东师大学高观点下中学数学-代数学18秋在线作业1-3答案

2018年下半年教师资格证考试《初中数学》解析1解析C项：本题主要考查空间解析几何中平面的法向量的相关知识。

平面的法向量是垂直于平面的非零向量。

在直角坐标系中，平面Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为零）的一个法向量为。

本题中，向量为平面2x+3y+z=3的法向量，故垂直于平面2x+3y+z=3。

C项正确。

A、B、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。

故正确答案为C。

2解析C项：本题主要考查极限的知识。

由常用等价无穷小可知，当时，tan3x～3x，即。

C项正确。

A、B、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。

故正确答案为C。

3解析D项：本题主要考查积分的知识。

若函数在区间[a，b]上（黎曼）可积，则在[a，b]上必有界（可积的必要条件）。

D项正确。

A项：因为在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立。

与题干不符，排除。

B、C项：可积的充分条件有以下3个：①函数在闭区间上连续；②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。

与题干不符，排除。

故正确答案为D。

4解析B项：本题主要考查积分的知识。

解决这一问题有两种方法，方法一：利用定积分的几何意义，定积分表示被积分函数与x轴所围成的图形的面积，即椭圆在x轴上方部分的面积，而椭圆的面积为。

所以。

方法二：可以利用第二换元积分进行计算，令x=asint，由于-a≤x≤a，所以，且dx=acostdt，所以。

B项正确。

A、C、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。

故正确答案为B。

5解析A项：本题主要考查向量的知识。

向量组、、线性相关⇔矩阵的秩小于向量的个数⇔；向量组、、线性无关⇔矩阵满秩⇔。

结合选项可知，，，，，线性无关⇔进而可知，选项A中的向量与向量和向量线性相关，BCD三项中的向量均与向量和向量线性无关。

A项正确。

B、C、D三项：其中的向量均与向量α和向量β线性无关。

与题干不符，排除。

故正确答案为A。

6解析B项：本题主要考查线性代数的知识。

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课时分层作业（十八) 函数的极值与导数(建议用时：45分钟）[基础达标练]一、选择题1．函数f(x)＝sin x＋错误!,x∈（0，π）的极大值是（)A。

错误!＋错误!B．－错误!＋错误!C。

错误!＋错误!D．1＋错误!C[f′（x）＝cos x＋错误!，x∈(0，π)，由f′（x）＝0得cos x＝－错误!,x＝错误!π,且x∈错误!时，f′(x）〉0；x∈错误!时，f′(x）〈0，∴x＝错误!π时，f(x）有极大值f错误!＝错误!＋错误!。

]2．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值,则该函数的一个递增区间是（)A．(2,3) B．（3，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－∞，3）B[因为函数f（x）＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值,所以有f′（2）＝0,而f′（x）＝6x2＋2ax＋36,代入得a＝－15.令f′(x）＞0，解得x＞3或x＜2，所以函数的一个递增区间是(3，＋∞）．］3．设函数f(x）＝x e x，则( )A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点D［∵f（x)＝x e x，∴f′（x)＝e x＋x e x＝e x（1＋x）．∴当f′(x）≥0时，e x(1＋x）≥0，即x≥－1,∴x≥－1时，函数f（x)为增函数．同理可求，x<－1时，函数f（x）为减函数．∴x＝－1时，函数f（x）取得极小值．]4．函数f(x）＝错误!ax3＋ax2＋x＋3有极值的充要条件是( ）【导学号:97792156】A．a＞1或a≤0B．a＞1C．0＜a＜1 D．a＞1或a＜0D[f（x）有极值的充要条件是f′（x)＝ax2＋2ax＋1＝0有两个不相等的实根，即4a2－4a＞0，解得a＜0或a＞1。

吉林省东北师范大学附中2018届高三三校联考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}80,1,2,3,4,5,6,8U x N x =∈≤= ，(){}()()0,4,5,6U U U C A C B C A B ∴=⋃= ，故选C ．考点：集合交、并、补的运算． 2.已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21（ ） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21- 【答案】A考点：复数的运算．3.若实数数列：1231,,,,81a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（ ）A ．10 或322B ．10C ． 322 D ． 31或10【答案】C 【解析】试题分析：因为81,,,,1321a a a 成等比数列，所以2281a =，又因为20a >，所以29a =，所以离心率223ce a ===，故选C ．考点：等比数列中项性质，椭圆离心率.4.函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．223+ 【答案】D考点：基本不等式．5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+俯视图侧视图正视图12222【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图的特征，得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体.其底面积的面积：22282S ππ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭；底面周长：6C π=+；侧面面积：()62122ππ+⨯=+.所以几何体的表面积：()()8123203πππ+++=+，故选B ． 考点：三视图的识别，几何体的表面积计算.6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10. 则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 【答案】C考点：中位数、平均数、众数的概念及运用.7.24(1)(2)x x +-的展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．16 B ．40 C ．40- D ．8 【答案】D 【解析】试题分析： 242444(1)(2)(2)2(2)(2)x x x x x x x +-=-+-+-，∴3x 项的系数为4(2)x -中x 、2x 与3x的系数决定，即()()()3212344422228C C C -+-+-=，故选D ．考点：二项式定理．8.若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n【答案】B考点：程序框图．9.若方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x (02)θπ≤<的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥，则θ的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,125ππ C. ,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意可得，方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥表示方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤在y x =的左上方或相切，所以12sin 2cos θθ≥⎪≥⎩，∴1sin 62πθ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 02θπ≤<∴,3πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选D ． 考点：圆的方程，三角函数知识的运用.10.已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，32=AB ，22=AC ，A 为钝角，M 是BC 边的中点，则=⋅（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6OM CBA【答案】C考点：向量内积运算，圆直径所对的圆周角等于090.【思路点晴】本题主要考查向量数量积和圆的综合性质，属于中档题.根据cos ,a b a b a b ⋅=⋅可知，要求向量数量积必须知道向量的模长和向量的夹角，所以需要进行恰当的转化.本题的突破口就是将AM转化成()12AM AB AC =+ ，进而得到()12AM AO AB AO AB AO ⋅=⋅+⋅，再结合圆的性质直径所对的圆周角等于090求出最终答案.11.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ） A ．MT MO a b -=- B ．MT MO a b ->- C ．MT MO a b -<- D ．MT MO a b +=- 【答案】A考点：双曲线的定义，直线与圆相切．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线的综合运用，属于难题.解题的关键是根据相切，得到1OT PF ⊥，再根据双曲线的性质，求出1TF b =；又因为M 点是中点，在焦点三角形12PF F ∆中，运用中位线定理得212OM PF =，再结合双曲线定义122PF PF a -=，最终求出答案．12.函数()f x =.给出函数)(x f 下列性质：①函数的定义域和值域均为[]1,1-；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④⎰=badx x f 0)(（其中b a ,为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤N M ,为函数)(x f 图象上任意不同两点，则22≤<MN .则关于函数)(x f 性质正确描述的序号为（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④ 【答案】D 【解析】考点：函数的性质和定积分的运算．【方法点晴】本题主要考查函数()f x =的一些性质，综合比较强，属于难题.解决函数问题第一步求出函数的定义域，这是研究函数问题的基础；第二步观察函数解析式能否化简，能化简的化成最简，这样能给我们后面研究性质带来方便．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.1=2=，)2()(b a b a -⊥+，则向量与的夹角为 ．【答案】2π【解析】试题分析： )2()(-⊥+，∴()(2)0a b a b +⋅-= ，即222c o s ,0a ab a b b +⋅-= ，∴cos ,0a b = ，即向量a 与b 的夹角为2π.考点：向量的乘积运算．14.函数x x x f sin 22cos )(-=的值域为 .【答案】33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：2213()cos 22sin 12sin 22sin 22f x x x x sinx x ⎛⎫=-=--=-++ ⎪⎝⎭，又 []sin 1,1x ∈-，∴()33,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．考点：三角函数二倍角公式，二次函数求值域．15.设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+10121122y x y x ，则⋅的最大值是 . 【答案】5考点：线性规划和向量数量积的坐标运算．【方法点晴】本主要考查线性规划中已知可行域求目标函数的最值，属于容易题.本题关键是将目标函数转化成坐标：2OA OB x y ⋅=+，利用数形结合的方法求出目标函数的最大值.在直角坐标系画可行域时注意“直线定界，点定域”的原则.16.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ，集合P 的所有非空子集依次记为：3121,,,M M M ，设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么=+++3121m m m .【答案】5 【解析】试题分析：集合P 所有子集的“乘积”之和为函数()()()11112232f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭展开式中所有项数之和1T -；因为()1431236232T f ==⨯⨯⨯⨯=，所以15T -=. 考点：集合、二项式定理．【方法点晴】本题主要考查的集合子集的判定，构造函数求解，属于难题.本题的关键是根据二项定理的推导过程构造出函数()()()11112232f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x =时，函数的值就是所有子集的乘积.这种转化思想是需要注意的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 252cos 22cos 222=+． （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b . 【答案】（1）证明见解析；（2）4．（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分 151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分 又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=， 由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 考点：正弦定理和余弦定理的运用．【方法点晴】本题主要考查解三角形，正弦定理和余弦定理得综合运用，属于基础题.解三角形中，常用的的技巧“边化角”或者“角化边”，特别是当遇到题干有每项都含有边的齐次式的等式时，多选择边化角.题上出现三角形面积时要合理利用公式111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===. 18.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得二面角P AF C --的余弦值是322.E【答案】（1）证明见解析；(2)1．所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ， 所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….5分考点：证明面面垂直；利用空间向量求二面角.【易错点晴】本题主要考查面面垂直的证明和用向量求二面角的综合运用，属于中档题.证明面面垂直常用的方法：通过线面垂直证明面面垂直，关键是找准其中一个平面存在一条直线垂直另一个平面.空间向量在立体几何中的运用要保证所建坐标系正确和向量的一些公式.19.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[)76,70[)82,76[)88,82[)94,88[)94,100元件甲81240328元件乙71840296（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下：（1）记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率 【答案】（Ⅰ）甲45、乙34；（Ⅱ）（1）随机变量X 的分布列见解析，数学期望是66；（2）81128．（2）设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有n -5件， 依题意，140)5(1050≥--n n ，解得：619≥n ，所以4=n 或5=n ， 设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：12881)43(41)43()(5445=+=C A P ………….12分考点：古典概率；分布列和期望．20.（本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴 为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.【答案】（Ⅰ）1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）18-．（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ， 211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ， 同理：21-=⋅FB FA k k ………….10分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分考点：椭圆标准方程、直线与椭圆相交． 21.（本小题满分12分） 设函数()ln 1af x x x =+-（0>a ）． （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若)(x f 在)1,0(e 内有极值点，当)1,0(1∈x ，),1(2+∞∈x ，求证：342)()(12->-e x f x f .（ 71828.2=e ）【答案】（Ⅰ）函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞，函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(； （Ⅱ）证明见解析．（Ⅱ）证明：2221(2)1()(1)(1)a x a x f x x x x x -++'=-=--， 令：0))((1)2()(2=--=++-=n x m x x a x x g ，所以：2+=+a n m ，1=mn ，若)(x f 在)1,0(e内有极值点， 不妨设e m 10<<，则：e m n >=1，且212-+>-+=ee n m a 由0)(>'xf 得：m x <<0或n x >， 由0)(<'x f 得：1<<x m 或n x <<1所以)(x f 在),0(m 递增，)1,(m 递减；),1(n 递减，),(+∞n 递增当)1,0(1∈x 时，1ln )()(1-+=≤m am m f x f ； 当),1(2+∞∈x 时，1ln )()(2-+=≥n an n f x f考点：利用导函数求单调区间，利用导数去证明函数不等式．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明：（Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.P【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析． 【解析】试题分析：（I ）连接AB ，AC ，因为PD PA =，故P D A PAD ∠=∠，又因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠，根据弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE =；(II)由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2和 DC PD PA ==，能得到PB DC 2=，PB BD =，再根据相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅，所以 22PB DE AD =⋅．考点：圆的性质．23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为 )2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.【答案】（Ⅰ）)3,0(P ，115522=+y x ；（Ⅱ）6． 【解析】考点：坐标系与参数方程，直线与曲线相交． 24.（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲 已知函数5)(++-=x a x x f .（Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）{}2-≤x x ；（Ⅱ） 3≥a 或13-≤a . 【解析】试题分析：（Ⅰ）当1=a 时，写出不等式，运用零点分区间的方法，讨论3≥x 时，当21≤x 时，当321<<x 时，去掉绝对值解不等式，然后取并集；（Ⅱ）因为55+≥++-a x a x ，所以将8)(≥x f 转化85≥+a 就可以解出来.试题解析：（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立， 只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分 考点：不等式求解，恒成立．。

黑龙江省哈尔滨市东北师范大学附属中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。

下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ）A． B． C．D．参考答案：A2. 己知i是虚数单位，则等于A．－1+i B．－1－i C．1+i D．1－i参考答案：D3. 已知椭圆+=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由选项均为具体值，可知本题适合于特值法．不妨取直线的斜率为1．由此推导出|NF|：|AB|的值．【解答】解：不妨取直线的斜率为1，∵右焦点F（2，0），∴直线AB的方程为y=x﹣2．联立方程组，得14x2﹣36x﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴AB中点坐标为（），则AB的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=，∴点N的坐标（，0）．∴|NF|=，|AB|==，∴|NF|：|AB|=，故选：A．4. 已知设函数，则的最大值为（）A．1 B． 2 C．D．4参考答案：C5. 设，则函数的图象可能是参考答案：C6. 命题甲：p是q的充分条件，命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过区域中部分的面积为（）A.B.C. D.参考答案：D略8. “a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 函数的最小正周期为（）A． B． C．D．2参考答案：答案：C10. 已知集合等于（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是______________.参考答案：{x | x >1 }略12. 若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为．参考答案：7【考点】DA：二项式定理；8F：等差数列的性质．【分析】依题意， +=2×，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x4项的系数．【解答】解：∵的展开式中前三项的系数依次成等差数列，∴+=2×，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）．设其二项展开式的通项为T r+1，则T r+1=?x8﹣r??x﹣r=??x8﹣2r，令8﹣2r=4得r=2．∴展开式中x4项的系数为?=28×=7．故答案为：7．13. 一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下：X 21 23 25 27 29 32 35观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为_____.参考答案：14. 设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C因为，，所以且，解得，即。

2017-2018学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知等差数列{a n}中，a2+a3=5，a4=7，则a1=（）A．3B．﹣1C．﹣2D．12．（4分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a4=4，则a8=（）A．8B．16C．32D．363．（4分）若a＞b，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．C．a2+c＞b2+c D．a3+c＞b3+c 4．（4分）下列说法中正确的个数为（）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④用一个平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台A．0B．1C．2D．35．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=2，b=，A=，则B为（）A．B．C．D．6．（4分）当x＞1时，函数f（x）=2x+的最小值是（）A．2B．2+1C．2（+1）D．4+2 7．（4分）如图所示，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．2+1C．+D．28．（4分）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．则该数列的前50项和为（）A．1024B．1044C．2018D．20489．（4分）a＞1，关于x的不等式≥1的解集是（）A．[﹣1，]B．（﹣1，]C．（﹣∞，1）U（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）U[，+∞）10．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA=，a=7，c=6，则b的值是（）A．2B．C．5D．11．（4分）如图，为了测量山上灯塔CD的高度，某人从高为h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为β，α，若山高为a，则灯塔高度是（）A．B．C．D．12．（4分）在单调递增数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等比数列a2n，a2n+1，a2n+2成等差数列，n∈N*．设b n=（﹣1）n a2n﹣1+，则数列{b n}的前9项和为（）A．55.9B．45.9C．﹣44.9D．﹣44.1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分.将答案填在答题纸相应题号横线上）13．（4分）已知球的体积为36π，球的表面积是．14．（4分）数列{a n}的前n项和S n=n•2n，则a n=．15．（4分）不等式（x+ay）（）≥9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是．16．（4分）如图，在△ABC中．AB=，cos∠ABC=，AC边上的中线BD=，则BC=．三、解答题（本大题共6小题，共计56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，轴截面为正方形的圆柱称为等边圆柱，如图，一个等边圆锥内接一个等边圆柱，已知等边圆锥的表面积为9π．（I）求等边圆锥的体积；（Ⅱ）求等边圆柱的表面积．18．（8分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若c=2，△ABC的面积为2，求a．19．（10分）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，已知a1=b1，a2=b2，a5=b3，3d=2q．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式：（II）令c n=a n b n，求{c n}的前n项和S n．20．（10分）函数f（x）=ax2+bx﹣1，不等式f（x）＜0的解集是（﹣，1）．（I）求f（x）的解析式：（II）求关于x的不等式f（x）＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，（t∈R）的解集．21．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，△ABC的内角A满足f（A）=1．（Ⅰ）求A的值；（II）若BC=1，求△ABC周长l的最大值．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意n∈N*，S n=2a n﹣n．（I）求数列{a n}的通项公式：（II）令bn=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对于任意的n∈N*，都有2017-2018学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知等差数列{a n}中，a2+a3=5，a4=7，则a1=（）A．3B．﹣1C．﹣2D．1【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=5，a4=7，∴2a1+3d=5，a1+3d=7，则a1=﹣2，d=3，故选：C．2．（4分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a4=4，则a8=（）A．8B．16C．32D．36【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=2，a4=4，∴，解得q2=2，a8==4×22=16．故选：B．3．（4分）若a＞b，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．C．a2+c＞b2+c D．a3+c＞b3+c 【解答】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立，B．当c＜0时，不成立，C．当a=1，b=﹣1时，满足条件但a2+c＞b2+c不成立，D．∵a＞b，∴a3＞b3，则a3+c＞b3+c，故D正确，故选：D．4．（4分）下列说法中正确的个数为（）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④用一个平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于A，不符合棱柱的结构特征，可取一个简单的组合体说明错误，如下面是一个正三棱柱，上面是一个以正三棱柱上底面为底面的斜三棱柱；对于B，不符合棱锥的结构特征，应该是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形；对于C，不符合棱台的结构特征，棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，则应保证各侧棱延长后相交于一点；对于D，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台，正确．故选：B．5．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=2，b=，A=，则B为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=2，b=，A=，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，可得：B＜，∴B=．故选：A．6．（4分）当x＞1时，函数f（x）=2x+的最小值是（）A．2B．2+1C．2（+1）D．4+2【解答】解：∵x＞1，即x﹣1＞0，∴f（x）=2x+=+2=2+2，当且仅当x=1+时等号成立．即f（x）的最小值为2（+1），故选：C．7．（4分）如图所示，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．2+1C．+D．2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面△ABC为等腰直角三角形，PA⊥底面ABC，取BC中点D，连接PD，则AD=，PD=．∴该几何体的表面积为S=3×=．故选：A．8．（4分）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．则该数列的前50项和为（）A．1024B．1044C．2018D．2048【解答】解：将已知数列分组，使每组第一项均为1，即：第一组：20，第二组：20，21，第三组：20，21，22，…第k组：20，21，22，…，2k﹣1，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2k﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，k，总共的项数为N=1+2+3+…+k=，当k=9时，=45，故该数列的前50项和为S50=21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+29﹣1+1+2+4+8+16=﹣9+31=1044．故选：B．9．（4分）a＞1，关于x的不等式≥1的解集是（）A．[﹣1，]B．（﹣1，]C．（﹣∞，1）U（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）U[，+∞）【解答】解：根据题意，≥1⇒≥0⇒≥0⇒[（a﹣1）x﹣1]（x+1）≥0且x≠﹣1，解可得：x＜﹣1或x≥，则不等式的解集为（﹣∞，﹣1）U[，+∞）；故选：D．10．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA=，a=7，c=6，则b的值是（）A．2B．C．5D．【解答】解：根据题意，△ABC中，cosA=，a=7，c=6，则有cosA===，即5b2﹣12b﹣65=0，解可得：b=5或b=﹣，则b=5，故选：C．11．（4分）如图，为了测量山上灯塔CD的高度，某人从高为h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为β，α，若山高为a，则灯塔高度是（）A．B．C．D．【解答】解：过点B作BE⊥DC于点E，过点A作AF⊥DC于点F，如图所示，在△ABD中，由正弦定理得，=，即=，∴AD=；在Rt△ADF中，DF=ADsinβ=，又山高为a，则灯塔CD的高度是CD=DF﹣EF=﹣a．故选：B．12．（4分）在单调递增数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等比数列a2n，a2n+1，a2n+2成等差数列，n∈N*．设b n=（﹣1）n a2n﹣1+，则数列{b n}的前9项和为（）A．55.9B．45.9C．﹣44.9D．﹣44.1【解答】解：a1=1，a2=2，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等比数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等差数列，可得a2n﹣1a2n+1=a2n2，2a2n+1=a2n+a2n+2，a1a3=a22，2a3=a2+a4，解得a3=4，a4=6，a3a5=a42，2a5=a4+a6，解得a5=9，a6=12，a5a7=a62，2a7=a6+a8，解得a7=16，a8=20，…可得a2n﹣1=n2，a2n=n（n+1），b n=（﹣1）n a2n﹣1+=（﹣1）n n2+，数列{b n}的前9项和为（﹣1+22﹣32+42+…﹣72+82﹣92）+（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+2+3+…+8）﹣81+1﹣=×8×9﹣80.1=﹣44.1．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分.将答案填在答题纸相应题号横线上）13．（4分）已知球的体积为36π，球的表面积是36π．【解答】解：因为球的体积为36π，所以=36π，球的半径为：r=3，所以球的表面积为：4π×32=36π．故答案为：36π．14．（4分）数列{a n}的前n项和S n=n•2n，则a n=2n﹣1×（n+1）．【解答】解：∵S n=n•2n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n•2n﹣（n﹣1）•2n﹣1=2n﹣1×（n+1）．n=1时，a1=S1=2．上式也成立．∴a n=2n﹣1×（n+1）．故答案为：2n﹣1×（n+1）．15．（4分）不等式（x+ay）（）≥9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是4．【解答】解：不等式（x+ay）（）≥9对任意的正实数x，y恒成立，则++1+a≥9对任意的正实数x，y恒成立，又+≥2，∴2+1+a≥9，解得≥2或≤﹣4（不合题意，舍去），∴a≥4，即正实数a的最小值是4．故答案为：4．16．（4分）如图，在△ABC中．AB=，cos∠ABC=，AC边上的中线BD=，则BC=2．【解答】解：在△ABC中．AB=，cos∠ABC=，AC边上的中线BD=，设BC=a，由=（+），平方可得2=（2+2+2•）=（+a2+2a••）=5，解得a=2或a=﹣（舍去），故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共计56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，轴截面为正方形的圆柱称为等边圆柱，如图，一个等边圆锥内接一个等边圆柱，已知等边圆锥的表面积为9π．（I）求等边圆锥的体积；（Ⅱ）求等边圆柱的表面积．【解答】解：（Ⅰ）设等边圆锥的底面半径为r，则l=2r，∵等边圆锥的表面积为9π．∴S=π×r×2r+πr2=9π，解得r=，∴圆锥的高h===3，∴等边圆锥的体积V===3π．（Ⅱ）设等边圆柱的高为a，则=，解得a=12﹣6，∴等边圆柱的表面积S′=2π（）2+2π××（12﹣6）=54（7﹣4）π．18．（8分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若c=2，△ABC的面积为2，求a．【解答】解：（I）由acosC+c=b，得：a•+c=b，化简得：a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=；（5分）（Ⅱ）由（I）知A=，c=2，S=2，△ABC所以2=bcsinA=b×，解得：b=4．由余弦定理得：a2=4+16﹣2×2×4×=12，所以a=2．（10分）19．（10分）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，已知a1=b1，a2=b2，a5=b3，3d=2q．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式：（II）令c n=a n b n，求{c n}的前n项和S n．【解答】解：（I）∵a1=b1，a2=b2，a5=b3，3d=2q．∴a1=b1，a1+d=b1q，a1+4d=b1q2，3d=2q．联立解得a1=b1=1，d=2，q=3．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）令c n=a n b n=（2n﹣1）•3n﹣1．∴数列{c n}的前n项和S n=1+3×3+5×32+……+（2n﹣1）•3n﹣1．3S n=3+3×32+……+（2n﹣3）×3n﹣1+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+……+3n﹣1）﹣（2n﹣1）×3n=1+2×﹣（2n﹣1）×3n，可得：S n=（n﹣1）•3n+1．20．（10分）函数f（x）=ax2+bx﹣1，不等式f（x）＜0的解集是（﹣，1）．（I）求f（x）的解析式：（II）求关于x的不等式f（x）＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，（t∈R）的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2+bx﹣1，不等式f（x）＜0的解集是（﹣，1）．∴﹣，1是方程ax2+bx﹣1=0的两个根，∴，解得a=2，b=﹣1，∴f（x）=2x2﹣x﹣1．（Ⅱ）∵关于x的不等式f（x）＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，（t∈R），∴2x2﹣x﹣1＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，∴[x﹣（t﹣1）][2x﹣（t2+t+1）]＜0，∵﹣（t﹣1）==≥，∴关于x的不等式f（x）＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，（t∈R）的解集为{x|t﹣1＜x ＜}．21．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，△ABC的内角A满足f（A）=1．（Ⅰ）求A的值；（II）若BC=1，求△ABC周长l的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，∵A为△ABC的内角，∴，即A=；（II）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA，又BC=1，得1=（AB+AC）2﹣3AB•AC，即（AB+AC）2﹣1=3AB•AC，则（AB+AC）2≤4，∴﹣2＜AB+AC≤2．则1＜AB+AC≤2．∴△ABC周长l的最大值为BC+AB+AC≤1+2=3．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意n∈N*，S n=2a n﹣n．（I）求数列{a n}的通项公式：（II）令bn=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对于任意的n∈N*，都有【解答】解：（I）对任意n∈N*，S n=2a n﹣n，可得a1=S1=2a1﹣1，即a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n﹣2a n﹣1﹣（n﹣1），化为a n=2a n﹣1+1，+1），即有a n+1=2（a n﹣1可得a n+1=（a1+1）2n﹣1=2n，可得a n=2n﹣1；（Ⅱ）证明：b n===﹣•，由3•2n﹣1≤2n+1﹣1＜2n+1，可得≥＞，可得（1++…+）≥++…+＞++…+，即有•≥++…+＞，即为．。

2018级华师一附中高二下数学独立作业（三）答案版一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案D A B D A B D C A C A D 二、填空题（每小题5分，共40分）13．14．415．16．84 17．12018．1419．10520．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21．(本小题满分12分）已知展开式的前三项系数的绝对值成等差数列. (Ⅰ)求的值；（3分）(Ⅱ)求展开式中所有的有理项；（4分）(Ⅲ)求展开式中系数最大的项.（5分）解：(Ⅰ)展开式前三项系数的绝对值分别为，由题设可得解得：或(舍去)。

(Ⅱ)当时，，由题意得，必为整数，从而必为4的倍数，则，故.所以的有理项为。

(Ⅲ)设第项系数的绝对值最大，故有，所以，解得，从而，从而为所求。

22．(本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x －和样本方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（4分）(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x －，σ2近似为样本方差s 2.(i )利用该正态分布，求P (187.8<Z <212.2)；（4分）(i i )某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i )的结果，求E X .（4分）附：150≈12.2.若Z ～N (μ，σ2)，则p (μ－σ<Z <μ＋σ)＝0.6826，p (μ－2σ<Z <μ＋2σ)＝0.9544.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x －和样本方差s 2分别为x －＝200s 2＝150.(2)(i )由(1)知，Z ～N (200，150)，从而P (187.8<Z <212.2)＝P (200－12.2<Z <200＋12.2)＝0.6826.(i i )由(i )知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.6826，依题意X ～B (100，0.6826)，所以E X ＝100×0.6826＝68.26.23．(本小题满分13分）某市自来水公司计划在本市至多兴建3个自来水水厂。

期末作业考核
《数学教育学》
满分100分
一、名词解释（每题5分，共20分）
1．数学认知结构
[参考答案]：数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

2．中学数学课程
[参考答案]：中学数学课程是按照一定社会的要求、教学目的和培养目标，根据中学生身心发展规律，从前人已经获得的数学知识中间，有选择地组织起来的、适合社会需要的、适合教师教学的、经过教学法加工的数学学科体系。

3．数学教学模式
[参考答案]：数学教学模式是实施数学教学的一般理论，是数学教学思想与教学规律的反映，它具体规定了教学过程中师生双方的活动、实施教学的程序、应遵循的原则及运用的注意事项，成为师生双方教学活动的指南。

它可以使教师明确教学先做什么后做什么，先怎样做后怎样做等一系列具体问题，把比较抽象的理论化为具体的操作性策略，教师可以根据教学的实际需要而选择运用。

4．数学课程体系
[参考答案]：数学课程体系可分为直线式的和螺旋式的两种所谓直线式体系，就是每一内容一讲到底，一下子就达到该内容的最高要求。

前苏联的数学教材基本上是直线式体系，我国过去在教材编排上学习苏联，所以现行教材还留有苏联教材的痕迹，基本上是直线式的，所谓螺旋式体系，就是某一内容经过几个循环，逐渐加深发展。

例如，现在正在全国试验的、国家教委组织的《中学数学实验教材》基本上是螺旋式的，这套教材在内容处理上，不是一通到底，而是分段循环地进行的。

又如，现行的数学统编教材的函数内容处理，就是采用螺旋式的，函数这一内容在中学数学阶段分几步讲授，而每一步都有所发展。

时量 180分钟 总分180分 【测试目标：了解外地考卷命题形式】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 如图：给定全集U 和集合A,B ，则如图阴影部分表示的集合是（ ） A.)(B C A U B.BA C U )( C.B B AC U )(D.A B A C U )( 2. 函数xx x f 1ln )(-=的一个零点所在的区间是（ ） A.)1,1(- B.)2,1( C.),2(e D.)3,(e 3. 化简对数式511log 3log 135+得到的值为（ ） A. 1 B. 2 C. - 1 D. 31- 4. 已知三个向量)2cos,(A a =，)2cos ,(B b =,)2cos ,(Cc =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边和三个角，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 5.函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，将()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的单调递增区间为（ ）A.]32,62[ππππ+-k k B.]652,32[ππππ++k kC.]3,6[ππππ+-k k D.]65,3[ππππ++k k6.设函数x x a a k x f --⋅=)(（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上既是奇 函数A B CD7.设等差数列{}n a 的前n项和为nS 且满足,0,01615<>S S 则nn a S a S a S a S ,,,,332211 中最大的项为 .A 66a S.B 77a S.C88a S .D 99a S8.对于定义域为[0,1]的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f ③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题： （1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数；（3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =，则00)(x x f =；其中正确的命题个数有（ ） A. 0个 B.1个 C.2个D.3个二、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. （一）选作题（请考生在第9、18、 18三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）9. 不等式521>-++x x 的解集为 . 18. 直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （其中t 为参数），圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 . 18. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O的直径=AB ．（二）必做题 18. 下面是关于复数iz +-=12的四个命题：（1）2=z ； （2）i z 22=； （3）z 的共轭复数为i +1； （4）z 的虚部为1-；其中所有正确的命题序号是 .18.如果一个随机变量ξ~)21,15(B ，则使得)(k P =ξ取得最大值的k的值为 .18. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 .18. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 . 18. 已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==，2012i a =或2013，1,2,}i n =(2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数． （Ⅰ）令(2013,2013,2013,2013,2013)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，则m = ；（Ⅱ）令123(,,,,)n U a a a a =，若n V S ∈，则所有(,)d U V 之和为 ．高三周考数学(理科）答卷 时量 180分钟 总分180分一 选择题：9. 18. 18.18. 18. 18.18. 18. .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（18分）已知βα，是三次函数),(22131(23R b a bx ax x x f ∈++=）的两个极值点，且()1,0∈α,()2,1∈β,求动点()b a ,所在的区域面积S .18、(18分）为迎接新年到来，某商场举办有奖竞猜活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A 有四个选项，问题B 有五个选项，但都只有一个选项是正确的。

2018上海秋考数学高考试卷精校版(解析版)2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式4125的值为 ． 【解析】18． 2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为 ． 【解析】让2204x y -=解得12y x=±．3.在()71x +的二项展开式中，2x 项的系数为 ．【解析】227,C x 根据通项公式计算21．4. 设常数a ∈R ，函数()()2log f x x a =+．若()f x 的反函数的图像经过点()3,1，则a =．【解析】2(1)log (1)3f a =+=，a =7．5.已知复数z 满足()()117i z i i +=-是虚数单位，则z=．【解析】|(1)||1||||17|i z i z i +=+=-，z =5．6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30a =，6714a a +=，则7S =．【解析】1171204,211142a d a S a d d ⎧+==-⎧⇒∴=⎨⎨+==⎩⎩14．7.已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭．若幂函数()f x x α=为奇函数，且在()0,+∞上递减，则α= ．【解析】按定义，数形结合即可的为1-． 8.在平面直角坐标系中，已知点()1,0A -、()2,0B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ⋅的最小值为 ． 【解析】2222(1)3AE BD tt t →→•=+-=+-设E(0,t)，F(0,t+2)则，最小值为3-．9. 有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个．从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 ． 【解析】252P C ==枚举法，15．10.设等比数列{}n a 的通项公式为()1*1n n a a q n -=∈N ，前n 项和为n S ．若11lim2n n n S a →∞+=，则q =．【解析】111lim nn n Sq a→∞+=讨论：当时，不存在，舍去111-121lim =lim 1n n n n n n n S q q a q q q +→∞→∞+-≠--当时，=，3q =．11.已知常数a >，函数()22xxf x ax=+的图像经过点61,,55P p Q q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、．若236p qpq +=，则a = ．充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【解析】可以选取特殊值，易知选择A12. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）．（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16【解析】准去理解阳马定义，数形结合上下各8个，所以选择D13. 设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数．若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6π后与原图像重合，则在以下各项中，()1f 的可能取值只能是（ ）．（A 3 （B 3 （C 3 （D ）0 【解析】理解函数定义中一个x 只能对应一个y ，选择B 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）14. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2， （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设4PO =，OA OB 、是底面半径，且90AOB ∠=，M 为线段AB 的中A 1AOMPBA点，如图，求异面直线PM 与OB 所成的角的大小．【解析】 （1）1834233V π=⨯⨯=；（2）17OA 取中点为N ，即∠PMN 即为所求角，MN=1，PN=，所以所成角为1715. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数a ∈R ，函数()2sin 22cos f x a x x =+．（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；（2）若314f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求方程()12f x =[],ππ-上的解．【解析】 （1）0a =； （2）2()sin 2cos 131,3424f a a a πππ=+=+=∴=，2()322cos 2sin(2)16f x x x x π=+=++又 2()12sin(2)([,])62f x x x πππ=-⇒+=-∈-又，所以115131924242424x ππππ=--、、、．16. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中()%0100x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为：()()30,0301800290,30100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩单位：分钟，而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义． 【解析】 （1）45100x <<； （2）()240,0301011358,301005010x x g x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩，()g x 在(]0,32.5x ∈时单调递减，在[)32.5,100x ∈时单调递增．实际意义为：当S 中32.5%的成员自驾时，该地上班族S 的人均通勤时间达到最小值36.875分钟．17. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设常数2t >，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0F ，直线l ：x t =，曲线Γ：28y x =()0,0x t y ≤≤≥，l 与x 轴交于点A 、与Γ交于点B ，P 、Q分别是曲线Γ与线段AB 上的动点． （1）用t 表示点B 到点F 的距离；（2）设3t =，2FQ =，线段OQ 的中点在直线FP 上，求△AQP 的面积； （3）设8t =，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． 【解析】 （1）2BF t =+； （2）223),3(2),8,,(3)31273=323p AQP Q FP y x y x x A =-==△由题意知：直线方程为联立方程得，0，S （3-）；（3）2222222228164848(20),816884484816245,4855PF QF n n n n n F FP FQ FE n n nn n n P n →→→-++-⎛++∴⨯∴= ⎝⎭存在，，设P(,n),K =,K =,根据+=得到E(,),()=818. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}nb 满足：对任意n ∈*N ，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}na “接近”． （1）设{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，11n n b a +=+，n ∈*N ，判断数列{}nb 是否与{}na 接近，并说明理由；（2）设数列{}na 的前四项为：11a =，22a =，34a =，48a =，{}nb 是一个与{}n a 接近的数列，记集合{}|,1,2,3,4iM x x b i ===，求M 中元素的个数m ； （3）已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}nb 与{}n a 接近，且在21b b -，32b b -，…，201200b b -中至少有100个为正数，求d 的取值范围． 【解析】（1）1112n n nb a -=-≤，所以{}n b 与{}na “接近”；（2）[]10,2b ∈，[]21,3b ∈，[]33,5b ∈，[]47,9b ∈，{}|,1,2,3,4iM x x b i ===元素个数34m =或；（3）2d =-时，10,1,2,,200k k bb k +-≤=，即21b b -，32b b -，…，201200bb -中没有正数；当2d >-时，存在12201,,,b b b 使得210b b ->，320b b -<，430b b ->，540b b -<…，2001990b b ->，2012000bb -<，即有100个正数，故2d >-．。

八年级下册数学分层作业答案第18课时1、已知sina<0且cota＞0，则是（）[单选题] *、第一象限角B、第一象限角C、第三象限角(正确答案)D、第四象限角2、下列计算正确的是（）[单选题] *A. a2+a2=2a?B. 4x﹣9x+6x=1C. （﹣2x2y）3=﹣8x?y3(正确答案)D. a6÷a3=a23、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] *A、比1大很多的实数全体B、比2大很多的实数全体C、不超过5的整数全体(正确答案)D、数轴上位于原点附近的点的全体4、方程（x+3）(x-2)=0的根是（）[单选题] *A．x=-3B．x=2C．x1=3，x2=-2D．x1=-3x2=2(正确答案)5、5．在下列四点中，与点所连的直线不与y轴相交的是（）．[单选题] * A．（-2，3）B．（2，-3）C（3，2）D（-3，2）(正确答案)6、14、在等腰中，如果的长是的2倍，且三角形周长为40，那么的长是（）[单选题] * A．10B．16 (正确答案)C．10D．16或207、1、如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）[单选题] *A．第一象限B．第二象限(正确答案)C．第三象限D．第四象限8、12．已知点P(m，n)，且mn＞0，m+n＜0，则点P在() [单选题] * A．第一象限B．第二象限C．第三象限(正确答案)D．第四象限9、1．在0，，3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（）个．[单选题] * A．2(正确答案)B．3C．4D．010、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] *A．8或﹣8(正确答案)B．4或﹣4C．8D．﹣411、2．在+3，﹣4，﹣8，﹣，0，90中，分数共有（）[单选题] *A．1个B．2个C．3个(正确答案)D．4个12、11．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）[单选题] *A．27℃(正确答案)B．19℃C．23℃D．不能确定13、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、414、7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）[单选题] *A．110°(正确答案)B．145°C．35°D．70°15、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。

2018年吉林省长春市东北师大附中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2i1+i的模为（）A.1 2B.√22C.√2D.22. 已知集合A={x|y=√9−x2}，B={x|x≥a}．若A∩B=A，则实数a的取值范围为（）A.(−∞, −3]B.(−∞, −3)C.(−∞, 0)D.[3, +∞)3. 从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片上的数字是奇数的情况下，第二次抽到卡片上的数字是偶数的概率为（）A.1 4B.12C.13D.234. 已知sin(π3−a)=13，则cos(5π6−a)=()A.1 3B.−13C.2√23D.−√235. 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(−2, 4)，则它的离心率为（）A.√52B.2C.√3D.√56. (x2+2)(1x−1)5展开式中的常数项是（）A.12B.−12C.8D.−87. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（）A.2B.3C.32D.928. 已知函数f(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π2，则该函数的一个单调增区间为（）A.[−π3,π6] B.[−5π12,π12] C.[π6,2π3] D.[−π3,2π3]9. 辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m的值为（）A.148B.37C.333D.010. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S−ABCD，该四棱锥的侧面积为4√3，则该半球的体积为（）A.4π3B.2π3C.8√2π3D.4√2π311. 已知抛物线C:y2=2x，直线l:y=−12x+b与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是()A.−15B.−25C.−45D.−8512. 在△ABC，∠C＝90∘，AB＝2BC＝4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|＝1，则CM→⋅CN→的取值范围为（）A.[114,9] B.[5, 9] C.[154,9] D.[114,5]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）在△ABC中，AB=2，AC=√7，∠ABC=2π3，则BC=________．若x，y满足约束条件{x−1≥0,x−y≤0,x+y−4≤0,则yx+1的最大值为________．甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C 学科； ③在长春工作的教师教A 学科；④乙不教B 学科． 可以判断乙教的学科是________．已知函数f(x)=xlnx +12x 2，x 0是函数f(x)的极值点，给出以下几个命题： ①0<x 0<1e ；②x 0>1e ；③f(x 0)+x 0<0；④f(x 0)+x 0>0；其中正确的命题是________．（填出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知正项数列{a n }满足：4S n =a n 2+2a n −3，其中S n 为数列{a n }的前n 项和．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =1a n2−1，求数列{b n }的前n 项和T n ．某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[−20, −10]，需求量为100台；最低气温位于区间[−25, −20)，需求量为200台；最低气温位于区间[−35, −25)，需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率． （1）求11月份这种电暖气每日需求量X （单位：台）的分布列；（2）若公司销售部以每日销售利润Y （单位：元）的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？如图，四棱锥P −ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA =PD ，底面ABCD 为矩形，点M 、E 、N 分别为线段AB 、BC 、CD 的中点，F 是PE 上的一点，PF =2FE ．直线PE 与平面ABCD 所成的角为π4．（1）证明：PE ⊥平面MNF ；（2）设AB =AD ，求二面角B −MF −N 的余弦值．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)过抛物线M:x 2=4y 的焦点F ，F 1，F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，且F 1F →⋅F 1F 2→=6．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 与抛物线M 相切，且与椭圆C 交于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值．已知函数f(x)=e x ，g(x)=lnx ，ℎ(x)=kx +b ．（1）当b =0时，若对任意x ∈(0, +∞)均有f(x)≥ℎ(x)≥g(x)成立，求实数k 的取值范围；（2）设直线ℎ(x)与曲线f(x)和曲线g(x)相切，切点分别为A （x 1, f(x 1)），B （x 2, g(x 2)），其中x 1<0． ①求证：x 2>e ；②当x ≥x 2时，关于x 的不等式a(x 1−1)+xlnx −x ≥0恒成立，求实数a 的取值范围． [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]已知曲线C 1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C 2的参数方程为：{x =3−12t,y =√32t, （t 为参数）. (1)求出曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(2)设曲线C 1与曲线C 2相交于P ，Q 两点，点A(3,0)，求|AP|⋅|AQ|的值． [选修4-5：不等式选讲]已知不等式|2x −5|+|2x +1|>ax −1． （1）当a =1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R ，求a 的范围．参考答案与试题解析2018年吉林省长春市东北师大附中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】∵2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2+2i2=1+i，∴|2i1+i|=|1+i|=√2．2.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合A={x|y=√9−x2}={x|9−x2≥0}={x|−3≤x≤3}，B={x|x≥a}．若A∩B=A，则A⊆B，所以a≤−3，所以实数a的取值范围是(−∞,−3]．故选A．3.【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P(A)=35，P(AB)=3 5×24=310，利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率．【解答】解：从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”， 则P(A)=35，P(AB)=35×24=310，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为： P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12． 故选B . 4.【答案】 B【考点】两角和与差的三角函数 【解析】直接由已知结合同角三角函数基本关系式求得cos(5π6−a)． 【解答】∵ sin(π3−a)=13，∴ cos(5π6−a)=cos[π2+(π3−a)] =−sin(π3−a)=−13． 5.【答案】 A【考点】双曲线的特性 【解析】先求渐近线带入点的坐标，再用c 2=a 2+b 2求离心率． 【解答】解：∵ 焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是y =±ab x ， ∴ 4=−ab ⋅(−2)，∴ ab =2，a =2b ，a 2=4b 2=4c 2−4a 2，e =√52．故选A . 6.【答案】 B【考点】 二项式定理的应用 【解析】写出二项式(1x −1)5的通项，由x 的指数为−2、0分别求得r 值，再由多项式乘多项式得答案． 【解答】(1 x −1)5的展开式的通项为T r+1=C5r∗(1x)5−r∗(−1)r=(−1)r∗C5r∗x r−5．取r−5=−2，得r=3，取r−5=0，得r=5．∴(x2+2)(1x−1)5展开式中的常数项是−C53−2C55=−12．7.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面的四棱锥，该几何体为x，根据体积公式建立关系，可得答案【解答】由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2，高为2，如图：AD＝1，BC＝2，SB＝x，AD // BC，SB⊥平面ABCD，AD⊥AB．∴底面的面积S=12×(1+2)×2＝3．该几何体为x，几何体的体积V=13×x×3=1，可得x＝3．8.【答案】A【考点】正弦函数的单调性【解析】化函数f(x)为正弦型函数，根据题意求出ω的值，写出f(x)的解析式，即可求出它的单调增区间．【解答】函数f(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0)=2sin(ωx+π6)；由f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离是π2，∴T=2×π2=π，∴ω=2πT=2；∴f(x)=2sin(2x+π6)，令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，解得−π3+kπ≤x≤π6+2kπ，k∈Z，∴函数f(x)的一个单调增区间为[−π3, π6 ]．9.【答案】B【考点】程序框图【解析】程序的运行功能是求m=8521，n=6105的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值．【解答】由程序框图知：程序的运行功能是求m=82511，n=6105的最大公约数，∵8251=6105+2146；6105=2×2146+1813；2146=1813+333；1813=5×333+148；333=2×148+37，148=4×37+0∴此时m=37．∴输出m的值是37，10.【答案】D【考点】球内接多面体【解析】设出球的半径，利用棱锥的侧面积公式，求解半径，然后求解四棱锥的外接半球的体积．【解答】连结AC，BD交点为0，设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．则AB=√2r，四棱锥的侧面积为：4×√34×(√2r)2=4√3，解得r=√2，四棱锥的外接半球的体积为：V=12×4π3×(√2)3=4√23π，11.【答案】C【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】联立{y2=2xy=−12x+b得：y2+4y−4b=0．由此利用根的判别式、弦长公式，即可求出b的值【解答】联立{y2=2xy=−12x+b得：y2+4y−4b=0．依题意应有Δ=16+16b>0，解得b>−1．设A(x1, y1)，B(x2, y2)，∴y1+y2=−4，y1y2=−4b，∴x1+x2=−2(y1+y2)+4b=8+4b，设圆心Q(x0, y0)，则有x0=12(x1+x2)=4+2b，y0=12(y1+y2)=−2．∵以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=2，又|AB|=√1+4⋅√(y1+y2)2−4y1y2=√5⋅√16+16b=4√5⋅√1+b，∵|AB|=2r，即4√5⋅√1+b=4，解得b=−45．故选C.12.【答案】A【考点】平面向量数量积的性质及其运算数量积表示两个向量的夹角【解析】建立坐标系，设AN＝a，用a表示出CM→,CN→，得出CM→⋅CN→关于a的函数，从而得出范围．【解答】以CA，CB为坐标轴建立坐标系如图所示：∵AB＝2BC＝4，∴∠BAC＝30∘，AC＝2√3设AN＝a，则N(2√3−√3a2, a2)，M(2√3−√3(a+1)2, a+12)，∴CM→⋅CN→=(2√3−√3a2)(2√3−√3(a+1)2)+a2⋅a+12=a2−5a+9．∵ M ，N 在AB 上，∴ 0≤a ≤3． ∴ 当a ＝0时，CM →⋅CN →取得最大值9， 当a =52时，CM →⋅CN →取得最小值114． 故选：A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【答案】 1【考点】 余弦定理 【解析】根据题意，设BC =t ，△ABC 中，由余弦定理可得cos∠ABC =4+t 2−74t=−12，变形可得：t 2+2t −3=0，解可得t 的值，即可得答案． 【解答】根据题意，设BC =t ，△ABC 中，AB =2，AC =√7，∠ABC =2π3，则有cos∠ABC =4+t 2−74t=−12，变形可得：t 2+2t −3=0， 解可得：t =−3或t =1， 又由t >0，则t =1， 即BC =1； 【答案】 32【考点】求线性目标函数的最值 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，再由yx+1的几何意义，即可行域内的动点与定点P(−1, 0)连线的斜率求得答案． 【解答】解：由约束条件{x −1≥0,x −y ≤0,x +y −4≤0,作出可行域如图，联立{x =1,x +y −4=0,解得A(1, 3)， 由yx+1的几何意义，即可行域内的动点与定点P(−1, 0)连线的斜率可得， yx+1的最大值为k PA =3−01−(−1)=32． 故答案为：32.【答案】 C【考点】进行简单的合情推理 【解析】分析判断每一名话，能推理出正确结果． 【解答】由①得甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；由②得在哈尔滨工作的教师不教C 学科，甲不教C ； 由③得在长春工作的教师教A 学科； 由④得乙不教B 学科和A 学科． 综上，乙教C 学科． 【答案】 ①③ 【考点】利用导数研究函数的极值 命题的真假判断与应用 【解析】求导数，利用零点存在定理，可判断①②；f(x 0)+x 0=x 0lnx 0+12x 02+x 0=x 0(lnx 0+12x 0+1)=−12x 0<0，可判断③④． 【解答】∵ 函数f(x)=xlnx +12x 2，(x >0)∴ f′(x)=lnx +1+x ，易得f′(x)=lnx +1+x 在(0, +∞)递增， ∴ f′(1e )=1e >0， ∵ x →0，f′(x)→−∞，∴ 0<x 0<1e ，即①正确，②不正确； ∵ lnx 0+1+x 0=0∴ f(x 0)+x 0=x 0lnx 0+12x 02+x 0=x 0(lnx 0+12x 0+1)=−12x 02<0，即③正确，④不正确．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】令n ＝1，得4a 1=a 12+2a 1−3，且a n >0，解得a 1＝3．当n ≥2时，4S n −4S n−1=a n 2−a n−12+2a n −2a n−1，即4a n =a n 2−a n−12+2a n −2a n−1，整理得(a n +a n−1)(a n −a n−1−2)＝0，∵ a n >0，∴ a n −a n−1＝2， 所以数列{a n }是首项为3，公差为2的等差数列， 故a n ＝3+(n −1)×2＝2n +1．由（1）知：b n =1a n2−1=14n 2+4n =14n(n+1)=14(1n −1n+1)，∴ T n ＝b 1+b 2+...+b n =14(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=14(1−1n+1)=n4n+4． 【考点】 数列递推式 数列的求和 【解析】（1）利用数列的递推关系式推出数列{a n }是首项为3，公差为2的等差数列，然后求解通项公式．（2）化简通项公式利用裂项相消法求解数列的和即可． 【解答】令n ＝1，得4a 1=a 12+2a 1−3，且a n >0，解得a 1＝3．当n ≥2时，4S n −4S n−1=a n 2−a n−12+2a n −2a n−1，即4a n =a n 2−a n−12+2a n −2a n−1，整理得(a n +a n−1)(a n −a n−1−2)＝0，∵ a n >0，∴ a n −a n−1＝2， 所以数列{a n }是首项为3，公差为2的等差数列， 故a n ＝3+(n −1)×2＝2n +1．由（1）知：b n =1a n2−1=14n 2+4n =14n(n+1)=14(1n −1n+1)，∴ T n ＝b 1+b 2+...+b n =14(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=14(1−1n+1)=n4n+4． 【答案】由已知X 的可能取值为100，200，300， P(X ＝100)=16+290=0.2，P(X ＝200)=3690=0.4， P(X ＝300)=11+2590=0.4，∴ X 的分布列为：由已知：①当订购200台时，E(Y)＝[200×100−50×(200−100)]×0.2+200×200×0.8＝35000（元）②当订购250台时，E(Y)＝[200×100−50×(250−100)]×0.2+[200×200−50×(250−200)]×0.4+[200×250]×0.4＝37500（元）综上所求，当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台．【考点】离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】（1）由已知X的可能取值为100，200，300，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）当订购200台时，求出E(Y)＝35000元；当订购250台时，求出E(Y)＝37500元，由此求出11月每日应订购250台．【解答】由已知X的可能取值为100，200，300，P(X＝100)=16+290=0.2，P(X＝200)=3690=0.4，P(X＝300)=11+2590=0.4，∴X的分布列为：①当订购200台时，E(Y)＝[200×100−50×(200−100)]×0.2+200×200×0.8＝35000（元）②当订购250台时，E(Y)＝[200×100−50×(250−100)]×0.2+[200×200−50×(250−200)]×0.4+[200×250]×0.4＝37500（元）综上所求，当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台．【答案】方法一：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD，∠PEO=π4，OP=OE．因为MN // BC，OE // AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．又EF=14PE=√24OE，EQ=12OE，所以EFEO =EOEP=√24，所以△EFQ∽△EOP，所以∠EFQ=∠EOP=π2，所以PE=FQ．且MN∩FQ=Q，所以PE ⊥平面MNF ．方法二：取AD 中点O ，连接OE ，交MN 于点Q ，连接FQ ，则OP ⊥AD ． 因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以OP ⊥平面AC ， ∠PEO =π4，OP =OE ．又因为MN // BC ，OE // AB ，所以MN ⊥OE ，所以MN ⊥PE ．以O 点为原点，射线OA 、OE 、OP 方向为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O −xyz ．设AB =m ，AD =n ，则P(0, 0, m)，E(0, m, 0)，M(n 2,m2, 0)，F(0, 3m 4,m 4)， 于是PE →=(0, m, −m)，MF →=(−n 2,m 4,m4)．所以PE →∗MF →=0，所以PE ⊥MF ，且MN ∩MF =M ， 所以PE ⊥平面MNF取AD 中点O ，连接OE ，交MN 于点Q ，连接FQ ，则OP ⊥AD ． 因为平面PAD ⊥平面AC ，所以OP ⊥平面AC ，∠PEO =π4，OP =OE ．以O 点为原点，射线OA 、OE 、OP 方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O −xyz ．设AB =AD =m ，则P(0, 0, m)，E(0, m, 0)，B(m2,m,0)，M(m 2,m2, 0)，F(0, 3m 4,m 4)， 于是PE →=(0, m, −m)，BM →=(0, −m2, 0)，BF →=(−m2,−m 4,m4)．设平面BMF 的一个法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗BM →=−m2y =0n →∗BF →=−m 2x −m 4y +m4z =0，令x =1，得n →=(1, 0, 2)． 而平面NMF 的一个法向量为m →=PE →=(0, m, −m)．所以cos <m →,n →>=m →∗n→|m →|∗|n →|=√5∗√2m=−√105． 由图形得二面角B −MF −N 的平面角是钝角，故二面角B −MF −N 的余弦值为−√105．【考点】直线与平面垂直二面角的平面角及求法【解析】（1）法一：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥ADOP⊥平面ABCD，推导出MN⊥OE，MN⊥PE．△EFQ∽△EOP，从而PE=FQ．由此能证明PE⊥平面MNF．方法二：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O−xyz．利用向量法能证明PE⊥平面MNF（2）取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O−xyz．利用向量法能求出二面角B−MF−N的余弦值．【解答】方法一：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD，∠PEO=π4，OP=OE．因为MN // BC，OE // AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．又EF=14PE=√24OE，EQ=12OE，所以EFEO =EOEP=√24，所以△EFQ∽△EOP，所以∠EFQ=∠EOP=π2，所以PE=FQ．且MN∩FQ=Q，所以PE⊥平面MNF．方法二：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面AC，∠PEO=π4，OP=OE．又因为MN // BC，OE // AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O−xyz．设AB=m，AD=n，则P(0, 0, m)，E(0, m, 0)，M(n2,m2, 0)，F(0, 3m4,m4)，于是PE →=(0, m, −m)，MF →=(−n 2,m 4,m4)．所以PE →∗MF →=0，所以PE ⊥MF ，且MN ∩MF =M ， 所以PE ⊥平面MNF取AD 中点O ，连接OE ，交MN 于点Q ，连接FQ ，则OP ⊥AD ． 因为平面PAD ⊥平面AC ，所以OP ⊥平面AC ，∠PEO =π4，OP =OE ．以O 点为原点，射线OA 、OE 、OP 方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O −xyz ．设AB =AD =m ，则P(0, 0, m)，E(0, m, 0)，B(m2,m,0)，M(m 2,m2, 0)，F(0, 3m 4,m 4)，于是PE →=(0, m, −m)，BM →=(0, −m2, 0)，BF →=(−m2,−m 4,m4)．设平面BMF 的一个法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗BM →=−m2y =0n →∗BF →=−m 2x −m 4y +m4z =0，令x =1，得n →=(1, 0, 2)． 而平面NMF 的一个法向量为m →=PE →=(0, m, −m)．所以cos <m →,n →>=m →∗n→|m →|∗|n →|=5∗2m=−√105． 由图形得二面角B −MF −N 的平面角是钝角，故二面角B −MF −N 的余弦值为−√105．【答案】∵ F(0, 1)，∴ b =1，又F 1F →⋅F 1F 2→=6， ∴ 2c 2=6,c =√3．又a 2−b 2=c 2，∴ a =2， ∴ 椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1．设直线l 与抛物线相切于点P(x 0, y 0)，则l:y −x 024=x 02(x −x 0)，即y =x 02x −x 024，联立直线与椭圆{y =x02x −x 024x 24+y 2=1 ，消去y ，整理得(1+x 02)x 2−x 03x +14x 04−4=0．由△=16(x 02+1)−x 04>0，得0<x 02<8+4√5．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则：x 1+x 2=x 031+x 02,x 1x 2=x 04−164(1+x 02)．则|AB|=√1+x 024|x 1−x 2|=√1+x 024√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√4+x 022⋅√16(x 02+1)−x 041+x 02原点O 到直线l 的距离d =22√x 0+4．故△OAB 面积S =12d ⋅|AB|=18x 02√16(x 02+1)−x 041+x 02=18√[16(x 02+1)−x 04]⋅x 041+x 02≤1+x 021+x 02=1，当且仅当16(1+x 02)−x 04=x 04，即x 02=4+2√6取等号，故△OAB 面积的最大值为1． 【考点】椭圆的标准方程 圆锥曲线的综合问题 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系 【解析】（1）通过焦点坐标以及F 1F →⋅F 1F 2→=6转化求解椭圆方程．（2）设直线l 与抛物线相切于点P(x 0, y 0)，求出切线方程，联立直线与椭圆{y =x02x −x 024x 24+y 2=1 ，消去y ，整理利用判别式，以及弦长公式，求解由原点O 到直线l 的距离，表示△OAB 面积，推出△OAB 面积的最大值为1． 【解答】∵ F(0, 1)，∴ b =1，又F 1F →⋅F 1F 2→=6， ∴ 2c 2=6,c =√3．又a 2−b 2=c 2，∴ a =2， ∴ 椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1．设直线l 与抛物线相切于点P(x 0, y 0)，则l:y −x 024=x 02(x −x 0)，即y =x 02x −x 024，联立直线与椭圆{y =x02x −x 024x 24+y 2=1 ，消去y ，整理得(1+x 02)x 2−x 03x +14x 04−4=0． 由△=16(x 02+1)−x 04>0，得0<x 02<8+4√5．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则：x 1+x 2=x 031+x 02,x 1x 2=x 04−164(1+x 02)．则|AB|=√1+x 024|x 1−x 2|=√1+x 024√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√4+x 022⋅√16(x 02+1)−x 041+x 02原点O 到直线l 的距离d =022√x 0+4． 故△OAB 面积S =12d ⋅|AB|=18x 02√16(x 02+1)−x 041+x 02=18√[16(x 02+1)−x 04]⋅x 041+x 02≤1+x 021+x 02=1，当且仅当16(1+x 02)−x 04=x 04，即x 02=4+2√6取等号，故△OAB 面积的最大值为1． 【答案】当b =0时：ℎ(x)=kx ，由f(x)≥ℎ(x)≥g(x)知：e x ≥kx ≥lnx ， 依题意：e x x≥k ≥lnx x对x ∈(0, +∞)恒成立，设m(x)=e x x(x >0),∴ m /(x)=e x (x−1)x 2，当x ∈(0, 1)时m′(x)<0； 当x ∈(1, +∞)时m′(x)>0， ∴ [m(x)]min =m(1)=e ， 设n(x)=lnx x(x >0),∴ n /(x)=1−lnx x 2，当x ∈(0, e)时n′(x)>0； 当x ∈(e, +∞)时n′(x)<0， ∴ [n(x)]max =n(e)=1e ， 故：实数k 的取值范围是[1e ,e] 由已知：f′(x)=e x ，g ′(x)=1x①：由y −e x 1=e x 1(1−x 1)得：ℎ(x)=e x 1+(x 1−1)⋅e x 1 由y −lnx 2=1x 2(x −x 2)得：ℎ(x)=1x 2x +lnx 2−1故{e x 1=1x2e x 1(x 1−1)=1−lnx 2∵ x 1<0，∴ e x 1(x 1−1)<0， ∴ lnx 2>1，故：x 2>e ；②由①知：x 2=e −x 1，e x 1(x 1−1)=x 1+1且x 2>e >1由a(x 1−1)+xlnx −x ≥0得：a(x 1−1)≥x −xlnx ，(x ≥x 2) 设G(x)=x −xlnx(x ≥x 2)G′(x)=1−lnx −1=−lnx <0， ∴ G(x)在[x 2, +∞)为减函数，∴ [G(x)]max =G(x 2)=x 2−x 2lnx 2 由a(x 1−1)≥x 2−x 2lnx 2， 得：a(x 1−1)≥x 2(1−lnx 2)， ∴ a(x 1−1)≥(x 1−1) 又x 1<0， ∴ a ≤1． 【考点】利用导数研究函数的最值 【解析】 （1）依题意：e x x≥k ≥lnx x对x ∈(0, +∞)恒成立，根据函数的单调性求出k 的范围即可；（2）①得到ℎ(x)=e x 1+(x 1−1)⋅e x 1，∴ e x 1(x 1−1)<0，从而证明结论；②得到a(x 1−1)≥x −xlnx ，(x ≥x 2)，设G(x)=x −xlnx(x ≥x 2)G′(x)=1−lnx −1=−lnx <0，根据函数的单调性求出G(x)的最大值，从而求出a 的范围即可． 【解答】当b =0时：ℎ(x)=kx ，由f(x)≥ℎ(x)≥g(x)知：e x ≥kx ≥lnx ， 依题意：e x x≥k ≥lnx x对x ∈(0, +∞)恒成立，设m(x)=e x x(x >0),∴ m /(x)=e x (x−1)x 2，当x ∈(0, 1)时m′(x)<0； 当x ∈(1, +∞)时m′(x)>0， ∴ [m(x)]min =m(1)=e ， 设n(x)=lnx x(x >0),∴ n /(x)=1−lnx x 2，当x ∈(0, e)时n′(x)>0； 当x ∈(e, +∞)时n′(x)<0， ∴ [n(x)]max =n(e)=1e ， 故：实数k 的取值范围是[1e ,e] 由已知：f′(x)=e x ，g ′(x)=1x①：由y −e x 1=e x 1(1−x 1)得：ℎ(x)=e x 1+(x 1−1)⋅e x 1 由y −lnx 2=1x 2(x −x 2)得：ℎ(x)=1x 2x +lnx 2−1故{e x 1=1x 2e x 1(x 1−1)=1−lnx 2∵ x 1<0，∴ e x 1(x 1−1)<0， ∴ lnx 2>1，故：x 2>e ；②由①知：x 2=e −x 1，e x 1(x 1−1)=x 1+1且x 2>e >1由a(x 1−1)+xlnx −x ≥0得：a(x 1−1)≥x −xlnx ，(x ≥x 2) 设G(x)=x −xlnx(x ≥x 2)G′(x)=1−lnx −1=−lnx <0， ∴ G(x)在[x 2, +∞)为减函数，∴ [G(x)]max =G(x 2)=x 2−x 2lnx 2 由a(x 1−1)≥x 2−x 2lnx 2， 得：a(x 1−1)≥x 2(1−lnx 2)， ∴ a(x 1−1)≥(x 1−1) 又x 1<0， ∴ a ≤1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 【答案】解：(1)由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ， ∴ x 2+y 2=4x ，故曲线C 1的直角坐标方程为x 2+y 2=4x ， 即(x −2)2+y 2=4．由{x =3−12t,y =√32t, 消去参数t ，可得√3x +y −3√3=0． ∴ 曲线C 2:√3x +y −3√3=0；(2)将{x =3−12t,y =√32t,代入x 2+y 2=4x ， 得t 2−t −3=0，∵ Δ=1+4×3=13>0，∴ 方程有两个不等实根t 1，t 2分别对应点P ，Q ， ∴ |AP|⋅|AQ|=|t 1|⋅|t 2|=|t 1⋅t 2|=|−3|=3， 即|AP|⋅|AQ|=3． 【考点】参数方程与普通方程的互化 圆的极坐标方程 直线与圆的位置关系 【解析】（1）把ρ=4cosθ两边同时乘以ρ，结合x =ρcosθ，y =ρsinθ即可求得曲线C 1的直角坐标方程，在{x =3−12ty =√32t中，直接消去参数t 即可求得曲线C 2的普通方程； （2）把曲线C 2的参数方程代入x 2+y 2=4x ，化为关于t 的一元二次方程，利用根与系数的关系结合t 的几何意义求得|AP|⋅|AQ|的值． 【解答】解：(1)由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ， ∴ x 2+y 2=4x ，故曲线C 1的直角坐标方程为x 2+y 2=4x ， 即(x −2)2+y 2=4．由{x =3−12t,y =√32t,消去参数t ，可得√3x +y −3√3=0． ∴ 曲线C 2:√3x +y −3√3=0； (2)将{x =3−12t,y =√32t,代入x 2+y 2=4x ， 得t 2−t −3=0，∵ Δ=1+4×3=13>0，∴ 方程有两个不等实根t 1，t 2分别对应点P ，Q ， ∴ |AP|⋅|AQ|=|t 1|⋅|t 2|=|t 1⋅t 2|=|−3|=3， 即|AP|⋅|AQ|=3．[选修4-5：不等式选讲]【答案】当a =1时：不等式为：|2x −5|+|2x +1|>x −1， 等价于：解得：x <−12−12≤x ≤52x >52， 所以不等式的解集为：(−∞, +∞)；设函数f(x)=|2x −5|+|2x +1|={−4x +4,x <−126,−12≤x ≤524x −4,x >52，试卷第21页，总21页设函数g(x)=ax −1过定点A(0, −1)， 画出f(x)，g(x)的图象，不等式|2x −5|+|2x +1|>ax −1．不等式的解集为R ，k AB =6+152=145，由数形结合得a 的范围是[−4,145)．【考点】绝对值不等式的解法与证明 不等式恒成立的问题 【解析】（1）当a =1时，化简不等式，去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集； （2）化简函数为分段函数，画出函数的图象，然后求解即可． 【解答】当a =1时：不等式为：|2x −5|+|2x +1|>x −1， 等价于：解得：x <−12−12≤x ≤52x >52， 所以不等式的解集为：(−∞, +∞)；设函数f(x)=|2x −5|+|2x +1|={−4x +4,x <−126,−12≤x ≤524x −4,x >52，设函数g(x)=ax −1过定点A(0, −1)， 画出f(x)，g(x)的图象，不等式|2x −5|+|2x +1|>ax −1．不等式的解集为R ，k AB =6+152=145，由数形结合得a 的范围是[−4,145)．。

东北师大附中2018届高三四模数学试题理（含解析）一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据一元二次不等式的解法求得集合B，之后根据子集的定义可以判断出，根据交集中元素的特征求得，根据并集中元素的特征，可以求得，从而求得结果. 详解：由可以求得，从而求得，所以，，故选B.点睛：该题以集合为载体，考查了一元二次不等式的解法，并考查了集合间的关系以及集合的交并运算，属于简单题目.2.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】分析：首先利用复数的运算法则，求得，再结合复数对应实部和虚部满足什么样的条件，从而对其进行分类的标准，得到a所满足的等量关系式，求得结果.详解：，若该复数是实数，只需，解得，故选A.点睛：该题考查的是复数的有关问题，在解题的过程中，需要先将题中所给的复数利用其运算法则将其化简，之后利用复数的分类对实虚部的要求找出其满足的等量关系式，之后求解即可.3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（）A. 15B. 16C. 18D. 21【答案】C【解析】分析：首先根据题意，先确定其为一个等差数列的问题，已知公差、项数与和，求某项的问题，在求解的过程中，经分析，先确定首项，之后根据其和建立等量关系式，最后再利用通项公式求得第五项，从而求得结果.详解：设第一个人分到的橘子个数为，由题意得，解得，则，故选C.点睛：该题所考查的是有关等差数列的有关问题，在求解的过程中，注意分析题的条件，已知的量为公差、项数与和、而对于等差数列中，这五个量是知三求二的，所以应用相应的公式求得对应的量即可.4.已知，，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，，∴故选B.点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和，，比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小.5.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，将几何体还原，得到该几何体是由一个长方体切割而成的，从而能够确定该几何体的各个顶点都在同一个长方体的顶点处，所以该几何体的外接球即为其对应的长方体的外接球，借助于长方体的对角线就是其外接球的直径，利用公式求得结果.详解：根据题中所给的三视图可以断定该几何体应该是由长、宽、高分别是长方体所截成的四棱锥，所以该棱锥的外接球相当于对应的长方体的外接球，所以长方体的对角线就是其外接球的直径，所以有，从而求得其表面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关几何体的外接球的的问题，关键是需要利用三视图还原几何体，再者就是应用长方体的对角线就是其外接球的直径，之后利用相应的公式求得结果即可.6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给框图，分析可知其任务是对等比数列求和的问题，发现数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，从而很容易发现其前4项和等于15，而对于k的值为数列的项，结合题中的条件，分析各选项，可以求得正确结果.详解：根据题中所给的程序框图，可以确定该题要求的是，对应的正好是以1为首项，以2为公比的等比数列，该数列的前4项和正好是15，结合题中所给的条件，一一试过，可知选A.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，该题属于补充条件的问题，在求解的过程中，注意数列的项的大小，以及项之间的关系，从而求得正确结果.7.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误．．的是A. 至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是C. 第三季度平均收入为万元D. 利润最高的月份是月份【答案】D【解析】由图可知至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同，故正确；由图可知，支出最高值是，支出最低值是，则支出最高值与支出最低值的比是，故正确；由图可知，第三季度平均收入为，故正确；由图可知，利润最高的月份是月份和月份，故错误.故选D.8.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“或作品获得一等奖”；乙说:“作品获得一等奖”；丙说:“,两项作品未获得一等奖”；丁说:“作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A. 作品B. 作品C. 作品D. 作品【答案】B【解析】分析：首先假设每一项作品若获得一等奖，看看下边对应的预测，分析分别有几个同学说的是对的，如果有两位同学说的是对的，那就是该问题对应的那个结果，如果不是两位同学说的是对的，那就说明不是该作品获一等奖，从而完成任务.详解：若B作品获得一等奖，则根据题中所给的条件，可以判断乙和丙两位说的话是对的，而甲和丁说的都是错的，满足只有两位说的话是对的，而若A作品获一等奖，则没有一个同学说的是正确的，若C作品获得一等奖，则甲、丙、丁三人说的话正确，若D作品获一等奖，则只有甲说的话是对的，故只能选B.点睛：该题考查的是有关推理的问题，解决该题的关键是对每一项作品获一等奖时分析说话正确的同学的人数，如果不是两人，就说明不对，如果正好两人，那就是该题要的结果，注意只能一一验证.9.设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若,则抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用题的条件，写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，需要联立方程组，消元化成关于x的方程，利用韦达定理求得两根和，之后结合抛物线的定义，得到过于p的等量关系式，进而求得抛物线的准线方程.详解：根据题意，设直线的方程为，与抛物线联立，可得，整理可得，从而有，根据，结合抛物线的定义可知，所以，所以抛物线的准线方程为，即，故选A.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线的问题，在解题的过程中，利用直线过的点以及直线的倾斜角，利用点斜式写出直线的方程，之后与抛物线联立，求得两根和，之后借助于抛物线的定义，转化得出p所满足的等量关系式，最后求得题中所要的结果.10.若函数满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.详解：，根据题中条件满足且的最小值为，所以有，所以，从而有，令，整理得，从而求得函数的单调递增区间为，故选D.点睛：该题考查是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.11.已知双曲线在左，右焦点分别为，，以为圆心，以为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在轴左侧交于，两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将双曲线的焦距设出，之后借助于正三角形的特征，求得对应线段的长，从而进一步求得点A的坐标，利用点在双曲线的渐近线上，得到点的坐标所满足的关系式，从而确定的关系，结合双曲线中的关系，进一步求得离心率的大小.详解：设，设与x轴相较于M点，根据正三角形的性质，可以求得，从而求得，所以有，故选A.点睛：该题考查的是有关双曲线的性质的问题，在解题的过程中，注意找渐近线上的点的坐标，也可以利用等边三角形的性质，可以确定出渐近线的倾斜角，从而求得的关系，结合双曲线中的关系，进一步求得离心率的大小，这样更省时间.12.已知函数，若对区间内的任意实数，，，都有则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先对题中的条件进行分析，任意实数，，，都有，让不等号的左边尽量小，右边尽量大，相当于，之后的任务就是求函数在区间内的最大最小值，利用导数分析函数的单调性，从而求得函数的最值，代入求得参数的取值范围.详解：根据题意，题中条件可以转化为，，当时，恒成立，所以在区间上是增函数，即，即，解得，当时，恒成立，所以在区间上是减函数，即，即，解得，当时，函数在上单调增，在上单调减，所以有，即，解得，综上，故选C.点睛：该题考查的是有关利用导数研究函数的综合题，最关键的一步就是对题中条件的转化，归纳出结论至关重要，之后就是利用导数研究函数的单调性，从而求得相应的最值，从而求得结果.二、填空题: 本题共4 小题，每小题5分，共20 分.13.二项式展开式中的常数项为__________．【答案】【解析】由题额意得，二项式的展开式的通项为，令，所以，所以展开式的常数项为。

(单选题) 1: 接受学习指学习的全部内容是以（）的形式呈现给学习者。

A: 论断B: 定论C: 论证D: 定量正确答案:(单选题) 2: 根据数学的特点，考虑数学知识结构时，应遵循的原则是：A: 逻辑性原则、应用的广泛性原则、统一性原则B: 逻辑性原则、应用原则、统一性原则C: 逻辑性原则、广泛性原则、统一性原则D: 逻辑性原则、应用的广泛性原则、唯一性原则正确答案:(单选题) 3: 数学学科所研究的都是客观事物的A: 空间形式和数量关系B: 时间形式和数量关系C: 空间形式和质量关系D: 空间形式和量的关系正确答案:(单选题) 4: 课程综合是数学应用思想A: 延续和发展B: 情感与发展C: 情感与态度D: 态度和发展正确答案:(单选题) 5: 中学数学课程目标要依据中学生（）来确定的A: 学习基础、年龄特征和认识水平B: 学习基础C: 年龄特征D: 认识水平正确答案:(多选题) 1: 任何事物的运动有（）形式。

A: 相对的静止B: 绝对的运动C: 绝对的静止D: 相对的运动正确答案:(多选题) 2: 直观教具运用应注意：A: 启发性B: 科学性C: 实践性D: 目的性正确答案:(多选题) 3: 美国2000年国家数学课程标准的特点：A: 2000年标准以数学教育的基本原理作为基础。

B: 2000的年标准不再是三个文件,而是集中于一个文件。

C: 学段设置有所不同,2000年国家数学标准设置幼儿园到2年级、3年级到5年级、6年级到8年级、9年级到12年级四个学段,体现从幼儿园到高中一贯的基本思想。

D: 强化了对教师的指导; 强调科学技术在数学课程中的重要地位。

正确答案:(多选题) 4: 教师的水平包括:A: 教师的知识水平B: 教师的教学水平C: 教师的管理水平D: 教师的组织水平正确答案:(多选题) 5: 我们可把数学心智活动技能学习的过程分为：A: 认知阶段B: 示范、模仿阶段C: 有意识的口述阶段D: 无意识的内部言语阶段正确答案:(多选题) 6: 建构学说的主要观点：A: 任何数学知识的获得都必须经历“建构”这样一个由“外”到“内”的转化过程。

2018下半年黑龙江教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.与向量平行的平面是()。

A.x-2y+z=1B.2x+y+3z=3C.2x+3y+z=3D.x-y+z=3参考答案：C2. 的值是（）。

A.0B.1/2C.1D.∞参考答案：C3.函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（）。

B.连续C.不连续点个数有限D.有界参考答案：D参考答案：B参考答案：A6.设f（x）=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是线形空间，则V的维数是（）。

A.1B.2C.3参考答案：A7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（）。

A.理解B.了解C.掌握D.知道参考答案：C8.命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（）A.同真同假B.同真不同假C.同假不同真D.不确定参考答案：A二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)参考解析：参考解析：参考解析：12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。

参考解析：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。

(1)评价目标多元化新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生，也包括教师。

以往的评价更多的关注学生的成就，关注学生的表现，忽视对教师教学过程的评价。

通过教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还促使教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。

(2)评价内容多维性数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。