三角函数知识点归纳
一、任意角与弧度制
1．任意角
(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类⎩
⎪⎨⎪⎧
按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
按终边位置不同分为象限角和轴线角.
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋2k π，k ∈Z }．
(3)象限角 与轴线角
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
3．任意角的三角函数
一、定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y
x (x ≠0)．
二、常用结论汇总——规律多一点
(1)一个口诀：三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
(2)三角函数定义的推广：设点P (x ，y )是角α终边上任意一点且不与原点重合，r ＝|OP |，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y
x (x ≠0)．
三、特殊角的三角函数：
3.1象限角及终边相同的角
例1、若角α是第二象限角，则α
2
是( )
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第一或第三象限角
D ．第二或第四象限角 例2、
2
θ
的终边在第三象限，则θ的终边可能在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限或y 轴非负半轴 D ．第三、四象限或y 轴非正半轴
3.2三角函数的定义
例1、已知角α的终边经过点P (－x ，－6)，且cos α＝－513，则1sin α＋1
tan α＝________.
例2、已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋
1
cos α
＝________. 3.3、三角函数符号的判定
例1、已知sin 0α<且则
的终边落在( ) A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.4扇形面积问题
1．已知一个扇形的弧长和半径都等于2，则这个扇形的面积为（ ）． A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：tan α＝sin α
cos α
. 同角三角函数的基本关系式的几种变形
(1)sin 2α＝1－cos 2α＝(1＋cos α)(1－cos α)； cos 2α＝1－sin 2α＝(1＋sin α)(1－sin α)； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
(2)sin α＝tan αcos α⎝⎛⎭⎫α≠π
2＋k π，k ∈Z .
2．诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”
公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απα
tan )2tan(=+k 其中k ∈Z .
公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-．
公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan
tan αα-=-.
公式五：sin ()π2－α＝cos_α，cos ()π2－α＝sin α. 公式六：sin ()π2＋α＝cos_α，cos ()
π
2＋α＝－sin_α. 诱导公式可概括为k ·π
2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是
指π
2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把α看成锐角．．．．时，根据k ·π
2±α在哪个象限判断原．三角．．函数值的符号，最后作为结果符号． B.方法与要点 一个口诀
1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．
2、四种方法
在求值与化简时，常用方法有： (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝
sin α
cos α
化成正、余弦． (2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． （αα
cos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二）
(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin
2
π＝tan π4
（4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则
n
mk b
ak n m b a n m b a ++=
++=++ααααααtan tan cos sin cos sin
三、三角函数的图像与性质
一、基础知识
1．作正弦函数和余弦函数的简图
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
|
二、常用结论 1．对称与周期的关系
正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．
1-1y=cosx
-3π2
-5π2
-7π
2
7π2
5π2
3π2
π2
-π2
-4π-3π
-2π
4π
3π
2π
π
-π
o
y x
