工程数学试卷及答案
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《工程数学》试题第 3 页共6 页
《工程数学》试题 第 4 页 共6 页
A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 得分 评卷人
6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
7．设A= ⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。
8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统
正常工作的概率为 。
9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A
x x x f <<⎩⎨
⎧=002)(，则概率
=
≥)2
1
(X P 。
10．设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为
其它当0
,00),()43(>>⎩⎨⎧=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。
二、填空题
（每空3分，共15
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得分 评卷人
11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明：
t
e d t ββπωωβω-+∞
=+⎰2cos 0
22
12．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求 （1）收报台收到信号“1”的概率；
（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。
三、计算题
（每小题10分，
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13．设二维随机变量),(Y X 的联合概率函数是
其它0
,00),()42(>>⎩
⎨
⎧=+-y x ce y x f y x 求：（1）常数c ；（2）概率P (X ≥Y )；（3）X 与Y 相互独立吗？请说
出理由。
14．将n 个球随机的放入N 个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X 的数学期望。
15．设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求
(1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX
得分评卷
人
12n
)T，a
1
≠0,其长度为║a║，又A=aa T,
(1)证明A2=║a║2A；
(2)证明a是A的一个特征向量，而0是A的n-1重特征值；
(3)A能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ.
四、证明题（共10分）
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得分评卷人
17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000]( 单位：吨 )上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。
五、应用题（共10分）
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参考答案及评分标准
一、 选择题
（每小题3分，共15分） 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A
二、 填空题
（每小题3分，共15分）
6. 9
7. 1
8. 1–(1–P)3
9. 3/4 10. 12 三、计算题
（每题10分，共50分）
11.解答：函数f(t)的付氏变换为：
F (w )=
dt
e dt e
dt e
e
e
t j t
j t
j t t ⎰⎰⎰+∞
--+∞
+--+∞∞
---+==ℜ0
)(0
)(|||
|][ϖβϖβϖββ
（3分）
=2
2
211ϖββ
ϖβϖβ+=-++j j
(2分)
由付氏积分公式有
f(t)=
[
1
-ℜF(w )]=
ϖϖπ
ϖd e F t
j ⎰
+∞
∞
-)(21
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(2分)
=ϖϖϖϖ
ββ
π
d t j t ⎰+∞
∞-++)sin (cos 22122
==
ϖϖ
βϖπβ
ϖϖϖ
ββπ
d t d t ⎰⎰+∞
+∞
∞-+=+0222
2cos 2cos 221 （2分）
所以 t
e d t
ββ
πωω
βω-+∞
=+⎰2cos
2
2
（1分）
12.解答:
设 A1=“发出信号1”，A0=“发出信号0”，A=“收到信号1” （2分） (1)由全概率公式
（1分） 有
P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0) （2分）
=0.8x 0.6+0.1
x0.4=0.52 （1分）
