坐标的应用(面积问题)(人教版)(含答案)

一次函数之面积问题（与坐标轴围成的面积）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知一次函数和的图象都经过点A(2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是( )A.1B.2C.4D.8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互转2.已知一次函数y=kx+(k-3)与一次函数y=2x+b交于点C(1，3)，则两条直线的函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是( )A.1B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，10)，且与正比例函数y=2x的图象相交于点A(2，a)，则这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积是( )A.5B.10C.20D.40答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x轴上，则此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积5.已知一次函数的图象经过点(-2，0)，它与坐标轴围成的三角形面积等于1，则这个一次函数的函数表达式是( )A. B.C.或D.或答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积6.已知一次函数的图象过点(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则一次函数的表达式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积7.若直线y=kx+b与直线y=4x平行，且直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是( ).A.（1，0）B.（1，0）或（-1，0）C.（2，0）D.（2，0）或（-2，0）答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积8.若直线y=x+k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值为( )A. B.C.或D.或答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积。

人教版八年级数学下册期末复习专题训练——在直角坐标系中求几何图形的面积1.如图，四边形是矩形，点，在坐标轴上，是由绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点，线段＝2，＝4（1）求直线的解析式．（2）求的面积．2.直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．（1）在同一坐标系中画出函数图象；（2）求△ABC的面积；（3）求四边形ADOC的面积；（4）观察图象直接写出不等式x+2≤﹣x+4的解集和不等式﹣x+4≤0的解集．3.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b 与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式．4.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，求该直线l的解析式5.如图1，直线3=xy分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为(－3，0)，D -3+3为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E(1) 点B的坐标为__________，不等式+-x的解集为___________3>33(2) 若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标(3) 如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.6.在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．7.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，求线段BC扫过的面积8.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；9. 如图,已知直线343+=x y 与坐标轴交于B,C 两点,点A 是x 轴正半轴上一点,并且15=∆ABC S .点F 是线段AB 上一动点(不与端点重合),过点F 作FE ∥x 轴,交BC 于E.(1) 求AB 所在直线的解析式;(2) 若FD ⊥x 轴于D,且点D 的坐标为)0,(m ,请用含m 的代数式,表示DF 与EF 的长;(3) 在x 轴上是否存在一点P,使得△PEF 为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B ．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （﹣1，n ），点A 的坐标为（﹣3，0）．①求n 的值及直线AD 的解析式； ②求△ABD 的面积；③点M 是直线y=﹣2x+a 上的一点（不与点B 重合），且点M 的横坐标为m ，求△ABM 的面积S 与m 之间的关系式．11.已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．12.如图，边长为5的正方形OABC的顶点0在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是0A边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．(1)求证：CE=EP；(2)若点E的坐标为(3，O)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．13.已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．14.直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求△BOC的面积．15.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于____________；(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．16.如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点.（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上.若△ACD面积等于4.请直接写出D的坐标.17.如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B →C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?18.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF ⊥y轴于点F，连接EF，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；答案：1. （1）OC=4,BC=2,B(-2,4)，．设解析式为，．（2），．直线，．当，，，．2.（1）依照题意画出图形，如图所示．（2）令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=﹣2，∴点B（﹣2，0）；令y=﹣x+4中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=4，∴点C（4，0）；联立两直线解析式得：，解得：，∴点A （1，3）．S △ABC =BC•y A =×[4﹣（﹣2）]×3=9．（3）令y=x +2中x=0，则y=2，∴点D （0，2）．S 四边形ADOC =S △ABC ﹣S △DBO =9﹣×2×2=7．（4）观察函数图形，发现：当x ＜1时，直线a 在直线b 的下方，∴不等式x +2≤﹣x +4的解集为x ≤1；当x ＞4时，直线b 在x 轴的下方，∴不等式﹣x +4≤0的解集为x ≥4．3.（1）∵一次函数y=kx +b 与y=﹣2x +4是“平行一次函数”，∴k=﹣2，即y=﹣2x +b ． ∵函数y=kx +b 的图象过点（3，1），∴1=﹣2×3+b ，∴b=7．（2）在y=﹣2x +4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，∴A （2，0），B （0，4），∴S △AOB =OA•OB=4．由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x +b 与两坐标轴交点的坐标为（，0），（0，b ），于是有|b |•||=4×=1，∴b=±2，即y=kx +b 的解析式为y=﹣2x +2或y=﹣2x ﹣2．4.设直线l 和10个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥OB 于B ，过A 作AC ⊥OC 于C ， ∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是5，∴三角形ABO 面积是7，∴OB•AB=7，∴AB=，∴OC=AB=，由此可知直线l 经过（，3），设直线方程为y=kx （k ≠0），则3=k ，解得k=∴直线l 解析式为y=x ．故答案为：y=x ．5.(1) (3，0)、x ＜3(2) ∵S △COE ＝S △ADE ∴S △AOB ＝S △CBD 即33321621⨯⨯=⨯⨯D y ，y D ＝233 当y ＝233时，23233333==+-x x ，∴D (23323，) (3) 连接CF ∵∠CDF ＝60°∴△CDF 为等边三角形连接AC ∵AB ＝AC ＝BC ＝6∴△ABC 为等边三角形∴△CAF ≌△CBD （SAS ）∴∠CAF ＝∠ACB ＝60°∴AF ∥x 轴设D (m ，333+-m )过点D 作DH ⊥x 轴于H ∴BH ＝3－m ，DB ＝6－2m ＝AF∴F (2m －6，33)由平移可知：G (m －9，m 3-)令⎪⎩⎪⎨⎧-=-=m y m x 39∴点G 在直线393--=x y 上6. （1）设直线的解析式为y=kx +b ，把A （﹣1，5），B （3，﹣3）代入，可得：{533=+--=+b k b k ，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x +3，把P （﹣2，a ）代入y=﹣2x +3中，得：a=7； （2）由（1）得点P 的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y 轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD 的面积=．7.∵点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10， ∴CA==8，∴C 点纵坐标为：8，∵将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=x ﹣5上时，∴y=8时，8=x ﹣5，解得：x=13，即A 点向右平移13﹣2=11个单位， ∴线段BC 扫过的面积为：11×8=88．故选：B ．8.（1）令x=0，则y=8，∴B （0，8），令y=0，则﹣2x +8=0，∴x=4，∴A （4，0）， （2）∵点P （m ，n ）为线段AB 上的一个动点，∴﹣2m +8=n ，∵A （4，0），∴OA=4，∴0＜m ＜4∴S △PAO =OA ×PE=×4×n=2（﹣2m +8）=﹣4m +16，（0＜m ＜4） )3,0(30343)1(,9B y x x y 即时，中，当在==+= ∴OB=3同理OC=4 ∵15)(21=⋅+OB OA OC ,153)4(21=⨯+⨯OA ∴OA=6 即点A 的坐标为(6,0) 设AB 所在直线的解析式为y=kx+b⎩⎨⎧⎩⎨⎧=+=-==213063k b b k b 解得则∴AB 所在直线的解析式为 (2)在中,当,即DF= 在中,当m x m y 32,321-=+-=时 mm m EF 35)32(=--= (3)10.（1）∵直线y=﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，∴该直线解析式为y=﹣2x +6 （2）①∵点D （﹣1，n ）在直线BC 上，∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，∴点D （﹣1，8）设直线AD 的解析式为y=kx +b ，将点A （﹣3，0）、D （﹣1，8）代入y=kx +b 中，得：，解得：，∴直线AD 的解析式为y=4x +12．②令y=﹣2x +6中y=0，则﹣2x +6=0，解得：x=3，∴点B （3，0）．∵A （﹣3，0）、D （﹣1，8），∴AB=6．S △ABD =AB•y D =×6×8=24．③∵点M 在直线y=-2x+6上，∴M （m ，-2m+6），时，即S=6m-18．11. （1）设函数解析式为y=kx +b ， 由题意将两点代入得：{15=+-=+-b k b k ，解得：{32=-=k b ．∴一次函数的解析式为：y=3x ﹣2；（2）令y=0，得x=32，令x=0，得y=﹣2， 3232221=⨯⨯=∴s 12．（1）在OC 上截取OK =OE .连接EK .∵OC =OA ，∠1=90°，∠OEK =∠OKE =45°，∵AP 为矩形外角平分线，∴∠BAP =45°∴∠EKC =∠PAE =135°.∴CK =EA .∵EC ⊥EP ，∴∠3=∠4.∴△EKC ≌△PAE . ∴EC =EP （2）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形.如图，过点B 作BM ∥PE 交y 轴于点M ，∴∠5=∠CEP =90°，∴∠6=∠ 4.在△BCM 和△COE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,46C O E B C M OC BC ∴△BCM ≌△COE ，∴BM =CE 而CE =EP ，∴BM =EP .由于BM ∥EP ，∴四边形BMEP是平行四边形由△BCM ≌△COE 可得CM =OE =3，∴OM =CO -CM =2.故点M 的坐标为（0，2）.13.（1）设函数解析式为y=kx +b ，由题意将两点代入得：，解得：．∴一次函数的解析式为：y=3x ﹣2；（2）令y=0，得x=，令x=0，得y=﹣2，∴S=×2×=．14.(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．将A(1，0)，B(0，－2)代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2.(2)S △BOC ＝12×2×2＝2.15.（1）32 当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＋1＝3，∴B(－1，3)．将B(－1，3)代入y ＝kx ＋4，得k ＝1.(2)y ＝kx ＋4与x 轴的交点为(－4k ，0)，∵－2＜x 0＜－1，∴－2＜－4k＜－1，(1)解得2＜k＜4.16.（1）当y=0时，x+1=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0），当x=0时，y=x+1=1，则B（0，1）；（2）AB==，当AP=AB时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；当BP=BA时，P点坐标为（2，0）；当PA=PB时，作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图1，则PA=PB，设P（t，0），则OA=t+2，OB=t+2，在Rt△OBP中，12+t2=（t+2）2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，0）；（3）如图2，设D（x，x+1），当x＞0时，∵S△ABC+S△BCD=S△ACD，∴•2•2+•2•x=4，解得x=2，此时D点坐标为（2，2）；当x＜0时，∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，∴•2•（﹣x）﹣•2•2=4，解得x=﹣6，此时D点坐标为（﹣6，﹣2），综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）.故答案为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）.17.略18.（1）令x=0，则y=8，∴B（0，8），令y=0，则﹣2x+8=0，∴x=4，∴A（4，0），（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），∴OA=4，∴0＜m＜4∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）。

坐标方法的简单应用（基础）知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935用坐标系绘制地点分布图】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1．（2015春•建昌县期末）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）【答案】B．【解析】解：如图，小慧的位置可表示为（4，4）．【总结升华】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．2．如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B 处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来．【答案与解析】解：如图所示，以B点为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．若以A为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600)．若以C为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)．【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．当然，就本题而言，选择B点为坐标原点更贴切一些．举一反三：【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼________，金风广场________，动物园________．【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案：(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，金风广场的位置是1 5,2⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(4，4)；(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是12,12⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(7，3)；(3)若以动物园为坐标原点，水平方向为横轴．取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场19,42⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园(0，0)．类型二、用坐标表示平移3.（2016•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是．【思路点拨】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移方法可得A的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），进而可得x﹣1=2，y﹣4=﹣2，然后可得x、y的值，从而可得答案．【答案】（3，2）．【解析】解：设点A的坐标是（x，y），∵将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，可得B的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），∵得到点B的坐标是（2，﹣2），∴x﹣1=2，y﹣4=﹣2，∴x=3，y=2，∴A的坐标是（3，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．【答案】（2，4）．解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．4.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．附录资料：一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34. xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2． 其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x < 解②得：12x ≥-故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x名学生，根据题意，得：437611 4376132x xx x+>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵） 答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？ 【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【答案与解析】 解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？ 【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7， ∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）； 方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）； 方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）． ∴方案1运费最少，应选方案1．。

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（面积问题）1．如图，二次函数25y ax bx =++的图象经过点(1,8)，且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点(1,0)A -，M 为抛物线的顶点．(1)求二次函数的解析式； (2)求MCB △的面积；(3)在坐标轴上是否存在点N ，使得BCN △为直角三角形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，抛物线212y x bx c =-++（b 、c 为常数）经过()4,0A 和()0,4B 两点，其顶点为C ．(1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)若点M 是拋物线上第一象限的一个动点．设ABM 的面积为S ，试求S 的最大值； (3)若抛物线222y mx mx m =-++与线段AB 有两个交点，直接写出m 的取值范围． 3．如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+>与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点A 的坐标为(1,0),3OC OA -=．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC 下方的抛物线上是否存在一点P ，使得PBC 的面积等于ABC 面积的三分之二？若存在，求出此时OP 的长；若不存在，请说明理由．(3)将直线AC 绕着点C 旋转45︒得到直线l ，直线l 与抛物线的交点为M （异于点C ），求M 点坐标．4．如图1，抛物线24y ax bx a =+-经过()10A -，，()04C ，两点，与x 轴交于另一点B ．(1)求抛物线和直线BC 的解析式；(2)如图2，点P 为第一象限抛物线上一点，是否存在使四边形PBOC 面积最大的点P ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图3，若抛物线的对称轴EF （E 为抛物线顶点）与直线BC 相交于点F ，M 为直线BC 上的任意一点，过点M 作MN EF ∥交抛物线于点N ，以E ，F ，M ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出点N 的坐标；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于点()2,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．(1)求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；(2)动点P ，Q 以相同的速度从点O 同时出发，分别在线段,OB OC 上向点B ，C 方向运动，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ． ①当四边形OQEP 为矩形时，求点E 的坐标；①过点E 作EM BC ⊥于点M ，连接,PM QM ，设BPM △的面积为1S ，CQM 的面积为2S ，当PE 将BCE 的面积分成1:3两部分时，请直接写出12S S 的值． 6．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于A ，B 两点，抛物线的对称轴为直线=1x -，其中点A 的坐标为(3,0)-．(1)求点B 的坐标；(2)已知1a =，C 为抛物线与y 轴的交点，求抛物线的解析式； (3)若点P 在抛物线上，且4POCBOCSS=，求点P 的坐标；(4)设点Q 是线段AC 上的动点，过点Q 作QD y 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式；(2)点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，当ACP △的面积最大时，求点P 的坐标；(3)Q 是x 轴上一动点，M 是第二象限内抛物线上一点，若以A ，C ，M ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q 的坐标．8．如图，直线132y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214y x bx c =-++经过点A ，点C ，且交x 轴于另一点B ．(1)直接写出点A ，点B ，点C 的坐标及抛物线的解析式；(2)在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标；(3)将线段OA 绕x 轴上的动点(),0P m 顺时针旋转90°得到线段O A ''，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．9．如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A - 、()4,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式； (2)求直线BC 的函数解析式；(3)在抛物线上，是否存在一点P ，使PAB 的面积等于ABC 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点()6,0B ，()2,0C -，与y 轴交于点A ，点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 运动到什么位置时，PAB 的面积最大？(3)过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE x ∥轴交抛物线于点E ，连接DE ．是否存在点P ，使PDE △为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，直线l ：112y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点B ，C ，经过B ，C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P 在直线l 下方的抛物线上，过点P 作PD ①x 轴交l 于点D ，PE ①y 轴交l 于点E ，求PD PE +的最大值；(3)若点P 在直线l 下方的抛物线上，F 为直线l 上的点，以A ，B ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，直接写出点F 的坐标；若不能，请说明理由． 12．已知顶点为()1,5A 的抛物线2y ax bx c =++经过点()5,1B ，(1)求抛物线的解析式；(2)设C ，D 分别是x 轴、y 轴上的两个动点．①当四边形ABCD 的周长最小时，在图1中作直线CD ，保留作图痕迹并直接写出直线CD 的解析式；①点()(),>0P m n m 是直线y x =上的一个动点，Q 是OP 的中点，以PQ 为斜边按图2所示构造等腰Rt PQR △．在①的条件下，记PQR 与COD △的公共部分的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值．13．抛物线24y x x =-与直线y x =交于原点O 和点B ， 与x 轴交于另一点A ， 顶点为D ．(1)填空： 点B 的坐标为___________， 点D 的坐标为___________．(2)如图1 ， 连结OD P ，为x 轴上的动点， 当以O D P ，，为顶点的三角形是等腰三角形时， 请直接写出点P 的坐标；(3)如图2， M 是点B 关于拋物线对称轴的对称点， Q 是拋物线上的动点， 它的横坐标为 (05)m m <<， 连结MQ BQ MQ ，，与直线OB 交于点E ． 设BEQ 和BEM △的面积分别为1S 和2S ， 设12S t s =， 试求t 关于m 的函数解析式并求出t 的最值． 14．如图，二次函数的图象经过点()10A -，，()30B ，，()03C -，，直线22y x =-与x 轴、y 轴交于点D ，E ．(1)求该二次函数的解析式(2)点M 为该二次函数图象上一动点．①若点M 在图象上的B ，C 两点之间，求DME 的面积的最大值． ①若MED EDB ∠∠=，求点M 的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于()2,0A -，B 两点，其对称轴直线2x =与x 轴交于点D ．(1)求该抛物线的函数表达式为______；(2)如图1，点P 为抛物线上第四象限内的一动点，连接CD ，PB ，PC ，求四边形BDCP 面积最大值和点P 此时的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移得到抛物线y '，当抛物线y '经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点E ，点F 为抛物线y '对称轴上的一点，点M 是平面内一点，若以点A ，E ，F ，M 为顶点的四边形是以AE 为边的菱形，请直接写出满足条件的点M 的坐标______．16．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()21,0A m -和点()2,0B m +，与y 轴交于点C ，对称轴轴为直线=1x -．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AC 上一动点，过点P 作PQ y ∥轴，交抛物线于点Q ，以P 为圆心，PQ 为半径作P ，当P 与坐标轴相切时，求P 的半径；(3)直线()340y kx k k =++≠与抛物线交于M ，N 两点，求AMN 面积的最小值．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于两点()1,0A -和()3,0B ，与y 轴交于点C ，抛物线上有一动点P ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连接EC ，作直线BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点时，连接,PB PC ，当23EBC PBC S S =△△时，求点P 坐标；(3)如果抛物线的对称轴上有一动点Q ，x 轴上有一动点N ，是否存在四边形PQCN 是矩形？若存在，在横线上直接写出点N 的坐标，若不存在，请说明理由． 18．如图，直线122y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214y x bx c=-++经过点A ，点C ，且交x 轴于另一点B ．(1)直接写出点A ，点B ，点C 的坐标及抛物线的解析式；(2)在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求三角形ACM 面积的最大值及此时点M 的坐标；(3)将线段OA 绕x 轴上的动点(),0P m 顺时针旋转90︒得到线段O A ''，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围（直接写出结果即可）．参考答案：1．(1)245y x x =-++； (2)15(3)存在，点N 的坐标为(5,0)-或(0,5)-或(0,0)．2．(1)2142y x x =-++，91,2⎛⎫⎪⎝⎭(2)S 的最大值为4 (3)2m ≥或1249m -<≤-3．(1)抛物线的解析式为2=23y x x -- (2)不存在这样的点P ， (3)M 点坐标是(45)，或315()24-，4．(1)抛物线的解析式：234y x x =-++；直线BC 的解析式为4y x =-+；(2)当()26P ，时，四边形PBOC 面积最大； (3)能，点N 的坐标为52124⎛⎫ ⎪⎝⎭，或724⎛- ⎝或724⎛- ⎝．5．(1)2142y x x =--，91,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．(2)①(-；①1215S S =或1279S S =6．(1)(1,0) (2)223y x x =+- (3)(4,21)或()4,5- (4)947．(1)224233y x x =--+(2)3(2P -，5)2(3)(5,0)-或(1,0)-8．(1)03A （，），20B -（，），60C （，），抛物线解析式为：2134y x x =-++； (2)3a =时，四边形ABCM 面积最大，其最大值为754，此时M 的坐标为153,4⎛⎫⎪⎝⎭；(3)当3m -≤≤-33m ≤≤时，线段O A ''与抛物线只有一个公共点．9．(1)239344y x x =-++(2)334y x =-+(3)存在，点P 的坐标为：()13,3P ，23P ⎫-⎪⎪⎝⎭，33P ⎫-⎪⎪⎝⎭10．(1)21262y x x =-++(2)153,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)点P 坐标为()46，或()55．11．(1)2512y x x =-+ (2)3(3)13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或1(1,)212．(1)21119424y x x =-++(2)①4y x =-+；①当02m <≤时，218PQRSm =；当823m <≤时，27448S m m =-+-；当843m ≤≤时，21244S m m =-+；S 的最大值为：47答案第3页，共3页 13．(1)()5,5；()2,4-；(2)点P的坐标为()或()-或()4,0或()5,0； (3)()2150566t m m m =-+<<，当52m =时，t 的最大值为2524．14．(1)该二次函数的解析式是()()21323y x x x x =+-=--；(2)①DME 的面积的最大值为52；①点M的坐标为⎝⎭或()12--．15．(1)214433y x x =-- (2)PBDC S 四边形的最大值为17，此时点P 的坐标为()3,5-(3)⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭或⎛- ⎝⎭或8,⎛- ⎝⎭16．(1)223y x x =+-(2)2或4(3)817．(1)2=23y x x --(2)⎝⎭或⎝⎭ (3)存在，⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭18．(1)()0,2A ，()2,0B -，()4,0C ，211242y x x =-++ (2)2，()2,2(3)34m -≤≤-或32m -+≤。

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点． （1）当ABx 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标． 【答案】（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【解析】 【分析】 （1）根据ABx 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】 解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=． （2）由题意得||3b =，即3b =或3-， ∴41b -=-或47b -=-， ∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.92．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B，第三次将22OA B变换成22OA B，已知A(1,2)，OA B△变换成33A(2,2)，2A(4,2)3A(8,2)，B(2,0)，1B(4,0)，2B(8,0)，3B(16,0)．1（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B，则4A的坐标为，4B的坐标为．．（2）可以发现变换过程中123A,A,A……An的纵坐标均为（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到n n△，则可知A n的坐标OA B为，n B的坐标为．（4）线段nOA的长度为．【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4【解析】【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OA n B n的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为（2n，2），B n的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n的横坐标为2n，B n﹣1的横坐标为2n，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OAn【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．93．对于平面直角坐标系x O y中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，k≠)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1，ka+b)(其中k为常数，且04)属派生点为P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).(1)点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为__________.(2) 若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），求点P的坐标；(3) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值.【答案】（1）(4，-1)；（2）P（0，2）；（3）2k=±【解析】【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】（1）点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为（-2+3×2，-2×2+3），即(4，-1)，故答案为：(4，-1)；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知3632x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝＝，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P 在x 轴的正半轴上， ∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ） ∴线段PP ′的长为P ′到x 轴距离为|ka|． ∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ， ∴|ka|=2a ，即|k|=2， ∴k=±2．【点睛】此题考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．94．如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，ABC ∆与A B C '''∆的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出将111A B C ∆沿着x 轴向右平移几个单位后得到A B C '''∆；（2）在x 轴上求作一点P ，使得PC PB '-的值最大。

专题7.2坐标方法的简单应用一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2021·安徽六安市·八年级期末）在平面直角坐标系中，若点P （-3，-1）向右平移4个单位得到点Q ，则点Q 在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A【详解】解：∵点P （-3，-1）向右平移4个单位得到点Q ，∴点Q 为（1，-1），∴点Q 在第四象限，故选：A ．2．（2019·广东深圳市·八年级期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A ．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B ．深圳麦当劳店C ．市民中心北偏东60°方向D ．地王大厦25楼【答案】A【详解】 A 选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；B 选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；C 选项：市民中心北偏东60°方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不符合题意；D 选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；故选：A ．3．（2021·浙江湖州市·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点()7,3A ，则将点A 向右平移4个单位后，它的坐标变为（ ）A ．()7,7B ．()11,3C ．()3,3D ．()7,1-【答案】B【详解】解：将点()7,3A 向右平移4个单位，则点A 的横坐标增加4， 7411+=，∴点A 的坐标变为()11,3，故选：B.4．（2020·山东济南市·八年级期中）如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）C ．E7，D6D ．E6，D7 【答案】C 【详解】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故选：C ．5．（2020·河北邯郸市·八年级期末）若把钟面上的每个刻度均看作一个点，那么表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为（ ）A ．北偏东60︒B ．北偏东30C ．南偏东60︒D ．南偏东30【答案】C【详解】 解：如图，点A 表示12时，点B 表示2时，∵钟盘内每个大刻度表示30，∴60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴60CAB ∠=︒，则点B 在点A 南偏东60︒的方向．故选：C ．6．（2021·福建漳州市·龙海二中九年级月考）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1-【答案】C 【详解】解：根据图示可知A 点坐标为（-3，1）根据绕原点O 旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，-1）根据平移“上加下减”原则∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）故选C ．7．（2019·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位【答案】A【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位； 故选：A ．8．（2020·郓城县教学研究室八年级期中）如图，如果“炮”所在位置的坐标为()3,1-，“相”所在位置的坐标为()2,2-，那么“仕”所在位置的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()3,3-【答案】A【详解】如图所示：“士”所在位置的坐标为（-1，-2）．故选：A ．9．（2020·河北八年级期中）在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都增加3，纵坐标保持不变，所得的新图形与原图形相比（ ）A ．向上平移了3个单位长度B ．向下平移了3个单位长度C ．向左平移了3个单位长度D ．向右平移了3个单位长度【答案】D【详解】因为三角形三个顶点的横坐标都增加3，纵坐标保持不变，所以所得的新图形与原图形相比向右平移了3个单位长度，故选：D10．（2019·河北邢台市·七年级期末）在如图所示的直角坐标系中，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆（两个三角形的顶点都在格点上），已知在AC 上一点(2.4,2)P 平移后的对应点为1P ，则1P 点的坐标为（ ）A ．(0.4,1)--B ．( 1.5,1)--C ．( 2.4,2)--D ．( 1.6,1)--【答案】D 【详解】解：由平面直角坐标系可知：点A 的坐标为（2，4），A 1的坐标为（-2，1）∴由点A 到点A 1的平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位∴ABC 到111A B C △的平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位∴AC 上一点(2.4,2)P 平移后的对应点1P 的坐标为( 1.6,1)-- 故选D ．11．（2020·河北八年级期中）森林火灾发生时，指挥部可根据各观测台发来的观测数据及时准确地确定火灾发生的具体位置，能为救援学取到时间，从而很大程度地减少损失，如图点O 处起火，经过观测数据得到点O 在311观测台所在地点A 的正北方，相距40km ，∠AOB=60°，OA=OB ，则起火点O 处相对于312观测台的位置是（ ）A ．北偏东60°的方向上，相距40kmB ．南偏东60°的方向上，相距40kmC ．北偏东30°的方向上，相距40kmD ．南偏东30*的方向上，想距40km【答案】A【详解】解：如图，∵∠OBM=∠AOB=60°，OB=OA=40km ，∴起火点O 处相对于312观测台的位置是：北偏东60°的方向上，相距40km ，故选A ．12．（2021·安徽淮南市·八年级期末）如图，A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，若将线段AB 平移到至11A B ，1A 的坐标为(2,1)，则1B 的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(1,3)C ．(0,3)D ．(2,3)【答案】B 【详解】解：∵A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，平移后1A (2,1)，∴ 线段AB 向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴B (0,2)向右平移1个单位，向上平移1个单位后1B 的坐标的横坐标为：0+1=1，1B 的坐标的纵坐标为：2+1=3，∴ 点1B (1,3)．故选：B ．13．（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为（1，0），表示点B 的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）A ．()1,0-CB ．()3,1D -C ．()1,5E --D ．()5,1F -【答案】D 【详解】解：如图所示：A 、C （0，1），故本选项错误，不符合题意；B 、D （﹣3，2），故本选项错误，不符合题意；C 、E （﹣5，﹣1），故本选项错误，不符合题意；D 、F （5，﹣1），故本选项正确，符合题意；故选：D ．14．（2019·河南洛阳市·七年级期中）在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【详解】∵点()1,2P 平移后的坐标是,3()3P '﹣， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，A.()3,24(,2)→-，横坐标加1，纵坐标减4，故该选项不符合题意，B.()(104),5,--→-，横坐标减4，纵坐标减4，故该选项不符合题意，C.（1.2，5）→（-3.2，6），横坐标减4.8，纵坐标减1，故该选项不符合题意，D.122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，横坐标减4，纵坐标加1，故该选项符合题意，故选：D ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2021·江西吉安市·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点()1,2P -向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为________．【答案】()2,0-【详解】解：平移后点Q 的坐标为(-1-1，2-2)，即(-2，0)，故答案为：(-2，0)．16．（2021·广东揭阳市·八年级期末）如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是___________．【答案】()3,1-【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，建立坐标系如图：则白棋（甲）的坐标是()3,1-，故填：()3,1-．17．（2021·辽宁锦州市·八年级期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A 的位置为（2，90°），目标B 的位置为（4，210°），则目标C 的位置为____________．【答案】（3，150°）【详解】由图可知，目标C 在第三个环上，度数为150°，故答案为：(3，150°)．18．（2020·南通市海门区东洲国际学校八年级月考）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．【答案】3【详解】∵A(4，3)，点C(5，3)，∴AC=5-4=1，//AC x ，∵OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，∴AC=BF ，∴四边形ABFC 为平行四边形，∴四边形ABFC 的高为C 点到x 轴的距离，∴133ABFC S =⨯=四边形，故答案为：3．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·射阳县第二初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），写出顶点A 1，B 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1．【答案】A 1（2，2），B 1（3，﹣2），图见解析【详解】解：如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，A 1（2，2），B 1（3，﹣2）．20．（2020·新乡市第七中学七年级期中）平面直角坐标系中有点A (m +6n ，-1)，B (-2，2n -m )，连接AB ，将线段AB 先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A 'B '（点A '和点A 对应，点B '和点B 对应），两个端点分别为A '(2m +5n ，5)，B '(2，m +2n )．分别求出点A '、B '的坐标．【答案】(1,5)A '，(2,1)B '【详解】解：由题意得2626425n m m n m n m n -+=+⎧⎨++=+⎩解得31m n =⎧⎨=-⎩， 即：(1,5)A '、(2,1)B '．21．（2019·河南洛阳市·七年级期中）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是点()3,A a ．将艺术楼向下平移1个单位长度后，艺术楼的坐标为(),0b（1）a =________；b =________．（2）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（3）在图中分别写出教学楼、体育馆的坐标（教学楼用点B 表示，体育馆用点C 表示）．【答案】（1）4，-3；（2）见详解；（3）()()1,0,4,3B C -【详解】解：（1）由图可知：当将艺术楼向下平移1个单位长度后，艺术楼的坐标为(),0b ，所以教学楼所在位置的横向为x 轴，再由宿舍楼的位置是点()3,A a ，可知点A 到y 轴的距离为3个单位长度，∴4,3a b ==-；故答案为4，-3；（2）由（1）可作如图所示：（3）由（2）可得：教学楼B 的坐标为()1,0，体育馆C 的坐标为()4,3-．22．（2020·永安市第三中学八年级期中）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）用坐标表示狮子所在的点_____________；（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)则此时坐标原点是_______所在的点，此时飞禽所在的点的坐标是______．【答案】（1）（-4，5）；（2）见解析；（3）两栖动物，（-1，3）【详解】解：（1）狮子所在的点为（-4，5）；（2）如图所示：（3）∵南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)∴两栖动物所在位置为原点∴飞禽所在的位置坐标是（-1，3）故答案为：（1）（-4，5）；（3）两栖动物，（-1，3）23．（2020·江苏扬州市·七年级月考）如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其他甲虫．规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如从A 到B 记为：A B → （+1，+4），从B 到A 记为：A B →（-1，-4），括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A C →(______ ，______ )，B C →（______ ，______ ），C → ______ ()12+-，， （2）若这只甲虫的行走路线为A B C D →→→ ，请计算该甲虫走过的）路程；（3）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线一次为()22++，，()21+-，，()23-+，，()12--，，请在图中标出P 的位置．【答案】（1）3 ， 4， 2， 0， D ；（2）10；（3）见解析【详解】解：（1）根据题意得：A→C （+3，+4），B→C （+2，0），C→D （+1，-2），故答案为：+3，+4；+2，0；D ；（2）甲虫走过的路线为（+1，+4）→（+2，0）→（+1，-2 ），∵1+4+2+0+1+|-2|=10，∴该甲虫走过的路程为10格．（3）∵2+2-2-1=1，2-1+3-2=2，∴A→P（+1，+2）．P点的位置如图所示．24．（2020·湖南长沙市·长郡中学八年级期中）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）P（0，5）或（0，﹣3）．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）S△ABC＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12×2×3＝4．（3）设P（0，m），由题意，12•|m﹣1|•2＝4，解得，m＝5或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．25．（2018·广东广州市·七年级期末）某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A地，黄军的指挥所地B地，A地在B地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C在A的北偏东60︒方向上、在B的北偏东30方向上．（1）BAC∠=______°；（2）请在图中确定（画出）C的位置，标出字母C；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．A到C的距离是B到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．【答案】（1）30；（2）画图见解析；（3）越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B地到C 地的距离为30千米.【详解】（1）由题意可知：906030BAC ∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）如图所示，点C 即为所求.（3）设吉普车的速度为x 千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B 到C 距离为1860x 千米，A 到C 的距离为181.760x ⨯千米， 由题意，得181.760x ⨯=（2x+4）18360-⨯， 解得x=100，2x+4=204，1860x =30， 答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B 地到C 地的距离为30千米.26．（2020·甘肃兰州市·八年级期中）如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式22(3)0a b -+-，（1）求a 、b 、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，12），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积为△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4；（2）S 四边形ABOP ＝3﹣m ；（3）存在，点P （﹣3，12）． 【详解】解：（1）由已知22(3)0a b -+-+=，可得：a ＝2，b ＝3，c ＝4；故答案为：a ＝2，b ＝3，c ＝4．（2）∵S△ABO＝12×2×3＝3，S△APO＝12×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m，即S四边形ABOP＝3﹣m；故答案为：S四边形ABOP＝3﹣m．（3）因为S△ABC＝12×4×3＝6，∵S四边形ABOP＝S△ABC ∴3﹣m＝6，则m＝﹣3，所以存在点P（﹣3，12）使S四边形ABOP＝S△ABC．故答案为：存在，P（﹣3，12）．。

人教版七年级第二册第七章《平面直角坐标系中面积的计算问题》教学设计一、教学内容：平面直角坐标系中面积的计算问题。

二、设计理念：课堂中应该充分发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识。

七年级学生的思维比较活跃，具有了一定的自主探究、分析问题和解决问题的能力，应培养学生的逻辑分析能力和准确语言表达能力，让学生通过操作、探究、讨论、总结得到平面直角坐标系中面积的计算方法。

教学中，教师是教学情景的设计着，是学生学习的引导者和促进者，应培养学生自主学习和探究学习的能力，培养学生良好的学习习惯和品质，培养学生的积极性、主动性、独立性和创造性。

三、教学目标：1.进一步认识平面直角坐标系,了解点、图形与坐标的对应关系，能求出给定坐标的点构成的图形的面积；2.通过对数学图形规律探究的过程中培养学生的数学思维；四、学情分析：本节课是一节复习课，在此之前，学生已经学习了平面直角坐标系的有关概念，了解了点的坐标意义以及学习了坐标的平移与应用，并且会计算三角形、正方形、长方形等简单图形的面积，本节课通过教师的引导，学生独立思考，将前面所学习的这些知识综合起来，逐步展开知识点，由简到难，让学生学会利用平面直角坐标系求解图形面积，进一步让学生体会数形结合、转化数学思想。

五、重、难点：学习重点：建立平面直角坐标系求解图形面积以及根据图形面积求点的坐标；学习难点：运用割补法求解平面直角坐标系中图形面积；六、教学课时：1课时七、教学准备：多媒体，PPT ，学案，三角板；八、教学过程：1.知识回顾：（1）平面直角坐标系中坐标点与线段之间的关系：①A （1x ,y ）,B(2x ,y ) 纵坐标相等的两个点所形成的线段长度为： ②A （x ,1y ）,B( x ,2y ) 横坐标相等的两个点所形成的线段长度为： 例1：1.若A(3,2)，B(-1,2)，则线段AB=2.若A(-2,-3)，B(-2,-1),则线段AB=【设计意图：回顾平面直角坐标系中面积的计算问题中相关知识，结合坐标图形让学生更加直观明白平面直角坐标系中点坐标与线段长度之间联系】（2）平面直角坐标系中坐标点到坐标轴距离：①点A （x,y ）到X 轴距离表示为：②点A （x,y ）到Y 轴距离表示为：例2：若A(-3,2)，则到X 轴的距离为： 到Y 轴的距离为：【设计意图：通过复习点到坐标轴的距离，进而为后面点到直线距离的理解铺垫，同时也让学生明白平面直角坐标中三角形的高是什么，高为多少】（3）思考：平面直角坐标系内的点与图形面积之间有何联系？【设计意图：进一步认识平面直角坐标系中坐标点、线段、图形面积之间对应关系，为在具体问题中应该如何规范解题提供依据】2.课堂探究：例3：在平面直角坐标系中，原点O(0,0),已知点A(0,3),B(4,0)，求三角形OAB的面积；【设计意图：通过例题，引导学生利用数形结合思想解决此类问题，让学生感受求解三角形面积需要找到三角形的“底”和“高”对应线段，应用“底×高÷2”直接计算面积，同时规范学生作答，板书时紧扣思考3中平面直角坐标系内的点与图形面积联系】变式1：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(4,0)，C(-2,0),求三角形CAB的面积；【设计意图：通过变式，让学生经历求平面直角直角坐标系中有关三角形面积问题，对此类问题的解决方案有一个系统的方法】练习1：在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(4,0)，C(-2,4),求三角形CAB的面积；【设计意图：由图形的差异，让学生明白三角形的底不一定在“下面”，引导学生去找钝角三角形的高，使学生更加熟练的掌握由点到线段再到三角形面积的求解过程】例4：已知A(-3,3),B(2,-2),C(6,1)，求△ABC面积？思考1：此时△ABC的面积可以采用“底×高÷2”吗？为什么？思考2：那如何计算△ABC的面积？【设计意图：让学生明白平面直角坐标系内的三角形不是所有面积都可以用“底×高÷2”，让学生明白为什么此类三角形不能用直接法，进而让学生学会判断哪类图形不可以直接法求三角形面积，同时引出间接法“割补法”，将三角形问题转化为四边形问题进行解决。

专题9：由动点引出的几种面积问题动点题是近年来中考的一个热点问题也是难点问题，而因动点产生的面积问题是这类题目考查的重点. 解这类题目要掌握几个基本图形及思路，而后“以静制动”、“转化求解”. 即把动态问题变为静态问题，变为我们所熟知的模型来解。

基本模型一利用“铅垂高、水平宽”求三角形面积.面积公式：S =12ah 基本模型二CABD其中：:ACD BCD S S AD BD =△△： ，:ACD BCA S S AD BA =△△： 基本模型三OB()12AOB ACB AOBC S S S a h OA =+=+△△四边形 类型一、一次函数由动点问题引出的面积问题例1. 如图例1-1，在平面直角坐标系中，直线121y x =+和直线2443y x =-+交于点A . 直线y n =从x 轴出发以每秒2个单位的速度向上运动，至通过A 点时停止. 在运动过程中，直线y n =分别交y 1、y 2两条直线于C 、B 两点，交y 轴于点D . 连接OC 、OB .（1）设运动时间为t （s ），求t 的取值范围.（2）求出△OBC 的面积S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值及此时n 的值.y=n类型二、二次函数由动点问题引出的面积问题例2. 如图例2-1，二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与x 轴的交点为A 、D (A 在D 的右侧），与y 轴的交点为C ，且A (4，0)，C (0，－3)，对称轴是直线x =1． (1)求二次函数的解析式；(2)若M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m ，设四边形OCMA 的面积为S ．请写出S 与m 之间的函数关系式，并求出当m 为何值时，四边形OCMA 的面积最大.图例2-1图例2-2类型三、反比例函数由动点问题引出的面积问题例3. 如图例3-1，直线y＝2x＋6与反比例函数kyx(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？图例3-1类型四、利用三角函数求解由动点问题引出的面积问题例4. 如图例4-1，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC＝10，抛物线y ＝－49x 2＋bx ＋c 经过点A 、C ，与AB 交于点D .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合)，点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S . 求S 关于m 的函数表达式并求出S 最大时的m 值.图例4-1.类型五、由动点问题引出的面积存在性问题例5. 如图例5-1，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，A （1，0），B （0，2），C （3，1）抛物线2122y x bx =+-的图象过C 点，交y 轴于点D ． （1）在后面的横线上直接写出点D 的坐标及b 的值： ，b = ；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l ，设l 与x 轴交于点G （x ，0），当OG 等于多少时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？AOxyBCGF H E图例5-1 图例5-2类型六、利用转化思想解决由动点问题引出的面积问题如图例6-1，在平面直角坐标系中，抛物线24 5y ax x c=++与直线2255y x=--交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线2255y x=--与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一个动点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线2255y x=--上方，求△P AC的最大面积.OxyPACBGEH 图例6-1专题9：由动点引出的几种面积问题动点题是近年来中考的一个热点问题也是难点问题，而因动点产生的面积问题是这类题目考查的重点. 解这类题目要掌握几个基本图形及思路，而后“以静制动”、“转化求解”. 即把动态问题变为静态问题，变为我们所熟知的模型来解。

直线与圆锥曲线的位置关系专题一:面积问题1、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x 轴上的椭圆，过它对的左焦点1F 作倾斜解为3π的直线交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长． 解：利用直线与椭圆相交的弦长公式求解．2121x x k AB -+=]4))[(1(212212x x x x k -++=．因为6=a ，3=b ，所以33=c ．又因为焦点在x 轴上， 所以椭圆方程为193622=+y x ，左焦点)0,33(-F ，从而直线方程为 93+=x y ．由直线方程与椭圆方程联立得0836372132=⨯++x x ．设1x ，2x 为方程两根， 所以1337221-=+x x ，1383621⨯=x x ，3=k ， 从而1348]4))[(1(1212212212=-++=-+=x x x x k x x k AB 2、已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值。

解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意3c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=。

（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，。

（1）当AB x ⊥轴时，AB =。

（2）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+。

=，得223(1)4m k =+。

把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631km x x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+。

22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦ 22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++ 2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤。