2020.5 稽阳联考试卷(数学)

2020年4月稽阳联考数学科试题卷

一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分

1．已知全集{2,1,0,1,2}U =--，{2,0,1}A =-，{1,0}B =-，则()U C A B =

A ．{2,1,1,2}--

B ．{2}

C ．{1,2}

D ．{0}

2． 已知i 为虚数单位，其中(12)z i i +=-，则该复数的共轭复数是

A ．

2155i + B ．21

55i - C ．2155i -+ D ．2155

i --

3．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于

A ．

323

π

B ．16643π-

C ．6416π-

D ．163

π

4．若,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪+≥⎩

，则32z x y =-的最大值是

A ．0

B ．2

C ．4

D ．5

5．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()log ()a f x x b =-+的图象是 A ． B ． 6．设0,0a b >>，则“2a b +≥”是“2

2

2a b +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．设 1

0a <<

，随机变量X 的分布列为 俯视图

侧视图

正视图

则当a 在1(0,)3

增大时，

A ．()D X 增大

B ．()D X 减小

C ．()

D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大

8．已知椭圆:C 22

221(0)x y a b a b +=>>，12,F F 为椭圆的左,右焦点，过2F 的直线交椭圆与,A B 两点，

190AF B ∠=，2223AF F B =，则椭圆的离心率是

A

B

C

D

9．如图：ABC ∆中，AB BC ⊥，60ACB ︒

∠=，D 为AC 中点，ABD ∆沿BD 边翻折过程中，直线AB 与直线BC 所成的最大角，最小角分别记为11,αβ，直线AD 与直线BC

所成的最大角，最小角分别记为22,αβ，则有

A ．1212,ααββ<≤

B ．1212,ααββ<>

C ．1212,ααββ≥≤

D ．1212,ααββ≥>

10．已知数列{}n a

满足：11n n a a +=+ ，1a a =，则一定存在a ，使数列中： A ．存在*

n N ∈，有120n n a a ++<

B ．存在*

n N ∈，有12(1)(1)0n n a a ++--<

C ．存在*

n N ∈，有1255()()044n n a a ++--<

D ．存在*

n N ∈，有1233()()022

n n a a ++--<

二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分

11．双曲线2

2

13

y x -=的焦距是 _________，渐近线方程是____________． 12．已知角α的终边过点(1,2)-，则 tan α=_____________，sin 2α=____________．

13

．5

展开式中常数项是___________，最大的系数．．是___________． 14．已知ABC ∆中，3,5AB BC ==，D 为线段AC 上一

点,AB BD ⊥ ，

3

4

AD CD =，则AC = ____________，ABC ∆的面积是___________ ．

15．已知函数2

()2(0)f x x x a a =++< ，若函数

(())y f f x = 有三个零点，则 a =__________．

A D

C

B

A

D

C

B

A

16．某学校高一学生2人，高二学生2人，高三学生1人，参加,,A B C 三个志愿点的活动，每个活动点至少1人，最多2人参与，要求同年级学生不去同一志愿点，高三学生不去A 志愿点，则不同的安排方法有__________________种（用数字作答）． 17．如图：已知矩形ABCD 中，1,2AD AB ==

，E 为边AB 的中点，P 为边DC 上的动点（不包括端点），DP DC λ=（01λ<<），设线段AP 与

DE 的交点为G ，则 AG AP ⋅的最小值是__________________．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）已知函数()sin sin()3

f x x x π

=++．

（Ⅰ）求函数()f x 的周期与()2

f π

的值；

（Ⅱ）若[0,]2

x π

∈，求函数2()y f x =的取值范围．

19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为等边三角形，1

22

AB AD CD ==

=，90BAD ADC ∠=∠=，60PDC ∠=，E 为BC 中点． （Ⅰ）证明：AD PE ⊥；

（Ⅱ）求直线PA 与平面PDE 所成角的大小．

20．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足：2132n n n a a a ++=-，121,3a a ==，记131

1

n n n b a ++=+ ，记n

S 为数列{}n b 的前n 项和．

（Ⅰ）求证：1{}n n a a +-为等比数列，并求n a ；

（Ⅱ）求证：173722

n n n S ++≤- ． P G

E

D

C

B

A