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初三地理会考知识点归纳总结地理是初中阶段的一门重要学科，而地理会考又是初三学生所必须面临的一项考试。
为了能够帮助同学们更好地复习地理知识，下面对初三地理会考的知识点进行归纳总结，希望能够对大家有所帮助。
一、地理科学的基本概念1. 地理的定义：研究地球表层现象及其规律的学科。
2. 地理的分类：人文地理和自然地理。
3. 地理的研究方法：观察法、实地考察法、地图法和调查法。
二、地理信息技术1. 地图投影：等角投影、等距投影和等积投影。
2. 地图符号：点符号、线符号和面符号。
3. GPS定位系统：全球定位系统的原理及应用。
三、地球的形状与结构1. 地球的形状：近似于椭球。
2. 地球的内部结构：包括地壳、地幔和地核。
3. 地壳板块运动理论：构造板块学说。
四、自然地理知识1. 气候与气象：气候分带、气象要素、气压、风和降水。
2. 自然灾害：地震、火山喷发、台风、旱涝等自然灾害的成因和防范。
3. 水资源：地下水和地表水的利用与保护。
五、人文地理知识1. 人口与城市：人口数量、人口密度、城市规模与布局、城市化进程。
2. 农业与工业：农业类型、工业发展与布局。
3. 交通与通讯：交通方式、交通枢纽与通讯设施。
六、国际地理知识1. 世界地理：大洲、大洋、主要国家和首都。
2. 世界经济地理：主要经济区域、地理资源与产业布局、区域合作与贸易。
总结：地理会考知识点的归纳总结可以帮助同学们更好地掌握地理学科的重要知识，提高对地球表层现象及其规律的理解能力。
通过对地理科学基本概念、地理信息技术、地球的形状与结构、自然地理知识、人文地理知识和国际地理知识的归纳总结，同学们在备考过程中可以更加有针对性地进行复习，并避免遗漏重要知识点。
希望同学们都能取得优异的成绩，顺利通过初三地理会考！。
世界地理考点一、提出证据说明地球是个球体。
一、提出证据说明地球形状：地球是个 不规则的球体 证据之一：在海边看到有帆船从远方驶来，总是先 看到桅杆 ，再 看到船身 。
证据之二： 月食 现象。
证据之三：麦哲伦 环球航行证据之四：站得高望得远，欲穷千里目更上一层楼 证据之五：最好的证据： 地球卫星照片 二、探索认识地球过程： 1、天圆地方（主观）、2、麦哲伦环球航行（证明地球是球体）、 3、卫星（准确）考点二、在地球仪上确定某地点经纬度，用经纬网确定任意地点的位置。
一、经线与纬线、经度与纬度1、看图描述，下图表示的是 经 线与 经 度，他的变化规律是以0°为界，分别向 东 向 西 变大，向 东 变大的是 东经度，向 西 变大的是 西经度。
愈向西愈大愈向东愈大2、看图描述，下图表示的是 纬线与 纬 度，他的变化规律是以0°为界，分别向 南 向 北 变大，向 南 变大的是 南纬度，向 北 变大的是 北纬 度。
赤道3、南北半球的分界线是 0°纬线（赤道） ，东西半球的分界线是20°W 、160°E考点三、用地理现象说明地球自转和公转一、用事实分别说明地球自转、公转及其产生的地理现象 自转：公转：二、地球的五带，看图描述，下图自北向南的的温度带，并描述纬度范围本初子午线（北纬）（南纬）愈向北愈大愈向南愈大考点四、运用地图辨别方向、量算距离、估算海拔与相对高度。
一、地图上的八个方向西一般地图，面对地图“上北下南，左西右东”二、运用地图量算距离1、比例尺＝图上距离实地距离2、比例尺的三种表示形式：线段式、数字式、文字式3、比例尺是分式，分母越小分数越大三、运用地图估算海拔与相对高度1、海拔：指地面某个地点高出海平面的垂直距离2、相对高度：指某个地点高出另一个地点的垂直距离例如：甲地的海拔（1500 米）乙地的海拔（500 ）米甲地和乙地的相对高度是（1000 ）考点五、识别等高线地形图上的山峰、山脊、山谷等。
八年级会考考纲（二）生物体的结构层次1.细胞是生命活动的基本单位（1）简述显微镜的使用方法P38- P39 ①取镜和安放②对光③观察（2）简述临时装片的制作方法植物P43 动物P46- P47植物：擦滴（清水）撕展盖染吸动物：擦滴（生理盐水）刮涂盖染吸（3）阐明细胞是生命活动的基本单位：除病毒以外，生物都是由细胞构成的。
（4）举例说明细胞膜的主要功能：P51控制物质的进出（5）简述线粒体、叶绿体的功能：P52叶绿体和线粒体都是细胞中的能量转换器。
叶绿体将光能转变成化学能储存在有机物中；线粒体将储存的化学能释放出来，供细胞利用。
（6）描述细胞核在遗传中的重要功能：P54细胞的控制中心是细胞核。
细胞核控制着生物的发育和遗传。
细胞核中的DNA上有遗传信息，这些遗传信息包含了指导，控制细胞中的物质和能量变化的一系列指令，也是生物体建造自己生命大厦的蓝图。
（7）区别动、植物细胞结构的主要不同点动物：细胞膜、细胞质、细胞核植物：细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核、液泡、叶绿体（8）举例说明单细胞生物可以独立完成生命活动P68草履虫的结构2.细胞分裂、分化形成组织（1）描述细胞分裂的基本过程：P57①细胞核一分为二②细胞质分成两份，每一份各含有一个细胞核③细胞膜④细胞壁动物细胞分裂过程：①②③植物细胞分裂过程：①②③④（2）描述细胞分裂过程中染色体变化情况及其意义：P57染色体变化情况：在细胞分裂时，染色体会进行复制，细胞分裂过程中，染色体均分成完全相同的两份，分别进入两个新细胞中。
意义：新细胞和原细胞的染色体形态和数目相同，因此新细胞和原细胞所含的遗传物质是一样的。
（3）概述生物体的各种组织是由细胞分裂、分化形成的：P59黑体字在个体发育过程中，一个或一种细胞通过分裂产生的后代，在形态、结构和生理功能上发生差异性的变化，这个过程叫做细胞分化。
细胞分化产生了不同的细胞群。
每个细胞群都是由形态相似、结构、功能相同的细胞联合在一起形成的，这样的细胞群叫做组织。
会考九年级地理知识点归纳总结地理是我们学习的一门科目，它关注地球上的各种自然现象和人文地理现象。
在九年级会考地理中，有许多重要的知识点需要我们掌握。
本文将对九年级地理知识点进行归纳和总结。
一、地球与地理经纬度1. 地球的形状和尺寸：地球是近似于椭球体的。
它的直径约为1.27万公里，赤道周长约为4.01万公里。
2. 地理经度和纬度：地理经度是指连接两个极点的线，也称为子午线；地理纬度是指从地球中心到地球表面的线段，也叫做纬线。
3. 时区和经线计时：地球被划分为24个时区，每个时区相差15度经度。
经线的计时是以本初子午线为标准。
二、地球的运动和与时间的关系1. 地球的自转和公转：地球的自转是指地球绕自己的轴心旋转一周。
地球的公转是指地球沿着椭圆轨道绕太阳运动。
2. 日、夜、四季的形成机制：地球的自转导致了日夜交替。
地球公转的倾斜导致了四季变化。
三、地球的地理环境1. 大气圈和气候带：大气圈是包围地球的气体层，可以分为对流层、平流层和臭氧层。
根据不同纬度，地球上的气候可以划分为寒带、温带和热带。
2. 气候要素和气候类型：气候要素包括温度、降水、气压和湿度等。
根据气候要素的不同分布特点，可以划分为寒冷气候、温带大陆性气候、温带海洋性气候和热带季风气候等类型。
四、地球的水资源和水循环1. 河流和湖泊：河流是指水流连续、自流不断的水道；湖泊是指一定范围内积水的自然水体。
2. 水循环和水资源利用：水循环是指地球上水从海洋、湖泊、河流蒸发，形成云，再经降水和地下水补给地表水。
水资源利用包括供水、农业用水和工业用水等。
五、地球的大地构造与板块运动1. 地壳和地幔：地壳是地球最外层的固态壳层；地幔是地壳下面的固态岩石层。
2. 板块运动和地震、火山的分布：地球上的大陆和海洋构成了地球的板块。
板块运动会导致地震和火山的分布。
六、人口与城市1. 人口增长和人口分布：人口增长是指一个地区人口数量的变化；人口分布是指人口在地球表面的分布情况。
2015地理会考复习提纲七年级部分第一节地球和地球仪一、地球的形状与大小（1）地球的形状和大小：地球是一个（两极稍扁赤道略鼓）的不规则的球体，平均半径是6371千米，赤道周长约4万千米，表面积约5.1亿平方千米。
（2）地球是球体的有关证据：“站得高，看得远”；“海边看远方来的船，先见桅杆后见船身”；“月食”；“地球的卫星照片”；麦哲伦环球旅行。
二、地球仪（1）经纬线和经纬度①经线与经度：连接南北两极的线。
经线有无数条，经过英国伦敦格林尼治天文台原址的经线为0 °经线（又叫本初子午线），经度的最高度数为180°。
②纬线与纬度：和经线垂直相交的线。
纬线也有无数条，到两极等距离的纬线叫0°纬线（又叫赤道），纬度的最高度数为90°。
①经纬网判断方法：以本初子午线为起点，经度向东增加是东经（E），经度向西增加是西经（W）；以赤道为起点，纬度向南增加是南纬（S），纬度向北增加是北纬（N）。
②注意：（经度从左往右增加为东经，从左往右减少为西经，纬度向上增加为北纬，向下增加为南纬）③东西半球判断方法：经度少于20度在东半球；经度大于160度在西半球；经度大于20度少于160度看字母，E为东半球，W为西半球。
④注意：分界线上的点不归入任何一个“区”，如赤道上的点既不在北半球，也不在南半球。
三、识图：（1）特殊纬线：①赤道、②北回归线、③南回归线、④北极圈、⑤南极圈。
（2）地球五带：⑥热带、⑦北寒带、⑧南寒带、⑨南温带、⑩北温带。
（3）有阳光直射现象的是⑥、有极昼极夜现象的是⑦、⑧、四季分明的是⑨、⑩。
第二节地球的自转和公转时间：夏季越往北白昼时间越长，冬季越往北白昼时间越短。
（3）影子长短变化规律：同一地点：夏至日影子最短，冬至日影子最长；同一时间：离直射点越近影子越短，离直射点越远影子越长。
三、四季划分与五带特征：（1）四季划分：春季（3－5月）夏季（6－8月）秋季（9－11月）冬季（12月一次年2月），南半球季节相反。
会考知识点初中会考是指中国大陆各地中学为了选拔高中毕业生而组织的全国性考试，也是学生升学的重要一环。
会考知识点初中阶段主要涉及语文、数学、英语和理科基础知识等多个学科。
以下是我对这些知识点的评估和解析，以帮助你更好地理解和掌握。
一、语文1. 作文：会考中的作文主要考查学生的写作能力和表达能力。
具体题目可能涉及生活、社会、科技等不同主题，要求学生做到立意明确、结构合理、语言准确、行文流畅。
2. 阅读理解：会考中的阅读理解题目要求学生根据文章内容回答问题，考查学生的阅读和理解能力。
可以通过分析文中的主题、结构、观点和细节等方面，帮助学生更好地把握文章的核心信息。
3. 古诗文阅读：会考中的古诗文阅读题目要求学生对古代文学作品进行理解和解读。
需要学生熟悉古代文化和文学常识，理解古代诗词的意境和表达方式。
二、数学1. 算式运算：会考中的算式运算题目主要考查学生的四则运算能力和数学操作技巧。
包括整数、分数、小数、百分数等数的加减乘除，以及解方程和算式的变形等。
2. 几何图形：会考中的几何图形题目要求学生熟悉常见几何图形的特点和性质，并能够进行图形的分类、判断和计算。
需要学生掌握直角三角形、平行四边形、圆等几何图形的定义和相关定理。
3. 数据分析：会考中的数据分析题目要求学生能够根据给定的数据进行统计、比较和分析。
需要学生掌握平均数、中位数、众数等统计概念和统计图表的读取和解读。
三、英语1. 词汇与语法：会考中的词汇与语法题目主要考查学生的词汇量和语法知识。
包括单词的拼写和用法、时态、语态、句型转换等内容。
可以通过积累和记忆常见单词和语法规则，提高解题的准确性和速度。
2. 阅读理解：会考中的阅读理解题目要求学生根据文章内容回答问题，考查学生的阅读和理解能力。
可以通过对文章的主题、结构、观点和细节等方面的分析，帮助学生更好地把握文章的意思和信息。
3. 写作：会考中的写作题目要求学生写一篇短文或完成一个简单的写作任务。
九年级会考地理知识点总结地理作为一门重要的学科，对于我们了解世界、认识环境、理解社会具有重要的意义。
作为九年级的学生，我们在学习地理的过程中，掌握了一些基本的地理知识点。
下面我将对九年级会考地理知识点进行总结。
一、自然地理知识点1.地球与地图地球是一个球体，分为东、西、南、北四个半球。
地图是对地球表面的缩小和简化，能够帮助我们更好地认识地球的特征和分布。
地图上常用的表示地形的符号有山、河、湖、海洋等。
2.地球的运动地球有自转和公转两种运动。
自转是地球围绕地轴旋转一周所需的时间，影响着昼夜的交替。
公转是地球绕太阳一周的运动，决定了季节的变化。
3.气候与天气气候是指一个地区长期的天气状态，受到纬度、海洋、地形等多种因素影响。
而天气则是指一时的气候状况，受到气压、温度、湿度等因素的影响。
4.地理区划地理区划是将地球表面按照一定的标准进行划分，常用的地理区划有大洲、国家、省、市、县等。
地理区划的划分有助于我们了解地理位置和行政划分。
5.自然灾害自然灾害是自然环境对人类活动和生存的一种威胁，常见的自然灾害有地震、火山爆发、洪水、台风等。
我们需要了解地理位置和地质条件，以预防和应对自然灾害的发生。
二、人文地理知识点1.人口与人口问题人口是一个地区或国家的人口数量，人口数量的变化和分布对社会和经济有重要影响。
人口问题包括人口增长、人口老龄化、性别比例失衡等，需要采取措施解决。
2.城市化与农村城市化是指城市人口的增加和城市建设的发展过程，城市与农村的差异主要表现在人口分布、经济发展、生活方式等方面。
3.资源与环境问题资源是人类生产和生活所需要的物质和能量，包括自然资源和人力资源。
资源的开发与利用必须考虑环境保护，避免环境污染和生态破坏。
4.交通与通信交通是人们进行物质、人员、信息等流动的一种方式，包括陆上交通、水上交通、空中交通等。
通信是人们进行信息传递和交流的一种方式，包括口头交流和书面交流。
5.经济与产业经济是社会生产和分配的活动，产业是经济的基础。
2015年初中毕业考试生物复习提纲一、教材内容四册教科书，可以概括为：第一册：生命奥秘，结构层次，植物一生，植物作用。
第二册：四大组织，八大系统，人体生理，生存环境。
第三册：生物分类，起源进化，运动行为，生态系统。
第四册：生殖发育，遗传变异，生物技术，健康生活。
二、第一册：生命奥秘，结构层次，植物一生，植物作用。
1.什么是生物？有生命的物体叫生物。
活狗是生物，死狗是死物。
汽车能动，但不是生物；能发芽的种子不能动，但是生物。
2.生物的种类有多少？已知生物200万。
其中植物30万、动物150万，微生物20万，微生物有细菌真菌和病毒。
3.什么是生命？六大共性是生命：（1）生物以细胞为基础。
（2）生物有生长发育和生殖。
（3）生物能新陈代谢。
（4）生物有遗传和变异。
（5）生物有应激性。
（6）生物能适应和影响环境。
4.细胞和生物除病毒外，生物体都是由细胞构成，细胞是生物体结构和功能的基本单位。
病毒没有细胞结构，但病毒都是寄生于细胞内，不能离开细胞而独立存活。
细胞生物有单细胞生物和多细胞生物。
5.生长、发育、生殖细胞数目的增加和细胞体积的增大，使生物体由小变大，叫生长。
生物体由幼体到成体的过程，叫发育。
产生新个体的过程，叫生殖，又叫繁殖。
6.新陈代谢生物体的物质和能量的新旧更替，吸收营养和排出废物，叫新陈代谢。
7.遗传和变异“种瓜得瓜、种豆得豆”是遗传，“一猪生九仔、连母十个样”叫变异。
8.应激性向日葵的花盘向光生长，是对日光的反应，叫应激性。
生物的应激性，使生物能趋利避害，有利生存。
9.生物适应、影响环境仙人掌的叶成刺状，减少水分散失，适应沙漠环境；蚯蚓改良土壤，叫影响环境。
10.生态因素影响生物的环境因素叫生态因素。
生态因素分非生物因素和生物因素。
非生物因素有光、温、水等。
生物因素有种内和种间关系。
种内关系有互助和斗争。
种间关系有：共生：人和大肠杆菌。
共栖：鼠鸟同穴。
寄生：蛔虫寄生人体。
捕食：草→羊→狼竞争：羊于牛，小麦与杂草。
初中会考知识点总结初中会考是对学生三年来所学知识的一个综合性考试。
下面将对初中各个学科的知识点进行总结，帮助同学们备考。
语文：1. 词语解释：了解常见词语的意思及用法。
2. 熟语语解释：掌握成语、俗语的意思及用法。
3. 名句背诵：熟背课文中的名句，理解其内涵。
4. 文言文阅读：学习理解古代文言文的文章。
5. 阅读理解：掌握提取信息、推理判断等技巧。
数学：1. 四则运算：熟练掌握加减乘除运算。
2. 数字运算：理解数的整除、倍数、约数等概念。
3. 数量关系：掌握比例、百分数等概念及计算方法。
4. 图形运算：认识常见图形的特征及计算周长、面积等。
5. 方程与不等式：理解方程、不等式的意义及解题方法。
英语：1. 单词拼写：掌握常见单词的拼写及词义。
2. 语法知识：了解名词、动词、形容词等基本语法规则。
3. 阅读理解：理解文章中的信息及推测意义。
4. 写作：能够用简单句子进行书面表达。
5. 听力理解：听懂简单对话、问题等。
物理：1. 物质的性质：理解物质的颜色、形状、硬度等性质。
2. 简单机械：熟悉杠杆、轮轴等简单机械的原理。
3. 电路知识：了解电流、电压、电阻等基本概念。
4. 声光知识：掌握声音的传播、光的反射等基本原理。
5. 物理现象解释：通过实验或观察来解释一些常见的物理现象。
化学：1. 元素和化合物：了解元素的基本性质及化合物的组成。
2. 反应方程式：学习如何书写化学反应方程式。
3. 酸碱中和反应：了解酸碱中和反应及其常见应用。
4. 氧化还原反应：理解氧化还原反应的概念及应用。
5. 物质性质：认识物质的溶解、燃烧等性质。
生物：1. 植物分类：学习了解常见植物的分类及特征。
2. 动物分类：了解动物的分类及特征。
3. 人体结构：认识人体各个系统的结构及功能。
4. 常见生物现象：理解室内外环境对生物的影响。
5. 生物科学常识：了解生物学的一些基本概念及实验方法。
历史：1. 中国古代史：了解中国古代的历史事件及重要人物。
毕郭初中2015年初三历史会考——近期出错频率高的知识点总结亲爱的同学们，现将近期出错频率较高的知识点总结如下，希望同学们能认真对照，做到查漏补缺，真正做到会考时“0失误”，祝同学们会考成功！毕郭初中初三历史备课组2015.06.101、公元前与公元后的世纪初与末的判断，把握一个原则：公元前同一世纪数越大是初，越小是末。
公元后同一世纪数越大是末，越小是初。
2、欧洲联合的发展趋势：由经济联合走向政治联合。
3、关于中国的道路与指导思想：中国的革命道路是：井冈山革命道路（农村包围城市，武装夺取政权）（1927年井冈山革命根据地）中国的建设道路是：建设有中国特色的社会主义道路（1982年，中共十二大提出）中国革命的理论（指导思想）是：毛泽东思想（1945年4月，中共七大）中国建设的理论（指导思想）是：邓小平理论（1997年，中共十五大）将马克思主义同中国革命或建设相结合的产物也就是毛泽东思想与邓小平理论，所以二者的共同点都是符合中国国情。
4、文艺复兴的核心思想是：人文主义。
5、中国诸子百家观点：⑴儒家：孔子核心思想“仁”，主张爱人，为政以德，反对苛政和任意刑杀。
由弟子集录成《论语》。
其中“有教无类”对今天的教育公平有借鉴作用，“仁者爱人”对今天的和谐社会创建有借鉴作用。
⑵道家：老子认为任何事物都有对立面，对立的双方可以互相转化。
善于从正反两方面思考问题。
著有《道德经》。
“祸兮，福之所倚；福兮，祸之所伏”体现了道家思想创始人老子朴素辩证思想。
⑶墨家：墨子提出“兼爱，非攻”的主张体现了构建和谐社会、和谐世界的愿望。
最有可能获诺贝尔和平奖。
⑷儒家：孟子提出“春秋无义战”；仁政治国，轻徭薄赋；按时进山伐树、捕鱼，自然资源可持续利用（具有环保意识，体现可持续发展战略）；民贵君轻。
⑸道家：庄子主张“顺其自然，无为而治。
”⑹法家：韩非主张改革，反对空谈仁义。
提倡法治，提出建立君主专制中央集权的封建国家。
⑺兵家：孙武著有《孙子兵法》一书，书中观点“知己知彼，百战不殆。
一、实数1.实数的分类及相关概念 实数的分类正整数 整数 零有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 正分数 实数 分数负分数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 注意：(1)实数还可按正数，零，负数分类． (2)整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2n (n 为整数)表示；奇数一般用2n -1或2n +1(n 为整数)表示．(3)正数和零常称为非负数 2.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．一般规定从原点方向向右为正方向． 注意：(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．(2)数轴上表示的数，以零为界，零的左边表示负数，零的右边表示正数． (3)数轴上的点和实数一一对应．(4)数轴上表示的数，右边的一定比左边的大． 3. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零．例如3和-3就是互为相反数．注意：如果a 与b 互为相反数，则有0=+b a ，b a -=；反之亦成立． 4. 倒数1除以一个不为零的数的商，叫做这个数的倒数．如3的倒数是31． 注意：(1)如果a 与b 互为倒数，则有1=ab ，反之亦成立． (2)倒数等于本身的数是1和-1． (3)零没有倒数． 5.绝对值一个数a 的绝对值是在数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记做a ．正数和零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数．即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=．，，)0()0(0)0(a a a a a a(1)0≥a ．(2)零的绝对值是它的本身，也可看成它的相反数，如：若，a a =则0≥a ；若0≤-=a a a ，则． (3)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 6. 有效数字和科学记数法一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字．把一个数记成na 10⨯±的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法叫做科学记数法． 注意：如果这个数的整数数位不比要求保留的有效数字多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比有效数字多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示．例如15876保留两位有效数字是1.6×104，而不能写成16000． 7.数的开方平方根、算术平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)，即如果a x =2那么x 就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．正数a 的平方根，记作：a ±．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作：a ．正数和零的算术平方根都只有一个．零的算术平方根是零．⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a注意：a 的“双重非负性” ：⎩⎨⎧≥≥．，00a a立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根(或叫做a 的三次方根)，即如果a x =3，那么x 就叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面．8.实数的运算实数加、减法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数．(4)减去一个数，等于加上这个数的相反数． 实数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3).几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 实数除法法则(1)除以一个数等于乘上这个数的倒数．(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． (3)除数不能等于0． 实数的乘方法则(1)实数的乘方运算是利用实数的乘法运算进行的．(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 实数的混合运算实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的． 实数的运算性质加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：a b b a +=+．加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．即：()()c b a c b a ++=++．乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即：ba ab =．乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即：()()bc a c ab =． 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：()ac ab c b a +=+．二、代数式1. 整式整式的有关概念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式．注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 2313-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式．用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值． 注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入． 2. 同类项、合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3.去括号法则去括号法则1：括号前是“＋” ，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号． 去括号法则2：括号前是“－” ，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都变号． 4.整式的运算法则 整式的加减法：整式的加减法运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项． 整式的乘法：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．如：nm nma a a +=⋅(n m ,都是正整数)．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．如：()mn nma a =(n m ,都是正整数)．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘．如：()n n nb a ab =(n 为正整数)．单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：单项式乘以单项式的结果仍然是单项式．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如：()mc mb ma c b a m ++=++(c b a m ,,,都是单项式)．注意：①单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．②计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． 多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项． 乘法公式：①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；②完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-； ③立方和公式：3322))((b a b ab a b a +=+-+； ④立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-； ⑤ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式． 整式的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．如：nm nmaa a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a a a pp ,0(1≠=-为正整数)． 单项式的除法法则：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里面含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．注意：这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这么计算的． 5.因式分解因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式．例如：23248a ab b a ⨯=；()111+=+a aa a 等，都不是因式分解． (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．例如：()cb ac b a ++=++222，不是因式分解． (3)因式分解和整式乘法是互逆变形．(4)因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止．如：4425b a -在有理数范围内应分解为：()()222255b a b a-+；而在实数范围内则应分解为：()()()b a b a b a 55522-++6. 因式分解的常用方法(1).提公因式法：如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．提公因式法的关键在于准确的找到公因式，而公因式并不都是单项式；公因式的系数应取多项式整数系数的最大公约数；字母取多项式各项相同的字母；各字母指数取次数最低的．(2).运用公式法：把乘法公式反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．平方差公式：()()b a b a b a -+=-22．完全平方公式：()2222b a b ab a +=++；()2222b a b ab a -=+-．立方和公式：()()2233b ab a b a b a +-+=+． 立方差公式：()()2233b ab a b a b a ++-=-．注意：运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数，次数，系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件．公式中的字母可表示数，字母，单项式或多项式．(3).分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键是合理的选择分组的方法，分组时要预先考虑到分组后是否能直接提公因式或直接运用公式． (4).十字相乘法：()()()q x p x pq x q p x ++=+++2．(5).求根法：当二次三项式c bx ax ++2不易或不能写成用公式法或十字相乘法分解因式时，可先用求根公式求出一元二次方程02=++c bx ax 的两个根21,x x ，然后写成：()()212x x x x a c bx ax --=++．运用求根法时，必须注意这个一元二次方程02=++c bx ax 要有两个实数根． 7. 因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤是：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止． 8.分式分式的概念：一般的，用B A ,表示两个整式，B A ÷就可以表示成BA的形式．如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式．其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式．注意：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别； (2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义； (3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零． 分式的相关概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分．一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 9.分式的性质分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如：BA B A B A B A --=--=--=． 10.分式的系数化整问题分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数，使分子、分母中的系数全都化成整数．当分子、分母中的系数都是分数时，这个“适当的数”应该是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；当分子、分母中各项系数是小数时，这个“适当的数”一般是n10，其中n 等于分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．例、不改变分式的值，把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数，且使各项系数绝对值最小．(1)ba b a 41313121-+；(2)22226.0411034.0y x y x -+． 11. 分式的运算法则(1)分式的乘除法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：bd ac d c b a =⨯；bcad c d b a d c b a =⨯=÷． (2)分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛(n 为整数)．(3)分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：cb ac b c a ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是：bdbcad d c b a ±=±． 分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的． 12.二次根式 二次根式的概念式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：①含有二次根号“” ；②被开方数a 必须是非负数．如5，2)(b a -，)3(3≥-a a 都是二次根式．13.最简二次根式若二次根式满足:①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式，如a 5，223y x +，22b a +是最简二次根式，而ba ，()2b a +，248ab ，x1就不是最简二次根式． 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：①如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来． 14.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．注意：当几个二次根式的被开方数相同时，也可以直接看出它们是同类二次根式．如24和243一定是同类二次根式．合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式．合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变． 15.分母有理化把分母中的根号化去，叫分母有理化．如=+131)13)(13(13-+-2131313-=--=． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．如1313-+和；2323-+和；a 和a ；a b a a b a -+和都是互为有理化因式．注意：二次根式的除法，往往是先写成分子、分母的形式，然后利用分母有理化来运算 16.二次根式的性质(1))0()(2≥=a a a ． (2)⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a(3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab ．(4))0,0(>≥=b a ba b a 17. 二次根式的运算法则二次根式的运算法则：二次根式的加减法法则：(1)先把各个二次根式化成最简二次根式； (2)找出其中的同类二次根式； (3)再把同类二次根式分别合并． 二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．即：ab b a =⋅(0,≥b a )．此法则可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即：baba =(0,0>≥b a )．此法则可以推广到多个二次根式的情况． 二次根式的混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)三、方程3.1. 一元一次方程3.1.1. 一元一次方程的概念含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的方程叫一元一次方程．能使方程两边相等的未知数的值，叫方程的解．其中方程0=+b ax (x 为未知数，0≠a )叫做一元一次方程的标准形式．a 是未知数x 的系数，b 是常数项．如果a 是字母，则说这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程． 公式从一种形式变成另一种形式，叫做公式变形．公式变形往往就是解含有字母系数的一元一次方程． 3.1.2. 同解方程的概念如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．如方程23=-x 与方程102=x 就是同解方程． 3.1.3. 方程的同解原理 等式的性质：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．注意：性质(2)是等式的两边乘以(或除以)同一个不等于零的数，而没说同一个整式． 方程的同解原理：(1)方程的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程． (2)方程的两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数，所得方程与原方程是同解方程． 注意：性质(2)是方程的两边乘以(或除以)同一个不等于零的数，而没说同一个整式． 3.1.4. 一元一次方程的解法一元一次方程的解法的一般步骤是：(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数； (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边(记住移项要变号)； (4)合并同类项：把方程化成b ax =的形式；(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a (当0≠a 时)，得到方程的解ab x =． 注意：(1)当解含有字母系数的一元一次方程的最后一步时，要记得说明未知数的系数不为零；(2)在比较复杂的公式变形过程中，要把含有未知数的项进行合并，不要使所求的表示未知数的代数式中还有未知数．例、解方程()12≠+=+-p qxp q q px ． 解：原方程可化为：x p q q px +=+-2，q p x px -=-，()q p x p -=-1．1≠p ，01≠-∴p ．1--=∴p qp x ． 注意：这里我们在方程两边同除以含有字母的未知数x 的系数1-p 时，要说明它不等于零． 3.2一元二次方程3.2.1. 一元二次方程的概念方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：①是整式方程；②含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一条的方程都不是一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项．3.2.2. 一元二次方程的解法 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程，根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b <0时，方程没有实数根．配方法：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其它领域也有着广泛的应用．配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a ±=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±．注意：上式等式左边的特征：等式左边是关于x 的二次三项式，二次项系数为1，常数项等于一次项系数一半的平方，即22)22(b b ±=． 一般的，任何一个一元二次方程都可能利用完全平方公式转化成n m x =+2)(的形式，当0≥n 时，就可以用直接开平方法求出方程的解，这是用配方法解一元二次方程的基本思路． 用配方法解一元二次方程02=++c bx ax 的一般步骤：(1)二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；(2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为n m x =+2)(的形式； (4)用直接开平方法解变形后的方程． 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法．一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b aac b b x ． 用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定c b a ,,的值；(2)求出ac b 42-的值；(3)若042≥-ac b ，则把c b a ,,及ac b 42-的值代入一元二次方程的求根公式： aac b b x 242-±-=，求出21,x x ；若042<-ac b ，则方程没有实数根．因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简便易行，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法的理论根据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零．例如，如果0)2)(1(=++x x ，那么01=+x 或02=+x ．对于一边是零，另一边易于分解成两个一次因式的一元二次方程，都可以用因式分解法来解．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程的右边化为零；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．3.2.3. 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式的概念：一元二次方程02=++c bx ax 是否有实数根，完全取决于ac b 42-的符号，若ac b 42-0≥，则方程有实数根；若ac b 42-<0，则方程没有实数根，因此，我们就把ac b 42-叫做一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即∆=ac b 42-．注意：(1)“∆”是专指一元二次方程的根的判别式，只有确认方程为一元二次方程时，才能确定c b a ,,，求出∆；(2)要使用判别式，必须先将方程化为一般形式，以便确定c b a ,,；(3)根的判别式是指∆=ac b 42-，而不是∆=ac b 42-．一元二次方程根的情况与判别式 ∆ 的关系：(1)判别式定理：∆>0⇒方程有两个不相等的实数根；∆=0⇒方程有两个相等的实数根；∆<0⇒方程没有实数根；∆⇒≥0方程有两个实数根．(2)判别式定理的逆定理：方程有两个不相等的实数根⇒∆>0；方程有两个相等的实数根⇒∆=0；方程没有实数根⇒∆<0；方程有两个实数根⇒∆≥0．3.2.3. 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21,x x ，那么a b x x -=+21,ac x x =21．也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，这个方程的两个根与系数的关系是：两根之和，等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数所得的商．韦达定理的逆定理：如果实数21,x x 满足ac x x a bx x =-=+2121，，那么21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根．利用韦达定理的逆定理，可以比较简捷地检验解一元二次方程所得结果是否正确．韦达定理的两个重要推论：推论1：如果方程02=++q px x 的两个根是21,x x ，那么p x x -=+21，q x x =21．推论2：以两个数21,x x 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是0)(21212=++-x x x x x x ．一元二次方程的根与系数的关系的应用：(1)验根，不解方程，利用韦达定理可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根．(2)由已知方程的一个根，求出另一个根及未知系数．(3)不解方程，可以利用韦达定理求关于21,x x 的对称式的值，如,2221x x +,1121x x + 2121122122122111,,,x x x x x x x x x x x x ---+等等．说明：如果把含21,x x 的代数式中21,x x 互换，代数式不变，那么，我们就称这类代数式为关于21,x x 的对称式．(4)已知方程的两根，求作这个一元二次方程．(5)已知两数的和与积，求这两个数．(6)已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母系数的值．(7)证明方程系数之间的特殊关系．(8)解决其它问题，如讨论根的范围，判定三角形的形状等．。
