函数表达式(例题练习题).doc

函数表达式

【教学目标】

1. 让学生充分掌握求函数解析式的方法

2. 学生能够独立解题

【重点难点】求函数表达式的方法

【教学内容】求函数解析式的常用方法

一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1设/（X ）是一次函数，且.力

&CQ 匚,求

/（兀）

解：设（GH O ）,贝I J

1.设/（x ）是一元二次函数，且

求/（兀）与g （兀）・

变式训练.设二次函数/（兀）满足且图象在y 轴上截距为I, 在X 轴上截得的线段长为2血，求/（x ）的表达式.

卜=2

[b=l

二、配凑法：已知复合函数,/L^l的表达式，求/（兀）的解析式，./3C切的表达式容易配成g（兀）的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数/（兀）的定义域不是原复合函数的定义域，而是g（Q的值域。

例2已知.心J）"』（%>0）,求/（兀）的解析式

解：・——I — , x H— n 2

JV JV X

叮心』1 u>2）

三、换元法：己知复合函数皿&）］的表达式时，还可以用换元法求/（兀）的解析式。与配凑法一样，耍注意所换元的定义域的变化。

例3 已知. ~ir ,求,/*（乂+1）

解：令才=低：+1,贝ij r > 1, jc=（t—X）2

• 2/^^eT (x>l)

Xr^E (x>0)

1.已知f (3x+l)二4x+3,求f(x)的解析式.

变式训练.若/（丄）=亠，求/（兀）・

X 1 —X

四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数 尸壬4犬斧箱的图象关于点(一2,3)对称，求g(x)的解析式

解：设7V 心刃为；^=&劝上任一点，且八＜心^4为*心刃关于点(一2,3)的对称点

x f = ~x — 4

），=6 — y

v 点必出刈在y=gQc )上

x 9 — —X — 4

,/ 代入得:

=6_y 整理得 :.

—

五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构

造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

解① 显然XH O,将I 换成一，得: I

.A-)—2心=—②

解①②联立的方程组，得:

“、乂 2

1 .设函数/(%)是定义(一 00,0) U (0, + 8 )在上的函数，且满足关系式

护疋求/⑴的解析式.则〈

例5 i 求/⑴

变式训练.若心十^^）=1宀，求fM •

例6设/（兀）为偶函数，g （兀）为奇函数，又/3十实功」一,试求 心稲®的解析 JC —L 式

解'：/（兀）为偶函数，g （x ）为奇函数，

又.心+的①，

A>-1 用_兀替换x 得：

——— ^v+4

即② JV4-1

解① ②联立的方程组，得

/心 士， 士

六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性” 的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

例7已知：,/<0）=1,对于任意实数x 、y,等式恒成立,

求 /（X ）

再令 一，=乂得函数解析式为： 人

七、递推法：若题川所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过 迭

加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。

例8 设/（兀）是定义在N *上的函数，满足/（1）=1,对任意的自然数Q# 都有

不妨令

得：

对于任意实数x 、y,

等式 成立,

分别令①式屮的=42小得:

f ⑵7⑴=2, /(3)-/(2) = 3,

/(«)- /(« -1)= “,

【过手练习】

1.已知函数/（X ）满足 则 /（X ）二 ___________

2.已知/（x ）是二次函数，且求/（兀）的解析式。

【拓展训练】

1.求下列函数的定义域:

\l

—2v —15 ⑴—申―3 (2)~^-j-- 1H — JC —L

2.设函数/（兀）的定义域为[0, 1],则函数/U 2）的定义域为 ； 函数f （^Jc —2）的定义域为 O

3.若函数/（乂+1）的定义域为[乜，3],则函数丿乂2^—1）的定义域是 _______________ ;函数

将上述各式相加得：＞

f (—H 2)的定义域为 。

X

4.知函数/(X )的定义域为(-1, 1| ,且函数的定义域存在,求

实数川的取值范围。

(8)，=A |2~~IA |"

(9) 、土

7. 已知函数■刃求函数/(X ), ,/(2v4~D 的解析式。 5.求下列函数的值域：

⑴;(xe/?) Q y _ ] ⑵

xe[1^2] (3) y =——— 3r-1 ⑷yp 心) 2仮-6

(5)尸时

(11)

6. 已知函数yx^= 2A ?H -€AH 7? 的值域为[1, 3],求a 』的值。

8.设/(X)是R上的奇函数，且当乂时，7^^==^

/(x) = ___________________________ ; f(x)在R 上的解析式为 __________________________ o