下载文档原格式
自适应抗差滤波理论及应用的主要进展杨元喜西安测绘研究所，西安雁塔路中段1号，西安710054yuanxi@摘要近十年来，中国学者发展了一种用于动态导航定位的新自适应抗差滤波理论，该理论应用抗差估计原理抵制观测异常误差的影响，构造自适应因子控制动力学模型误差的影响。
本文旨在归纳、总结自适应抗差滤波理论的主要成就。
首先介绍自适应抗差滤波的原理；随后给出四种自适应因子模型，包括三段函数模型、两段函数模型、指数函数模型以及选权函数模型；陈列了四种误差学习统计量，包括状态不符值统计量、预测残差统计量、方差分量比统计量以及速度统计量；将新的自适应抗差滤波理论与标准Kalman滤波以及其他自适应滤波理论进行了比较与分析；最后利用两个实际算例展示了自适应抗差滤波在导航中的成功应用。
关键词：自适应滤波，Kalman滤波，导航，动态定位，自适应因子，误差学习因子1. 引言自适应滤波是近年来大地测量研究领域的一个热点问题。
我国学者在自适应滤波领域做了大量的研究工作，取得了一批研究成果。
首先基于Sage滤波思想，提出了一种适用于高动态GPS定位的改进的自适应卡尔曼滤波方法，该方法数值稳定性好,存储量小,克服了滤波的发散问题（胡国荣, 欧吉坤，1999）。
目标跟踪或导航一般采用自适应滤波技术，因为相应的系统模型一般是未知（或部分未知）或随时间变化的。
与Sage-Husa自适应滤波（Deng 2003, p162-173; Mohamed and Schwarz 1999; Wang et al. 1999）以及有限记忆滤波（Panozzo, et al 2004）不同，中国学者建立了一种新的自适应抗差滤波理论（Yang et al 2001a, b），该理论应用抗差估计原理控制观测异常的影响，引进自适应因子控制动力学模型误差的影响。
基于抗差估计思想，构建了抗差自适应滤波理论体系，通过引入自适应因子平衡动力学模型信息与和动态观测信息的权比，引入观测等价权控制观测异常的影响。
自适应滤波器在通信系统中的应用研究自适应滤波器是一种能够自动调整其滤波器系数以适应不同环境下的信号特征的滤波器。
它可以在传输信号中滤除噪声和干扰信号，提高接收信号的质量，同时也可以用于信号的降维处理和特征提取等领域。
在通信系统中，自适应滤波器的应用也越来越广泛。
一、自适应滤波器的基本原理自适应滤波器的基本原理是通过对输入信号进行加权和来得到输出信号。
这些权值由特定算法自动调整以优化输出信号的质量。
不同的自适应算法有不同的公式和策略，但它们的共同点是在不需要事先知道噪声或干扰信号统计特性的情况下对它们进行估计和抑制。
自适应滤波器的核心是一个可调参数向量w，它可以通过以下的公式进行更新：w=ax+w其中，a是步长因子，x是输入信号的向量，w是权值向量。
自适应滤波器有两种主要类型：迫零滤波器和最小均方滤波器。
迫零滤波器试图消除噪声或干扰信号本身，而最小均方滤波器则试图使信号的均方误差最小化。
二、自适应滤波器在通信系统中的应用1.信道均衡自适应滤波器在通信系统中的广泛应用之一是信道均衡。
信道均衡是通过消除信号传输过程中的失真和噪声来恢复原始信号。
由于信号在传输过程中受到的干扰和噪声的影响，它们可能会发生畸变和位移，导致接收方无法正确识别。
自适应滤波器可以通过自动调整滤波器系数来抑制干扰和降低误差。
通过不断适应信道的特性，自适应滤波器能够实现更好的信道均衡性能，从而提高通信的可靠性和可用性。
2.自适应信号干扰抑制在通信系统中，噪声和干扰信号可能会影响信号质量和可靠性。
自适应滤波器可以通过消除噪声和干扰信号来提高信号质量和可靠性。
当干扰信号的特征比较稳定或已知时，可以采用卡尔曼滤波器、LMS或RLS等自适应滤波算法进行信号干扰抑制。
3.自适应预处理当输入信号包含多个不同频率和幅度的成分时，自适应滤波器可以用来提取感兴趣的信号成分。
例如，在语音识别中，自适应滤波器可以从环境噪声中提取说话者的语音信号。
自适应预处理技术可以在不同环境下有效地处理复杂的信号，并提高信号处理的准确性和效率。
现代测量与现代平差技术摘要:本文首先简述了现代测量平差中的各种理论与经典测量平差之间的关系,指出现代测量平差与数据处理理论仍然是以高斯-马尔柯夫模型为核心,通过该模型在不同层面上的扩充、发展形成了若干新理论、新方法,并以图描述了经典测量与现代测量数据处理中各种理论之间的关系。
然后分别阐述了现代测量数据处理中粗差理论、系统误差的处理、病态问题的处理、非线性问题的处理、不等式约束的平差等的发展,最后综述了其他数据处理理论的一些发展情况。
最后讲了整体平差法是一个严格而又有效的平差方法,其应用与现代计算机技术密切相关。
具体介绍了整体平差法的基本原理,并以实测GPS控制网的布设为例,探讨了它在现代测量控制网建立中的具体应用及其技术优势。
关键词:经典测量平差;现代测量平差;高斯-马尔柯夫误差模型;误差模型扩展整体平差分级平差GPS控制网Abstract: This paper described the relationship between the theories in modern surveying adjustment and the traditional surveying adjustment. It pointed out that the theories of modern surveying adjustment and the data processing should be still based on Gauss-Markov error model. Through enlargement and development in different aspects of the model, new theories and methods are worked out. A figure showing such relationship is given.Meanwhile, the theories on blunder detection, systematic error processing, ill-pose problem, nonlinear model,inequality constraints are elaborated. At the last the progresses of other theories on data processing are summarized.Key words: traditional surveying adjustment; modern surveying adjustment; Gauss-Markov error model;extension of error model1、现代测量平差与数据处理理论发展概述经典的测量平差与数据处理是以高斯-马尔柯夫模型为核心[1]:L=AX+Δ(1a)E(Δ) = 0,D(Δ) =σ20Q=σ20P-1(1b)Rnk(A) =n,R(Q) =R(P) =n(1c)这里L为观测向量,Δ为误差向量,X为未知参数向量,A为X的系数矩阵,E(·)为数学期望,σ2为单位权方差,P为观测权矩阵,Q为协因素矩阵,n为观测个数。
自适应滤波法自适应滤波法是一种常用的数字信号处理技术，主要用于去除噪声、提取信号以及增强图像等应用中。
它可以根据信号的特性和噪声的特点，自动调整滤波器的参数，从而达到最佳的信号处理效果。
本文将介绍自适应滤波法的基本原理和常用算法，并通过实例演示其应用。
自适应滤波法的基本原理是根据信号和噪声的统计特性，利用滤波器自身的调整机制，来使滤波效果更好。
传统的滤波器往往采用固定的参数来对信号进行处理，不管信号的特性如何，滤波器的参数都是不变的。
而自适应滤波器则能够针对不同的信号和噪声特性，动态地调整滤波器的参数，从而提高信号处理的效果。
自适应滤波法主要分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器两种。
线性自适应滤波器是指滤波器的输出值与输入值之间存在线性关系，而非线性自适应滤波器则没有这个限制。
线性自适应滤波器较为简单，常用的算法有LMS（最小均方）算法和RLS（递推最小二乘）算法等。
非线性自适应滤波器突破了线性关系的限制，能够更好地适应复杂的信号和噪声环境。
LMS算法是自适应滤波器中最简单且最常用的一种算法。
它的基本思想是通过调整滤波器的权值来最小化滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差。
LMS算法的核心是更新权值，通过不断迭代使误差最小化。
具体的计算过程是，根据当前输入信号和滤波器的输出信号计算出误差，然后根据误差调整滤波器的权值。
通过多次迭代，滤波器的权值逐渐收敛到最佳值，使滤波器的输出信号尽可能接近期望信号。
RLS算法是另一种常用的自适应滤波算法，它的特点是拥有更好的收敛性能和跟踪性能。
RLS算法的基本原理是通过递归的方式计算滤波器的权值，使滤波器的输出与期望信号之间的均方误差最小。
与LMS算法相比，RLS算法的计算复杂度较高，但在一些要求较高的应用中，如语音处理和雷达信号处理等，RLS算法更能胜任。
除了LMS算法和RLS算法外，还有其他一些自适应滤波算法，如NLMS（归一化最小均方）算法、AP（逐次逼近）算法、SAF（选择性自适应）算法等。
自适应滤波器的应用及研究意义首先，自适应滤波器在信号去噪方面的应用是其最常见的应用之一、信号通常会受到噪声的污染，在进行信号分析、处理和提取时，需要对信号进行去噪处理。
传统的滤波器在去噪过程中通常使用固定的滤波系数，而自适应滤波器可以根据输入信号的动态变化自动调整滤波系数，从而更加准确地去除噪声。
因此，自适应滤波器在语音信号处理、图像处理、雷达信号处理等领域有着广泛的应用，可以有效提高信号质量和提取信号中的有用信息。
其次，自适应滤波器还可以在信号预测方面应用。
信号的预测是对未来信号进行估计，常用于信号预测分析和信号压缩。
传统的滤波器常常无法准确地预测信号的动态变化，而自适应滤波器可以通过适应输入信号的实时变化来自动调整其滤波系数，从而能够更加准确地预测信号的未来值。
自适应滤波器的预测能力在金融市场预测、天气预测、机器学习等领域有着重要应用，可以帮助人们做出更准确的决策。
此外，自适应滤波器还可以用于信号识别和分类。
在信号处理中，通常需要对输入信号进行分类和识别，以便进行不同的处理或决策。
传统的分类和识别方法使用固定的特征提取和分类模型，但信号的特征在不同场景下可能不一样，因此固定模型往往无法适应多变的信号特征。
自适应滤波器可以根据输入信号的特征自动调整滤波系数，从而能够更好地适应不同的信号特征，提高信号的分类和识别准确率。
自适应滤波器在语音识别、图像识别、人脸识别等领域有着重要的应用，可以帮助人们更有效地识别和分类不同的信号。
总之，自适应滤波器在信号处理领域有着广泛的应用和研究意义。
其应用涵盖了信号去噪、信号预测、信号识别和分类等多个方面，可以提高信号处理的准确性和效率。
随着科技的不断发展，自适应滤波器的研究和应用也在不断深化，为人们的生活和工作带来了更多的便利和效益。
混合平差及其序贯解
张瑞华
【期刊名称】《测绘科技》
【年(卷),期】1997(000)001
【摘要】本文详细推导了混合平差模型及其序贯解的有关公式，并结合算法特点提出几点粗浅看法。
【总页数】8页(P10-17)
【作者】张瑞华
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】P207
【相关文献】
1.开窗分类因子抗差自适应序贯平差用于卫星钟差参数估计与预报 [J], 黄观文;杨元喜;张勤
2.秩亏自由网多期序贯平差在矿区地表沉陷观测的应用 [J], 徐博;王坚
3.序贯分配法在井下水准测量平差中的应用 [J], 单世铎;张华海;李世金
4.应用序贯平差法探粗差 [J], 文鸿雁
5.结合序贯平差方法监测地表形变的InSAR 时序分析技术 [J], 王辉;曾琪明;焦健;陈继伟
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
卫星导航自适应抗差滤波算法
刘原华;刘浩;牛新亮
【期刊名称】《信息技术与信息化》
【年(卷),期】2022()6
【摘要】针对传统卡尔曼抗差滤波算法响应速度慢、测量误差大,不能满足实时高精度测量的问题,提出自适应抗差滤波算法。
首先,设定门限值,当系统判定误差超过门限值时,以当前状态向量为初始值,重新初始化滤波系统,其次,系统重新初始化之后,系统快速调整其增益矩阵,实现跟踪并快速响应导航卫星的目的。
仿真实验结果表明,自适应抗差滤波算法测量精度为0.054 772°,误差调整响应速度16 s,误差范围为±0.1°,与传统卡尔曼滤波器相比,响应速度更快,误差更小,精度提升了49.9%。
【总页数】5页(P213-217)
【作者】刘原华;刘浩;牛新亮
【作者单位】西安邮电大学通信与信息工程学院;中国空间技术研究院西安分院【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.抗差自适应滤波算法在实时定轨中的应用
2.北斗中长基线三频模糊度解算的自适应抗差滤波算法
3.基于新息异常检测的改进抗差自适应卡尔曼滤波算法
4.抗差自适应分步滤波算法在PPP/INS组合导航中的应用
5.一种改进的自适应抗差卡尔曼滤波算法在组合导航中的应用
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
北斗卫星导航系统定位精度分析王锐成摘要：随着北斗卫星导航系统的建设与发展，致力于为全球用户提供稳定、可靠、优质的卫星导航服务，推动全球卫星导航事业在民航的发展。
介绍了卫星导航系统的定位误差，以及影响定位精度的主要因素，通过与作为真值数据的ＧＰＳ／ＩＮＳ组合导航定位数据进行比较，对不同海拔地区动态测试点定位精度进行分析。
对高海拔山脉地区和低海拔平原地区，仿真分析了实测数据下精度因子与可见星数目的占比分布，并统计分析了两种海拔地区的动态定位测试精度。
分析结果表明：北斗卫星导航系统在低海拔平原地区和高海拔山脉地区均可以提供实时导航定位服务，并可解算出卫星系统的动态定位精度，且定位结果均符合《北斗卫星导航系统公开服务性能规范》标准，满足用户的定位要求。
关键词：北斗卫星导航系统；动态定位；定位精度；组合导航系统北斗卫星导航系统是我国正在实施的自主发展，独立运作的全球卫星导航系统，目前已具备亚太区域导航服务能力。
基于载波相位观测量的定位解算可以获得较高的精度，但是这涉及到整周模糊度的确定和处理，实时性较差。
针对交通运输等需要实时提供导航定位服务的用户来说，更关心的是基于伪距的单点定位的精度，但是伪距单点定位的精度受卫星轨道、卫星钟差、电离层及对流层误差等因素的影响。
北斗导航系统是由三种处于不同轨道高度的异质卫星组成的混合星座导航系统，由于卫星测距精度与卫星星历相关，而不同轨道上的轨道误差对卫星星历又会产生不同的影响，因此，在分析和评估北斗卫星导航系统单点定位精度时，必须考虑不同轨道卫星测距精度的差异影响。
1.北斗卫星导航系统精度指标的概念1.1北斗卫星导航系统精度指标体系北斗卫星系统精度指标体系与GPSSPS和PPS标准中规定的精度指标体系一致。
北斗卫星导航系统精度指标体系可以划分为空间信号精度指标和服务精度指标。
空间信号精度指标包括URE及其1阶导数URRE、2阶导数UARE和协调世界时偏差误差UTCOE，其中，URE是空间信号精度指标的重要组成部分，定义了由导航卫星播发的广播星历误差和广播钟差参数误差在平均用户测距方向上的投影。
自适应抗差滤波理论及应用的主要进展杨元喜西安测绘研究所，西安雁塔路中段1号，西安710054yuanxi@摘要近十年来，中国学者发展了一种用于动态导航定位的新自适应抗差滤波理论，该理论应用抗差估计原理抵制观测异常误差的影响，构造自适应因子控制动力学模型误差的影响。
本文旨在归纳、总结自适应抗差滤波理论的主要成就。
首先介绍自适应抗差滤波的原理；随后给出四种自适应因子模型，包括三段函数模型、两段函数模型、指数函数模型以及选权函数模型；陈列了四种误差学习统计量，包括状态不符值统计量、预测残差统计量、方差分量比统计量以及速度统计量；将新的自适应抗差滤波理论与标准Kalman滤波以及其他自适应滤波理论进行了比较与分析；最后利用两个实际算例展示了自适应抗差滤波在导航中的成功应用。
关键词：自适应滤波，Kalman滤波，导航，动态定位，自适应因子，误差学习因子1. 引言自适应滤波是近年来大地测量研究领域的一个热点问题。
我国学者在自适应滤波领域做了大量的研究工作，取得了一批研究成果。
首先基于Sage滤波思想，提出了一种适用于高动态GPS定位的改进的自适应卡尔曼滤波方法，该方法数值稳定性好,存储量小,克服了滤波的发散问题（胡国荣, 欧吉坤，1999）。
目标跟踪或导航一般采用自适应滤波技术，因为相应的系统模型一般是未知（或部分未知）或随时间变化的。
与Sage-Husa自适应滤波（Deng 2003, p162-173; Mohamed and Schwarz 1999; Wang et al. 1999）以及有限记忆滤波（Panozzo, et al 2004）不同，中国学者建立了一种新的自适应抗差滤波理论（Yang et al 2001a, b），该理论应用抗差估计原理控制观测异常的影响，引进自适应因子控制动力学模型误差的影响。
基于抗差估计思想，构建了抗差自适应滤波理论体系，通过引入自适应因子平衡动力学模型信息与和动态观测信息的权比，引入观测等价权控制观测异常的影响。
该自适应滤波兼容了标准Kalman滤波、自适应Kalman滤波、抗差滤波、序贯最小二乘平差和序贯抗差估计（Yang et al.，2001；杨元喜等，2001）；研究了抗差自适应滤波解的性质（杨元喜，2003）；提出了基于方差分量估计的抗差自适应滤波（Yang and Xu，2003）。
建立了多因子自适应滤波（Yang and Cui 2008）。
自适应滤波的关健是判定动力学模型误差和构建自适应引子。
为此，中国学者先后构建了4种动力学模型误差学习统计量，即状态不符值统计量（Yang et al 2001a, b）、预测残差统计量（Xu and Yang 2000，Yang and Gao 2006a）、基于观测信息与动力学模型预测信息的方差分量比统计量（Yang and Xu 2003）和基于模型预测速度与计算速度不符值统计量（Cui and Yang 2006）；并建立了4种自适应因子，即三段函数模型（Yang et al 2001a）、两段函数模型（Yang et al 2001b）、指数函数模型（Yang and Gao 2005）和选权函数模型（Ou et al 2004, Ren et al 2005）。
将Sage滤波与抗差自适应滤波相结合，构建了基于Sage滤波的抗差自适应滤波算法，若动态载体平稳，则采用Sage自适应滤波；若载体出现扰动，则采用具有自适应因子的Kalman滤波（徐天河, 杨元喜，2000）。
若将观测向量和状态预测向量看成两组随机向量，则可基于方差分量估计和开窗协方差估计，自适应地确定载体运动方程信息的权，为此提出了基于方差分量估计和开窗协方差估计的自适应滤波理论（Yang and Xu，2003）。
在此基础上，我国学者又讨论多因子自适应滤波。
主要方法有预报状态参数选权滤波法（欧吉坤等，2004；Ren et. al.，2005）和分类因子自适应滤波法（崔先强，杨元喜，2006；Yang et al，2008）。
自适应抗差滤波已成功用于卫星轨道测定（Yang and Wen 2004），大地网重复观测的数据处理（隋立芬等 2007）等。
自适应滤波必然涉及到误差判别统计量以及自适应因子，于是先后构建了4种动力学模型误差学习统计量，即状态不符值统计量（Yang et al 2001a, b）、预测残差统计量（Xu and Yang 2000，Yang and Gao 2006a）、基于观测信息与动力学模型预测信息的方差分量比统计量（Yang and Xu 2003）和基于模型预测速度与计算速度不符值统计量（Cui and Yang 2006）；并建立了4种自适应因子，即三段函数模型（Yang et al 2001a）、两段函数模型（Yang et al 2001b）、指数函数模型（Yang and Gao 2005）和选权函数模型（Ou et al 2004, Ren et al 2005）。
若要求预测状态向量的理论协方差矩阵等于或约等于估计的状态协方差矩阵，或要求预测残差理论协方差矩阵等于或约等于估计的预测残差协方差矩阵时，又得到了两类最优自适应因子（Yang and Gao 2006）。
之后又发展了分类因子自适应滤波（Cui and Yang 2006）和多因子自适应滤波（Yang and Cui 2008）。
当多因子变成单因子时，多因子自适应滤波即为单因子自适应滤波；当多因子仅含有位置因子和速度因子时，多因子自适应滤波又变成分类因子自适应滤波。
为了进一步减弱模型误差的影响，自适应抗差滤波又与神经网络相结合（Gao et al 2007a, b），解决动态模型构造问题；新发展的自适应抗差滤波也可与误差探测、诊断、调节（即DIA方法，detection, identification and adaptation）相结合（Teunissen 1990），或与抗差Kalman滤波（Koch and Yang 1998; Schaffrin 1991, p.32-34; Yang 1991, 1997; Zhou et al 1997）相结合。
在应用方面，自适应抗差滤波已成功用于卫星轨道测定（Yang and Wen 2004），大地网重复观测的数据处理（隋立芬等 2007）等。
2. 自适应抗差滤波原理假设观测误差方程及状态预测方程为kk k k L X ˆA V −= (1) 1k 1k ,k k X ˆX −−Φ= (2) 式中k X ˆ为k t 时刻m ×1维状态参数向量k X 的状态估计向量，1k ,k −Φ为u ×u 维状态转移矩阵， k L 为k n ×1维观测向量，k A 为m n k ×维设计矩阵，k V 为观测残差向量，k X 为状态预测向量，动力学模型噪声向量为k W ，观测误差向量为k e ，假设k W 和k e 的数学期望为零，协方差矩阵分别为k W Σ和k Σ，并假设k W 、j W 、k e 以及j e 互不相关。
，则自适应抗差滤波原则为min )ˆ()ˆ()(1=−−+∑=k k X T k k k in i i X X P X X v p kk αρ (3) 式中ρ为连续非减凸函数（Huber 1981，Yang 1994, Yang et al 2002）， i p 为观测向量k L 的权矩阵1−Σ=k k P 的第i 个对角分量，k α（0<k α≤1）为自适应因子，1−Σ=k k X X P 为预测状态向量k X 的权矩阵。
状态向量的自适应滤波解为（Yang et al 2001a ）)()(ˆ1k k k k k k k k k k k k L P A X P P A P A X T X X T ++=−αα (4) 式中k P 为观测等价权矩阵，可以由Huber （Huber1981）函数或IGG 系列方案获得（Yang 1994, 1999; Yang et al 2002a, 2002b; 周江文 1989）。
上式可以等价地表示成（杨元喜等2001b, Xu 2004）)(ˆkk k k k k X A L K X X −+= (5) 其中k K 为等价增益矩阵，1k T k k T k k ΣA ΣA A ΣK k k −+=)1(1X kX k αα (6)状态向量验后协方差矩阵为k X X α/)(ˆk kΣA K I Σk k −= (7) 自适应滤波解（4）和（5）随着自适应因子k α和观测等价权矩阵k P 的不同，可以得到不同的滤波解。
若取k V 为预测残差向量，k X ∆表示状态不符值向量，k k k k L X A V −= （8）kk k X X X −=∆ˆ （9） 则Sage 自适应滤波的状态协方差矩阵和观测协方差矩阵为T k k m j T j k j k k A A V V k Σ−=Σ∑=−−0m 1ˆ (10) ∑=−−∆∆∆=Σm j T j k j k X X X 0m 1ˆ (11) 若将（10）和（11）作为先验协方差矩阵，则（4）和（5）式也可包含Sage 滤波。
自适应抗差滤波与各种派生滤波之间的关系由图1表示。
3. 分类因子自适应滤波4.1 三种误差判别统计量3.1 状态不符值统计量 假设在k t 历元观测向量k L ，则由观测信息可以获得状态参数的估计 αk =0~1k P 自适应滤波理论最小二乘平差抗差估计Kalman 滤波抗差滤波αk =0αk =1k P kP Sage 自适应滤波1k 1X Σ ,Σk −−ˆˆ自适应滤波自适应抗差滤波 k P kP k P Figure 1 Adaptively Robust Filterk k T k 1k k Tk k L P A )A P A (X ~−= (12)由上式状态参数估计向量k X ~与预测状态参数向量k X 之间的不符值可构成如下统计量 ()212k 2k 2k k k m 21X ~X ~X ~X X ~∆++∆+∆=−" (13)则模型误差的判别统计量可构造成)(~~k X k k k tr X X X Σ−=∆ (14)式中“tr ”表示矩阵的迹。
简单分析：（a ）计算历元的观测数量要大于待估状态参数的数量，否则不可能计算出k X ~∆；（b ）由观测量估计的状态参数向量k X ~应尽可能精确，否则统计量k X ~∆不能反应动力学模型的误差；（c ）统计量k X ~∆仅反映模型的整体误差，任何状态分量的扰动都将视为整体模型存在扰动。
3.2 预测残差统计量我们知道，若观测向量k L 可靠，预测残差向量k V 将反映预测状态向量k X 的误差，如此，可构造如下误差判别统计量（徐天河、杨元喜 2000; Yang and Gao 2006a ） 21k )(V ∆⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Σ=k V k T k tr V V (15) 简单分析：（a ）利用预测残差统计量k V ∆构造自适应因子，不需要在滤波前计算状态向量参考值；（b ）也不需要观测量个数一定大于状态参数个数；（c ）k V ∆与k X ~∆相比，可能含有更多的测量误差。
