2018年山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

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2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.)1.(3分)(2015•潍坊)在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是( )A. |﹣2|B. 20C. 2﹣1D.考点：实数大小比较;零指数幂;负整数指数幂..分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵ ，∴ ，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|.故选：A.点评：(1)此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.(2)此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p= (a≠0，p为正整数);②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.(3)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0);②00≠1.2.(3分)(2015•潍坊)如图所示几何体的左视图是( )A. B. C. D.考点：简单组合体的三视图..分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.故选C.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.(3分)(2015•潍坊)2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为( )A.x k 1.11×104B. 11.1×104C. 1.11×105D. 1.11×106考点：科学记数法—表示较大的数..分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.解答：解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105.故选C.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.4.(3分)(2015•潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.考点：中心对称图形..分析：根据中心对称图形的概念求解.解答：解：A、是中心对称图形.故错误;B、不是中心对称图形.故正确;C、是中心对称图形.故错误;D、是中心对称图形.故错误.故选B.点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.5.(3分)(2015•潍坊)下列运算正确的是( )A. + =B. 3x2y﹣x2y=3C. =a+bD. (a2b)3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方;合并同类项;约分;二次根式的加减法..分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.B：根据合并同类项的方法判断即可.C：根据约分的方法判断即可.D：根据积的乘方的运算方法判断即可.解答：解：∵ ，∴选项A不正确;∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确;∵ ，∴选项C不正确;∵(a2b)3=a6b3，∴选项D正确.故选：D.点评：(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n =amn(m，n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).(2)此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号.②把不是最简二次根式的二次根式进行化简.③合并被开方数相同的二次根式.(3)此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握.6.(3分)(2015•潍坊)不等式组的所有整数解的和是( )A. 2B. 3C. 5D. 6考点：一元一次不等式组的整数解..分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.解答：解：∵解不等式①得;x>﹣，解不等式②得;x≤3，∴不等式组的解集为﹣∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D.点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中.7.(3分)(2015•潍坊)如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是( )A. 70°B. 50°C. 45°D. 20°考点：切线的性质..分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°.解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°.故选B.点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键.8.(3分)(2015•潍坊)若式子 +(k﹣1)0有意义，则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是( )A. B. C. D.考点：一次函数图象与系数的关系;零指数幂;二次根式有意义的条件..分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a 0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是哪个即可.解答：解：∵式子 +(k﹣1)0有意义，∴解得k>1，∴k﹣1>0，1﹣k<0，∴一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是：.故选：A.点评：(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0，b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴;当b<0时，(0，b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.(2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0);②00≠1.(3)此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数.9.(3分)(2015•潍坊)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步，连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 8考点：平行线分线段成比例;菱形的判定与性质;作图—基本作图..分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可.解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴ = ，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴ = ，∴BE=8，故选D.点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.10.(3分)(2015•潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是( )A. ( π﹣4 )cm2B. ( π﹣8 )cm2C. ( π﹣4 )cm2D. ( π﹣2 )cm2考点：垂径定理的应用;扇形面积的计算..分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积.解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC= = ，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，AC= =2 ，∴AB=4 ，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB= ﹣× ×2=( π﹣4 )cm2 故选A.点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.11.(3分)(2015•潍坊)如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2考点：二次函数的应用;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质..分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等.连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论.解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A= ∠B=∠C=60°，AB=BC=AC.∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形.∴∠ADO=∠AKO=90°.连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK(HL).∴∠OAD=∠OAK=30°.设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，∴DE=6﹣2 x，∴纸盒侧面积=3x(6﹣2 x)=﹣6 x2+18x，=﹣6 (x﹣ )2+ ，∴当x= 时，纸盒侧面积最大为 .故选C.点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的.侧面积是关键.12.(3分)(2015•潍坊)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(﹣1，0)，下列结论：①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4考点：二次函数图象与系数的关系..分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边，可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c>0，据此判断出abc>0即可.②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0.③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可.④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y>2，可得x=﹣2时，y>2，据此判断即可.解答：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴左边，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2>2，∴c>0，∴abc>0，∴结论①不正确;∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确;∵对称轴x=﹣ =﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=0，∴4a2﹣4ac=0，∴a=c，∵c>0，∴a>0，∴结论③不正确;∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y>2，∴x=﹣2时，y>2，∴4a﹣2b+c+2>2，∴4a﹣2b+c>0.∴结论④正确.综上，可得正确结论的个数是2个：②④.故选：B.点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右.(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于 (0，c).二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果.)13.(3分)(2015•潍坊)“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 5 .考点：算术平均数;众数..分析：首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解.解答：解：∵这组数据的众数是5，∴x=5，则平均数为： =5.故答案为：5.点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.14.(3分)(2015•潍坊)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD= 30 .考点：等腰梯形的性质..分析：首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等边三角形，即可求得AD的长.解答：解：过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=AB=20，AD=EC，∵∠B=60°，∴BE=AB=AE=20，∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30.故答案为：30点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质.解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线.15.(3分)(2015•潍坊)因式分解：ax2﹣7ax+6a= a(x﹣1)(x﹣6) .考点：因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法..专题：计算题.分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可.解答：解：原式=a(x2﹣7x+6)=a(x﹣1)(x﹣6)，故答案为：a(x﹣1)(x﹣6)点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.(3分)(2015•潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135 m.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题..分析：根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长.解答：解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°= ，解得， = ，∴AD=45 ，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45 × =135米.故答案为135米.点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形.17.(3分)(2015•潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;…，以此类推，则Sn= ( )n .(用含n的式子表示)考点：等边三角形的性质..专题：规律型.分析：由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn.解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1= ，∴S1= × ×( )2= ( )1;∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2= ，AB1= ，根据勾股定理得：AB2= ，∴S2= × ×( )2= ( )2;依此类推，Sn= ( )n.故答案为： ( )n.点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.18.(3分)(2015•潍坊)正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M.若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是﹣22 .考点：反比例函数与一次函数的交点问题..分析：由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1>y2的实数x的取值范围.解答：解：∵正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B ，∴B(﹣n，﹣4).∵△AMB的面积为8，∴ ×4n×2=8，解得n=2，∴A(2，4)，B(﹣2，﹣4).由图形可知，当﹣22时，正比例函数y1=mx(m>0)的图象在反比例函数y2= (k≠0)图象的上方，即y1>y2.故答案为﹣22.点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想.三、解答题(本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(9分)(2015•潍坊)为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润=售价﹣进价)考点：一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用..分析： (1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.”列出方程组解答即可;(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可.解答：解：(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得 .答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200(元).答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.20.(10分)(2015•潍坊)某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”;当3≤n<5时，为“一般”;当5≤n<8时，为“良好”;当n≥8时，为“优秀”.将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n(本) 1 2 3 4 5 6 7 8 9人数(名) 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的x、y的值;(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数;(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.考点：列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图..分析： (1)首先求得总分数，然后即可求得x和y的值;(2)首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可;(3)列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.解答：解：(1)由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，∴x=30﹣(12+7)=11，y=50﹣(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为 =8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32;(3)用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为 = ;点评：考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大.21.(10分)(2015•潍坊)如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.(1)求证：直线DF与⊙O相切;(2)若AE=7，BC=6，求AC的长.考点：切线的判定;相似三角形的判定与性质..分析： (1)连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线;(2)证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.解答： (1)证明：如图，连接OD.∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切;(2)解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴ = ，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD= BC=3，又∵AE=7，∴ = ，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.点评：此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可.22.(11分)(2015•潍坊)“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成.设线段OC上有一动点T(t，0)，直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).(1)①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米;②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米.(2)当0≤t≤3和3(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.考点：一次函数的应用..分析：(1)①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可;②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可;(2)利用待定系数法得出0≤t≤3和3(3)根据当3解答：解：(1)①直线OA的解析式为：y= t=100t，把t=2代入可得：y=200;路程S= =200，故答案为：200;200;②当t=15时，速度为定值=300，路程= ，故答案为：300;4050;(2)①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A(3，300)，∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t;设l与OA的交点为P，则P(t，100t)，∴s= ，②当3∴S= ，(3)∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750>50，∴当3则令750=300t﹣450，解得：t=4.故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟.点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式.23.(12分)(2015•潍坊)如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图2.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.考点：几何变换综合题..分析：(1)延长ED交交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°;②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′= +2，此时α=315°.解答：解：(1)如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠AGO+∠DEO =90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD= OG= OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°.综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°.②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB= ，∵OG=2OD，∴OG′=OG= ，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′= +2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.点评：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG′是直角时，求α的度数是本题的难点.24.(14分)(2015•潍坊)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B(x1，0)，C(x2，0)，且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E(t，0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1)求抛物线的解析式;(2)当0(3)当t>2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，求出此时t的值; 若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题..分析：(1)认真审题，直接根据题意列出方程组，求出B，C两点的坐标，进而可求出抛物线的解析式;(2)分0(3)分26时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解.解答：解：(1)由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由解得：∴B(2，0)、C(6，0)则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m= ，∴该抛物线解析式为：y= ;(2)可求得A(0，3)设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣ x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：①当0∵P(t， )，∴PF= ，∴S△APC=S△APF+S△CPF=== ，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M(t，﹣ )，∵P(t， )，∴PM= ，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=== ，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0(3)如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q(t，3)，P(t， )，①当2若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0(舍)，或t= ，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0(舍)或t=2(舍)，②当t>6时，AQ′=t，PQ′= ，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0(舍)，或t= ，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0(舍)或t=14，∴t= 或t= 或t=14.点评：本题主要考查了抛物线解析式的求法，以及利用配方法等知识点求最值的问题，还考查了三角形相似的问题，是一道二次函数与几何问题结合紧密的题目，要注意认真总结.2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷答案详见题底。

潍坊市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·长春期末) 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≠4B . x≤4C . x≥4D . x＜42. （2分）比－1小1的数是（）A . 0B .C . －2D . 13. （2分）(2020·铜仁模拟) 已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k 图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·铜仁模拟) 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A .B .C .D .5. （2分）(2013·淮安) 如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°6. （2分）(2020·铜仁模拟) 若分式的值为0，则x的取值为（）A . x≠1B . x≠﹣1C . x＝1D . x＝﹣17. （2分）(2020·铜仁模拟) 某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A . 2400元、2400元B . 2400元、2300元C . 2200元、2200元D . 2200元、2300元8. （2分）(2020·铜仁模拟) 已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A . 6πB . 3πC . πD . 2π9. （2分）(2017·无棣模拟) 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A . （﹣，0）B . （﹣，0）C . （，0）D . （，0）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2015八下·嵊州期中) 当x=﹣6时，二次根式的值为________12. （1分）(2020·铜仁模拟) 因式分解：a4﹣2a3+a2＝________.13. （1分） (2018九上·上杭期中) 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为________．14. （2分）(2016·湘西) 四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C=________．15. （1分）(2020·铜仁模拟) 现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是________.16. （1分）(2020·铜仁模拟) 一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为________.17. （1分）(2020·铜仁模拟) 如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD= ，AD= ，CD=13，则线段AC的长为________.18. （1分）(2020·铜仁模拟) 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是________.三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分）计算：．20. （15分）(2020·铜仁模拟) 铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）.请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） a＝▲%，并写出该扇形所对圆心角的度数为▲；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21. （5分）(2020·铜仁模拟) 已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C.22. （5分）(2020·铜仁模拟) 如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行.在A处测得灯塔C 在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？23. （10分）(2020·铜仁模拟) 某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克.（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？24. （10分）(2020·铜仁模拟) 如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．下列运算正确的是（ ）A ．22122xx-=B ．623(6)(2)3x x x -÷-=C ．743x x x =⋅ D ．22(2)4x x -=- 2．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．13．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数。

同时自 由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率 是（ ） A ．12 B ．13 C ．16 D ．1124．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．6sin15°cmB ．6cos15°cmC ．6tan15° cmD ．6cm5．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在反比例函数12y x =的图像上，点N 在一次函数3y x =+的图像上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数2()y abx a bx =++（）A ．有最小值，且最小值是92B ．有最大值，且最大值是92-C ．有最大值，且最大值是92D ．有最小值，且最小值是92-6. 如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.3个或4个 B ．4个或5个C .5个或6个D ．6个或7个7．小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表： B（第4题）π(12)382273.14o sin 605（第3题）主视图 俯视图A ．2B ．2C ．10D ．108．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA =2，2sin 3A =，则弦AB 的长为（ ） A C ．9．如图，在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3、AE ＝4，则CH 的长是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．如图所示，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶1A 2345A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径．．为24英吋，约60厘米），为了防 止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧．．装上挡水的铁皮（两个阴 影部分分别是以C 、D 为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD 中∠DAB =0125、∠ABC =115°，那么 预计需要的铁皮面积约是（ ）A ．942平方厘米B ．1884平方厘米 A 1A 2A 3A 4A 5第10题第9题图第8题图2.5mCCDB 50%A 26%COBDEC．3768平方厘米 D．4000平方厘米一、请将选择题答案填入下面表格中：第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13．已知不等式3x-a≤0的解集为x≤5，则a的值为．14．等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB、AC的长分别是方程082=+-mxx的两个根，则m的值为15.如图，设点P是函数1yx=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线P A平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，P A与P′A相交于点A，则△P AP′的面积为．16．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm．．．是．17．对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nn n n ny x x+++=-+与x轴交于nnBA,两点，以n nA B表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B++++20102010BA的值是_____________________.三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本题满分8分）某校为了了解今年学业水平考试九年级学生体育测试成绩情况，以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统x第15题图（说明：A 级：90分-100分；B 级：75分-89分；C 级：60分-74分；D 级：60分以下） （1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？19．（本题满分8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上 半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知0.64BC =米，0.24AD =米， 1.30AB =米．（1）求AB 的倾斜角α的度数；（2）若测得0.85EN =米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径⌒MN 的长度（精确到0.01米）（参考数据：Sin18°≈134，cos72°≈134， tan17°≈134 图2BCEDAMαN图120. （本题满分9分）为扶植大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开 办公司并销售自主研发的一种IT 产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。

2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题满分36分，共12小题，每小题3分．1．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．（a ﹣1）2=a 2﹣1C ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．（﹣2a 2）2=4a 42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（ ）A ．0.1×10﹣8sB ．0.1×10﹣9sC ．1×10﹣8sD ．1×10﹣9s3．由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a6．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程式为（ ）A ．=+12 B ． =﹣12C ． =﹣12D ． =+127．已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米29．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．210．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．111．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题满分18分，共6小题，每小题3分．13．因式分解：x3+6x2y﹣27xy2=______．14．若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是______．15．如图是一个底面直径为10，母线OE长也为10的圆锥，A是母线OF上的一点，FA=2，从点E沿圆锥侧面到点A的最短路径长是______．16．二次函数y=x2+2x+m与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为______．17．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，则路灯离地面的高度______．18．阅读以下材料：对于三个数a、b、c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}=；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2，a}=；如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x=______．三、解答题：19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角α等于______；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．21．如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF，（1）四边形ABCD为平行四边形；（2）求证：OB2=OE•OF；（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．22．如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B 作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，点E是的中点，连接CE，求CE的长．23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0）．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：（1）求直线BB′的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上求出使的所有点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本题满分36分，共12小题，每小题3分．1．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．（a﹣1）2=a2﹣1C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（﹣2a2）2=4a4【考点】整式的混合运算．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故此选项错误；C、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故此选项错误；D、（﹣2a2）2=4a4，故此选项正确；故选：D．2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．3．由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】几何变换的类型．【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．【解答】解：A 、经过平移可得到上图，故A 选项错误；B 、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故B 选项正确；C 、经过轴对称变换可得到上图，故C 选项错误；D 、经过旋转可得到上图，故D 选项错误．故选：B ．4．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．故选C ．5．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解．【解答】解：a=（4×4+5×3+6×3）÷（4+3+3）=4.9；b=5，c=4．∴b ＞a ＞c ．故选A ．6．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程式为（ ）A ．=+12 B ． =﹣12C ． =﹣12D ． =+12【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量﹣12，由此可得到所求的方程．【解答】解：根据题意，得：=﹣12，故选B．7．已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系，可得出a+b=﹣2013，ab=1，再将代数式（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）中的1替换成ab，提取公因数化解即可得出结论．【解答】解：∵a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，∵a+b=﹣2013，ab=1．∴（1+2015a+a2）（1+2015b+b2），=（ab+2015a+a2）（ab+2015b+b2），=a（b+a+2015）b（a+b+2015），=ab，=4ab=4．故选D．8．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米2【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影=S扇﹣S△DOC即可得出结论．形AOD【解答】解：连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．故选C．9．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选A．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．11．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可．【解答】解：A、铺设的管道的长度为：PQ+PM=8+2=10（千米）；B、∵P′Q2=82﹣（5﹣2）2+（5+2）2=104，∴铺设的管道的长度为：PM+QM=P′M+QM=P′Q=＞10（千米）；C、铺设的管道的长度为：+5=+3＞7+3=10（千米）；D、显然铺设的管道的长度PM+QM大于选项B中铺设的管道的长度，即PM+QM＞（千米）．故选A．12．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°﹣x从而可得到∠DBE=∠DEB=180°﹣（90°﹣x）﹣45°=45°+x，∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x﹣45°=x，从而可得到∠DBM=∠CDE；（2）可证明△BDM≌△DEF，然后可证明：△DNB的面积=四边形NMFE的面积，所以△DNB的面积+△BNE的面积=四边形NMFE的面积++△BNE的面积；（3）可证明△DBC∽△NEB；（4）由△BDM≌△DEF，可知DF=BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=AC．【解答】解：（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°﹣x∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，∵BD=DE，∴∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x﹣45°=x．∴∠DBM=∠CDE，故（1）正确；（2）在Rt△BDM和Rt△DEF中，，∴Rt△BDM≌Rt△DEF．∴S△BDM=S△DEF．∴S△BDM﹣S△DMN=S△DEF﹣S△DMN，即S△DBN=S四边形MNEF．∴S△DBN+S△BNE=S四边形MNEF+S△BNE，∴S△BDE=S四边形BMFE，故（2）错误；（3）∵∠BNE=∠DBM+∠BDN，∠BDM=∠BDE+∠EDF，∠EDF=∠DBM，∴∠BNE=∠BDM．又∵∠C=∠NBE=45°∴△DBC∽△NEB．∴，∴CD•EN=BN•BD；故（3）正确；（4）∵Rt△BDM≌Rt△DEF，∴BM=DF，∵∠B=90°，M是AC的中点，∴BM=．∴DF=，故（4）正确．故选：C．二、填空题：本题满分18分，共6小题，每小题3分．13．因式分解：x3+6x2y﹣27xy2= x（x﹣3y）（x+9y）．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】先提公因式，再利用十字相乘法，分解因式．【解答】解：x3+6x2y﹣27xy2=x（x2+6xy﹣27y2）=x（x﹣3y）（x+9y）故答案为：x（x﹣3y）（x+9y）．14．若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是a＜4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，∵此不等式组有实数解，∴＜3，解得a＜4．故答案为：a＜4．15．如图是一个底面直径为10，母线OE长也为10的圆锥，A是母线OF上的一点，FA=2，从点E沿圆锥侧面到点A的最短路径长是2．【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，求出EA长即可，在Rt△EOA 中，OA=8，0E=10，根据勾股定理求出AE，即可得出结果．【解答】解：圆锥侧面沿母线OF展开可得下图：则=圆锥底面周长的一半=×10π=，∴n=90，即∠EOF=90°，在Rt△AOE中，OA=8，OE=10，根据勾股定理可得：AE=2，所以蚂蚁爬行的最短距离为2．故答案为：2．16．二次函数y=x2+2x+m与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为0或1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于抛物线与x轴的交点不能确定，故应分两种情况进行讨论，即当抛物线经过原点时，此时抛物线与x轴还有一个除原点以外的交点；若抛物线不经过原点，则抛物线必与x轴有一个交点，此时△=0，求出两中情况是m的值即可．【解答】解：分两种情况：当抛物线经过原点时，y=m=0，即m=0；当抛物线不经过原点时，△=22﹣4×1×m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．17．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，则路灯离地面的高度9米．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】先根据AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值．【解答】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB，∴△ABC∽△SOC，∴，即，解得OB=h﹣1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴，即②，把①代入②得，，解得h=9（米）．答：路灯离地面的高度是9米．故答案为：9米．18．阅读以下材料：对于三个数a、b、c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}=；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2，a}=；如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x= 1 ．【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】M{a，b，c}表示这a，b，c三个数的平均数，即求的值．【解答】解：∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴，∴x=1，故答案为：1．三、解答题：19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30 ；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．20．在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，设OA=x，表示出AE为2﹣x，即BF的长度，然后表示出OB=2+（2﹣x），再利用勾股定理列式求出AM，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出△AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可．【解答】（1）证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∠MEO=90°，∠OFM=90°∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB；（2）解：有最小值，最小值为4+2．理由如下：根据（1）△AME≌△BMF，∴AE=BF，设OA=x，则AE=2﹣x，∴OB=OF+BF=2+（2﹣x）=4﹣x，在Rt△AME中，AM==，∵∠AMB=90°，MA=MB，∴AB=AM=•=，△AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4﹣x）+=4+，所以，当x=2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4+，即4+2．21．如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF，（1）四边形ABCD为平行四边形；（2）求证：OB2=OE•OF；（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；平行线分线段成比例．【分析】（1）由ED∥BC，∠EAB=∠BCF，可证得∠EAB=∠D，即可证得AB∥CD，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由平行线分线段成比例定理，即可证得OB2=OE•OF；（3）首先作辅助线：连接BD，交AC于点H，连接OD，易证得△ODF∽△OED，即可证得OD2=OE•OF，则得到OB=OD，又由OH⊥BD，即可证得四边形ABCD为菱形．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠D=∠BCF，∵∠EAB=∠BCF，∴∠EAB=∠D，∴AB∥CD，∵DE∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵DE∥BC，∴，∵AB∥CD，∴，∴=，∴OB2=OE•OF；（3）连接BD，交AC于点H，∵DE∥BC，∴∠OBC=∠E，∵∠OBC=∠ODC，∴∠ODC=∠E，∵∠DOF=∠DOE，∴△ODF∽△OED，∴，∴OD2=OE•OF，∵OB2=OF•OE，∴OB=OD，∵平行四边形ABCD中BH=DH，∴OH⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．22．如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B 作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，点E是的中点，连接CE，求CE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）如图，连接OC，先利用切线的性质得到∠PAO=90°，在利用平行线的性质得到∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB，接着证明△PAO≌△PCO 得到∠PAO=∠PCO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）连结EA、EB，作BH⊥CE于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=∠AEB=90°，在利用平行线的性质和垂径定理得到AD=CD=AC=4，则利用勾股定理计算出PA=，接着证明Rt△PAD∽Rt△POA，利用相似比计算出PO=，则OD=PO﹣PD=3，BC=2OD=6，于是利用勾股定理可计算出AB=10，接下来证明△BCH和△ABE都是等腰直角三角形，所以CH=BH=BC=3，BE=AB=5，然后利用勾股定理计算出EH 即可得到CE 的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC ，∵PA 切⊙O 于A ．∴OA ⊥PA ，∴∠PAO=90°，∵OP ∥BC ，∴∠AOP=∠OBC ，∠COP=∠OCB ，∵OC=OB ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠AOP=∠COP ，在△PAO 和△PCO 中，∴△PAO ≌△PCO （SAS ），∴∠PAO=∠PCO=90°，∴OC ⊥PC ，∴PC 是⊙O 的切线；（2）解：连结EA 、EB ，作BH ⊥CE 于H ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠AEB=90°，∵OP ∥BC ，∴PO ⊥AC ，∴AD=CD=AC=4，在Rt △PAD 中，PA===，∵∠APO=∠DPA ，∴Rt △PAD ∽Rt △POA ，∴PA ：PO=PD ：PA ，即：PO=：，解得PO=， ∴OD=PO ﹣PD=3，∵AO=BO ，OD ∥BC ，∴BC=2OD=6，在Rt △ACB 中，AB==10，∵点E 是的中点，∴∠BCE=∠ACE=∠ACB=45°，∴AE=BE ，∴△BCH 和△ABE 都是等腰直角三角形，∴CH=BH=BC=3，BE=AB=5，在Rt △BEH 中，EH==4，∴CE=CH+EH=3+4=7．23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙．【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m 元．则：．解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x 台．则：48000≤3500x+3000（15﹣x ）≤50000．解得：6≤x ≤10．因为x 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W 元．则：W=x+（15﹣x ）=（a ﹣300）x+12000﹣15a ．当a=300时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0）．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：（1）求直线BB′的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上求出使的所有点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据四边形OABC是矩形可知B（﹣1，3）．根据旋转的性质，得B′（3，1）．把B（﹣1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系数法可解得y=﹣．（2）由（1）得，N（0，），M（5，0）．设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把C（﹣1，0），M（5，0），N（0，）代入得，利用待定系数法解得二次函数解析式为y=x2+2x+．（3）根据矩形的面积公式可知S矩形OABC=3×1=3，则．易求得抛物线的顶点坐标为（2，），P的纵坐标是﹣8．当y=﹣8时代入二次函数解析式得﹣8=x2+2x+，即x2﹣4x﹣21=0．解得x1=﹣3，x2=7．则P1（﹣3，﹣8），P2（7，﹣8）．所以满足条件的点P的坐标是（﹣3，﹣8）和（7，﹣8）．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴B（﹣1，3）根据题意，得B′（3，1）把B（﹣1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，，解得，∴y=﹣；（2）由（1）得，N（0，），M（5，0），设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把C（﹣1，0），M（5，0），N（0，）代入得，解得，∴二次函数解析式为y=x2+2x+；（3）∵S矩形OABC=3×1=3，∴，又∵B′C′=3，∵B′（3，1），∴点P到B′C′的距离为9，则P点的纵坐标为10或﹣8．∵抛物线的顶点坐标为（2，），∴P的纵坐标是10，不符合题意，舍去，∴P的纵坐标是﹣8，当y=﹣8时，﹣8=x2+2x+，即x2﹣4x﹣21=0，解得x1=﹣3，x2=7，∴P1（﹣3，﹣8），P2（7，﹣8），∴满足条件的点P的坐标是（﹣3，﹣8）和（7，﹣8）．2016年9月24日。

2019届山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷
一、选择题
1.下列运算正确的是（）
A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．﹣（x﹣y）=﹣x+y
2．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C． D．
4．2019届4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空．其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒．
A．2.40×106B．2.4×105C．2.40×105D．2.4×103
5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm
6．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）。

2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|1-( )A ．1B ．1C ．1+D ．1-2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．60.3610-⨯3．如图所示的几何体的左视图是( )4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅= B ．33a a a ÷= C ．()2ab a a b --=- D ．3311()26a a -=- 5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠的度数是( )A ．45B ．60C ．75D ．82.56．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC 下列说法不正确的是( )A ．30CBD ∠=B ．24BDC S AB ∆=C ．点C 是ABD ∆的外心D ．22sin cos 1A D +=7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A ．22,3B ．22,4C ．21,3D ．21,48．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P 或(3,300)P -或(3,420)P 等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( )A ．(3,240)QB ．(3,120)Q -C ．(3,600)QD ．(3,500)Q -11．已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在12．如图,菱形ABCD 的边长是4厘米,60B ∠= ,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止若点,P Q 同时出发运动了t 秒,记BPQ ∆的面积为2S 厘米,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13．因式分解:(2)2x x x +--= ． 14．当m = 时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是 ．16．如图,正方形ABCD 的边长为1,点A 与原点重合,点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形AB C D '''的位置,B C ''与CD 相交于点M ,则M 的坐标为 ．17．如图,点1A 的坐标为(2,0),过点1A 作不轴的垂线交直:l y =于点1B 以原点O 为圆心,1OB 的长为半径断弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…按此作法进行下去,则20192018A B 的长是 ．18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B 处此时测得岛礁P 在北偏东30方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根号)三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．如图,直线35y x =-与反比例函数1k y x-=的图象相交于(2,)A m ,(,6)B n -两点,连接,OA OB ．(1)求k 和n 的值；(2)求AOB ∆的面积．20．如图,点M 是正方形A B C D 边CD 上一点,连接AM ,作DE AM ⊥于点E ,BF AM ⊥手点F ,连接BE ．(1)求证:AE BF =；(2已知2AF =,四边形ABED 的面积为24,求EBF ∠的正弦值．21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求n 并补全条形统计图；(2)求这n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为35m 和39m 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为35m 和39m 恰好各有一户家庭的概率． 22．如图,BD 为ABC ∆外接圆O 的直径,且BAE C ∠=∠．(1)求证:AE 与O 相切于点A ；(2)若,AE BC BC =∥AC =求AD 的长．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?24．如图1,在ABCD 中,DH AB ⊥于点,H CD 的垂直平分线交CD 于点E ,交AB 于点F ,6,4AB DH ==，:1:5BF FA =．(1)如图2,作FG AD ⊥于点G ,交DH 于点M ,将DGM ∆沿DC 方向平移,得到CG M ''∆，连接M B '．①求四边形BHMM '的面积；②直线EF 上有一动点N ,求DNM ∆周长的最小值．(2)如图3．延长CB 交EF 于点Q ．过点Q 作OK AB ∥,过CD 边上的动点P 作PK EF ∥,并与QK 交于点K ,将PKQ ∆沿直线PQ 翻折,使点K 的对应点K '恰好落在直线AB 上,求线段CP 的长．25．如图1,抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点(1,0)B ,与y 轴交于点3(0,)4C ,抛物线1y 的顶点为,G GM x ⊥轴于点M ．将抛物线1y 平移后得到顶点为B 且对称轴为直l 的抛物线2y ．(1)求抛物线2y 的解析式；(2)如图2,在直线l 上是否存在点T ,使TAC ∆是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点P 为抛物线1y 上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线2y 于点Q 点Q 关于直线l 的对称点为R 若以,,P Q R 为顶点的三角形与AMC ∆全等,求直线PR 的解析式．2018年潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分)BCDCC DDBBD AD二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分)13．(2)(1)x x +-14．2 15．7 16．(3-17．201923π18．185+ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19．解:(1)点(,6)B n -在直线35y x =-上,635n ∴-=-,解得13n =-，1(,6)3B ∴--，反比例函数1k y x -=的图象也经过点1(,6)3B --， 11 6()23k ∴-=-⨯-=,解得3k =；(2)设直线35y x =-分别与x 轴,y 轴相交于点C ,点D ， 当0y =时,即5350,3x x -==,53OC ∴=， 当0x =时,3055y =⨯-=-，5OD ∴=， 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++155135(155)23336=⨯⨯+⨯+⨯=． 20．(1)证明:90BAF DAE ∠+∠=，90ADE DAE ∠+∠=，BAF ADE ∴∠=∠，在Rt DEA ∆和Rt AFB ∆中,,ADE BAF DEA AFB ∠=∠∠=∠，DA AB =，Rt Rt DEA AFB ∴∆≅∆AE BF ∴=．(2)解:设AE x =,则BF x =,四边形ABED 的面积为24,2DE AF ==，21122422x x ∴+⨯=， 解得126,8x x ==-(舍),624EF AE AF ∴=-=-=，在Rt EFB ∆中，BE ==，sin EF EBFBE ∴∠==13=．21．解:(1)由题意知:(32)25%20n =+÷=， 补全的条形图为：(2)这20户家庭的月平均用水量为：42526784931026.9520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3()米，月用水量低于36.95m 的家庭共有11户,所以1142023120⨯=， 估计小莹所住小区月用水量低于36.95m 的家庭户数为231．(3)月用水量为35m 的有两户家庭,分别用,a b 来表示；月用水量为39m 的有三户家庭，分别用,,c d e 来表示,画树状图如下:由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 所以63105P ==， 22．证明:(1)连接OA 交BC 于点F ,则OA OD =,D DAO ∴∠=∠，,D C C DAO ∠=∠∴∠=∠，BAE C ∠=∠,BAE DAO ∴∠=∠，BD 是O 的直径,90DAB ∴∠= ,即90DAO OAB ∠+∠=，90BAE OAB ∴∠+∠=,即90OAE ∠=,AE OA ∴⊥，AE ∴与O 相切于点A ．(2),AE BC AE OA ⊥∥，OA BC ∴⊥ 1,2AB AC FB BC ∴==， AB AC ∴=，2BC AC ==BF AB ∴==，在Rt ABF ∆中,1AF ==，在Rt OFB ∆中,222()OB BF OB AF =+-，4OB ∴=， 8BD ∴=，∴在Rt ABD ∆中,AD ====23．解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米． (2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有(12)m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯(12)4808640m m -=+，因为430415(12)108043004180(12)12960m m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤． 所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台； 案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台； 方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 24．解:(1)①在ABCD 中,6AB = ,直线EF 垂直平分CD ,3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =,1,5BF FA ∴==，2AH ∴=，Rt Rt AHD MHF ∆∆，HM AH FH DH ∴=， 234HM ∴=， 32HM ∴=， 根据平移的性质,6MM CD '== ,连结BM ，13=622BHMM S '⨯⨯四边形1315+4=222⨯⨯． ②连结CM 交直线EF 于点N ,连结DN ，直线EF 垂直平分CD ,CN DN ∴=， 35,22MH DM =∴=， 在Rt COM ∆中,222MC DC DM =+， 22256()2MC ∴=+， 即132MC =， MN DN MN CN MC +=+=DNM ∴∆周长的最小值为9．(2)BF CE ∥，143QF BF QF CE ∴==+， 2QF ∴=，6PK PK '∴==过点K '作E F EF ''∥,分别交CD 于点E ,交QK 于点F ',当点P 在线段CE 上时，在Rt PK E ''∆中,222PE PK E K ''''=-，PE '∴=，Rt ~Rt PE K K F Q ''''∆∆，PE E K K F QF '''∴='''4QF ='，QF '∴=， PE PE EE ''∴=-=-=CP ∴=， 同理可得,当点P 在线段ED 上时,CP '= 综上可得,CP25．解:(1)由题意知，34102c a c ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 解得14a =-， 所以,抛物线y 的解析式为21113424y x x =--+； 因为抛物线1y 平移后得到抛物线2y ,且顶点为(1,0)B ，所以抛物线2y 的解析式为221(1)4y x =--， 即2111424y x x =-+-；(2)抛物线2y 的对称轴l 为1x =,设(1,)T t ,已知3(3,0),(0,)4A C -， 过点T 作TE y ⊥轴于E ,则 22221TC TE CE =+=+223325()4216t t t -=-+， 222TA TB AB =+=222(13)16t t ++=+，215316AC =， 当TC AC =时， 即232515321616t t -+=，解得134t +=或234t -=； 当TC AC =时,得21531616t +=，无解； 当TC AC =时,得2232516216t t t -+=+,解得3778t =-; 综上可知,在抛物线2y 的对称轴l 上存在点T 使TAC ∆是等腰三角形,此时T 点的坐标为13(1,4T +,23(1,)4T -,377(1,)8T -. (3)设2113(,)424P m m m --+, 则2111(,)424Q m m m -+-, 因为,Q R 关于1x =对称,所以2111(2,)424R m m m --+-, 情况一:当点P 在直线的左侧时,2113424PQ m m =--+-2111()1424m m m -+-=-, 22QR m =-,又因为以,,P Q R 构成的三角形与AMG ∆全等,当PQ GM =且QR AM =时,0m =, 可求得3(0,)4P ,即点P 与点C 重合 所以1(2,)4R -,设PR 的解析式y kx b =+, 则有3,412.4b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 解得12k =-, 即PR 的解析式为1324y x =-+, 当PQ AM =且QR GM =时,无解,情况二:当点P 在直线l 右侧时,2111424P Q m m ''=--+-2111()1424m m m -+-=-, 22Q R m ''=-, 同理可得51(2,),(0,)44P R ''-- P R ''的解析式为1124y x =--,综上所述, PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--.。

山东省寿光市2018届九年级数学学业水平模拟考试试题2018初中学业水平模拟考试数学试题 选择题 （每题3分，共36分）1－6 DBDCAC7－12 CDDBAB填空题（每题3分，共18分）13．－2 y (x －1)( x －3)14．3015．78 16．(1，0)17．+ , 1(不全对不得分) 18．(24001，0)解答题（7分＋7分＋10分＋10分＋10分＋10分＋12分=66分） 19．（满分7分）解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%＝50（万人）．………………1分 （2）扇形统计图中E 景点所对应的圆心角的度数是：650 ×360°＝43.2°,…………2分 补全条形统计图如下：,………………………………………………4分（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，…………………………………………………………………………6分 ∴P(同时选择去同一个景点)＝39 ＝13 ．………………………………7分 20.（满分7分）解：(1)过点B 作BH ⊥CA 交CA 的延长线于点H （如图），∵∠EBC ＝60°， ∴∠CBA ＝30°，∵∠FAD ＝30°， ∴∠BAC ＝120°，∴∠BCA ＝180°－∠BAC －∠CBA ＝30°，∴BH ＝BC ×sin ∠BCA ＝150×12 ＝75（海里）．…………………………4分答：B 点到直线CA 的距离是75海里； (2)∵BD ＝75 2 海里，BH ＝75海里， ∴DH ＝BD2－BH2 ＝75（海里），∵∠BAH ＝180°－∠BAC ＝60°， 在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝BHAH ＝ 3 ， ∴AH ＝25 3 ，∴AD ＝DH －AH ＝75－25 3 ≈31.7（海里）．……………………7分答：执法船从A 到D 航行了31.7海里．21．（满分10分）（1）解：设装运乙、丙水果的车分别为x 辆，y 辆，得解得：答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆……………………3分 （2）解：设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，得：解得东北FDA BCE⎩⎨⎧=+=+22328y x y x ⎩⎨⎧==62y x 2042372m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩⎩⎨⎧-=-=mb m a 23212答：装运乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆………6分 （3）解：设总利润为w 千元， w =5×4m +7×2（m ﹣12）+4×3（32﹣2m ）=10m +216．∵ ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≥12321121m m m∴13≤m ≤15.5， ∵m 为正整数， ∴m =13，14，15，在w =10m +216中，w 随x 的增大而增大， ∴当m =15时，W 最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时利润最大，最大利润为366千元 …………………………………………………………………10分 22．（满分10分）解：（1）根据题意可得：w ＝（x －80）•y＝（x －80）（－2x ＋320） ＝－2x 2＋480x －25600，w 与x 的函数关系式为：w ＝－2x 2＋4800x －25600……………………3分（2）根据题意可得：w ＝－2x 2＋4800x －25600＝－2(x －120)2＋3200，∵－2＜0，80≤x ≤160∴当x ＝120时，w 有最大值．w 最大值为3200．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元……………6分（3）当w ＝4000时，可得方程－2(x －120)2＋3200＝2400．解得 x 1＝100，x 2＝140．……………9分x 2＝100时，y ＝120 x 2＝140时，y ＝40∵120＞40，∴x 2＝140不符合题意，应舍去．（也可以用函数增减性判断：y 随x 的增大而减小，所以当x=100时，y=120.卖的快） 答：该商店想要获得2400元的销售利润，且要卖的快，销售单价定为100元．…10分23．（满分10分）解：（1）连结OB ，则OA ＝OB ．如图1，∵OP ⊥AB ， ∴AC ＝BC ，∴OP 是AB 的垂直平分线， ∴PA ＝PB ．在△PAO 和△PBO 中，∵PA ＝PB ，PO ＝PO ，OA ＝OB ， ∴△PAO ≌△PBO （SSS ）， ∴∠PBO ＝∠PAO ．∵PB 为⊙O 的切线，B 为切点， ∴∠PBO ＝90°，∴∠PAO ＝90°，即PA ⊥OA ，∴PA 是⊙O 的切线；……………………………………………………5分 （证明方法有多种，合理规范即可。

2019届山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷一、选择题1.下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．﹣（x﹣y）=﹣x+y2．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．4．2019届4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空．其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒．A．2.40×106B．2.4×105C．2.40×105D．2.4×1035．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm6．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．87．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b8．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．方差是20 D．极差是159．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）11．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．12．已知α是锐角，且点A（，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a二、填空题13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是．14．若不等式组有解，则a的取值范围是．15．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．16．若关于x的方程+=2的解是正数，则m的取值范围是．17．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是．18．如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3，使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△A n B n C n，则等边△A6B6C6的边长为．三、解答题（6+8+12+6+12+10+12=66分）提示：计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理．19．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．20．（8分）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．21．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA=，求BH的长．22．（6分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）23．（12分）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？24．（10分）已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF=时，直接写出旋转角α的度数．25．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．2019届山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．﹣（x﹣y）=﹣x+y【考点】4C：完全平方公式；36：去括号与添括号；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用完全平方公式，积的乘方的性质，去括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、应为（2xy2）3=8x3y6，故本选项错误；D、﹣（x﹣y）=﹣x+y，正确．故选D．【点评】本题比较复杂，涉及到完全平方公式，积的乘方，去括号与添括号法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．【解答】解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．4．2019届4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空．其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒．A．2.40×106B．2.4×105C．2.40×105D．2.4×103【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】首先利用其速度是子弹速度的8倍确定该数据，然后用科学计数法表示即可．【解答】解：∵在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，∴其速度为300×8=2400米/秒=2.40×105厘米/秒，故选C．【点评】本题考查了科学计数法与有效数字的知识，解题的关键是能够确定其速度然后按要求精确，解答时注意单位换算，难度不大．5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算．【分析】一只扇形的弧长是6πcm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3，则圆锥的高是： =4cm．故选A．【点评】本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算．用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径是圆锥的母线长．6．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．8【考点】HF：二次函数综合题．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选：D．【点评】能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．7．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；7A：二次根式的化简求值．【分析】根据一次函数图象与系数的关系结合当x=1时y＞0，即可得出a＞0、b＜0、a+b＞0，进而可得出a﹣b＞0，依此即可得出﹣|a+b|=（a﹣b）﹣（a+b）=﹣2b，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＜0，a+b＞0，∴a﹣b＞0，∴﹣|a+b|=（a﹣b）﹣（a+b）=﹣2b．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及二次根式的化简求值，观察函数图象找出a＞0、b＜0、a+b ＞0是解题的关键．8．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．方差是20 D．极差是15【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W5：众数；W6：极差．【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，再利用平均数和方差、极差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85，故此选项正确，不合题意；B、由平均数公式求得这组数据的平均数位85，故此选项正确，不合题意；C、S2= [（85﹣85）2+（95﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2]=（0+100+25+25+0+0）=25，故此选项错误，符合题意；D、极差为95﹣80=15，故此选项正确，不合题意；故选：C．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数与方差、极差的定义．解答这类题学生常常对方差的计算方法掌握不好而错选．9．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）【考点】GB：反比例函数综合题；FA：待定系数法求一次函数解析式；K6：三角形三边关系．【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．11．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．12．已知α是锐角，且点A（，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】先计算对称轴为直线x=，抛物线开口向下，可知A点为顶点（最高点），a最大；再根据B、C两点与对称轴的远近，比较纵坐标的大小．【解答】解：抛物线y=﹣x2+x+3的对称轴是直线x=，开口向下，点A（，a）为顶点，即最高点，所以，a最大，A、B错误；又1＜sin30°+cos30°＜2，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1≤﹣1，可知，B点离对称轴近，C点离对称轴远，由于抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，c＜b，C错误；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是±1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方；21：平方根．【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x﹣y的值，进而得出答案．【解答】解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴y﹣3=0，2x﹣4=0，解得：y=3，x=2，∴2x﹣y=1，∴2x﹣y的平方根是：±1．故答案为：±1．【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14．若不等式组有解，则a的取值范围是a＜3 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故答案为a＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．15．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1 （写出一个即可）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．若关于x的方程+=2的解是正数，则m的取值范围是m＜4且m≠2 ．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x+m﹣2m=2x﹣4，解得：x=4﹣m，由分式方程的解为正数，得到4﹣m＞0，且4﹣m≠2，解得：m＜4且m≠2，故答案为：m＜4且m≠2【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．17．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是13 ．【考点】LJ：等腰梯形的性质．【分析】根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴ABED是平行四边形，∴DE=CD=AB=5，EB=AD=4，∴EC=7﹣4=3，则△DEC的周长=DE+DC+EC=5+5+3=13．故答案是：13．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质，难度不大，注意基本性质的掌握及熟练运用．18．如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3，使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△A n B n C n，则等边△A6B6C6的边长为．【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，根据等边三角形的中心的性质得∠A2B1D1=30°，B1D1=A1B1=，利用余弦的定义得cos∠A2B1D1=cos30°==，可计算出A2B1=，由A2B1=B1B2得到A2B2=，用同样的方法可计算出A3B3=（）2，特殊的结论．【解答】解：作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，如图，∵△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，∴∠A2B1D1=30°，B1D1=A1B1=，∴cos∠A2B1D1=cos30°==，∴A2B1=，∵A2B1=B1B2，∴A2B2=，同理可得∠A3B2D2=30°，B2D2=A2B2=×=，∴cos∠A3B2D2=cos30°==，∴A3B2=，∵A3B2=B2B3，∴A3B3==（）2，同理可得A4B4=（）3，A5B5=（）4．A6B6C=（）5=，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了特殊角的三角函数值．三、解答题（6+8+12+6+12+10+12=66分）提示：计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理．19．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．20．某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A的人数与所占的百分比列式求出随机抽取的总人数，再求出B的人数，由C得人数及总人数可得其百分比，最后补全两个统计图即可；（2）用全市的总人数乘以B所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000，则B的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410．C所占的百分比：180÷1000=18%；补全统计图如下：（2）110×41%=45.1（万人），答：估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有45.1万人；（3）根据题意作出树状图如下：一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，所以P（A，A）=．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图及列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2018•寿光市一模）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA=，求BH的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，欲证明BD是切线，只要证明AB⊥BD即可；（2）连接AC，如图2所示，欲证明CE2=EH•EA，只要证明△CEH∽△AEC即可；（3）连接BE，如图3所示，由CE2=EH•EA，可得EH=，在Rt△BEH中，根据BH=，计算即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵=，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH===．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出DB的长，由CF=DB﹣FB+CD及∠α=45°即可得出结论．【解答】解：在Rt△ADB中，∵tan 60°=，∴DB==41．∴CF=DB﹣FB+CD=41+30．∵∠α=45°，∴EF=CF=41+30≈101.0 （米）．答：点E离地面的高度EF约为101.0米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．23．（12分）（2008•安顺）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？【考点】HE：二次函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）设这次批发A种文具a件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；（3）运用函数性质求解．【解答】解：（1）由图象知：当x=10时，y=10；当x=15时，y=5．设y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=﹣x+20．（2）当y=4时，得x=16，即A零售价为16元．设这次批发A种文具a件，则B文具是（100﹣a）件，由题意，得，解得48≤a≤50，∵文具的数量为整数，∴有三种进货方案，分别是①进A种48件，B种52件；②进A种49件，B种51件；③进A种50件，B种50件．（3）w=（x﹣12）（﹣x+20）+（x﹣10）（﹣x+22），整理，得w=﹣2x2+64x﹣460=﹣2（x﹣16）2+52．当x=﹣=16，w有最大值，即每天销售的利润最大．答：A文具零售价为16元，B文具零售价为14元时利润最大．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．24．（10分）（2018•寿光市一模）已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF=时，直接写出旋转角α的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）连接AC，证明△AEB≌△AFC，即可得出结论；（2）过E点作EM⊥AB于M，则△AEM是等腰直角三角形，得出EM=AM=AE=2，求出BM=AB﹣AM=1，在Rt△BME 中，由勾股定理求出BE，即可得出CF的长；（3）过E点作EM⊥AB于M，则∠EMB=∠EMA=90°，由（1）得：BE=CF=，设AM=x，则BM=3﹣x，由勾股定理得出方程，积解方程求出x=0，得出点M与A重合，求出∠BAE=90°，即α=90°；同理可得：当CF=时，α还等于270°即可．【解答】（1）证明：连接AC，如图2所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=3，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠EAF﹣∠BAF=∠BAC﹣∠BAF，∴∠BAE=∠CAF，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），∴BE=CF；（2）解：过E点作EM⊥AB于M，如图3所示：∵∠BAE=45°，则△AEM是等腰直角三角形，∴EM=AM=AE=×2=2，∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，在Rt△BME中，由勾股定理得：BE===，由（1）得：CF=BE=；（3）解：过E点作EM⊥AB于M，如图4所示，则∠EMB=∠EMA=90°，由（1）得：BE=CF=，设AM=x，则BM=3﹣x，由勾股定理得：BM2=BE2﹣BM2，BM2=AE2﹣AM2，∴BE2﹣BM2=AE2﹣AM2，即（）2﹣（3﹣x）2=（2）2﹣x2，解得：x=0，即点M与A重合，∴∠BAE=90°，即α=90°；同理可得：当CF=时，α还等于270°；综上所述：当CF=时，旋转角α的度数为90°或270°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．25．（12分）（2016•湖州）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C （0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标。