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让数学“冰冷的美丽”唤发“火热的思考”浙江省象山中学张宗余315700著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化拔巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。
”数学知识学术形态的表现形式枯燥、乏味，给人一种冰冷的感觉，即使学生能看懂表面上的意思，也不知道这些数学干什么，意义何在，价值在哪里？但是数学的思考却是火热的、生动、活泼的。
在传统的数学教学中，往往是这种美丽而冰冷的教学，将火热的思考淹没在形式化的海洋里。
张奠宙教授曾经提出：数学教学的目标之一是要把数学知识的学术形态转化为教育形态，通过数学知识的教育形式散发出数学的巨大魅力，体现数学的价值，提示数学的本质，感染学生，激励学生，让数学“冰冷的美丽”唤发“火热的思考”。
一、返璞归真，展示数学家发明创新时的“火热思考”。
数学教科书里的数学知识大多是形式地摆在那儿的，准确的定义、逻辑的演绎，一个字一个字地印在纸上，这种形式地、演绎地呈现出来的数学，看上去确实是冷冰冰的，教师如果对教材内容的安排不作处理而直截了当地呈现在学生面前，就会淹盖数学知识获得的思维过程，学生就很难进行“火热的思考”和主动建构，剩下的只能是囫囵吞枣似的记忆，欣赏“冰冷的美丽”也更无从谈起，所以在对一些基本的、重要的内容的教学过程，要对教材进行充实、重组和处理，展示当初数学家发明创新的“火热的思考”过程，从而使学生领会数学的本质。
案例1：球体积公式π34=V R 3简洁精练，在其“冰冷的美丽”背后，却浓缩着前辈数学家探索的历程，笔者这样设计教学：准备同底、等高的三个立体模型。
如图：1．提出问题：半球的体积V 的大小？2．观察类比：直觉判断等底、等高的圆锥、半圆、圆柱之间的体积大小关系。
类比：V=ksh =k лR 2h(k 为常数)，且满足31лR 2h<k лR 2h<лR 3 。
化“冰冷的美丽”为“火热的思考”美国心理学家布鲁纳说：“探索是数学的生命线。
”的确，没有探索，就不会有新的发现。
现行教材中的探究活动为探究性学习提供了一个平台，我们在教学中要转变观念，强调师生交往，构建互动的师生关系；要为学生创造主动参与学习的条件和内容，精心创设探究性问题情境，激发学生的探索欲和创造欲。
一、借助探究，激发兴趣苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。
”我们不仅要激发学生心灵深处那种强烈的探索欲望，而且要让学生有更多参与探索的机会和成功的情感体验，从而激发学生学习数学的浓烈兴趣。
【例1】①一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？②将这张纸连续对折6次，这时它的厚度是多少？③假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜，然后计算出实际答案，你的猜想符合实际答案吗？对于①、②两小题学生不难解决问题，对第③小题学生会有五花八门的答案，而又对自己的答案不抱有足够的信心，此时学生的探索欲望就会被激发出来，每个学生都跃跃欲试。
然后教师引导学生从②小题受到启发，去寻求答案的计算方法，最后发现答案出乎意料。
通过此例让学生在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中体验到数学就在我们生活中。
让学生在情境中学习，在探索中求知，去探究生活中有趣而富有挑战性的问题，是激发学生学习兴趣和求知欲的有效手段。
二、体验探究，提升知识探索性学习内容立足于教村，又高于教材，许多活动内容符合基础性、多样性、层次性、开放性原则，通过类比探究、归纳探究、实验探究、发散探究、演绎探究等多种形式，进行探求新知，进行知识的再发现、再创造。
【例2】解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解的公共部分时，有几种不同的情况？若，你能说出下列四种情况下，不等式组的解吗？用数轴试一试（请与你的同伴交流）。
学生掌握了由具体数字组成的不等式组的解法后，借助数轴独立思考，通过小组讨论，在原有的知识经验基础上进行整理与总结，从而得到解不等式组一般的结论和方法，从而达到认识的深化与认知结构的完善，使学生的思维得到自然的升华，通过归纳探究，经历知识的形成性过程，培养思维的深刻性和灵活性。
数学教育形态优化的几个做法本文以数学知识的学术形态与教育形态两个概念为理论基础,从强化意义建构、削弱法则记忆,模拟原始思考、创设学生活动情景,融合人文精神、关注学生情感三个角度,结合实例,探讨了数学教育从学术形态到教育形态的转变措施。
标签：数学教育学术形态教育形态华东师范大学张奠宙教授在《关于数学知识的教育形态》中提出了数学知识的学术形态和教育形态两个概念。
他把以准确的定义、逻辑的演绎,严密的推理为呈现特征的数学形态称作为学术形态,把能够展示数学美感,体现数学价值,提示数学本质,能够感染激励学生的散发着数学巨大魅力的数学形态称之为教育形态。
数学的教学目标之一就是要通过教师对数学教学内容进行策略性和实际性的再创造,从而把数学知识的学术形态转化为教育形态。
数学的学术形态是理性的,是一种“冰冷的美丽”,它掩盖了数学本身所具有的“火热思考”。
因此,如何从“冰冷的美丽”到“火热的思考”是每一个数学教师共同需要面对的问题,如何优化数学教育形态更值得探讨。
本文就数学教育形态优化的问题谈谈个人的做法。
一、强化意义建构,削弱法则记忆,揭示数学本质新课程注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型,探索数量关系和变化规律的进程,重视发展学生的数感和符号感,而淡化了单纯的公式、法则的记忆,降低了有关术语在文字表达上的要求。
这就要求我们在教育形态的优化中贯彻这样的理念:强化数学意义的建构、削弱法则的记忆,从而揭示数学的本质。
例如:在多项式与多项式相乘这一小节的教学中,我们就没有直接给出法则,也没有强化这个法则的语言表述,更没有一味地利用法则机械地对照训练,而是希望学生发现隐藏在二项式与二项式相乘算法之中的概念,发现相乘所采用的算法程序的意义。
于是,通过“代数瓷片”把相乘程序与面积模型联系起来,让学生对多项式乘以多项式所采用的程序进行意义建构,从而使他们理解代数运算的意义。
以二项式相乘:(3x-1)(2x+1)为例,让学生用“代数瓷片”来做出其乘积:①构建“代数瓷片”乘积的相关基础意义:x×x=x2x×(-x)=-x2 (-x)×(-x)=x2(-x)×x=-x2x×1=x x×(-1)=-x (-x)×1=-x (-x)×(-1)=x1×1=1 1×(-1)=-1 (-1)×1=-1 (-1)×(-1)=11+(-1)=0x+(-x)=0②利用以上结论来做出(3x-1)(2x+1)乘积。
将冰冷美丽的数学转化为火热的思考将冰冷美丽的数学转化为火热的思考【摘要】布鲁诺说：“数学思想是数学的灵魂。
”因此，在数学学习中，我们不仅要重视知识的形成过程，还要十分重视挖掘数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。
《有理数》一章是学生进入初中的第一章学习内容，本文主要谈谈有理数学习中几种数学思想的体现及实施过程中要注意的问题。
【Abstract】Bulunuo said that mathematics idea is the soul of mathematics. Therefore, in mathematics learning, we not only should pay attention to the course of knowledge forming, but also should attach importance to the main idea and method that was contained in the course of mathematics knowledge forming and developing. The chapter, Rational Number, is the first chapter that students will learn after they go to the junior high school. In this article, the author wants to make a talk about the embodiment of several kinds of mathematics idea and the problem that will happen at the course of carrying out them.【Keywords】Mathematics ideaMathematics methodRational number1．数学思想和数学方法一般内涵的认识。
2019年第10期故学故学10-47数学的学术形态与教育形态刘祖希(新青年数学教师工作室，上海200062)名言：教师的任务是把知识的学术形态转 化为教育形态.出处：张奠宙•关于数学知识的教育形态 [J].数学通报，2001(4): 1-2.当代中国数学教育70年发展历程中，涌现 了许多发挥过重要作用的名言，它们集中展示 了当代中国数学教育及其研究的智慧之花与 思想之光.梳理、解读这些名言，可以帮助青年 数学教师和数学教育研究者吸收经典名言的 充足养分、指导教育教学实践.[1]“数学的学术形态与教育形态”就是当代 中国数学教育名言的典型代表，它是张奠宙先 生的数学教育思想，值得我们学习与实践.1“数学的学术形态与教育形态”思想的提出与发展2001年,张奠宙先生在《关于数学知识的教育形态》—文中提出了“教师的任务是把 知识的学术形态转化为教育形态”的著名论断.2002年，张奠宙先生为“数学的学术形态 与教育形态”找到了注解.荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没 有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来.一个问题被解决后，相应地发 展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一 边，使得火热的发明变成冰冷的美丽.”[3]有鉴 于此，张奠宙先生说，“实际上，数学的学术形 态通常表现为冰冷的美丽，而数学知识的教育 形态正是一种火热的思考.”[4]2005年，张奠宙先生进一步阐述:“教育数 学是具有教育形态的数学.”[5]这里他将“教育 形态的数学”简称为“教育数学”一词,但明显不同于张景中院士在20世纪80年代提出的 “教育数学”思想.如果我们不理解这一点，就 很容易将两者混为一谈.2007年，被问及如何想到提出数学知识的 学术形态和教育形态，张奠宙先生说，“那是我 思考所谓‘师范性’得出的结果.我在华东师范 大学50多年，常常被人问起：师范大学和其他 大学有什么区别？确实，师范大学数学系的课 程：数学分析、线性代数、微分几何，和一般大 学并没有区别.但是我认为，师范大学的老师, 不管是否从事‘数学教育’研究,你都要善于把 数学知识的‘学术形态’转变为学生容易接受 的‘教育形态”[6]2009年,张奠宙先生说，“我提倡的‘数学 知识的教育形态’，张景中院士提出的‘教育数 学’，舒尔曼等提出的‘数学教学内容知识(M P C K)’，在基本思想上都是一致的.”[7]李 渺、宁连华也认为，“数学教学内容知识(M P C K)本质是教师如何将数学知识的学术形 态转化为教育形态，以促进学生的数学理解，提高学生的数学能力和提升学生的数学素养.”[8]笔者则认为,“教育数学”、“数学知识的 教育形态”、“数学教学内容知识（M P C K)”可 能是教育原理多重独立发现的又一例证.另外，代钦教授指出，多位中外数学家、数 学教育家曾指出过类似观点，如我国数学家陈 建功、日本数学教育家小仓金之助.[9]陈建功 指出，教科书是前人对本门学科的知识总结，是融合了许许多多数学家潜心研究的结晶，只是简略了研究过程中经受的挫折和失败，且以 最洗练的数学语言予以表达而已•作为教科书 和论文的读者，去阅读它们时，必然会发生困 难，犹如人们在穿越一座原始森林时，往往会10-48故学疚学被纵横交叉的小径、河道所迷糊一样，必须认定方向，辨明真假，坚持不懈去攀登、去行进，任何侥幸心理和取巧做法都不是明智的.[1°]陈建功所说“教科书是前人对本门学科的知识总结，是融合了许许多多数学家潜心研究的结晶，只是简略了研究过程中经受的挫折和失败，且以最洗练的数学语言予以表达而已”即是数学的学术形态.小仓金之助把数学分为两种形态:“作为科学的数学”（纯粹数学）和“作为教育的数学”（实用数学），即数学的学术形态和教育形态.[9]2013年，张奠宙先生将“数学的学术形态与教育形态”思想作了全面阐述：数学的学术形态，是形式化的演绎体系.这种叙述方式，好处是严谨、准确、简洁,体现出冰冷的美丽；缺点则是枯燥、呆板，缺乏火热的思考.数学教学的任务是将这种学术形态转换为学生易于接受的教育形态.教育形态的灵魂，就是数学思想方法.[11]清华大学萧树铁教授在《21世纪中国高等教育改革——非数学专业高等数学改革研究报告》（白皮书）中说，数学教学既要“讲推理”，也要“讲道理”.这也表达了与“数学的学术形态与教育形态”相同的意境.2016年，程靖、马文杰、张奠宙试图将“教育数学”作为一个科学的概念加以理解，即认为“教育数学是具有教育形态的数学”，并通过对相关研究的梳理揭示了“教育数学”的内涵：既关注“数学本质”，又关注“教育形态”；并以函数为例，从数学本质、数学展现、认知特征、课程目标四个维度设计“教育数学”的基本（理论）框架，进而提出若干值得研究的相关课题.〔12]2数学的学术形态向教育形态转化的必要性与方法数学的学术形态向教育形态转化的必要性体现在以下几个方面：(1)中国数学教育界流传很广的一句话是，给学生一杯水，教师得有一桶水.学富五车的数学家，能够上好数学课的很多，但上不好课的也屡见不鲜.这就是说，即使教师自己有一桶水甚至一缸水，如果倒不出来也是枉然.多年来，师范大学常常为“师范性”争论不休.所谓师范性，无非是要更擅长把各门课中“学2019年第10期术形态”的知识，转化为“教育形态师范大学的教师应当成为这种转化工作的模范.大家对中小学数学知识的学术形态转化为教育形态的理论和实践研究讨论较多，但大学教育还未引起广泛地关注和重视，师范大学是不是也需要加强这方面的研究和实践呢？(2)教科书里的数学知识，是形式化地摆 在那儿的.准确的定义、逻辑地演绎、严密的推理，一字一字地线性地印在纸上.教科书上的知识尽管经过一定的加工处理，但还不是完全的教育形态，应该算“课程形态”，学生也可能比较难懂.有的即使看懂了字面上的意思，甚至题目也会做了，却不知道学这些数学干什么，意义何在，价值在哪儿.这时，教师的作用就显示出来了.教学水平较低的教师,照本宣科，把书上的内容重复一遍，抄在黑板上，就算 “教”过了.好的教师能把印在书上的数学知识转化为学生容易接受的教育形态.(3)教育形态的数学，散发着数学的巨大 魅力.教师通过展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生.这，才是美好的数学教育.把数学的学术形态转化为教育形态，一是靠对数学深入的理解，不止是讲推理，更要讲道理（清华大学萧树铁教授的观点）；二是要借助人文精神的融合.数学理解不深入，心里发虚，讲起课来淡而无味.人文修养不足，只能就事论事，没有文采.深邃的数学文化，结果成了干巴巴的教条，学生学而无趣，最终不得已成为考试的奴隶.一些所谓“大容量、高密度、快节奏”的数学课，也只是“学术形态”的总和，很少关注数学的教育形态.比如，讲授一元一次方程，有的教师在“含有未知数的等式叫做方程”的黑体字上大做文章，反复举例，让学生咬文嚼字地学习，朗朗上口地背诵.其实，绝对没有学生因为背不出这句话而学不会“方程”的，也不是一字不漏地背出来就一定学会了“方程”的概念.这是理解上的问题.方程的本质是要求未知数，方法是借助未知数所满足的关系将它找出来.正像我们要寻求某位不认识的名人，需要请人介绍、拉上关系才行.方程二字，是中国的传统算学名词，先在《九章算术》里使用，徐光启、李善兰翻2019年第10期故學敉学10-49译《几何原本》时用得很好.鉴于“方程”二字十 分妥帖传神，日本的数学名词也用“方程”二 字.教师在这里讲点“闲话”，大概也是将知识 转化为教育形态所必须的罢.再比如，数学教材里并不正面地阐述数学 思想方法，而是需要教师在教学过程中适当地 加以揭示，不断积累，逐步深化，最后形成一种 内在的本质认识.令人遗憾的是，经常看到数 学教材的每章小结里，只是一幅逻辑框图，简 直把光彩照人的数学女王拍成了一副X光下 的骨架.实际上，每章小结的核心内容应该是 贯穿该章的数学思想方法，体现出一种火热的 思考过程.[11]3 “数学的学术形态与教育形态”思想的影 响力“数学的学术形态与教育形态”思想的影 响在持续扩大.一方面，我们看到，近来有学者在多个领 域迁移了“数学的学术形态与教育形态”思想. 比如,宋乃庆教授在2005年召开的第一届全国 数学史与数学教育（H P M)研讨会（西安）上指 出，“应将数学史的史学形态转化为教育形态再比如，史宁中教授在数学课程领域提出 了以下观点：“教育的任务就是要把科学的知 识让学生理解，并化为他自己的知识.这里面 有两个重要的转化的过程：一是科学知识向学 科课程知识的转化，这要依靠学科专家和课程 开发专家的努力；二是把学科课程知识转化为 学生知识，这就依靠广大教师.”[131关于这两个 转化的解读.又比如，数学文化研究领域提出 了“三种形态的数学文化”观点，即把关于数学 文化的研究区分为学术形态、课程形态、教育 形态.[14]代钦教授则将数学文化分为四种形态：纯粹数学形态、学校数学形态、应用数学形 态、民族数学形态.[15]另一方面，笔者认为，“数学的学术形态与 教育形态”这一思想既有较高的理论研究价值，更有较大的实践指导意义，是能代表中国 的数学教育理论创造，值得深人研究.特别是 挖掘“数学的学术形态”与“数学的教育形态”相互转化的典型案例，在当前显得尤为重要. 笔者在这里也给出若干数学教学的实践案例, 作为本文的结尾.比如，学习有理数与无理数的概念，如果学生照字面意思把有理数理解为“有道理的 数”，把无理数理解为“没道理的数”，那就得不偿失了.此时，教师可以介绍一点数学史方面的知识：有理数的英文名称是r a t i o n a l number，意思是“成比例的数、循环有规律的数”，我国明代科学家徐光启在翻译时谨慎选取了 “有理数”这个译名（学术形态）.其中，“成比例的数”是指形如i的数(P，9是互质的整数），我P们学习过的整数、分数、有限小数、无限循环小数都可以化为这一形式，因此它们都是“有理数”；反之，无限不循环小数不能化为这一形式,我们称之为“无理数”(比如及，可通过反证法证明它不能化为i形式经过这样的P '解释（教育形态），学生就容易理解了.类似地，学习函数（function)的概念也可以如法炮制.再比如，研究不等式| m〇b + mE R+，a < 6)时，教师可将不等式与糖水浓度联系起来：往糖水中加糖，糖水更甜.理解“平面/空间向量的基本定理及坐标表示”时，教师可向学生娓娓道来：从向量关于坐标轴上单位向量的线性组合中“抽象”出系数来，作为向量的坐标，这就好比修辞学中的“借代”，用系数（坐标）代表线性组合.[16]这样运用知识的“教育形态”来讲解，学生对知识的“学术形态”理解起来就能人木三分.参考文献[1]新青年数学教师工作室.当代中国数 学教育名言解读[M].上海：上海教育出版社，2015:前言•[2]张奠宙.关于数学知识的教育形态[J]•数学通报，2001(4): 1 -2.[3] Freudenthal,Hans.Didactical Phenomenology of Mathematical Structures[M]. Dordrecht：Reidel,1983.[4]张奠宙，王振辉•关于数学的学术形 态和教育形态[J].数学教育学报，2002 (2):1 -4.[5]张奠宙.教育数学是具有教育形态的 数学[J].数学教育学报,2005(3): 1 -4.[6]张奠宙，李旭辉.关于数学知识的学 术形态和教育形态[J].数学教学，2007 (8):1 一3.[7]张奠宙.我亲历的数学教育（1938~ 2008) [M].南京：江苏教育出版社，2009.[8]李渺，宁连华.数学教学内容知识(M P C K)的构成成分、表现形式及其意义[J].数学教育学报,2011(2) :10 - I4.[9]代钦.陈建功的数学教育艺术和思想 [M]//丘成桐.数学与求学.北京：高等教育出版社，2012: 59-69.[10]胳祖英.一代宗师：“钝叟”陈建功 [M].北京：科学出版社,2007: 36.r-u r(上接第10-27页）所以立足原题的基本形成结构，上升到一般的双曲线的性质1~9,有一种深层的喜悦.回顾探索的线索，还是顺从了自然的思路，由特殊到一般，由浅表到内里，层层推进，在动点的情况下追求了静的特性，能较深刻地揭示问题本质；另外在性质的探究手法上也根据实际情况，怎么方便怎么来，注重解析法和综合法的结合，高效地完成了探究.4.2问题探究的价值与意义从结果上来说，笔者探索的性质1~9都不是什么新的结论，更谈不上新发现.历史上早就被研究透彻，特别是两千多年前的古希腊数学家阿波罗尼斯，用纯几何的手法得出类似性质1的表述，令人叹为观止.然而笔者想要表达的是，通过对这些问题的探究，我们[11]张奠宙，于波.数学教育的“中国道路”[M]•上海：上海教育出版社,2013: 229.[12]程靖，马文杰，张奠宙教育数学”的内涵及其分析框架研究[J].教育科学研究，2016(6) ： 44 - 49.[13]史宁中.教育与数学教育[M].长春：东北师范大学出版社，2006.[14]郑强，郑庆全.三种形态数学文化研究的回顾与启示[J].山东教育学院学报,2008(6) ： 107-110.[15]代钦.释数学文化[J].数学通报，2013(4) ： 1 -4.[16]刘祖希，顾文娟.实践数学教学公理的几个切人点[J].中小学数学（髙中版），2009(12)： 4-6.r^j有机会重温历史上大师们的研究足迹，获得不一样的思考方法，从新的角度领略数学大观园的美丽与多姿，同时还能获得宝贵的数学思考与数学活动经验.这些都启发我们立足于平时的教学实际，善于捕捉研究的素材，这对引导学生有效探究、深度学习也大有裨益.参考文献[1]各省数学会.2019高中数学联赛备考手册[M].上海:华东师范大学出版社，2018.[2] A.肖克怀特，F.B•沃尔特斯•圆锥曲线的几何性质[M].蒋声，译.上海：上海教育出版社,2002.[3]阿波罗尼斯•圆锥曲线论（卷I~IV)[M].朱恩宽等，译.西安：陕西科学技术出版社，2007.T a ISSN 0488 - 7387刊号.---------------C N31 - 1024/G4定价:6.00元每月12日出版代号：4-357。
用文化润泽课堂用思维演绎真知——在刘冰老师‚数轴‛的课堂教学上两则断想【断想一】——还数学教育的“火热的思考”数学有三种形态：原始形态、学术形态和教育形态。
原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考。
它具有后人仿效的历史价值。
学术形态是指数学家在发表论文时采用的形态:形式化严密地演绎,逻辑地推理。
它呈现出简洁的、冰冷的形式化美丽,却把原始的火热的思想淹没在形式化的海洋里。
教育形态是指通过教师的努力,启发学生高效率地进行火热的思考,把人类几千年积累的数学知识体系,使学生更容易的接受。
数学的教育形态既可以克服学术形态那美丽的冰冷(‚把光彩照人的数学女王,用X光看成一副‘骨架’‛,漂亮的形式化掩盖了数学内容的实际背景和数学思维的实质),激发学生的学习兴趣,又可以保留原始数学火热的思考,呈现数学的本质,从而提高效率,使学生愉快地、容易地接受。
这正是数学教育应该孜孜以求的。
将数学的学术形态转化为教育形态是数学教师的职责。
我们要研究的是如何在冰冷的美丽与火热的思考之间寻找平衡点，做到既有形式的表达更有火热的思考，而不要淹没在形式的海洋里。
刘冰老师的‚数轴‛一课，通过创设问题情境，用教材上一个富有生活气息的问题‚画说情境‛；通过‚想一想‛、‚做一做‛和‚悟一悟‛表现出数学好玩，从而引发学生的学习兴趣。
很好的设计了探究体验活动从数轴的概念的形成与发生过程，让学生体会‚概念从哪里来‛；从学生的探究活动积累了经验；思考将经验升华为数学化的描述；从而呈现出‚数轴‛概念的雏形。
孕育了‚概念怎么学‛的核心内涵——抓特征；通过‚画数轴‛‚、‚在数轴上表示有理数‛和‚数轴上的点表示的数‛让学生体会‚概念怎样用‛以及对数学思想‚数形结合‛的感悟与数学概念的学习范式的体会，让学生经历从数学学习的‚教育形态‛到数学学习的“学术形态”的旅程，从而帮助学生学会玩转数学，从听懂到学会。
很好的给我们提供了启发和借鉴。
数学知识学术形态论文摘要：“类比思维”方法是解决陌生问题的一种常用策略。
它运用已有的知识经验将陌生的、不熟悉的问题与已经解决了的、熟悉的问题或其他相似事物进行类比，再通过某种转化，从而创造性地解决问题。
数学的学术形态是指那些形式化地、冰冷地摆放在教科书里的数学知识，如：准确的定义，逻辑地演绎、严密的推理等。
学术形态的数学知识学起来比较枯燥乏味，脱离学生生活背景，导致学生理解困难。
教育形态是指数学知识在教育条件下的表现形式，从学生的角度看，是建立在已有认知结构基础的学习过程；从教师的角度看，是根据教师的教育学理论知识、数学教学经验、数学专业知识和一般文化知识，充分利用教学设备，将数学知识进行再创造而形成的便于学生理解的数学知识形式。
著名数学教育家，华东师范大学张奠宙教授认为：教师的任务是将教科书上冰冷的数学知识在学生已有的认知结构上，经过对知识的再创造传授给学生，并让其理解及应用。
个人通过参考大量文献，并结合三年的教学经验，归纳出初中教学中，将数学的学术形态转化为教育形态的几种常用方法：1、联系学生生活背景，实现转化数学是研究数量关系和空间形式的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
《义务教育·课程标准（2011年版）》明确指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考和探索。
”在数学课堂教学中，教师应将数学教学的“触角”科学合理地延伸到学生的生活中去，使学生认识到数学知识来源于实践，来源于我们生活的实际背景，数学知识只不过是世界和生活中问题的模型化和抽象化。
【案例1】“有理数的加法”的教学。
“有理数的加法”是初一学生学习的一个重点、难点，教材由足球循环赛中净胜球数的计算引入新课，借助数轴通过对物体运动结果的探究归纳出有理数加法的运算法则，最后辅予一定例题加以强化。
根据个人教学经验，若照本宣科，则很难真正掌握法则。
