEcos ADEDC12,DEAD513，5x.13DE AB, C 90 ，BDEA C 90A A ，二 ADE B. ................................................... 分 在 Rt △ ABC 中，T AC 12,BC5,• AB 13.DE AD BC AB设 AD x ，贝V DE DC 12 x . 12 x1324. （本小题满分5分）解：（1） •••直线 y kx 2 过点 A （ 3，1）,• 1 3k 2 . • k 1 .•••直线的解析式为y x 2. ............................................ 2分•••双曲线y m 过点A (3, 1),x• m 3.3•双曲线的解析式为 y ........................................................... 3分x3 1(2),2 或 ，6 . .................................. 5 分2 225. （本小题满分5分） 解：如图，依题意，可得•- cos BBC AB5_ 石•- cos ADEcosB513（2）由（1）可知 △ ADE ABC .解得x26• AD26CD AB 10, FG AC 1.5 , EFC 9026. (本小题满分 5分)解：如图，(1)连接BO 并延长交O O 于点M ,•••/ A=Z M ，/ MCB=90° . •••/ M+ / MBC=90°. •••DE 是O O 的切线， •••/ CBE+ / MBC=90° . • CBE M .CBE A. .................................. 2 分(2)过点C 作CN DE 于点N . CNF 90 . 由⑴得，M CBE A .tanM tan CBE tanA 2.在 Rt △ BCM 中， •/ BM 5, tan M 2 , • - BC 2 5........................................ 3 分在 Rt △ CNB 中， •/ BC 2 5,tan CBE 2 , • CN 4, BN 2. . ........................................ 4 分•/ BF 2, • FN BF BN 4. 在 Rt △ FNC 中,在 Rt △ EFD 中，T =50 , tanEF FD••• EF 1.2FD .1.2,在 Rt △ EFC 中，• =45 ,• CF E F1.2FD . ......................... (2)........ 分•/CDC FFD 10,• FD 50.• EF 1.2FD60. .................... •…4 分• EGE FFG 60 1.5 61.5.答：塔的高度为61.5米.• CE DF 1.5分••• FN 4,CN 4, 分5解②7 分 21 分14分6«P■28. 解3分D14分E1分1分1) 3\ 2} //1 7( 2(2) y X②在AD 上截取 AH ，使得 AH=DE ，连接OA 、OD 、OH. •••点O 为正方形 ABCD 的中心,••• CF 4/2.27.(本小题满分6分) (3)如图.(2)①如图，△ EDF 即为所求;• OA OD , AOD 90 ,12 45• △ ODE OAH .1 )；2(本小题满分8分):.DOE AOH , OE OH .••• EOH 90 .•••△ EDF 的周长等于AD 的长，• EF HF ........................................... 5 分• △ EOF ◎△ HOF . • EOF HOF 45 ......................................... 6 分29.（本小题满分8分）解：（1） （3, 0）; .............. 1 分（2）点A 、点B 的位置如图所示;F4(/ /\ X（3）①如图，•••特征点 C 为直线y 4x 上一点, • b 4a .2•••抛物线y ax bx 的对称轴与x 轴交于点D ,•••点D 的坐标为（2,0） ........... •••点F 的坐标为（1, 0）, • DF 1.T 特征直线y=ax+b 交y 轴于点E ,•点E 的坐标为（0,b ）. •••点C 的坐标为（a, b ）, • CE//DF. •/ DE //CF ,•对称轴xb2a•四边形DECF为平行四边形.••• a 1.•••特征点C的坐标为（1,4） . ..................... 6分1 5② b 0或b 4. ......................................... 8分2 8• CE DF 1. 5分。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2 3 1 2 3 1 2 3海淀区九年级第一学期期末练习2012.01说明：与参考答案不同但解答正确相应给分AE, AE 』 5 6••• 315. ( 1)①(-2 ,0), (1,0):②8;③增大(每空1分)...................................... 3分(2)依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).由点(0,-4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1) . ................................................ 4分解得a =2.• y=2 (x+2) (x-1). ................................................................... 5 分即所求抛物线解析式为y=2x 2+2x- 4.16. ( 1)正确画图(1分)标出字母(1分) ............................ 2分(2)正确画图(1分)，结论(1分)...................................... 4分逹-2〜2①17. 解：由题意得一[2(k —2)] -4(k-2)(k1)一0.②1 分由①得k = 2. .................................................................. 2分由②得 k 一2. .......................................................................... 4分k <2 .•/ k 为正整数，• k =1....................................................................... 5 分18. 解法一：由题意画树形图如下：第一次摸球123一、 选择题(本题共 1. B 2.D 二、 填空题(本题共 5. B 6. C 7.D 8. C 9. x =0 或 x =4 三、解答题(本题共3n 2 10. 15 11. 1 兀 12. Tt(2 分);12(2 32分，每小题4分)3.A4.B 16分，每小题4分) 29分，第13题〜第15题各5分，第16题4分,第17题、第18题各5分)13.解法一： a=1, b=-8, c=1, 2 A=b —4ac =60 A 0 . 』士姻 8 ±阿 x 二2a 2 . ...x 1 =4 ,15, x 2 =4 i['15解法二：x 2 -8x - -1. x 2 —8x +16 == +16. (x_4)2 =15 x -4 = ^f \5 . ...X 1 =4 +山5, X 2 =4 -^/15. 14.证明：在厶AED 和厶ACB 中， •/ / A= / A, / AED = / C, ••• △ AED ACB.2分3分 5分1分 2分 3分 5分 2分 3分AE AD AC AB••• X2 =1. ............3_(2)由(1)儿 一 m ，得 x 「m —3.3由1 m 是方程 mx 2+(3- m)x-3=0 的根， 得 mx/+(3-、m 凶=3.• mx 12 + ' mx 12+(3- m) X 1+ 6 mx 1+9 = mx 12+(3- m) x 1+( mx 1+3)2=3. ................................... 5 分21.解:(1)证明：T CE 丄 AB , /CEB =90：.•/ CD 平分 ECB , BC=BD,1= 2,2 D .•1 = D ................................... 1 分从树形图看出，所有可能出现的结果共有 9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于共有3种. ........................................... 4分3 1 所以P （标号之和等于4）=9 =3........................................................................... 5分解法二：4的结果标号之和^12 3 1 2 3 4 2 3 4 5 34569个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于 4的结果共3 1所以P （标号之和等于4）=9 =3.......................................................................... 5分四、解答题（本题共 21分，第 佃题、第20题各5分，第21题6分，第22题5分）19. ( 1) y =W (X —20) =(-2x+80)(x-20) ................................................ 2 分2 = -2x +120x —1600.(2)y =-2(x —30)2 +200. •/ 20 乞x 乞40 , a =-2<0, .•.当x =30时，y 最大值=200. ................................................ 4分 答：当销售单价定为每双 30元时，每天的利润最大，最大利润为 200元. ....... 5分20. (1).•二次函数 y = m x 2+(3- -m )x-3(m>0)的图象与 x 轴交于点(x i , 0)和(X 2, 0),.令 y =0，即.mx 2+(3- . m)x-3=0. ......................................................................................... 1 分(m x+3)( x-1 )=0.■/ m>0,：：解得x =1或X 1 <x 2,由上表得出，所有可能出现的结果共有 有3种.CBCE // BD .• /DBA £CEB =90 •/ AB 是O O 的直径， • BD 是O O 的切线. (2)连接AC ,•/ AB 是O O 直径，.ACB =90；.…CE 丄AB•52可得 CE 2 二 AE EBCE 2 EB16.AE在 Rt △ CEB 中，/ CEB=90 ,由勾股定理得 BC =$CE 2 EB 2 =20.•. BD =BC =20.1 =/D, / EFC =/ BFD, ••• △ EFC BFD. ECBD22.五、23.1216 -BF• 20 BF . • BF=10............(1)画图：图略(1分);填空:2n 1 2* 1 a22分，第 a +4y =5 a（2） 8 （1 分）,解答题（本题共(1)T A(a, -3)在a +4 a = - 3解得a = -1.a （1 分）（2分）23题7分，第的图象上，24题7分，第25题8分）•••反比例函数的解析式为(2)过A作AC丄y轴于C.3分由抛物线y=a x2 bx c与y轴交于B,得a= -1, 2• y =—x +bx _2•/抛物线过A(-1 , -3),一1 —b —2 二七b=0.5 2y=(x__)+2 平移后的二次函数解析式为2 .a=1>0, 1 .55 .9xx_32：：y_ — 当22时，2匕y 匕6 ；当2时， 『41 .当2兰x 兰3时，2兰yE6..........平移后的二次函数 y 的取值范围为 2乞y 乞6 .(2)解：(1)中的结论仍然成立.证明：延长EA 到G ,使得AG=BE ，连结DG.•••四边形ABCD 是平行四边形， • AB=CD, AB // CD , AD=BC.••• AE 丄BC 于点E,• / AEB= / AEC=90 .•••/ AEB= / DAG =90 .• / DAG =90 .•/ AE=AD,• △ ABE ◎△ DAG. ........................................ / 仁/2, DG =AB. / GFD=90 - / 3.DF 平分/ ADC,/ 3=Z 4./ GDF = / 2+ / 3= / 1 + / 4=180 - / FAD - / 3=90 - / 3. / GDF = / GFD..................................................................................... 4 分DG=GF.CD=GF=AF+AG= AF + BE. 即 CD = AF +BE. CD AF BE 匕 CD 二 AF b BE(3) b或 bCD =aAF +bBE 或 aa . ....................... 7 分25•解：(1)v 抛物线过原点和 A(2.3, 0), •抛物线对称轴为x = -J3.24. (1) CD=AF+BE. 2•••二次函数的解析式为 y =—x -2................................2 2(3)将y =「x -2的图象沿x 轴翻折，得到二次函数解析式为y = x 2...B (円3, 3).设抛物线的解析式为 y=a ( x+・.32 3. •/抛物线经过(0, 0),0=3a+3. a=-1.y = -(x .. 3)2 3.......2 — =-x -2 3x. ••• C 为 AB 的中点,A( 3,0)、B(f 3, 33厂2 .3 x , 3--x 2 -2 3x,5过E 作EF 丄y 轴于F,可得OF= 3 , •/ OE=DE , EF 丄y 轴， • OF=DF .10可得直线 OC 的解析式为(2)连结0B. 依题意点 E 为抛物线y= -X -2、3x 与直线43 y 二x 3 的交点(点E 与点0不重合).• D(0, 3 .j( 2 • BD =+(3』)2斗3 - 3.3 3 3.73 _丄22)或(T - (3) E 点的坐标为( 说明：此问少一种结果扣 1分.2).可得C(解得5匚 x = 、33 5y盲x =0,y =°.(不合题意，舍)••• D0=20F= 3 3分。

B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6c mD ．9cm8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-CA BAB CO10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处， 使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ， 画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1 图2 图3xy–1–2–3–4123–112345BA'A OECA D BI /AR /Ω49O三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式． 20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形． （1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1 图24．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线ky x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为 ；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．x…12-0 1322523 492 …y …11316-3- 12716237163 7 17716…①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；A21yxOOB EC D AFNM②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．xy–11234567–1–2–3–4–5–6–71234567891011O28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB C P'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．图1 图229．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点． 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，23)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，32)，G (12，32)，这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，33k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标； ② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．xy123456123456OPB CA图1图2图3y xN1234512345O海淀区九年级第一学期期末练习数学答案2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C A B B B A D D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．45；12．1yx=-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=221132-⨯-+，-------------------------------------------------------------------------------4分=3．---------------------------------------------------------------------------------------------5分18．证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．-------------------------------------------1分∵∠C=90°，-----------------------------------------------2分∴∠EDB=∠C．------------------------------------------3分∵∠B=∠B，---------------------------------------------4分∴ABC△∽EBD△．----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c=++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121cb c=⎧⎨-=++⎩，．---------------------------------------------------------------2分解得41bc=-⎧⎨=⎩，．-----------------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x=-+．---------------------------------5分20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ------------------------------------------------------------1分∴36U =． ---------------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ----------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -------------------------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． ---------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， ------------2分∴在Rt ABD △中，tan 10033BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分 ∴40033BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-=． -------------------------4分 ∴tan 3BAP BPAB∠==． --------------------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD =-=. ------------------------4分 ∴633BP BC CP =-=-．∴在Rt ABP △中，tan 23BAP BPAB∠==-． ---------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． --------------------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） --------------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-----------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，21MNFAC D EBO--------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------------------------------------------------------3分1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） -------------------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ----------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； ----------------------------------------------------------3分（2）①yx1234567–11234567891011–1–2–3–4–5–6–7O ----------------------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） ----------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． ----------------------------------------2分 （2）O '（2，0）， -------------------------------------------------------------------3分54321MNFAC D EBOA '（4，3）． -------------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 32PD AP APD AP =⋅∠=. ∴23PP PD AP '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． ----------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． --------------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） -------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴3333y ==. xy–112345–1–2–3–4123O'A'A O DP'PB CAy123456M∴33M （，）.∴23OM =，直线OM 的表达式为33y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()()22233m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴33133y =⨯=. ∴1313P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=. ∴2233P N =． ∵2P 的纵坐标为233， ∴23333x =. ∴2x =.∴22323P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． -----------------------------------------------------5分xy123456123456P 1Q H N MO 图2 xy123456123456P 2HNM O图3综上所述，313P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或2323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ②4． ----------------------------------------------------------------------6分xy1234512345M 4M 3M 2M 1NO（每标对两个点得1分） ----------------------------------------------8分。

B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6c mD ．9cm8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一CA BAB CO组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处， 使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ， 画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1 图2 图3xy–1–2–3–4123–112345BA'A OECA D BI /AR /Ω49O三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式． 20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ． 23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形． （1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1 图24．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线ky x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．1yxOAFNM25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路． 26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为 ；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．x (1)2- 0 1 32 2 52 3 4 92 … y…11316-3-12716237163717716…①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．x y –11234567–1–2–3–4–5–6–71234567891011O28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB C P'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ． 29．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点． 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，23)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，32)，G (12，32)，这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，33k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标； ② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．xy123456123456OPB CA图1图2y 12345图1 图2海淀区九年级第一学期期末练习数学答案2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C A B B B A D D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．45；12．1yx=-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=221132-⨯-+，-------------------------------------------------------------------------------4分=3．---------------------------------------------------------------------------------------------5分18．证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．-------------------------------------------1分∵∠C=90°，-----------------------------------------------2分∴∠EDB=∠C．------------------------------------------3分∵∠B=∠B，---------------------------------------------4分∴ABC△∽EBD△．----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c=++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121cb c=⎧⎨-=++⎩，．---------------------------------------------------------------2分解得41bc=-⎧⎨=⎩，．-----------------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x=-+．---------------------------------5分20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ------------------------------------------------------------1分∴36U =． ---------------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ----------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -------------------------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． ---------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， ------------2分∴在Rt ABD △中，tan 10033BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分 ∴40033BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-=． -------------------------4分 ∴tan 3BAP BPAB∠==． --------------------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD =-=. ------------------------4分 ∴633BP BC CP =-=-．∴在Rt ABP △中，tan 23BAP BPAB∠==-． ---------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． --------------------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） --------------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-----------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =， 21MNFAC D EBO--------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------------------------------------------------------3分1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°；④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） -------------------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ----------------------------------------------------------------------1分②（1，1），（2，2）； ----------------------------------------------------------3分（2）①yx1234567–11234567891011–1–2–3–4–5–6–7O ----------------------------------------------4分54321MNFAC DEBO（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） ----------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． ----------------------------------------2分 （2）O '（2，0）， -------------------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -------------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 32PD AP APD AP =⋅∠=. ∴23PP PD AP '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，xy–112345–1–2–3–4123O'A'A O DP'PB CA精品文档∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°.∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． ----------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． --------------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） -------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴3333y ==. ∴33M （，）.∴23OM =，直线OM 的表达式为33y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()()22233m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴33133y =⨯=. ∴1313P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=. ∴2233P N =． xy123456123456HNM O图1xy123456123456P 1Q HN MO图2 xy123456123456P 2HNM O图3精品文档∵2P 的纵坐标为233， ∴23333x =. ∴2x =.∴22323P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． -----------------------------------------------------5分综上所述，313P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或2323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．②4． ----------------------------------------------------------------------6分xy1234512345M 4M 3M 2M 1NO（每标对两个点得1分） ----------------------------------------------8分。