九年级上第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()2
13y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）
A ．213y y <<
B ．123y y <<
C ．213y y <<
D ．213y y <<
2．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2
S 甲和2
S 乙的大小关系是（ ）
A ．2S 甲＞2
S 乙
B ．2S 甲＝2
S 乙
C ．2S 甲＜2
S 乙
D ．无法确定
3．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值
90
95
90
88
90
92
85
这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90
B ．90，90
C ．88，95
D ．90，95
4．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3
B =
； B ．2cos 3
B =
； C ．2tan 3
B =
； D ．以上都不对；
5．sin30°的值是（ ） A ．
12
B ．
22
C ．
32
D ．1
6．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；
④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在六张卡片上分别写有1
3
，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的
数为无理数的概率是（）
A．1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
5
6
8．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）
A．23B．1.15C．11.5D．12.5
9．sin60°的值是( )
A．B．C．D．
10．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）
A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）
A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
12．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3
C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是4
13．下列说法正确的是（）
A．所有等边三角形都相似B．有一个角相等的两个等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似D．所有矩形都相似
14．下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1
x
＝4 D．x2＝3x﹣2
15．如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO BO
、，BO与O交于点C，延长
BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )
A ．54
B ．36
C ．32
D ．27
二、填空题
16．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______. 17．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段
AP =______.（结果保留根号）
18．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．
19．若
a b b -＝23，则a
b
的值为________． 20．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．
21．数据2，3，5，5，4的众数是____．
22．二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：
①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．
23．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．
24．方程2
9
0x 的解为________.
25．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下
的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .
26．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．
