正弦稳态响应-上海交通大学

电路在正弦激励下非正弦稳态的响应田社平1，孙盾2，张峰1(1上海交通大学电子信息与电气工程学院 上海 200240；2浙江大学电气工程学院 杭州 310027)摘要：基于作者的教学实践，讨论了电路在正弦激励下产生非正弦稳态的响应的各种情况。

零状态动态电路存在正弦稳态响应的充要条件为，响应的象函数Y (s )存在且仅存在一对共轭虚极点，而Y (s )的其它极点均位于复平面的开左半平面上。

通过实例说明了在正弦激励下产生非正弦稳态的响应的情形。

电路本文的讨论对丰富正弦稳态电路分析的教学内容，加深学生对相关知识的理解，具有良好的助益。

关键词：正弦激励；非正弦稳态响应；电路 中图分类号： TM13 文献标识码 ANon-sinusoidal Steady-state Response of Circuit with Sinusoidal ExcitationTIAN She-ping 1, SUN Dun 2, ZHANG Feng 1(1School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong Univ., Shanghai 200240, China; 2College ofElectrical and Electronic Eng ，Zhejiang Univ.，Hangzhou 310027,China )Abstract: Based on the teaching practice, various situations of non-sinusoidal steady-state response of circuit with sinusoidal excitation are discussed. The necessary and sufficient condition for the existence of sinusoidal steady-state response in a zero-state dynamic circuit is that the Laplace transform of the response which is Y (s ) exists and has only one pair of conjugate virtual poles, while the other poles of Y (s ) lie on the left open plane of the complex plane. Several examples are given to illustrate the non-sinusoidal steady-state response with sinusoidal excitation. The discussion is helpful to enrich the teaching content of sinusoidal steady-state circuit analysis and deepen students' understanding of relevant knowledge.Key words: sinusoidal excitation; non-sinusoidal steady-state response; circuit 处于正弦稳态的电路称为正弦稳态电路。

2022年北京交通大学电子信息专硕（非全日制）专业考研备考成功经验必看分享一、前言首先要做的就是确定适合自己的目标院校和专业。

决定考研之后先不要着急去复习，花几天时间去清楚地认识自己，包括学习能力、抗压能力、自制力等等。

紧接着综合自己的实力和地域等因素，先选定几个学校，最后再到这几个学校的官网搜集信息，考研文库涵盖全国各大高校相关专业的考研信息，大家可以在上面查找想要的。

其实主要看每个学校的专业课都考什么，英语政治一般都差不多。

我给出的建议是挑选基础比较好的专业课方向对应的学校，这对于之后的学习是比较有利的并且可以增强自信心。

二、专业信息所属学院：电子信息工程学院招生类别：非全日制研究生所属门类代码、名称：工学[08]所属一级学科代码、名称：电子信息（专业学位）[0854]研究方向：03 电子信息招生人数：17初试科目：① 101 思想政治理论② 201 英语一③ 301 数学一④ 897 电路复试科目：01109 信号与系统或 01111 计算机原理与接口技术或 01112 电磁场理论（三选一）近年复试分数线：2021年：总分为300 单科为37,37,56,562020年：总分为270 单科为37,37,56,562019年：总分为304 单科为39,39,59,59专业课参考书目：《基础电路分析》（第 3 版），闻跃、高岩、余晶晶编著，清华大学出版社、北京交通大学出版社, 2018复试参考书目：01109 信号与系统：信号与系统（第 3 版），高等教育出版社，202001111 计算机原理与接口技术：[1]微机原理与接口技术（第 3 版），戴胜华付文秀黄赞武于振宇崔勇编著，清华大学出版社&北京交通大学出版社，2019.10[2]INTEL Microprocessors 8086/8088, 80186/80188, 80286, 80386,80486, Pentium, Pentium Pro Processor,Pentium II, Pentium III, Pentium 4, and Core2 with 64-Bit Extensions Architecture, Programming, and Interfacing(8th Edition) ,by Barry B. Brey 200901112 电磁场理论：《电磁场与电磁波（M+ Book）》邵小桃李一玫王国栋专业课考试大纲：1. 基本概念和基本规律（1）电路模型与电路分类（2）电压、电流变量及其参考方向（3）功率与能量（4）基尔霍夫电流定律和电压定律（5）元件约束关系（电阻、独立源、受控源、开路与短路）（6）用两类约束关系求解电路（7）电阻分压与分流（8）含受控源电路分析2. 线性电路分析方法（1）线性电路的齐次性与叠加性定理（2）等效电路的基本概念（3）二端元件串并联等效变换（4）实际电源模型的等效变换（5）含受控源电路的等效变换（6）二端网络的输入电阻求解（7）星形与三角形电阻电路的等效变换（8）戴维南定理和诺顿定理（9）最大功率传输定理（10）结点分析法和网孔分析法（11）含运算放大器电路分析3. 动态电路分析（1）动态元件特性（电容、电感）（2）一阶、二阶动态电路方程的建立和响应求解（3）初始值与直流稳态值的计算（4）直流激励一阶动态电路响应的时间常数与三要素法（5）动态响应的分解与叠加（6）二阶动态电路的固有响应类型及求解4. 正弦稳态电路分析（1）正弦信号的特征量、相位差与正弦稳态响应（2）正弦信号的相量表示和相量运算（3）相量图及其应用（4）基尔霍夫定律和元件伏安关系的相量形式（5）阻抗与导纳的概念和计算（6）谐振电路分析（7）正弦稳态电路的相量分析法（8）正弦稳态功率分析5. 磁耦合电路和三相电路（1）互感电压、互感元件与同名端（2）互感元件的相量模型（3）互感元件串并联去耦等效（4）含互感电路的一般分析方法（5）基于互感消去法的互感电路分析（6）基于反映阻抗法的互感电路分析（7）理想变压器特性及其电路分析（8）全耦合变压器特性及其电路分析（9）一般变压器模型（10）三相电路分析三、初试备考经验思想政治理论这门课开始的时间最晚。

其他系统西安交通大学---机械控制工程基础所有答案作为控制系统，一般闭环不振荡答案是：错误最小相位系统是指具有最小相位传递函数的系统答案是：正确"在控制系统的前方通道中，加入延迟环节后原开环传递函数的幅频与相频特性都改变"答案是：错误"在过度过程中瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间而逐渐衰退，稳态误差将逐渐成为误差的主要部分"答案是：正确"用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和对数坐标图示法"答案是：正确已知Fs=10/当t→∞时的ft值为10答案是：正确"系统的稳态误差与输入信号的形式及系统的结构和参数或系统的开环传递函数无关"答案是：错误系统辨识就是研究如何用实验的方法来建立系统数学模型的一门科学答案是：正确"通过拉氏变换将时域的微分方程变换为实数域的代数方程，使系统的分析大为简化"答案是：错误设系统开环为Gs=1,其幅相特性曲线是一条与虚轴平行的直线答案是：正确"设单位反馈系统的开环传递函数为Gs=K/ss1s2,则系统稳定时的开环增益0<K<6"答案是：正确v若线性定常系统输入端作用一个正弦波，则系统的输出为同频率正弦波答案是：正确"频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性"答案是：正确频率特性的半对数坐标图又称为奈圭斯特图答案是：错误"判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为正实根或正实部的复数根"答案是：错误以下性能指标中能反映系统响应速度的指标为答案是："上升时间tf调整时间ts幅值穿越频率ωc"以下性能指标中不能反映系统响应速度的指标为答案是："上升时间调整时间幅值穿越频率"以下频域性能指标中不是根据开环系统来定义的是答案是："截止频率ωs谐振频率ωt与谐振峰值Mt频带宽度""一系统的传递函数为Gs=K/,则其相位角φ（ω）不能用哪些表达"答案是："-tg-1Tω''90°-tg-1Tω''tg-1Tω'""一系统的传递函数为Gs=K/Ts1,则该系统时间响应的快速性描述错误的有"答案是："与K有关与K和T有关与输入信号大小有关""一单位反馈系统的开环Bode图已知，其幅频特性在低频段是一条斜率为-20dB/dec的渐近直线，且延长线与0dB线的交点频率为ωt=5，则当输入为rt=时，其稳态误差不为"答案是："0205"下面哪些不是主导极点答案是："距离实轴最近的极点距离虚轴最远的极点距离实轴最远的极点"下列关于反馈校正的说法，正确的是答案是："可以改变系统的型次可以改变系统的时间常数可以增大系统的阻尼比"系统类型λ、开环增益Ｋ对系统稳态误差的影响为答案是："系统型次λ越低，开环增益Ｋ越大，系统稳态误差越小系统型次λ越高，开环增益Ｋ越小，系统稳态误差越小系统型次λ越低，开环增益Ｋ越小，系统稳态误差越小""系统的传递函数为Gs=2/s2,当输入rt=2sin2t时，则其稳态输出的幅值错误的是"答案是："根号2除于224"若ft=te-2t,则L=答案是："1/s2s/s-2"哪些不是瞬态响应的性能指标所根据的答案是："单位脉冲函数单位正弦函数单位斜坡函数"哪个不属于二阶欠阻尼系统的上升时间t定义答案是："单位阶跃响应达到稳态值所需的时间单位阶跃响应从稳态值的10％上升到90％所需要的时间单位阶跃响应达到其稳态值的50％所需的时间""利用乃圭斯特稳态性判据判断系统的稳定性时，下列哪些不是Ｚ＝Ｐ－Ｎ中的Ｚ表示意义"答案是："开环传递函数零点在Ｓ左半平面的个数开环传递函数零点在Ｓ右半平面的个数闭环传递函数零点在Ｓ右半平面的个数"开环系统与闭环系统最本质的区别描述错误的是答案是："开环系统的输入对系统无控制作用，闭环系统的输入对系统有控制作用开环系统不一定有反馈回路，闭环系统有反馈回路开环系统不一定有反馈回路，闭环系统也不一定有反馈回路""对于开环频率特性曲线与闭环系统性能之间的关系，以下叙述中正确的有"答案是："中频段表征了闭环系统的动态特性高频段表征了闭环系统的抗干扰能力低频段的增益应充分大，以保证稳态误差的要求""对于开环频率特性曲线与闭环系统性能之间的关系，以下叙述中不正确的有"答案是："中频段表征了闭环系统的动态特性高频段表征了闭环系统的抗干扰能力低频段的增益应充分大，以保证稳态误差的要求"对数幅频率特性中，0dB不能表示答案是："稳态出的幅值等于输入谐波的幅值稳态输出的幅值为零相频特性为零""当系统采用串联校正时，校正环节为Gcs=s1/2s1,则该校正环节对系统性能的影响是"答案是："增大开环幅值穿越频率ω增大稳态误差减小稳态误差""单位反馈系统的开环传递函数为Gs= K/,则不能使该系统稳定的K值范围为"答案是："K〉10<K<10K>-1""串联校正环节Gcs=As1/Bs1,关于A与B之间关系的正确描述为"答案是："若Gcs为滞后校正环节，则A>B>0若Gcs为超前一滞后校正环节，则A≠B若Gcs为（ω）的"答案是：最大值。

SHANGHAIJIAOTONG UNIVERSITY电路元件交流阻抗频率特性一、实验目的（1）加深了解R 、L 、C 元件的频率与阻抗的关系。

（2）加深理解R 、L 、C 元件端电压与电流间的相位关系。

（3）熟悉低频信号发生器等常用电子仪器的使用方法。

二、实验内容正弦交流可用三角函数表示，即由最大值（U m 或I m ）；频率f(或角频率ω=2πf)和初相位三要素来决定。

在正弦稳态电路的分析中，由于电路中各处电压、电流都是同频率的交流电，所以电流、电压可用相量表示。

在频率较低的情况下，电阻元件通常略去其电感及分布电容而看成是纯电阻。

此时其电压与电流可用复数欧姆定律来描述：U ∙=R I ∙式中R 为线性电阻元件。

U ∙与I ∙之间无相角差。

电阻中吸收的功率为P=UI=I 2R因为略去附加电感和分布电容，所以电阻元件的阻值与频率无关。

即R-f 关系如图1.11-1。

电容元件在低频也可略去其附加电感及电容极板间介质的功率损耗，因而可认为只具有电容C 。

在正弦电压作用下流过电容的电流之间也可用复数欧姆定律来表示：U ∙=X C I ∙式中X C 是电容的容抗，其值为X C =1/j ωc 所以有U ∙=1/j ωc ·I ∙= I ωc ∠-90°电压U 滞后电流I 的相角为90°，电容所吸收的功率平均为零。

电容的容抗与频率的关系X C -f 曲线如图1.11-2。

电感元件因其由导线绕成，导线有电阻，在低频时如略去其分布电容则它仅由电阻R L 与电感L 组成。

在正弦电流的情况下其复阻抗为Z=R L + j ωL=Z∠Φ式中R L 为线圈导线电阻。

阻抗角Φ可由R L 及L 参数来决定：..。

SHANGHAIJIAOTONG UNIVERSITYΦ=arctg ωL/R电感线圈的电压与流过的电流间关系为U ∙==（R L + j ωL ）I ∙= Z · I ∙=∠Φ如果R L =0，电压超前电流90°电感线圈所吸收的平均功率为P=UIcos ψ=I 2R L 感抗与频率的关系如图1.11-3。

华东交通大学2020年考研专业课初试大纲华东交通大学2020年硕士研究生初试专业课考试大纲考试科目名称: 信号与系统一、绪论基本内容：信号与系统的基本概念，信号的描述、分类和典型示例，信号的基本运算，基本的连续时间信号与奇异信号，系统的分类基本要求：1.掌握信号的概念、描述方法和分类。

2.掌握常用典型信号，包括实指数信号、复指数信号、正弦信号、Sa（t）信号等的定义和性质。

3.掌握信号的基本运算，包括信号的翻褶、平移、尺度变换、微分和积分、相加和相乘。

4.了解奇异信号的概念，掌握单位阶跃信号、单位冲激信号的定义、特性和物理意义。

5.深刻理解系统线性、时不变性和因果性的概念及物理意义。

6.掌握系统的线性、时不变性及因果性的判定方法。

二、连续时间系统的时域分析基本内容：系统数学模型的建立，线性常微分方程的经典求解，系统0-到0+状态的转换，零输入响应和零状态响应，卷积积分。

基本要求：1.理解系统数学模型的概念，会建立二阶以内电路系统的数学模型。

2.掌握经典解法求解线性常微分方程的过程，理解自由响应和强迫响应、稳态响应和瞬态响应的概念与意义。

3.掌握系统0-状态、0+状态的概念，深刻理解其物理意义。

4.掌握单位冲激响应的定义、求解方法和物理意义。

5.掌握卷积积分的计算方法及其性质。

三、连续时间信号的频域分析基本内容：连续时间周期信号的傅里叶级数分析，连续时间非周期信号的傅里叶变换，傅里叶变换的基本性质，周期信号的傅里叶变换，抽样信号的傅里叶变换，抽样定理。

基本要求：1.从数学原理、物理概念及工程应用的角度深刻理解信号频谱。

2.理解三角形式和指数形式傅里叶级数的关系。

3.掌握对称周期信号频谱的特点，会画信号频谱图。

4.掌握典型连续非周期时间信号的傅里叶变换，包括单边实指数信号、双边实指数信号、矩形脉冲信号、单位冲激信号、单位阶跃信号、复指数信号、正弦信号的傅里叶变换。

5.掌握傅里叶变换的基本性质，包括对称性质、线性性质、奇偶虚实性质、尺度变换性质、时移性质、频移性质、时域微分和积分性质、频域微分和积分性质、时域卷积和频域卷积定理、帕塞瓦尔定理。

上海交通大学2004年研究生入学考试试题试题序号：413 试题名称：信号系统与信号处理（答案必须写在答题纸上，写在试题纸上一律不得分）一． 某因果系统，其系统函数H(s)是有理的，且仅有两个极点21-=s ，42-=s ；零点21=z ；42=z 。

系统稳态响应的最大值为1。

试求：1.H(s)，画出零极点图，并判别系统的稳定性。

2. 当输入为)()(4t e t e t ε-=时，求系统的稳态响应。

3. 当输入为)(2sin )(t t t e ε=，求系统稳态响应。

4. 画出幅频特性图，并用RLC 器件实现该系统，并求出元件值。

二． 某离散时间LSI 因果系统，当输入为)(2)(n n x n ε=，完全响应o n n y n n n ≥+---=,231)2()1(32)(。

当)()(n n x ε=时，61)2(32)1(21)(+---=n n n y ，0≥n 。

求：1. H(z)、h(n)以及系统的差分方程。

2. 用直接II 型描述本系统。

3. 当y(-1)=0，y(-2)=1/2时，)()2()(n n n x n ε-=，求系统的完全响应。

三． 如图所示，假设)(t s c 是带限的，0)(=Ωj s c ，T /π≥Ω，对)(t x c 进行采样，采样间隔为T ，得到序列)()(nT x n x c =。

试求1. )(t x c 的傅立叶变换和)(n x 的离散傅立叶变换。

2.选用一个离散时间系统仿真图，试选择该离散时间系统函数)(ωj e H ，使当输入)()()()(nT x n y nT s n s c c ==时，输出。

3. 当延时2/T T ==ττ及，分别求h(n)。

四．如图⎩⎨⎧≤≤-=ωωω其他,022,3)(1H ，⎩⎨⎧≤>=-2,02,)(2ωωωωj e H 。

1. 当t t t x 2sin )(=时，求输出时，求输出y(t)。

2. 当t t Sa t x 4cos )()(=时，求输出y(t)。

《电路原理》考研复习大纲第一章电路模型和电路定律 （重点了解）1. 理想元件与电路模型概念，线性与非线性的概念。

2. 电压、电流及其参考方向的概念。

3. 电阻元件、电感元件、电容元件，电压源、电流源和受控源的伏安关系及功率的计算。

4. 基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

第二章电阻电路的等效变换1.等效与等效变换的概念（重点了解）2.电阻的串联和并联（重点了解）3. 电阻的Y形连接和Δ形连接的等效变换（一般了解）4. 电压源、电流源的串联和并联、实际电源的两种模型及其等效变换（重点了解）5. 输入电阻。

（重点了解）第三章电阻电路的一般分析（重点了解）1．支路电流法。

2．结点电压法3．网孔电流法、回路电流法。

第四章电路定理（重点了解）1．迭加定理2．戴维宁定理和诺顿定理及最大功率传输定理。

第六章一阶电路1．动态电路的方程及其初始条件。

（重点了解）2．零输入响应、零状态响应、全响应。

（重点了解）3．一阶电路全响应的三要素法。

（重点了解）4．阶跃响应和冲激响应。

（一般了解）第八章相量法1．正弦量，相量法的基础，有效值和相位差的概念。

（重点了解）2．电路定律的相量形式。

（重点了解）第九章正弦电路的稳态分析1．阻抗、导纳及阻抗（导纳）的串联和并联。

（重点了解）2．电路的相量图。

（重点了解）3．正弦稳态电路的分析。

（重点了解）4．正弦稳态电路的有功功率和功率因数的计算。

（重点了解）5．最大功率传输。

（重点了解）6．串联谐振与并联谐振。

（重点了解）第十章含耦合电感的电路1．互感、同名端、互感系数、耦合系数的概念。

（重点了解）2．含耦合电感电路的分析。

（重点了解）3．空心变压器、理想变压器。

（一般了解）第十一章三相电路1．三相电路，对称三相电路的计算。

（重点了解）2．不对称三相电路的概念。

（一般了解）3．三相电路的功率。

（重点了解）第十二章非正弦周期电流电路和信号的频谱1．有效值、平均值和平均功率。

2．非正弦周期电流电路的计算。

振动力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对于任意初始激励，二自由度系统的响应都是两个主振型的叠加。

答案:正确2.如图所示的系统中，四个物体的质量均为m，由三根刚度系数均为k的弹簧连接，系统的刚度矩阵为：【图片】答案:3.如图所示两自由度系统，系统的固有频率分别为【图片】和【图片】。

系统的模态矩阵为：【图片】答案:4.如图所示两自由度系统，系统的固有频率分别为【图片】和【图片】，系统的模态矩阵为【图片】，系统存在初始条件【图片】和【图片】。

系统的响应分别为：【图片】答案:5.如图所示柔性悬臂梁，梁两端的物理边界条件为：【图片】答案:左端挠度为零、截面转角为零，右端弯矩为零、剪力为零6.一个无阻尼单自由度弹簧质量系统，在【图片】时间间隔内受到如图所示的突加的矩形脉冲力作用【图片】，已知系统的固有频率为【图片】。

采用杜哈梅积分所求得的系统响应为：【图片】答案:7.如图所示等截面梁，长度为l，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为【图片】。

集中质量为m，卷簧刚度为【图片】，直线弹簧刚度为【图片】。

【图片】为梁x位置的截面在t时刻的振动位移。

写出系统的动能和势能表达式：动能为（），势能为（）。

【图片】答案:_8.只有一个机械系统的全部元件即弹簧、质量块和阻尼都是非线性的，这个系统的振动才是非线性振动答案:错误9.单自由度线性振动系统有可能会有两个及以上的固有频率。

答案:错误10.粘性阻尼系统的运动微分方程是非线性的。

答案:错误11.无阻尼单自由度系统的振幅随时间变化答案:错误12.对于一个单自由度振动系统，假定系统受到简谐外部激励的作用，如下说法正确的是答案:系统的稳态响应是以外部激励的频率为振动频率进行振动的13.叠加原理适用于线性振动系统分析，也适用于非线性振动系统分析。

答案:错误14.如下说法是否正确：柔性悬臂梁的固有频率和模态函数可以通过梁的动力学方程求得。

上海理工大《862电路与电子技术基础》考研真题集一、电子科技大学815电路分析基础考研真题二、配套邱关源《电路》考研真题一、选择题1电路如图1-1-1所示，1Ω负载上获得的最大功率为（）。

[电子科技大学2012研]图1-1-1A．0.125WB．0.25WC．0WD．1W【答案】B @@~【解析】将二次端口1Ω电阻反映至一次端口的电阻为：1/n2。

则由获得最大功率的条件有，当1/n2＝104时，1Ω电阻获得最大功率，为P max＝1002/（4×104）＝0.25W。

2如图1-1-2所示含正感正弦稳态电路，开路电压U OC等于（）。

[西安电子科技大学2010研]A．5＋j5VB．5－j5VC．10＋j10VD．8＋j8V图1-1-2【答案】A @@~【解析】T形去耦，如图1-1-3所示。

图1-1-3可得：U OC＝j5/（j5＋j5＋10）·20∠0°＝5＋j5V。

3如图1-1-4所示含理想变压器电路，ab端的等效电阻为（）。

[西安电子科技大学2009研]图1-1-4（上图中的S是电导的单位，西门子。

）A．1/2 ΩB．2/3 ΩC．1/8 ΩD．1 Ω【答案】A @@~【解析】等效电路图如图1-1-5所示。

图1-1-5根据耦合电感的计算方法，R ab＝（2S/4）//（6S/4）＝2S，所以R ab＝1/2 Ω。

4图1-1-6所示电路中，u s＝100＋60cos（ωt＋30°）＋20cos（3ωt＋30°）V，ωL1＝3Ω，1/（ωC1）＝27Ω，ωL2＝1/（ωC2）＝6Ω，R＝10Ω，则R消耗的功率P为（）W。

[北京交通大学2009研]图1-1-6A．1180B．1020C．200D．1000【答案】D @@~【解析】ωL2－1/（ωC2）＝0，可知电感L2和电容C2串联谐振，阻抗为0，交流电不流经电阻，所以电阻的功率为直流电作用引起的功耗，P＝（100V/10Ω）2×10Ω＝1000W。