东师大学高观点下中学数学-代数学18秋在线作业1-3答案

2018年下半年教师资格证考试《初中数学》解析1解析C项：本题主要考查空间解析几何中平面的法向量的相关知识。

平面的法向量是垂直于平面的非零向量。

在直角坐标系中，平面Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为零）的一个法向量为。

本题中，向量为平面2x+3y+z=3的法向量，故垂直于平面2x+3y+z=3。

C项正确。

A、B、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。

故正确答案为C。

2解析C项：本题主要考查极限的知识。

由常用等价无穷小可知，当时，tan3x～3x，即。

C项正确。

A、B、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。

故正确答案为C。

3解析D项：本题主要考查积分的知识。

若函数在区间[a，b]上（黎曼）可积，则在[a，b]上必有界（可积的必要条件）。

D项正确。

A项：因为在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立。

与题干不符，排除。

B、C项：可积的充分条件有以下3个：①函数在闭区间上连续；②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。

与题干不符，排除。

故正确答案为D。

4解析B项：本题主要考查积分的知识。

解决这一问题有两种方法，方法一：利用定积分的几何意义，定积分表示被积分函数与x轴所围成的图形的面积，即椭圆在x轴上方部分的面积，而椭圆的面积为。

所以。

方法二：可以利用第二换元积分进行计算，令x=asint，由于-a≤x≤a，所以，且dx=acostdt，所以。

B项正确。

A、C、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。

故正确答案为B。

5解析A项：本题主要考查向量的知识。

向量组、、线性相关⇔矩阵的秩小于向量的个数⇔；向量组、、线性无关⇔矩阵满秩⇔。

结合选项可知，，，，，线性无关⇔进而可知，选项A中的向量与向量和向量线性相关，BCD三项中的向量均与向量和向量线性无关。

A项正确。

B、C、D三项：其中的向量均与向量α和向量β线性无关。

与题干不符，排除。

故正确答案为A。

6解析B项：本题主要考查线性代数的知识。

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课时分层作业（十八) 函数的极值与导数(建议用时：45分钟）[基础达标练]一、选择题1．函数f(x)＝sin x＋错误!,x∈（0，π）的极大值是（)A。

错误!＋错误!B．－错误!＋错误!C。

错误!＋错误!D．1＋错误!C[f′（x）＝cos x＋错误!，x∈(0，π)，由f′（x）＝0得cos x＝－错误!,x＝错误!π,且x∈错误!时，f′(x）〉0；x∈错误!时，f′(x）〈0，∴x＝错误!π时，f(x）有极大值f错误!＝错误!＋错误!。

]2．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值,则该函数的一个递增区间是（)A．(2,3) B．（3，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－∞，3）B[因为函数f（x）＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值,所以有f′（2）＝0,而f′（x）＝6x2＋2ax＋36,代入得a＝－15.令f′(x）＞0，解得x＞3或x＜2，所以函数的一个递增区间是(3，＋∞）．］3．设函数f(x）＝x e x，则( )A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点D［∵f（x)＝x e x，∴f′（x)＝e x＋x e x＝e x（1＋x）．∴当f′(x）≥0时，e x(1＋x）≥0，即x≥－1,∴x≥－1时，函数f（x)为增函数．同理可求，x<－1时，函数f（x）为减函数．∴x＝－1时，函数f（x）取得极小值．]4．函数f(x）＝错误!ax3＋ax2＋x＋3有极值的充要条件是( ）【导学号:97792156】A．a＞1或a≤0B．a＞1C．0＜a＜1 D．a＞1或a＜0D[f（x）有极值的充要条件是f′（x)＝ax2＋2ax＋1＝0有两个不相等的实根，即4a2－4a＞0，解得a＜0或a＞1。

吉林省东北师范大学附中2018届高三三校联考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}80,1,2,3,4,5,6,8U x N x =∈≤= ，(){}()()0,4,5,6U U U C A C B C A B ∴=⋃= ，故选C ．考点：集合交、并、补的运算． 2.已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21（ ） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21- 【答案】A考点：复数的运算．3.若实数数列：1231,,,,81a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（ ）A ．10 或322B ．10C ． 322 D ． 31或10【答案】C 【解析】试题分析：因为81,,,,1321a a a 成等比数列，所以2281a =，又因为20a >，所以29a =，所以离心率223ce a ===，故选C ．考点：等比数列中项性质，椭圆离心率.4.函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．223+ 【答案】D考点：基本不等式．5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+俯视图侧视图正视图12222【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图的特征，得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体.其底面积的面积：22282S ππ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭；底面周长：6C π=+；侧面面积：()62122ππ+⨯=+.所以几何体的表面积：()()8123203πππ+++=+，故选B ． 考点：三视图的识别，几何体的表面积计算.6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10. 则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 【答案】C考点：中位数、平均数、众数的概念及运用.7.24(1)(2)x x +-的展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．16 B ．40 C ．40- D ．8 【答案】D 【解析】试题分析： 242444(1)(2)(2)2(2)(2)x x x x x x x +-=-+-+-，∴3x 项的系数为4(2)x -中x 、2x 与3x的系数决定，即()()()3212344422228C C C -+-+-=，故选D ．考点：二项式定理．8.若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n【答案】B考点：程序框图．9.若方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x (02)θπ≤<的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥，则θ的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,125ππ C. ,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意可得，方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥表示方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤在y x =的左上方或相切，所以12sin 2cos θθ≥⎪≥⎩，∴1sin 62πθ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 02θπ≤<∴,3πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选D ． 考点：圆的方程，三角函数知识的运用.10.已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，32=AB ，22=AC ，A 为钝角，M 是BC 边的中点，则=⋅（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6OM CBA【答案】C考点：向量内积运算，圆直径所对的圆周角等于090.【思路点晴】本题主要考查向量数量积和圆的综合性质，属于中档题.根据cos ,a b a b a b ⋅=⋅可知，要求向量数量积必须知道向量的模长和向量的夹角，所以需要进行恰当的转化.本题的突破口就是将AM转化成()12AM AB AC =+ ，进而得到()12AM AO AB AO AB AO ⋅=⋅+⋅，再结合圆的性质直径所对的圆周角等于090求出最终答案.11.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ） A ．MT MO a b -=- B ．MT MO a b ->- C ．MT MO a b -<- D ．MT MO a b +=- 【答案】A考点：双曲线的定义，直线与圆相切．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线的综合运用，属于难题.解题的关键是根据相切，得到1OT PF ⊥，再根据双曲线的性质，求出1TF b =；又因为M 点是中点，在焦点三角形12PF F ∆中，运用中位线定理得212OM PF =，再结合双曲线定义122PF PF a -=，最终求出答案．12.函数()f x =.给出函数)(x f 下列性质：①函数的定义域和值域均为[]1,1-；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④⎰=badx x f 0)(（其中b a ,为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤N M ,为函数)(x f 图象上任意不同两点，则22≤<MN .则关于函数)(x f 性质正确描述的序号为（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④ 【答案】D 【解析】考点：函数的性质和定积分的运算．【方法点晴】本题主要考查函数()f x =的一些性质，综合比较强，属于难题.解决函数问题第一步求出函数的定义域，这是研究函数问题的基础；第二步观察函数解析式能否化简，能化简的化成最简，这样能给我们后面研究性质带来方便．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.1=2=，)2()(b a b a -⊥+，则向量与的夹角为 ．【答案】2π【解析】试题分析： )2()(-⊥+，∴()(2)0a b a b +⋅-= ，即222c o s ,0a ab a b b +⋅-= ，∴cos ,0a b = ，即向量a 与b 的夹角为2π.考点：向量的乘积运算．14.函数x x x f sin 22cos )(-=的值域为 .【答案】33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：2213()cos 22sin 12sin 22sin 22f x x x x sinx x ⎛⎫=-=--=-++ ⎪⎝⎭，又 []sin 1,1x ∈-，∴()33,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．考点：三角函数二倍角公式，二次函数求值域．15.设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+10121122y x y x ，则⋅的最大值是 . 【答案】5考点：线性规划和向量数量积的坐标运算．【方法点晴】本主要考查线性规划中已知可行域求目标函数的最值，属于容易题.本题关键是将目标函数转化成坐标：2OA OB x y ⋅=+，利用数形结合的方法求出目标函数的最大值.在直角坐标系画可行域时注意“直线定界，点定域”的原则.16.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ，集合P 的所有非空子集依次记为：3121,,,M M M ，设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么=+++3121m m m .【答案】5 【解析】试题分析：集合P 所有子集的“乘积”之和为函数()()()11112232f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭展开式中所有项数之和1T -；因为()1431236232T f ==⨯⨯⨯⨯=，所以15T -=. 考点：集合、二项式定理．【方法点晴】本题主要考查的集合子集的判定，构造函数求解，属于难题.本题的关键是根据二项定理的推导过程构造出函数()()()11112232f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x =时，函数的值就是所有子集的乘积.这种转化思想是需要注意的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 252cos 22cos 222=+． （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b . 【答案】（1）证明见解析；（2）4．（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分 151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分 又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=， 由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 考点：正弦定理和余弦定理的运用．【方法点晴】本题主要考查解三角形，正弦定理和余弦定理得综合运用，属于基础题.解三角形中，常用的的技巧“边化角”或者“角化边”，特别是当遇到题干有每项都含有边的齐次式的等式时，多选择边化角.题上出现三角形面积时要合理利用公式111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===. 18.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得二面角P AF C --的余弦值是322.E【答案】（1）证明见解析；(2)1．所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ， 所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….5分考点：证明面面垂直；利用空间向量求二面角.【易错点晴】本题主要考查面面垂直的证明和用向量求二面角的综合运用，属于中档题.证明面面垂直常用的方法：通过线面垂直证明面面垂直，关键是找准其中一个平面存在一条直线垂直另一个平面.空间向量在立体几何中的运用要保证所建坐标系正确和向量的一些公式.19.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[)76,70[)82,76[)88,82[)94,88[)94,100元件甲81240328元件乙71840296（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下：（1）记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率 【答案】（Ⅰ）甲45、乙34；（Ⅱ）（1）随机变量X 的分布列见解析，数学期望是66；（2）81128．（2）设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有n -5件， 依题意，140)5(1050≥--n n ，解得：619≥n ，所以4=n 或5=n ， 设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：12881)43(41)43()(5445=+=C A P ………….12分考点：古典概率；分布列和期望．20.（本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴 为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.【答案】（Ⅰ）1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）18-．（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ， 211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ， 同理：21-=⋅FB FA k k ………….10分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分考点：椭圆标准方程、直线与椭圆相交． 21.（本小题满分12分） 设函数()ln 1af x x x =+-（0>a ）． （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若)(x f 在)1,0(e 内有极值点，当)1,0(1∈x ，),1(2+∞∈x ，求证：342)()(12->-e x f x f .（ 71828.2=e ）【答案】（Ⅰ）函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞，函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(； （Ⅱ）证明见解析．（Ⅱ）证明：2221(2)1()(1)(1)a x a x f x x x x x -++'=-=--， 令：0))((1)2()(2=--=++-=n x m x x a x x g ，所以：2+=+a n m ，1=mn ，若)(x f 在)1,0(e内有极值点， 不妨设e m 10<<，则：e m n >=1，且212-+>-+=ee n m a 由0)(>'xf 得：m x <<0或n x >， 由0)(<'x f 得：1<<x m 或n x <<1所以)(x f 在),0(m 递增，)1,(m 递减；),1(n 递减，),(+∞n 递增当)1,0(1∈x 时，1ln )()(1-+=≤m am m f x f ； 当),1(2+∞∈x 时，1ln )()(2-+=≥n an n f x f考点：利用导函数求单调区间，利用导数去证明函数不等式．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明：（Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.P【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析． 【解析】试题分析：（I ）连接AB ，AC ，因为PD PA =，故P D A PAD ∠=∠，又因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠，根据弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE =；(II)由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2和 DC PD PA ==，能得到PB DC 2=，PB BD =，再根据相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅，所以 22PB DE AD =⋅．考点：圆的性质．23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为 )2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.【答案】（Ⅰ）)3,0(P ，115522=+y x ；（Ⅱ）6． 【解析】考点：坐标系与参数方程，直线与曲线相交． 24.（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲 已知函数5)(++-=x a x x f .（Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）{}2-≤x x ；（Ⅱ） 3≥a 或13-≤a . 【解析】试题分析：（Ⅰ）当1=a 时，写出不等式，运用零点分区间的方法，讨论3≥x 时，当21≤x 时，当321<<x 时，去掉绝对值解不等式，然后取并集；（Ⅱ）因为55+≥++-a x a x ，所以将8)(≥x f 转化85≥+a 就可以解出来.试题解析：（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立， 只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分 考点：不等式求解，恒成立．。

黑龙江省哈尔滨市东北师范大学附属中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。

下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ）A． B． C．D．参考答案：A2. 己知i是虚数单位，则等于A．－1+i B．－1－i C．1+i D．1－i参考答案：D3. 已知椭圆+=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由选项均为具体值，可知本题适合于特值法．不妨取直线的斜率为1．由此推导出|NF|：|AB|的值．【解答】解：不妨取直线的斜率为1，∵右焦点F（2，0），∴直线AB的方程为y=x﹣2．联立方程组，得14x2﹣36x﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴AB中点坐标为（），则AB的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=，∴点N的坐标（，0）．∴|NF|=，|AB|==，∴|NF|：|AB|=，故选：A．4. 已知设函数，则的最大值为（）A．1 B． 2 C．D．4参考答案：C5. 设，则函数的图象可能是参考答案：C6. 命题甲：p是q的充分条件，命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过区域中部分的面积为（）A.B.C. D.参考答案：D略8. “a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 函数的最小正周期为（）A． B． C．D．2参考答案：答案：C10. 已知集合等于（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是______________.参考答案：{x | x >1 }略12. 若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为．参考答案：7【考点】DA：二项式定理；8F：等差数列的性质．【分析】依题意， +=2×，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x4项的系数．【解答】解：∵的展开式中前三项的系数依次成等差数列，∴+=2×，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）．设其二项展开式的通项为T r+1，则T r+1=?x8﹣r??x﹣r=??x8﹣2r，令8﹣2r=4得r=2．∴展开式中x4项的系数为?=28×=7．故答案为：7．13. 一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下：X 21 23 25 27 29 32 35观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为_____.参考答案：14. 设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C因为，，所以且，解得，即。

2017-2018学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知等差数列{a n}中，a2+a3=5，a4=7，则a1=（）A．3B．﹣1C．﹣2D．12．（4分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a4=4，则a8=（）A．8B．16C．32D．363．（4分）若a＞b，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．C．a2+c＞b2+c D．a3+c＞b3+c 4．（4分）下列说法中正确的个数为（）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④用一个平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台A．0B．1C．2D．35．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=2，b=，A=，则B为（）A．B．C．D．6．（4分）当x＞1时，函数f（x）=2x+的最小值是（）A．2B．2+1C．2（+1）D．4+2 7．（4分）如图所示，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．2+1C．+D．28．（4分）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．则该数列的前50项和为（）A．1024B．1044C．2018D．20489．（4分）a＞1，关于x的不等式≥1的解集是（）A．[﹣1，]B．（﹣1，]C．（﹣∞，1）U（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）U[，+∞）10．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA=，a=7，c=6，则b的值是（）A．2B．C．5D．11．（4分）如图，为了测量山上灯塔CD的高度，某人从高为h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为β，α，若山高为a，则灯塔高度是（）A．B．C．D．12．（4分）在单调递增数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等比数列a2n，a2n+1，a2n+2成等差数列，n∈N*．设b n=（﹣1）n a2n﹣1+，则数列{b n}的前9项和为（）A．55.9B．45.9C．﹣44.9D．﹣44.1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分.将答案填在答题纸相应题号横线上）13．（4分）已知球的体积为36π，球的表面积是．14．（4分）数列{a n}的前n项和S n=n•2n，则a n=．15．（4分）不等式（x+ay）（）≥9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是．16．（4分）如图，在△ABC中．AB=，cos∠ABC=，AC边上的中线BD=，则BC=．三、解答题（本大题共6小题，共计56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，轴截面为正方形的圆柱称为等边圆柱，如图，一个等边圆锥内接一个等边圆柱，已知等边圆锥的表面积为9π．（I）求等边圆锥的体积；（Ⅱ）求等边圆柱的表面积．18．（8分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若c=2，△ABC的面积为2，求a．19．（10分）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，已知a1=b1，a2=b2，a5=b3，3d=2q．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式：（II）令c n=a n b n，求{c n}的前n项和S n．20．（10分）函数f（x）=ax2+bx﹣1，不等式f（x）＜0的解集是（﹣，1）．（I）求f（x）的解析式：（II）求关于x的不等式f（x）＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，（t∈R）的解集．21．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，△ABC的内角A满足f（A）=1．（Ⅰ）求A的值；（II）若BC=1，求△ABC周长l的最大值．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意n∈N*，S n=2a n﹣n．（I）求数列{a n}的通项公式：（II）令bn=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对于任意的n∈N*，都有2017-2018学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知等差数列{a n}中，a2+a3=5，a4=7，则a1=（）A．3B．﹣1C．﹣2D．1【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=5，a4=7，∴2a1+3d=5，a1+3d=7，则a1=﹣2，d=3，故选：C．2．（4分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a4=4，则a8=（）A．8B．16C．32D．36【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=2，a4=4，∴，解得q2=2，a8==4×22=16．故选：B．3．（4分）若a＞b，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．C．a2+c＞b2+c D．a3+c＞b3+c 【解答】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立，B．当c＜0时，不成立，C．当a=1，b=﹣1时，满足条件但a2+c＞b2+c不成立，D．∵a＞b，∴a3＞b3，则a3+c＞b3+c，故D正确，故选：D．4．（4分）下列说法中正确的个数为（）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④用一个平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于A，不符合棱柱的结构特征，可取一个简单的组合体说明错误，如下面是一个正三棱柱，上面是一个以正三棱柱上底面为底面的斜三棱柱；对于B，不符合棱锥的结构特征，应该是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形；对于C，不符合棱台的结构特征，棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，则应保证各侧棱延长后相交于一点；对于D，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台，正确．故选：B．5．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=2，b=，A=，则B为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=2，b=，A=，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，可得：B＜，∴B=．故选：A．6．（4分）当x＞1时，函数f（x）=2x+的最小值是（）A．2B．2+1C．2（+1）D．4+2【解答】解：∵x＞1，即x﹣1＞0，∴f（x）=2x+=+2=2+2，当且仅当x=1+时等号成立．即f（x）的最小值为2（+1），故选：C．7．（4分）如图所示，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．2+1C．+D．2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面△ABC为等腰直角三角形，PA⊥底面ABC，取BC中点D，连接PD，则AD=，PD=．∴该几何体的表面积为S=3×=．故选：A．8．（4分）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．则该数列的前50项和为（）A．1024B．1044C．2018D．2048【解答】解：将已知数列分组，使每组第一项均为1，即：第一组：20，第二组：20，21，第三组：20，21，22，…第k组：20，21，22，…，2k﹣1，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2k﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，k，总共的项数为N=1+2+3+…+k=，当k=9时，=45，故该数列的前50项和为S50=21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+29﹣1+1+2+4+8+16=﹣9+31=1044．故选：B．9．（4分）a＞1，关于x的不等式≥1的解集是（）A．[﹣1，]B．（﹣1，]C．（﹣∞，1）U（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）U[，+∞）【解答】解：根据题意，≥1⇒≥0⇒≥0⇒[（a﹣1）x﹣1]（x+1）≥0且x≠﹣1，解可得：x＜﹣1或x≥，则不等式的解集为（﹣∞，﹣1）U[，+∞）；故选：D．10．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA=，a=7，c=6，则b的值是（）A．2B．C．5D．【解答】解：根据题意，△ABC中，cosA=，a=7，c=6，则有cosA===，即5b2﹣12b﹣65=0，解可得：b=5或b=﹣，则b=5，故选：C．11．（4分）如图，为了测量山上灯塔CD的高度，某人从高为h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为β，α，若山高为a，则灯塔高度是（）A．B．C．D．【解答】解：过点B作BE⊥DC于点E，过点A作AF⊥DC于点F，如图所示，在△ABD中，由正弦定理得，=，即=，∴AD=；在Rt△ADF中，DF=ADsinβ=，又山高为a，则灯塔CD的高度是CD=DF﹣EF=﹣a．故选：B．12．（4分）在单调递增数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等比数列a2n，a2n+1，a2n+2成等差数列，n∈N*．设b n=（﹣1）n a2n﹣1+，则数列{b n}的前9项和为（）A．55.9B．45.9C．﹣44.9D．﹣44.1【解答】解：a1=1，a2=2，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等比数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等差数列，可得a2n﹣1a2n+1=a2n2，2a2n+1=a2n+a2n+2，a1a3=a22，2a3=a2+a4，解得a3=4，a4=6，a3a5=a42，2a5=a4+a6，解得a5=9，a6=12，a5a7=a62，2a7=a6+a8，解得a7=16，a8=20，…可得a2n﹣1=n2，a2n=n（n+1），b n=（﹣1）n a2n﹣1+=（﹣1）n n2+，数列{b n}的前9项和为（﹣1+22﹣32+42+…﹣72+82﹣92）+（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+2+3+…+8）﹣81+1﹣=×8×9﹣80.1=﹣44.1．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分.将答案填在答题纸相应题号横线上）13．（4分）已知球的体积为36π，球的表面积是36π．【解答】解：因为球的体积为36π，所以=36π，球的半径为：r=3，所以球的表面积为：4π×32=36π．故答案为：36π．14．（4分）数列{a n}的前n项和S n=n•2n，则a n=2n﹣1×（n+1）．【解答】解：∵S n=n•2n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n•2n﹣（n﹣1）•2n﹣1=2n﹣1×（n+1）．n=1时，a1=S1=2．上式也成立．∴a n=2n﹣1×（n+1）．故答案为：2n﹣1×（n+1）．15．（4分）不等式（x+ay）（）≥9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是4．【解答】解：不等式（x+ay）（）≥9对任意的正实数x，y恒成立，则++1+a≥9对任意的正实数x，y恒成立，又+≥2，∴2+1+a≥9，解得≥2或≤﹣4（不合题意，舍去），∴a≥4，即正实数a的最小值是4．故答案为：4．16．（4分）如图，在△ABC中．AB=，cos∠ABC=，AC边上的中线BD=，则BC=2．【解答】解：在△ABC中．AB=，cos∠ABC=，AC边上的中线BD=，设BC=a，由=（+），平方可得2=（2+2+2•）=（+a2+2a••）=5，解得a=2或a=﹣（舍去），故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共计56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，轴截面为正方形的圆柱称为等边圆柱，如图，一个等边圆锥内接一个等边圆柱，已知等边圆锥的表面积为9π．（I）求等边圆锥的体积；（Ⅱ）求等边圆柱的表面积．【解答】解：（Ⅰ）设等边圆锥的底面半径为r，则l=2r，∵等边圆锥的表面积为9π．∴S=π×r×2r+πr2=9π，解得r=，∴圆锥的高h===3，∴等边圆锥的体积V===3π．（Ⅱ）设等边圆柱的高为a，则=，解得a=12﹣6，∴等边圆柱的表面积S′=2π（）2+2π××（12﹣6）=54（7﹣4）π．18．（8分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若c=2，△ABC的面积为2，求a．【解答】解：（I）由acosC+c=b，得：a•+c=b，化简得：a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=；（5分）（Ⅱ）由（I）知A=，c=2，S=2，△ABC所以2=bcsinA=b×，解得：b=4．由余弦定理得：a2=4+16﹣2×2×4×=12，所以a=2．（10分）19．（10分）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，已知a1=b1，a2=b2，a5=b3，3d=2q．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式：（II）令c n=a n b n，求{c n}的前n项和S n．【解答】解：（I）∵a1=b1，a2=b2，a5=b3，3d=2q．∴a1=b1，a1+d=b1q，a1+4d=b1q2，3d=2q．联立解得a1=b1=1，d=2，q=3．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）令c n=a n b n=（2n﹣1）•3n﹣1．∴数列{c n}的前n项和S n=1+3×3+5×32+……+（2n﹣1）•3n﹣1．3S n=3+3×32+……+（2n﹣3）×3n﹣1+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+……+3n﹣1）﹣（2n﹣1）×3n=1+2×﹣（2n﹣1）×3n，可得：S n=（n﹣1）•3n+1．20．（10分）函数f（x）=ax2+bx﹣1，不等式f（x）＜0的解集是（﹣，1）．（I）求f（x）的解析式：（II）求关于x的不等式f（x）＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，（t∈R）的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2+bx﹣1，不等式f（x）＜0的解集是（﹣，1）．∴﹣，1是方程ax2+bx﹣1=0的两个根，∴，解得a=2，b=﹣1，∴f（x）=2x2﹣x﹣1．（Ⅱ）∵关于x的不等式f（x）＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，（t∈R），∴2x2﹣x﹣1＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，∴[x﹣（t﹣1）][2x﹣（t2+t+1）]＜0，∵﹣（t﹣1）==≥，∴关于x的不等式f（x）＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，（t∈R）的解集为{x|t﹣1＜x ＜}．21．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，△ABC的内角A满足f（A）=1．（Ⅰ）求A的值；（II）若BC=1，求△ABC周长l的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，∵A为△ABC的内角，∴，即A=；（II）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA，又BC=1，得1=（AB+AC）2﹣3AB•AC，即（AB+AC）2﹣1=3AB•AC，则（AB+AC）2≤4，∴﹣2＜AB+AC≤2．则1＜AB+AC≤2．∴△ABC周长l的最大值为BC+AB+AC≤1+2=3．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意n∈N*，S n=2a n﹣n．（I）求数列{a n}的通项公式：（II）令bn=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对于任意的n∈N*，都有【解答】解：（I）对任意n∈N*，S n=2a n﹣n，可得a1=S1=2a1﹣1，即a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n﹣2a n﹣1﹣（n﹣1），化为a n=2a n﹣1+1，+1），即有a n+1=2（a n﹣1可得a n+1=（a1+1）2n﹣1=2n，可得a n=2n﹣1；（Ⅱ）证明：b n===﹣•，由3•2n﹣1≤2n+1﹣1＜2n+1，可得≥＞，可得（1++…+）≥++…+＞++…+，即有•≥++…+＞，即为．。

2018级华师一附中高二下数学独立作业（三）答案版一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案D A B D A B D C A C A D 二、填空题（每小题5分，共40分）13．14．415．16．84 17．12018．1419．10520．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21．(本小题满分12分）已知展开式的前三项系数的绝对值成等差数列. (Ⅰ)求的值；（3分）(Ⅱ)求展开式中所有的有理项；（4分）(Ⅲ)求展开式中系数最大的项.（5分）解：(Ⅰ)展开式前三项系数的绝对值分别为，由题设可得解得：或(舍去)。

(Ⅱ)当时，，由题意得，必为整数，从而必为4的倍数，则，故.所以的有理项为。

(Ⅲ)设第项系数的绝对值最大，故有，所以，解得，从而，从而为所求。

22．(本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x －和样本方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（4分）(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x －，σ2近似为样本方差s 2.(i )利用该正态分布，求P (187.8<Z <212.2)；（4分）(i i )某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i )的结果，求E X .（4分）附：150≈12.2.若Z ～N (μ，σ2)，则p (μ－σ<Z <μ＋σ)＝0.6826，p (μ－2σ<Z <μ＋2σ)＝0.9544.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x －和样本方差s 2分别为x －＝200s 2＝150.(2)(i )由(1)知，Z ～N (200，150)，从而P (187.8<Z <212.2)＝P (200－12.2<Z <200＋12.2)＝0.6826.(i i )由(i )知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.6826，依题意X ～B (100，0.6826)，所以E X ＝100×0.6826＝68.26.23．(本小题满分13分）某市自来水公司计划在本市至多兴建3个自来水水厂。

期末作业考核
《数学教育学》
满分100分
一、名词解释（每题5分，共20分）
1．数学认知结构
[参考答案]：数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

2．中学数学课程
[参考答案]：中学数学课程是按照一定社会的要求、教学目的和培养目标，根据中学生身心发展规律，从前人已经获得的数学知识中间，有选择地组织起来的、适合社会需要的、适合教师教学的、经过教学法加工的数学学科体系。

3．数学教学模式
[参考答案]：数学教学模式是实施数学教学的一般理论，是数学教学思想与教学规律的反映，它具体规定了教学过程中师生双方的活动、实施教学的程序、应遵循的原则及运用的注意事项，成为师生双方教学活动的指南。

它可以使教师明确教学先做什么后做什么，先怎样做后怎样做等一系列具体问题，把比较抽象的理论化为具体的操作性策略，教师可以根据教学的实际需要而选择运用。

4．数学课程体系
[参考答案]：数学课程体系可分为直线式的和螺旋式的两种所谓直线式体系，就是每一内容一讲到底，一下子就达到该内容的最高要求。

前苏联的数学教材基本上是直线式体系，我国过去在教材编排上学习苏联，所以现行教材还留有苏联教材的痕迹，基本上是直线式的，所谓螺旋式体系，就是某一内容经过几个循环，逐渐加深发展。

例如，现在正在全国试验的、国家教委组织的《中学数学实验教材》基本上是螺旋式的，这套教材在内容处理上，不是一通到底，而是分段循环地进行的。

又如，现行的数学统编教材的函数内容处理，就是采用螺旋式的，函数这一内容在中学数学阶段分几步讲授，而每一步都有所发展。

时量 180分钟 总分180分 【测试目标：了解外地考卷命题形式】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 如图：给定全集U 和集合A,B ，则如图阴影部分表示的集合是（ ） A.)(B C A U B.BA C U )( C.B B AC U )(D.A B A C U )( 2. 函数xx x f 1ln )(-=的一个零点所在的区间是（ ） A.)1,1(- B.)2,1( C.),2(e D.)3,(e 3. 化简对数式511log 3log 135+得到的值为（ ） A. 1 B. 2 C. - 1 D. 31- 4. 已知三个向量)2cos,(A a =，)2cos ,(B b =,)2cos ,(Cc =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边和三个角，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 5.函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，将()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的单调递增区间为（ ）A.]32,62[ππππ+-k k B.]652,32[ππππ++k kC.]3,6[ππππ+-k k D.]65,3[ππππ++k k6.设函数x x a a k x f --⋅=)(（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上既是奇 函数A B CD7.设等差数列{}n a 的前n项和为nS 且满足,0,01615<>S S 则nn a S a S a S a S ,,,,332211 中最大的项为 .A 66a S.B 77a S.C88a S .D 99a S8.对于定义域为[0,1]的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f ③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题： （1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数；（3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =，则00)(x x f =；其中正确的命题个数有（ ） A. 0个 B.1个 C.2个D.3个二、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. （一）选作题（请考生在第9、18、 18三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）9. 不等式521>-++x x 的解集为 . 18. 直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （其中t 为参数），圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 . 18. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O的直径=AB ．（二）必做题 18. 下面是关于复数iz +-=12的四个命题：（1）2=z ； （2）i z 22=； （3）z 的共轭复数为i +1； （4）z 的虚部为1-；其中所有正确的命题序号是 .18.如果一个随机变量ξ~)21,15(B ，则使得)(k P =ξ取得最大值的k的值为 .18. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 .18. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 . 18. 已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==，2012i a =或2013，1,2,}i n =(2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数． （Ⅰ）令(2013,2013,2013,2013,2013)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，则m = ；（Ⅱ）令123(,,,,)n U a a a a =，若n V S ∈，则所有(,)d U V 之和为 ．高三周考数学(理科）答卷 时量 180分钟 总分180分一 选择题：9. 18. 18.18. 18. 18.18. 18. .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（18分）已知βα，是三次函数),(22131(23R b a bx ax x x f ∈++=）的两个极值点，且()1,0∈α,()2,1∈β,求动点()b a ,所在的区域面积S .18、(18分）为迎接新年到来，某商场举办有奖竞猜活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A 有四个选项，问题B 有五个选项，但都只有一个选项是正确的。