过程控制系统 第2章 工业过程数学模型
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第2章过程控制系统建模方法
❖ 内容
建立被控对象的数学模型， 可分为机理法和测试法两大类。
❖ 建立被控对象的数学模型，可分为机理法 和测试法两类。
❖ 2.1 过程控制系统建模概念 ❖ § 2.1.1 建模概念
❖ 三类主要的信息源： 1、要确定明确的输入量与输出量。
2、要有先验知识
3、试验数据 过程的信息能通过对对象的试验与测量而
❖ 电加热炉
❖ 根据热力学知识，有
MC
d (T T0 ) dt
HA(T
T0 )
Qi
❖
可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间 的传递函数为
G(S )
T(S ) u(S )
K
s 1
❖ 3、压力对象 压力对象如图所示.
RC dp0 dt
p0
pi
❖
可得容器压力变化量与进气压力变化量之间 的传递函数如下：
❖ 根据不同的基本原理又可分为 最小二乘法； 梯度校正法； 极大似然法三种类型。
❖ 最小二乘法是利用最小二乘原理，通过极小 化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。
❖ 测定动态特性的时域法 在被控对象上，人为地加非周期信号后，测 定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲 线，求出被控对象的传递函数。
获得。
❖ 被控对象数学模型的要求：要求它准确可靠。在线 运用的数学模型要求实时性。
❖ 在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因 素，需要做很多近似处理 。如：线性化、分布参数 系统和模型降阶处理等。
§ 2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法
❖ 1、机理法建模
用机理法建模的首要条件是生产过程的 机理必须为人们充分掌握，可以比较确切 的加以数学描述。
G( s )
(T1s
建立被控对象的数学模型， 可分为机理法和测试法两大类。
❖ 建立被控对象的数学模型，可分为机理法 和测试法两类。
❖ 2.1 过程控制系统建模概念 ❖ § 2.1.1 建模概念
❖ 三类主要的信息源： 1、要确定明确的输入量与输出量。
2、要有先验知识
3、试验数据 过程的信息能通过对对象的试验与测量而
❖ 电加热炉
❖ 根据热力学知识，有
MC
d (T T0 ) dt
HA(T
T0 )
Qi
❖
可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间 的传递函数为
G(S )
T(S ) u(S )
K
s 1
❖ 3、压力对象 压力对象如图所示.
RC dp0 dt
p0
pi
❖
可得容器压力变化量与进气压力变化量之间 的传递函数如下：
❖ 根据不同的基本原理又可分为 最小二乘法； 梯度校正法； 极大似然法三种类型。
❖ 最小二乘法是利用最小二乘原理，通过极小 化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。
❖ 测定动态特性的时域法 在被控对象上，人为地加非周期信号后，测 定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲 线，求出被控对象的传递函数。
获得。
❖ 被控对象数学模型的要求：要求它准确可靠。在线 运用的数学模型要求实时性。
❖ 在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因 素，需要做很多近似处理 。如：线性化、分布参数 系统和模型降阶处理等。
§ 2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法
❖ 1、机理法建模
用机理法建模的首要条件是生产过程的 机理必须为人们充分掌握，可以比较确切 的加以数学描述。
G( s )
(T1s
过程控制课程设计
过程控制 课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解过程控制的基本概念，掌握其原理和分类。
2. 使学生掌握过程控制系统中常用的数学模型及其应用。
3. 引导学生了解过程控制系统的设计方法和步骤。
技能目标：1. 培养学生运用数学模型分析和解决过程控制问题的能力。
2. 培养学生设计简单过程控制系统的能力，能根据实际需求选择合适的控制策略。
3. 提高学生运用现代工具（如计算机软件）进行过程控制系统仿真的技能。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对过程控制学科的兴趣和热情，激发他们探索未知、勇于创新的科学精神。
2. 培养学生具备良好的团队合作意识，学会与他人共同分析问题、解决问题。
3. 引导学生认识到过程控制在工业生产、环境保护等领域的重要作用，增强他们的社会责任感和使命感。
分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程目标旨在让学生掌握过程控制的基本知识和技能，培养他们解决实际问题的能力。
通过课程学习，学生将能够：1. 理论联系实际，运用所学知识分析、解决过程控制问题。
2. 掌握过程控制系统的设计方法和步骤，具备一定的控制系统设计能力。
3. 提高自身的科学素养，培养良好的团队合作精神和创新意识。
4. 关注过程控制在社会生产中的应用，为我国工业发展和环境保护做出贡献。
二、教学内容1. 过程控制基本概念：包括过程控制定义、分类、发展历程及其在工业中的应用。
教材章节：第一章 绪论2. 过程控制系统数学模型：介绍控制系统的传递函数、状态空间表达式、方块图及其相互转换。
教材章节：第二章 数学模型3. 过程控制策略：讲解比例、积分、微分控制规律，以及串级、比值、前馈等复合控制策略。
教材章节：第三章 控制策略4. 过程控制系统设计方法：阐述控制系统的设计原则、步骤和方法，包括稳定性分析、性能指标和控制器设计。
教材章节：第四章 系统设计与分析5. 过程控制系统仿真：介绍过程控制系统仿真软件及其应用，通过实例演示仿真过程。
教材章节：第五章 系统仿真与实现6. 过程控制案例分析：分析典型过程控制系统的实际问题，探讨解决方案。
过程控制习题与答案
过程控制习题与答案(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第1章绪论思考题与习题1-1 过程控制有哪些主要特点为什么说过程控制多属慢过程参数控制解答：1．控制对象复杂、控制要求多样2. 控制方案丰富3．控制多属慢过程参数控制4．定值控制是过程控制的一种主要控制形式5．过程控制系统由规范化的过程检测控制仪表组成1-2 什么是过程控制系统典型过程控制系统由哪几部分组成解答：过程控制系统：一般是指工业生产过程中自动控制系统的变量是温度、压力、流量、液位、成份等这样一些变量的系统。
组成：控制器，被控对象，执行机构，检测变送装置。
1-3简述被控对象、被控变量、操纵变量、扰动（干扰）量、设定（给定）值和偏差的含义解答：被控对象自动控制系统中，工艺参数需要控制的生产过程、设备或机器等。
被控变量被控对象内要求保持设定数值的工艺参数。
操纵变量受控制器操纵的，用以克服扰动的影响，使被控变量保持设定值的物料量或能量。
扰动量除操纵变量外，作用于被控对象并引起被控变量变化的因素。
设定值被控变量的预定值。
偏差被控变量的设定值与实际值之差。
1-4按照设定值的不同形式, 过程控制系统可分为哪几类解答：按照设定值的不同形式又可分为:1．定值控制系统定值控制系统是指设定值恒定不变的控制系统.定值控制系统的作用是克服扰动对被控变量的影响,使被控变量最终回到设定值或其附近.以后无特殊说明控制系统均指定值控制系统而言.2.随动控制系统随动控制系统的设定值是不断变化的.随动控制系统的作用是使被控变量能够尽快地,准确无误地跟踪设定值的变化而变化3.程序控制系统程序控制系统的设定值也是变化的，但它是一个已知的时间函数，即设定值按一定的时间程序变化。
1-5 什么是定值控制系统解答：在定值控制系统中设定值是恒定不变的，引起系统被控参数变化的就是扰动信号。
1-6 什么是被控对象的静态特性什么是被控对象的动态特性为什么说研究控制系统的动态比其静态更有意义解答：被控对象的静态特性：稳态时控制过程被控参数与控制变量之间的关系称为静态特性。
过程控制系统建模方法
容量C
• 含义：生产设备和传输管路都具有一定 的储蓄物质或能量的能力。被控对象储 存能力的大小，称为容量或容量系数， 其意义是：引起单位被控量变化时，被 控过程储存量变化量。
• 种类：有电容、热容、气容、液容等等
阻力R
• 概念：凡是物质或能量的转移，都要克 服阻力，阻力的大小决定于不同的势头 和流率。
压力对象传递函数
气阻R
气压差变化量 气体质量流量变化量
pi po
，
气容C
容器内气体质量变化量 容器内气体压力变化量
dG dp o
,
dG dt
Cdp o dt
dQ, dQ , RC dpo
dt
po
pi
G(s) po (s) 1 pi (s) RCs 1
K (T1
T2
)s
1
特征方程的根
T1T2s2 (T1 T2 )s 1 0
(2) 具有自平衡能力的多容对象
2-5
多容对象的传函
G(s)
K
(T1 1)(T2 1)(Tn 1)
若T1 T2 Tn T,则
G(s)
K (Ts 1)n
若有纯延迟，则
2.2.2具有纯延迟的单容对象特性
G(s) H (s) K es U (s) Ts 1
2.2.3无自平衡能力的单容对象特性
G(s) H (s) K 1 U (s) T s
2.2.4多容对象的动态特性
• (1) 具有自平衡能力的双容对象 • (2) 具有自平衡能力的多容对象 • (3) 无自平衡能力的双容对象 • (4) 相互作用的双容对象
过程控制(第二版)第二章
矩形脉冲信号x (t)可以看作两个幅值相 等方向相反的阶跃信号x1(t)和x2(t) 的叠 加，即 x ( t )=x1( t ) + x2( t ) = x1( t )+x2( t – a )
其矩形脉冲响应曲线
y*( t )=y1 ( t ) – y1 ( t – a ) y1( t )=y* ( t ) – y1 ( t – a ) 可以用分段作图法求取阶跃响应曲线。 t = 0 ~ a， y1(a )=y* ( a ) + y1(0 )
一、检测仪表的基本概念
（一）测量误差：测量结果与被测变量真值之
差
误差产生的原因：选用的仪表精确度有限，实验 手段不够完善、环境中存在各种干扰因素，以及 检测技术水平的限制等原因.
1、绝对误差
绝对误差指仪表指示值与被测参数真值 之间的差值，即
x x x0
思考
χ——仪表指示值 χ0——被测量的真值
A
B
0-100℃
0-1000℃
x 1℃
2、相对误差
实际相对误差：绝对误差与被测变量的真
值之比的百分数
引用相对误差（相对百分误差）：
x x0 100% 100% x上 x下 仪表量程
最大引用相对误差：
max
max x上 x下 100%
28
25 t/min
120
0 2
6
本节重点
掌握过程数学模型的特点； 掌握常用机理建模方法； 掌握二阶以下的阶跃响应曲线建模方法；
第二节 过程变量检测及变送
过程变量检测主要是指连续生产过程中的温度、 压力、流量、液位、和成分等参数的测量 过程变量的准确测量可以及时了解工艺设备的 运行工况；为操作人员提供操作依据；为自动 化装臵提供测量信号。 仪表组成： 传感器—直接感受被测变量，并将它变换成适于 测量的信号形式。（一次仪表） 中间环节—将传感器检测信号加以转换和传送； 显示器---将转换的物理量用仪表加以显示就地 指示型仪表、单元组合型仪表、数字式显示仪 表 。（二次仪表）
其矩形脉冲响应曲线
y*( t )=y1 ( t ) – y1 ( t – a ) y1( t )=y* ( t ) – y1 ( t – a ) 可以用分段作图法求取阶跃响应曲线。 t = 0 ~ a， y1(a )=y* ( a ) + y1(0 )
一、检测仪表的基本概念
（一）测量误差：测量结果与被测变量真值之
差
误差产生的原因：选用的仪表精确度有限，实验 手段不够完善、环境中存在各种干扰因素，以及 检测技术水平的限制等原因.
1、绝对误差
绝对误差指仪表指示值与被测参数真值 之间的差值，即
x x x0
思考
χ——仪表指示值 χ0——被测量的真值
A
B
0-100℃
0-1000℃
x 1℃
2、相对误差
实际相对误差：绝对误差与被测变量的真
值之比的百分数
引用相对误差（相对百分误差）：
x x0 100% 100% x上 x下 仪表量程
最大引用相对误差：
max
max x上 x下 100%
28
25 t/min
120
0 2
6
本节重点
掌握过程数学模型的特点； 掌握常用机理建模方法； 掌握二阶以下的阶跃响应曲线建模方法；
第二节 过程变量检测及变送
过程变量检测主要是指连续生产过程中的温度、 压力、流量、液位、和成分等参数的测量 过程变量的准确测量可以及时了解工艺设备的 运行工况；为操作人员提供操作依据；为自动 化装臵提供测量信号。 仪表组成： 传感器—直接感受被测变量，并将它变换成适于 测量的信号形式。（一次仪表） 中间环节—将传感器检测信号加以转换和传送； 显示器---将转换的物理量用仪表加以显示就地 指示型仪表、单元组合型仪表、数字式显示仪 表 。（二次仪表）
过程控制 第2章被控过程的数学模型
12
4. 建立数学模型的依据 要想建立一个好的数学模型，要掌握好以下三类 主要的信息源。 (1) 要确定明确的输入量与输出量 (2)要有先验知识 (3) 试验数据
13
5．被控对象数学模型的表达形式 被控对象的数学模型可以采取各种不同的表达形 式，主要可以从以下几个观点加以划分： (l ) 按系统的连续性划分为：连续系统模型和离散系统 模型。 (2) 按模型的结构划分为：输入输出模型和状态空间 模型。 (3) 输入输出模型又可按论域划分为：时域表达（阶 跃响应，脉冲响应）和频域表达（传递函数）。
9
1．建立数学模型的目的 在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要 有以下几种： (l) 设计过程控制系统和整定控制器的参数 (2) 控制器参数的整定和系统的调试 (3) 利用数学模型进行仿真研究 (4) 进行工业过程优化 另外，设计工业过程的故障检测与诊断系统、制 订大型设备启动和停车的操作方案和设计工业过程运 行人员培训系统，等等都也需要被控过程的数学模型。
6
也有一些被控对象，例如图2-3中的单容积分水槽， 当进水调节阀开度改变致使物质或能量平衡关系破坏后， 不平衡量不因被控变量的变化而改变，因而被控变量将 以固定的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上 恢复平衡。这种对象不具有自平衡特性，具有这种特性 的被控过程称为非自平衡过程，其阶跃响应如图2-4所 示
第2章 被控过程的数学模型
目 录
2.1 过程模型概述 2.2 机理法建模 2.3 测试法建模 2.4 利用MATLAB建立过程模型 本章小结
1
2.1 过程模型概述
2.1.1 被控过程的动态特性
在过程控制中，被控过程（简称过程）乃是工业生 产过程中的各种装置和设备，例如换热器、工业窑炉、 蒸汽锅炉、精馏塔、反应器等等。被控变量通常是温 度、压力、液位、成分、转速等。被控对象内部所进 行的物理、化学过程可以是各式各样的，但是从控制 的观点看，它们在本质上有许多相似之处。 在生产过程中，控制作用能否有效地克服扰动对 被控变量的影响，关键在于选择一个可控性良好的操 作变量，这就要对被控对象的动态特性进行研究。因 此，研究被控对象动态特性的目的是据以配置合适的 控制系统，以满足生产过程的要求。
4. 建立数学模型的依据 要想建立一个好的数学模型，要掌握好以下三类 主要的信息源。 (1) 要确定明确的输入量与输出量 (2)要有先验知识 (3) 试验数据
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5．被控对象数学模型的表达形式 被控对象的数学模型可以采取各种不同的表达形 式，主要可以从以下几个观点加以划分： (l ) 按系统的连续性划分为：连续系统模型和离散系统 模型。 (2) 按模型的结构划分为：输入输出模型和状态空间 模型。 (3) 输入输出模型又可按论域划分为：时域表达（阶 跃响应，脉冲响应）和频域表达（传递函数）。
9
1．建立数学模型的目的 在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要 有以下几种： (l) 设计过程控制系统和整定控制器的参数 (2) 控制器参数的整定和系统的调试 (3) 利用数学模型进行仿真研究 (4) 进行工业过程优化 另外，设计工业过程的故障检测与诊断系统、制 订大型设备启动和停车的操作方案和设计工业过程运 行人员培训系统，等等都也需要被控过程的数学模型。
6
也有一些被控对象，例如图2-3中的单容积分水槽， 当进水调节阀开度改变致使物质或能量平衡关系破坏后， 不平衡量不因被控变量的变化而改变，因而被控变量将 以固定的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上 恢复平衡。这种对象不具有自平衡特性，具有这种特性 的被控过程称为非自平衡过程，其阶跃响应如图2-4所 示
第2章 被控过程的数学模型
目 录
2.1 过程模型概述 2.2 机理法建模 2.3 测试法建模 2.4 利用MATLAB建立过程模型 本章小结
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2.1 过程模型概述
2.1.1 被控过程的动态特性
在过程控制中，被控过程（简称过程）乃是工业生 产过程中的各种装置和设备，例如换热器、工业窑炉、 蒸汽锅炉、精馏塔、反应器等等。被控变量通常是温 度、压力、液位、成分、转速等。被控对象内部所进 行的物理、化学过程可以是各式各样的，但是从控制 的观点看，它们在本质上有许多相似之处。 在生产过程中，控制作用能否有效地克服扰动对 被控变量的影响，关键在于选择一个可控性良好的操 作变量，这就要对被控对象的动态特性进行研究。因 此，研究被控对象动态特性的目的是据以配置合适的 控制系统，以满足生产过程的要求。
第二章 机理建模
q1 q2 q3 A dh dt
27
2.1.2 机理分析方法建模
解：
根据动态物料平衡关系有： q1 q2 q3 A 增量形式为:
dh dt
q1 q2 q3 A
、 、
d h d h C dt dt
A—水箱截面积。
q1 q2 q3 h ：分别为偏离某一平衡状态
式中 Ta—双容过程积分时间常数； Ta＝C2 T—第一只水箱的时间常数
双容过程及其响应曲线
25
2.1.2 机理分析方法建模
同理，无自衡多容过程的数学模型为
W0 ( s ) 1 Ta s (Ts 1) n
（3）滞后过程
无自衡单容过程具有纯滞后时，则其传递函数为
W0 ( s ) 1 0 s e Ta s
C d h q1 dt
过程的传递函数为
单容过程及其响应曲线
1 W0 ( s ) Ta s
式中 Ta—积分时间常数；Ta＝C
24
2.1.2 机理分析方法建模
（2）非自衡多容过程的数学模型 无自衡多容过程的数学模型为
H 2 (s) 1 W0 ( s ) Q1 ( s ) Ta s (Ts 1)
式中：T1 ——第一只水箱的时间常数，T1=R2C1 T2——第二只水箱的时间常数， T2=R3C2 K0——过程的放大系数，K0=R3 C1、C2 ——分别为两只水箱的容量系数
19
2.1.2 机理分析方法建模
流量ql有一阶跃变化时，被控
量 h2的响应曲线。 特点：q1变 h1变，但h2经 过一时间后变化速度才达到最大 －－存在滞后（容量滞后） 原因：主要是两个容积之间 存在着阻力R1和R2 作图求τc、T0
27
2.1.2 机理分析方法建模
解：
根据动态物料平衡关系有： q1 q2 q3 A 增量形式为:
dh dt
q1 q2 q3 A
、 、
d h d h C dt dt
A—水箱截面积。
q1 q2 q3 h ：分别为偏离某一平衡状态
式中 Ta—双容过程积分时间常数； Ta＝C2 T—第一只水箱的时间常数
双容过程及其响应曲线
25
2.1.2 机理分析方法建模
同理，无自衡多容过程的数学模型为
W0 ( s ) 1 Ta s (Ts 1) n
（3）滞后过程
无自衡单容过程具有纯滞后时，则其传递函数为
W0 ( s ) 1 0 s e Ta s
C d h q1 dt
过程的传递函数为
单容过程及其响应曲线
1 W0 ( s ) Ta s
式中 Ta—积分时间常数；Ta＝C
24
2.1.2 机理分析方法建模
（2）非自衡多容过程的数学模型 无自衡多容过程的数学模型为
H 2 (s) 1 W0 ( s ) Q1 ( s ) Ta s (Ts 1)
式中：T1 ——第一只水箱的时间常数，T1=R2C1 T2——第二只水箱的时间常数， T2=R3C2 K0——过程的放大系数，K0=R3 C1、C2 ——分别为两只水箱的容量系数
19
2.1.2 机理分析方法建模
流量ql有一阶跃变化时，被控
量 h2的响应曲线。 特点：q1变 h1变，但h2经 过一时间后变化速度才达到最大 －－存在滞后（容量滞后） 原因：主要是两个容积之间 存在着阻力R1和R2 作图求τc、T0
过程控制系统
过程控制系统第一章&第二章1.过程控制系统：为了实现过程控制，以控制理论和生产要求为依据，采用模拟仪表、数字仪表或计算机构成的总体，称为过程控制系统。
2.过程控制系统的组成：系统输出、受控过程的输入、外部扰动、受控过程、广义过程、控制器。
3.过程控制系统的分类：a)按过程控制系统的结构特点来分类i.反馈控制系统 ii.前馈控制系统 iii. 前馈-反馈控制系统b)按给定信号的特点来分类i. 定制控制系统 ii. 程序控制系统 iii. 随动控制系统4.过程建模数学模型a). 机理建模法 b). 实验建模法5.过程输入量与输出量之间的信号联系，称为“通道”；控制作用与受控参数之间的信号联系，称为“控制通道”；扰动作用与受控参数之间信号联系，称为“扰动通道”。
6.自衡特性：在扰动作用破坏平衡工况后，被控过程在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性。
表示。
7.有自衡能力的单容过程的数学模型，都可用传递函数G(s)=&'()*8.题2-4、2-6（P29）什么是过程的自平衡能力？第三章1.一次仪表：测量体将被测参数成比例地转换为另一便于计量的物理量，所用的仪表叫做一次仪表。
2.二次仪表：显示被计量的物理量的仪表。
3.准确度等级：任何自动化仪表均有一定误差。
常用仪表精度等级：0.1、0.2、0.35、0.4、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0等（工业常用0.5~4.0）。
4.热电偶测温计a)测温原理：热电效应b)补偿导线：用两根不同的金属丝，它在0----100摄氏度温度范围和所连接的热电偶具有相同的热电性能，其材料是廉价金属，用它将热电偶的冷端延伸出来。
c)冷端补偿：为了消除冷端温度变化对测量精度的影响。
i.计算矫正法 ii. 补偿电桥桥5.热电阻温度计a)工作原理：利用导体或半导体的电阻值随温度变化的性质来测量温度的。
b)特点：性能稳定、测量精度高、测量范围宽、同时还不需要冷端温度补偿，一般可在—270~900ºC 范围内使用。
第二章 被控过程的数学模型
曲线能形 直观、 象、直观、 完全描述 被控过程 的动态特 性。
图2-8 响应曲线
第33页 页
过程控制仪表及装置
实验测试注意事项： 实验测试注意事项： 合理选择阶跃信号值。 合理选择阶跃信号值 。 一般取阶跃信 号值为正常输入信号的5 15％左右； 号值为正常输入信号的5～15％左右； 在输入阶跃信号前， 在输入阶跃信号前 ， 被控过程必须处 于相对稳定的工作状态； 于相对稳定的工作状态； 相同的测试条件下重复做几次， 相同的测试条件下重复做几次 ，减少 干扰的影响； 干扰的影响； 由于过程的非线性， 由于过程的非线性 ， 应在阶跃信号作 正 、 反方向变化时分别测取其响应曲 以求取过程的真实特性。 线，以求取过程的真实特性。
d 2∆h2 d∆h2 T1T2 + (T1 + T2 ) + ∆h2 = R3∆Q1 2 dt dt
第24页 页
过程控制仪表及装置
进行拉氏变换，并分解因式， 进行拉氏变换，并分解因式，得： 双容过程的数学模型为： 双容过程的数学模型为：
K R3 H 2 (s ) W (s ) = = = Q1 (s ) (T1 s + 1)(T2 s + 1) (T1 s + 1)(T2 s + 1)
对上式进行拉氏变换， 对上式进行拉氏变换，传递函数形式为
1 1 W0 (s) = = Cs Ta s
具有纯时延 τ 0 时，其传递函数为
1 −τ 0 s Wo ( s ) = e Ta s
第20页 页
过程控制仪表及装置
2.2.2 多容过程的建模 多容过程------ 被控过程往往是由多个 多容过程 ------被控过程往往是由多个 -----容积和阻力件构成。 容积和阻力件构成 。 可分为有自平衡能 力和无自平衡能力两类。 力和无自平衡能力两类。
图2-8 响应曲线
第33页 页
过程控制仪表及装置
实验测试注意事项： 实验测试注意事项： 合理选择阶跃信号值。 合理选择阶跃信号值 。 一般取阶跃信 号值为正常输入信号的5 15％左右； 号值为正常输入信号的5～15％左右； 在输入阶跃信号前， 在输入阶跃信号前 ， 被控过程必须处 于相对稳定的工作状态； 于相对稳定的工作状态； 相同的测试条件下重复做几次， 相同的测试条件下重复做几次 ，减少 干扰的影响； 干扰的影响； 由于过程的非线性， 由于过程的非线性 ， 应在阶跃信号作 正 、 反方向变化时分别测取其响应曲 以求取过程的真实特性。 线，以求取过程的真实特性。
d 2∆h2 d∆h2 T1T2 + (T1 + T2 ) + ∆h2 = R3∆Q1 2 dt dt
第24页 页
过程控制仪表及装置
进行拉氏变换，并分解因式， 进行拉氏变换，并分解因式，得： 双容过程的数学模型为： 双容过程的数学模型为：
K R3 H 2 (s ) W (s ) = = = Q1 (s ) (T1 s + 1)(T2 s + 1) (T1 s + 1)(T2 s + 1)
对上式进行拉氏变换， 对上式进行拉氏变换，传递函数形式为
1 1 W0 (s) = = Cs Ta s
具有纯时延 τ 0 时，其传递函数为
1 −τ 0 s Wo ( s ) = e Ta s
第20页 页
过程控制仪表及装置
2.2.2 多容过程的建模 多容过程------ 被控过程往往是由多个 多容过程 ------被控过程往往是由多个 -----容积和阻力件构成。 容积和阻力件构成 。 可分为有自平衡能 力和无自平衡能力两类。 力和无自平衡能力两类。
过程控制系统-第2章-工业过程数学模型
2）如不经过输入/输出数据的验证，则近乎之纸上谈兵， 难以判断其正确性。
经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现 场测试，实施中有一定难处。
2.1.1机理建模
从机理出发，也就是从过程内在的物理和 化学规律出发，建立稳态数学模型
最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。
《过程控制系统》
引言
在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重要的基础资料。 一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。
一. 研究并建立数学模型的目的
➢1.设计过程控制系统和整定调节器参数。
前馈控制 最优控制 参数整定
➢2.进行仿真试验研究。 计算机计算 分析 节省成本 加快进度 ➢3.指导生产工艺设备的设计。破坏性试验 指导工艺设计 ➢4.培训运行操作人员。安全 方便
这里又分两类:
一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采 用增量化处理方法；
二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通 常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法， 则与仿真求解无甚区别了。
2.1.1机理建模（续）
现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为 例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。
程成为线性形式。例如：
可改写成
ya11u1a12u1u2a22u2 2
机理建模也有两个弱点：
1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全 掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式 可能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经 研究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽 液比值等参数，很难预先精确估计。
对于非线性情况，模型结构需先确定，除非对过程的物理、化 学规律十分清晰，否则没有固定的方法，只能凭e借iu 一些技巧。
经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现 场测试，实施中有一定难处。
2.1.1机理建模
从机理出发，也就是从过程内在的物理和 化学规律出发，建立稳态数学模型
最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。
《过程控制系统》
引言
在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重要的基础资料。 一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。
一. 研究并建立数学模型的目的
➢1.设计过程控制系统和整定调节器参数。
前馈控制 最优控制 参数整定
➢2.进行仿真试验研究。 计算机计算 分析 节省成本 加快进度 ➢3.指导生产工艺设备的设计。破坏性试验 指导工艺设计 ➢4.培训运行操作人员。安全 方便
这里又分两类:
一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采 用增量化处理方法；
二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通 常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法， 则与仿真求解无甚区别了。
2.1.1机理建模（续）
现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为 例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。
程成为线性形式。例如：
可改写成
ya11u1a12u1u2a22u2 2
机理建模也有两个弱点：
1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全 掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式 可能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经 研究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽 液比值等参数，很难预先精确估计。
对于非线性情况，模型结构需先确定，除非对过程的物理、化 学规律十分清晰，否则没有固定的方法，只能凭e借iu 一些技巧。
过程控制系统智慧树知到答案章节测试2023年青岛理工大学
第一章测试1.前馈控制是过程工业中最常用的控制策略，简单实用且应用广泛。
（）A:错B:对答案:A2.工业生产对过程控制的三项基本要求为：安全性.经济性和稳定性。
（）A:错B:对答案:B3.调节时间是反映控制系统快速性的一个指标。
（）A:对B:错答案:A4.余差是系统的最终稳态偏差，即过渡过程终了时新稳态值与设定值之差。
（）A:对B:错答案:A5.过程控制系统由被控对象.测量变送器.控制器和调节器组成。
（）A:错B:对答案:A第二章测试1.建立动态数学模型的基本方法有机理分析法和经验建模法。
（）A:错B:对答案:B2.为了简化控制系统的分析和设计，常把执行机构.控制器和测量变送环节结合起来考虑，看作是一个广义对象。
（）A:对B:错答案:B3.控制阀的气关形式就是（）A:无信号，阀开B:信号增大，开度减小C:无信号，阀关D:信号增大，开度增大答案:AB4.DDZ-III型仪表的标准信号范围为0~10mADC。
（）A:错B:对答案:A5.测量变送环节的滞后，包括T和τ都会引起测量动态误差。
（）A:对B:错答案:A第三章测试1.纯比例控制器有一个缺点就是当设定值改变后总是存在一定的余差。
（）A:错B:对答案:B2.微分作用常用来抵消比例作用带来的不稳定趋势。
（）A:对B:错答案:B3.对于被控变量是温度的系统，控制器一般选用PID特性。
（）A:错B:对答案:B4.调节器参数的工程整定方法有（）A:衰减振荡法B:反应曲线法C:临界比例度法D:理论计算整定法答案:ABC5.比例作用是依据偏差大小动作的。
（）A:错B:对答案:B第四章测试1.串级控制系统主回路是随动控制系统。
（）A:对B:错答案:B2.串级控制系统参数整定步骤应为先副环后主环。
（）A:对B:错答案:A3.在串级控制系统中，主控制器设定值的类型分别为外给定。
（）A:对B:错答案:B4.串级控制系统主.副对象的时间常数之比，T01/T02＝3～10为好，主.副回路恰能发挥其优越性，确保系统高质量的运行。
过程控制系统课程设计
熟悉常用的控制算法、控制 器设计和优化方法。
了解过程控制系统的性能指 标评价方法，能够对所设计 的系统进行性能分析和优化 。
课程设计流程
01 02 03 04 05
确定设计任务和要求，明确设计目标。
进行系统分析和设计，包括被控对象特性分 析、控制算法选择、控制器设计等。
完成系统实现，包括硬件选型、软件编程、 系统调试等。
通过参加科研项目、实践实习等方式，加强实践 能力培养，提高解决实际问题的能力。
谢谢聆听
01
实验注意事项
02
确保数学模型的准确性；
03
合理选择控制器参数；
04
注意仿真实验的边界条件。
实验结果分析与讨论
实验结果展示
通过图表等形式展示实验结果，包括系统响应曲线、误差曲线等 。
结果分析
对实验结果进行分析，包括系统性能评估、控制器性能评估等。
结果讨论
根据实验结果，讨论控制策略的有效性、可行性以及改进方向等 。
过程控制分类
根据控制对象的不同，过程控制可分为温度控制、压力控制、流量控制、液位 控制等；根据控制策略的不同，过程控制可分为开环控制和闭环控制。
过程控制系统组成
A
被控对象
被控对象是过程控制系统中需要调节的工艺参 数，如温度、压力、流量等。
测量变送器
测量变送器用于将被控对象的参数转换为 标准信号，以便控制器进行处理。
针对特定应用场合进行流量控制系统的优化设计，如减少管道阻力、 提高阀门调节性能等，以提高系统的控制精度和稳定性。
06 过程控制系统仿真与实验
MATLAB/Simulink仿真工具介绍
MATLAB概述
MATLAB是一款由MathWorks公司开发的高级编程语言和交互式环境，广泛应用于算 法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算等领域。
过程控制系统建模方法
dT dt
MC HA
KΔu u
(2-10)
K=
Ku HA 则上式可写为
Τ
+ ΔT = KΔu
(2-11)
过程控制系统建模方法 可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间的 传递函数为
G(s) =
T ( s ) u ( s )
=
K s 1
(2-12)
过程控制系统建模方法 3、压力对象
压力对象如图所示.
过程控制系统建模方法
平衡状态时：
压力变化△p0
po0=pi0
R=气压差变化量/气体质量流量变化量=(△pi-△p0)/△ i
dG C=容器内气体变化量/容器内气体变化量 = dp0
dG cd p 0 dQ dt dt
微量时：dQ=△
过程控制系统建模方法
故可得
dp0 RC +Δ dt
ΔQ1 – ΔQ2 = dΔV/dt
过程控制系统建模方法 首要条件：是生产过程的机理必须为人们充分掌 握，可以比较确切的加以数学描述。 要求：模型应该尽量简单，保证达到合理的精度
机理法建模条件：
（1）过程的机理清楚，可以用数学式子来描述； （2）过程模型较简单，且可以做适当的假设； （3）适宜不能进行测试法建模的场合。
被控过程有输入输出变量 输出变量：通常是温度、压力、流量、液位、成分或物 性等，可选择为被控变量。 输入变量：多个输入时，选择其中一个或几个为控制变 量，其他输入看成是干扰量输入
过程控制系统建模方法
工业生产过程的输入输出关系有静态和动 态之分。 静态是过程输出变量和输入变量之间只 有放大倍数的数学关系，即不考虑过渡过程。 动态是过程输出变量和输入变量之间随 时间变化时动态关系的数学描述
MC HA
KΔu u
(2-10)
K=
Ku HA 则上式可写为
Τ
+ ΔT = KΔu
(2-11)
过程控制系统建模方法 可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间的 传递函数为
G(s) =
T ( s ) u ( s )
=
K s 1
(2-12)
过程控制系统建模方法 3、压力对象
压力对象如图所示.
过程控制系统建模方法
平衡状态时：
压力变化△p0
po0=pi0
R=气压差变化量/气体质量流量变化量=(△pi-△p0)/△ i
dG C=容器内气体变化量/容器内气体变化量 = dp0
dG cd p 0 dQ dt dt
微量时：dQ=△
过程控制系统建模方法
故可得
dp0 RC +Δ dt
ΔQ1 – ΔQ2 = dΔV/dt
过程控制系统建模方法 首要条件：是生产过程的机理必须为人们充分掌 握，可以比较确切的加以数学描述。 要求：模型应该尽量简单，保证达到合理的精度
机理法建模条件：
（1）过程的机理清楚，可以用数学式子来描述； （2）过程模型较简单，且可以做适当的假设； （3）适宜不能进行测试法建模的场合。
被控过程有输入输出变量 输出变量：通常是温度、压力、流量、液位、成分或物 性等，可选择为被控变量。 输入变量：多个输入时，选择其中一个或几个为控制变 量，其他输入看成是干扰量输入
过程控制系统建模方法
工业生产过程的输入输出关系有静态和动 态之分。 静态是过程输出变量和输入变量之间只 有放大倍数的数学关系，即不考虑过渡过程。 动态是过程输出变量和输入变量之间随 时间变化时动态关系的数学描述
第2章-过程特性.
分析：根据物料平衡关系
稳态时： Q10=Q20 ， h=h0 ，
h=0
动态时：
dv dh Q1 Q2 F dt dt
dh Q1 Q2 F dt
23
单容对象特性 1 – 自衡对象
假设1： Q1 Ku u1
即调节阀1为线性工作特性， u1为阀1的阀位控制信号。
1. 自衡非振荡过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)不经振荡，逐渐向新的稳 态值C(∞)靠拢。
C(t)
C(∞)
t
自衡的非振荡过程
35
过程特性的类型
例如 如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统
Q1
Q1
t h
h
Q2 t
Gp ( s )
液位变化曲线
K Ts 1
液位系统
36
过程特性的类型
2. 无自衡非振荡过程
最大偏差：A=75℃，超调量：40/35=114.28%
稳态误差：e(∞)= 35-30=5℃
14
过程控制系统的性能指标及要求
综合控制指标（偏差积分性能指标） 1. 偏差积分IE 2. 平方偏差积分ISE 3. 绝对偏差积分IAE
IE edt
0
ISE e2 dt
0
IAE e dt
一般认为：n=4（4:1）时
系统过渡过程的稳定性能 较好，但温度等慢变化过 程取10:1为好。
( B B ') 也可用衰减率反映衰减情况，即 B
10
过程控制系统的性能指标及要求
2. 最大动态偏差A或超调量
最大动态偏差：被控变量 偏离设定值的最大程度，动 态过程中的最大偏差指第一 个波的峰值 (B) 与最终稳态 值 (C) 之和的绝对值 A = |B+C| (常用于定值控制）
稳态时： Q10=Q20 ， h=h0 ，
h=0
动态时：
dv dh Q1 Q2 F dt dt
dh Q1 Q2 F dt
23
单容对象特性 1 – 自衡对象
假设1： Q1 Ku u1
即调节阀1为线性工作特性， u1为阀1的阀位控制信号。
1. 自衡非振荡过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)不经振荡，逐渐向新的稳 态值C(∞)靠拢。
C(t)
C(∞)
t
自衡的非振荡过程
35
过程特性的类型
例如 如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统
Q1
Q1
t h
h
Q2 t
Gp ( s )
液位变化曲线
K Ts 1
液位系统
36
过程特性的类型
2. 无自衡非振荡过程
最大偏差：A=75℃，超调量：40/35=114.28%
稳态误差：e(∞)= 35-30=5℃
14
过程控制系统的性能指标及要求
综合控制指标（偏差积分性能指标） 1. 偏差积分IE 2. 平方偏差积分ISE 3. 绝对偏差积分IAE
IE edt
0
ISE e2 dt
0
IAE e dt
一般认为：n=4（4:1）时
系统过渡过程的稳定性能 较好，但温度等慢变化过 程取10:1为好。
( B B ') 也可用衰减率反映衰减情况，即 B
10
过程控制系统的性能指标及要求
2. 最大动态偏差A或超调量
最大动态偏差：被控变量 偏离设定值的最大程度，动 态过程中的最大偏差指第一 个波的峰值 (B) 与最终稳态 值 (C) 之和的绝对值 A = |B+C| (常用于定值控制）
第2章-过程控制系统基本概念解析
智能建筑环境检测与控制技术
2.4.2 按给定信号的特点分类
（3）程序控制系统 程序控制系统的给定量按照已知的规律变化， 要求其输出量与给定量的变化规律相同，如数控 机床的程序控制系统、造纸中制浆蒸煮的温度控 制、程序控制电液伺服系统和周期性工作的加热 设备等。程序控制系统的设定值按照预先设定的 程序自动改变，系统按设定程序自动运行，直至 全部程序运行完为止。程序控制系统可以是开环 的，也可以是闭环的。
智能建筑环境检测与控制技术
2.2 过程控制系统的特点
连续型生产过程的基本特征是过程参数的变 化不仅受过程内部环境和条件的影响，也会受到 外界因素的影响，而且在很多情况下影响生产的 参数大多不止一个，其作用也各不相同，这些都 造成了过程控制系统的复杂性和多样性。因此， 过程控制系统与其他自动控制系统相比，除了具 有一般自动化技术所具有的共性之外，还具有其 自身的特点。
（1）反馈控制系统 在过程控制系统中，反馈控制系统是一种最 基本的控制结构形式。反馈控制系统依据被控参 数与设定值之间的偏差进行工作，系统运行的最 终目标是减小或消除偏差。锅炉液位控制系统就 是一个反馈控制系统。如果反馈信号不止一个， 就构成了多个闭合回路，也称多回路控制系统。
智能建筑环境检测与控制技术
智能建筑环境检测与控制技术
2.2 过程控制系统的特点
（5）过程控制多属慢过程参数控制 在过程控制系统中，通常用温度、流量、压 力、转速、液位、浓度等物理量来表征生产过程 的正常与否。由于被控过程大多具有大惯性、大 滞后等特点，使得多半过程控制具有慢过程控制 参数控制的特点。
智能建筑环境检测与控制技术
2.1 过程控制系统的发展概况
过程控制（process control）通常是指石油、 化工、电力、冶金、轻工、纺织、造纸、医药、 建材、核能等工业生产中连续的或按照一定周期 程序进行的生产过程的自动控制。
第二章-过程控制多容
A 1 A 2 R 2 R 3d d 2 t2 h 2 (A 1 R 2 A 2 R 3 )d d t h 2 h 2 R 3 K
令 T1 A1R2 T2 A2R3 K KR3
则
T 1 T 2dd 2 t2 h 2(T 1T 2)d d th 2 h 2K
取 拉 氏 变 换H(2s()s)L{L { h(t2)(}t)}
Q
1
Q
2
A
1
d
h1 dt
①
Q
1
K
u
②
1
Q2
R 2 h1
③
Q 2
Q3
A2
d h2 dt
④
Q3
1 R3
h2⑤
K u
h1 R2
A1
d h1 dt
⑦
h1 R2
h2 R3
A2
d h2 dt
⑨
K R h2A 1dd th1A 2d dth2⑧ 3
dh R
hAR 2 2 h
1 R3
h2
1 R2
( h1
h
2
)
①+④:
Q1
Q3=A1
dh1 dt
A2
dh2 dt
中间变量
K uR 13 h2A 1dd th1A 2d dth2
R h 2 1 R h 2 2 R h 3 2 A 2 d d t h 2 h 1 ( 1 R R 2 3 ) h 2 A 2 R 2 d d t h 2
对象的容积个数愈多，其动态方程 的阶次愈高，其容积迟延愈大；
被控过程的容量系数越大，容积迟 延也越大，图中给出的是具有1～5个 容积的对象的飞升特性。实际对象的 容积数目ｎ可能很多，每个容量系数 大小也不同。
令 T1 A1R2 T2 A2R3 K KR3
则
T 1 T 2dd 2 t2 h 2(T 1T 2)d d th 2 h 2K
取 拉 氏 变 换H(2s()s)L{L { h(t2)(}t)}
Q
1
Q
2
A
1
d
h1 dt
①
Q
1
K
u
②
1
Q2
R 2 h1
③
Q 2
Q3
A2
d h2 dt
④
Q3
1 R3
h2⑤
K u
h1 R2
A1
d h1 dt
⑦
h1 R2
h2 R3
A2
d h2 dt
⑨
K R h2A 1dd th1A 2d dth2⑧ 3
dh R
hAR 2 2 h
1 R3
h2
1 R2
( h1
h
2
)
①+④:
Q1
Q3=A1
dh1 dt
A2
dh2 dt
中间变量
K uR 13 h2A 1dd th1A 2d dth2
R h 2 1 R h 2 2 R h 3 2 A 2 d d t h 2 h 1 ( 1 R R 2 3 ) h 2 A 2 R 2 d d t h 2
对象的容积个数愈多，其动态方程 的阶次愈高，其容积迟延愈大；
被控过程的容量系数越大，容积迟 延也越大，图中给出的是具有1～5个 容积的对象的飞升特性。实际对象的 容积数目ｎ可能很多，每个容量系数 大小也不同。
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模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大 类，也可将两者结合起来。
机理建模也有两个弱点：
1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全 掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式可 能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经研 究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽液 比值等参数，很难预先精确估计。
（2-2）
（为了简化，采用算术平均值）
式中Q为单位时间传热量，K为传热系数，F为传热面积，G1和G2是流 体1和2的质量流量，C1和C2为相应的热容，θ为温度，下标1、2表 示流体1和2，i和o表示流入和流出。
这里有四个输入变量，即G1、G2、θ1i和θ2i，两个输出变量，即θ1o 和θ2o。如果θ1o是被控温度，是需要研究的输出变量，则为了考 察各个输入变量对它的影响，须把式（2-1）和（2-2）联立求解， 为此，须把另一个输出变量θ2o消去。在本例中没有什么中间变量， 如有的话，也须消去。
2.1工业过程稳态数学模型
从生产控制的角度来看，在被控变量与操纵变 量的选择、检测点位置的选择、控制算法设计、 操作优化控制的设计等方面，无不需要稳态数 学模型的知识。
在不少情况下，必须同时掌握过程的动态特性， 需要把稳态和动态的考虑结合起来，然而，象 操作优化这样一个极富有经济价值的控制命题， 主要就依靠稳态数学模型。
6.扰动:内扰动--调节器的输出量q(t)；对质量指标起决定作用 外扰动--其余非控制的输入量； 也有很大影响
重要概念
第2章工业过程数学模型
过程特性的数学描述称为过程的数学模型。
在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型 是极为重要的基础资料。
过程的特性可从稳态和动态两方面来考察，前 者指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态 下的行为，后者指的是输出变量和状态变量在 输入影响下的变化过程的情况。可以认为，动 态特性是在稳态特性基础上的发展，稳态特性 是动态特性达到平稳状态的特例。
2.1.2经验模型
进行测试。理论上有很多实验设计方法，如正交设计等。在实施 上可能会遇到选取变化区域困难。有一种解决办法是吸收调优操 作的经验，即逐步向更好的操作点移动，这样有可能一举两得， 既扩大了测试的区间，又改进了工艺操作。测试中要确定稳态是 否真正建立 。
把数据进行回归分析或神经网络建模。
y a11u1 a12u1u2 a22u22
可改写成
机理建模也有两个弱点：
1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全 掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式可 能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经研 究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽液 比值等参数，很难预先精确估计。
《过程控制系统》
引言
在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重 要的基础资料。
一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了 解和建立过程的数学模型。
一. 研究并建立数学模型的目的
➢1.设计过程控制系统和整定调节器参数。 前馈控制 最优控制 参数整定
➢2.进行仿真试验研究。 计算机计算 分析 节省成本 加快进度
对于非线性情况，模型结构需先确定，除非对过程的物理、化 学规律十分清晰，否则没有固定的方法，只能凭e借iu 一些技巧。 采用二次型即包括uiuj（i可以等于j，也可以不等于j）项的最常 见，考
虑引入lnu或 eiu 的也有，这多少是参考了内在的机理规律。
作为工程处理，可以令这些非线性项作为新的变量，从而使方 程成为线性形式。例如：
➢3.指导生产工艺设备的设计。破坏性试验 指导工艺设计
➢4.培训运行操作人员。安全 方便
数学模型的有关概念
f1(t) … fn(t)
x(t) + e(t)
u(t)
q(t)
c(t)
控制器
执行器
被控过程
-
y(t)
测量变送
同一个系统， 过程通道不同， 其数学模型亦
1.被控过程: 正在运行的各种被控制的生产工艺设不备一，样
对线性系统来说，设
y=a0+a1u1+a2u2+…+amum
由于已有很多组 y 与 (u1，u2，…，um）的数据，要设
法求取各系数 a0，a1， …，am 。不难看出，要求解这些ai
值，至少需要（m+1)组数据。因为每组测量值都含有若干
误差，所以为了提高模型的精确度，数据的组数应该多得
多。线性回归通常采用最小二乘法，其目标是使目标函数
这里又分两类:
一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采 用增量化处理方法；
二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通 常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法， 则与仿真求解无甚区别了。
2.1.1机理建模（续）
现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为 例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。
J=∑（y-a0-a1u1-…）2为最小。 有时候，是否所有这些自变量都对y起作用，难以肯定，
此时可以用数学方法检验各个自变量对y影响的显著性，也 可以把某个或某些系数ai置0，从结果进行比较。
回归的结果能否另人满意，可以衡量数据的拟合误差，也可以 用一些数理统计方法，如F检验和复相关系数分析等。
2）如不经过输入/输出数据的验证，则近乎之纸上谈兵， 难以判断其正确性。
经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现 场测试，实施中有一定难处。
2.1.1机理建模
从机理出发，也就是从过程内在的物理和 化学规律出发，建立稳态数学模型
最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。
G1,C,θ1i
G2,C2,θ2i
G2,C2,θ2o
G1,C1,θ1o
图 2-1 无相变的换热器
2.1.1机理建模（续）
原始的基本方程式是热量平衡式（热损失忽略不计）和传热速率式，
分别是：
Q=G1C1(θ1o-θ1i) =G2C2(θ2i-θ2o) （2-1）
Q=KF(θ2i+θ2o-θ1i -θ1o)/2
例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。
2.数学模型: 指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化
的函数关系数学表达式。(或者说是反映被控过程 的输出量号联系。
4.扰动通道: 扰动作用与被控量间的信号联系。
5.控制通道：控制作用与被控量间的信号联系
机理建模也有两个弱点：
1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全 掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式可 能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经研 究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽液 比值等参数，很难预先精确估计。
（2-2）
（为了简化，采用算术平均值）
式中Q为单位时间传热量，K为传热系数，F为传热面积，G1和G2是流 体1和2的质量流量，C1和C2为相应的热容，θ为温度，下标1、2表 示流体1和2，i和o表示流入和流出。
这里有四个输入变量，即G1、G2、θ1i和θ2i，两个输出变量，即θ1o 和θ2o。如果θ1o是被控温度，是需要研究的输出变量，则为了考 察各个输入变量对它的影响，须把式（2-1）和（2-2）联立求解， 为此，须把另一个输出变量θ2o消去。在本例中没有什么中间变量， 如有的话，也须消去。
2.1工业过程稳态数学模型
从生产控制的角度来看，在被控变量与操纵变 量的选择、检测点位置的选择、控制算法设计、 操作优化控制的设计等方面，无不需要稳态数 学模型的知识。
在不少情况下，必须同时掌握过程的动态特性， 需要把稳态和动态的考虑结合起来，然而，象 操作优化这样一个极富有经济价值的控制命题， 主要就依靠稳态数学模型。
6.扰动:内扰动--调节器的输出量q(t)；对质量指标起决定作用 外扰动--其余非控制的输入量； 也有很大影响
重要概念
第2章工业过程数学模型
过程特性的数学描述称为过程的数学模型。
在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型 是极为重要的基础资料。
过程的特性可从稳态和动态两方面来考察，前 者指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态 下的行为，后者指的是输出变量和状态变量在 输入影响下的变化过程的情况。可以认为，动 态特性是在稳态特性基础上的发展，稳态特性 是动态特性达到平稳状态的特例。
2.1.2经验模型
进行测试。理论上有很多实验设计方法，如正交设计等。在实施 上可能会遇到选取变化区域困难。有一种解决办法是吸收调优操 作的经验，即逐步向更好的操作点移动，这样有可能一举两得， 既扩大了测试的区间，又改进了工艺操作。测试中要确定稳态是 否真正建立 。
把数据进行回归分析或神经网络建模。
y a11u1 a12u1u2 a22u22
可改写成
机理建模也有两个弱点：
1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全 掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式可 能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经研 究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽液 比值等参数，很难预先精确估计。
《过程控制系统》
引言
在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重 要的基础资料。
一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了 解和建立过程的数学模型。
一. 研究并建立数学模型的目的
➢1.设计过程控制系统和整定调节器参数。 前馈控制 最优控制 参数整定
➢2.进行仿真试验研究。 计算机计算 分析 节省成本 加快进度
对于非线性情况，模型结构需先确定，除非对过程的物理、化 学规律十分清晰，否则没有固定的方法，只能凭e借iu 一些技巧。 采用二次型即包括uiuj（i可以等于j，也可以不等于j）项的最常 见，考
虑引入lnu或 eiu 的也有，这多少是参考了内在的机理规律。
作为工程处理，可以令这些非线性项作为新的变量，从而使方 程成为线性形式。例如：
➢3.指导生产工艺设备的设计。破坏性试验 指导工艺设计
➢4.培训运行操作人员。安全 方便
数学模型的有关概念
f1(t) … fn(t)
x(t) + e(t)
u(t)
q(t)
c(t)
控制器
执行器
被控过程
-
y(t)
测量变送
同一个系统， 过程通道不同， 其数学模型亦
1.被控过程: 正在运行的各种被控制的生产工艺设不备一，样
对线性系统来说，设
y=a0+a1u1+a2u2+…+amum
由于已有很多组 y 与 (u1，u2，…，um）的数据，要设
法求取各系数 a0，a1， …，am 。不难看出，要求解这些ai
值，至少需要（m+1)组数据。因为每组测量值都含有若干
误差，所以为了提高模型的精确度，数据的组数应该多得
多。线性回归通常采用最小二乘法，其目标是使目标函数
这里又分两类:
一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采 用增量化处理方法；
二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通 常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法， 则与仿真求解无甚区别了。
2.1.1机理建模（续）
现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为 例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。
J=∑（y-a0-a1u1-…）2为最小。 有时候，是否所有这些自变量都对y起作用，难以肯定，
此时可以用数学方法检验各个自变量对y影响的显著性，也 可以把某个或某些系数ai置0，从结果进行比较。
回归的结果能否另人满意，可以衡量数据的拟合误差，也可以 用一些数理统计方法，如F检验和复相关系数分析等。
2）如不经过输入/输出数据的验证，则近乎之纸上谈兵， 难以判断其正确性。
经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现 场测试，实施中有一定难处。
2.1.1机理建模
从机理出发，也就是从过程内在的物理和 化学规律出发，建立稳态数学模型
最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。
G1,C,θ1i
G2,C2,θ2i
G2,C2,θ2o
G1,C1,θ1o
图 2-1 无相变的换热器
2.1.1机理建模（续）
原始的基本方程式是热量平衡式（热损失忽略不计）和传热速率式，
分别是：
Q=G1C1(θ1o-θ1i) =G2C2(θ2i-θ2o) （2-1）
Q=KF(θ2i+θ2o-θ1i -θ1o)/2
例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。
2.数学模型: 指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化
的函数关系数学表达式。(或者说是反映被控过程 的输出量号联系。
4.扰动通道: 扰动作用与被控量间的信号联系。
5.控制通道：控制作用与被控量间的信号联系