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山东省2021年普通高中学业水平考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}1,2,4A =，{}2,48B =,
，则A B =（ ）
A ．{4}
B ．{2}
C ．{2，4}
D ．{1，2，4，8}
2．周期为π的函数是（ ） A ．y =sin x
B ．y =cos x
C ．y =tan2x
D ．y =sin2x
3．在区间()0+∞，
上为减函数的是（ ） A ．2
y
x
B ．1
2
y x =
C ．12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
D ．ln y x =
4．若角α的终边经过点()1,2-，则cos α=（ ）
A ．
B
C ．
D 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q 为“乙分得黄牌”，则（ ） A ．P 是必然事件
B ．Q 是不可能事件
C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件
D ．P 与Q 是互斥且对立事件
6．在数列{}n a 中，若13n n a a +=，12a =，则4a =（ ） A ．108
B ．54
C ．36
D ．18
7．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（ ） A ．1，2，3，4，5 B ．2，4，8，16，32 C ．3，13，23，33，43
D ．5，10，15，20，25
8．已知x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，则xy 的最大值为（ ） A ．1
B ．
1
2
C ．
13
D ．
14
9．在等差数列{}n a 中，若59a =，则46a a +=（ ） A ．9
B ．10
C ．18
D ．20
10．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，30B =︒，3a =，则b =（ ）
A
B
．
2
C
．D
．11．已知向量()2,3a =-，()4,6b =-，则a 与b （ ） A ．垂直 B ．平行且同向
C ．平行且反向
D ．不垂直也不平
行
12．直线210ax y -+=与直线210x y +-=垂直，则a =（ ） A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c bc =+-，则A =( ) A ．
3
π
B ．
6
π C ．
23
π D ．
3π或23
π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（ ）
A ．35
B ．40
C ．45
D ．50
15．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于
1
4
的概率是（ ） A ．
14
B ．
12
C ．
34
D ．
23
16．设x ，y 满足约束条件2411x y x y +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则z x y =-的最小值是（ ）
A ．1-
B ．12
-
C ．0
D ．1
17．下列命题正确的是( )
A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B ．平行于同一个平面的两条直线平行
C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ） A ．24π
B ．23π
C ．22π
D ．2π
19．方程33x x =-的根所在区间是（ ） A ．（－1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ）
A ．－5
B ．0
C ．1
D ．2
二、填空题
21．函数()lg(1)f x x =-的定义域是 . 22．已知向量a ，b 满足2a =，a 与b 的夹角θ为23
π
，若1a b ⋅=-，则b =__________.
23．集合{2,3}A =，{1,2,3}B =，从A ，B 中各任意取一个数，则这两个数之和等于4的概率是__________．
24．已知数列{n a }的前n 项和为22n S n n =+，则该数列的通项公式n a =__________. 25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱PA ⊥底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，PD 的长度为__________.
三、解答题
26．已知函数()sin cos 1f x x x =+.求： （1）()4
f π
的值；
（2）函数()f x 的最大值.
