高中物理选修32 重难强化训练2 电磁感应中的电路及图象问题

专题课1 电磁感应中的图象和电路问题电磁感应中的图象问题1.图象类型(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 等随时间变化的图象，即B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象。

(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E 和感应电流I 等随位移变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象等。

2.两类图象问题(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

3.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

4.电磁感应中图象类选择题的两个常用方法命题角度1 【例1】 矩形导线框abcd 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图1所示。

设t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4 s 时间内，选项图中能正确反映线框ab 边所受的安培力F 随时间t 变化的图象是(规定ab 边所受的安培力向左为正)( )图1解析 在0～1 s 内，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电流大小恒定，由楞次定律可得线框内产生的感应电流方向为顺时针方向，根据左手定则可判断出线框ab 边所受安培力方向向左(为正)，由F ＝BIL 可知F 随磁感应强度的减小而减小。

在1～2 s 内，由楞次定律可得线框内产生的感应电流方向为顺时针方向，根据左手定则可判断出线框ab 边所受安培力方向向右(为负)，由F ＝BIL 可知F 随磁感应强度的增大而增大。

同理在2～3 s 内，线框ab 边所受安培力方向向左(为正)，由F ＝BIL 可知F 随磁感应强度的减小而减小。

在3～4 s 内，线框ab 边所受安培力方向向右(为负)，由F ＝BIL 可知F 随磁感应强度的增大而增大，D 正确。

答案 D【变式训练1】 (多选)如图2甲所示，一个刚性圆形线圈与电阻R 构成闭合回路，线圈平面与所在处的匀强磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示。

1.对电源的理解(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等。

这种电源将其他形式能转化为电能。

(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的。

实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反。

2．对电路的理解(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。

(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。

3．解决电磁感应中的电路问题的基本思路(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。

(2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向。

(3)分清内外电路，画出等效电路图。

(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。

[典型例题]例1.如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距L＝50 cm，导体棒AB 在两导轨间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s 的速度做匀速运动。

求：(1)AB 棒产生的感应电动势E 和AB 棒上的感应电流方向； (2)AB 棒两端的电压U AB 。

[解析] (1)AB 棒产生的感应电动势 E ＝BLv ＝2.5 V由右手定则，AB 棒上的感应电流方向向上，即沿B→A 方向。

(2)外电阻R 并＝R 1×R 2R 1＋R 2＝2 Ω总电流I ＝E R 并＋r ＝56A AB 棒两端的电压U AB ＝IR 并＝53 V≈1.7 V。

[答案] (1)2.5 V B→A 方向 (2)1.7 V [点评] 导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变 (1)外电阻的变与不变若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变，若外电路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变。

重难强化训练 电磁感应中的电路和图像问题(时间：40分钟 分值：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，1～6为单选，7～10为多选)1．如图6所示，两根相距为L 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v (如图)做匀速运动，令U 表示MN 两端电压的大小，则( )【导学号：53932020】图6A ．U ＝12BL v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dB ．U ＝12BL v ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到bC ．U ＝BL v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．U ＝BL v ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到bA [导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势为BL v ，R 和导体杆形成一串联电路，由分压原理得U ＝BL v R ＋R·R ＝12BL v ，由右手定则可判断出感应电流方向由N →M →b →d →N ，故A 选项正确．]2.如图7所示，粗细均匀、电阻为r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B ，圆环直径为L ；长为L 、电阻为r 2的金属棒ab 放在圆环上，以v 0向左运动，当ab 棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为( )图7A ．0B ．BL v 0C ．BL v 02D ．BL v 03D [切割磁感线的金属棒ab 相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到虚线位置时，两个半圆金属环相当于并联，可画出如图所示的等效电路图．R 外＝R 并＝r 4，I ＝E R 外＋r 2＝BL v 034r＝4BL v 03r .金属棒两端电势差相当于路端电压，U ab ＝IR 外＝4BL v 03r ×r 4＝13BL v 0，故D 正确．]3．如图8所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ 沿导轨从MN 处匀速运动到M ′N ′的过程中，棒上感应电动势E 随时间t 变化的图像，可能正确的是()图8A BC DA [在金属棒PQ 进入磁场区域之前或离开磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D 项错误．在磁场中运动时，感应电动势E ＝BL v 与时间无关，保持不变，故A 选项正确．]4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图9甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图9乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )甲 乙图9A BC DA [在第1 s 内，由楞次定律可判定感应电流方向为正，其产生的感应电动势E 1＝ΔΦ1Δt 1＝ΔB 1Δt 1S ；在第2 s 和第3 s 内，磁感应强度B 不变化，线圈中无感应电流；在第4 s 和第5 s 内，B 减小，由楞次定律可判定，其感应电流方向为负，产生的感应电动势E 2＝ΔΦ2Δt 2＝ΔB 2Δt 2S ，由于ΔB 1＝ΔB 2，Δt 2＝2Δt 1，故E 1＝2E 2，由此可知，A 选项正确．]5．如图10所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .一个电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴匀速转动(O 轴位于磁场边界)，周期为T ，t ＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图像为(规定电流顺时针方向为正)( )图10A BC DA[在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的．注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，故A正确．]6.如图11所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图像是()图11A B C DD[当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场中时，两个边切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项A、B是错误的．由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力F始终水平向右．安培力的大小不同，线圈处在两个磁场中时安培力最大．故选项D是正确的，选项C 是错误的．]7．有一个垂直于纸面的匀强磁场，它的边界MN左侧为无场区，右侧是匀强磁场区域，如图12甲所示，现让一个金属线框在纸平面内以垂直于MN的恒定速度从MN左侧进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的i-t图像如图12乙所示，则进入磁场区域的金属线框可能是下列选项中的()甲乙图12A B C DBC[在B、C选项中，两线圈进入磁场的过程中，线圈切割磁感线的有效长度先逐渐线性增大，然后不变，再逐渐线性减小，所以电流呈现图乙的形状．] 8．如图13甲所示，位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连，具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直，当磁场的磁感应强度B随时间t如图13乙变化时(规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向)，用一平行于导轨的力F 向左或向右拉杆ab，使它保持静止．若规定由a→b通过杆的感应电流方向为正方向，向右的拉力方向为正方向，则能反映通过杆的感应电流i和拉力F随时间t变化的图线是()甲乙图13A BC DAC [在0～0.5 s 内，B 均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生恒定的感应电动势，E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝2B 0－B 00.5S ＝2B 0S ，根据楞次定律判断得知，ab 中产生的感应电流方向由b →a ，为负方向．感应电流的大小为I 1＝E 1R ＝2B 0S R ；ab 杆所受的安培力大小为F A 1＝BI 1L ＝2B 0SL R (B 0＋2B 0t )，方向向左，则拉力大小为F 1＝F A 1＝2B 0SL R (B 0＋2B 0t )，方向向右，为正方向；在0.5～1 s 内，B不变，穿过回路的磁通量不变，没有感应电流产生，安培力和拉力均为零；在1～1.5 s 内，B 均匀减小，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生恒定的感应电动势，E 2＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝2B 00.5S ＝4B 0S ，根据楞次定律判断得知，ab 中产生的感应电流方向由a →b ，为正方向．感应电流的大小为I 2＝E 2R ＝4B 0S R ；ab 杆所受的安培力大小为F A 2＝BI 2L ＝4B 0SL R [2B 0－4B 0(t －1)]＝4B 0SL R (6B 0－4B 0t )，方向向右，则拉力大小为F 2＝F A 2＝4B 0SL R (6B 0－4B 0t )，方向向左，为负方向；故A 、C 正确．]9.如图14所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10 Ω的电阻．一阻值R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )【导学号：53932021】图14A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1 VC ．de 两端的电压为1 VD ．fe 两端的电压为1 VBD [由右手定则可知ab 中电流方向为a →b ，A 错误；导体棒ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝Bl v ，ab 为电源，cd 间电阻R 为外电路负载，de 和cf间电阻中无电流，de 和cf 间无电压，因此cd 和fe 两端电压相等，即U ＝E 2R ×R＝Bl v 2＝1 V ，B 、D 正确，C 错误．]10．有一变化的匀强磁场垂直于如图15甲所示的线圈平面，若规定磁场垂直线圈平面向里为磁感应强度B 的正方向，电流从a 经R 流向b 为电流的正方向．现已知R 中的感应电流I 随时间t 变化的图像如图15乙所示，那么垂直穿过线圈平面的磁场可能是图中的( )甲 乙图15A BC DAB [当磁感应强度垂直线圈平面向里均匀减小时，由楞次定律可判断感应电流产生的磁场也垂直线圈平面向里，再由安培定则和法拉第电磁感应定律可判断感应电流的大小恒定且从a 经R 流向b ；当磁感应强度垂直线圈平面向里均匀增大时，由楞次定律可判断感应电流产生的磁场垂直线圈平面向外，再由安培定则和法拉第电磁感应定律可判断感应电流的大小恒定且从b 经R 流向a ，选项A 、B 正确，C 、D 错误．]二、非选择题(本题2小题，共40分)11．(20分)横截面积S＝0.2 m2、匝数n＝100匝的线圈A，处在如图16甲所示的磁场中，磁感应强度B随时间按图16乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，规定向外为正方向．电路中R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈电阻不计．甲乙图16(1)闭合S稳定后，求通过R2的电流大小和方向；(2)闭合S一段时间后再断开，则断开后通过R2的电荷量是多少？【解析】(1)由题图知B随时间按线性变化，变化率ΔBΔt＝0.2 T/s.由法拉第电磁感应定律得E＝n ΔBΔt S＝4 V由楞次定律确定线圈中的电流方向为顺时针方向，则通过R2的电流方向向下，由闭合电路欧姆定律得流过R2的电流I＝ER1＋R2＝0.4 A.(2)S闭合后，将对C充电，充电结束后电容器支路断路，电容器两端的电势差等于R2两端的电压U＝IR2＝2.4 V因此，其充电量Q＝CU＝7.2×10－5CS断开后，电容器只通过R2放电，所以放电量为7.2×10－5C.【答案】(1)0.4 A电流方向向下(2)7.2×10－5C12．(20分)匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度l＝4 m，一正方形金属框边长为l′＝1 m，每边的电阻r＝0.2 Ω，金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图17所示．求：图17(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；(2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i -t 图线；(要求写出作图依据)(3)画出ab 两端电压的U -t 图线．(要求写出作图依据)【解析】 (1)如图(a)所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图(b)、(c)、(d)所示．(a )(2)、(3)第Ⅰ阶段，有I 1＝E r ＋3r＝Bl ′v 4r ＝2.5 A 感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t 1＝l ′v ＝0.1 sab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V ＝0.5 V .在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 Vt 2＝l －l ′v ＝4－110s ＝0.3 s在第Ⅲ阶段，有I 3＝E 4r ＝2.5 A感应电流方向为顺时针方向ab 两端的电压U 3＝I 3·3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s.规定逆时针方向为电流正方向，故i -t 图像和ab 两端U -t 图像分别如图甲、乙所示．甲乙【答案】见解析经典语录1、最疼的疼是原谅，最黑的黑是背叛。

人教版高二物理选修3-2电磁感应专题强化训练（含详细解析）示.下列说法中正确的是（）电磁感应专题强化练1 . （2015新课标全国I 19） 1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”.实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图1所示.实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后.下列说法正确的是（）A .圆盘上产生了感应电动势B .圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D .圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动答案AB解析当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选项A正确.如图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流,根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项B正确；在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项C错误；圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场方向沿圆盘轴线方向，会使磁针沿轴线方向偏转，选项D错误.2.如图2甲所示，一个圆形线圈的匝数n = 100,线圈面积S= 200 cm2，线圈的电阻r = 1 0,线圈外接一个阻值R=4 0的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所图2A .线圈中的感应电流方向为顺时针方向B .电阻R两端的电压随时间均匀增大C.线圈电阻r消耗的功率为4X 10「4 WD .前4 s内通过R的电荷量为4X 10「4 C答案C解析由图可知，穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可得：线圈产生的感应电流方向为逆时针方向，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率恒定，所以电动势恒定，则电阻两端的电压恒定，故B错误；由法拉第电磁感应定律：E = n号=n°B F =0 4—0 2100 X . 4. X 0.02 V = 0.1 V，根据闭合电路欧姆定律E 0 1可知，电路中的电流为：1= — = —：— A = 0.02 A，所R+ r 4+ 1以线圈电阻r消耗的功率：P= I2r = 0.022X 1 W = 4X 10—4 W，故C正确；前4 s内通过R的电荷量：Q = It = 0.02 X 4 C =0.08 C,故D 错误.3 .如图3所示，倾角为a的光滑导轨上端接入一定值电阻，I和n是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域I中磁场的磁感应强度为B1，区域n中磁场随时间按B2= kt变化，一质量为m、电阻为r的金属杆ab穿过区域I垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止.则（）B .通过金属杆的电流方向从 a 到bC •定值电阻的阻值为亠型一rmgsin akB i L 3D .定值电阻的阻值为 mgsinmgs in a4.如图4所示，平行虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场左右宽度为 L ,磁感应强度大小为 B.—等腰线圈产生的感应电动势不变，克服安培力做的功等于线梯形线圈ABCD 所在平面与磁场垂直，AB 边刚好与磁场圈产生的焦耳热，则克服安培力做的功为右边界重合，AB 长等于L , CD 长等于2L , AB 、CD 间 的距离为2L ,线圈的电阻为 R •现让线圈向右以恒定速度2BLV 2 LB2L3V6 •=右，故D 正确.V 匀速运动，从线圈开始运动到 CD 边刚好要进入磁场的 过程中（）属线框处于两个半径为 0.1 m 的圆形匀强磁场中，顶点A 恰好答案 AC 磁场宽度为L ,线圈有效的切割长度为 2L _丄tan 厂 2 解析对金属杆: mgsin a= B I IL , 解得：1=晋晋，A所以线圈中感应电动势大小为1v = 2BL V ,故 B 错 对；由楞次定律知, 电流方向为从 b 到a , B 错；由法拉 第电磁感应定律得 △① A B E =云=AT L2 = kL 2,又因为: 误.通过线圈截面的电荷量为 q =―①REE RT7，故：R = E -r= 黑一 r ，C 对，D 错. 3 3 2L + 2L 2L + L B 2L — ~2~L BL 2——2 2——=，故C 正确.由B 项分析知R 2RX M ；5•如图5甲所示，在水平面上固定一个匝数为 10匝的等边三角形金属线框，总电阻为 3 Q,边长为0.4 m .金左边圆的圆心，BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合.左边磁场方向垂直水平面向外，右边磁场垂直XX-水平面向里，磁感应强度的规律如图乙所示，则下答案 CD解析 当线圈向右运动时穿过线圈的磁通量在增加，根A .线框中感应电流的方向是顺时针方向据楞次定律知，感应电流沿逆时针方向，故A 错误•设B . t = 0.4 s 时，穿过线框的磁通量为 0.005 WbC .经过t = 0.4 s ,线框中产生的热量为 2.7 JD .前0.4 s 内流过线框的电荷量为 0.2 C答案 CD解析由磁感应强度B i 垂直水平面向里，大小随时间增 大；B 2垂直水平面向外，大小不变，故线框的磁通量增列说法中正确的是（n 取3）（A .线圈中感应电流沿顺时针方向B •线圈中感应电动势大小为 BL VC •通过线圈截面的电荷量为B RD .克服安培力做的功为B 2L 3V 4R)屮/ ADC = 0,由几何知识可得: tan大，由楞次定律可得，线框中感应电流方向为逆时针方向，故A错误；t= 0.4 s时穿过线框的磁通量为：1 1Q = B i x x n2—B2X x n2= 5x 0.5 x 3X 0.12 Wb —2 6BLvm ” + 2mgRsin 0条件得：mgsin 0= BIL = B-^L，解得v m = 奋了故A正确；在MN下滑的过程中，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律判断知，EF受到沿导轨向下的安培力，根据平衡条件得：导体棒EF所受的静摩擦力f= mgsin 0 + F安.故B错误；当导体棒MN从静止开始下滑s的过体棒MN上方轨道粗糙下方光滑，将两根导体棒同时释上的初速度V0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终放后，观察到导体棒MN下滑而EF始终保持静止，当与导轨垂直并保持良好接触.则下列说法正确的是（）I2Rt n A①"AT)2R x A t1 210 x 5 —1 x 2nx 0.12( ----------- )2x 3x 0.4I 0.4 丿程中，通过其横截面的电荷量为E BL v t2R t= 2RJ= 2.7 J,故C正确; BLs，故C正确；根据能量守恒得：导体棒MN中产在t = 0.4 s内通过线框中的电荷量E n △①q= r廿"A①10x 5—1 x Jx 0.123 C = 0.2 C，故D正确.6.如图6所示，电阻不计、相距L的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为0,整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B,导轨1 1生的热量为Q= 2（mgssin —2mv m），故D错误.7.如图7所示，固定的竖直光滑U形金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计.初始时刻，弹簧处于上固定有质量为m、电阻为R的两根相同的导体棒，导伸长状态，其伸长量为X1 =晋此时导体棒具有竖直向MN下滑的距离为s时，速度恰好达到最大值V m,则下A .导体棒MNB•此时导体棒列叙述正确的是2mgRsin 0的最大速度V m= B2L2EF与轨道之间的静摩擦力为mgs in 0C .当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中, 通过其横截面的电荷量为Br?2RD •当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，导体棒1MN中产生的热量为mgssin —2mvi m答案AC解析导体棒MN速度最大时做匀速直线运动，由平衡A.初始时刻导体棒受到的安培力大小B .初始时刻导体棒加速度的大小B2 L2V0Ra = 2g +B2L2V0m R+ rC .导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态D .导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q = 2mv2+答案BC解析由题意得：E = BLV0，由闭合电路欧姆定律得：I=点，由安培力公式得:口2| 2 0F=詈■，故A错误；初始14x6x 3x °12 Wb= °.°55 Wb，故B错误;时刻，F + mg+ kx i= ma,得a= 2g + B L v0，故B正确；回路消耗的最大功率为：P= I2R总=2RM g j in B m R+ r B l因为导体棒最终静止时没有安培力，只有重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，故C正确；根据能量守恒，减少的动能和势能全都转化为焦耳热，但R上产生的焦耳热只是其中一部分，故D错误.8•如图8所示，质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为I的平行光滑金属轨道上.导轨平面与水平面的夹角为0,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、板长为x、间距为d 的平行金属板，R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻. (3)微粒从板中间水平射入恰好落到上板边缘，则:1 d竖直方向：qat2=㊁①水平方向：v o t= x②根据受力分析可知：a =蚩③m电场强度为：E=计④2 2联立①②③④，得：u=mx^棒沿导轨匀速运动，由平衡条件有：Mgsin 0= BI1I 金属板间电压为：U = I 1R xmBld2v2解得：Rx= qx2Mgsin 109.如图10中MN和PQ为竖直方向的两平行足够长的光滑金属导轨，间距为L,电阻不计•导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，两端分别接阻值为2R(1) 调节R x= 0,释放导体棒，当导体棒速度为w时，求棒ab两端的电压；(2) 调节R x= R,释放导体棒，求棒下滑的最大速度及整个回路消耗的最大功率；(3) 改变R x,待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为+ q的微粒(不计重力)从两板中间以水平速度V0射入金属板间，若粒子刚好落在上板边缘，求此时的R x.解析(1)当导体棒速度为V1时，有：E= Blv1 ；根据闭合电路欧姆定律，得：1= E= 誓R R那么：U ab = IR = Blv1.(2)当R x= R,棒沿导轨匀速下滑时，有最大速度v,由平衡条件得：Mgsin 0= F安安培力为：F安=BIl解得：I =皿」Bl感应电动势为：E= Blv电流为：I =是2R解得：v= 2M B R s n J 的电阻R1和电容为C的电容器•一质量为m、电阻为R的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持良好接触.ab由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为)A .电容器左极板带正电B •电容器的最大带电荷量为C .杆ab的最大速度v= mgD .杆答案解析2CBLV一2Pab所受安培力的最大功率为_BC根据右手定则，感应电动势的方向为:v,右极板带正电，故A错误；当金属杆ab的速度达到最大时，感应电动势最大，感应电动势的最大值为: E m =2R 2BLv m= BLv ;路端电压的最大值为：U = E m = - BLv,2R十R 32CB| v故电容器的带电荷量最大，为：Q= CU = 尹，故B 正确；由P= F安v,当P、F安达到最大时，杆ab的速度达到最大值，此时杆ab受力平衡，即：v= 巴=—,F 安m mg故C正确；杆ab克服安培力的最大功率为：P= F安m V m =mgv m = mgv = P,故 D 错误.10.如图11所示，竖直向下的匀强磁场垂直穿过固定的金属框架平面，00 '为框架abcde的对称轴，ab平行于ed,材料、横截面与框架完全相同的水平直杆gh，在水平外力F作用下向左匀速运动，运动过程中直杆始终垂直于OO '且与框架接触良好，直杆从c运动到b的时间为t1,从b 运动到a的时间为t2,则()a,E2在t2时间内回路中的热功率为P= , R增大，E不变，R则P减小，故D错误.11.如图12甲所示，不变形、足够长、质量为m1= 0.2 kg 的“ U ”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP 与MN平行且距离d= 1 m, Q、M间导体电阻阻值R= 4 Q,右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2;光滑金属杆KL电阻阻值r = 1 0,质量m2= 0.1 kg,垂直于QP和MN , 与QM平行且距离L = 0.5 m，左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4•金属导轨与桌面的动摩擦因数尸0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计.从t= 0开始，垂直于导轨平面的磁场的磁感应强度变化如图乙所示(g = 10 m/s2).K P A/TX:1:K3工O1 2 t/s<CA .在t1时间内回路中的感应电动势增大B .在t2时间内a、e间的电压增大C .在t1时间内F保持不变D .在t2时间内回路中的热功率增大解析在t1时间内，回路中的感应电动势为 E = BLv, L 是有效的切割长度，由于L增大，则感应电动势增大，故A正确.在t2时间内，由E= BLv知，L不变，E不变，而回路的总电阻增大，电流减小，贝U a、e间的电压为U = E —Ir, E、r不变，则U增大.故B正确.设杆与框架单位长度的电阻为r, bc与水平方向的夹角为a则在t1时间内，回路中的感应电动势为 E = BLv = B 2vt tan a v= 2Bv2ttan a (1)求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值f max；⑵如果从t = 2 s开始，给金属杆KL水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变为P o = 320 W，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后QM上产生的热量Q R为多少？解析(1)在0〜1 s时间内，设t时刻磁场的磁感应强度为B, QKLM中的感应电动势为E,电流为I，金属导轨QM受到的安培力为F,贝UAB由题图乙得B= 2+ 2t(T)，得药=2 T/s由法拉第电磁感应定律得R+ r回路的总电阻为R=r(2vt tan a+ 2盘电流为i=E，联立得RBvta n ar tan a+1cos a则知I不变.由于杆匀速运动，F与安培力大小相等，则 F = BIL =△① A BE =三=A*L = 2X 1 X 0.5 VA = 0.2 A导轨所受的安培力 F = BId = (2 + 2t)Id当t= 1 s时，安培力最大为F m,贝U F m= 0.8 N设金属导轨PQMN受到的最大静摩擦力为f m，则f m = p(m1+ m2)g= 0.5 X (0.2 十0.1) X 10 N = 1.5 N1 s以后，电动势为零，QM受到的安培力为零.即安培力，金属导轨PQMN 始终静止，受到的是静摩擦力，所 以 f max = F m ,则得 f max = 0.8 N⑵从t = 2 s 开始，导轨QM 受到的安培力向右，由于小 立柱1、2的作用，金属导轨PQMN 静止.设杆KL 的最 大速度为V m 时，感应电动势为 E i ,电流为l i ,受到的安2•如图2甲所示，一个圆形线圈的匝数 n = 100,线圈面积S = 200 cm 2，线圈的电阻r = 1 0,线圈外接一个阻 值R = 4 0的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里 的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所解得V m = 10 m/s 撤去外力直到停下来，产生的总热量为 1 1Q 0,贝U Q 0= 2m 2v m = 2X 0.1 x 102 J = 5 J专题强化练1 . （2015新课标全国I 19） 1824年，法国科学家阿拉果 完成了著名的“圆盘实验”.实验中将一铜圆盘水平放 置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转 的磁针，如图1所示•实验中发现，当圆盘在磁针的磁 场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转 动起来，但略有滞后.下列说法正确的是（ ）A .圆盘上产生了感应电动势B .圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C .在圆盘转动的过程中， 磁针的磁场穿过整个圆盘的磁 通量发生了变化D .圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电 3 •如图3所示，倾角为a 的光滑导轨上端接入一定值电 阻，I 和n 是边长都为 L 的两正方形磁场区域，其区域 内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域I 中磁场的 磁感应强度为B 1,区域n 中磁场随时间按B 2= kt 变化,一质量为m 、电阻为r 的金属杆ab 穿过区域I 垂直地跨 放在两导轨上，并恰能保持静止.则（ ）B .通过金属杆的电流方向从a 到bkB 1 3C .定值电阻的阻值为mgBh -r流产生的磁场导致磁针转动4.如图4所示，平行虚线之间有垂直于纸面向里的匀强培力为F 1,外力为F o ,则 E 1 E1 = B 0dVm ，I1 = R T7 则得 F 1 = B 011d = B 2d ?V m R + r 速度最大时外力与安培力平衡，则有 F 0= F 1 据题 F 0V m = P 0 即 巴 V mB 2d 2v m R + rA •线圈中的感应电流方向为顺时针方向 QM 上产生的热量 Q R = R R + r Q 0 =X 5 J = 4 J. D .前4 s 内通过R 的电荷量为4X 10「4 CB •电阻R 两端的电压随时间均匀增大C .线圈电阻r 消耗的功率为 4X 10「4 W A •通过金属杆的电流大小为mgs in a B 1L D .定值电阻的阻值为kB 1L 3 mgs in aU人教版高二物理选修 3-2电磁感应专题强化训练（含详细解析） 磁场，磁场左右宽度为L ,磁感应强度大小为 B.—等腰 6•如图6所示，电阻不计、相距L 的两条足够长的平行v 匀速运动，从线圈开始运动到 CD 边刚好要进入磁场的 过程中（ ）体棒MN 上方轨道粗糙下方光滑，将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒 MN 下滑而EF 始终保持静止，当MN 下滑的距离为s 时，速度恰好达到最大值 Vm,则下^^***^. *K X-iA:M XA .线圈中感应电流沿顺时针方向B •线圈中感应电动势大小为 BLvD .前0.4 s 内流过线框的电荷量为 0.2 C梯形线圈ABCD 所在平面与磁场垂直，AB 边刚好与磁场金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为0,整个空间存右边界重合，AB 长等于L , CD 长等于2L , AB 、CD 间 在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B ,导轨的距离为2L ,线圈的电阻为 R •现让线圈向右以恒定速度上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导 C •通过线圈截面的电荷量为 BL 2 2R A .导体棒 MN 的最大速度V m =2mgRsin 0 B 2L 2D .克服安培力做的功为 B 2L 3V 4R B .此时导体棒EF 与轨道之间的静摩擦力为 mgsin 05•如图5甲所示，在水平面上固定一个匝数为 10匝的 等边三角形金属线框，总电阻为 3 Q,边长为0.4 m •金 属线框处于两个半径为 0.1 m 的圆形匀强磁场中，顶点A 恰好位于左边圆的圆心，BC 边的中点恰好与右边圆的圆 心重合.左边磁场方向垂直水平面向外，右边磁场垂直 水平面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下 列说法中正确的是（n 取3）（ ） C .当导体棒MN 从静止开始下滑 截面的电荷量为BLs2RD .当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，通过其横s 的过程中，导体棒1 2MN 中产生的热量为 mgssin 0--mv mA.线框中感应电流的方向是顺时针方向 B • t = 0.4 s 时，穿过线框的磁通量为 0.005 WbC .经过t = 0.4 s ,线框中产生的热量为2.7 J7.如图7所示，固定的竖直光滑 U 形金属导轨，间距 为L ，上端接有阻值为 R 的电阻，处在方向水平且垂直 于导轨平面、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 、 电阻为r 的导体棒与劲度系数为 k 的固定轻弹簧相连放 在导轨上，导轨的电阻忽略不计.初始时刻，弹簧处于 伸长状态，其伸长量为 X 1 =严，此时导体棒具有竖直向k上的初速度V 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终 与导轨垂直并保持良好接触.则下列说法正确的是（ 列叙述正确的是（ ）3-2电磁感应专题强化训练（含详细解析）磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，两端分别接阻值为 2R 的电阻R i 和电容为C 的电容器•一质量为 m 、电阻为R 的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持良好接触. 杆 ab 由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为 v ,整B •初始时刻导体棒加速度的大小 a = 2g + 黑吕0C •导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态D •导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻 R 上、， 、1 2m 2g 2产生的焦耳热 Q = qmv O 十~k_8•如图8所示，质量为 M 的导体棒ab ,垂直放在相距为A .电容器左极板带正电• ■ --H D---------- C Z]--------a（1）调节R x = 0,释放导体棒，当导体棒速度为 v i 时，求棒ab 两端的电压；（2） 调节R x = R ,释放导体棒，求棒下滑的最大速度及整 个回路消耗的最大功率； （3）改变R x ,待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电荷量为十q 的微粒（不计重力）从两板中间以水平速 度v 0射入金属板间，若粒子刚好落在上板边缘，求此时 的R x .9. 如图10中MN 和PQ 为竖直方向的两平行足够长的10. 如图11所示，竖直向下的匀强磁场垂直穿过固定的 金属框架平面，00 '为框架abcde 的对称轴，ab 平行于 ed ,材料、横截面与框架完全相同的水平直杆gh ,在水平外力F 作用下向左匀速运动，运动过程中直杆始终垂 直于OO '且与框架接触良好，直杆从c 运动到b 的时间 为t 1,从b 运动到a 的时间为t 2,则（）A .在t 1时间内回路中的感应电动势增大B .在t 2时间内a 、e 间的电压增大C .在t 1时间内F 保持不变光滑金属导轨，间距为 L ,电阻不计.导轨所在平面与A •初始时刻导体棒受到的安培力大小个电路消耗的最大电功率为 P ,则（）I 的平行光滑金属轨道上.导轨平面与水平面的夹角为 0, 并处于磁感应强度大小为 B 、方向垂直于导轨平面向上 的匀强磁场中，左侧是水平放置、板长为 x 间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器 的阻值，不计其他电阻.B •电容器的最大带电荷量为2CBLV3 PC .杆ab 的最大速度 v = mgD .杆ab 所受安培力的最大功率为 字人教版高二物理选修3-2电磁感应专题强化训练(含详细解析)D .在t2时间内回路中的热功率增大11•如图12甲所示，不变形、足够长、质量为m i = 0.2 kg 的“ U ”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP 与MN平行且距离d= 1 m, Q、M间导体电阻阻值R= 4Q,右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2;光滑金属杆KL电阻阻值r = 1 0,质量m2= 0.1 kg ,垂直于QP和MN , 与QM平行且距离L = 0.5 m，左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4.金属导轨与桌面的动摩擦因数卩=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计.从t= 0开始，垂直于导轨平面的磁场的磁感应强度变化如图乙所示(g =10 m/s1 2).甲C1 求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值f max；2 如果从t = 2 S开始，给金属杆KL水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变为P o= 320 W，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后QM上产生的热量Q R为多少？11 / 9。

【最新】高中物理鲁科版选修3-2：重难强化训练2电磁感应定律的综合应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移动过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）A．B．C．D．2．如下图所示，一个由导体做成的矩形线圈abcd，以恒定速率v向右运动，从无场区进入匀强磁场区，磁场宽度大于矩形线圈的宽度da，然后出来，线圈平面始终与磁场垂直．若取逆时针方向的电流为正方向，那么图中正确地表示回路中电流与时间关系的是A．B．C ．D ．3．如图所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里．圆形金属环B 正对磁铁A ，当导线MN 在导轨上向右加速滑动时，下列说法正确的是( )A ．MN 中电流方向N →M ，B 被A 吸引B ．MN 中电流方向N →M ，B 被A 排斥C ．MN 中电流方向M →N ，B 被A 吸引D ．MN 中电流方向M →N ，B 被A 排斥4．如图所示，竖直平面内有一半径为a ，总电阻为R 的金属环，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点用金属铰链连接长度为2a 、电阻为2R 的导体棒MN 。

MN 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，N 点的线速度大小为v ，则这时MN 两端的电压大小为（ ）A ．6BavB ．3BavC ．23BavD ．Bav5．水平放置的金属框架cdef 处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab 处于粗糙的框架上且接触良）好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab 始终保持静止，则（ ）A．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力增大B．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力增大C．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力不变D．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力不变6．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻.当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行于导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h.两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好.关于上述情景，下列说法中正确的是（）A．两次上升的最大高度比较，有H=hB．两次上升的最大高度比较，有H<hC．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生二、多选题7．竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计,磁场方向如图所示,磁感应强度B=0.5 T,导体杆ab和cd的长均为0.2 m,电阻均为0.1 Ω,所受重力均为0.1 N,现在用力向上推导体杆ab,使之匀速上升(与导轨接触始终良好),此时cd恰好静止不动,ab上升时下列说法正确的是( )．A．ab受到的推力大小为2 NB．ab向上的速度为2 m/sC ．在2 s 内,推力做功转化的电能是0.4 JD ．在2 s 内,推力做功为0.6 J8．如图所示，两条平行竖直虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为l .金属圆环的直径也为l .圆周环从左边界进入磁场，以垂直于磁场边界的恒定速度v 穿过磁场区域．则下列说法正确的是( )A ．感应电流的大小先增大后减小再增大再减小B ．感应电流的方向先逆时针后顺时针C ．金属圆环受到的安培力先向左后向右D ．进入磁场时感应电动势平均值E ＝12πBlv 9．如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )A ．当导体棒速度达到2v 时加速度大小为2g sin θ B ．当导体棒速度达到2v 时加速度大小为4g sin θ C ．P ＝2mgv sin θD ．P ＝3mgv sin θ10．如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R ，匀强磁场垂直斜面向上．质量为m 、电阻不计的金属棒ab 在沿斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h ，在这个过程中( )A．金属棒所受各力的合力所做的功等于零B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热三、解答题11．如图所示,PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1=6Ω，ab导体的电阻为2 Ω,在导轨上可无摩擦地滑动,垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T，.现ab以恒定速度v=3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等.求:（1）R2的阻值;（2）R1与R2消耗的电功率;（3）拉ab杆的水平向右的拉力F.12．如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L＝0．5 m框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B＝1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100 g，电阻为1 Ω．现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2 C，求此过程中回路产生的电能．（空气阻力不计，g＝10 m/s2）参考答案1．C【详解】磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，ABD 图中a 、b 两点间电势差为外电路中一个电阻两端电压为：44E BLv U ==， C 图中a 、b 两点间电势差为路端电压为：3344E BLv U ==，所以a 、b 两点间电势差绝对值最大的是C 图所示．故选C ．2．C【解析】由楞次定律判断可知，线圈进入磁场时，感应电流方向为逆时针方向，为正值；线圈穿出磁场时，感应电流方向为顺时针方向，为负值；由E BLv I R R==，由于B 、L 、v 、R 不变，线圈进入和穿出磁场时，感应电流的大小不变；线圈完全在磁场中运动时，磁通量不变，没有感应电流产生．故C 正确．故选C ．【点睛】本题运用楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律分析感应电流的方向和大小，这是电磁感应问题中常用的方法和思路．3．B【解析】【详解】MN 向右加速滑动，根据右手定则，MN 中的电流方向从N →M ，且大小在逐渐变大，根据安培定则知，电磁铁A 的磁场方向向左，且大小逐渐增强，根据楞次定律知，B 环中的感应电流产生的磁场方向向右，B 被A 排斥．A ．MN 中电流方向N →M ，B 被A 吸引，与结论不相符，选项A 错误；B ．MN 中电流方向N →M ，B 被A 排斥，与结论相符，选项B 正确；C ．MN 中电流方向M →N ，B 被A 吸引，与结论不相符，选项C 错误；D ．MN 中电流方向M →N ，B 被A 排斥，与结论不相符，选项D 错误；故选B ．4．B【详解】当摆到竖直位置时，导体棒中产生的感应电动势为0·22?2v E B av Ba Bav +=== 金属环并联的电阻为111224R R R =⨯⨯=并 AB 两端的电压是路端电压，AB 两端的电压大小为132R Bav U E R R ==+并并 故B 正确，ACD 错误。

专题培优练（二） 电磁感应中的电路和图像问题1．(多选)一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图1所示。

现令磁感应强度B 随时间t 变化，先按如图所示的Oa 图线变化，后来又按照图线bc 、cd 变化，令E 1、E 2、E 3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I 1、I 2、I 3分别表示对应的感应电流，则( )图1A ．E 1>E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向B ．E 1<E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向C ．E 1<E 2，I 2沿顺时针方向，I 3沿顺时针方向D ．E 3＝E 2，I 2沿顺时针方向，I 3沿逆时针方向解析：选BC bc 段与cd 段磁感应强度的变化率相等，大于Oa 的磁感应强度变化率。

E 1<E 2，由楞次定律及安培定则可以判断B 、C 正确。

2. (多选)如图2所示，矩形金属框架三个竖直边ab 、cd 、ef 的长都是L ，电阻都是R ，其余电阻不计，框架以速度v 匀速平动地穿过磁感应强度为B 的匀强磁场，设ab 、cd 、ef 三条边先后进入磁场时ab 边两端电压分别为U 1、U 2、U 3，则下列判断结果正确的是( )图2A ．U 1＝13BL v B ．U 2＝2U 1 C ．U 3＝0D ．U 1＝U 2＝U 3 解析：选AB 当ab 进入磁场时，I ＝ER ＋R 2＝2BL v 3R ，则U 1＝E －IR ＝13BL v 。

当cd 也进入磁场时，I ＝2BL v 3R ，U 2＝E －I R 2＝23BL v 。

三边都进入磁场时，U 3＝BL v ，故选项A 、B 正确。

3.如图3所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab 和cd 的电阻分别为R ab 和R cd ，且R ab >R cd ，它们处于匀强磁场中。

金属棒cd 在力F 的作用下向右匀速运动，ab 在外力作用下处于静止状态。

重难点强化练（一）电磁感应中的电路与图像问题1.如图所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab和cd的电阻分别为R ab和R cd，且R ab>R cd，它们处于匀强磁场中。

金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动，ab在外力作用下处于静止状态。

下列说法正确的是()A．U ab>U cd B．U ab＝U cdC．U ab<U cd D．无法判断解析：选B金属棒cd在力F的作用下向右做切割磁感线运动，应将其视为电源，而c、d分别等效为这个电源的正、负极，U cd是电源两极间的电压，是路端电压，不是内电压，又导轨的电阻忽略不计，则金属棒ab两端的电压U ab也等于路端电压，即U ab＝U cd，所以选项B正确。

2．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向。

图乙表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图像，则磁场B随时间t变化的图像可能是下图中的()解析：选B由I-t图像可知，0～1 s铜环中磁通量均匀变化，则磁感应强度均匀变化，同理，1～3 s磁感应强度不变，3～5 s磁感应强度均匀变化，故A、C错误；根据题中规定电流的正方向和楞次定律及安培定则可知，B项正确，D项错误。

3．如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上。

在ab线圈中通以变化的电流。

用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示。

已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是()解析：选C A 选项中只有电流方向改变的瞬间，线圈cd 间才会产生电压，其他时间cd 间电压为零，不符合题意，故A 选项错误。

通电线圈中产生的磁场B ＝ki (k 为比例系数)；在另一线圈中的磁通量Φ＝BS ＝kiS ，由法拉第电磁感应定律可知，在另一线圈中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt，由图(b)可知，|U cd |不变，则⎪⎪⎪⎪ΔΦΔt 不变，故⎪⎪⎪⎪Δi Δt 不变，故选项B 、D 错误，C 正确。

重难强化训练(二) 电磁感应的综合应用(时间：60分钟分值：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题6分，共60分.1～6题为单选题，7～10题为多选题．)1.如图11所示，闭合螺线管固定在置于光滑水平面上的小车上，现将一条形磁铁从左向右插入螺线管中的过程中，则()图11A．小车将向右运动B．使条形磁铁向右插入时外力所做的功全部转变为电能，最终转化为螺线管的内能C．条形磁铁会受到向右的力D．小车会受到向左的力A[磁铁向右插入螺线管中，根据楞次定律的扩展含义“来拒去留”，磁铁与小车相互排斥，小车在光滑水平面上受力向右运动，所以选项A正确，选项C、D错误；电磁感应现象中满足能量守恒，由于小车动能增加，外力做的功转化为小车的动能和螺线管中的内能，所以选项B错误．]2.如图12所示，一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，拿一条形磁铁插向其中一个小环后又取出插向另一个小环，发生的现象是()图12A．磁铁插向左环，横杆发生转动B．磁铁插向右环，横杆发生转动C．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动D．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动B[本题考查电磁感应现象、安培力的简单应用．磁铁插向左环，横杆不发生转动，因为左环不闭合，不能产生感应电流，不受安培力的作用；磁铁插向右环，横杆发生转动，因为右环闭合，能产生感应电流，在磁场中受到安培力的作用，选项B正确．]3.如图13所示，矩形线圈放置在水平薄木板上，有两块相同的蹄形磁铁，四个磁极之间的距离相等，当两块磁铁匀速向右通过线圈时，线圈始终静止不动，那么线圈受到木板的摩擦力方向是()【导学号：24622038】图13A．先向左、后向右B．先向左、后向右、再向左C．一直向右D．一直向左D[根据楞次定律的“阻碍变化”和“来拒去留”，当两磁铁靠近线圈时，线圈要阻碍其靠近，线圈有向右移动的趋势，受木板的摩擦力向左，当磁铁远离时，线圈要阻碍其远离，仍有向右移动的趋势，受木板的摩擦力方向仍是向左的，故选项D正确．]4．如图14所示，条形磁铁从高h处自由下落，中途穿过一个固定的空心线圈，开关S断开时，至落地用时t1，落地时速度为v1；开关S闭合时，至落地用时t2，落地时速度为v2.则它们的大小关系正确的是()图14A．t1>t2，v1>v2B．t1＝t2，v1＝v2C．t1<t2，v1<v2D．t1<t2，v1>v2D[开关S断开时，线圈中无感应电流，对磁铁无阻碍作用，故磁铁自由下落，a＝g；当S闭合时，线圈中有感应电流，对磁铁有阻碍作用，故a<g.所以t1<t2，v1>v2.]5．如图15所示，在匀强磁场中放一电阻不计的平行光滑金属导轨，导轨跟大线圈M相接，小闭合线圈N在大线圈M包围中，导轨上放一根光滑的金属杆ab，磁感线垂直于导轨所在平面．最初一小段时间t0内，金属杆ab向右做匀减速直线运动时，小闭合线圈N中的电流按下列图中哪一种图线方式变化()图15A B C DA[当金属杆ab向右做匀减速直线运动时，在ab中产生由a到b的均匀减小的电流，由楞次定律可知，由于穿过线圈N的磁通量均匀减小，故在N中产生恒定不变的顺时针方向的感应电流，故选项A正确．]6．如图16甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图16乙所示规律变化．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b 间的电压u ab为正，下列u ab-t图像可能正确的是()甲乙图16A BC DC [由题图乙知，0～0.25T 0，外圆环电流逐渐增大且Δi Δt 逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且ΔB Δt 逐渐减小，根据楞次定律知内圆环a 端电势高，所以u ab >0，根据法拉第电磁感应定律u ab ＝ΔΦΔt＝ΔBS Δt 知，u ab 逐渐减小；t ＝0.25T 0时，Δi Δt ＝0，所以ΔB Δt ＝0，u ab ＝0；同理可知0.25T 0<t <0.5T 0时，u ab <0，且|u ab |逐渐增大；0.5T 0～T 0内重复0～0.5T 0的变化规律．故选项C 正确．]7.如图17所示，正方形线框的边长为L ，电容器的电容为C .正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，当磁感应强度以k 为变化率均匀减小时，下列说法正确的是( )图17A ．线框产生的感应电动势大小为kL 2B ．电压表没有读数C ．a 点的电势高于b 点的电势D ．电容器所带的电荷量为零BC [由于线框的一半放在磁场中，因此线框产生的感应电动势大小为kL 22，A项错误；由于线框所产生的感应电动势是恒定的，且线框连接了一个电容器，相当于电路断路，外电压等于电动势，内电压为零，而接电压表的这部分相当于回路的内部，因此，电压表两端无电压，电压表没有读数，B项正确；根据楞次定律可以判断，a点的电势高于b点的电势，C项正确；电容器所带电荷量为Q＝C kL22，D项错误．]8．边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图18所示，则电动势、外力、外力功率与位移的关系图像不相符的是()【导学号：24622039】图18A B C DACD[框架匀速拉出过程中，有效长度l均匀增加，由E＝Bl v知，电动势均匀变大，A项错误，B项正确；因匀速运动，则F外＝F安＝BIl＝B2l2vR，故外力F外随位移x的增大而非线性增大，C项错误；外力功率P＝F外·v，v恒定不变，故P也随位移x的增大而非线性增大，D项错误．]9．如图19所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α，导轨电阻不计，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨面向上．两质量均为m、长均为l、电阻均为R的金属杆垂直于导轨放置，且与导轨接触良好．开始时金属杆ab处在与磁场上边界相距l的位置，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住．现将金属杆ab由静止释放，金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则()图19A．金属杆ab进入磁场时的感应电流方向为由b到a B．金属杆ab进入磁场时的速度大小为2gl sin αC．金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为mgR sin αBlD．金属杆ab进入磁场后金属杆cd对两根小柱的压力大小为零AB[由右手定则可知，金属杆ab进入磁场时的感应电流方向为由b到a，A项正确；金属杆下滑进入磁场过程，由动能定理得mgl sin α＝12m v2，解得v＝2gl sin α，B项正确；金属杆ab在磁场中做匀速直线运动，有mg sin α＝BIl，其中I＝E2R，得E＝2mgR sin αBl，C项错误；金属杆ab进入磁场后在金属杆cd中产生由c到d的电流，由左手定则可知，cd受到沿导轨平面向下的安培力，故cd 对两根小柱的压力大小不为零，D项错误．]10．如图20甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ 是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图20乙是金属线框由开始下落到bc刚好运动到匀强磁场PQ边界的v-t图像，图中数据均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是()甲乙图20A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向B ．磁场的磁感应强度为1v 1(t 2－t 1)mgR v 1C ．金属线框在0～t 3时间内所产生的热量为mg v 1(t 2－t 1)D ．MN 和PQ 之间的距离为v 1(t 2－t 1)BC [根据楞次定律可知，线框刚进入磁场时，感应电流的方向为abcda 方向，A 项错误；由于bc 边进入磁场时线框匀速运动，mg ＝B 2l 2v 1R ，而线框边长l＝v 1(t 2－t 1)，联立可得B ＝1v 1(t 2－t 1)·mgR v 1，B 项正确；金属线框在0～t 3时间内，只有在t 1～t 2时间内才产生热量，此过程中安培力与重力大小相等，因此所产生的热量为mg v 1(t 2－t 1)，C 项正确；MN 和PQ 之间的距离为v 1(t 2－t 1)＋v 1＋v 22(t 3－t 2)，D 项错误．]二、非选择题(本题共2小题，共40分)11．(20分)如图21甲所示，一边长L ＝2.5 m 、质量m ＝0.5 kg 的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN 重合，在水平力F 作用下由静止开始向左运动，经过5 s 线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图21乙所示．在金属线框被拉出的过程中，甲 乙图21(1)求通过线框截面的电荷量及线框的电阻；(2)写出水平力F 随时间变化的表达式；(3)已知在这5 s 内力F 做功1.92 J ，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？【解析】 (1)根据q ＝I －Δt ，由I -t 图像得：q ＝1.25 C.又根据I－＝E－R＝ΔΦRΔt＝BL2RΔt，得R＝4 Ω.(2)由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1 t (A)．由感应电流I＝BL vR，可得金属线框的速度随时间也是线性变化的，v＝RIBL＝0.2t (m/s)线框做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s，线框在外力F和安培力F A作用下做匀加速直线运动，F－F A＝ma，所以水平力F随时间变化的表达式为F＝(0.2t＋0.1) N.(3)当t＝5 s时，线框从磁场中拉出时的速度v5＝at＝1 m/s，线框中产生的焦耳热为Q＝W－12m v25＝1.67 J.【答案】(1)1.25 C 4 Ω(2)F＝(0.2t＋0.1)N(3)1.67 J12. (20分)如图22所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2.问：图22(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少.【导学号：24622040】【解析】(1)由a流向b.(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max，有F max＝m1g sin θ①设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BL v ②设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I＝ER1＋R2③设ab所受安培力为F安，有F安＝ILB④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1g sin θ＋F max ⑤综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s. ⑥(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有m2gx sin θ＝Q总＋12m2v2 ⑦又Q＝R1R1＋R2Q总⑧解得Q＝1.3 J．⑨【答案】(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J美文欣赏1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。

电磁感应强化训练21. 穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图像分别如图9－2－8甲、乙、丙、丁所示, 下列关于回路中产生的感应电动势的论述, 正确的是( )图9－2－8A. 图甲回路中产生的感应电动势恒定不变B. 图乙回路中产生的感应电动势一直在变大C. 图丙回路中在0～t 0时间内产生的感应电动势大于在t 0～2t 0时间内产生的感应电动势D. 图丁回路中产生的感应电动势可能恒定不变解析: 选 C.图甲磁通量不变, 不产生感应电动势, 图乙磁通量均匀变化, 感应电动势不变,A 、B 选项均错误; 图丙中0～t 0时间内磁通量的变化率ΔΦΔt 比t 0～2t 0时间内的ΔΦΔt大, 因此0～t 0时间内感应电动势较大, C 正确; 图丁中磁通量不是均匀变化的, 所以感应电动势不可能恒定不变, D 错误.图9－2－92. (2012·西安五校联考)如图9－2－9所示, 在边长为a 的正方形区域内有匀强磁场, 磁感应强度为B , 其方向垂直纸面向外, 一个边长也为a 的单匝正方形导线框架EFGH 正好与上述磁场区域的边界重合, 导线框的电阻为R .现使导线框以周期T 绕其中心O 点在纸面内匀速转动, 经过T 8导线框转到图中虚线位置, 则在这T8时间内( )A. 顺时针方向转动时, 感应电流方向为E →F →G →H →EB. 平均感应电动势大小等于16a 2B9TC. 平均感应电动势大小等于8(3－22)a 2BTD. 通过导线框横截面的电荷量为(3－22)a 2BR解析: 选CD.当线框顺时针方向转动时, 由楞次定律知感应电流方向为E →H →G →F →E , A 错; 由E ＝B ΔS Δt 和ΔS ＝2a 2(2＋2)2知, T8时间内线框产生的平均感应电动势E ＝8(3－22)a 2B T , B错C 正确; 由q ＝I Δt 和I ＝ER 知, 通过导线框横截面的电荷量q ＝(3－22)a 2B R , D 正确.3. 如图9－2－10所示, 电路中A、B是完全相同的灯泡, L是一带铁芯的线圈. 开关S原来闭合, 则开关S断开的瞬间()图9－2－10A. L中的电流方向改变, 灯泡B立即熄灭B. L中的电流方向不变, 灯泡A比B熄灭慢C. L中的电流方向改变, 灯泡A比B熄灭慢D. L中的电流方向不变, 灯泡B要过一会儿才熄灭解析: 选B.当开关S断开时, L与灯泡A组成回路, 由于自感, L中的电流由原来数值逐渐减小, 电流方向不变, A灯熄灭要慢; B灯电流瞬间消失, 立即熄灭, 正确的选项为B.图9－2－114. 如图所示为新一代炊具——电磁炉, 无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、高效节能等, 是电磁炉的优势所在. 电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场, 当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时, 即会产生无数小涡流, 使锅体本身自行高速发热, 然后再加热锅内食物. 下列相关说法中正确的是()A. 锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的B. 恒定磁场越强, 电磁炉的加热效果越好C. 锅体中的涡流是由变化的磁场产生的D. 提高磁场变化的频率, 可提高电磁炉的加热效果解析: 选CD.由电磁感应原理可知, 锅体中的涡流是由变化的磁场产生的, 且提高磁场变化的频率, 产生的感应电动势变大, 故可提高电磁炉的加热效果.图9－2－125. 金属杆MN和PQ间距为l, MP间接有电阻R, 磁场如图9－2－12所示, 磁感应强度为B.金属棒AB长为2l, 由图示位置以A为轴, 以角速度ω匀速转过90°(顺时针). 求该过程中(其他电阻不计):(1)R上的最大电功率.(2)通过R的电量.解析: AB转动切割磁感线, 且切割长度由l增至2l以后AB离开MN, 电路断开.(1)当B端恰至MN上时, E最大.E m ＝B ·2l ·0＋ω2l2＝2Bωl 2,P R m ＝E 2mR ＝4B 2ω2l 4R.(2)AB 由初位置转至B 端恰在MN 上的过程中回路 ΔΦ＝B ·12·l ·2l ·sin60°＝32Bl 2q ＝I ·Δt ＝ΔΦR ＝3Bl 22R .答案: (1)4B 2ω2l 4R (2)3Bl 22R一、选择题1. (2011·高考广东理综卷)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 关于线圈中产生的感应电动势和感应电流, 下列表述正确的是( ) A. 感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B. 穿过线圈的磁通量越大, 感应电动势越大 C. 穿过线圈的磁通量变化越快, 感应电动势越大 D. 感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析: 选C.由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 可知感应电动势的大小E 与n 有关, 与ΔΦΔt即磁通量变化的快慢成正比, 所以A 、B 错误, C 正确. 由楞次定律可知, 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁通量的变化, 即原磁通量增加, 感应电流的磁场与原磁场方向相反; 原磁通量减小, 感应电流的磁场与原磁场同向, 故D 错误.图9－2－132. 我国上海自行车厂生产的凤凰牌自行车采用了高频焊接, 其原理示意图如图9－2－13所示, 线圈通以高频交变电流, 金属元件的焊缝中就产生大量焦耳热, 将焊缝熔化焊接. 要使焊接处产生的热量较大, 可采用( ) A. 增大交变电流的电压 B. 增大交变电流的频率 C. 增大焊接处的接触电阻 D. 减小焊接处的接触电阻解析: 选BC.由电磁感应的知识可判断线圈中电流频率越高, 工件中的磁通量改变越快, 在其他条件不变的情况下, 涡流的热功率就越大; 同时, 根P ＝I 2R , 增大焊接处的接触电阻也可以增大涡流的功率.3. 如图9－2－14所示, 三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场, 虚线表示环的某条直径, 已知所有磁场的磁感应强度随时间变化关系都满足B ＝kt , 磁场方向如图所示. 测得A 环内感应电流强度为I , 则B 环和C 环内感应电流强度分别为( )图9－2－14A. I B ＝I 、I C ＝0B. I B ＝I 、I C ＝2IC. I B ＝2I 、I C ＝2ID. I B ＝2I 、I C ＝0解析: 选 D.由题意可知, 环内的磁感应强度随时间发生变化而产生感应电流, 利用E ＝n ΔBS Δt求解感应电动势, 故环内只有向里的磁场时, 可直接利用面积比得出电流比, 由B 环中的面积为A 环面积的2倍可得I B ＝2I .由于C 环中同时有向里和向外的磁场, 而这两部分磁通量相互抵消, 故C 环中的磁通量一直为零, I C ＝0, D 正确.图9－2－154. (改编题)如图9－2－15所示, 正方形线圈abcd 位于纸面内, 边长为L , 匝数为N , 线圈内接有电阻值为R 的电阻, 过ab 中点和cd 中点的连线OO ′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上, 磁场的磁感应强度为B.当线圈转过90°时, 通过电阻R 的电荷量为( ) A.BL 22R B.NBL 22R C.BL 2R D.NBL 2R解析: 选A.初状态时, 通过线圈的磁通量为Φ1＝BL 22, 当线圈转过90°时, 通过线圈的磁通量为0, 由q ＝ΔΦR 可得通过电阻R 的电量为BL 22R.图9－2－165. 如图9－2－16所示, 一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路. 虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场, 方向垂直于回路所在的平面. 回路以速度v 向右匀速进入磁场, 直径CD 始终与MN 垂直. 从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止, 下列结论正确的是( ) A. 感应电流方向不变B. CD 段直导线始终不受安培力C. 感应电动势最大值E m ＝Ba vD. 感应电动势平均值E ＝14πBa v解析: 选ACD.导体切割磁感线产生感应电动势, 由右手定则可知, 感应电流方向不变, A 正确. 感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势, 故E m ＝Ba v , C 正确.E ＝ΔΦΔt ① ΔΦ＝B ·12πa 2②Δt ＝2a v ③ 由①②③得E ＝14πBa v , D 正确.图9－2－176. 如图9－2－17所示, A 和B 是电阻为R 的电灯, L 是自感系数较大的线圈, 当S 1闭合、S 2断开且电路稳定时, A 、B 亮度相同, 再闭合S 2, 待电路稳定后将S 1断开, 下列说法中正确的是( )A. B 灯立即熄灭B. A 灯将比原来更亮一些后再熄灭C. 有电流通过B 灯, 方向为c →dD. 有电流通过A 灯, 方向为a →b解析: 选A D.当电路稳定后再断开开关S 1时, 电源不再对电路供电, 但因线圈L 的自感作用, 使线圈L 中的电流只能逐渐减小, 线圈中产生断电自感现象. 在S 1断开前, A 、B 亮度相同, 即通过两灯的电流相同, 所以线圈L 的直流电阻也为R .当闭合开关S 2, 待电路稳定后将S 1断开, 由于线圈L 的自感作用, 线圈L 中的电流逐渐减小, 但该电流不会通过B 灯, 故B 灯马上熄灭. 而A 灯由于与线圈L 组成回路, 有逐渐减小的电流通过, 且电流的方向为a →b , A 、D 正确. 因线圈L 中的电流与断开S 1前A 灯的电流相同, 所以A 灯不会先更亮再熄灭, 而是逐渐熄灭.图9－2－187. 如图9－2－18所示, 有一匝接在电容器C 两端的圆形导线回路, 垂直于回路的圆形区域内存在着向里的匀强磁场B , 已知圆的半径r ＝5 cm, 电容C ＝20 μF, 当磁场B 以4×10－2 T/s 的变化率均匀增加时, 则( )A. 电容器a 板带正电, 电荷量为2π×10－9 CB. 电容器a 板带负电, 电荷量为2π×10－9 CC. 电容器b 板带正电, 电荷量为4π×10－9 CD. 电容器b 板带负电, 电荷量为4π×10－9 C解析: 选A.根据楞次定律可判断a 板带正电, 线圈中产生的感应电动势E ＝ΔB Δtπr 2＝π×10－4V , 板上带电荷量Q ＝CE ＝2π×10－9 C, 选项A 正确.图9－2－198. 如图9－2－19所示, 竖直平面内有一金属环, 半径为a , 总电阻为R (指拉直时两端的电阻), 磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面, 与环的最高点A 铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB , 由水平位置紧贴环面摆下, 当摆到竖直位置时, B 点的线速度为v .则这时AB 两端的电压大小为( ) A.Ba v 3 B.Ba v 6C.2Ba v 3D. Ba v解析: 选A.导体棒摆下的过程中切割磁感线产生感应电动势, 相当于电源. 当摆到竖直位置时, 电动势的大小E ＝12·B ·2a ·v ＝Ba v , 左右两个半环并联接在AB 的两端, 外电阻为R 外＝R4,AB 两端的电压即为路端电压U AB ＝IR 外＝E R 外＋R 内R 外＝13E ＝Ba v 3, 故选项A 正确.9. 一匀强磁场, 磁场方向垂直纸面, 规定向里的方向为正, 在磁场中有一细金属圆环, 线圈平面位于纸面内, 如图9－2－20甲所示, 现令磁感应强度B 随时间t 变化, 先按图乙中所示的Oa 图线变化, 后来又按图线bc 和cd 变化. 令E 1、E 2、E 3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小, I 1、I 2、I 3分别表示对应的感应电流, 则( )图9－2－20A. E 1>E 2, I 1沿逆时针方向, I 2沿顺时针方向B. E 1<E 2, I 1沿逆时针方向, I 2沿顺时针方向C. E 1<E 2, I 2沿顺时针方向, I 3沿逆时针方向D. E 2＝E 3, I 2沿顺时针方向, I 3沿顺时针方向解析: 选B D.在Oa 段, B 向里且随时间均匀增加, 由楞次定律知感应电流I 1的方向为逆时针方向, 再由法拉第电磁感应定律知E 1＝ΔΦΔt ＝B a S －04＝B a S4; 在bc 段, B 向里且随时间均匀减小, 感应电流I 2为顺时针, 感应电动势E 2＝B b S －01＝B a S ＝4E 1; 在cd 段, B 向外且均匀增加,感应电流I 3为顺时针, E 3＝B d S －01＝B a S ＝E 2.综上所述, 选项B 、D 正确.10. (2012·延安高三检测)如图9－2－21所示, 闭合导线框的质量可以忽略不计, 将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场. 若第一次用0.3 s 时间拉出, 外力所做的功为W 1, 通过导线截面的电荷量为q 1; 第二次用0.9 s 时间拉出, 外力所做的功为W 2, 通过导线截面的电荷量为q 2, 则( )图9－2－21A. W 1＜W 2, q 1＜q 2B. W 1＜W 2, q 1＝q 2C. W 1＞W 2, q 1＝q 2D. W 1＞W 2, q 1＞q 2解析: 选C.设线框长为L 1, 宽为L 2, 第一次拉出速度为v 1, 第二次拉出速度为v 2, 则v 1＝3v 2.匀速拉出磁场时, 外力所做的功恰等于克服安培力所做的功, 有 W 1＝F 1·L 1＝BI 1L 2L 1＝B 2L 22L 1v 1/R 同理W 2＝B 2L 22L 1v 2/R , 故W 1＞W 2.又由于线框两次拉出过程中, 磁通量的变化量相等, 即ΔΦ1＝ΔΦ2 由q ＝ΔΦ/R 得q 1＝q 2, 选项C 正确. 二、非选择题 11.图9－2－22如图9－2－22所示, 边长为a 的正方形闭合线框ABCD 在匀强磁场中绕AB 边匀速转动, 磁感应强度为B , 初始时刻线框所在平面与磁感线垂直, 经过t 时间后转过120°角, 求: (1)线框内感应电动势在t 时间内的平均值; (2)转过120°角时感应电动势的瞬时值.解析: (1)因为Φ1＝Ba 2, Φ2＝－12Ba 2, 所以ΔΦ＝32Ba 2,所以E ＝ΔΦΔt ＝3Ba 22t.(2)线框转过120°这一时刻, CD 边的线速度v ＝2πa3t , 速度方向与磁场方向的夹角θ＝60°, 所以E 瞬＝BL v sin θ＝3πBa 23t .答案: (1)3Ba 22t (2)3πBa 23t图9－2－2312. (2012·榆林高三质检)如图9－2－23, 一直导体棒质量为m 、长为l 、电阻为r , 其两端放在位于水平面内间距也为l 的光滑平行导轨上, 并与之紧密接触; 棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻(图中未画出); 导轨置于匀强磁场中, 磁场的磁感应强度大小为B , 方向垂直于导轨所在平面. 开始时, 给导体棒一个平行于导轨的初速度v 0.在棒的运动速度由v 0减小至v 1的过程中, 通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流I 保持恒定. 导体棒一直在磁场中运动. 若不计导轨电阻, 求此过程中导体棒上感应电动势的平均值. 解析: 导体棒所受的安培力为F ＝BIl ①该力大小不变, 棒做匀减速运动, 因此在棒的速度从v 0减小到v 1的过程中, 平均速度为 v －＝12(v 0＋v 1)②当棒的速度为v 时, 感应电动势的大小为E ＝Bl v ③所以棒中的平均感应电动势为E －＝Bl v －④由②④式得E －＝12Bl (v 0＋v 1). ⑤答案: 12l (v 0＋v 1)B。

重点强化卷(二) 电磁感应中的电路、图象和能量问题(建议用时：45分钟)一、选择题1．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图1所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( )图1A．0～2 s B．2～4 sC．4～5 s D．5～10 s【解析】图线斜率的绝对值越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．【答案】 D2．如图2所示的是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同．现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度v0，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下．设小球在运动过程中电荷量不变，则( )图2A．小球受到的向心力大小不变B．小球受到的向心力大小不断增大C．磁场力对小球做了功D．小球受到的磁场力大小与时间成正比【解析】本题解题关键是由楞次定律判断出感生电场的方向．当磁感应强度随时间均匀增大时，将产生一恒定的感生电场，由楞次定律知，电场方向和小球初速度方向相同，因小球带正电，电场力对小球做正功，小球速率逐渐增大，向心力也随着增大，故A错，B 对；洛伦兹力对运动电荷不做功，故C错；带电小球所受洛伦兹力F＝qBv，随着速率的增大而增大，同时B∝t，则F和t不成正比，故D错．【答案】 B3．(多选)如图3甲，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化时( )甲乙图3A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流【解析】据题意，在t1～t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增加，则在导线框中产生沿顺时针方向增加的电流，该电流在圆环中激发出增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，故选项A正确；在t2～t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，故选项B、C错误；在t3～t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导线框中产生沿顺时针方向减小的电流，该电流在圆环中激发出向里减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向电流，选项D正确．【答案】AD4．如图4甲所示，固定在水平桌面上的光滑平行金属导轨cd、eg处于竖直向下的匀强磁场中，长为L 的金属杆ab 与金属导轨接触良好．在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其阻值为R ，其他部分电阻不计．现用一水平向右的外力F 作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右在导轨上滑动，运动中金属杆ab 始终垂直于导轨．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F 安随时间t 的变化关系，则下列选项可以表示外力F 随时间t 变化的图象是( )甲 乙图4【解析】 由感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝ER得到安培力F安＝BIL ＝B 2L 2v R，由题图乙可知F 安∝t ，则v ∝t ，说明金属杆ab 做匀加速运动，那么v ＝a 1t ，根据牛顿第二定律得F －F 安＝ma ，则F ＝F 安＋ma ＝B 2L 2a 1t R＋ma ，选项B 正确．【答案】 B5．如图5所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则( )图5A ．W 1<W 2，q 1<q 2B ．W 1<W 2，q 1＝q 2C ．W 1>W 2，q 1＝q 2D ．W 1>W 2，q 1>q 2【解析】 设拉出磁场的位移为x ，因匀速拉出：F ＝F 安外力做功：W ＝Fx ＝F 安·x ＝BIl ·x ＝B 2l 2v Rx ＝B 2l 2x R ·v通过导线截面电荷量：q ＝I ·Δt ＝Blv R·Δt ＝Blx R.因为v 1>v 2，所以W 1>W 2，q 1＝q 2. 【答案】 C6．光滑的平行金属导轨轨道平面与水平面的夹角为θ，导轨上端接一阻值为R 的电阻，导轨所在空间有垂直导轨平面向上的均匀磁场，有一质量为m 、电阻为r 的金属棒ab ，放在导轨上，其余部分电阻不计．要使金属棒始终处于平衡状态，则磁场随时间变化的图象可能是( )【解析】 根据题意，如图所示：杆ab 始终处于平衡状态，则感应电流为b →a ，则穿过闭合回路的磁通量应该是增加的，故选项C 错误；根据平衡条件：mg sin θ＝BIL ，I ＝ΔBSΔtR ＋r，杆ab 始终处于平衡状态，则当B 变大时，则电流应该减小，故电动势应该减小，故ΔBΔt 应该减小，故选项D 正确，A 、B 错误．【答案】 D7．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )【解析】 本题在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源．四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，B 中a 、b 两点间电势差为路端电压，为电动势的34倍，而其他选项则为电动势的14倍．故B 正确．【答案】 B8．如图6甲所示，矩形线圈abcd 固定于方向相反的两个磁场中，两磁场的分界线OO ′恰好把线圈分成对称的左右两部分，两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向内为正，线圈中感应电流逆时针方向为正．则线圈感应电流随时间的变化图象为( )图6【解析】 垂直纸面向里的磁通量在增大，垂直纸面向外的磁通量在减小，故总磁通量变化为垂直纸面向里增大，根据楞次定律，可知感应电流方向为正，B 、D 错误；由E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔts 可知，电路中电流大小恒定不变，故A 正确． 【答案】 A9．如图7所示，间距为L 、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m 、有效电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q .下列说法正确的是( )图7A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BLC ．整个过程中金属棒克服安培力做功为12mv 2D ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为12mv 2【解析】 因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以金属棒向左做加速度减小的减速运动；根据E ＝ΔΦΔt ＝BLx Δt ，q ＝I Δt ＝E 2R Δt ＝BLx2R ，解得x ＝2RqBL；整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量12mv 2；整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量12mv 2，电阻R 上产生的焦耳热为14mv 2. 【答案】 C 二、计算题10．有一面积为S ＝100 cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图8所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？图8【解析】 由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向． 由题图乙可知，磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝B 2－B 1t 2－t 1①金属环中磁通量的变化率ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 2－B 1t 2－t 1·S ②环中形成的感应电流I ＝E R＝ΔΦ/ΔtR＝ΔΦR Δt③通过金属环的电荷量Q ＝I Δt ④ 由①②③④解得Q ＝B 2－B 1S R＝0.2－0.1×10－20.1C ＝0.01 C.【答案】 逆时针方向 0.01 C11．如图9所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L ＝0.5 m ，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B ＝1 T ，方向与框面垂直，金属棒MN 的质量为100 g ，电阻为1 Ω，现让金属棒无初速度释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放直至达到最大速度的过程中通过金属棒某一横截面的电荷量为2 C ，求此过程回路中产生的电能．(空气阻力不计，g 取10 m/s 2)图9【解析】 金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得mg ＝B 2L 2v mR①在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E ，由能量守恒定律得mgh ＝12mv 2m ＋E②通过金属棒某一横截面的电荷量为q ＝I ·Δt ＝E ′R ·Δt ＝ΔΦΔtR·Δt ＝ΔΦR ＝BhLR③由①②③解得E ＝mgh －12mv 2m ＝mgRq BL －m 3g 2R 22B 4L 4＝0.1×10×1×21×0.5 J －0.13×102×122×14×0.54 J ＝3.2 J.【答案】 3.2 J12．把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图10所示，一长度为2a ，电阻等于R ，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：图10(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ；(2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率．【解析】 (1)金属棒MN 切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Blv ＝2Bav . 外电路的总电阻为R 外＝R ·R R ＋R ＝12R金属棒上电流的大小为I ＝E R 外＋R ＝2Bav12R ＋R＝4Bav 3R，电流方向从N 到M金属棒两端的电压为电源的路端电压U MN ＝IR 外＝23Bav .(2)圆环消耗的热功率为外电路的总功率P 外＝I 2R外＝8Bav29R圆环和金属棒上消耗的总热功率为电路的总功率 P 总＝IE ＝8Bav23R.【答案】 (1)4Bav 3R N →M 23Bav(2)8Bav29R8Bav23R。

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