勾股定理
知识点
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即222a b c +=
2. 勾股定理逆定理：若三角形的三边长,,a b c 满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形.
3. 常见的勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,12,15. 注意：勾股数的任意倍还是勾股数.
利用勾股定理求直角三角形斜边上的高
1．直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其斜边上的高为_ cm___． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是_
365 __． 利用勾股定理解决折叠问题 1．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为___154
cm ____． 2．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将它的锐角A 翻折，使得点A 落在BC 边的中点D 处，折痕交AC 边于点E ，交AB 边于点F ，则DE 的值为__133
__． 3．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为___7____．
4．如图，在长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为___6cm 2 ____．
利用勾股定理解决最短路径问题
1．如图，一圆柱体的底面周长为24 cm ，高AB 为5 cm ，BC 是直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点C 的最短路程是___13 cm ___.
2．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是__25___.
3．如图，长方体的底面边长分别为2 cm 和4 cm ，高为5 cm ，若一只蚂蚁从点P 开始经过4个侧面爬行一圈达到点Q ，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？ 13cm
4．如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm ，底面周长为18 cm ，在杯内离杯底3 cm
的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是多少？
解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′C即为最短距离．A′C2＝A′D2＋CD2＝92＋132＝250(cm2)．
1.如图5，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则2
OD＝__7__.
2.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是__120_.
